हार्मोनिक श्रृंखला के विभाजक


16

इससे पहले, हमने एक संख्या का छद्म संचलन किया , जिसमें से संख्याओं का LCM 1है n

यह एक साथ अंशों को जोड़ने में उपयोगी होगा।

हालांकि, हम पाते हैं कि का हर 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6है 20की pseudofactorial के बजाय 6, जो 60

आपका कार्य 1/1 + 1/2 + ... + 1/nदिए गए सकारात्मक पूर्णांक के हर का पता लगाना है n

परीक्षण के मामलों

 n result
 1 1
 2 2
 3 6
 4 12
 5 60
 6 20
 7 140
 8 280
 9 2520
10 2520
11 27720
12 27720
13 360360
14 360360
15 360360
16 720720
17 12252240
18 4084080
19 77597520
20 15519504
21 5173168
22 5173168
23 118982864
24 356948592
25 8923714800
26 8923714800
27 80313433200
28 80313433200
29 2329089562800
30 2329089562800

संदर्भ

  • अनिवार्य OEIS A002805 (करने के लिए धन्यवाद @FryAmTheEggman )

लीडरबोर्ड


एक इनपुट के लिए कितना बड़ा काम करना पड़ता है?
ब्रैड गिल्बर्ट

@ ब्रैडगिल्बर्ब २ गल्स जितना बड़ा है उतना ही उचित है।
लीक नून

जवाबों:


8

एम , ६ बाइट्स

3 बाइट बचाने के लिए FryAmTheEggman को धन्यवाद ! कोड:

RİSg¹İ

एम का यहां एक बड़ा फायदा है, क्योंकि यह तैरने के बजाय अंशों के साथ काम करता है। स्पष्टीकरण:

R       # Get the list [1 ... n].
 İ      # Inverse each, resulting into [1/1, 1/2, 1/3, ..., 1/n].
  S     # Sum it up. (86021/27720 for n=12)
   g¹   # Compute the greatest common denominator with n. (1/27720 for n=12)
     İ  # Calculate the inverse again. (27720 for n=12)

जेली एन्कोडिंग का उपयोग करता है । इसे ऑनलाइन आज़माएं!


इसके अलावा, एक 4-बाइट समाधान है, जो कभी-कभी एक अग्रणी शून्य (उदाहरण के लिए 280 -> 0280) को आउटपुट करता है । मुझे यकीन नहीं है कि यह अनुमति है या नहीं:

RİSV

इसे ऑनलाइन आज़माएं!


1
1. 6-बाइट कोड की व्याख्या बिल्कुल सही नहीं है। अंश और एन के gratest आम भाजक की गणना करता है । उपयोग g1करना शायद स्पष्ट होगा। 2. Vअंश को एक स्ट्रिंग में डाल देता है और इसे शून्य रूप से विकसित करता है। <num>/(गैर-संचयी) एक शून्य संचालक द्वारा कम है। यह बकवास है, लेकिन चूंकि केवल एक संख्या है (निहित तर्क 0 ), यह बस कुछ नहीं करता है। अगला लिंक, भाजक, निलादिक है, इसलिए पिछले वापसी मूल्य को स्पष्ट रूप से मुद्रित किया जाता है और उस निलाद के साथ बदल दिया जाता है।
डेनिस

@ डेनिस धन्यवाद! स्पष्टीकरण तय किया।
अदनान

@ अदनान एम के लिए कोई दस्तावेज है?
फलदायक

@ चैलेंजर 5 नहीं कि मुझे पता है। यह वास्तव में जेली का एक संस्करण है, लेकिन मनमाने ढंग से सटीक अंशों के साथ। जेली प्रलेखन का उपयोग किया जा सकता है, लेकिन जागृत रहें कि जेली में लागू कई विशेषताएं एम में लागू नहीं की जाती हैं
अदनान


4

गणितज्ञ, 27 बाइट्स

एक अनाम फ़ंक्शन।

Denominator@*HarmonicNumber

उदाहरण के लिए:

 In[1] := (Denominator@*HarmonicNumber)[10]
 Out[1] = 2520

यदि आप चैट में खुदाई करते हैं तो आप एक 26-बाइट समाधान पा सकते हैं :)
लीक नु

ओह! मुझे मार्टिन को पोस्ट करने देना चाहिए, अगर वह पसंद करता है। यह वास्तव में शाब्दिक है, इसलिए मैं इसे रखूँगा।
लिन

क्या आप अनुकरण करेंगे कि कोड का उपयोग कैसे किया जाता है?
डेविड

3

पायथन 2, 69 67 बाइट्स

a=b=k=r=1
exec'a=a*k+b;b*=k;k+=1;'*input()
while r*a%b:r+=1
print r

Ideone पर इसका परीक्षण करें ।

यह काम किस प्रकार करता है

चलो एच (एन) पहले के गुणक प्रतिलोम का योग n धनात्मक पूर्णांक। हर समय, हमारे पास एक / b = 1 + H (k - 1) है । वास्तव में, , बी , और के सभी 1 , और 1/1 = 1 = 1 + एच (0) से आरंभिक होते हैं ।

