सेल्फ रेफ़रेंशियल पॉलीओनियम्स

Question

हर दिया डिग्री के लिए nयह संभव है निर्माण (कम से कम एक) के लिए एक अभिन्न बहुपद pऐसा है कि p(k)( pमें मूल्यांकन k) शब्द का गुणांक है x^kसभी के लिए बहुपद में 0 <= k <= n। उन्हें अद्वितीय बनाने के लिए, हमें x^nसकारात्मक और न्यूनतम होने के लिए अग्रणी गुणांक (गुणांक ) की आवश्यकता होती है ।

इन बहुपद में कुछ दिलचस्प गुण हैं, आप थ्रेड में कुछ संदर्भ पा सकते हैं जिसने मुझे इस चुनौती को करने के लिए प्रेरित किया । आप उन बहुपदों को https://oeis.org/A103423 में भी देख सकते हैं

प्राथमिकताओं में से एक अप्रत्याशित गुण है कि जड़ें किस तरह व्यवहार करती हैं n:

स्रोत (by / u / zorngov और / u / EpicSauceSc2)

कार्य

एक नॉनजेगेटिव पूर्णांक nआउटपुट को देखते हुए nन्यूनतम सकारात्मक अग्रणी गुणांक के साथ डिग्री के आत्म संदर्भित अभिन्न बहुपद ।

विवरण

आउटपुट किसी भी मानव पठनीय रूप में, स्ट्रिंग के रूप में x^2-x-1, या गुणांक की सूची के रूप में भी हो सकता है [1,-1,-1]। (गुणांकों का क्रम भी चारों ओर का दूसरा तरीका हो सकता है, बस इसे लगातार करने की आवश्यकता है।)

पहले कुछ आउटपुट

n=0: 1
n=1: x
n=2: x^2-x-1
n=3: 10*x^3-29*x^2-6*x+19
n=4: 57*x^4-325*x^3+287*x^2+423*x-19
n=5: 12813*x^5-120862*x^4+291323*x^3+44088*x^2-355855*x-227362 

Comments

आपके सोने के बैज पर बधाई!

— लुइस मेंडो

@LuisMendo धन्यवाद, जाहिर है मैं एक कट्टरपंथी हूं।

— दोष

Answer 1

ऋषि , 74 बाइट्स

lambda n:kernel(matrix(n+1,[j^-i-(-i==j)for i in[-n..0]for j in[0..n]])).0

-iऔर [-n..0]हो सकता है iऔर [0..n], अगर सकारात्मक अग्रणी गुणांक आवश्यकता के लिए नहीं।

इसे सेज सेल पर आजमाएं

Answer 2

मैथेमेटिका, 55 बाइट्स

NullSpace@Table[x^c-Boole[r==c]/.x->r,{r,0,#},{c,0,#}]&

आउटपुट सूची गुणांक है, जो निरंतर अवधि से शुरू होता है। उदाहरण:

In[1084] := Do[Print[%1077[n] // StandardForm], {n, 0, 7}]

{{1}}

{{0,1}}

{{-1,-1,1}}

{{19,-6,-29,10}}

{{-19,423,287,-325,57}}

{{-227362,-355855,44088,291323,-120862,12813}}

{{145991969,64989065,-123338281,-85635661,79841909,-18146731,1286795}}

{{-5958511844199,3384370785404,8437850634901,489428412300,-4499161007143,1776194531596,-258931801371,13131073916}}

---

यह बस वेक्टर को ऐसे पाता है (A - I)v = 0, जैसे OEIS में MAPLE कोड के समान है। NullSpaceविधि हमेशा अंतिम तत्व है, जो कार्य विवरण से मेल खाती के लिए कम से कम सकारात्मक संख्या लेने के लिए लगता है।

x^c-…/.x->rअविवेक होने को रोकने के लिए है 0^0 == Indeterminate।

Answer 3

परी / जीपी , 64 बाइट्स

n->a=matkerint(Mat([powers(i,n)|i<-[0..n]]~)-1);a*sign(a[n+1,1])

कॉलम वेक्टर के रूप में गुणांक लौटाता है।

इसे ऑनलाइन आज़माएं!