CJam, 119 91 बाइट्स
q~:M;),>:R;(:L{{R{ML)d/-Y#)mr}$L/L<2{{M1$:+-+}%z}*:U:+__O|=R*-}gU{:s_:,:e>f{Se[}}%zSf*N*}M?
यह एक सही, गैर-नियतात्मक दृष्टिकोण है।
मेरे डेस्कटॉप पर, दूसरा परीक्षण मामला आम तौर पर 10 मिनट से भी कम समय में खत्म हो जाता है।
पहला मामला तुरन्त समाप्त होता है। CJam दुभाषिया में इसे ऑनलाइन आज़माएं ।
नमूना चला
$ cjam grid.cjam <<< '8 1 300 500'
77 66 37 47 56 46 86 85
63 102 70 72 49 54 81 9
62 69 58 57 71 17 48 118
64 65 67 87 53 44 80 40
73 60 55 89 51 76 84 12
68 59 28 78 74 38 50 105
61 75 52 43 125 83 42 19
32 4 133 27 21 142 29 112
विचार
समय सीमा के बिना, हम केवल एक वर्ग को खोजने तक अनियमित रूप से वर्ग उत्पन्न कर सकते हैं। यह दृष्टिकोण उस विचार पर बनाता है, जिसमें दो अनुकूलन शामिल हैं:
साइड लंबाई N के छद्म-बेतरतीब ढंग से उत्पन्न वर्ग के बजाय , हम साइड लंबाई N-1 के वर्ग उत्पन्न करते हैं, N कॉलम (N-1) आयत बनाने के लिए एक कॉलम जोड़ते हैं जिसकी पंक्तियों में S होता है , फिर एक वर्ग को बनाने के लिए एक पंक्ति साइड लंबाई N जिसके कॉलम में S है ।
चूंकि सभी स्तंभों के तत्वों का योग NS होगा और पहली N-1 पंक्तियों के तत्वों का योग है (N-1) S , अंतिम पंक्ति में भी योग S होगा ।
हालाँकि, यह प्रक्रिया एक अमान्य मैट्रिक्स उत्पन्न कर सकती है, क्योंकि इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि अंतिम पंक्ति और स्तंभ के सभी तत्व अद्वितीय होंगे या रेंज में गिरेंगे [A ... B] ।
[A ... B] में अद्वितीय पूर्णांक का एक वर्ग चुनना और यादृच्छिक पर N-1 की लंबाई समान रूप से बहुत लंबा होगा। हमें किसी भी तरह से उन वर्गों को प्राथमिकता देनी होगी जिनके पास पिछली बुलेट बिंदु में विस्तृत प्रक्रिया को लागू करने के बाद साइड लेंथ एन के एक वैध वर्ग के परिणामस्वरूप अधिक संभावना है ।
यह देखते हुए कि प्रत्येक पंक्ति और कॉलम में S का योग है , इसके तत्वों का औसत S / N है । इस प्रकार, उस औसत के करीब अधिक तत्वों को चुनने से हमारी संभावना बढ़नी चाहिए।
प्रत्येक के लिए मैं में [एक ... बी] , हम छद्म बेतरतीब ढंग के बीच एक नाव लेने 0 और (मैं - एस / एन) 2 + 1 और प्रकार के तत्वों [एक ... बी] उठाया तैरता द्वारा। हम पहले एन 2 नंबर रखते हैं और उन्हें एक वर्ग में पढ़ने के क्रम में रखते हैं।
प्रत्येक चरण में 0 और (I - S / N) 2 + 1 के बीच सभी वास्तविक संख्याओं का पूरी तरह से समान वितरण मानते हुए , सभी वर्गों को उठाया जाने की गैर-शून्य संभावना है, जिसका अर्थ है कि प्रक्रिया अंततः समाप्त हो जाएगी।
कोड
q~ e# Read all input from STDIN and evaluate it.
:M; e# Save "S" in M and discard it from the stack.
),>:R; e# Transform "A B" into [A ... B], save in R and discard.
(:L e# Save "N - 1" in L and keep it on the stack.
{ e# If L is non-zero:
{ e# Do:
R{ e# For each I in R:
ML)d/ e# Compute M/Double(L+1).
-Y# e# Subtract the result from I and square the difference.
)mr e# Add 1 and pick a non-negative Double below the result.
}$ e# Sort the values of I according to the picks.
L/ e# Split the shuffled R into chunks of length L.
L< e# Keep only the first L chunks.
2{ e# Do twice:
{ e# For each row of the L x L array.
M1$ e# Push M and a copy of the row.
:+- e# Add the integers of the row and subtract their sum from M.
+ e# Append the difference to the row.
}% e#
z e# Transpose rows and columns.
}* e#
:U:+ e# Save the result in U and concatenate its rows.
__O| e# Push two copies. Deduplicate the second copy.
=R* e# Push R if all elements are unique, an empty array otherwise.
- e# Remove the result's elements from U's elements.
}g e# If the resulting array is non-empty, repeat the loop.
U{ e# For each row in U:
:s e# Convert its integers into strings.
_:, e# Copy and replace each string with its length.
:e> e# Compute the maximum length.
f{ e# For each integer, push the maximum length; then
Se[ e# Left-pad the integer with spaces to that length.
} e#
}% e#
z e# Transpose rows with columns.
Sf*N* e# Join columns by spaces, rows by linefeeds.
}M? e# Else, push M.
