बर्नौली नंबर

23

Bernoulli संख्या (विशेष रूप से, दूसरा Bernoulli संख्या) निम्नलिखित पुनरावर्ती परिभाषा द्वारा परिभाषित कर रहे:

दूसरे बर्नोली नंबर

जहां MCKएक संयोजन को दर्शाता है ।

mइनपुट के रूप में एक nonnegative पूर्णांक को देखते हुए , दशमलव प्रतिनिधित्व या mवें दूसरे बर्नौली नंबर के लिए एक छोटा अंश आउटपुट । यदि आप एक दशमलव प्रतिनिधित्व आउटपुट करते हैं, तो आपके पास कम से कम 6 दशमलव स्थान (दशमलव बिंदु के बाद अंक) सटीक होने चाहिए, और 6 दशमलव स्थानों पर गोल होने पर यह सटीक होना चाहिए। उदाहरण के लिए, के लिए m = 2, 0.166666523स्वीकार्य है इसे करने के लिए राउंड क्योंकि 0.166667। 0.166666389स्वीकार्य नहीं है, क्योंकि यह गोल है 0.166666। अनुगामी शून्य को छोड़ा जा सकता है। दशमलव संकेतन के लिए वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग किया जा सकता है।

यहां m6 दशमलव स्थानों तक, और कम अंशों के अनुसार, वैज्ञानिक संकेतन में 60 तक और 60 के लिए इनपुट और अपेक्षित आउटपुट है :

0 -> 1.000000e+00 (1/1)
1 -> 5.000000e-01 (1/2)
2 -> 1.666667e-01 (1/6)
3 -> 0.000000e+00 (0/1)
4 -> -3.333333e-02 (-1/30)
5 -> 0.000000e+00 (0/1)
6 -> 2.380952e-02 (1/42)
7 -> 0.000000e+00 (0/1)
8 -> -3.333333e-02 (-1/30)
9 -> 0.000000e+00 (0/1)
10 -> 7.575758e-02 (5/66)
11 -> 0.000000e+00 (0/1)
12 -> -2.531136e-01 (-691/2730)
13 -> 0.000000e+00 (0/1)
14 -> 1.166667e+00 (7/6)
15 -> 0.000000e+00 (0/1)
16 -> -7.092157e+00 (-3617/510)
17 -> 0.000000e+00 (0/1)
18 -> 5.497118e+01 (43867/798)
19 -> 0.000000e+00 (0/1)
20 -> -5.291242e+02 (-174611/330)
21 -> 0.000000e+00 (0/1)
22 -> 6.192123e+03 (854513/138)
23 -> 0.000000e+00 (0/1)
24 -> -8.658025e+04 (-236364091/2730)
25 -> 0.000000e+00 (0/1)
26 -> 1.425517e+06 (8553103/6)
27 -> 0.000000e+00 (0/1)
28 -> -2.729823e+07 (-23749461029/870)
29 -> 0.000000e+00 (0/1)
30 -> 6.015809e+08 (8615841276005/14322)
31 -> 0.000000e+00 (0/1)
32 -> -1.511632e+10 (-7709321041217/510)
33 -> 0.000000e+00 (0/1)
34 -> 4.296146e+11 (2577687858367/6)
35 -> 0.000000e+00 (0/1)
36 -> -1.371166e+13 (-26315271553053477373/1919190)
37 -> 0.000000e+00 (0/1)
38 -> 4.883323e+14 (2929993913841559/6)
39 -> 0.000000e+00 (0/1)
40 -> -1.929658e+16 (-261082718496449122051/13530)
41 -> 0.000000e+00 (0/1)
42 -> 8.416930e+17 (1520097643918070802691/1806)
43 -> 0.000000e+00 (0/1)
44 -> -4.033807e+19 (-27833269579301024235023/690)
45 -> 0.000000e+00 (0/1)
46 -> 2.115075e+21 (596451111593912163277961/282)
47 -> 0.000000e+00 (0/1)
48 -> -1.208663e+23 (-5609403368997817686249127547/46410)
49 -> 0.000000e+00 (0/1)
50 -> 7.500867e+24 (495057205241079648212477525/66)
51 -> 0.000000e+00 (0/1)
52 -> -5.038778e+26 (-801165718135489957347924991853/1590)
53 -> 0.000000e+00 (0/1)
54 -> 3.652878e+28 (29149963634884862421418123812691/798)
55 -> 0.000000e+00 (0/1)
56 -> -2.849877e+30 (-2479392929313226753685415739663229/870)
57 -> 0.000000e+00 (0/1)
58 -> 2.386543e+32 (84483613348880041862046775994036021/354)
59 -> 0.000000e+00 (0/1)
60 -> -2.139995e+34 (-1215233140483755572040304994079820246041491/56786730)

संदर्भ कार्यान्वयन (पायथन 3 में):

def factorial(n):
    if n < 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

def combination(m,k):
    if k <= m:
        return factorial(m)/(factorial(k) * factorial(m - k))
    else:
        return 0

def Bernoulli(m):
    if m == 0:
        return 1
    else:
        t = 0
        for k in range(0, m):
            t += combination(m, k) * Bernoulli(k) / (m - k + 1)
        return 1 - t

नियम

  • यह कोड-गोल्फ है , इसलिए बाइट्स जीत में सबसे छोटा कोड है
  • आप किसी भी प्रकार के कार्यों का उपयोग नहीं कर सकते हैं, या तो बाहरी पुस्तकालय में निर्मित या शामिल हैं, जो या तो बर्नौली संख्या या बर्नौली बहुपद की गणना करते हैं।
  • आपके उत्तर में 60 तक और सभी इनपुट के लिए सही आउटपुट देना होगा।

लीडरबोर्ड

इस पोस्ट के निचले हिस्से में स्टैक स्निपेट उत्तर से लीडरबोर्ड उत्पन्न करता है) ए प्रति भाषा में सबसे छोटे समाधान की सूची के रूप में और बी) एक समग्र लीडरबोर्ड के रूप में।

यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपका उत्तर दिख रहा है, कृपया अपना उत्तर शीर्षक मार्कडाउन टेम्पलेट का उपयोग करके शीर्षक के साथ शुरू करें:

## Language Name, N bytes

Nआपके प्रस्तुत करने का आकार कहां है। यदि आप अपने स्कोर में सुधार करते हैं, तो आप पुराने अंकों को हेडलाइन में रख सकते हैं , उनके माध्यम से स्ट्राइक करके। उदाहरण के लिए:

## Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

यदि आप अपने हेडर में कई संख्याओं को शामिल करना चाहते हैं (जैसे कि आपका स्कोर दो फ़ाइलों का योग है या आप दुभाषिया ध्वज दंड को अलग से सूचीबद्ध करना चाहते हैं), तो सुनिश्चित करें कि हेडर में वास्तविक अंक अंतिम संख्या है:

## Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

आप भाषा के नाम को एक लिंक भी बना सकते हैं जो बाद में स्निपेट में दिखाई देगा:

## [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

कोड स्निपेट दिखाएं

code-golf  math  sequence  combinatorics 
— मै जाऊं
स्रोत
@ मॉर्गनट्रैप संदर्भ कार्यान्वयन केवल बर्नौली संख्या की परिभाषा को स्पष्ट करने के लिए है, वास्तव में समस्या को हल करने के लिए नहीं।
— मेगो
आह, गच्चा। मुझे लगा कि यह पूरी तरह कार्यात्मक कार्यान्वयन है।
— मॉर्गन थ्रैप
2
@ आम कोई मानक फ्लोट (क्वाड प्रिसिजन भी नहीं) क्वाड प्रिसिजन के लिए B_60 स्टोर कर सकते हैं। यदि हम दशमलव के रूप में आउटपुट कर रहे हैं तो क्या हमें एक विस्तारित परिशुद्धता प्रारूप का उपयोग करना चाहिए?
— lirtosiast
8
मुझे सटीक आवश्यकता पसंद नहीं है। कुछ भाषाओं में B_60 के लिए पर्याप्त सटीकता के साथ फ़्लोट्स के साथ काम करने के लिए उपकरण नहीं हैं, और जब मैं गणितीय समस्या को हल करता हूं तो मैं ऐसे मुद्दों से नहीं निपटूंगा। यह एक समाधान लिखने के लिए निराशाजनक है और फिर पता चलता है कि तकनीकी रूप से ऐसा लगता है कि यह अमान्य है।
— xnor
2
@xnor सटीकता के 6 अंक अविश्वसनीय रूप से पहले से ही ढीले लगते हैं।
— प्रिमो 12

जवाबों:

8

जूलिया, 23 20 बाइट्स

एलेक्स ए के लिए 3 बाइट्स से बचाए गए।

यह मेरे Mathematica समाधान के रूप में एक ही सूत्र का उपयोग करता है और PARI / GP समाधान ।

n->n>0?-zeta(1-n)n:1
— alephalpha
स्रोत
2
20 बाइट्स:n->n>0?-zeta(1-n)n:1
— एलेक्स ए। 21
@AlexA। मुझे पता नहीं क्यों, लेकिन एक नकारात्मक पूर्णांक zeta(n)होने पर एक त्रुटि फेंकता nहै। मैं जूलिया का उपयोग कर रहा हूँ 0.2.1 लिनक्स पर।
— alephalpha
1
ओह माय, आपका जूलिया का संस्करण काफी पुराना है। यह 0.4.1 पर मेरे लिए ठीक काम करता है।
— एलेक्स ए।
25

गणितज्ञ, ४० २ 40 23 22 बाइट्स

प्रसिद्ध सूत्र का उपयोग n * ζ (1 एन -) = बी एन , जहां ζ है Riemann जीटा समारोह ।

If[#>0,-Zeta[1-#]#,1]&

एक ही लंबाई:

B@0=1;B@n_=-Zeta[1-n]n

मूल समाधान, 40 बाइट्स, बर्नौली संख्याओं के निर्माण कार्य का उपयोग करते हुए ।

#!SeriesCoefficient[t/(1-E^-t),{t,0,#}]&
— alephalpha
स्रोत
+2 अगर मैं कर सका ...
— LegionMammal978 12
9

जूलिया, 58 बाइट्स

B(m)=m<1?1:1-sum(k->big(binomial(m,k))*B(k)/(m-k+1),0:m-1)

यह एक पुनरावर्ती फ़ंक्शन बनाता है Bजो पूर्णांक को स्वीकार करता है और एक रिटर्न देता हैBigFloat (यानी उच्च परिशुद्धता फ़्लोटिंग पॉइंट) देता है।

Ungolfed:

function B(m::Integer)
    m == 0 && return 1
    return 1 - sum(k -> big(binomial(m, k)) * B(k) / (m-k+1), 0:m-1)
end
— एलेक्स ए।
स्रोत
9

मिंकोलंग 0.14 , 97 बाइट्स

मैंने वास्तव में इसे पहले पुनरावृत्ति करने की कोशिश की, लेकिन मेरे दुभाषिया, जैसा कि वर्तमान में डिज़ाइन किया गया है, वास्तव में ऐसा नहीं कर सकता। यदि आप एक लूप के लिए भीतर से पुनरावृत्ति करने की कोशिश करते हैं, तो यह एक नई पुनरावृत्ति शुरू करता है। इसलिए मैं सारणीबद्ध दृष्टिकोण के लिए गया ... जिसमें सटीक समस्याएं थीं। तो मैंने पूरी बात फ्रैक्चर के साथ की। फ्रैक्चर के लिए कोई अंतर्निहित समर्थन नहीं है। [ आह ]

n1+[xxi$z0z2%1+F0c0=$1&$d4Mdm:1R:r$dz1Az0A]$:N.
11z[i0azi6M*i1azi-1+*d0c*1c2c*-1c3c*4$X]f
z1=d1+f

इसे यहाँ आज़माएँ। बोनस: सरणी में हर पिछले बर्नौली नंबर के लिए सभी अंश हैं!

