मैट्रिक्स पावर का पता लगाएं

Question

मुसीबत

एक प्रोग्राम या फ़ंक्शन बनाएं जो n ^वें पावर पर उठाए गए मैट्रिक्स के परिणाम की गणना कर सकता है । आपका कोड एक मनमाना वर्ग मैट्रिक्स A और एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक n लेगा , और मान A ^{n के} साथ एक मैट्रिक्स लौटाएगा ।

प्रतिबंध

मैट्रिक्स पावर और मैट्रिक्स उत्पाद की गणना करने वाले अंतर्निहित कार्यों की अनुमति नहीं है।

कोड-गोल्फ के लिए बाकी मानक नियम लागू होते हैं।

व्याख्या

एक वर्ग मैट्रिक्स ए को देखते हुए , ए ^एन = एए repeated ए ( ए के साथ दोहराया मैट्रिक्स उत्पाद , एन बार) का मूल्य। यदि n पॉजिटिव है, तो बस उल्लिखित मानक का उपयोग किया जाता है। जब n शून्य होता है, तो A के समान क्रम वाला पहचान मैट्रिक्स परिणाम होता है।

लक्ष्य

यह कोड-गोल्फ है और सबसे छोटा कोड जीतता है।

परीक्षण के मामलों

यहां, ए इनपुट मैट्रिक्स है, एन इनपुट पूर्णांक है, और आर आउटपुट मैट्रिक्स है जहां आर = ए ^एन ।

n = 0
A = 62 72
    10 34
r =  1  0
     0  1

n = 1
A = 23 61 47
    81 11 60
    42  9  0
r = 23 61 47
    81 11 60
    42  9  0

n = 2
A =  12  28 -26  3
     -3 -10 -13  0
     25  41   3 -4
    -20 -14  -4 29
r = -650 -1052  -766 227
    -331  -517   169  43
     332   469 -1158 -53
    -878  -990   574 797

n = 4
A = -42 -19  18 -38
    -33  26 -13  31
    -43  25 -48  28
     34 -26  19 -48
r = -14606833  3168904 -6745178  4491946
      1559282  3713073 -4130758  7251116
      8097114  5970846 -5242241 12543582
     -5844034 -4491274  4274336 -9196467

n = 5
A =  7  0 -3  8 -5  6 -6
     6  7  1  2  6 -3  2
     7  8  0  0 -8  5  2
     3  0  1  2  4 -3  4
     2  4 -1 -7 -4 -1 -8
    -3  8 -9 -2  7 -4 -8
    -4 -5 -1  0  5  5 -1
r =  39557  24398 -75256 131769  50575   14153  -7324
    182127  19109   3586 115176 -23305    9493 -44754
    146840  31906 -23476 190418 -38946   65494  26468
     42010 -21876  41060 -13950 -55148   19290   -406
     44130  34244 -35944  34272  22917  -39987 -54864
      1111  40810 -92324  35831 215711 -117849 -75038
    -70219   8803 -61496   6116  45247   50166   2109

Comments

मैट्रिक्स उत्पाद या मैट्रिक्स उलटा के लिए बिल्ट-इन के बारे में क्या?

— डेनिस

@ डेनिस मैं उन पर भी प्रतिबंध लगाने पर विचार कर रहा था, लेकिन यह बहुत अधिक प्रतिबंधात्मक था।

— मील

अंतर्निहित मैट्रिक्स व्युत्क्रम के बिना भाषाओं के लिए, यह मुझे एक गिरगिट चुनौती के रूप में हड़ताल करता है क्योंकि खरोंच से एक मैट्रिक्स प्राप्त करना पुनरावृत्त उत्पाद लेने की तुलना में बहुत कठिन लगता है।

— xnor

मैं @xnor से सहमत हूँ। और क्या होगा अगर किसी भाषा में मैट्रिक्स व्युत्क्रम नहीं है, लेकिन मैट्रिक्स शक्ति है? के A^-1विकल्प के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है inv(A)?

— लुइस मेंडो

है exp(k*log(M))की अनुमति दी? (हालांकि यह गैर-अद्वितीय शाखाओं के कारण काम नहीं कर सकता है।)

— xnor

Answer 1

जेली , 17 16 15 बाइट्स

Z×'³S€€
LṬ€z0Ç¡

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ग्रिड आउटपुट के साथ Permalinks: टेस्ट केस 1 | टेस्ट केस 2 | टेस्ट केस 3 | टेस्ट केस 4 | टेस्ट केस 5

यह काम किस प्रकार करता है

LṬ€z0Ç¡  Main link. Arguments: A (matrix), n (power)

L        Get the length l of A.
 Ṭ€      Turn each k in [1, ..., l] into a Boolean list [0, 0, ..., 1] of length k.
   z0    Zip; transpose the resulting 2D list, padding with 0 for rectangularity.
         This constructs the identity matrix of dimensions k×k.
     Ç¡  Execute the helper link n times.

