क्या सबसे बड़ी प्राइम को बार-बार घटाकर संख्या 1 तक पहुंच सकती है?


27

चुनौती:

एक संख्या को देखते हुए, सबसे बड़ी प्राइम को सख्ती से कम से कम लें, इसे इस संख्या से घटाएं, इसे फिर से इस नए नंबर से सबसे कम प्राइम के साथ करें, और इसे तब तक जारी रखें जब तक कि यह 3. से कम न हो जाए। यदि यह 1 तक पहुँच जाता है, तो आपका कार्यक्रम को एक सत्य मान का उत्पादन करना चाहिए, अन्यथा, कार्यक्रम को एक गलत मूल्य का उत्पादन करना चाहिए।

उदाहरण:

इन सभी को एक सत्य मूल्य देना चाहिए:

3
4
6
8
10
11
12
14
16
17
18
20
22
23
24
26
27
29
30
32
34
35
37
38
40
41
42
44
46
47
48
50

इन सभी को गलत मूल्य देना चाहिए:

5
7
9
13
15
19
21
25
28
31
33
36
39
43
45
49

नियम:


संबंधित oeis.org/A175071
दोष

1
5-3 = 2, 2 - (- 2) = 4, 4-3 = 1। (/

@ हर्काइल -2 = -1 × 2, इसलिए यह प्राइम नहीं है ;-)
ETHproductions

1
@ETHProductions: आह, लेकिन -1 एक इकाई है; वह कारक -2 की प्राथमिकता को 2 = (- 1) × (-2) 2 के 2 (या 2 = 1 × 2) के

3
@ETHproductions: तर्कसंगत संख्याएं दिलचस्प हैं क्योंकि अभ्यास में उपयोगी दो अलग-अलग दृष्टिकोण हैं! तर्कसंगत संख्याओं में कोई भी अपराध नहीं है (2 भी नहीं!) क्योंकि सब कुछ एक इकाई है। हालांकि, आप तर्कसंगत को पूर्णांकों से बने निर्माण के रूप में भी देख सकते हैं और पूर्णांक के अपराधों का उपयोग करके उनका अध्ययन कर सकते हैं। (उदाहरण के लिए, 9/10जैसा कि किसी ने कहा कि कोई भी व्यक्ति के प्रमुख 2^(-1) 3^2 5^(-1)

जवाबों:


8

जेली , 9 8 बाइट्स

’ÆRṪạµ¡Ḃ

इसे ऑनलाइन आज़माएं! या सभी परीक्षण मामलों को सत्यापित करें

यह काम किस प्रकार करता है

’ÆRṪạµ¡Ḃ  Main link. Argument: n

     µ    Combine all atoms to the left into a chain.
’           Decrement; yield n - 1.
 ÆR         Prime range; yield all primes in [2, ..., n -1].
   Ṫ        Tail; yield p, the last prime in the range.
            If the range is empty, this yields p = 0.
    ạ       Compute the absolute difference of p and n.
      ¡   Call the chain to the left n times.
          This suffices since each iteration decreases n, until one of the fixed
          points (1 or 2) is reached.
       Ḃ  Bit; return the parity of the fixed point.

11

रेटिना , 31 बाइट्स

.+
$*
+`1(?!(11+)\1+$)11+
1
^1$

प्रिंट 0(झूठी) या 1(सच्चाई)।

इसे ऑनलाइन आज़माएं! (पहली पंक्ति एक लाइनफ़ीड-पृथक परीक्षण सूट को सक्षम करती है।)

व्याख्या

.+
$*

इनपुट Nको Nकॉपी में बदलकर अनरी को इनपुट में बदलें 1

+`1(?!(11+)\1+$)11+
1

बार-बार इनपुट से कम से कम सबसे बड़ा प्राइम निकालें। यह रेगेक्स के साथ मानक प्रोलिमिटी टेस्ट पर आधारित है ।

^1$

जांचें कि क्या परिणाम एकल है 1


यह कैसे होता है कि आप रेटिना को बिना उपयोग के उपयोग कर सकते हैं? Oo
Addison Crump

@ पहली दो पंक्तियाँ इनपुट को एकरी में परिवर्तित करती हैं।
मार्टिन एंडर

इसका मतलब यह नहीं है कि आप उन्हें हटा सकते हैं और अनुपयोगी इनपुट का अनुरोध कर सकते हैं?
Addison Crump

