एक निर्धारक अनुकूलन चुनौती

13

30 टोलपिट्ज़ मेट्रिसेस द्वारा 30 पर विचार करें जिनकी सभी प्रविष्टियाँ 0 या 1 हैं। यह चुनौती मैट्रिक्स को सबसे बड़े निर्धारक के साथ खोजने के लिए एक सरल अनुकूलन चुनौती है।

इनपुट कोई नहीं

आउटपुट 30 ए टू टोलपिट्ज़ मैट्रिक्स, जिसकी सभी प्रविष्टियाँ अपने नियतांक के साथ 0 या 1 हैं।

जिस मैट्रिक्स का आप आउटपुट करते हैं, उसका निर्धारक स्कोर । यदि दो लोगों को समान स्कोर मिलता है, तो पहला उत्तर जीत जाता है।

अब तक की प्रमुख प्रविष्टियाँ

  • 65.455.857.159.975 में मैटलैब निक Alger (मोटे तौर पर द्वारा (10 ^ 13.8)
  • 65,455,857,159,975 इसहाक द्वारा अजगर में (लगभग 10 ^ 13.8)
  • २०१२ आर्कम्पियन द्वारा गणितज्ञ में ३ ९, ९९ ४, ६१,21२१, ९ in (लगभग १० ^ १३.६)
  • 39,788,537,400,052 आर में फ्लाउंडर द्वारा (लगभग 10 ^ 13.6)
  • वायोज द्वारा पायथन में 8,363,855,075,832 (लगभग 10 ^ 12.9)
  • एलेक्स ए द्वारा जूलिया में 6,984,314,690,903 (लगभग 10 ^ 12.8)

अतिरिक्त बाधाओं की घोषणा 16 जुलाई 2015

यदि यह सब संभव है, तो अंतिम आउटपुट निर्धारक की गणना करने के लिए कृपया मनमाना या उच्च परिशुद्धता अंकगणित का उपयोग करें ताकि हम सुनिश्चित कर सकें कि यह वास्तव में क्या है (यह हमेशा पूर्णांक होना चाहिए)। अजगर में यह सहायक होना चाहिए।

code-challenge  math  optimization 
— समुदाय
स्रोत
मुझे आश्चर्य है कि यह समस्या पहले से हल नहीं हुई है। उत्तर को वृत्ताकार मेट्रिक्स के लिए जाना जाता है?
— xnor
1
@NickAlger यदि लाइब्रेरी सार्वजनिक रूप से सभी के लिए उपलब्ध है, तो आप इसका उपयोग कर सकते हैं।
— orlp
2
@ इमिबिअली दुख की बात है कि उनमें से 2 ^ 59 हैं।
1
यह दिलचस्प है कि दो स्वतंत्र तरीकों ने एक टोप्लेट्ज़ मैट्रिक्स प्राप्त किया है जो कि अधिकतम सर्कुलर मैट्रिक्स निर्धारक के साथ है। मेरे पास कोई गणितीय अंतर्ज्ञान नहीं है - बाइनरी टोप्लेट्ज़ मैट्रिसेस के लिए यह निश्चित क्यों सामान्य है?
— lirtosiast
1
@ Min_25 मुझे कल तक अधिकतम 19 होना चाहिए। संबंधित प्रश्न, लिम्बिक में आपको कोड / मान मिलेगा। हेयोरिस्टिक एल्गोरिदम के साथ, मैंने n = 30 के लिए समान मूल्यों का अधिकतम लाभ उठाया है, जो अब तक के दो पोस्टरों के समान है। रैंडमाइजेशन के साथ कई बार। हर बार जब मैं उस अधिकतम तक पहुंचता हूं, तो भी परिणाम के रूप में सर्कुलर मैट्रिस के साथ, हालांकि मेरी खोज सर्कुलर मैट्रिसेस तक ही सीमित नहीं है। BTW, एक और चौंकाने वाला (मेरे लिए) तथ्य: n = 15 के लिए अधिकतम 2 ^ 17 है।
— रेटो कोराडी

जवाबों:

11

मतलाब, 65,455,857,159,975 (10 ^ 13.8159)

