घड़ी पर आधा क्या है?

Question

मेरे कमरे में, मेरे पास इस घड़ी की घड़ी है (पूर्ण आकार के लिए क्लिक करें):

इनमें से अधिकांश का पता लगाना मुश्किल नहीं है, लेकिन 4-ओ-क्लॉक के लिए विशेष रूप से मुश्किल है:

आमतौर पर, 1/2 जैसा एक अंश मॉड्यूलर अंकगणित में मायने नहीं रखता है क्योंकि केवल पूर्णांक शामिल होते हैं। फिर, सही तरीका यह है कि इसे 2 के व्युत्क्रम के रूप में देखा जाए , या इसे दूसरे तरीके से रखा जाए, क्या वह संख्या है जहां । इस तरह से, एक पल के विचार से पता चलेगा कि क्योंकि ।

हालाँकि, बहुसांस्कृतिक व्युत्क्रम को खोजने में एक चुनौती के रूप में बहुत आसान होगा। तो चलो कठिनाई को घातांक करने के लिए, या दूसरे शब्दों में, मॉड्यूलर लघुगणक या असतत लघुगणक का पता लगाना। 2. इस मामले में, 3 का संबंध है 2 का मॉड्यूलर लघुगणक। 7. संख्या सिद्धांत / सार बीजगणित वाले आप के लिए। पृष्ठभूमि, इसका अर्थ है 2 मोडुलो एन के गुणक क्रम की गणना।

चुनौती

1 से अधिक सकारात्मक विषम पूर्णांक को देखते हुए n, सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक xजहां आउटपुट होता है ।

उदाहरण

n x
3 2 
5 4 
7 3 
9 6 
11 10 
13 12 
15 4 
17 8 
19 18 
21 6 
23 11 
25 20 
27 18 
29 28 
31 5 
33 10 
35 12 
37 36 
39 12 
41 20 
43 14 
45 12 
47 23 
49 21 
51 8 
53 52 
55 20 
57 18 
59 58 
61 60 
63 6 
65 12 
67 66 
69 22 
71 35 
73 9 
75 20 
77 30 
79 39 
81 54 
83 82 
85 8 
87 28 
89 11 
91 12 
93 10 
95 36 
97 48 
99 30 
101 100 
103 51 
105 12 
107 106 
109 36 
111 36 
113 28 
115 44 
117 12 
119 24 
121 110 
123 20 
125 100 
127 7 
129 14 
131 130 
133 18 
135 36 
137 68 
139 138 
141 46 
143 60 
145 28 
147 42 
149 148 
151 15 
153 24 
155 20 
157 52 
159 52 
161 33 
163 162 
165 20 
167 83 
169 156 
171 18 
173 172 
175 60 
177 58 
179 178 
181 180 
183 60 
185 36 
187 40 
189 18 
191 95 
193 96 
195 12 
197 196 
199 99 
201 66 

Comments

@ C @O'Bʀɪᴇɴ: यह केवल द्विआधारी है।

— एलेंडिया स्ट्राटन

आलेखीय इनपुट!

— कॉनर ओ'ब्रायन

x^-1साधन के गुणक उलटा एक्स , यानी, संख्या y ऐसी है कि xy = 1 । वास्तविक संख्याओं के क्षेत्र में, 2 ^ -1 = 0.5 । पूर्णांक के रिंग में मोडुलो 7 , 2 ^ -1 = 4 ।

— डेनिस

मॉड्यूलर अंकगणित अजीब है।

— सुपरजेडी २२४

@ SuperJedi224 मॉड्यूलर गणित है अजीब, और अभी तक आप शायद अनजाने एक दिन में एक बार कम से कम करते हैं। यदि आप 12 घंटे का समय का उपयोग करते हैं, और कोई आपसे दो घंटे में कॉल करने के लिए कहता है, और यह 11:00 है और आप उन्हें 1:00 बजे कॉल करने का निर्णय लेते हैं, तो आपने सिर्फ मॉड्यूलर अंकगणित किया। मुझे यह साफ लगता है कि इस घड़ी में से एक संख्या को इस तरह से व्यक्त किया जाता है जिसे कभी-कभी "घड़ी अंकगणित" कहा जाता है।

— टोड विलकॉक्स

Answer 1

जेली , 6 बाइट्स

R2*%i1

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

यह काम किस प्रकार करता है

R2*%i1  Input: n

R       Range; yield [1, ..., n].
 2*     Compute [2**1, ..., 2**n].
   %    Hook; take all powers modulo n.
    i1  Get the index of the first 1.
        Indices are 1-based, so index k corresponds to the natural number k.