स्पष्टीकरण (थोड़ा में)

n1+                 Take number from input (N) and add 1
   [                Open for loop that runs N+1 times (starts at zero)
    xx              Dump the top two values of the stack
      i$z           Store the loop counter in the register (m)
         0          Push 0
          z2%1+     Push 1 if N is even, 2 if odd
               F    Gosub; pops y,x then goes to codebox(x,y), to be returned to

    0c                                 Copy the first item on the stack
      ,                                1 if equal to 0, 0 otherwise
       $1&                             Jump 11 spaces if top of stack is not 0

                                       (If top of stack is not 0, then...)
          $d                           Duplicate whole stack
            4M                         Pop b,a and push GCD(a,b)
              dm                       Duplicate and merge (a,b,c,c -> a,c,b,c)
                :                      Divide
                 1R                    Rotate 1 item to the right (0G works too)
                   :                   Divide
                    r                  Reverse stack

                                       (In both cases...)
                     $d                Duplicate whole stack
                       z1A             Store denominator of B_m in array
                           z0A         Store numerator of B_m in array
                              ]        Close for loop
                               $:      Divide (float division)
                                 N.    Output as number and stop.

11                                           Push two 1s (a, b)
  z[                                         Open a for loop that repeats m times
    i0a                                      Retrieve numerator of B_k (p)
       zi                                    Push m, k
         6M                                  Pop k,m and push mCk (binomial) (x)
           *                                 p*x (c)
            i1a                              Retrieve denominator of B_k (q)
               zi-1+                         m-k+1 (y)
                    *                        q*y (d)
                     d                       Duplicate top of stack
                      0c*                    a*d
                         1c2c*               b*c
                              -              a*d-b*c
                               1c3c*         b*d
                                    4$X      Dump the bottom four items of stack
                                       ]f    Jump back to F

z          m
 1=        0 (if m is 1) or 1 (otherwise)
   d1+     Duplicate and add 1 (1 or 2)
      f    Jump back to F

तीसरी लाइन के लिए जिम्मेदार है 1/2, तो mहै 1 और 0/1अगर mतुलना में 1. एक विषम संख्या अधिक से अधिक दूसरी पंक्ति गणना है B_mयोग सूत्र प्रश्न में दिए गए के साथ, और अंश और हरों के साथ ऐसा पूरी तरह से करता है। अन्यथा यह बहुत छोटा होगा। पहली पंक्ति का पहला आधा कुछ बहीखाता करता है और चुनता है कि दूसरी या तीसरी पंक्ति को निष्पादित करना है, और दूसरी छमाही उनके जीसीडी (यदि लागू हो) द्वारा अंश और भाजक को विभाजित करता है और उन मूल्यों को संग्रहीत करता है। और अंत में उत्तर का आउटपुट देता है।

— एलेंडिया स्ट्राटन
स्रोत
8

पायथन 2, 118 बाइट्स

Xsot के कारण 6 बाइट्स सहेजे गए ।
सहेजे गए 6 10 और की वजह से पीटर टेलर ।

n=input()
a=[n%4-1,n<2]*n;exec"a=[(a[j-1]+a[j+1])*j/2for j in range(len(a)-2)];"*~-n
print+(n<1)or-n/(2.**n-4**n)*a[1]

निम्नलिखित पहचान का उपयोग करता है:

जहां एक n है n वें अदल-बदल कर संख्या है, जो औपचारिक रूप से आकार के एक सेट पर बारी क्रमपरिवर्तन की संख्या के रूप में परिभाषित किया जा सकता है n (: यह भी देख, आधी A000111 )।

उपयोग किया गया एल्गोरिथ्म मूल रूप से नूथ और बखोल्ट्ज़ (1967) द्वारा दिया गया था :

सभी को = 1. एन के लिए टी 1, के = 1 दें

T के बाद के मान पुनरावृत्ति संबंध द्वारा दिए गए हैं:

T n + 1, k = 1/2 [ (k - 1) T n, k-1 + (k + 1) T n, k + 1 ]

एक n तब T n, 1 द्वारा दिया जाता है

(यह भी देखें: A185414 )

पायथन 2, 152 बाइट्स

from fractions import*
n=input()
a=[n%4-1,n<2]*n
for k in range(n-1):a=[(a[j-1]+a[j+1])*j/2for j in range(n-k)]
print+(n<1)or Fraction(n*a[1],4**n-2**n)

200 या अधिक से अधिक मूल्यों के लिए आवश्यक, सटीक आंशिक प्रतिनिधित्व को प्रिंट करता है।

— Primo
स्रोत
1
आप को बदलते हैं range(2,n)करने के लिए range(n-2)आप छोटा कर सकते हैं n-k+1करने के लिए n+~k। इसके अलावा, क्या कोई कारण है जिसके >>1बजाय आप उपयोग करते हैं /2? अंत में, एक तुच्छ सुधार, लेकिन आप अलियासिंग करके कुछ बाइट्स बचा सकते हैं range।
— xsot
सुझाव के लिए धन्यवाद। मेरे पास मूल रूप से दो अभिव्यक्तियाँ थीं, जब मैं उनके >>1साथ शामिल हुआ तो मैंने बदलते हुए अनदेखी की /2।
— प्रिमो
1
आउटपुट लाइन में एक-चार बचत है print+(n<1)or-(-1.)**(n+n/2)*n/(4**n-2**n)*a[n%2^1%n]:। और गणना उसी चार गिनती के लिए की जा सकती है जैसेa=[1]*(n+1);exec"a=[(a[j-1]+a[j+1])*j/2for j in range(len(a)-1)];"*(n-1)
— पीटर टेलर
@PeterTaylor n+n/2चालाक है; 1 को एकल होने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि अन्य सभी विषम मूल्य शून्य हैं। वैकल्पिक गणना वास्तव में 4 बाइट्स है, जो किसी भी कारण से थोड़ा उलटा होता है, लेकिन यह काफी धीमा भी होता है।
— प्राइमो
1
मैं OEIS तालिका से काम कर रहा था, और सोचा था कि आपने पाया है कि rangeएक पुनरावृत्ति को छोटा करने के लिए एक पुनरावृत्ति को चतुरतापूर्वक किया जाना चाहिए। जिस तरह से आप अब भी और अजीब सूचकांक बाहर विभाजित कर दिया है बहुत अच्छा है, और की परिभाषा में संकेत खींच कर एक और बचत की अनुमति देता है a: a=[(-1)**(n/2),n<2]*n। फिर रिटर्न वैल्यू है +(n<1)or-n/(2.**n-4**n)*a[1]। आपको लाइन 2 के अंत में एक आवारा अर्धविराम भी मिला है
— पीटर टेलर
6

