हिल्बर्ट-कर्विअस ए मेट्रिक्स

Question

इस सवाल से प्रेरित

1 डी स्ट्रिंग में 2 डी छवि को अनियंत्रित करने का एक और तरीका है कि हिल्बर्ट कर्व का उपयोग किया जाए ।

इस वक्र के कई संस्करण हैं, यह गणना करते समय उपयोग किए जाने वाले पुनरावृत्तियों की संख्या पर निर्भर करता है। पहले क्रम से पांचवें क्रम तक हिल्बर्ट कर्व्स के उदाहरण का अनुसरण करें।

इस वक्र की गणना करने का तरीका निम्नलिखित है। पहले हम पहले क्रम को परिभाषित करते हैं हिल्बर्ट कर्व जो कि आकृति में दिखाया गया है (एन = 1 के लिए एक), ताकि यह 1x1 वर्ग में फिट हो। हम इस वक्र की चार प्रतियां बनाते हैं, उन्हें 4x4 वर्ग में फैलाते हैं, ताकि वे सभी बाईं ओर "सहमति" पेश करें। हम फिर दो सबसे बाएं क्रम 1 घटता फ्लिप करते हैं, ताकि शीर्ष एक समतलता शीर्ष की ओर हो, जबकि नीचे का तल नीचे हो। हम अंत में आसन्न हिल्बर्ट कर्व्स के कोनों को जोड़ते हैं। यदि (n + 1) -आयर्ट कर्व प्राप्त करना चाहते हैं, तो हमें केवल चार n- ऑर्डर कर्व्स के साथ प्रक्रिया को दोहराना होगा। हम यहां प्रक्रिया का एक दृश्य देख सकते हैं (मैं इस प्रक्रिया का विवरण देने वाली एक छवि भी जल्द ही जोड़ूंगा)

इस चुनौती में आपका काम उस मैट्रिक्स के लिए सबसे कम क्रम वाले हिल्बर्ट कर्व के साथ पूर्णांक के एक मैट्रिक्स को अनियंत्रित करना है ।

सादगी के लिए, हमारे पास मैट्रिक्स के शीर्ष बाएं कोने से शुरू होने वाला वक्र होगा।

आप इनपुट को पूर्णांकों की सूची की सूची के रूप में प्राप्त कर सकते हैं, जहां प्रत्येक उप-सूची मैट्रिक्स की एक पंक्ति का प्रतिनिधित्व करती है।

आप मान सकते हैं कि इनपुट एक वर्ग मैट्रिक्स (n * n) होगा।

उदाहरण के लिए:

इनपुट:

[[ 1, 2,]
 [ 3, 4 ]]

आउटपुट:

[ 1, 2, 4, 3 ]

चूंकि हम फिगर में दिखाए गए पहले ऑर्डर हिल्बर्ट कर्व का उपयोग कर रहे हैं

इनपुट:

[[ 1, 2, 3, 4,    ]
 [ 5, 6, 7, 8,    ]
 [ 9, 10, 11, 12, ]
 [ 13, 14, 15, 16 ]]

आउटपुट:

[ 1, 5, 6, 2, 3, 4, 8, 7, 11, 12, 16, 15, 14, 10, 9, 13 ]

दूसरे क्रम का उपयोग करना हिल्बर्ट कर्व

हमेशा की तरह, मानक खामियों की अनुमति नहीं है।

यह कोड-गोल्फ है, इसलिए बाइट जीत में सबसे छोटा जवाब है।

Comments

सम्बंधित।

— ETHproductions

@StewieGriffin यकीन है, मैं इस पर हूँ

— विजार्डऑफमेलो

@StewieGriffin मैंने एक संक्षिप्त सारांश जोड़ा है, मैं अगले घंटे में एक और पूरी तरह से काम करूँगा, पाठ समाप्त करने के बाद

— विजार्डऑफमेनो

मैट्रिक्स को न केवल एक वर्ग होना चाहिए, इसके लिए n की शक्ति 2 भी होनी चाहिए।

— mbomb007

Answer 1

MATL , 86 85 बाइट्स

यह समाधान जोनास लुंडग्रेन की फाइल एक्सचेंज प्रविष्टि पर आधारित है जो हिल्बर्ट वक्र उत्पन्न करने के लिए जटिल संख्याओं का उपयोग करता है। फिर ये जटिल संख्याएं मैट्रिक्स के उन तत्वों को पुनः प्राप्त करने के लिए अनुक्रमणिका मानों में बदल जाती हैं जो वक्र के साथ आते हैं।

nZl2/1XLJQXH1J-XI0,1L:"XJJZj1j*XKKH-JI-JH+IK-,4$h2/]XJJ1L*XJJH+J1)-XHGHXjHYj3$)1$Xd1$

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

व्याख्या

%--- Define some numbers to be used throughout ---%
n                   % Retrieve the number of elements in the input matrix
Zl2/                % Compute the order of the curve (log2(numel(i))/2)
1XL                 % Store the order in the 1L clipboard
JQ XH               % Store 1 + j in H clipboard
1J- XI              % Store 1 - j in I clipboard
0                   % Place 0 onto the stack

