एम समय से कम से कम n कुछ होने की संभावना

Question

एक कार्यक्रम या समारोह लिखें, कि एक सफलता संभावना को देखते हुए पी , एक नंबर n और परीक्षणों के एक नंबर मीटर का मौका रिटर्न कम से कम n सफलताओं से बाहर मीटर परीक्षणों।

दशमलव के बाद आपका उत्तर कम से कम 5 अंकों के लिए सटीक होना चाहिए।

परीक्षण के मामलों:

 0.1, 10, 100 -> 0.54871
 0.2, 10, 100 -> 0.99767
 0.5, 13,  20 -> 0.13159
 0.5,  4,   4 -> 0.06250
0.45, 50, 100 -> 0.18273
 0.4, 50, 100 -> 0.02710
   1,  1,   2 -> 1.00000
   1,  2,   1 -> 0.00000
   0,  0,   1 -> 1.00000
   0,  0,   0 -> 1.00000
   0,  1,   1 -> 0.00000
   1,  1,   0 -> 0.00000

Comments

क्या आप हम में से उन लोगों के लिए एक सूत्र शामिल करने की परवाह करेंगे जिन्होंने द्विपद वितरण का अध्ययन नहीं किया है?

— लीक नून

@KennyLau क्षमा करें, यह चुनौती का हिस्सा है।

— orlp

Answer 1

जेली , 15 14 बाइट्स

2ṗ’S<¥ÐḟCạ⁵P€S

कमांड लाइन तर्क के रूप में m , n और p (उस क्रम में) पढ़ता है। इसे ऑनलाइन आज़माएं!

ध्यान दें कि इस दृष्टिकोण के लिए ओ (2 ^मीटर ) समय और मेमोरी की आवश्यकता होती है , इसलिए यह परीक्षण के मामलों के लिए पर्याप्त कुशल नहीं है जहां एम = 100 है । मेरी मशीन पर, परीक्षण का मामला (एम, एन, पी) = (20, 13, 0.5) लगभग 100 सेकंड लेता है। यह ऑनलाइन दुभाषिया के लिए बहुत अधिक स्मृति की आवश्यकता है।

यह काम किस प्रकार करता है

2ṗ              Cartesian product; yield all vectors of {1, 2}^n.
  ’             Decrement, yielding all vectors of {0, 1}^n.
      Ðḟ        Filter; keep elements for which the link to the left yields False.
     ¥          Combine the two links to the left into a dyadic chain.
   S              Sum, counting the number of ones.
    <             Compare the count with n. 
        C       Complement; map z to 1 - z.
         ạ⁵     Compute the absolute difference with p.
           P€   Compute the product of each list.
             S  Compute the sum of all products.

Answer 2

गणितज्ञ, 29 बाइट्स

BetaRegularized[#3,#,1+#2-#]&

आदेश में इनपुट लेता है n,m,p। गणितज्ञ इतना अच्छा है, यह आपके लिए आपके कोड को भी गोल्फ करता है:

BetaRegularizedहै नियमित अधूरे बीटा फ़ंक्शन ।

Answer 3

आर, 32 31 बाइट्स

function(p,n,m)pbeta(p,m,1+n-m)

संपादित करें - बीटा वितरण के लिए 1 बाइट स्विचिंग (@ Sp3000 गणितज्ञ उत्तर की तर्ज पर)

Answer 4

पायथन, 57 बाइट्स

f=lambda p,n,m:m and(1-p)*f(p,n,m-1)+p*f(p,n-1,m-1)or n<1

द्विपद गुणांक के लिए पुनरावर्ती सूत्र, आधार मामले को छोड़कर m==0यह दर्शाता है कि आवश्यक सफलताओं में से शेष संख्या nगैर नकारात्मक है, साथ True/Falseके लिए1/0 । अपने घातीय पुनरावर्तन वृक्ष के कारण, यह बड़े इनपुट पर स्टॉल करता है।

Comments

बड़े मामलों के लिए इस उत्तर का परीक्षण करने के लिए, कैशिंग का उपयोग करके जोड़ें from functools import lru_cache; f = lru_cache(None)(f)।

— orlp

@orlp धन्यवाद, मैंने बड़े परीक्षण मामलों की पुष्टि की।

— xnor

Answer 5

हास्केल, 73 बाइट्स

g x=product[1..x];f p n m=sum[g m/g k/g(m-k)*p**k*(1-p)**(m-k)|k<-[n..m]]

Answer 6

MATLAB, 78 71 बाइट्स

लुइस मेंडो के लिए धन्यवाद 7 बाइट्स सहेजे गए!

@(m,k,p)sum(arrayfun(@(t)prod((1:m)./[1:t 1:m-t])*p^t*(1-p)^(m-t),k:m))

ans(100,10,0.1)
0.5487

अरफुन फ़ंक्शन कोई मज़ा नहीं है, लेकिन मुझे इससे छुटकारा पाने का कोई तरीका नहीं मिला है ...