PARI / जीपी, 52 23 बाइट्स

प्रसिद्ध सूत्र का उपयोग n * ζ (1 एन -) = बी एन , जहां ζ है Riemann जीटा समारोह ।

n->if(n,-n*zeta(1-n),1)

मूल समाधान, बर्नौली संख्याओं के निर्माण कार्य का उपयोग करते हुए, 52 बाइट्स ।

n->n!*polcoeff(-x/sum(i=1,n+1,(-x)^i/i!)+O(x^n*x),n)
— alephalpha
स्रोत
केवल एक बार ही उत्थान कर सकते हैं। यह एक शर्म की बात है, हालांकि यह सटीक नहीं है।
— प्रिमो
दस्तावेज़ के अनुसारzeta फ़ंक्शन की गणना वास्तव में बर्नोली नंबरों का उपयोग करके की जाती है।
— प्रिमो डे
@primo, हां, मैं उन सभी उत्तरों का सम्मान करता हूं जो अंतर्निहित ज़ेटा को धोखा देने के रूप में उपयोग करते हैं।
— पीटर टेलर
और भी आसान, bernfracऔर bernreal8 बाइट्स प्रत्येक हैं और वे पहले से ही कार्य कर रहे हैं, इसलिए इसकी कोई आवश्यकता नहीं है n->। लेकिन एक अच्छे समाधान के लिए +1।
— चार्ल्स
6

पायथन 3, 112 बाइट्स

संपादित करें: मैंने इस उत्तर को साफ किया। यदि आप पायथन 2 और 3 में इस सवाल का जवाब देने के बारे में सोचा सभी अन्य तरीकों को देखना चाहते हैं, तो संशोधन देखें।

अगर मैं लुकअप टेबल का उपयोग नहीं करता हूं (और मैं इसके बजाय मेमोइज़ेशन का उपयोग करता हूं), तो मैं 112 बाइट्स के लिए पुनरावर्ती परिभाषा प्राप्त करने का प्रबंधन करता हूं! वू! ध्यान दें कि b(m)एक रिटर्न Fraction। हमेशा की तरह, बाइट गिनती और परीक्षण के लिए एक कड़ी ।

from fractions import*
def b(m):
 s=k=0;p=1
 while k<m:a=m-k;s+=Fraction(p*b(k))/-~a;p=p*a//-~k;k+=1
 return 1-s

और एक फ़ंक्शन जो लुकअप टेबल का उपयोग करता है, और समावेश b(0)से b(m), भिन्न की पूरी तालिका लौटाता है ।

from fractions import*
def b(m,r=[]):
 s=k=0;p=1
 while k<m:
  if k>=len(r):r=b(k,r)
  a=m-k;s+=Fraction(p*r[k])/-~a;p=p*a//-~k;k+=1
 return r+[1-s]
— Sherlock9
स्रोत
1
मुझे लगता है कि आप फ्लोटिंग शाब्दिक पर अनुगामी शून्य को छोड़ सकते हैं, जैसे कि 1.इसके बजाय 1.0।
— एलेक्स ए।
@AlexA। किया हुआ। पूरी तरह .0से हटा दिया गया है s, क्योंकि यह जल्दी से बाद में फ्लोट बन जाएगा।
— शेरलाक
क्या आप p=v=1;exec('[...];p+=1'*k)अपने अंतरतम पाश के बजाय उपयोग कर सकते हैं ?
— lirtosiast
5

CJam, 69 49 34 33 बाइट्स

{_),:):R_:*_@f/@{_(;.-R.*}*0=\d/}

ऑनलाइन डेमो

Cabbie407 के लिए धन्यवाद , जिनके जवाब ने मुझे अकायमा-तनिगावा एल्गोरिथ्म के बारे में अवगत कराया।

विच्छेदन

{           e# Function: takes n on the stack
  _),:)     e# Stack: n [1 2 3 ... n+1]
  :R        e# Store that array in R
  _:*       e# Stack: n [1 2 3 ... n+1] (n+1)!
  _@f/      e# Stack: n (n+1)! [(n+1)!/1 (n+1)!/2 (n+1)!/3 ... (n+1)!/(n+1)]
            e#   representing [1/1 1/2 ... 1/(n+1)] but avoiding floating point
  @{        e# Repeat n times:
    _(;.-   e#   Take pairwise differences
    R.*     e#   Pointwise multiply by 1-based indices
  }*        e#   Note that the tail of the array accumulates junk, but we don't care
  0=\d/     e# Take the first element and divide by (n+1)!
}
— पीटर टेलर
स्रोत
N से गुणा करना ! सटीक नुकसान को रोकने के लिए चालाक है, अगर थोड़ा हास्यास्पद नहीं है। मुझे आश्चर्य है कि अगर एल्गोरिथ्म को इससे बचने के लिए थोड़ा सा रिफैक्ट नहीं किया जा सकता है।
— प्रिमो डे
मुझे नहीं लगता कि रीफैक्टरिंग साधारण कारण के लिए पैमाना बनाने की आवश्यकता से बच सकती है क्योंकि हम जानते हैं कि हर दूसरे बर्नौली नंबर 0 है, जाहिर है कि समान मूल्यों का बहुत अधिक घटाव चल रहा है, इसलिए बहुत सी जगहें हैं जहां महत्व का विनाशकारी नुकसान होता है हो सकता है।
— पीटर टेलर
4