Answer 2

पायथ - 9 8 बाइट्स

f!t.^2TQ

टेस्ट सूट ।

f1 के डिफ़ॉल्ट से ilters तक यह कुछ एक्स ऐसे पाता है कि 2 के साथ मॉड्यूलर घातांक और इनपुट 1 के बराबर होता है।

Answer 3

पायथन, 32 बाइट्स

f=lambda n,t=2:t<2or-~f(n,2*t%n)

2 से शुरू होकर, ड्यूल modulo n तक परिणाम 1 है, जब तक कि हर बार पुनरावृत्ति नहीं होती है, और 2 के प्रारंभिक मूल्य के लिए 1 की गिनती के साथ समाप्त होता है।

Answer 4

गणितज्ञ, 24 बाइट्स

2~MultiplicativeOrder~#&

मैंने इसके लिए सिर्फ एक बिल्ट-इन का इस्तेमाल किया है।

Comments

के पाठ्यक्रम मेथेमेटिका एक अंतर्निहित इस बात के लिए है। : पी

— एल'एंडिया स्ट्रैटन

@ El'endiaStarman निश्चित रूप से गणितज्ञ ने इसके लिए एक अघोषित अंतर्निर्मित निर्माण किया है। : - {D

— wizzwizz4 18

Answer 5

एपीएल, 8 बाइट्स

1⍳⍨⊢|2*⍳

यह एक मोनैडिक फ़ंक्शन ट्रेन है जो दाईं ओर पूर्णांक को स्वीकार करता है और पूर्णांक देता है। इसे कॉल करने के लिए, इसे किसी वैरिएबल पर असाइन करें।

स्पष्टीकरण (इनपुट को कॉल करना x):

      2*⍳    ⍝ Compute 2^i for each i from 1 to x
   ⊢|        ⍝ Get each element of the resulting array modulo x
1⍳⍨          ⍝ Find the index of the first 1 in this array

ध्यान दें कि परिणाम बड़े इनपुट के लिए गलत हो सकता है क्योंकि घातीय गोल हो जाता है।

Comments

साथ ही 8 ⍴∘∪⊢|2*⍳:।

— lirtosiast

Answer 6

अजगर, 14 बाइट्स

VQIq%^2hNQ1hNB

स्पष्टीकरण:

VQIq%^2hNQ1hNB

                # Implicit, Q = input
VQ              # For N in range(0, Q)
  Iq      1     # If equals 1
    %^2hNQ      # 2^(N + 1) % Q
           hN   # Print (N + 1)
             B  # Break

इसे यहाँ आज़माएँ

Comments

मैं 66\n132\n198एक इनपुट के लिए मिलता है 201।

— एल'एंडिया स्ट्रैटन

@ El'endiaStarman क्षमा करें, गलत लिंक: पी

— अदनान

ओह, हाहा, यह अब अच्छा है। :)

— एल'एंडिया स्ट्रैटन

Answer 7

जावास्क्रिप्ट (ईएस 6), 28 बाइट्स

f=(n,t=2)=>t<2||-~f(n,2*t%n)

@ Xnor के शानदार पुनरावर्ती दृष्टिकोण के आधार पर।

Comments

क्या आपके पास एक लिंक है जो मैं इस पर परीक्षण कर सकता हूं? Chrome पर कंसोल में काम करना प्रतीत नहीं होता है। (SyntaxError की वजह से =>, मुझे लगता है।)

— El'endia Straan

@ El'endiaStarman यहाँ फिर जाओ। ।

— कॉनर ओ'ब्रायन

@ C @O'Bʀɪᴇɴ: मैं यह पता नहीं लगा सकता कि इसका परीक्षण कैसे किया जाए।

— एलेंडिया स्टट्रान

@ El'endiaStarman इस कोड ने एक फ़ंक्शन को परिभाषित किया जिसे कहा जा सकता है f(3)। कुछ मूर्खतापूर्ण कारणों से, वह वेबसाइट आपको इस फ़ंक्शन का उपयोग नहीं करने देगी जब तक कि आप इसे letया के साथ घोषित नहीं करते var। इसे इस्तेमाल करे।

