द एबेलियन ऑर्डर्स

Question

कुछ पृष्ठभूमि

गणित में, एक समूह एक टपल (है जी , •) जहां जी एक सेट है और • पर एक ऑपरेशन है जी इस तरह के किसी भी दो तत्वों के लिए है कि एक्स और वाई में जी , एक्स • y भी है जी ।

कुछ x , y , z के लिए G , मूल समूह स्वयंसिद्ध इस प्रकार हैं:

• जी रहा है बंद कर दिया • के तहत, यानी एक्स • y में जी
• ऑपरेशन • सहयोगी है , यानी x • ( y • z ) = ( x • y ) • z
• जी एक है पहचान तत्व, यानी वहां मौजूद ई में जी ऐसी है कि एक्स • ई = x सभी के लिए एक्स
• आपरेशन • है invertable , यानी वहाँ मौजूद एक , ख में जी ऐसी है कि एक • एक्स = y और y • ख = एक्स

ठीक है, इसलिए वे समूह हैं। अब हमने एक एबेलियन समूह को एक समूह ( जी , •) के रूप में परिभाषित किया , जैसे कि • एक कम्यूटेटिव ऑपरेशन। अर्थात्, x • y = y • x ।

अंतिम परिभाषा। एक समूह का क्रम ( G , •), निरूपित | जी |, सेट G में तत्वों की संख्या है ।

कार्य

एबेलियन ऑर्डर पूर्णांक n हैं जैसे कि ऑर्डर एन का प्रत्येक समूह एबेलियन है। एबेलियन ऑर्डर का अनुक्रम OEIS में A051532 है। आपका कार्य इस अनुक्रम के n वें पद का उत्पादन करना है (1-अनुक्रमित) को पूर्णांक n दिया गया है । आपको सबसे बड़े पूर्णांक तक इनपुट का समर्थन करना चाहिए, ताकि कुछ भी ओवरफ्लो न हो।

इनपुट फ़ंक्शन तर्क, कमांड लाइन तर्क, एसटीडीआईएन, या जो कुछ भी सुविधाजनक है, से आ सकता है।

आउटपुट को एक फ़ंक्शन से वापस किया जा सकता है, जिसे STDOUT में मुद्रित किया जाता है, या जो भी सुविधाजनक है। STDERR को कुछ नहीं लिखा जाना चाहिए।

स्कोर बाइट्स की संख्या है, सबसे छोटी जीत।

उदाहरण

यहाँ अनुक्रम के पहले 25 शब्द हैं:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 45, 47, 49, 51

Comments

सम्बंधित।

— मार्टिन एंडर

Answer 1

CJam ( 35 32 बाइट्स)

0q~{{)_mF_z~2f>@::#@m*::%+1&}g}*

ऑनलाइन डेमो

विच्छेदन

OEIS में कुछ जानकारी को पुनःप्रकाशित करने के लिए, एबेलियन ऑर्डर क्यूब-फ्री नाइलपेंट ऑर्डर हैं ; और nilpotent आदेश संख्याएँ हैं n, जिनके लिए कोई भी प्राइम पॉवर डिविज़न एक और प्राइम डिविज़र p^k | nको 1मोड्यूल करने के लिए बधाई नहीं है।

अगर हम क्यूब-फ्री टेस्ट पास करते हैं, तो निलेपटेंसी टेस्ट कम हो जाता है

• कोई भी मुख्य कारक 1modulo के बराबर नहीं होता है
• यदि प्राइम की बहुलता pहै k, तो अन्य प्राइम कारक को p^kसमान नहीं करना चाहिए 1।

लेकिन फिर दूसरी स्थिति का अर्थ है पहली, इसलिए हम इसे कम कर सकते हैं

• यदि प्राइम की बहुलता pहै k, तो अन्य प्राइम कारक को p^kसमान नहीं करना चाहिए 1।

ध्यान दें कि "दूसरा" शब्द अनावश्यक है, क्योंकि इसके p^a == 0 (mod p)लिए a > 0।

0q~{       e# Loop n times starting from a value less than the first Abelian order
  {        e#   Find a number which doesn't satisfy the condition
    )_     e#     Increment and duplicate to test the condition on the copy
    mF     e#     Find prime factors with multiplicity
    _z~    e#     Duplicate and split into the primes and the multiplicities
    2f>    e#     Map the multiplicities to whether or not they're too high
    @::#   e#     Bring factors with multiplicities to top and expand to array of
           e#     maximal prime powers
    @m*::% e#     Cartesian product with the primes and map modulo, so for each
           e#     prime power p^k and prime q we have p^k % q.
    +      e#     Combine the "multiplicity too high" and the (p^k % q) values
    1&     e#     Check whether either contains a 1
  }g
}*

Comments

बहुत गहन और गूढ़ व्याख्या के लिए धन्यवाद! :)

— फैक्स मशीन

Answer 2

CJam, 46 45 बाइट्स

0{{)_mf_e`_:e>3a>\{~\,:)f#}%@fff%e_1e=|}g}ri*

इसका परीक्षण यहां करें।

मैं OEIS पृष्ठ पर दी गई शर्त का उपयोग कर रहा हूं:

प्रधान गुणनखंड nहोने दें । तो अगर इस क्रम में है सभी के लिए और बराबर नहीं है सभी के लिए और और । --- टीडी नू , 25 मार्च 2007p1e1...prernei < 3ipik1 (mod pj)ij1 ≤ k ≤ ei

मुझे पूरा यकीन है कि यह गोल्फ हो सकता है, विशेष रूप से अंतिम स्थिति की जांच।

Answer 3

पायथ, 37 बाइट्स

e.f!&tZ|f>hT2JrPZ8}1%M*eMJs.b*LYSNJ)Q

परीक्षण सूट

OEIS, क्यूबफ्री और कोई भी प्राइम-पावर फैक्टर जो 1 मॉड प्राइम फैक्टर है, 1 के अलावा अन्य से सूत्र का उपयोग करता है।