PARI / GP, 45 बाइट्स

n->if(n,2*n/(2^n-4^n)*real(polylog(1-n,I)),1)

मेरे पायथन जवाब के रूप में एक ही सूत्र का उपयोग करना , ए एन के साथ polylog के माध्यम से उत्पन्न।

टेस्ट स्क्रिप्ट

gpनिम्नलिखित प्रॉम्प्ट पर चलाएं :

n->if(n,2*n/(2^n-4^n)*real(polylog(1-n,I)),1)
for(i=0, 60, print(i, ": ", %(i)))
— Primo
स्रोत
1
परीक्षण स्क्रिप्ट प्रदान करने के लिए धन्यवाद - इसने परीक्षण को बहुत आसान बना दिया!
— मेघो
@ आप और मेरे लिए दोनों;)
— प्राइमो
4

मैथेमेटिका, 52 48 42 बाइट्स

1-Sum[#~Binomial~k#0@k/(#-k+1),{k,0,#-1}]&

शाब्दिक परिभाषा का उपयोग करता है कि समारोह।

— LegionMammal978
स्रोत
है Sign@#आवश्यक?
— alephalpha
मैंने अपने कंप्यूटर पर इसका परीक्षण किया। Sign@#इसे हटाने के बाद , यह अभी भी 0 के लिए सही उत्तर देता है।
— एलेफाल्फा
3

पायथन 2, 132 130 बाइट्स

import math,fractions
f=math.factorial
B=lambda m:~-m*m%2or 1+sum(B(k)*f(m)/f(k)/f(m-k)/fractions.Fraction(k+~m)for k in range(m))

यह संदर्भ कार्यान्वयन का सिर्फ एक गोल्फ संस्करण है।

यह अभ्यास में थोड़ा धीमा है, लेकिन संस्मरण के साथ काफी महत्वपूर्ण हो सकता है:

import math,fractions
f=math.factorial

def memoize(f):
 memo = {}
 def helper(x):
  if x not in memo:
   memo[x] = f(x)
  return memo[x]
 return helper

@memoize
def B(m):
 return~-m*m%2or 1+sum(B(k)*f(m)/f(k)/f(m-k)/fractions.Fraction(k+~m)for k in range(m))

for m in range(61):
 print(B(m))

आप इस संस्करण को Ideone पर ऑनलाइन आज़मा सकते हैं ।

— डेनिस
स्रोत
3

gawk4, 79 बाइट्स

-Mझंडे के लिए 77 बाइट्स कोड + 2 बाइट्स

PREC^=2{for(n=$0;m++<=n;)for($(j=m)=1/m;j>1;)$j=(-$j+$--j)*j;printf"%.6f",$1}

यह विकिपीडिया पृष्ठ से अकियामा-तनिगावा एल्गोरिथ्म का कार्यान्वयन है।

"6-दशमलव-अंक-नियम" के साथ कुछ परेशानी थी, क्योंकि यह पूरी संख्या और फिर 6 अंकों को प्रिंट करता है, लेकिन परिणामों की तुलना करने के लिए यहां कोई सूची नहीं है।

एक दोष यह है कि यह 0.000000कई बार अल के सामने माइनस साइन करता है , लेकिन मुझे नहीं लगता कि यह गलत है।

उदाहरण का उपयोग करें

echo 58 | awk -M 'PREC^=2{for(n=$0;m++<=n;)for($(j=m)=1/m;j>1;)$j=(-$j+$--j)*j;printf"%.6f",$1}'

आउटपुट 0 से 60 तक

0 -> 1.000000
1 -> 0.500000
2 -> 0.166667
3 -> -0.000000
4 -> -0.033333
5 -> 0.000000
6 -> 0.023810
7 -> 0.000000
8 -> -0.033333
9 -> 0.000000
10 -> 0.075758
11 -> -0.000000
12 -> -0.253114
13 -> -0.000000
14 -> 1.166667
15 -> -0.000000
16 -> -7.092157
17 -> -0.000000
18 -> 54.971178
19 -> -0.000000
20 -> -529.124242
21 -> -0.000000
22 -> 6192.123188
23 -> 0.000000
24 -> -86580.253114
25 -> 0.000000
26 -> 1425517.166667
27 -> 0.000000
28 -> -27298231.067816
29 -> 0.000000
30 -> 601580873.900642
31 -> 0.000000
32 -> -15116315767.092157
33 -> 0.000000
34 -> 429614643061.166667
35 -> 0.000000
36 -> -13711655205088.332772
37 -> 0.000000
38 -> 488332318973593.166667
39 -> -0.000000
40 -> -19296579341940068.148633
41 -> -0.000000
42 -> 841693047573682615.000554
43 -> -0.000000
44 -> -40338071854059455413.076812
45 -> -0.000000
46 -> 2115074863808199160560.145390
47 -> -0.000000
48 -> -120866265222965259346027.311937
49 -> -0.000000
50 -> 7500866746076964366855720.075758
51 -> -0.000000
52 -> -87877810148106891413789303.052201
53 -> -0.000000
54 -> 36528776484818123335110430842.971178
55 -> -0.000000
56 -> -2849876930245088222626914643291.067816
57 -> -0.000000
58 -> 238654274996836276446459819192192.149718
59 -> -0.000000
60 -> -21399949257225333665810744765191097.392674
— Cabbie407
स्रोत
चाहेंगे printf"%e"काम करते हैं?
— प्रिमो
नहीं, यह नहीं होगा, क्योंकि 0.00000एस केवल बहुत छोटे हैं और वास्तव में शून्य नहीं हैं।
— Cabbie407
2