हम कोड स्निपेट दोहराते हैं

a=a*k+b;b*=k;k+=1;

(स्ट्रिंग के रूप में) n (इनपुट) बार और परिणाम निष्पादित करें। प्रत्येक चरण में, हम अपडेट करते हैं a a / b + 1 / k = ak / bk + b / bk = (ak + b) / bk पहचान का उपयोग करके , b और k को करते हैं ।

बाद सभी प्रतियों को मार डाला गया है, एक / b = 1 + H (एन) है, जो के रूप में ही भाजक है एच (एन)

A / b का पूर्ण रूप से कम किया गया रूप (cd gcd (a, b)) / (b cd gcd (a, b)) है । इसके बजाय सबसे बड़ा आम भाजक की गणना के लिए, हम प्रारंभ आर के रूप में 1 और बढ़ाने रखने आर तक रा का गुणज है

जाहिर है, इस बनाता आर ए की सबसे छोटा आम गुणक एक और । चूँकि gcd (a, b) · lcm (a, b) = ab है , इसलिए हमारे पास b cd gcd (a, b) = lcm (a, b) ÷ a = ra = a = r है , जो r को वांछित आउटपुट बनाता है ।


3

हास्केल, 52

Import Data.Ratio
f n=denominator$sum[1%k|k<-[1..n]]

यदि फ़ाइल को GHCI में लोड किया गया है, तो f को एक फ़ंक्शन के रूप में उपयोग किया जा सकता है।


1
संभवतः आप importलोअरकेस का मतलब है ? यह mapसमझने की बजाय उपयोग करने के लिए एक बाइट बचाता है :sum$map(1%)[1..n]
xnor

2

जेली, 9 बाइट्स

!©÷RSg®®÷

इसे यहाँ आज़माएँ।

             Argument: n
! ÷R         Compute [n!÷1, n!÷2, … n!÷n].
 ©             (And store n! in the register.)
    S        Find the sum of this list.
     g®      GCD with n!.
       ®÷    Divide n! by this GCD.

मेरा मानना ​​है कि उस रजिस्टर के बिना एक ही बायटेकाउंट हासिल करना संभव है।
लीक नून

2

MATL , 14 13 बाइट्स

:p:G:!/s1\&X<

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

व्याख्या

इनपुट एन के लिए , आउटपुट एन द्वारा ऊपरी-बाध्य है ! ( एन का तथ्य )। कोड n / k के लिए n = 1, ..., N की गणना करता है ! और के लिए कश्मीर = 1, ..., एन । फिर यह कश्मीर के ऊपर बैठ जाता है , जो हार्मोनिक संख्या को प्रत्येक n से गुणा करता है । वांछित परिणाम सूचकांक है n उन मूल्यों को एक पूर्णांक है कि के पहले की।


2

रूबी, 57 47 बाइट्स

->n{(1..n).reduce{|a,i|a+1.to_r/i}.denominator}

केविन लाउ के लिए यह दस बाइट्स को छोटा करने के लिए धन्यवाद ।


एक चर असाइन करें 1.to_rताकि आपको स्ट्रिंग इंजेक्शन और रूपांतरण करने की आवश्यकता न हो। इसके अलावा, चूंकि रूबी का डिफ़ॉल्ट reduceप्रारंभिक तत्व के रूप में प्रारंभिक उपयोग करना है, और 1/1=1, आपको विशेष 0रूप से प्रारंभिक मूल्य के रूप में सेट करने की आवश्यकता नहीं है ।
मूल्य इंक

2

गणितज्ञ, 26 बाइट्स

Denominator@Tr[1/Range@#]&

एक अनाम फ़ंक्शन nइनपुट के रूप में ले रहा है और हर को वापस कर रहा है। प्राप्तकर्ताओं की Trसूची का योग करने के लिए दुरुपयोग (ट्रेस) की मानक चाल का उपयोग करता है ।


1

जावास्क्रिप्ट (ईएस 6), 88 बाइट्स

m=>{for(d=1,i=0;i<m;d*=++i);for(n=i=0;i<m;n+=d/++i);for(g=d;g;[g,n]=[n%g,g]);return d/n}

केवल जावास्क्रिप्ट की संख्यात्मक परिशुद्धता की सीमाओं के कारण m = 20 तक काम करता है।


1

05AB1E , 8 बाइट्स

कोड:

!йL/O¿/

स्पष्टीकरण:

!         # Take the factorial of the input.
 Ð        # Triplicate this.
  ¹L      # Get the list [1 ... input].
    /O    # Divide and sum up.
      ¿   # Get the GCD of the sum and the factorial.
       /  # Divide the factorial by this.

