अंकगणितीय अभिव्यक्ति का उपयोग करके किसी दिए गए बड़े पूर्णांक का प्रतिनिधित्व करने के लिए रणनीतियाँ

Question

मेरे पास एक विशिष्ट संख्या है, लेकिन यह एक चुनौती का हिस्सा है जो मैं कर रहा हूं, और मैं नहीं चाहता कि लोग मेरे लिए (सभी) काम करें।

यहां एक संख्या है, जिसमें समान अंक हैं, लेकिन फेरबदल किया गया है:

5713167915926167134578399473447223554460066674314639815391281352328315313091488448321843
8892917486601064146636679920143691047671721184150386045081532202458651561779976236919751
5521854951599379666116678853267398393892536121049731949764192014193648608210652358947001
6332620900065461061195026191178967128001712341637591690941978871368243245270800684616029
6679555942849366434586090627998161441134473428845367022486230724219981658438108844675033
4461550796750244527407413996606134735852639191026103378962082622204359677030054592798927
4145951979523473408718011778751084514127053772614511042703365596651912104541233491744530
87457854312602843967491787086250478422477028164189

संख्या में 666 अंक (दशमलव) हैं। क्योंकि मैं पायथन का उपयोग कर रहा हूं, पूर्णांक (या तकनीकी रूप से लंबे समय तक) स्वचालित रूप से bignums हैं।

मेरे पास उपयोग करने के लिए 255 चार्ट हैं, और मुझे उसी संख्या का वर्णन करने की आवश्यकता है। विवरण मूल संख्या का उत्पादन करने के लिए eval () के माध्यम से चलाया जाता है।

मुझे किन रणनीतियों पर ध्यान देना चाहिए?

Comments

बेस 64 (या उच्चतर) एन्कोडिंग

— लुइस मेंडो

क्या आपको यकीन है कि आपकी चुनौती से वास्तविक संख्या में कुछ संपत्ति नहीं है जो कि फेरबदल के कारण खो जाने के लिए संपीड़ित करना आसान बनाता है? मुझे नहीं लगता कि लुइस के सुझाव इसे काटने वाले हैं। आधार 256 में भी, यह अभी भी 277 अंक है। बेशक आपने कहा था कि आपको "255 वर्ण" मिले हैं, इसलिए मुझे लगता है कि सिद्धांत रूप में आप 2 ^ 16 जैसे बहुत बड़े आधार का उपयोग कर सकते हैं, और यूनिकोड में जा सकते हैं।

— मार्टिन एंडर

यह एक नंबर का उत्पादन करने के लिए सबसे छोटा कोड के लिए पूछ रहा है, जो बिल्कुल गोल्फ सलाह के लिए पूछ रहा है। मेरी चिंता यह है कि स्रोत अप्रमाणित है - यदि संभव हो तो चुनौती को लिंक किया जाना चाहिए ताकि हमारे पास अटेंशन हो और बाहर की मदद देने के लिए यह ठीक है।

— xnor

मेरे पास उपयोग करने के लिए 255 चार्ट हैं, और मुझे उसी संख्या का वर्णन करने की आवश्यकता है। विवरण मूल संख्या के उत्पादन के लिए eval () के माध्यम से चलाया जाता है : क्या आपके लिए किसी बाहरी संसाधन, जैसे कि वेब पेज से नंबर पढ़ना स्वीकार्य है?

— लुइस मेंडो

@LuisMendo नहीं, इसमें आत्म निहित होना चाहिए। इसके अतिरिक्त, यह केवल उन वर्णों का उपयोग कर सकता है जो फ़ाइल नाम में कानूनी हैं।

— ईसाई

Answer 1

बेस एनकोडिंग

संख्याओं को संपीड़ित करने के लिए एक मानक तकनीक उन्हें एक बड़े आधार में व्यक्त करना है और अंकों को वर्णों के रूप में एनकोड करना है। उदाहरण के लिए, यदि आप संख्या को आधार 256 में रखते हैं, तो इसमें केवल 277 अंक होंगे:

[12 24 156 48 101 149 235 32 96 92 20 203 202 164 144 71 193 127 112 77 141 79 210 183 98 155 16 151 65 198 26 236 83 221 220 129 169 254 43 124 245 25 176 182 167 124 95 191 77 25 233 139 190 7 135 2 149 90 163 163 106 193 220 253 109 129 57 219 91 157 218 18 223 11 171 113 209 173 207 123 110 220 79 139 176 143 171 7 30 35 231 151 172 83 120 114 119 47 217 227 50 105 236 91 161 226 112 16 170 57 162 147 36 89 26 9 122 164 15 15 243 108 30 14 233 139 103 137 82 169 2 57 54 71 154 136 23 203 137 10 219 153 24 168 42 218 165 125 185 183 241 91 193 85 195 71 186 18 98 34 196 78 6 193 252 8 177 94 5 24 137 183 127 129 9 77 149 73 148 193 62 220 146 33 130 21 209 153 229 105 100 188 87 235 203 104 207 161 20 17 102 150 252 120 242 222 233 248 114 217 142 31 196 42 161 173 0 244 9 213 178 152 122 170 136 230 135 132 245 69 9 196 231 147 8 175 48 98 101 23 162 144 190 200 62 226 61 27 200 15 232 12 105 187 184 4 121 252 171 240 230 94 161 151 131 209 205 130 193 9 4 155 92 48 59 130 93]