2
@Syxer मैं कर सकता था, लेकिन मैंने ऐसा करना बंद कर दिया। यह एक डॉगी I / O प्रारूप की तरह लगता है, और अब यह रूपांतरण 6 बाइट्स है (जैसा कि ~ 200 इसका उपयोग किया जाता है) के विपरीत, मुझे नहीं लगता कि रेटिना मायने रखता है क्योंकि "दशमलव में इनपुट को उचित रूप से नहीं ले सकता है"।
मार्टिन एंडर

ओह समझा। मैंने केवल रेटिना में एकतरफा इनपुट देखा है, इस प्रकार मेरा भ्रम।
Addison Crump

8

पायथ, 18 15 14 बाइट्स

@ बाइटसेन -1 बाइट के लिए धन्यवाद

#=-QefP_TUQ)q1

एक प्रोग्राम जो STDIN और प्रिंट पर Trueया Falseउपयुक्त के रूप में इनपुट लेता है।

इसे ऑनलाइन आज़माएं

यह काम किस प्रकार करता है

#=-QefP_TUQ)q1  Program. Input: Q
#          )    Loop until error statement (which occurs when Q<3):
         UQ      Yield [0, 1, 2, 3, ..., Q-1]
     fP_T        Filter that by primality
    e            Yield the last element of that
 =-Q             Q = Q - that
            q1  Q is 1 (implicit variable fill)
                Implicitly print

कम करने के साथ पुराने संस्करण, 18 बाइट्स

qu-G*<HGH_fP_TSQQ1

इसे ऑनलाइन आज़माएं

यह काम किस प्रकार करता है

qu-G*<HGH_fP_TSQQ1  Program. Input: Q
              SQ    Yield [1, 2, 3, ..., Q]
          fP_T      Filter that by primality
         _          Reverse it
 u                  Reduce it:
                Q    with base case Q and
                     function G, H -> 
     <HG              H<G
    *   H             *H (yields H if H<G, else 0)
  -G                  Subtract that from G
q                1  The result of that is 1
                    Implicitly print

Stहै U15 वर्ण
Maltysen

7

जावास्क्रिप्ट (ईएस 6), 64 63 बाइट्स

@Neil को 1 बाइट धन्यवाद दिया

g=(x,n=x-1)=>n<2?x:x%n?g(x,n-1):g(x-1)
f=x=>x<3?x%2:f(x-g(x-1))

मैंने इसे 2 मिनट में लिखा था ... और इसने पहली बार पूरी तरह से काम किया। अपरिहार्य बग जीत पाने वाला पहला उपयोगकर्ता ...।

कोशिश करके देखो

यह काम किस प्रकार करता है

पहले हम g (x) को उस फ़ंक्शन के रूप में परिभाषित करते हैं जो पहले अभाज्य संख्या p <= x को पाता है । यह निम्नलिखित प्रक्रिया का उपयोग करके किया जाता है:

  1. N = x-1 से शुरू करें ।
  2. यदि n <2 , x अभाज्य है; वापसी x
  3. यदि एक्स से विभाज्य है n , घटती एक्स और चरण 1 में जाते हैं।
  4. अन्यथा, डी nrement n और चरण 2 पर जाएं।

इस चुनौती का हल, f (x) , अब काफी सीधा है:

  1. यदि x <3 , वापसी x = 1
  2. अन्यथा, जी (एक्स -1) को घटाएं और फिर से प्रयास करें।

4326, जो वापस लौटना चाहिए, वह वापस नहीं लगता है, लेकिन 4328 (सच) और 4329 (झूठा) करते हैं, क्या यह JS सीमा या बग है?
जोनाथन एलन

@JonathanAllan 4326 too much recursionफ़ायरफ़ॉक्स 48 में ब्राउज़र कंसोल पर फेंकता है, इसलिए मुझे लगता है कि पुनरावर्तन FF की पुनरावर्तन सीमा से गुजरता है।
ETHproductions

हां, अगला प्राइम डाउन 4297 है (और अगला अप 4327 है), यही वजह है कि 4328 काम करता है।
जोनाथन एलन

4
x%2आपको एक बाइट को बचाना चाहिए x==1
नील

@ मैं कभी नहीं सोचा होगा कि :-)
ETHproductions

6

पाइके, 15 11 बाइट्स

WDU#_P)e-Dt

यहाँ कोशिश करो!