— ETHproductions

@ पाओलो मुझे पता है कि लंबोदर को स्वीकार किया जाता है, लेकिन इस समारोह को नाम देने की आवश्यकता है ताकि यह खुद को बुला सके। जब मैं अपने कंप्यूटर पर वापस आऊंगा तो मैं एक परीक्षण सूट लिंक जोड़ूंगा।

— ETHproductions

Answer 8

05AB1E , 11 बाइट्स

कोड:

DUG2NmX%iNq

स्पष्टीकरण:

DUG2NmX%iNq

D            # Duplicates the stack, or input when empty
 U           # Assign X to last item of the stack
  G          # For N in range(1, input)
   2Nm       # Calculates 2 ** N
      X      # Pushes X
       %     # Calculates the modulo of the last two items in the stack
        i    # If equals 1 or true, do { Nq }
         N   # Pushes N on top of the stack
          q  # Terminates the program
             # Implicit, nothing has printed, so we print the last item in the stack

Answer 9

जूलिया, 25 24 बाइट्स

n->endof(1∪2.^(1:n)%n)

यह सरल है - 2.^(1:n)%nसेट के भीतर 2 की शक्तियों को पाता है, ∪है union, लेकिन uniqueप्रत्येक अद्वितीय शक्ति में से केवल एक के रूप में कार्य करता है (और क्योंकि यह एक इन्फिक्स ऑपरेटर है, मैं ∪(2.^(1:n)%n)दृष्टिकोण पर एक बाइट को बचाने के लिए 1 के साथ संघ कर सकता हूं )। फिर endofअद्वितीय शक्तियों की संख्या को गिना जाता है, क्योंकि एक बार 1 हिट होने के बाद, यह सिर्फ मौजूदा शक्तियों को दोहराएगा, इसलिए 1 का उत्पादन करने वाली शक्ति के रूप में कई अद्वितीय मूल्य होंगे।

Answer 10

गंभीरता से, 14 बाइट्स

1,;╗R`╙╜@%`Míu

हेक्स डंप:

312c3bbb5260d3bd4025604da175

यह ऑनलाइन की कोशिश करो

स्पष्टीकरण:

 ,;╗           Make 2 copies of input, put 1 in reg0
    R          push [0,1,...,n-1]
     `    `M   map the quoted function over the range
      ╙        do 2^n
       ╜@%     modulo the value in reg0
1           íu Find the 1-index of 1 in the list.

Answer 11

हास्केल, 30 बाइट्स

n%1=1
n%t=1+n%(2*t`mod`n)
(%2)

जब तक यह 1 के बराबर नहीं होता तब तक हेल्पर तर्क tको nप्रत्येक चरण में दोगुना किया जाता है ।

Comments

मैं इसका परीक्षण कैसे कर सकता हूं?

— एल'एंडिया स्ट्रैटन

यहां

— लिन

@ मौरिस: धन्यवाद!

— एल'एंडिया स्ट्रैटन

Answer 12

जाप, 17 बाइट्स

1oU f@2pX %U¥1} g

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

यह तीन बाइट्स छोटा होगा यदि जाप में "पहली वस्तु है जो इस स्थिति से मेल खाती है" फ़ंक्शन है। एक पर काम शुरू करता है

यह काम किस प्रकार करता है

1oU f@2pX %U¥1} g   // Implicit: U = input number
1oU                 // Generate a range of numbers from 1 to U.
                    // "Uo" is one byte shorter, but the result would always be 0.
    f@        }     // Filter: keep only the items X that satisfy this condition:
      2pX %U¥1      //  2 to the power of X, mod U, is equal to 1.
                g   // Get the first item in the resulting list.
                    // Implicit: output last expression

Answer 13

PARI / GP, 20 बाइट्स

n->znorder(Mod(2,n))

Answer 14

जूलिया, 33 26 बाइट्स

n->findfirst(2.^(1:n)%n,1)

यह एक लंबोदर फ़ंक्शन है जो पूर्णांक को स्वीकार करता है और पूर्णांक देता है। इसे कॉल करने के लिए, इसे किसी वैरिएबल पर असाइन करें।

हम प्रत्येक पूर्णांक शक्ति से 1 तक 2 के रूप में एक सरणी का निर्माण करते हैं n, फिर हम इस सरणी में पहले 1 का सूचकांक पाते हैं।

ग्लेन ओ को धन्यवाद 7 बाइट्स बचा लिया!