Answer 7

पायथ, 26 बाइट्स

AQJEsm**.cHd^Jd^-1J-HdrGhH

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

मानक संचयी द्विपद वितरण का उपयोग करता है।

Answer 8

अजगर, 20 बाइट्स

JEKEcsmgsm<O0QKJCGCG

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

नोट: CG एक बहुत बड़ी संख्या है जिसे दुभाषिया संभाल नहीं सकता है। इसलिए, परीक्षणों की संख्या ^ T3 से कम कर दी गई है जो एक हजार है। इसलिए, लिंक एक गलत परिणाम उत्पन्न करता है।

शुद्ध संभाव्य दृष्टिकोण का उपयोग करता है।

Comments

मुझे नहीं लगता कि एक संभावित दृष्टिकोण इस प्रश्न के लिए मान्य होगा, लेकिन हमें @orlp

— Sp3000

उच्च संभावना के साथ सटीकता सी के भीतर पाने के लिए आपको 1 / c ^ 2 परीक्षणों के आदेश की आवश्यकता है, ताकि पांच दशमलव स्थानों के लिए ~ 10 ^ 10 हो।

— xnor

CG एक बहुत बड़ी संख्या है। वास्तव में, यह स्ट्रिंग "एबीसी ... जेड" है जो बेस-256 से दशमलव में परिवर्तित हो गया है।

— लीक नून

यदि "प्रोबैबिलिक" का अर्थ यादृच्छिक है, तो आप एक सटीक मूल्य की गारंटी नहीं दे सकते , चाहे आप कितने भी औसत हों। वास्तव में, परिणाम हर बार अलग होता है।

— लुइस मेंडो

हमेशा एक नॉनजरो संभावना है कि परिणाम 5 दशमलव स्थानों के लिए सटीक नहीं है। इसलिए यह आवश्यकता को पूरा नहीं करता है आपका उत्तर कम से कम 5 अंकों के लिए सटीक होना चाहिए

— लुइस मेंडो

Answer 9

जावास्क्रिप्ट (ईएस 7), 82 बाइट्स

(p,n,m)=>[...Array(++m)].reduce((r,_,i)=>r+(b=!i||b*m/i)*p**i*(1-p)**--m*(i>=n),0)

का उपयोग करके 1 बाइट बचाया reduce! स्पष्टीकरण:

(p,n,m)=>               Parameters
 [...Array(++m)].       m+1 terms
  reduce((r,_,i)=>r+    Sum
   (b=!i||b*m/i)*       Binomial coefficient
   p**i*(1-p)**--m*     Probability
   (i>=n),              Ignore first n terms
   0)

Answer 10

ऑक्टेव, 26 बाइट्स

@(p,n,m)1-binocdf(n-1,m,p)

यह एक अनाम फ़ंक्शन है। इसका उपयोग करने के लिए, इसे एक वैरिएबल पर असाइन करें।

इसे यहाँ आज़माएँ ।

Answer 11

MATL , 23 बाइट्स

y2$:Xni5M^1IG-lG7M-^**s

इनपुट क्रम में हैं m, n, p।

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

इस से मामले संक्षेप एक सीधा गणना करता है nकरने के लिए mकी द्विपद संभावना (मास) समारोह ।

Answer 12

जेली , 18 17 बाइट्स

⁵C*ạ×⁵*¥×c@
R’çSC

कमांड लाइन तर्क के रूप में n , m और p (उस क्रम में) पढ़ता है। इसे ऑनलाइन आज़माएं!

Answer 13

टीआई-बेसिक, 17 बाइट्स

10 दशमलव तक सटीक, अधिक कोड वाले 0-14 दशमलव से कहीं भी समायोजित किया जा सकता है।

Prompt P,N,M:1-binomcdf(M,P,N-1

Answer 14

हास्केल, 54 बाइट्स

(p%n)m|m<1=sum[1|n<1]|d<-m-1=(1-p)*(p%n)d+p*(p%(n-1))d

एक कार्य को परिभाषित करता है (%)। जैसे बुलाओ (%) 0.4 2 3।

Comments

n <= n के बजाय 1 <।

— डेमियन

Answer 15

मैथेमेटिका, 48 बाइट्स

Sum[s^k(1-s)^(#3-k)#3~Binomial~k,{k,##2}]/.s->#&

की संभावना की गणना करने के द्विपद बंटन प्रायिकता सूत्र का उपयोग करता कश्मीर के लिए सफलताओं कश्मीर से n करने के लिए मीटर । एक प्रतीकात्मक राशि का उपयोग करके किनारे के मामलों को संभालता है जहां एस संभावना के लिए एक प्रतीकात्मक चर है जो बाद में वास्तविक मूल्य पी के साथ बदल दिया जाता है । (चूँकि s ⁰ = 1 है, लेकिन 0 ⁰ अनिश्चित है।)