गोल्फस्क्रिप्ट, 63 बाइट्स

~:i.!+.[3i&(2i>]*i(,{i\-,{1$1$(=2$2$)=+*2/}%\;}/~\2i?.(*\--1?**

ऑनलाइन डेमो ।

मेरे पायथन उत्तर के समान सूत्र का उपयोग करना ।

टेस्ट स्क्रिप्ट

61,{[.`
  ~:i.!+.[3i&(2i>]*i(,{i\-,{1$1$(=2$2$)=+*2/}%\;}/~\2i?.(*\--1?**
]p}/

इस पर apphb लिंक टाइम आउट हो जाएगा। यदि आपके पास गोल्फस्क्रिप्ट स्थानीय रूप से स्थापित नहीं है, तो मैं अराजक गोल्फ दुभाषिया (उपयोग फ़ॉर्म, गोल्फस्क्रिप्ट, पेस्ट, सबमिट करें) का उपयोग करने की सलाह देता हूं ।

— Primo
स्रोत
2

पर्ल, 101 बाइट्स

#!perl -p
@a=($_%4-1,$_<2)x$_;
@a=map$_*($a[$_-1]+$a[$_+1])/2,0..@a-3for 2..$_;
$_=!$_||$_/(4**$_-2**$_)*$a[1]

शेबंग को तीन के रूप में गिना जाता है, स्टड से इनपुट लिया जाता है।

मेरे पायथन उत्तर के समान सूत्र का उपयोग करना ।

नमूना उपयोग

$ echo 60 | perl bernoulli.pl
-2.13999492572253e+034

ऑनलाइन डेमो ।

— Primo
स्रोत
2

आर, 93 बाइट्स

function(m){if(m==0){1}else{v=c();for(k in 0:(m-1))v=c(v,choose(m,k)*f(k)/(m-k+1));1-sum(v)}}

समाधान के रूप में वास्तव में मूल नहीं है। यदि कोई टिप्पणी है, तो कृपया स्वतंत्र महसूस करें!

अधूरा:

function(m)
    if(m==0){1}
    else
         v=c()
         for(k in 0:(m-1))
            v=c(v,choose(m,k)*f(k)/(m-k+1))

1-sum(v)
— फ़्रेडरिक
स्रोत
मुझे पता है कि यह अब थोड़ी देर हो चुकी है, लेकिन आप 3 बाइट्स को if/ elseस्टेटमेंट ऑर्डर को बदलकर और इसके बजाय m>0लूपिंग का उपयोग करके बचा सकते हैं 1:m-1।
— बिलीवॉब
2

वास्तव में , 46 45 बाइट्स (गैर-प्रतिस्पर्धात्मक)

मैं महीनों के लिए गंभीरता से / वास्तव में जवाब देने के लिए अर्थ रखता हूं और अब मैं कर सकता हूं। जैसा कि यह आदेशों का उपयोग करता है कि गंभीरता से 2015 के नवंबर में नहीं था, यह गैर-प्रतिस्पर्धात्मक है। गोल्फ सुझाव का स्वागत करते हैं। इसे ऑनलाइन आज़माएं!

संपादित करें: 2017 के फरवरी में, वास्तव में अद्यतन किया गया था कि कौन से फ़ंक्शन शाब्दिक हैं। आम तौर पर, यह केवल फरवरी से पहले लिखी गई किसी भी चुनौती के लिए गैर-प्रतिस्पर्धात्मक होगा, लेकिन चूंकि यह उत्तर पहले से ही गैर-प्रतिस्पर्धी है, इसलिए मैंने इस उत्तर को वैसे भी संपादित किया। का आनंद लें।

यह विकिपीडिया पर बर्नोली की संख्या की स्पष्ट परिभाषा का उपयोग करता है।

;╖ur⌠;╝ur⌠;;0~ⁿ(╛█*╜(uⁿ*⌡MΣ╛uk⌡M┬i@;π;)♀\*@k▼

Ungolfing

;╖     Duplicate and save m in register 0.
ur     Range [0..m]
  ⌠      Start first for loop
  ;╝     Duplicate and save k in register 1.
  ur     Range [0..k]
    ⌠      Start second for loop (as string).
    ;;     Duplicate v twice.
    0~ⁿ    Push -1, and pow() to get (-1)**v.
    (╛█    Rotate a duplicate v to TOS, push k, and binom(k, v).
    *      Multiply (-1)**v by binom(k, v).
    ╜(uⁿ   Push m, rotate last duplicate v to TOS, increment, and pow() to get (v+1)**m.
    *      (-1)**v * binom(k, v) * (v+1)**m
    ⌡      End second for loop (string turned to function).
  MΣ     Map over range [0..v] and sum
  ╛u     Push k and increment (the denominator)
           (Note: second for loop does numerators only as denominator only depends on k)
  k      Push fraction in list form [numerator, denominator]
  ⌡      End first for loop
M      Map over range [0..k]
┬i@    Transpose all of the fractions, flatten and swap.
         Stack: [denominators] [numerators]
;π     Duplicate and take product of denominators.
;)     Duplicate product and move to bottom of stack.
         Stack: product [denominators] [numerators] product
♀\     For all items in denominators, integer divide product by item.
         Return a list of these scaled-up denominators.
*      Dot product of numerators and the scaled-up denominators as new numerator.
         (In effect, getting the fractions to the same denominator and summing them)
@k     Swap new numerator and product (new denominator) and turn into a list (fraction).
▼      Divide fraction by gcd(numerator, denominator) (Simplify fraction).
— Sherlock9
स्रोत
2
आदेश का उपयोग करता है गंभीरता से नवंबर 2015 में नहीं था? यार, यह एक पूरी तरह से नई भाषा का उपयोग करता है जो नवंबर 2015 में मौजूद नहीं था! मुझे बहुत गर्व है ...
— मेगो
1

