त्रिकोण के लिए वर्ग बनावट का नक्शा कैसे करें?

मैं बिंदु P के लिए बनावट निर्देशांक ढूंढना चाहता हूं। मेरे पास त्रिभुज के कोने और उनके संबंधित यूवी निर्देशांक हैं।

बनावट में छोटे वर्गों में संख्या रंग मूल्यों का प्रतिनिधित्व करती है।

P के uv निर्देशांक की गणना के चरण क्या हैं?

uv-mapping

इसमें एक प्रतिरूप परिवर्तन है जो प्रत्येक कोने को इसकी बनावट के समन्वय के लिए मैप करेगा, आप इसका उपयोग P को उसके uv पर मैप करने के लिए कर सकते हैं।

— शाफ़्ट सनकी 16

@ratchetfreak क्या आप मुझे एक लिंक plz प्रदान कर सकते हैं?

— जॉन

वहाँ कैसे प्रतिच्छेदन बिंदु गणना के साथ-साथ barycentric कॉर्ड गणना करने के लिए एक ही बार में पर एक अच्छा लिखने निर्भर है इस पत्र में । यह अनिवार्य रूप से त्रिकोण को बदलने की मात्रा है।

— पूजा

यह Barycentric Interpolation के माध्यम से प्राप्त किया जाता है ।

सबसे पहले, हम के द्विसंयोजक निर्देशांक पाते हैं । Barycentric निर्देशांक प्रतिनिधित्व करते हैं कि प्रत्येक शीर्ष बिंदु पर कितना वजन योगदान देता है, और इसका उपयोग किसी भी मूल्य को प्रक्षेपित करने के लिए किया जा सकता है, जो एक त्रिकोण के चेहरे पर कोने में जाना जाता है। $P$

3 आंतरिक त्रिकोण , और पर विचार करें । $ABP$ $PBC$ $PCA$

हम कह सकते हैं कि बिंदु पर बैरिएट्रिक तालमेल या शीर्ष का भार, आंतरिक त्रिभुज के क्षेत्रफल के अनुपात के अनुपात में पूरे त्रिभुज के क्षेत्रफल के अनुपात में है । $A$ $P$ $PBC$ $ABC$

यह सहज रूप से स्पष्ट है अगर हम मानते हैं कि जैसे ही दृष्टिकोण त्रिकोण त्रिकोण बड़ा हो जाता है और अन्य दो छोटे हो जाते हैं। $P$ $A$ $PBC$

यह भी सहज रूप से स्पष्ट होना चाहिए कि एक त्रिभुज के अंदर किसी बिंदु के द्विभाजक निर्देशांक का योग हमेशा बराबर होता है । तो, यह 3 को प्राप्त करने के लिए निर्देशांक के केवल दो को खोजने के लिए पर्याप्त है। $1$

बेरिएट्रिक निर्देशांक की गणना के लिए विधि है:

\begin{aligned} {B a r y}_{A} & = \frac{(B_{y} - C_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{B} & = \frac{(C_{y} - A_{y}) (P_{x} - C_{x}) + (A_{x} - C_{x}) (P_{y} - C_{y})}{(B_{y} - C_{y}) (A_{x} - C_{x}) + (C_{x} - B_{x}) (A_{y} - C_{y})} \\ {B a r y}_{C} & = 1 - {B a r y}_{A} - {B a r y}_{B} \end{aligned}

$\begin{aligned} {Bary}_A &= \frac{(B_y-C_y)(P_x-C_x) + (C_x-B_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_B &= \frac{(C_y-A_y)(P_x-C_x) + (A_x-C_x)(P_y-C_y)}{(B_y-C_y)(A_x-C_x) + (C_x-B_x)(A_y-C_y)}\\ {Bary}_C &= 1 - {Bary}_A - {Bary}_B \end{aligned}$

विकिपीडिया लेख में व्युत्पत्ति और तर्क को समझाया गया है ।

एक बार निर्देशांक होने के बाद, आप भार के रूप में बेरेंट्रिक निर्देशांक का उपयोग करके कोने पर मूल्यों को प्रक्षेपित करके के बनावट निर्देशांक निर्धारित कर सकते हैं: $P$

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$

इस प्रस्तुति में तर्क को भी बहुत बारीकी से समझाया गया है ।

संगणना के कुशल तरीकों के लिए भी इस प्रश्न को देखें ।

— रोटेम
स्रोत

मैं में एक त्रुटि sthere ? पहला शब्द होना चाहिए या क्या मैं गलत हूं?

B a r y_{B}

$Bary_B$

(A_{y} - C_{y})

$(A_y-C_y)$

— पूजा

@ जूजा मुझे ऐसा नहीं लगता। यह विकिपीडिया लेख में समान है, और यह मेरे द्वारा की गई परीक्षण गणना से सही लगता है।

— रोटेम

आह, तो यह है , इंगित करने के लिए अच्छा हो सकता है क्योंकि आप गणना करेंगे ।

- (A_{y} - C_{y})

$-(A_y-C_y)$

A C_{y} = (A_{y} - C_{y})

$AC_y = (A_y-C_y)$

— पूजा

@joojaa पूरे त्रिभुज और नामांकक की कुछ शर्तें प्रत्येक त्रिभुज के लिए पूर्व निर्धारित की जा सकती हैं, केवल कुछ शब्द पर निर्भर करते हैं । मैंने गणना के तरीकों से निपटने वाले एक प्रश्न का लिंक जोड़ा है। इस सूत्र में मैंने सोचा कि यह कार्यकुशलता के बजाय अंकन को सरल और समान रखना बेहतर होगा।

P

$P$

— रोटेम

त्रिकोण के लिए वर्ग बनावट का नक्शा कैसे करें?

Puv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvPuv=BaryA⋅Auv+BaryB⋅Buv+BaryC⋅CuvP_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}

$P_{u v} = {B a r y}_{A} \cdot A_{u v} + {B a r y}_{B} \cdot B_{u v} + {B a r y}_{C} \cdot C_{u v}$ $P_{uv} = {Bary}_A \cdot A_{uv} + {Bary}_B \cdot B_{uv} + {Bary}_C \cdot C_{uv}$