शब्दों के बीच आकर्षण

Question

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत का कहना है कि दो बिंदु द्रव्यमान के बीच गुरुत्वाकर्षण बल है

एफ = (जीएम ₁ एम ₂ ) / आर ²

कहाँ पे

• जी 6.674 × 10: गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है ^-11 एन · (एम / किग्रा) ²
• m ₁ पहली वस्तु का द्रव्यमान है
• m ₂ दूसरी वस्तु का द्रव्यमान है
• r उनके द्रव्यमान के केंद्रों के बीच की दूरी है

चुनौती

आपको दो शब्दों के बीच के पुल का अनुकरण करना होगा। प्रत्येक लोअरकेस अक्षर में वर्णमाला में अपनी स्थिति के अनुसार द्रव्यमान होता है। कैपिटल लेटर्स में उनके लोअरकेस समकक्षों का द्रव्यमान दोगुना होता है! आपको एक स्ट्रिंग दी जाएगी जिसमें दो शब्दों को कई स्थानों से अलग किया जाएगा, साथ ही साथ सेकंड के एक सकारात्मक पूर्णांक संख्या, एस । आउटपुट क्या स्ट्रिंग के बाद कैसा दिखेगा रों सेकंड।

जानकारी

• क्योंकि शब्द अमूर्त हैं, उनके पास इकाइयों और स्थिरांक का एक अलग सेट है
  • द्रव्यमान: WMU (वर्ड मास यूनिट) - अक्षर 'a' के द्रव्यमान के बराबर।
  • दूरी: उन्हें , एक वर्ण की लंबाई।
  • बल: N _W (वर्ड न्यूटन) = WMU · em / s ²
  • गुरुत्वाकर्षण लगातार: G = 1 N _w · (em / WMU) ²
• पहला वर्ण x- अक्ष पर स्थिति 0 से मेल खाता है।
• सभी गणना यथासंभव सटीक के साथ की जानी चाहिए, केवल अंत में आप निकटतम ईएमई के लिए गोल करते हैं।
• आपको पथरी का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है, आपको बस हर पल एफ को पुनर्गणना करने की आवश्यकता है , स्वचालित रूप से वेग में नया त्वरण लागू करें, और एक सेकंड के बाद वेग को स्थिति पर लागू करें (उदाहरण देखें)।
• एक बार दो शब्द एक दूसरे से टकरा जाते हैं (जैसे catdog ), वे आगे नहीं बढ़ते हैं।

सेंटर ऑफ मास

द्रव्यमान का केंद्र एक शब्द के फार्मूले के साथ पाया जा सकता है:

जहां एम शब्द का कुल द्रव्यमान है, m _i अक्षर का द्रव्यमान है, और r _i अक्षर का स्थान है।

उदाहरण:

(ध्यान दें: हालांकि यह उदाहरण इसे प्रदर्शित नहीं करता है, याद रखें कि कैपिटल अक्षरों में लोअरकेस समकक्षों का द्रव्यमान दोगुना है।)

इनपुट: cat dog२

1. पहले प्रत्येक शब्द के पद क्या हैं? "बिल्ली" की स्थिति 0 से शुरू होती है और "कुत्ते" की स्थिति 9 से शुरू होती है, इसलिए

   • x _c = 0 और x _d = 9

2. अगला, चलो "बिल्ली" के द्रव्यमान का केंद्र पाते हैं।

   • इसका द्रव्यमान 24 WMU (3 + 1 + 20) है।
   • आर _सी = 1/24 (3 * 0 + 1 * 1 + 20 * 2) = 41/24 = 1.70833 उन्हें
   • अतः आश्चर्यजनक रूप से द्रव्यमान का केंद्र 't' अक्षर के बहुत करीब है।

3. अब चलो "कुत्ते" के द्रव्यमान का केंद्र प्राप्त करें

   • R _d = 1/26 (4 * 9 + 15 * 10 + 7 * 11) = 263/26 = 10.11538 em
   • तो कुत्ते के लिए द्रव्यमान का केंद्र 'ओ' अक्षर के करीब है, थोड़ा 'जी' की ओर।

4. अब हम दो शब्दों के बीच के बल की गणना कर सकते हैं।

   • एफ = 24 * 26 / (10.11538-1.70833) ² = 8.82871 एन _{डब्ल्यू}

5. अब हमें इस बल को दोनों शब्दों में लागू करने और उनकी गति प्राप्त करने की आवश्यकता है

   • a _c = 8.82871 / 24 = .36786 em / s ²
   • a _d = -8.82871 / 26 = -393957 em / s ²

6. उपरोक्त नियमों का पालन करते हुए, हम वेग में त्वरण लागू करते हैं, इसलिए

   • v _c = .36786 em / s
   • v _d = -.33957 em / s

7. फिर हम वेग को स्थिति पर लागू करते हैं, इसलिए एक सेकंड के बाद,

   • x _c = .36786 em
   • x _d = 9 -.33957 = 8.66043 उन्हें।
   • आर _सी = 1.70833 + .36786 = 2.07619 एम
   • आर _डी = 10.11538 -3333957 = 9.77581 उन्हें

8. अब हम नए पदों के साथ प्रक्रिया को एक बार फिर से दोहराते हैं:

   • एफ = 24 * 26 / ((9.77581) - (2.07619)) ² = 10.52558 एन _{डब्ल्यू}
   • a _c = 10.52558 / 24 = .43857 em / s ² , a _d = 10.52558 / 26 = -40483 em / s ²
   • v _c = .36786 + .43857 = .80643 em / s, v _d = -.33957 - .40483 = -.74440 em / s।
   • x _c = .6767 + .80643 = 1.17429 em, x _d = 8.66043 - .74440 = 7.91603 em
   • R _c = 2.07619 + .80643 = 2.88262 em, R _d = 9.77581 - .74440 = 9.03141 em

9. तो हम x = 1.17429 पर "बिल्ली" और x = 7.91603 पर "कुत्ते" के साथ समाप्त होते हैं।

   • हम उन निकटतम पूर्णांक को गोल करते हैं, इसलिए "बिल्ली" स्थिति 1 पर जाता है और "कुत्ता" 8 स्थिति में जाता है, इसलिए आउटपुट है cat dog

टकराव से निपटने

याद रखें कि हर सेकंड में नया त्वरण तुरंत वेग में जोड़ा जाता है। इसलिए, यदि दो शब्द निश्चित समय पर टकराते हैं, तो टक्कर के बिंदु को खोजने के लिए बीजगणित का उपयोग करें। इस उदाहरण को लें:

• शब्द 1 4 अक्षर लंबा है (|| w ₁ || = 4)
• शब्द 2 4 अक्षर लंबा है (|| w ₂ || = 4)
• x ₁ = 3, x ₂ = 8

• v ₁ = 2, v ₂ = -6

  हल करो 3 + (4-1) + 2t = 8 - 6t। t = .25s। टकराव की स्थिति x _col = 6.5 है। इसके अलावा, टकराव x = 6 और x = 7 के बीच घटित होना चाहिए, जैसे कि

  ####@@@@ ।

टकराव के बाद शब्दों के पदों का स्पष्ट सूत्र है

• x ₁ = फर्श (x _col ) - || w ₁ || +1 ||
• x ₂ = मंजिल (x _col ) +1

Comments

@FryAmTheEggman टकराव के बारे में "जानकारी" में अंतिम बुलेट बिंदु। आप इसे एक चरण में कर सकते हैं लेकिन निर्धारित नियमों का पालन करना सुनिश्चित करें।

— जियोकावेल

हो सकता है कि शब्द एक दूसरे से गुजरते हों?

— xnor

@xnor नहीं, वे नहीं करेंगे। मैं ठीक से टकराव से निपटने के बारे में एक हिस्सा जोड़ रहा हूँ।

— जियोकॉवेल

मैं यहां शामिल भौतिकी को समझने की कोशिश कर रहा हूं। कॉन्फ़िगरेशन xx a(शब्दों के बीच एक स्थान xxऔर a) पर विचार करें । न्यूटोनियन भौतिकी में, बल जो aमहसूस करता है वह xदो एम के दूरी से करीब खींचने के कारण होगा , और दूसरा xतीन एम की दूरी से खींच रहा है, हाँ? उलटे-चौकोर कानून की वजह से एम के (यानी, द्रव्यमान का केंद्र ) की Xदूरी से खींचने वाले एकल बिंदु-द्रव्यमान के बल के समान नहीं है ...2.5xx

— मैथमंडन

... तो बस स्पष्ट करने के लिए, मैं प्रत्येक WORD का इलाज करने वाला हूँ जैसे कि यह एक बिंदु-द्रव्यमान था, जिसके सभी द्रव्यमान इसके केंद्र के द्रव्यमान पर केंद्रित थे, जहाँ "इसके द्रव्यमान का केंद्र" से हमारा मतलब है "जहाँ इसका केंद्र है द्रव्यमान तब होगा जब हमने इसके अक्षरों को बिंदु-द्रव्यमान माना है। क्या ये सही है?

— मैथमैडैन

Answer 1

पायथन 3, 556 बाइट्स

कुछ बाइट्स के लिए FryAmTheEggman और Sherlock9 का धन्यवाद

s,E,a,b,e=str.split,enumerate,lambda c:ord(c)%32*-~c.isupper(),lambda w:sum(map(a,w)),' '
def j(w):z,y=map(len,s(w));h=w.count(e);return sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i<z)/b(w[:z]),sum(i*a(x)for i,x in E(w)if i>=y+h)/b(w[-y:])
def f(w):x,v=j(w);m,n=map(b,s(w));return m*n/(x-v)**2
def q(w):x,v=s(w);return f(w)/b(x),-f(w)/b(v)
def p(w,t):
 x,v=q(w);c,d=x,v;m,n=map(b,s(w));r,u=j(w);g,h=r,u;
 for i in range(t):r+=x;u+=v;f=m*n/(r-u)**2;c,d=f/m,f/n;x+=c;v+=d
 return int(r-g),int(1+h-u)
def g(w,t):x,y=p(w,t);u,v=s(w);return e*x+u+e*(len(w)-len(u+v)-x-y)+v+e*y

g(w,t)स्ट्रिंग ( w) और समय ( t) लेता है , और परिणाम देता है। अन्य कार्य सहायक हैं।

इसे ऑनलाइन आज़माएं ( *रिक्त स्थान के बजाय प्रिंट करता है ताकि यह अधिक दिखाई दे)