            - stack = input
W           - while continue:
  U#_P)     -     filter(is_prime, range(stack))
       e    -    ^[-1]
 D      -   -   stack-^
         Dt -  continue = ^ != 1

1अगर सही है तो रिटर्न देता है और अगर गलत है तो एक अपवाद को जन्म देता है


5

जूलिया, 32 बाइट्स

हालांकि यह भाषाओं के बीच सबसे छोटा समाधान नहीं है, यह मानव-पढ़ने योग्य लोगों में सबसे छोटा हो सकता है ...

!n=n>2?!(n-primes(n-1)[end]):n<2

या, इसे थोड़ा स्पष्ट शब्दों में कहें

function !(n)
  if n>2
    m=primes(n-1)[end]   # Gets largest prime less than n
    return !(n-m)        # Recurses
  else
    return n<2           # Gives true if n is 1 and false if n is 2
  end
end

उदाहरण के लिए, के साथ कहा जाता है !37


3

गणितज्ञ, 32 बाइट्स

2>(#//.x_/;x>2:>x+NextPrime@-x)&

यह एक अनाम फ़ंक्शन है जो पूर्णांक लेता है और एक बूलियन देता है।

व्याख्या

यहाँ बहुत सारे वाक्यविन्यास और मजेदार पठन क्रम है, इसलिए ...

   #                               This is simply the argument of the function.
    //.                            This is the 'ReplaceRepeated' operator, which applies
                                   a substitution until the its left-hand argument stops
                                   changing.
       x_/;x>2                     The substitution pattern. Matches any expression x as
                                   long as that expression is greater than 2.
              :>                   Replace that with...
                  NextPrime@-x     Mathematica has a NextPrime built-in but no
                                   PreviousPrime built-in. Conveniently, NextPrime
                                   works with negative inputs and then gives you the 
                                   next "negative prime" which is basically a
                                   PreviousPrime function (just with an added minus sign).
                x+                 This gets added to x, which subtracts the previous
                                   prime from it.
2>(                           )    Finally, we check whether the result is less than 2.

बारीकी से धड़कता है #+0~Min~NextPrime@-#&~FixedPoint~#==1&(36 बाइट्स)। का अच्छा उपयोग //.!
ग्रेग मार्टिन

1
@GregMartin 35 जब आप <2अंत में उपयोग करते हैं ।
मार्टिन एंडर 20

3

पायथन 3, 102 92 90 89 88 बाइट्स

f=lambda n:n<2if n<3else f(n-[x for x in range(2,n)if all(x%y for y in range(2,x))][-1])

गोल्फ सुझाव आपका स्वागत है! मुझे लगता है कि gmpyएक समारोह में शामिल है next_prime, लेकिन मैं इसे अभी तक परीक्षण नहीं कर सकता :(

-2 बाइट्स, @JonathanAllan को धन्यवाद !

-1 बाइट, @Aaron को धन्यवाद !

परीक्षण के मामलों

f=lambda n:n<2if n<3else f(n-[x for x in range(2,n)if all(x%y for y in range(2,x))][-1])

s="3 4 6 8 10 11 12 14 16 17 18 20 22"
h="5 7 9 13 15 19 21 25 28 31 33 36 39"

for j in s.split(" "):print(f(int(j)))
for j in h.split(" "):print(f(int(j)))

आउटपुट 13 सत्य मान और 13 मिथ्या मूल्य हैं। सत्य sमामलों और hझूठ शामिल हैं।


1
if all(x%y for...काम करता है
जोनाथन एलन

1
n<3 else-> n<3elseमेरी समान लंबाई पाने के लिए;)
हारून

2

अजगर, सिम्पी के साथ, 60 बाइट्स

import sympy
f=lambda n:n>2and f(n-sympy.prevprime(n))or n<2

मेरी पिछली विधि पुनरावर्तन का उपयोग करते हुए सहानुभूति के बिना 83 बाइट्स थी, लेकिन मैंने अंतर करने योग्य और सुसंगत होने के लिए सत्य / गलत लिया, लेकिन मुझे सूचित किया गया है कि यह एक गलत व्याख्या है। मैं इसे पूंछ के कारण निस्तारण करने के लिए नहीं देख सकता हूं, लेकिन अगर कोई ऐसा करना जानता है तो मैं इसे यहां छोड़ दूंगा:

f=lambda n,p=0:n>2and(any(p%x==0for x in range(2,p))and f(n,p-1)or f(n-p,n+~p))or n