%--- Compute the hilbert curve ---%
1L:"                % For k = 1:order
    XJ                   % Store the top of the stack (z) in J clipboard
    JZj                  % Compute the conjugate of z (stored in J)
    1j*                  % Multiply by j to get conj(z) * j
    XK                   % Store result in K clipboard
    KH- JI- JH+ IK- 4$h  % Horizontal concatenation of K-H, J-I, J+H, and I-K
    2/                   % Divide entire array by 2
]                   % End for loop
XJ                  % Store z in J clipboard

%----- Convert complex decimal values to complex integer indices ----%
J1L*                % Multiply z by the order
XJ                  % Store result in clipboard J
JH+                 % Add 1 + j to H
J1)-                % Subtract the first element of z
XH                  % Store integer complex numbers in H

%--- Retrieve the elements from the input along the curve ---%  
G HXj HYj 3$)       % Index into input using real/imag components input(real, imag)
                    % This will yield an numel(real) x numel(imag) matrix where 
            % the diagonal values are the values we want
1$Xd                % Extract the diagonals using diag with one input
1$                   % Display only the top element on the stack

Comments

@DonMuesli मैं इसे संभालने के लिए बेहतर तरीके से काम कर रहा हूं। यह निश्चित रूप से सुंदर से दूर है! संकेत के लिए धन्यवाद। अपडेट किया गया!

— स्वेवर

मैंने इस विशिष्ट चुनौती पर ध्यान नहीं दिया। कभी-कभी क्लिपबोर्ड से बचा नहीं जा सकता है

— लुइस मेंडो

Answer 2

एपीएल (Dyalog यूनिकोड) , 41 बाइट्स ^SBCS

एपीएल ऑर्चर्ड, विशेष रूप से @ngn और @ शर्लक 9 के ज्ञान से परामर्श करके 30 बाइट्स (!) की बचत की।

{0::⍵⋄∊∇¨⌽∘⊖¨@4,⌽@1⊢∘⍉\⌽↑∘⍵¨∘.,⍨2 ¯2÷⍨≢⍵}

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

व्याख्या इस प्रकार है:

{0::⍵⋄∊∇¨⌽∘⊖¨@4,⌽@1⊢∘⍉\⌽↑∘⍵¨∘.,⍨2 ¯2÷⍨≢⍵} ⍝ Recursive function - takes input as an
                                          ⍝ n*n square matrix
 0::⍵                                     ⍝ Our base case - this is an error guard
                                          ⍝ If there's any error, catch it and
                                          ⍝ return the function's input
                                      ≢⍵  ⍝ Find the number of rows in the input
                                2 ¯2÷⍨    ⍝ Divide the above by 2 and negative 2,
                                          ⍝ resulting in a 2-element vector
                            ∘.,⍨          ⍝ Outer product - take the above vector and
                                          ⍝ apply concatenation (,) with each element
                                          ⍝ against all elements in the vector. Since
                                          ⍝ we have a 2-element vector, this results in
                                          ⍝ a 2-by-2 matrix, e.g.
                                          ⍝ [[(2,2),(2,¯2)],[(¯2,2),(¯2,¯2)]]
                        ↑∘⍵¨              ⍝ For each element in the matrix, we apply
                                          ⍝ "take" against our original input matrix.
                                          ⍝ Take, given a negative number, will take
                                          ⍝ elements from the end of a particular rank.
                                          ⍝ With our argument above, this means that we end
                                          ⍝ up with our original original input matrix
                                          ⍝ split by quadrant into a 2-by-2 matrix.
                                          ⍝ It is also worth noting that take expects
                                          ⍝ an integer argument, so for matrices whose
                                          ⍝ rowcount divided by two results in a decimal
                                          ⍝ (i.e., 1-by-1 matrices), we throw an error
                                          ⍝ which is caught by the guard above, returning
                                          ⍝ the original input.
                       ⌽                  ⍝ Flip the above matrix about the vertical axis.
                   ⊢∘⍉\                   ⍝ Apply a "monadic transpose scan". More details
                                          ⍝ on how this works below, but for our purposes
                                          ⍝ this applies transpose to each of the two 
                                          ⍝ sub-matrices on the right half.
                ⌽@1                       ⍝ Swap the two upper sub-matrices. Given our
                                          ⍝ flip for the overall matrix above, this returns
                                          ⍝ the two upper quadrants to their original
                                          ⍝ positions.
               ,                          ⍝ Ravel: flatten the 2-by-2 matrix into a
                                          ⍝ 4-element vector
         ⌽∘⊖¨@4                           ⍝ Take the last element of the list (the lower
                                          ⍝ right quadrant originally) and flip it
                                          ⍝ along the vertical and horizontal axes. Given
                                          ⍝ the transposition above, this has the final
                                          ⍝ effect of transposition along the antidiagonal.
       ∇¨                                 ⍝ For each element in the above vector, recurse.
      ∊                                   ⍝ Recursively flatten the results into a single
                                          ⍝ vector.

