ग्रिड-तंगराम को हल करें


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टेनग्राम पांच अलग ढंग से आकार त्रिकोण, एक समानांतर चतुर्भुज और एक वर्ग: एक विच्छेदन पहेली सात आकार से बनाया गया है। एक आकृति को देखते हुए, लक्ष्य सभी टुकड़ों का उपयोग करके और अतिव्यापी के बिना आकार को फिर से बना रहा है। विमान में टुकड़ों के इस सेट को व्यवस्थित करने के लिए स्पष्ट रूप से असीम रूप से कई तरीके हैं। एक दिलचस्प सबसेट है

टंग्राम को पीस लें

हम "मानक" तांग्राम वर्ग को एक बड़े वर्ग में खींच सकते हैं जो ग्रिड द्वारा 16 छोटे वर्गों में विभाजित है । ग्रिड टैंग्राम सिर्फ टेंग्राम टुकड़ों से बनी आकृतियाँ हैं, जैसे कि टुकड़ों के सभी कोने ग्रिड बिंदुओं पर होते हैं।

ये इस तरह की टेंगरम पहेलियाँ हैं जिन्हें हम इस चुनौती पर विचार करना चाहते हैं, क्योंकि वे शायद अधिक सामान्य लोगों की तुलना में संभालना आसान हैं।

एक साइड नोट के रूप में: चीनी गणितज्ञ चुआन-चिन हिसुंग और फू ट्रांग वांग ने 1942 में साबित कर दिया कि केवल 13 उत्तल तांगे हैं। उन्होंने पहली बार दिखाया कि समस्या को ग्रिड टेंग्राम में कम किया जा सकता है, और फिर कुछ दहनशील और ज्यामितीय तर्कों का उपयोग किया जा सकता है। ये सभी 13 हैं:

चुनौती

एक सॉल्वड ग्रिड टेंग्राम को देखते हुए, सात टेंग्राम टुकड़ों में ग्रिड टेंग्राम के विच्छेदन का उत्पादन।

आईओ

एक टेंग्राम को एक काले और सफेद छवि के रूप में दिया जाता है (आकार काले रंग में, पृष्ठभूमि सफेद में), दोनों पक्षों के साथ 50px के गुणक होते हैं। ग्रिड की चौड़ाई बिल्कुल 50px है। ग्रिड लाइनें छवि के किनारों के समानांतर हैं।

संपादित करें: छवि इनपुट के रूप में स्वीकार की जा सकती है और पीएनजी, टीआईएफएफ, पीबीएम आदि जैसे किसी भी सुविधाजनक रेखापुंज छवि प्रारूप में आउटपुट के रूप में वापस आ सकती है, लेकिन बाइनरी 2 डी सरणी या स्ट्रिंग या मैट्रिक्स के रूप में प्रतिनिधित्व स्वीकार्य है।

आउटपुट में फिर से एक ही आकार होना चाहिए और फिर से एक ही आकार होना चाहिए, लेकिन प्रत्येक टुकड़े के साथ एक अलग रंग, या वैकल्पिक रूप से सभी टुकड़ों को अलग करने वाली सफेद रेखाओं के साथ। यह ध्यान देने योग्य है कि गैर आयताकार चतुर्भुज को फ़्लिप किया जा सकता है।

टुकड़ों की सीमा पर पिक्सेल को आकार पर एक के साथ मेल नहीं खाता है, भले ही अलियासिंग प्रभाव हो या अन्य फ़ज़ यह अभी भी ठीक है।

उदाहरण इनपुट और आउटपुट:

उदाहरण:

संभव समाधान:


इस चुनौती में छवि प्रसंस्करण पूरी तरह से अनावश्यक बाधा है। यदि आप इनपुट को एक छोटे बाइनरी सरणी के रूप में निर्दिष्ट करते हैं, तो मुझे यह अधिक आकर्षक लगेगा।
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1
जैसा कि मैंने कहा, उस समय चर्चा की गई थी जब यह सैंडबॉक्स में था। लेकिन मुझे संदेह है कि यह बहुत सारे बाइट्स जोड़ता है, क्योंकि कार्य स्वयं बहुत अधिक कठिन है।
दोष

3
मैं उन लोगों में से एक था, जिन्होंने सिफारिश की कि इनपुट और आउटपुट जिस तरह से वे हैं, और मैंने वह सिफारिश की क्योंकि यह मेरी राय में, एक तांग्राम चुनौती पेश करने का सबसे स्वाभाविक और फिटिंग तरीका है। इनपुट / आउटपुट का कोई भी रूप महत्वपूर्ण संख्या में बाइट्स ले जाएगा, इसलिए मुझे नहीं लगता कि यह वास्तव में यहां कोई मुद्दा है।
एल'एंडिया स्ट्रैटन

1
मैं एलेंडिया से सहमत हूं। ग्राफिकल I / O के साथ एकमात्र समस्या यह है कि यह उन भाषाओं को सीमित कर सकता है जिनमें ग्राफिक्स की सुविधा नहीं है। उस ने कहा, पीबीएम और पीजीएम एएससीआईआई कला के इतने करीब हैं कि कोई वास्तविक समस्या नहीं है, यदि ऐसा है तो लोग इस तरह के प्रारूपों के बारे में जानते हैं। en.wikipedia.org/wiki/Netpbm_format
लेवल रिवर सेंट