Z×'³S€€  Helper link. Argument: B (matrix)

Z        Zip; transpose rows and columns of B.
   ³     Yield A.
 ×'      Spawned multiplication; element-wise mutiply each rows of zipped B (i.e.,
         each column of B) with each row of A.
         This is "backwards", but multiplication of powers of A is commutative.
    S€€  Compute the sum of each product of rows.

Answer 2

MATL , 20 बाइट्स

XJZyXyi:"!J2$1!*s1$e

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व्याख्या

यह वेक्टर गुणा को मैन्युअल रूप से करने से बचता है, वेक्टर-वार राशि के बाद प्रसारण के साथ तत्व-वार गुणा का उपयोग करता है। विशेष रूप से, मैट्रिसेस को गुणा करने के लिए Mऔर N, दोनों साइज़ s × s :

1. पारगमन M। परिणामी मैट्रिक्स को कॉल करें P।
2. Nऐसे आयामों की अनुमति दें Nजो पहले आयाम के साथ एक रोटेशन अक्ष के साथ "चालू" हैं, एक s × 1 × s 3 डी सरणी देते हैं, कहते हैं Q।
3. के प्रत्येक तत्व गुणा Pके प्रत्येक तत्व बार Q, अंतर्निहित प्रसारण के साथ। इसका मतलब है कि Pस्वचालित रूप से दोहराया जाता है रों बार तीसरे आयाम के साथ, और Qदोहराया जाता है रों दूसरे के साथ समय, उन्हें बनाने के लिए दोनों रों × रों × रों , इससे पहले कि वास्तविक तत्व के लिहाज से गुणा किया जाता है।
4. 1 × s × s सरणी प्राप्त करने के लिए पहले आयाम के साथ योग ।
5. एक s × s परिणाम उत्पन्न करने के लिए प्रमुख सिंगलटन आयाम को निचोड़ें ।

टिप्पणी कोड:

XJ      % take matrix A. Copy to clipboard J
ZyXy    % generate identity matrix of the same size
i:      % take exponent n. Generate range [1 2 ... n] (possibly empty)
"       % for each element in that range
  !     %   transpose matrix with product accumulated up to now (this is step 1)
  J     %   paste A
  2$1!  %   permute dimensions: rotation along first-dimension axis (step 2)
  *     %   element-wise multiplication with broadcast (step 3)
  s     %   sum along first dimension (step 4)
  1$e   %   squeeze out singleton dimension, i.e. first dimension (step 5)
        % end for. Display

Comments

0 के लिए विफल रहता है ....

— CalculatorFeline

@CatsAreFluffy धन्यवाद! सही किया

— लुइस मेंडो

Answer 3

एपीएल, 32 31 चार्ट

{⍺=0:(⍴⍵)⍴1⍨1+≢⍵⋄+.×⍨⍣(⍺-1)⊣⍵}

बाएँ तर्क शक्ति को बढ़ाएँ, सही तर्क मैट्रिक्स। सबसे कठिन (सबसे अधिक स्थान लेने वाला) बिट उस मामले के लिए पहचान मैट्रिक्स का निर्माण कर रहा है जहां वांछित घातांक 0. है। वास्तविक गणना इस तथ्य पर आधारित है कि सामान्यीकृत आंतरिक उत्पाद ( .) के साथ +और ×ऑपरेंड प्रभावी रूप से मैट्रिक्स उत्पाद है। यह पावर ⍣ऑपरेटर ("दोहराने") के साथ संयुक्त समाधान का मांस बनाता है।

Comments

1: क्या आप स्टेफानो हैं जिन्होंने 2016 के खेल में डैन और निक को एक बाइट से हराया था? 2. (1+≢⍵)↑1=> 1↑⍨1+≢⍵एक बाइट बचाने के लिए।

— ज़चारि

हां, वह मैं हूं।

— lstefano

Answer 4

ऋषि, 112 बाइट्स

lambda A,n:reduce(lambda A,B:[[sum(map(mul,zip(a,b)))for b in zip(*B)]for a in A],[A]*n,identity_matrix(len(A)))

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स्पष्टीकरण:

आंतरिक लंबो ( lambda A,B:[[sum(map(mul,zip(a,b)))for b in zip(*B)]for a in A]) मैट्रिक्स गुणन का एक सीधा कार्यान्वयन है। बाहरी लैम्ब्डा ( lambda A,n:reduce(...,[A]*n,identity_matrix(len(A)))) का उपयोग reduceमैट्रिक्स की शक्ति की गणना करने के लिए प्रारंभिक मूल्य के रूप में पहचान मैट्रिक्स के साथ iterated मैट्रिक्स गुणा (उपरोक्त होममेड मैट्रिक्स गुणन फ़ंक्शन का उपयोग करके) द्वारा किया जाता है n=0।

Answer 5

जूलिया, 90 86 68 बाइट्स

f(A,n)=n<1?eye(A):[A[i,:][:]⋅f(A,n-1)[:,j]for i=m=1:size(A,1),j=m]

यह एक पुनरावर्ती कार्य है जो एक मैट्रिक्स ( Array{Int,2}) और एक पूर्णांक को स्वीकार करता है और एक मैट्रिक्स लौटाता है।

Ungolfed:

function f(A, n)
    if n < 1
        # Identity matrix with the same type and dimensions as the input
        eye(A)
    else
        # Compute the dot product of the ith row of A and the jth column
        # of f called on A with n decremented
        [dot(A[i,:][:], f(A, n-1)[:,j]) for i = (m = 1:size(A,1)), j = m]
    end
end

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डेनिस की बदौलत बचाए गए 18 बाइट!

Answer 6

पायथन 2.7, 158 145 बाइट्स

यहाँ सबसे खराब जवाब है, लेकिन पायथन में मेरा सबसे अच्छा गोल्फ अभी तक है। कम से कम यह सीखने में मज़ा आया कि मैट्रिक्स गुणा कैसे किया जाए।

golfed:

def q(m,p):
 r=range(len(m))
 if p<1:return[[x==y for x in r]for y in r]
 o=q(m,p-1)
 return[[sum([m[c][y]*o[x][c]for c in r])for y in r]for x in r]

स्पष्टीकरण:

#accepts 2 arguments, matrix, and power to raise to
def power(matrix,exponent):
 #get the range object beforehand
 length=range(len(matrix))
 #if we are at 0, return the identity
 if exponent<1:
  #the Boolean statement works because Python supports multiplying ints by bools
  return [[x==y for x in length] for y in length]
 #otherwise, recur
 lower=power(matrix,exponent-1)
 #and return the product
 return [[sum([matrix[c][y]*lower[x][c] for c in length]) for y in length] for x in length]

Answer 7

जावास्क्रिप्ट (ईएस 6), 123 बाइट्स

(n,a)=>[...Array(n)].map(_=>r=m(i=>m(j=>m(k=>s+=a[i][k]*r[k][j],s=0)&&s)),m=g=>a.map((_,n)=>g(n)),r=m(i=>m(j=>+!(i^j))))&&r

मेरे पास एक 132 बाइट संस्करण reduceथा, लेकिन मैं बस aइतनी बार मैप कर रहा था कि यह मेरे लिए ऐसा करने के लिए एक हेल्पर फ़ंक्शन लिखने के लिए 9 बाइट्स छोटा हो गया। पहचान मैट्रिक्स बनाकर और उसे aलंबे nसमय तक गुणा करके काम करता है । ऐसे कई भाव हैं जो लौटते हैं 0या जिनके 1लिए i == jवे सभी 7 बाइट्स लंबे लगते हैं।

Answer 8

पायथन 3 , 147 बाइट्स

def f(a,n):
 r=range(len(a));r=[[i==j for j in r]for i in r]
 for i in range(n):r=[[sum(map(int.__mul__,x,y))for y in zip(*a)]for x in r]
 return r

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Answer 9

आर, 49 बाइट्स

f=function(m,n)`if`(n,m%*%f(m,n-1),diag(nrow(m)))

पुनरावर्ती कार्य जो एक mपरमाणु और nइसे उठाने की शक्ति लेता है। पुनरावर्ती कॉल %*%, जो डॉट-उत्पाद की गणना करता है। पुनरावृत्ति के लिए प्रारंभिक मूल्य उसी आकार का पहचान मैट्रिक्स है जैसा कि m। चूंकि m %*% m = m %*% m %*% I, यह ठीक काम करता है।

Answer 10

पायथन 2 , 131 बाइट्स

f=lambda M,n:n and[[sum(map(int.__mul__,r,c))for c in zip(*f(M,n-1))]for r in M]or[[0]*i+[1]+[0]*(len(M)+~i)for i in range(len(M))]

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