माणिक, 66 61 बाइट्स

यह मेरे पायथन उत्तर का एक रूबी संस्करण है।

b=->m{s,p=0r,1;m.times{|k|a=m-k;s+=p*b[k]/-~a;p=p*a/-~k};1-s}

चूंकि यह Rationalइसके जवाबों में उपयोग करता है, मुझे पूरा यकीन है कि यह 60 तक काम करता है, लेकिन मुझे चलने में भी परेशानी होती है b[24], इसलिए मैंने लुकअप टेबल को फिर से 86 81 80 बाइट्स के लिए लागू किया ।

t=->m{s,p,r=0r,1,m>0?t[m-1]:[];m.times{|k|a=m-k;s+=p*r[k]/-~a;p=p*a/-~k};r<<1-s}
— Sherlock9
स्रोत
1

जे, 10 बाइट्स

(%1-^@-)t:

X / (1 - e -x ) के घातांक जनरेटिंग फंक्शन के n वें गुणांक का पता लगाकर n th बर्नौली संख्या की गणना करता है ।

प्रयोग

यदि इनपुट को पूर्णांक दिया जाता है या तर्क के रूप में तैरता है, तो यह फ्लोट को आउटपुट करेगा। यदि एक विस्तारित पूर्णांक दिया जाता है x, तो एक प्रत्यय के साथ चिह्नित , यह या तो एक विस्तारित पूर्णांक या एक तर्कसंगत, दो विस्तारित पूर्णांक द्वारा अलग-अलग आउटपुट देगा r।

   f =: (%1-^@-)t:
   f 1
0.5
   f 1x
1r2
   (,.f"0) i. 10x
0     1
1   1r2
2   1r6
3     0
4 _1r30
5     0
6  1r42
7     0
8 _1r30
9     0

व्याख्या

(%1-^@-)t: Input: n
(      )t: Takes a monad and creates a new monad that
           computes the coefficients of its egf
(      )   A monad that operates on x
      -      Negate x
    ^@       Computes its exponential, e^-x
  1-         Subtract it from 1
 %           Divide x by it, x/(1 - e^-x)
— मील की दूरी पर
स्रोत
1

Axiom, 134 147 बाइट्स

b(n:NNI):FRAC INT==(v:=[1/1];k:=1;repeat(k>n=>break;r:=1-reduce(+,[binomial(k,j)*v.(j+1)/(k-j+1)for j in 0..k-1]);v:=append(v,[r]);k:=k+1);v.(n+1))

ungolf and test

(23) -> b
   (23)
   b n ==
           1
     v := [-]
           1
     k := 1
     repeat
       if n < k
         then break
         else
                               binomial(k,j)v(j + 1)
           r := 1 - reduce(+,[[--------------------- for j in 0..(k - 1)]])
                                     k - j + 1
           v := append(v,[r])
           k := k + 1
     v(n + 1)
                                                   Type: FunctionCalled b
(50) -> [[i,b(i)]  for i in [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]]
   (50)
             1     1              1            1              1             5
   [[0,1],[1,-],[2,-],[3,0],[4,- --],[5,0],[6,--],[7,0],[8,- --],[9,0],[10,--]]
             2     6             30           42             30            66
                                         Type: List List Fraction Integer

(51) -> b 1000
   (51)
   -
   18243104738661887254572640256857788879338336867042906052197158157641126_
    2572624911158657472577321069709615489924627495522908087488299539455188_
    7918567582241551668492697244184914012242579830955617098629924652251740_
    9791915637226361428342780548971002281045465308441161372350696920220116_
    2441791760680262602019620260255790058416539271332852806000966628467639_
    0683434226380702951226108116666172815817157023611889303668166839919156_
    3797683877845690114843122753427426880591799883780255338278664578660218_
    5045895962670442011443630321460259486764674312436994856054301765557425_
    1371150213401051058408679874766352952749178734973676859834707623881634_
    6251471489942512878190574323531299070406930309477389251738705417680653_
    1183648189451892725726445949589759600705334767585389769924857630972963_
    9976364832442643512622073858780110731539833099817555775136008111170797_
    6250597322951308884900670113339167641953793994512377610306198429310933_
    1214632141683542607746641232089854815064629129596536997380608256428801_
    9784909897301658268809203555030692846151917069465607257641149187197651_
    0905515966840312411845543650593021402849221691341852819791233589301994_
    1012291773441794027493574651881059432274494354092231954894280742068472_
    7146192942133436054611475404867886313250114399681532753236429290625909_
    3411000391368336312138915621701535954814084208794241665492294270773347_
    6055878415765927582014214726584822236443691314366097570085473354584000_
    9985915190584047337934331297339403392719579093995842312746836871169674_
    9786460913411872527166990047126222109345933847358924230951718379883743_
    2563465487604170316077418754242710065269818190591271690695446633836120_
    3745255515267088218383996330164203403732365333352120338272021319718003_
    5994220458994876460018350270385634117807768745161622933834063145505621_
    9106004731529642292049578901
     /
    342999030
                                                   Type: Fraction Integer

(52) -> b 60
           1215233140483755572040304994079820246041491
   (52)  - -------------------------------------------
                             56786730
                                                   Type: Fraction Integer
— RosLuP
स्रोत
1

एपीएल (एनएआरएस), 83 चार्ट, 166 बाइट्स

r←B w;i
r←,1⋄i←0x⋄w+←1
→3×⍳w≤i+←1⋄r←r,1-+/{(1+i-⍵)÷⍨(⍵!i)×r[⍵+1]}¨0..i-1⋄→2
r←r[i]