@ mbomb007 मुझे लगा कि चश्मा "सही या गलत" है अगर इसकी आवश्यकता है, जबकि "सत्य या गलत" का अर्थ अलग और सुसंगत है?
जोनाथन एलन

1
नहीं। जैसा कि हमने मेटा साइट पर तय किया था, उन्हें परिभाषित किया गया है। कोई भी प्रश्न जो "अलग-अलग और सुसंगत" आउटपुट की अनुमति देता है, उसे सत्यता / झूठी के बजाय निर्दिष्ट करना चाहिए।
mbomb007

ठीक मैंने पढ़ा है यह , कुछ बिंदु पर अपडेट हो जाएगा ...
जोनाथन एलन

1

विटसी, 28 26 बाइट्स

यह निश्चित रूप से छोटा किया जा सकता है।

<]xN0)l1)-1[)/3D-];(pD-1[D

<                    Traverse the code in this direction, rotating on the line.
                     For the sake of reading the code easier, I'm reversing the
                     code on this line. This will be the order executed.

 D[1-Dp(;]-D3/)[1-)1l)0Nx]
 D                         Duplicate the top member of the stack.
  [      ]                 Do the stuff in brackets until break is called.
   1-                      Subtract 1 from the top item of the stack.
     D                     Duplicate the top member of the stack.
      p(                   If the top member is a prime...
        ;                  break;
          -                Pop a, b, push a - b.
           D3/)[         ] If this value is less than 3, do the bracketed code.
                1-         Subtract the top item of the stack by 1.
                  )        If the top item is zero...
                   1       Push 1.
                    l)     If the length of the stack is zero...
                      0    Push 0.
                       N   Output the top member of the stack.
                        x  System.exit(0);

इसे ऑनलाइन आज़माएं!


1

MATL , 13 बाइट्स

`tqZq0)-t2>}o

इसे ऑनलाइन आज़माएं! या सभी परीक्षण मामलों को एक बार में सत्यापित करें

व्याख्या

`        % Do...while
  t      %   Duplicate. Takes input implicitly in the first iteration
  qZq    %   All primes less than that
  0)     %   Get last one
  -      %   Subtract (this result will be used in the next iteration, if any)
  t      %   Duplicate
  2>     %   Does it exceed 2? If so: next iteration. Else: execute the "finally" 
         %   block and exit do...while loop
}        % Finally
  o      %   Parity. Transforms 2 into 0 and 1 into 1
         % End do...while implicitly
         % Display implicitly

1

सीजेएम , 21 16 बाइट्स

4 बाइट बचाने के लिए डेनिस के लिए धन्यवाद।

ri{_1|{mp},W=-}h

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

व्याख्या

ri       e# Read input and convert to integer N.
{        e# Run this block as long as N is positive (or until the program aborts
         e# with an error)...
  _1|    e#   Duplicate and OR 1. This rounds up to an odd number. For N > 2, this
         e#   will never affect the greatest prime less than N.
  {mp},  e#   Get all primes from 0 to (N|1)-1.
         e#   For N > 2, this will contain all primes less than N.
         e#   For N = 2, this will contain only 2.
         e#   For N = 1, this will be empty.
  W=     e#   Select the last element (largest prime up to (N|1)-1).
         e#   For N = 1, this will result in an error and terminate the program, which
         e#   still prints the stack contents though (which are 1, the desired output).
  -      e#   Subtract from N. Note that this gives us 0 for N = 2, which terminates the 
         e#   loop.
}h

ri_{_1|{mp},W=-}*कार्य करना चाहिए।
डेनिस

@ डेनिस धन्यवाद, 1|वास्तव में चतुर है। :) (और मैं हमेशा भूल जाता हूं कि {...},एक निहित सीमा है ...)
मार्टिन एंडर

1

पर्ल, 42 बाइट्स

के लिए +1 शामिल है -p

STDIN पर इनपुट के साथ चलाएँ

reach1.pl:

#!/usr/bin/perl -p
$_=1x$_;$_=$`while/\B(?!(11+)\1+$|$)|11$/

क्लासिक primality regex का उपयोग करता है


1

.NET रेगेक्स, 38 बाइट्स

बस यह दिखाने के लिए कि इसे एकल रेक्सक्स में जांचा जा सकता है।

^(?>(?<=(.*))..+(?<!^\1\2+(.+.)|$))+.$

इनपुट को एकात्मक माना जाता है।

व्याख्या

यह केवल शब्द की आवश्यकता को लागू करता है, बार-बार सबसे बड़ी प्राइम को हटाता है और जांचता है कि क्या शेष 1 है।

  • (?>(?<=(.*))..+(?<!^\1\2+(.+.)|$))+: नॉन-बैकट्रैकिंग ग्रुप यह सुनिश्चित करता है कि जो सबसे बड़ा प्राइम हमें मिला है वह ओवरराइड न हो और +केवल सबसे बड़े प्राइम से मेल खाने की प्रक्रिया को दोहराएं।

    • (?<=(.*))..+(?<!^\1\2+(.+.)|$): शेष संख्या की तुलना में सबसे बड़ा अभाज्य मिलान करें

      • (?<=(.*)): रिकॉर्ड करें कि हमने दावे के लिए "लंगर" बिंदु स्थापित करने के लिए कितना घटाया है।

      • ..+: सबसे बड़ी संख्या के लिए देखो ...

      • (?<!^\1\2+(.+.)|$): ... जो कि अभाज्य है और शेष संख्या से कम है।
        • (?<!^\1\2+(.+.)): सामान्य प्राइम टेस्ट की दिनचर्या, ^\1यह सुनिश्चित करने के लिए कि हम मिलान की गई राशि की जांच कर रहे हैं..+
        • (?!<$): शेष संख्या की तुलना में कम जोर

(?<=(.*))हिस्सा नहीं बल्कि अनाड़ी है। यकीन नहीं तो बेहतर तरीका है। इसके अलावा, अगर पीसीआरई में कोई समाधान है, तो मैं उत्सुक हूं।
n --h'a̷̭̿h̸̡̅ẗ̵̨́d̷̰̀ĥ̷̳

0

पर्ल 6 ,  54 53 52  51 बाइट्स

{($_,{$_-($_-1...2).first: *.is-prime}...3>*)[*-1]==1}
{($_,{$_-($_-1...2).first: *.is-prime}...3>*).any==1}
{any($_,{$_-($_-1...2).first: *.is-prime}...3>*)==1}
{any($_,{$_-(^$_).grep(*.is-prime)[*-1]}...3>*)==1}

स्पष्टीकरण:

# bare block lambda with implicit parameter 「$_」
# used to generate all of the rest of the elements of the sequence
{
  # create an any Junction of the following list
  any(
    $_, # initialize sequence with the inner block's argument

    # bare block lambda with implicit parameter 「$_」
    {
      # take this inner block's argument and subtract
      $_ -

      ( ^$_ )            # Range up-to and excluding 「$_」
      .grep(*.is-prime)\ # find the primes
      [ * - 1 ]          # return the last value
    }

    ...   # keep doing that until

    3 > * # the result is less than 3

  # test that Junction against 「1」
  # ( returns an 「any」 Junction like 「any(False, False, True)」 )
  ) == 1
}

उदाहरण:

# show what is returned and if it is truthy
sub show ($_) {
  # 「.&{…}」 uses the block as a method and implicitly against 「$_」
  my $value = .&{any($_,{$_-(^$_).grep(*.is-prime)[*-1]}...3>*)==1}
  say join "\t", $_, ?$value, $value.gist;
}

show 3;  # 3    True    any(False, True)
show 4;  # 4    True    any(False, True)
show 5;  # 5    False   any(False, False)
show 10; # 10   True    any(False, False, True)
show 28; # 28   False   any(False, False, False)
show 49; # 49   False   any(False, False)
show 50; # 50   True    any(False, False, True)

0

अनियमित , 63 बाइट्स

p~?1_$-1p:;
n=i(0)?1_$-1p:;
_~
N=n
1(?!(11+)\1+$)11+~1
^11$~0
N

मैंने इस भाषा को दो दिन पहले बनाया था, और बुनियादी परिसर यह है कि लूप में कोई निर्माण नहीं किया गया है, केवल विशेषताएं बुनियादी अंकगणितीय और निर्णय लेने वाली हैं, और कार्यक्रम का मूल्यांकन नियमित अभिव्यक्तियों पर आधारित है।