1
@LevelRiverSt यह एक अच्छा बिंदु है, मुझे लगता है कि यह उन प्रारूपों या यहां तक ​​कि एक 2d सरणी / शून्य और लोगों के स्ट्रिंग का उपयोग करने के लिए पूरी तरह से accepptable होगा।
दोष

जवाबों:


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बीबीसी बेसिक, 570 514 490 बाइट्स ASCII

Http://www.bbcbasic.co.uk/bbcwin/download.html पर दुभाषिए को डाउनलोड करें

435 बाइट्स टोकन

पूर्ण कार्यक्रम L.bmpस्क्रीन पर एक इनपुट प्रदर्शित करता है , फिर एक समाधान खोजने के लिए इसे संशोधित करता है।

*DISPLAY L
t=PI/8q=FNa(1)
DEFFNa(n)IFn=7END
LOCALz,j,p,i,c,s,x,y,m,u,v
F.z=0TO99u=z MOD10*100v=z DIV10*100ORIGINu,v
F.j=0TO12S.4p=0F.i=j+3TOj+9S.2c=9*COS(i*t)s=9*SIN(i*t)p=p*4-(POINT(c,s)<>0)*2-(POINT(9*c,9*s)<>0)N.
m=n:IFn=5A.(43A.p)=0p=0m=7
IF(ASCM."??O|(C",n)-64A.p)=0THEN
F.i=-1TO0GCOL0,-i*n:c=99*COS(j*t)s=99*SIN(j*t)y=402/3^m MOD3-1MOVE-c-s*y,c*y-s:x=n<3MOVEc*x-s*x,s*x+c*x:x=2778/3^m MOD3-1y=5775/3^m MOD3-1PLOT85-32*(n MOD6>3),c*x-s*y,s*x+c*y:IFi q=FNa(n+1)ORIGINu,v
N.
ENDIF
N.N.=0

व्याख्या

ध्यान दें कि बीबीसी में 1 पिक्सेल = 2 इकाइयों की दूरी है, इसलिए 50x50 पिक्सेल ग्रिड 100x100 ग्रिड बन जाता है।

हम 2 बड़े त्रिकोण, मध्यम त्रिकोण, वर्ग और समांतर चतुर्भुज को आकार में रखने के लिए एक पुनरावर्ती फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं। अगली पुनरावर्ती कॉल करने से पहले सूची में पहले की आकृति तैयार की गई है। यदि कोई समाधान पाए बिना पुनरावर्ती कॉल देता है, तो पहले की आकृति को काले रंग में ओवरराइड किया जाता है और पहले के आकार की एक नई स्थिति को आज़माया जाता है।

एक बार इन पाँच आकृतियों को खींच लेने के बाद, दो छोटे त्रिभुजों को रखना एक औपचारिकता मात्र है। हालांकि उनमें से एक को आकर्षित करना आवश्यक है, ताकि यदि वे एक आम बढ़त साझा करते हैं तो उन्हें भेद करने के लिए। हम केवल दो छोटे त्रिकोणों में से एक को रंगते हैं। दूसरे को प्राकृतिक काले रंग में छोड़ दिया गया है।

प्रत्येक आकृति के स्थान पर अलग-अलग x, y निर्देशांक और 4 अलग-अलग घुमावों पर प्रयास किया जाता है। यह जांचने के लिए कि क्या कोई आकृति बनाने के लिए खाली स्थान है, हम नीचे दिए गए टेम्पलेट का उपयोग करते हैं, 45 डिग्री के कोण के साथ। घूर्णन के बारे में किया जाता है *और परीक्षण किए गए 8 पिक्सल त्रिज्या 9 और 81 इकाइयों के 2 अर्धवृत्त में होते हैं और 22.5 डिग्री से एक्स और वाई कुल्हाड़ियों के विषम गुणकों पर विकिरण लाइनों पर गिरते हैं।

एक बड़े त्रिकोण के लिए सभी 8 स्थानों को स्पष्ट होना आवश्यक है। अन्य आकृतियों के लिए केवल कुछ कोशिकाओं को स्पष्ट होना चाहिए ताकि एक मास्क लगाया जाए।

+----+----   Shape             Mask HGFEDCBA Mask decimal 
|\ E/|\G /  
| \/F|H\/    1,2. Large triangle    11111111    -1
|C/\ | /     3. Med triangle        00001111    15
|/ D\|/      4. Square              00111100    60
+----*       5. Parallelogram       11101000   -24
|\ B/        6. Small triangle      00000011     3
|A\/         7. Parallogr reversed  00101011    43
| /          Note: reversed parallelogram is checked/drawn at recursion depth n=5
|/           with a special check, but the coordinates are encoded as m=7.  