विधि घन के इंटीरियर में ढाल चढ़ाई है [0,1] ^ 59, कई यादृच्छिक प्रारंभिक अनुमानों के साथ, और सब कुछ शून्य और लोगों को बनाने के लिए अंत में गोलाई।

आव्यूह:

0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0
0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1
1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1
1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1
1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0
0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1
1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1
1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1
1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0
0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1
1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0
0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0
0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0
0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1
1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0
0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0
0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1
1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0
0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1
1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0   1
1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1   0
0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0   1
1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0   0
0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0   0
0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0   0
0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1   0
0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1   1
1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1   1
1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0   1
1   1   1   0   0   0   0   1   0   1   1   0   1   0   0   1   0   0   0   1   0   1   1   1   0   1   1   1   0   0

कोड:

% Toeplitz 0-1 determinant optimization

n = 30;
m = n + n-1;

toeplitz_map = @(w) toeplitz(w(n:-1:1), w(n:end));

objective = @(w) det(toeplitz_map(w));

detgrad = @(A) det(A)*inv(A)';

toeplitz_map_matrix = zeros(n^2,m);
for k=1:m
    ek = zeros(m,1);
    ek(k) = 1;
    M = toeplitz_map(ek);
    toeplitz_map_matrix(:,k) = M(:);
end

gradient = @(w) (reshape(detgrad(toeplitz_map(w)),1,n^2)*...
                 toeplitz_map_matrix)';

%check gradient with finite differences
w = randn(m,1);
dw = randn(m,1);
s = 1e-6;
g_diff = (objective(w+s*dw) - objective(w))/s;
g = gradient(w)'*dw;
grad_err = (g - g_diff)/g_diff

warning('off')
disp('multiple gradient ascent:')
w_best = zeros(m,1);
f_best = 0;
for trial=1:100000
    w0 = rand(m,1);
    w = w0;
    alpha0 = 1e-5; %step size
    for k=1:20
        f = objective(w);
        g = gradient(w);
        alpha = alpha0;
        for hh=1:100
            w2 = w + alpha*g;
            f2 = objective(w2);
            if f2 > f
                w = w2;
                break;
            else
                alpha = alpha/2;
            end
        end

        buffer = 1e-4;
        for jj=1:m
            if (w(jj) > 1)
                w(jj) = 1 - buffer;
            elseif (w(jj) < 0)
                w(jj) = 0 + buffer;
            end
        end
    end

    w = round(w);
    f = objective(w);
    if f > f_best
        w_best = w;
        f_best = f;
    end
    disp(trial)
    disp(f_best)
    disp(f)
end

M = toeplitz_map(w_best);

ढाल की गणना करने के पीछे का गणित:

एलिमेंटवाइज़ इनर प्रोडक्ट (Ie।, हिल्बर्ट-श्मिट इनर प्रोडक्ट) में, निर्धारक के ग्रेडिएंट में रेज़्ज़ प्रतिनिधि जी द्वारा दिया गया है

G = det (A) A ^ (- *)।

नक्शा, J, अनुकूलन चर (विकर्ण मान) से लेकर टोलपिट्ज़ मैट्रिसेज़ रैखिक है, इसलिए समग्र ढाल जी इन दो रैखिक मानचित्रों की संरचना है,

जी = (वीसी (जी) * जे) ',)

जहां vec () एक वेक्टर को ले जाने वाला वेक्टराइजेशन ऑपरेटर होता है और इसे वेक्टर में अनफॉलो करता है।

आंतरिक ढाल चढ़ाई:

यह सब करने के बाद आपको विकर्ण मानों के प्रारंभिक वेक्टर w_0 को चुनना होगा, और कुछ छोटे कदमों के लिए अल्फा इट्रेट:

  1. w_proposed = w_k + अल्फा * g_k

  2. w_ पाने के लिए (k + 1), w_proposed और truncate मान को बाहर [0,1] से 0 या 1 पर ले जाएं

  3. संतुष्ट होने तक दोहराएं, फिर 0 या 1 के लिए सब कुछ गोल करें।

मेरे परिणाम ने यह निर्धारित किया कि वर्दी यादृच्छिक प्रारंभिक अनुमानों के साथ लगभग 80,000 परीक्षण करने के बाद।