पायथन के विभाजन के कारण n> 19 के लिए कुछ सटीकता समस्याएं हो सकती हैं ... CP-1252 एन्कोडिंग का उपयोग करता है ।

इसे ऑनलाइन आज़माएं!



0

जे, 20 बाइट्स

(!%!+.[:+/!%1+i.)@x:

@ लिन के समाधान द्वारा उपयोग किए गए दृष्टिकोण के आधार पर ।

यदि n के बड़े मानों के लिए परिशुद्धता आवश्यक नहीं है या यदि हम मान सकते हैं कि n को एक विस्तारित पूर्णांक के रूप में पारित किया जाएगा, तो प्रत्यय x, एक छोटा सा समाधान 15 बाइट्स के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है ।

!%!+.[:+/!%1+i.

प्रयोग

   f =: (!%!+.[:+/!%1+i.)@x:
   f 30
2329089562800
   (,:f"0) >: i. 15
1 2 3  4  5  6   7   8    9   10    11    12     13     14     15
1 2 6 12 60 20 140 280 2520 2520 27720 27720 360360 360360 360360

व्याख्या

(!%!+.[:+/!%1+i.)@x:  Input: n
                  x:  Convert n into an extended integer
              i.      Creates the range [0, 1, ..., n-1]
            1+        Add one to each, range is now [1, 2, ..., n]
          !           Get factorial of n
           %          Divide n! by each value in the range [1, 2, ..., n]
      [:+/            Sum those values
   !                  Get n!
    +.                Get gcd between n! and the sum
 !                    Get n!
  %                   Divide n! by the gcd and return

0

पर्ल 6 ,  36  32 बाइट्स

{([+] 1.FatRat X/1..$_).denominator}
{([+] 1.FatRat X/1..$_).nude[1]}

स्पष्टीकरण:

{
  (
    [+]        # reduce with &infix:<+>

      # the following produces a Seq of Rational numbers
      # 1/1, 1/2, 1/3 ... 1/n

      1.FatRat # FatRat.new: 1,1
      X/       # crossed using &infix:</>
      1 .. $_  # Range from 1 to the input inclusive

  ) # resulting in a FatRat

  .nude # (nu)merator (de)nominator
  .[1]  # grab the denominator
}

परीक्षा:

my &hd = {([+] 1.FatRat X/1..$_).nude[1]}

say (1..10)».&hd; # (1 2 6 12 60 20 140 280 2520 2520)

say hd 100; # 2788815009188499086581352357412492142272
say chars hd 1000; # 433
say chars hd 10000; # 4345

0

हून , 95 बाइट्स

|=
@
=+
n=(gulf 1 +<)
=+
f=(roll n mul)
(div f d:(egcd f (roll (turn n |=(@ (div f +<))) add)))

सूची बनाएं [1...n], ++mulइस तथ्य के लिए इसके साथ मोड़ें, सूची बनाएं [n!/1, n!/2, ... n!/n]और इसे योग करें, जीसीडी n!और सूची खोजें और उस संख्या से भाज्य को विभाजित करें।

हर की गणना करने के लिए शायद एक बहुत आसान तरीका है, लेकिन मैं इसका पता नहीं लगा सकता: /


ओह हून, आपके टोकन को इतने बेमानी व्हाट्सएप की आवश्यकता क्यों है?
लीक

मेरे सभी हून प्रविष्टियाँ
नए समाचारों के

0

पायथन 3, 153 150 146 142 बाइट्स

मुझे यकीन है कि यह आगे गोल्फ हो सकता है। लेकिन मैं यहां नया हूं

f=lambda x:0**x or x*f(x-1)
z=int(input());i=f(z)
r=sum(i/y for y in range(1,z+1))  
p=lambda a,b:a if b<1else not a%b+b or p(b,a%b)
print(i/p(r,i))

PPCG में आपका स्वागत है!
लीक नून

0

Axiom, 34 बाइट्स

f(x)==denominator(sum(1/n,n=1..x))

परीक्षा

(24) -> [[i,f(i)] for i in 1..30]
   (24)
   [[1,1], [2,2], [3,6], [4,12], [5,60], [6,20], [7,140], [8,280], [9,2520],
    [10,2520], [11,27720], [12,27720], [13,360360], [14,360360], [15,360360],
    [16,720720], [17,12252240], [18,4084080], [19,77597520], [20,15519504],
    [21,5173168], [22,5173168], [23,118982864], [24,356948592],
    [25,8923714800], [26,8923714800], [27,80313433200], [28,80313433200],
    [29,2329089562800], [30,2329089562800]]
                                       Type: List List Expression Integer

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