बड़े तर्कसंगत के रूप में पूर्णांक आउटपुट के रूप में इनपुट

  B 0
1
  B 1
1r2 
  B 2
1r6 
  B 3
0 
  B 4
¯1r30 
  B 10
5r66 
  B 100
¯94598037819122125295227433069493721872702841533066936133385696204311395415197247711r33330 
  B 1000
¯1824310473866188725457264025685778887933833686704290605219715815764112625726249111586574725773210697096154899246
  27495522908087488299539455188791856758224155166849269724418491401224257983095561709862992465225174097919156
  37226361428342780548971002281045465308441161372350696920220116244179176068026260201962026025579005841653927
  13328528060009666284676390683434226380702951226108116666172815817157023611889303668166839919156379768387784
  56901148431227534274268805917998837802553382786645786602185045895962670442011443630321460259486764674312436
  99485605430176555742513711502134010510584086798747663529527491787349736768598347076238816346251471489942512
  87819057432353129907040693030947738925173870541768065311836481894518927257264459495897596007053347675853897
  69924857630972963997636483244264351262207385878011073153983309981755577513600811117079762505973229513088849
  00670113339167641953793994512377610306198429310933121463214168354260774664123208985481506462912959653699738
  06082564288019784909897301658268809203555030692846151917069465607257641149187197651090551596684031241184554
  36505930214028492216913418528197912335893019941012291773441794027493574651881059432274494354092231954894280
  74206847271461929421334360546114754048678863132501143996815327532364292906259093411000391368336312138915621
  70153595481408420879424166549229427077334760558784157659275820142147265848222364436913143660975700854733545
  84000998591519058404733793433129733940339271957909399584231274683687116967497864609134118725271669900471262
  22109345933847358924230951718379883743256346548760417031607741875424271006526981819059127169069544663383612
  03745255515267088218383996330164203403732365333352120338272021319718003599422045899487646001835027038563411
  78077687451616229338340631455056219106004731529642292049578901r342999030
— RosLuP
स्रोत
0

हास्केल, 95 बाइट्स

import Data.Ratio
p=product
b m=sum[p[k-v+1..k]*(v+1)^m%(p[-v..0-1]*(k+1))|k<-[0..m],v<-[0..k]]

यह विकिपीडिया पृष्ठ पर उल्लिखित बर्नौली संख्या की स्पष्ट परिभाषा को लागू करता है ।

— Sherlock9
स्रोत
0

पर्ल 6, 83 बाइट्स

my &B={$^m??1-[+] (^$m).map: {combinations($m,$_)*B($_)/($m+1-$_)}!!1};say B slurp;

एक तेज़, 114-बाइट समाधान:

my @b=1;for 1..+slurp() {@b.push: 1-[+] (^$^m).map: {([*] $m+1-$_..$m)*@b[$_]/($m+1-$_)/([*] 1..$_)}};say @b[*-1];
— bb94
स्रोत
एक कोड गोल्फ चुनौती के लिए आपका कोड जितना संभव हो उतना छोटा होना चाहिए, भले ही यह कुछ इनपुटों को समाप्त करने के लिए ब्रह्मांड के कुछ जीवनकाल लेता हो।
— मेगो
0

जावास्क्रिप्ट, 168 बाइट्स

function h(b,a){return a?h(a,b%a):b}for(var c=[],a=[],e=0,b,d,f,g;e<=k;)for(c[b=d=e]=1,a[e]=++e;d;)f=c[--d]*a[b]-(c[b]*=g=a[d]),r=h(f*=b,g=a[b]*=g),c[d]=f/r,a[--b]=g/r;

बर्नौली नंबर को 'k' वेरिएबल सेट करें जिसे आप चाहते हैं, और परिणाम c [0] है [0] के ऊपर। (अंश भाजक)

नमूना उपयोग

k = 2;
console.log(c[0] + "/" + a[0]);

दूसरों की तरह छोटा नहीं है, लेकिन मैंने जो लिखा है वही करीब आता है। मेरे अन्य (गैर-गोल्फ) प्रयासों के लिए https://marquisdegeek.com/code_ada99 देखें ।

— मारकिस डी गीक
स्रोत
0

Axiom, 57 बाइट्स

g(n)==factorial(n)*coefficient(taylor(t*%e^t/(%e^t-1)),n)

परीक्षण और परिणामों के लिए कोड

(18) -> [[i, g(i)]  for i in 0..29]
   (18)
              1      1                1              1                1
   [[0,1], [1,-], [2,-], [3,0], [4,- --], [5,0], [6,--], [7,0], [8,- --],
              2      6               30             42               30
                5                  691               7                 3617
    [9,0], [10,--], [11,0], [12,- ----], [13,0], [14,-], [15,0], [16,- ----],
               66                 2730               6                  510
                43867                 174611               854513
    [17,0], [18,-----], [19,0], [20,- ------], [21,0], [22,------], [23,0],
                 798                    330                  138
          236364091               8553103                 23749461029
    [24,- ---------], [25,0], [26,-------], [27,0], [28,- -----------], [29,0]]
             2730                    6                        870
                                       Type: List List Expression Integer

(19) -> g 60
           1215233140483755572040304994079820246041491
   (19)  - -------------------------------------------
                             56786730
                                                 Type: Expression Integer

किसी को यह नोट करना है कि फ़ंक्शन वह नहीं है जिसे किसी ने ऊपर लिखा है, लेकिन t*%e^t/(%e^t-1))% ई यूलर कॉस्टेंट के साथ

— RosLuP
स्रोत
0

पायथ , 22 बाइट्स

L?b-1sm*.cbdcyd-btdUb1

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

एक फ़ंक्शन को परिभाषित करता है जिसे कहा जाता है y<number>, जैसे yQ।

L                      # y=lambda b:
 ?b                  1 # ... if b else 1
   -1                  # 1 -
     s                 #     sum(
      m            Ub  #         map(lambda d: ... , range(b)) 
       *.cbd           #           combinations(b, d) *
            cyd        #             y(d) /      (float division)
               -btd    #                    b - (d - 1)
— ar4093
स्रोत
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