या एक स्ट्रिंग के रूप में व्यक्त किया

"0eë `\ËʤGÁpMOÒ·bAÆìSÝÜ©þ+|õ°¶§|_¿Mé¾Z££jÁÜým9Û[Úß«qÑ­Ï{nÜO°«#ç¬Sxrw/Ùã2iì[¡âpª9¢$Y  z¤ólégR©96GË
Û¨*Ú¥}¹·ñ[ÁUÃGºb\"ÄNÁü±^· MIÁ>Ü!Ñåid¼WëËhÏ¡füxòÞéørÙÄ*¡­ô  Õ²zªæõE Äç¯0be¢¾È>â=Èèi»¸yü«ðæ^¡ÑÍÁ  \0;]"

(प्लस कुछ अनपेक्षित वर्ण जो एसई द्वारा छीन लिए गए हैं।)

बेशक, यह अभी भी आपके 255 चरित्र भत्ते के लिए बहुत लंबा है। यदि आप वास्तव में पात्रों के बारे में बात कर रहे हैं (बाइट्स के विपरीत), तो आप यूनिकोड में जा सकते हैं और बहुत बड़े आधार का उपयोग कर सकते हैं। 2 ^{16 के} बारे में कैसे ? यह केवल 139 अंक है:

[12 6300 12389 38379 8288 23572 52170 42128 18369 32624 19853 20434 46946 39696 38721 50714 60499 56796 33193 65067 31989 6576 46759 31839 48973 6633 35774 1927 661 23203 41834 49628 64877 33081 56155 40410 4831 2987 29137 44495 31598 56399 35760 36779 1822 9191 38828 21368 29303 12249 58162 27116 23457 57968 4266 14754 37668 22810 2426 41999 4083 27678 3817 35687 35154 43266 14646 18330 34839 52105 2779 39192 43050 55973 32185 47089 23489 21955 18362 4706 8900 19974 49660 2225 24069 6281 46975 33033 19861 18836 49470 56466 8578 5585 39397 26980 48215 60363 26831 41236 4454 38652 30962 57065 63602 55694 8132 10913 44288 62473 54706 39034 43656 59015 34037 17673 50407 37640 44848 25189 6050 37054 51262 57917 7112 4072 3177 48056 1145 64683 61670 24225 38787 53709 33473 2308 39772 12347 33373]

(मैं यहां वास्तविक स्ट्रिंग को शामिल नहीं कर सकता, क्योंकि इसमें कुछ सीजेके अक्षर हैं जो एसई द्वारा प्रतिबंधित हैं।)

अब यह अधिक उल्लेखनीय है। आपको केवल 116 अक्षरों में इसे डिकोड करने में सक्षम होने की आवश्यकता है। यदि आप नहीं कर सकते हैं, तो यूनिकोड में 2 से अधिक ¹⁶ वर्ण हैं, इसलिए आप एक बड़े आधार का उपयोग करने का प्रयास कर सकते हैं।

Comments

"CJK अक्षर जो SE द्वारा प्रतिबंधित हैं" - wtf?

— 2:25 बजे user253751

@immibis meta.stackexchange.com/a/263725/201409

— मार्टिन

बेस 2 Base केवल 145 अक्षरों में संख्या का वर्णन करता है ।

— डेनिस

Answer 2

प्रधानीय कारन निकालना

यदि संख्या में कोई दिलचस्प विशेषताएं नहीं हैं, तो बेस एन्कोडिंग इसे करने का सबसे अच्छा तरीका है। अगली बात यह है कि संख्या की दिलचस्प विशेषताओं की तलाश है। पहली बात जो ध्यान में आती है वह यह है कि इसमें छोटे अपराधों (2,3,5,7, आदि) के कारक हो सकते हैं जो काफी बड़ी शक्तियों के लिए उठाए गए हैं। यदि आपके पास जाने के लिए और कुछ नहीं है, तो छोटे-छोटे अपराधों द्वारा विभाजित करने की कोशिश करें और देखें कि क्या होता है। यदि इसके कारकों में शामिल हैं 2**4, 3**4और 7**4, आप लिख सकते हैं, big number *42**4जो कि कुछ बाइट्स से कम हैbig number * 3111696