" मोनाडिक ट्रांज़ोज़ स्कैन " पर अधिक जानकारी ।

त्रुटि रक्षकों पर Dyalog प्रलेखन ।

Answer 3

मठकाद, 302 बाइट्स

नीचे मथकड कार्यक्रम @ शर्लक 9 पायथन कार्यक्रम पर आधारित है। यह हिल्बर्ट वक्र के उन हिस्सों को अनदेखा करके आयताकार मैट्रिक्स को वक्रित करके भिन्न होता है जो मैट्रिक्स सीमा के बाहर स्थित होते हैं। ध्यान दें कि जैसा कि मथकड में अपेक्षाकृत खराब स्ट्रिंग हैंडलिंग है, मैंने हिल्बर्ट फ़ंक्शन में लिंडेनमायर प्रतीकों को पूर्णांक में मैप किया है।

मठकाद एक 2 डी इंटरफेस के माध्यम से काम करता है जो उपयोगकर्ता को गणितीय अभिव्यक्तियों, भूखंडों, पाठ, इनपुट और आउटपुट को जगह (और स्वतंत्र रूप से मिश्रण करने) की अनुमति देता है। मैंने प्रतीक बनाने के लिए न्यूनतम उपयोगकर्ता कीबोर्ड समतुल्य ऑपरेशन के लिए एक बाइट की बराबरी की है (उदाहरण के लिए, परिभाषा ऑपरेटर (: =) बस टाइप करके दर्ज किया गया है:।

Answer 4

पायथन 3, 327 289 275 271 239 234 बाइट्स

यह एक हल है जिसे मैंने अपने उत्तर से एक और हिल्बर्ट वक्र प्रश्न के लिए संशोधित किया है । किसी भी गोल्फ युक्तियाँ की सराहना की जाती है।

संपादित करें: बदला हुआ कैसे gबढ़ा और घटाया गया है। अब का उपयोग कर eval()और str.translate। अब उपयोग नहीं l=len(s)।

def h(s):
 t=[s[0][0]];x=y=g=0;b="A"
 for j in range(len(bin(len(s)))-3):b=b.translate({65:"-BF+AFA+FB-",66:"+AF-BFB-FA+"})
 for c in b:g+=(c<"-")-(c=="-");a=c>"B";x,y=[[x,y],[[x+1-g%4,y],[x,y+g%4-2]][g%2]][a];t+=[s[x][y]]*a
 return t

Ungolfed:

# the following function is implemented in the code with b=b.translate

def hilbert(it):
    s="A"
    n=""
    for i in range(it):
        for c in s:
            if c == "A":
                n += "-BF+AFA+FB-"
            elif c == "B":
                n += "+AF-BFB-FA+"
            else:
                n += c
        s=n;n=""
    return s

def matrix_to_hilbert(mat):
    length = len(mat)       # this returns the number of rows in the matrix
    if length < 2:
        return mat
    it = len(bin(length)) - 3
    hil = hilbert(it)
    output = [mat[0][0]]    # a list that starts with the first element of the matrix
    x = 0
    y = 0
    heading = 0
    for char in hil:        # navigating the Hilbert curve
        if char == "-": heading += -1
        elif char == "+": heading += 1
        elif char == "F":
            if heading % 4 == 3: y += 1
            elif heading % 4 == 2: x -= 1
            elif heading % 4 == 1: y -= 1
            else: x += 1
            output.append(mat[x][y])
    return output

