पूरी तरह से, फूरियर आधार कार्यों और गोलाकार हार्मोनिक्स के बारे में सुलभ सामग्री?


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कई कंप्यूटर ग्राफिक्स तकनीकों में गोलाकार हार्मोनिक्स दिखाई देते हैं। मुझे लगता है कि एक बेहतर कंप्यूटर ग्राफिक्स डेवलपर होने के लिए, मुझे यह समझने की आवश्यकता है कि वे क्या हैं और उनका उपयोग कैसे किया जाता है।

ऐसा लगता है कि पीटर-पाइक स्लोन द्वारा गोलाकार हार्मोनिक्स को समझने के लिए सबसे अधिक अनुशंसित संदर्भ "स्टूपिड गोलाकार हार्मोनिक्स ट्रिक्स" है

मैंने इसे पढ़ना शुरू किया, लेकिन एसएच की "संतोषजनक" परिभाषा नहीं मिली, ऐसा लगता है जैसे दस्तावेज़ ज्यादातर "मूल बातें" के लिए अन्य संदर्भों पर निर्भर करता है। अन्य संदर्भ एसएच के "सरल संस्करण" के रूप में फूरियर बेसिस फ़ंक्शन का परिचय देते हैं, लेकिन एक बार फिर उन्हें समझाने वाली अच्छी सामग्री ढूंढना कठिन लगता है।

फूरियर बेस फ़ंक्शन और गोलाकार हार्मोनिक्स को समझने के लिए गहन, सुलभ संदर्भ क्या हैं?


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आपके लिए SH विकिपीडिया पृष्ठ से क्या गायब है? en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics
फेब्रीस NEYRET

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फूरियर का आधार कार्य केवल साइन (या sines.x * sines.y) हैं। जैसे साउंड स्पेक्ट्रोम्स (अर्थात सेट्स) में विघटित हो सकता है, वैसे ही यह 1 डी ड्राइंग के लिए भी है। 2 डी डेटा के लिए, आप बस x तो y में करते हैं (लेकिन मैं 2 डी के लिए तरंग दैर्ध्य की धारणा को बाहर करने के लिए काफी सहज पाता हूं)। शायद आपको यह बताना चाहिए कि गणित में आपकी पृष्ठभूमि क्या है? (कौन सा स्कूल स्तर?)
फेब्रिस NEYRET

@FabriceNEYRET लिंक के लिए धन्यवाद। हालांकि मुझे नहीं लगता कि यह जानकारी अन्य उपयोगकर्ताओं को लाभान्वित करेगी, गणित में मेरी पृष्ठभूमि prépa (MP *) + इंजीनियरिंग स्कूल (मास्टर डिग्री) है; कार्यक्रम में एसएच की गहराई को कवर नहीं किया गया था। मैं वास्तव में उस सामग्री की तलाश कर रहा हूं, जिसका मैं अध्ययन करने के लिए उपयोग में लाया गया था, हालांकि अब मेरे पास ऐसा करने के लिए कम समय है, इसलिए संक्षिप्तता भी महत्वपूर्ण है।
WIP

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मैंने आपके द्वारा लिंक किए गए पेपर को पढ़ा, यह बहुत ठोस लगता है।
पूजा १६'१५

जवाबों:


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wil, आपके पास काफी हद तक पर्याप्त विद्वान पृष्ठभूमि है, आपने दूसरे वर्ष में फूरियर और लाप्लास रूपांतरण किया होगा, और शायद आपके इंजीनियरिंग स्कूल में फिर से सिग्नल प्रोसेसिंग कक्षाओं के भाग के रूप में।

यदि आप "बेवकूफ चाल" पढ़ते हैं तो इस बिंदु पर एक संघनित पाठ्यक्रम खोजने के लिए बहुत कुछ नहीं है।

रॉबिन ग्रीन द्वारा ग्राफिक्स के लिए SH के साथ जाने वाला दूसरा सबसे प्रसिद्ध पेपर "ग्रिटि डिटेल्स" कहा जाता है:
http://www.research.scea.com/gdc2003/spherical-harmonic-lighting.pdf

और तीसरा सबसे महत्वपूर्ण है राममूर्ति (मूल कागज जो " विकिरण पर्यावरण मानचित्रों के लिए एक कुशल प्रतिनिधित्व " से पहले है), जिसे मूलाधार और विकिरण के बीच संबंध पर कहा गया था : उत्तल लैम्बर्टियन ऑब्जेक्ट की छवियों के साथ रोशनी का निर्धारण

और मुझे लगता है कि वे कहीं उल्लेख करते हैं कि एसएच पहले किसी अन्य विज्ञान क्षेत्र द्वारा उपयोग किए गए थे, यह भूल गए कि कौन सा, भौतिकी शायद, और उनका अधिकांश आधार सामग्री इन कागजों से आया है। इसलिए यदि आप जड़ों में खोदना चाहते हैं, तो आपको इन मध्य पिछली शताब्दी के संदर्भों को बाहर निकालना होगा।


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वास्तव में जिस तरह से फूरियर विश्वविद्यालय में इलाज किया जाता है या स्कूल को पूरी तरह से अलग जगह से अलग किया जा सकता है, एक अजीब फैंसी रिक्त स्थान में एक शुद्ध फैंसी शुद्ध गणित के खिलौने से (लेकिन यहाँ यह परिमित तत्व तरीकों के लिए और भी बदतर है) वास्तव में संकेत, सिद्धांत से जुड़ा हुआ है और अनुप्रयोग। इसी तरह एसएच को कुछ समय के लिए शांत गणित वस्तु के रूप में प्रस्तुत किया जाता है जो इलेक्ट्रॉनिक कक्षाओं की भौतिकी के लिए समर्पित है। इन सभी मामलों में (पूर्व) छात्रों के लिए सीजी या सिग्नल को स्थानांतरित करना आसान नहीं है। -> इसीलिए यह बताना जरूरी है कि वह कहां से शुरू करता है और कहां से चाहता है।
फेब्रीस NEYRET
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