Comments

नक्शा कमांड के लिए कोई ज़रूरत नहीं है, बस उपयोग करें 2.^(1:n)%n।

— Glen O

@GlenO जो पूरी तरह से काम करता है, धन्यवाद!

— एलेक्स ए।

Answer 15

पर्ल 5, 29 बाइट्स

$n=<>;{2**++$_%$n-1?redo:say}

टोपी की नोक।

Answer 16

MATL , 13 बाइट्स

it:Hw^w\1=f1)

संकलक के वर्तमान GitHub प्रतिबद्ध के साथ ऑक्टेव पर चलता है।

51( doubleडेटा प्रकार की सीमाओं के कारण) तक इनपुट के लिए काम करता है ।

उदाहरण

>> matl it:Hw^w\1=f1)
> 17
8

व्याख्या

i             % input, "N"
t:            % vector from 1 to N
Hw^           % 2 raised to that vector, element-wise
w\            % modulo N
1=            % true if it equals 1, element-wise
f1)           % index of first "true" value

Answer 17

यूनिकॉर्न , 1307 1062 976 बाइट्स

( ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 ( 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 2 ) 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ 2 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤 ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ ( 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 2 ✨✨✨✨✨✨✨ 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐🐐 ) ) ( 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 ✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨ 🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤🌤 🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄🦄 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈🌈 ( ) )

मैं गेंडा एक गंभीर गोल्फ भाषा बनाने का प्रयास कर रहा हूं, लेकिन यह थोड़ा मुश्किल है ...

उम्मीद है कि मैं बहुत कम बाइट्स करते हुए भाषा के "यूनिकॉर्न-नेस" को बनाए रखने का एक तरीका ढूंढूंगा

---

चित्र:

एक कस्टम एन्कोडिंग का उपयोग करता है ।

यह उत्तर गैर-प्रतिस्पर्धात्मक है क्योंकि यह इस भाषा के बाद बने यूनिकॉर्न के एक संस्करण का उपयोग करता है

Comments

रेनबो और गेंडा इस एक के साथ मजबूत हैं ...

— मामा फन रोल

कोई व्यक्ति यूनिकॉर्नलाइन

— सेबी

क्या मैं ((2)2(2))(())@ डाउनगेट के दुभाषिया के साथ कोड से बाहर हो रहा हूं ?

— R

Answer 18

S, 11 चार्ट / 22 बाइट्स

↻2ⁿḁ%ï>1)⧺ḁ

Try it here (Firefox only).

थोड़ी देर लूप का उपयोग करता है। यह कुछ समय में से एक है जब लूप एक सीमा पर मैपिंग से बेहतर होता है।

व्याख्या

          // implicit: ï = input, ḁ = 1
↻2ⁿḁ%ï>1) // while 2 to the power of ḁ mod input is greater than 1
  ⧺ḁ      // increment ḁ
          // implicit output

Answer 19

सीजेएम, 15 बाइट्स

2qi,:)f#_,f%1#)

पीटर टेलर ने एक बाइट को बचाया। साफ!

Comments

बल्कि 1fe|आप कर सकते हैं :)और फिर करने के )बाद #।

— पीटर टेलर

2qi,:)f#_,f%1#)

— पीटर टेलर 12

ओह, बिल्कुल। धन्यवाद।

— लिन

Answer 20

प्रोलॉग, 55 बाइट्स

कोड:

N*X:-powm(2,X,N)=:=1,write(X);Z is X+1,N*Z.
p(N):-N*1.

व्याख्या की:

N*X:-powm(2,X,N)=:=1, % IF 2^X mod N == 1
     write(X)         % Print X
     ;Z is X+1,       % ELSE increase exponent X
     N*Z.             % Recurse
p(N):-N*1.            % Start testing with 2^1

उदाहरण:

p(195).
12

इसे यहाँ ऑनलाइन आज़माएँ