Comments

मैं यह भी देखने के लिए कि उनमें से किसी एक में एक अच्छा कारक है या नहीं, संख्याओं या छोटे पूर्णांकों को विभाजित करने का प्रयास करेंगे। साथ ही, यदि आपकी भाषा को nवें प्राइम प्राप्त करने का एक छोटा तरीका है , तो आप प्राइम के बजाय इसके इंडेक्स को स्टोर करके एक अंक या प्राइम को बचा सकते हैं।

— २०१२ आर्कम्पियन

Answer 3

सबसे बड़े वर्ग का पुनरावर्ती निष्कासन

यह दृष्टिकोण एन से सबसे बड़ा वर्ग संख्या को बार-बार हटाता है, जब तक कि जारी रखने में कोई मूल्य नहीं है।

while(n>999*999):
    s = sqrt(n,2)
    print s,"** 2 +"
    n = n - s**2
print n

यदि आप "** 2 +" वर्णों को अनदेखा करते हैं, तो यह मूल संख्या के लगभग समान अंकों तक पहुंच जाता है, औसतन। प्रति पुनरावृत्ति उन 4 अतिरिक्त वर्णों के लिए बनाने के लिए थोड़े से भाग्य की आवश्यकता होती है। आपकी संख्या के मामले में, परिणाम में 670 अंक वर्ग संख्याएँ हैं, साथ ही 7x "** 2+", एक और विफलता:

755855006990505232214298076833020140623897728341856142793250050184099570268569900389346192358073922001480310798643405893673501405667458785677166605919485512157948819102093414848159820683798554799982163455753292781944741934237780592730586508786425528910736750640071037094033497266578109597923654387813828207885510302579581252831537751**2+
33300095205899066129442737321270515378501483166974896029394675779096351509514355500527819871697116193238261137790928953798777695127752032484956608505929119246433389165**2+
187763197402063683206154659623192450644818397963460986292088297442441704645626089130**2+
278760215056365252005927060531480627653626**2+
639191600506542558482**2+
25777519523**2+
106673**2+
103405

औसतन भी लगभग टूटने से, यह एल्गोरिथ्म अन्य एल्गोरिदम (या यहां तक ​​कि) के साथ संयोजन के रूप में इस्तेमाल होने के लिए अच्छी तरह से उधार देता है ताकि अभिव्यक्ति में (कुछ कोष्ठक की कीमत पर) संख्या को और कम किया जा सके। वे अन्य एल्गोरिदम अधिक महंगे हो सकते हैं, क्योंकि वे मूल की तुलना में काफी कम संख्या में काम करेंगे। दिए गए उदाहरण में, एक शुद्ध लाभ हो सकता है यदि एक अधिक महंगा और प्रभावी एल्गोरिथ्म 33300095205899066129442737321270515378501483166974896029394675779096351509514355500527819871697116193238261137790928953798777695127752032484956608505929119246433389165(परिणाम में दूसरा बड़ा मूल्य) के पात्रों का 25% काट सकता है

Comments

क्यूब्स के लिए जाँच करके इस दृष्टिकोण को थोड़ा सुधार किया जा सकता है, और बहुत कम ही चौथी शक्तियाँ, साथ ही।

— 23

Answer 4

पास की बड़ी शक्तियाँ

यह दृष्टिकोण [अपेक्षाकृत] कुछ संख्या के लिए उठाए गए छोटे संख्याओं के लिए दिखता है जो लक्ष्य संख्या के करीब आते हैं। ज्यादातर मामलों में एन को ए ** बी + सी के रूप में बहाल करना एक सुधार नहीं होगा, लेकिन कुछ मामलों में यह होगा।

def nearest_power(n):
    mindiff = 1
    best = (n,1)
    for a in xrange(2,10000):
        b = math.log(n,a)
        if math.ceil(b)-b<mindiff:
            mindiff = math.ceil(b)-b
            print a,"**",b
            best = (a,b)
        if b-math.floor(b)<mindiff:
            mindiff = b-math.floor(b)
            print a,"**",b
            best = (a,b)
    return best

10000एक मनमाना स्थिरांक है। जमानत की शर्त कुछ लक्ष्य के आधार पर भी हो सकती है mindiff।

666 अंकों के साथ आपके नमूना नंबर एन के मामले में, यह फ़ंक्शन (10k कैप थोड़ा बढ़ गया) पाता है N ~= 165661162**81.0000000025, इसलिए N-165661162**81यह 659 अंकों की संख्या है, जो अभिव्यक्ति के 14 वर्णों की लागत से संभाले जाने वाले संख्या से 7 अंकों को काटता है। , एक विफलता।