Answer 5

वोल्फ्राम - 233

लिंडेनमायर प्रणाली के रूप में प्रतिनिधित्व पर आधारित :

f[m_]:=m[[Sequence@@Reverse[#+1]]]&/@DeleteDuplicates@AnglePath[Pi/2,List@@StringReplace[Last@SubstitutionSystem[{"A"->"-BF+AFA+FB-","B"->"+AF-BFB-FA+"},"A",Round@Sqrt@Length@m],{"A"|"B"->"","-"->{0,-Pi/2},"+"->{0,Pi/2},"F"->{1,0}}]]

Comments

क्या आप इसके कुछ स्क्रीनशॉट पोस्ट कर सकते हैं जो उन उपयोगकर्ताओं के लिए काम कर रहे हैं जिनके पास गणितज्ञ नहीं है?

— जादूगरऑफमेनो

क्या "वोल्फ्राम" मैथेमेटिका से अलग है? यदि नहीं, तो इसे गणितज्ञ कहा जाना चाहिए।

— mbomb007

@WizardOfMenlo यहाँ यह काम कर रहा है ऑनलाइन

— बेंत की मार

@ मुझे लगता है कि आपको वेब ऐप की अनुमति बदलने की आवश्यकता है, यह अवरुद्ध प्रतीत होता है

— WizardOfMenlo

@ mbomb007 वोल्फ्राम भाषा का नाम है , गणितज्ञ एक आईडीई की तरह है।

— बेंत की मार

Answer 6

रूबी, 224 221 216 बाइट्स

यह उत्तर मेरे पायथन उत्तर पर आधारित है ।

->s{t=[s[0][0]];x=y=g=0;b=?A;(s.size.bit_length-1).times{b=b.split("").map{|c|c==?A?"-BF+AFA+FB-":c==?B?"+AF-BFB-FA+":c}.join("")};b.each_char{|c|g+=c==?-?-1:c==?+?1:0;(g%2>0?y+=g%4-2:x+=1-g%4;t<<s[x][y])if c==?F};t}

Ungolfing:

def hilbert(mat)
  result = mat[0][0]
  x = 0
  y = 0
  heading = 0
  b = "A"
  (mat.size.bit_length-1).times do each |j| # Hilbert curve using a Lindenmayer system
    a = b.split("").map do |char|
      if char == "A"
        "-BF+AFA+FB-"
      else if char == "B"
        "+AF-BFB-FA+"
      else
        char
      end
    end
    b = a.join("")
  end
  b.each_char do |char| # navigating the matrix
    if char == "-"
      heading += -1
    else if char == "+"
      heading += 1
    else if char == "F"
      if heading % 2 == 0
        y += heading % 4 - 2
      else
        x += 1 - heading % 4
      end
      result << s[x][y]
    end
  return result
  end

Answer 7

CJam, 60

Lq~:A,2mL{:B1f^0B1B2B3f^]:+}*1+{AT=U=\2md'U^_~)@2*-':@+~;}%p

इसे ऑनलाइन आज़माएं

स्पष्टीकरण:

मैं फ्रैक्टल को आंदोलन दिशाओं की एक श्रृंखला के रूप में बना रहा हूं: 0 = दाएं, 1 = नीचे, 2 = बाएं, 3 = ऊपर।

L          push an empty array (level 0 fractal)
q~:A       read the input, evaluate and store in A
,2mL       get the length (number of rows) and calculate the logarithm in base 2
            (to get the desired level)
{…}*       repeat <level> times
  :B       store the previous-level fractal in B
  1f^      XOR it with 1 (top-left part)
  0        (move right)
  B        copy the fractal (top right part)
  1        (move down)
  B        copy the fractal (bottom right part)
  2        (move left)
  B3f^     copy the fractal and XOR it with 3 (bottom left part)
  ]:+      put everything in an array and concatenate the parts
1+         add a dummy move (needed for the last step)
{…}%       apply to each direction in the array
  AT=U=    push A[T][U] (T and U are initially 0)
  \2md     bring the direction to the top and get the quotient and remainder mod 2
  'U^      XOR the 'U' character with the remainder,
            to get the variable we want to modify
  _~)      make a copy of it, then evaluate it and increment
  @2*-     bring the quotient to the top, multiply by 2 and subtract
  ':@+     concatenate ':' with the variable name
  ~;       evaluate (this updates the variable) and pop the result
p          pretty-print the resulting array