व्याख्या

p~?1_$-1p:;
n=i(0)?1_$-1p:;
_~
N=n

यह भाग इनपुट को अनियंत्रित करता है। यह बार-बार इनपुट से 1 को घटाता है, जब तक कि यह 0 के बराबर न हो जाए, 1_प्रत्येक बार प्रीपेडिंग होता है। यह तब सभी को हटा देता है _। अगर मैं breakअपने कोड में नहीं भूल सकता था तो इसे लिखा जा सकता है:

p~?1_$-1p:;
_~
n=i(0)?1_$-1p:;

अगला भाग बार-बार इनपुट से सबसे बड़े प्राइम को हटा देता है जब तक कि इसे बराबर 1या इसके 11साथ 11प्रतिस्थापित नहीं किया जाता है 0

1(?!(11+)\1+$)11+~1
^11$~0
N

मैंने मार्टिन एंडर के जवाब से रेगेक्स का उपयोग किया ।


0

हास्केल, 79 बाइट्स

नहीं वास्तव में कम है, लेकिन बिंदु :)

(<2).until(<3)(until(flip(`until`(+1))2.(.)(<1).mod>>=(==))pred.pred>>=flip(-))

0

PowerShell v2 +, 81 बाइट्स

param($n)while($n-gt2){$n-=(($n-1)..2|?{'1'*$_-match'^(?!(..+)\1+$)..'})[0]}!--$n

इनपुट लेता है $n। एक whileलूप को तब तक सक्रिय रखता है जब तक $nवह 3अधिक या अधिक हो। प्रत्येक पुनरावृत्ति, से एक संख्या घटाती है $n। संख्या ( ) ऑपरेटर के माध्यम से एक सीमा के खिलाफ लागू रेगेक्स प्राइमलिटी टेस्ट के परिणाम हैं , फिर परिणामों में से पहला (चूंकि सीमा कम हो रही है, इस परिणाम का सबसे बड़ा चयन किया जा रहा है)। लूप के समापन के बाद, या तो या परिभाषा के अनुसार होने वाला है, इसलिए हम पूर्व-विघटन (इसे या तो बदल देते हैं ), और बूलियन लेते हैं- उसके बाद नहीं । यह पाइपलाइन पर छोड़ दिया गया है और आउटपुट निहित है।($n-1)..2Where-Object?[0]$n12$n01!

उदाहरण

PS C:\Tools\Scripts\golfing> 3..20|%{"$_ --> "+(.\can-the-number-reach-one.ps1 $_)}
3 --> True
4 --> True
5 --> False
6 --> True
7 --> False
8 --> True
9 --> False
10 --> True
11 --> True
12 --> True
13 --> False
14 --> True
15 --> False
16 --> True
17 --> True
18 --> True
19 --> False
20 --> True

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मतलाब, 51 बाइट्स

v=@(x)x-max(primes(x-1));while(x>=3)x=v(x);end;x==1

यह बहुत से JS6 समाधान के समान है ETHProductions , लेकिन चर जरूरत कार्यक्षेत्र में किया जाना है।


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पायथन 2.7: 88 87 बाइट्स

r=lambda n:n>2and r(n-[a for a in range(2,n)if all(a%b for b in range(2,a))][-1])or n<2

Thx @TuukkaX -1 अधिक बाइट के लिए!


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अपना विवरण अपडेट करें;) इसके अलावा, आप एक बाइट को n<2इसके बजाय कहकर बचा सकते हैं n==1
यति


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क्लोजर, 125 बाइट्स

#(loop[x %](if(> x 2)(recur(- x(loop[y(dec x)](if(some zero?(vec(for[z(range 2 y)](mod y z))))(recur(dec y))y))))(quot 1 x)))

Yikes, कि कोड का एक लंबा टुकड़ा है। सबसे क्रिया भाषा फिर से हमला!

Ungolfed:

(defn subprime [n]
  (loop [x n]
    (if (> x 2)
      (recur
        (- x
          (loop [y (dec x)]
            (if (some zero? (vec (for [z (range 2 y)] (mod y z))))
              (recur (dec y)) y))))
      (quot 1 x))))
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