— निक अल्जर
स्रोत
आपके द्वारा दिया गया OEIS लिंक सर्कुलर मैट्रिसेस के लिए था, जो कि Topelitz matrices का एक विशेष मामला है। इतना बेहतर अभी भी संभव है।
— isaacg
@ आइसाकग और भी बेहद संभावना है!
हां, मैं इस बारे में गलत था। मैंने इसे ठीक करने के लिए अपनी पोस्ट संपादित की है।
— निक अल्ल
1
हां, इट्रिशन 250 पर उस मूल्य को मिला और 100000 पुनरावृत्तियों के लिए वहां रहा। सदिश 2994003 के साथ 18x18 टोप्लेट्ज़ मैट्रिक्स को परिभाषित करने वाला वेक्टर था [0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0], जहां ऑर्डर नीचे से ऊपर दाईं ओर जाता है।
— निक अल्ल
2
जैसे ही आप एक नए विचार के साथ आए और सबसे अधिक संख्या IIRC के साथ आए, मैंने आपको जीत प्रदान की। ओह और यह दर्शाता है कि आपका उत्तर math.stackexchange.com/questions/1364471/… क्यों काम करता है ।
11

नाॅफी के साथ पायथन 2, 65,455,857,159,975 ~ = 10 ^ 13.8

यह पहाड़ी चढ़ाई है, जितना सीधा हो सकता है। अंतिम निर्धारक गणना ने एक सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए SymPy का उपयोग किया। इस नियतांक के साथ पाए जाने वाले सभी मैट्रिक्स परिचालित होते हैं।

इस नियतांक के साथ पाए जाने वाले मैट्रिक्स, नीचे से ऊपरी दाएं से विकर्ण के मूल्य के रूप में दिए जाते हैं:

01000100101101000011100111011101000100101101000011100111011
01011101110011100001011010010001011101110011100001011010010
01100001000111011101001110100101100001000111011101001110100
01110100111010010110000100011101110100111010010110000100011
01011101110001000011010010111001011101110001000011010010111
01000101100010110100111101110001000101100010110100111101110
01000100101101000011100111011101000100101101000011100111011

मैट्रिक्स के रूप में पहला,:

[[1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1]
 [1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1]
 [1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0]
 [0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1]
 [1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1]
 [1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1]
 [1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0]
 [0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0]
 [0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1]
 [1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1]
 [1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1]
 [1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0]
 [0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0]
 [0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0]
 [0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0]
 [0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1]
 [1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0]
 [0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1]
 [1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1]
 [1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0]
 [0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1]
 [1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0]
 [0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0]
 [0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1]
 [1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0]
 [0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0]
 [0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0]
 [0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1]
 [1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0]
 [0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1]]

कोड:

import numpy as np
import sympy as sp
import random
import time
SIZE = 30

random.seed(0)

def gen_diag():
    return [random.randint(0, 1) for i in range(SIZE*2 - 1)]

def diag_to_mat(diag):
    return [diag[a:a+SIZE] for a in range(SIZE-1, -1, -1)]

def diag_to_det(diag):
    matrix = diag_to_mat(diag)
    return np.linalg.det(matrix)

def improve(diag):
    old_diag = diag
    really_old_diag = []
    while really_old_diag != old_diag:
        really_old_diag = old_diag
        for flip_at in range(SIZE * 2 - 1):
            new_diag = old_diag[:]
            new_diag[flip_at] ^= 1
            old_diag = max(old_diag, new_diag, key=diag_to_det)
    return old_diag

overall_best_score = 0
time.clock()
while time.clock() < 500:
    best = improve(gen_diag())
    best_score = diag_to_det(best)
    if best_score > overall_best_score:
        overall_best_score = best_score
        overall_best = best
        print(time.clock(), sp.Matrix(diag_to_mat(overall_best)).det(), ''.join(map(str,overall_best)))


mat = diag_to_mat(overall_best)

sym_mat = sp.Matrix(mat)

print(overall_best)
print(sym_mat.det())
— isaacg
स्रोत
1
यह पागल है। अच्छा काम।
— एलेक्स ए।
.227 थोड़ी चिंताजनक है। क्या आपको लगता है कि यह आश्वस्त होने का एक तरीका है कि वास्तव में निर्धारक क्या है?
ऐसा लगता है कि stackoverflow.com/questions/6876377/… अंतिम निर्धारक का मूल्यांकन करने में मदद कर सकता है?
@Lembik धन्यवाद - SymPy ने चाल चली।
— ईसैक
यह तो वाक़ई शानदार है!
10

