सी, 824 803 बाइट्स
#define Z return
#define Y char*b
#define N --n
i,j,n,w,h,A,B,C,D,E,F,G,H;char c[9999],*r,*d;x(b)Y;{if(b<c||*b<35)Z;++n;*b^=1;x(b-1);x(b+1);x(b-w);x(b+w);}m(b,p,y)Y,*p;{d=b;if(!y)for(y=-1,--p;1[++p]&31;)d+=w;for(i=0;*p&31?!(*p&16>>i)||b[i]&1:0;++i>4?p+=y,b+=w,i=0:0);Z!(*p&31)?x(d),n:0;}a(b)Y;{for(j=n=0;j<w*h;++j)if(m(c+j,b,1)||m(c+j,b,0))Z n;Z 0;}f(Y){bzero(c,9999);for(h=0,b=strcpy(c,b);r=b,b=strchr(b+1,10);h++,w=b-r);for(A=2,r=1+"@_`^C@|T@^R@XO@XX`|FB@|PP@|DD@PXN@XHX@XPX`PPXL@XHHX@XLDD@XPPX`PPPXH@PXHHH@PPPPP@";*r;r+=A+=r[-1]/96)while(a(r));A=B=C=D=E=F=G=H=0;while(a("PX")||a("XH")) (n-=3)?N?N?N?0:++H:++G:++F:++C;while(a("^")||a("PPPP"))(n-=4)?N?N?0:++H:++G:++E;while(a("P"))N?N?N?N?N?N?0:++H:++G:++F:++D:++B:++A;Z H||(G&&A)||(F&&B+B+A>1)||(E&&A>1)||D>1||C>1||((D||C)*3+B*2+A>5)*(A>1||B>2||A*B);}
नोट: एक बग फिक्स शामिल है (पिछली प्रविष्टि ने एक ट्रोमिनो और दो डोमिनो को एक घन बनाने के रूप में पहचाना था)।
TIO ड्राइवर कोड में, अधिक परीक्षण मामले हैं और अब एक पास / असफल ट्रैकर है; हेक्सोमिनो परीक्षण मामलों को लेबल में अपेक्षित पास / असफल मूल्य के साथ अद्यतन किया गया था।
इसे ऑनलाइन आज़माएं!
... और इसे विस्तार से समझाने से पहले, यह एक उच्च स्तरीय अवलोकन के लायक है।
मूल अवलोकन
यह एल्गोरिथ्म प्रत्येक पॉलीमिनो को वर्गीकृत करने के लिए एक पैटर्न माचिस लागू करता है जो इसे दिए गए पैटर्न के साथ इसके सबसेट के रूप में पाता है। जैसा कि पॉलीओमीनो से मिलान किया जाता है, वे "अचिह्नित" होते हैं, उन्हें फिर से मिलान करने वाले पैटर्न से बाहर कर देते हैं। माचिस द्वारा दिया गया प्रारंभिक वर्गीकरण पॉलीमिनो में केवल टाइलों की संख्या की गिनती है।
माचिस को सभी पॉलीओमीनो को बाहर निकालने के लिए पहले लगाया जाता है जिसे घन पर मोड़ा नहीं जा सकता; इन पॉलीमिनोस के वर्गीकरण को छोड़ दिया गया है। मैच सफल होता है अगर ये पॉलीओमीन उच्च स्तर के भीतर दिखाई देते हैं; इसलिए, हम केवल प्रत्येक वर्ग के लिए "अनकही" के सबसे छोटे सबसेट के बारे में परवाह करते हैं। गद्देदार एन्कोडिंग के साथ यहां दिखाए गए सभी ऐसे पॉलीओमिनोइज़ (उनके ऊर्ध्वाधर प्रतिबिंबों को छोड़कर) हैं। एन्कोडिंग प्रत्येक पंक्ति पर वर्गों का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रत्येक वर्ण के बिट्स 4-0 का उपयोग करता है:
[^C```] [XHX``] [PPPXH] [XHHX`] [PXN``] [|PP``]
####. ##... #.... ##... #.... ###..
...## .#... #.... .#... ##... #....
..... ##... #.... .#... .###. #....
..... ..... ##... ##... ..... .....
..... ..... .#... ..... ..... .....
[|FB``] [XPX``] [PPXL`] [XLDD`] [XPPX`] [|DD``]
###.. ##... #.... ##... ##... ###..
..##. #.... #.... .##.. #.... ..#..
...#. ##... ##... ..#.. #.... ..#..
..... ..... .##.. ..#.. ##... .....
..... ..... ..... ..... ..... .....
[|T```] [^R```] [PXHHH] [XO```] [_````] [PPPPP]
###.. ####. #.... ##... ##### #....
#.#.. #..#. ##... .#### ..... #....
..... ..... .#... ..... ..... #....
..... ..... .#... ..... ..... #....
..... ..... .#... ..... ..... #....
[XX```]
##...
##...
.....
.....
.....
