प्रोजेक्शन सिस्टम का उपयोग 3D आकार को प्लानेर (2D) आकार में बदलने के लिए किया जाता है।
प्रक्षेपण प्रणाली के प्रकार के अनुसार, आयताकार, pies, दीर्घवृत्त, मंडलियों जैसे विभिन्न परिणाम और आकार ... एक क्षेत्र से बाहर का उत्पादन किया जा सकता है।
प्रोजेक्शन सिस्टम को उनके द्वारा उत्पन्न परिणाम की विशेषताओं द्वारा वर्गीकृत किया जा सकता है।
जारी रखने के लिए, मैं एक बहुत ही छूने योग्य और सामान्य उदाहरण का उपयोग करना चाहूंगा जो हमने पहले देखा है, पृथ्वी के गोले और वैश्विक व्यापक नक्शे, वे हर जगह हैं।
मान लीजिए कि आपका गोला पृथ्वी है!
पृथ्वी को अपने क्षेत्र के रूप में कल्पना करें और एक प्लैनर दुनिया का नक्शा जो पृथ्वी के गोलाकार आकार से बनाया गया है। दुनिया के अधिकांश मानचित्रों में, आप देखते हैं कि ध्रुवों के पास के देश वास्तविकता की तुलना में बहुत बड़े हो रहे हैं, जैसे आइसलैंड, जो कि वास्तव में अफ्रीका महाद्वीप का 1/14 है, लेकिन मानचित्र उन दोनों को समान दिखाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि जब हम एक आयाम को छोड़ रहे होते हैं तो हम अपनी आकृतियों की एक विशेषता को ढीला कर देते हैं।
विभिन्न प्रक्षेपण प्रणाली और उनके परिणाम
यह एक प्लैनर प्रोजेक्शन है जो दूरी, कोण या क्षेत्र का संरक्षण नहीं करता है। लाल घेरे अतिशयोक्ति की मात्रा को दर्शाते हैं जो इस प्रक्षेपण का उत्पाद है।
समान-क्षेत्र, इस एक में आइसलैंड और अफ्रीका को देखें और ऊपर से तुलना करें।
प्रोजेक्शन सिस्टम को वे संरक्षित करके वर्गीकृत किया जा सकता है।
- समान क्षेत्र।
- समान कोण जो विकृति (अनुरूप) के बिना आकृति को संरक्षित करता है।
- समान दूरी।
- ......
अनुरूप अनुमान आकृतियों को संरक्षित करते हैं लेकिन क्षेत्र को संरक्षित नहीं किया जाएगा (पहले ऊपर की तस्वीर) यह एक सबसे प्रसिद्ध प्रक्षेपण प्रणाली है जिसका उपयोग कई अनुप्रयोगों में किया जाता है। आपका क्षेत्र यहाँ एक आयत है!
तो आप यह नहीं कह सकते कि एक गोले को हमेशा एक दीर्घवृत्त के रूप में पेश किया जाएगा। जैसा कि एक क्षेत्र के ऊपर उल्लेख किया गया है, एक आयत (पहली आकृति) के लिए प्रक्षेपित किया जा सकता है या एक दीर्घवृत्त हो सकता है, लेकिन विभिन्न विशेषताओं (समान कोण, दूरी, आकार, क्षेत्र - निम्न चित्र देखें) के साथ, या आप एक क्षेत्र में एक शंकु भी रख सकते हैं। और फिर शंकु खोलें ताकि आपके पास एक पाई हो।
उपरोक्त प्रत्येक प्रक्षेपण प्रणाली को पुनरावृत्त या प्रत्यक्ष एल्गोरिदम के साथ लागू किया जा सकता है जो इंटरनेट पर पाया जा सकता है। मैंने सूत्र और परिवर्तनों के बारे में बात नहीं की क्योंकि आपने नहीं पूछा। हालांकि मैं आपको इस उत्तर को उपयोगी साबित करना चाहता हूं।
परिप्रेक्ष्य के अनुमानों में, मैं कहता हूं कि केवल अंडाकार क्षेत्रों से ही उत्पादन किया जाएगा
एक क्षैतिज विमान के साथ एक शंकु काटना एक चक्र बनाता है।
तिरछे प्लेन के साथ काटने से एक बेवल बनता है जो कटिंग एंगल के आधार पर एक दीर्घवृत्त या हाइपरबोला होगा, और जब यह कोण वर्टिकल होने का संकेत देता है तो एक पैराबोला (निम्न चित्र) बनाएगा।
शायद यह स्पष्ट है लेकिन उनके समीकरणों पर एक नज़र डालें।
सादगी के लिए मैंने माना कि सभी ज्यामिति मूल केंद्रित हैं।
समीकरण:
एक्स2+ य2= आर2
एक्स2/ ए2+ य2/ बी2= 1
x2/a2−y2/b2=1
y2=4ax
आकृति विज्ञान:
एक दीर्घवृत्त स्पष्ट रूप से दो foci है। एक विशेष प्रकार के दीर्घवृत्त के रूप में एक चक्र में दो foci भी हैं, लेकिन वे संयोग हैं। एक हाइपरबोला हालांकि अपने समान दीर्घवृत्त का ऐ अक्ष धुरी दर्पण है और इसमें दो foci भी हैं। एक पेराबोला में एक फोकस होता है लेकिन वास्तव में इसमें दो होते हैं क्योंकि दूसरा एक अनंत पर होता है: जब काटने वाला विमान 90 डिग्री (असर कोण) पर झुकाव करता है, तो दूसरा ध्यान अनंत पर जाता है।
निष्कर्ष
जैसा कि आप देखते हैं कि सभी दीर्घवृत्त हैं, हालांकि आप विशेष मामलों का वर्णन करने के लिए उन्हें अलग नाम दे सकते हैं, लेकिन यदि आप इसे एक गेम में लागू करने जा रहे हैं, तो आपको एक दीर्घवृत्त समीकरण मानने की आवश्यकता है और यह पर्याप्त है। मैं नहीं बता सकता कि आप लोगों में से कौन सही है, आप या आपका दोस्त, क्योंकि दोनों ही सही हो सकते हैं।