आर, 39 788 537 400 052

यहाँ एक आनुवंशिक एल्गोरिथ्म करने का मेरा प्रयास है लेकिन केवल अलैंगिक प्रजनन के साथ। मुझे उम्मीद है कि मैंने चुनौती को सही ढंग से समझा। संपादित करें: इसे थोड़ा बढ़ा दिया, एक अलग यादृच्छिक बीज की कोशिश की, और 100 पीढ़ियों तक सीमित रहा।

    options(scipen=999)

toeplitz <- function(x){
# make toeplitz matrix with first row
# x[1:a] and first col x[(a+1):n]
# where n is the length of x and a= n/2
# Requires x to have even length
#
# [1,1] entry is x[a+1]

N <- length(x)/2
out <- matrix(0, N, N)
out[1,] <- x[1:N]
out[,1] <- x[(N+1):length(x)]
for (i in 2:N){
  for (j in 2:N){
    out[i,j] <- out[i-1, j-1]
  }
} 

out
}

set.seed(1002)

generations <- 100
popsize <- 25
cols <- 60
population <- matrix(sample(0:1, cols*popsize, replace=T), nc=cols)
numfresh <- 5 # number of totally random choices added to population

for (i in 1:generations){

fitness <- apply(population, 1, function(x) det(toeplitz(x)) )
mother <- which(fitness==max(fitness))[1]

population <- matrix(rep(population[mother,], popsize), nc=cols, byrow=T)
for (i in 2:(popsize-numfresh)){
  x <- sample(cols, 1)
  population[i,x] <- 1-population[i,x]
}
for (i in (popsize-numfresh +1):popsize){
  population[i,] <- sample(0:1, cols, replace=T)
}


print(population[1,])
print(fitness[mother])
print(det(toeplitz(population[1,]))) # to check correct

}

आउटपुट:

print(population[1, 1:(cols/2)]) # first row
print(population[1, (cols/2+1):(cols)]) # first column (overwrites 1st row)

to <- toeplitz(population[1,])

for (i in 1:(cols/2)) cat(to[i,], "\n")

1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 
0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 
1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 
0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 
0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 
0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 
1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 
1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 
1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 
1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 
0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 
1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 
1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 
1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 
0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 
0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 
0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 
1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 
1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 
1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 
0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 
1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 
1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1
— Flounderer
स्रोत
यह बहुत अच्छा है। आप वर्तमान में एक लंबे रास्ते से जीत रहे हैं।
और नहीं :)
3

जूलिया, 6,984,314,690,902.998

यह सिर्फ 1,000,000 यादृच्छिक टोप्लेट्ज़ मेट्रिक्स का निर्माण करता है और अधिकतम निर्धारित की गई रिकॉर्डिंग को रिकॉर्ड करता है। उम्मीद है कि कोई व्यक्ति एक सुरुचिपूर्ण विश्लेषणात्मक समाधान के साथ आएगा, लेकिन इस बीच ...

function toeplitz(a, b)
    n = length(a)
    T = Array(Int, n, n)
    T[1,:] = b
    T[:,1] = a
    for i = 2:n
        T[i,2:n] = T[i-1,1:n-1]
    end
    T
end

d = 0
A = Any[]

for i = 1:1000000
    # Construct two random 0,1 arrays
    r1 = rand(0:1, 30)
    r2 = rand(0:1, 30)

    # Compute the determinant of a toeplitz matrix constructed
    # from the two random arrays
    D = det(toeplitz(r1, r2))

    # If the computed determinant is larger than anything we've
    # encountered so far, add it to A so we can access it later
    D > d && begin
        push!(A, (D, r1, r2))
        d = D
    end
end