एक बार जब इन पॉलीओमीनो को हटा दिया जाता है, तो हम शेष पॉलीओमीनो को प्रासंगिक श्रेणियों में वर्गीकृत करते हैं। यह ध्यान देने योग्य है कि लगभग सभी मामलों में, कोई भी पॉलीओमीनो को पा सकता है जो कि रहते हैं (क्यूब्स पर मुड़े हुए हैं) और बस छह की रकम खोजते हैं। दो अपवाद हैं:
- एक कोने ट्रोमिनो और एक लाइन ट्रोमिनो एक घन नहीं बना सकते हैं
- एक लाइन टेट्रोमिनो और एक डोमिनो एक क्यूब नहीं बना सकते हैं
इस प्रतिबंध को समायोजित करने में सक्षम होने के लिए हम 8 श्रेणियों का निर्माण करते हैं, एएच से: मोनोमिनोइन्स (लोन टाइल्स), बी के लिए डोमिनोज़, सी के लिए कोने ट्रोमिनोइन्स, डी के लिए लाइन ट्रोमिनो, ई के लिए लाइन टेट्रोमिनोइन्स, एफ के लिए अन्य टेट्रोमिनोइन्स, जी के लिए। पेंटोमीनो के लिए, और हेक्सोमिनो के लिए एच। इनमें से किसी भी श्रेणी में न आने की किसी भी चीज को नजरअंदाज किया जाता है। प्रत्येक श्रेणी में आने वाले पॉलीओमीनो की गिनती होती है।
अंत में, हम सिर्फ एक विशाल समीकरण और इन वर्जनाओं के आधार पर सत्यता या मिथ्या लौटाते हैं।
टिप्पणियों के साथ अपुष्ट
i,j,n,w,h,A,B,C,D,E,F,G,H;char c[9999],*r,*d;
x(b)char*b;{ // recursively unmarks polyomino pointed to by b.
if(b<c||*b<35)return;
++n; *b^=1; // Tabulates tiles in n as it goes.
x(b-1);x(b+1);x(b-w);x(b+w); // left/up/down/right
}
m(b,p,y)char*b,*p;{ // pattern match area b with pattern p, direction y.
// y=1 scans down; y=0 scans up.
d=b; // d tracks a tile in the currently matched pattern for unmarking.
// Note that all patterns are oriented to where "top-left" is a tile.
if(!y) // ...when scanning up, move p to the end, set y to -1 to count backward,
// and advance d to guarantee it points to a tile (now "bottom-left")
for(y=-1,--p;1[++p]&31;)d+=w;
// Match the pattern
for(i=0;*p&31?!(*p&16>>i)||b[i]&1:0;++i>4?p+=y,b+=w,i=0:0);
return !(*p&31) // If it matches...
? x(d),n // ...unmark/count total polyomino tiles and return the count
: 0;
}
a(b)char*b;{ // Scan for an occurrence of the pattern b.
for(j=n=0;j<w*h;++j)
if(m(c+j,b,1)||m(c+j,b,0)) // (short circuit) try down then up
return n;
return 0;
}
// This is our function. The parameter is a string containing the entire area,
// delimited by new lines. The algorithm assumes that this is a rectangular area.
// '#' is used for tiles; ' ' spaces.
f(char*b) {
bzero(c,9999); // Init categories, c buffer
for(h=0,b=strcpy(c,b);r=b,b=strchr(b+1,10);h++,w=b-r); // Find width/height
// Unmark all polyominoes that contain unfoldable subsets. This was
// compacted since the last version as follows. A tracks
// the current pattern's length; r[-1], usually terminator for the
// previous pattern, encodes whether the length increases; and o/c
// the patterns were sorted by length.
for(A=2,r=1+"@_`^C@|T@^R@XO@XX`|FB@|PP@|DD@PXN@XHX@XPX`PPXL@XHHX@XLDD@XPPX`PPPXH@PXHHH@PPPPP@";*r;r+=A+=r[-1]/96)
while(a(r));
A=B=C=D=E=F=G=H=0;
// Match corner trominoes now to ensure they go into C.
while(a("PX")||a("XH"))
(n-=3)
? --n
? --n
? --n
? 0 // More than 6 tiles? Ignore it.
: ++H // 6 tiles? It's an H.
: ++G // 5 tiles? It's a G.
: ++F // 4 tiles? It's an F.
: ++C; // only 3 tiles? It's a C.
// Now match line tetrominoes to ensure they go into E.
while(a("^")||a("PPPP"))
(n-=4)
? --n
? --n
? 0 // More than 6 tiles? Ignore it.
: ++H // 6 tiles? It's an H.
: ++G // 5 tiles? It's a G.
: ++E; // only 4 tiles? It's an E.
// Find all remaining tetrominoes ("P" is a monomino pattern)
while(a("P"))
--n
? --n
? --n
? --n
? --n
? --n
? 0 // More than 6 tiles? Ignore it.
: ++H // 6 tiles? It's an H.
: ++G // 5 tiles? It's a G.
: ++F // 4 tiles? It's an F.
: ++D // 3 tiles? It's a D.
: ++B // 2 tiles? It's a B.
: ++A; // only 1 tile? It's an A.
// Figure out if we can form a cube:
return H // Yes if we have a foldable hexomino
||(G&&A) // Yes if we have a foldable pentomino
// and a monomino
||(F&&B+B+A>1) // Yes if we have a foldable non-line tetromino
// and 2 other tiles (dominoes count twice).
// Either one domino or two monominoes will do.
||(E&&A>1) // Yes if we have a foldable line tetromino (E)
// and two monominoes (A). Note we can't make a
// cube with a line tetromino and a domino (B).
||D>1 // Yes if we have two line trominoes
||C>1 // Yes if we have two corner trominoes
||((D||C)*3+B*2+A>5)
// Any combination of trominoes, dominoes, monominoes>6,
// where trominoes are used at most once
// (via logical or)...
* (A>1||B>2||A*B)
// ...times this includer/excluder fudge factor
// that culls out the one non-working case;
// see table:
//
// Trominos Dominos Monomos Cube A>1 B>2 A*B
// 1 0 3+ yes Y N 0
// 1 1 1+ yes Y N 1
// 1 2 0 no N N 0
// 0+ 3 0+ yes Y Y 1
;
}