एक बार यह स्थापित हो जाने के बाद कि कोई आकृति फिट होगी, उसे खींचना होगा। यदि यह एक त्रिभुज है PLOT 85, जिसके साथ यह प्लॉट किया गया है , यदि यह एक समांतर चतुर्भुज है, तो संख्या 32 अधिक है (ध्यान दें कि PLOTप्रयोजनों के लिए हम एक वर्ग को एक विशेष समांतर चतुर्भुज मानते हैं)। या तो मामले में 3 लगातार कोने दिए जाने चाहिए। दूसरा शीर्ष *बड़े त्रिकोण के मामले में आकार ( ऊपर की तालिका में चिह्नित ) का मूल है , जहां (रोटेशन से पहले) यह है -1,-1.2 अन्य छोरों में x और y निर्देशांक हो सकते हैं, -1,0 or 1जिन्हें आधार 3 से निकाला जाता है एन्कोडेड संख्या है, तो 99 से बढ़ाया और साथ परिवर्तन द्वारा आवश्यक के रूप में घुमाया cऔरs

अघोषित कोड

  *DISPLAY L
  t=PI/8                                          :REM Constant 22.5 degrees.
  q=FNa(1)                                        :REM Call function, return dummy value to q
  END                                             :REM End the program gracefully if no solution. Absent in golfed version.

  DEFFNa(n)                                       :REM Recursive function to place shapes.
  IFn=7END                                        :REM If n=7 solution found, end program.
  LOCALk,z,j,p,i,c,s,x,y,m,u,v                    :REM declare local variables for function.
  k=ASCMID$("??O|(C",n)-64                        :REM Bitmasks for big tri, big tri, med tri, sq, normal paralellogram, small tri.
  FORz=0TO99                                      :REM For each point on the grid
    u=z MOD10*100:v=z DIV10*100                   :REM calculate its x and y coordinates relative to bottom left of screen
    ORIGINu,v                                     :REM and set the origin to this point.
    FORj=0TO12STEP4                               :REM For each rotation 0,90,180,270deg
      p=0                                         :REM assume no non-black pixels found
      FORi=j+3TOj+9STEP2                          :REM test angles of 3,5,7,9 times 22.5 deg anticlockwise from right x axis.
        c=9*COS(i*t)                             :REM Coords of test points at radius ll
        s=9*SIN(i*t)
        p*=4                                      :REM Leftshift any existing data in p
        p-=(POINT(c,s)<>0)*2+(POINT(9*c,9*s)<>0)  :REM and check pixels at radius 11 and 99.
      NEXT
      m=n                                         :REM The index of the shape to plot normally corresponds with recursion depth n.
      IF n=5 AND (43ANDp)=0 p=0:m=7               :REM If n=5 check if a reverse parallelogram is possible (mask 43). If so, clear p and change m to 7.
      REM                                         :REM Check p against mask k, if the shape fits then...
      IF (k ANDp)=0 THEN
        FOR i=-1 TO 0                               :REM draw the shape in colour, and if deeper recursions prove unsuccesful, redraw it in black.
          GCOL0,-i*n                                :REM Colour is equal to n.
          c=99*COS(j*t)                             :REM Set parameters c and s for scaling by 99
          s=99*SIN(j*t)                             :REM and rotation by 0,90,180 or 270 as appropriate.
          x=-1                                      :REM For vertex 1, x=-1 always.
          y=402/3^m MOD3-1                          :REM Lookup y value for vertex 1.
          MOVEc*x-s*y,s*x+c*y                       :REM Use c and s to transform the vertex and move to it.
          x=n<3                                     :REM For vertex 2, coords are 0,0 except for large triangle where they are -1,-1
          y=x                                       :REM in BBC BASIC, TRUE=-1
          MOVEc*x-s*y,s*x+c*y                       :REM Use c and s to transform the vertex and move to it.
          x=2778/3^m MOD3-1                         :REM Lookup x and y value for vertex 3.
          y=5775/3^m MOD3-1                         :REM PLOT85 uses last 2 points + specified point to make triangle, PLOT85+32 makes paralelogram (or square.)
          PLOT85-32*(n MOD6>3),c*x-s*y,s*x+c*y      :REM Use c and s to transform the vertex and draw shape.
          IFi q=FNa(n+1):ORIGINu,v                  :REM If i=-1 recurse to next level. If it fails, reset the origin before replotting this level's shape in black.
        NEXT
      ENDIF
    NEXT
  NEXT
  =0                                                :REM Dummy value to return from function

उत्पादन

यह परीक्षण मामलों के लिए कार्यक्रम द्वारा पाए गए समाधान का एक असेंबल है। गोल्फ के लिए 100 के बजाय 99 का उपयोग कुछ छोटे काले अंतराल छोड़ देता है। चूंकि खोजों के दौरान आकृतियों को फिर से तैयार किया जाता है, इसलिए कुछ मामलों में चलाने में कुछ सेकंड लग सकते हैं, और देखने के लिए काफी आकर्षक है।

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वाह, मैं प्रभावित हूं। अब मुझे एक्शन में इसका वीडियो देखना अच्छा लगेगा! =)
दोष
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