M,N = findmax([i[1] for i in A])

println("Maximum determinant: ", M, "\n")
println(toeplitz(A[N][2], A[N][3]))

आप यहां आउटपुट देख सकते हैं ।

— एलेक्स ए।
स्रोत
मुझे आश्चर्य है कि निर्धारक गणना कितनी सटीक है। मुझे लगता है कि अंतर्निहित गणना दोहरे परिशुद्धता में की जाती है? दशमलव बिंदु .998 के बाद के अंकों के बाद से, संभवतः एक अच्छा मौका है कि निकटतम पूर्णांक अभी भी सही निर्धारक है। आम तौर पर, एक सामान्य एलआर विघटन के आधार पर सामान्य उद्देश्य निर्धारक गणना, जैसे कि इन मेट्रिसेस पर एक बार काफी बड़े हो जाने के बाद, आपको फ्लोटिंग पॉइंट सटीक मुद्दे मिलने शुरू हो जाएंगे।
— रेटो कोरदी
@RetoKoradi लगता है कि यह निर्धारक को पाने के लिए एक LU अपघटन का उपयोग करता है।
— एलेक्स ए।
3

गणितज्ञ, 39,994,961,721,988 (10 ^ 13.60)

एक सरल नकली annealing अनुकूलन विधि; अभी तक कोई अनुकूलन या ट्यूनिंग नहीं है।

n = 30;
current = -\[Infinity];
best = -\[Infinity];
saved = ConstantArray[0, {2 n - 1}];
m := Array[a[[n + #1 - #2]] &, {n, n}];
improved = True;
iters = 1000;
pmax = 0.1;
AbsoluteTiming[
 While[improved || RandomReal[] < pmax,
   improved = False;
   a = saved;
   Do[
    Do[
      a[[i]] = 1 - a[[i]];
      With[{d = Det[m]},
       If[d > best,
          best = d;
          current = d;
          saved = a;
          improved = True;
          Break[];,
          If[d > current || RandomReal[] < pmax (1 - p/iters),
           current = d;
           Break[];,
           a[[i]] = 1 - a[[i]];
           ]
          ];
        ;
       ],
      {i, 2 n - 1}];,
    {p, iters}];
   ];
 ]
best
Log10[best // N]
a = saved;
m // MatrixForm

नमूना उत्पादन:

{20.714876,Null}
39994961721988
13.602
(1  1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0
0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0
0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0
0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0
0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1
1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0
0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0
0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0
0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0
0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1
1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1
1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0
0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1
1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1
1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0
0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1
1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1
1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1
1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0
0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1   1
1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0   1
1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   0
0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0
0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0
0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0
0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0   1
1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1   0
0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1   1
1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1   1
1   1   0   1   0   0   0   0   1   1   0   1   1   1   0   1   1   0   1   1   0   0   0   0   1   0   0   0   0   1

)
— 2012rcampion
स्रोत
1

अजगर 2, 8 363 855 075 832

यह एक बहुत ही बुनियादी है, लगभग कोई भी रणनीति शामिल है।

from scipy import linalg

start = 2**28
mdet  = 0
mmat  = []
count = 0
powr  = 1
while 1:
 count += 1
 v = map(int,bin(start)[2:].zfill(59))
 m = [v[29:]]
 for i in xrange(1,30):
     m += [v[29-i:59-i]]
 d = 0
 try: d = linalg.det(m, check_finite=False)
 except: print start
 if d > mdet:
     print d
     print m
     mdet = d
     mmat = m
     start += 1
     powr = 1
 else:
     start += 2**powr
     powr += 1
     if start>(2**59-1):
         start-=2**59-1
         powr = 1
 if count%10000==0: print 'Tried',count

यहां सबसे अच्छा मैट्रिक्स है जिसे ~ 5,580,000 के बाद पाया जाता है:

1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0
1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1
1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1
0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0
1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1

अभी भी दौड़ रहा है...

— Kade
स्रोत
हमारी साइट का प्रयोग करके, आप स्वीकार करते हैं कि आपने हमारी Cookie Policy और निजता नीति को पढ़ और समझा लिया है।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.