स्टैकिंग पाइथोगोरियन त्रिकोण

Question

पृष्ठभूमि

एक पायथागॉरियन त्रिकोण एक सही त्रिकोण है जहां प्रत्येक पक्ष की लंबाई एक पूर्णांक होती है (यानी, पक्ष की लंबाई एक पायथागॉरियन ट्रिपल बनाती है ):

इस त्रिभुज के पक्षों का उपयोग करते हुए, हम दो और गैर-संयोजक पाइथागोरस त्रिकोण इस प्रकार संलग्न कर सकते हैं:

हम इस पैटर्न के साथ जारी रख सकते हैं, जब तक कि हम फिट न दिखें, तब तक जब तक कि दो त्रिकोण ओवरलैप न हों, और कनेक्टिंग साइड्स की लंबाई समान हो:

सवाल यह है कि हम दिए गए स्थान में कितने गैर-सर्वांगीण पायथागॉरियन त्रिकोण बना सकते हैं?

इनपुट

आपको इनपुट के रूप में दो पूर्णांक प्राप्त होंगे, Wऔर Hफ़ंक्शन तर्क, एसटीडीआईएन, स्ट्रिंग्स, या जो कुछ भी आपको पसंद है, के माध्यम से। पूर्णांक दशमलव, हेक्साडेसिमल, बाइनरी, यूनीरी (सौभाग्य, रेटिना ), या किसी अन्य पूर्णांक आधार के रूप में प्राप्त हो सकते हैं। आप ऐसा मान सकते हैं max(W, H) <= 2^15 - 1।

उत्पादन

आपके कार्यक्रम या फ़ंक्शन को गैर-अतिव्यापी कनेक्टेड गैर-संयोजक पाइथोगोरियन त्रिकोणों की सूची की गणना करनी चाहिए और तीन निर्देशांक के सेटों की एक सूची को आउटपुट करना चाहिए, जहां लाइनों द्वारा कनेक्ट किए जाने पर पाइथागोरस त्रिकोणों के सेट फॉर्म एक में निर्देशांक होते हैं। हमारे अंतरिक्ष में निर्देशांक वास्तविक संख्या xहोना चाहिए ( अंतराल में होना चाहिए [0, W]और अंतराल में yहोना चाहिए [0, H]), और मशीन सटीकता के लिए दूरी सही होनी चाहिए। त्रिकोण का क्रम और प्रत्येक समन्वय का सटीक प्रारूप महत्वपूर्ण नहीं है।

यह एक त्रिकोण से किसी भी अन्य से जुड़ा हुआ सीमाओं पर केवल एक "त्रिकोण" चलना संभव है।

एक उदाहरण के रूप ऊपर चित्र का उपयोग करना, हमारे इनपुट रहने दो W = 60, H = 60।

हमारा आउटपुट तब निर्देशांक की निम्न सूची हो सकती है:

(0, 15), (0, 21), (8, 15)
(0, 21), (14.4, 40.2), (8, 15)
(0, 15), (8, 0), (8, 15)
(8, 0), (8, 15), (28, 15)
(8, 15), (28, 15), (28, 36)
(28, 15), (28, 36), (56, 36)

अब, 6 त्रिकोण सबसे निश्चित रूप से सबसे अच्छा नहीं है जिसे हम अपना स्थान दे सकते हैं। क्या आपके द्वारा बेहतर किया जाना संभव है?

नियम और स्कोरिंग

• इस चुनौती के लिए आपका स्कोर आपके प्रोग्राम के इनपुट को उत्पन्न करने वाले त्रिकोणों की संख्या है W = 1000, H = 1000। मुझे इस इनपुट को बदलने का अधिकार सुरक्षित है अगर मुझे किसी को इस मामले में हार्डकॉड करने का संदेह है।

• आप पाइथोगोरियन त्रिभुज की गणना करने वाले बिल्डरों का उपयोग नहीं कर सकते हैं, और आप 2 से अधिक पाइथोगोरियन त्रिभुज की सूची को हार्डकोड नहीं कर सकते हैं (यदि आप अपने प्रोग्राम को हमेशा हार्डकोड के साथ शुरू करते हैं (3, 4, 5) त्रिकोण, या कुछ इसी तरह की शुरुआती परिस्थिति, ठीक है)।

• आप किसी भी भाषा में अपना सबमिशन लिख सकते हैं। पठनीयता और टिप्पणी को प्रोत्साहित किया जाता है।

• आपको यहां पाइथोगोरियन त्रिगुणों की सूची मिल सकती है ।

• मानक लूपहोल्स को बंद कर दिया गया है।

Comments

क्या हम अंतरिक्ष में एक ही त्रिभुज के एक से अधिक उदाहरणों का उपयोग कर सकते हैं?

— डेविड जेएन

@DavidCarraher आपके प्रोग्राम द्वारा उत्पन्न कोई दो त्रिकोण एक दूसरे के लिए बधाई हो सकते हैं।

— ब्रेनसैट

यह रुचि का हो सकता है: en.wikipedia.org/wiki/Tree_of_primitive_Pythagorean_triples

— लेवल रिवर सेंट

इस समस्या को गणना की बहुत आवश्यकता है, है ना? खासकर जब से यह एक पैकिंग समस्या है।

— रेने लिडर

@KeithRandall वे समान हैं, सर्वांगसम नहीं।

— Geobits

Answer 1

अजगर 3, 109

यह निश्चित रूप से एक भ्रामक कठिन चुनौती थी। कई बार कोड लिखते हुए मैंने खुद को अपनी बुनियादी ज्यामिति क्षमताओं पर सवाल उठाया। कहा जा रहा है, मैं परिणाम से बहुत खुश हूं। मैंने त्रिकोणों को रखने के लिए एक जटिल एल्गोरिथ्म के साथ आने का कोई प्रयास नहीं किया, और इसके बजाय मेरे कोड ने हमेशा सबसे छोटे से इसे ढूंढने के माध्यम से ब्लंडर किया। मुझे आशा है कि मैं इसे बाद में सुधार सकता हूं, या मेरा उत्तर दूसरों को एक बेहतर एल्गोरिदम खोजने के लिए प्रेरित करेगा! सब सब में, एक बहुत ही मजेदार समस्या है, और यह कुछ दिलचस्प तस्वीरें पैदा करता है।

यहाँ कोड है:

import time
import math

W = int(input("Enter W: "))
H = int(input("Enter H: "))

middle_x = math.floor(W/2)
middle_y = math.floor(H/2)

sides = [ # each side is in the format [length, [x0, y0], [x1, y1]]
    [3,[middle_x,middle_y],[middle_x+3,middle_y]],
    [4,[middle_x,middle_y],[middle_x,middle_y+4]],
    [5,[middle_x+3,middle_y],[middle_x,middle_y+4]]
    ]

triangles = [[0,1,2]] # each triangle is in the format [a, b, c] where a, b and c are the indexes of sides

used_triangles = [[3,4,5]] # a list of used Pythagorean triples, where lengths are ordered (a < b < c)

max_bounds_length = math.sqrt(W**2 + H**2)

def check_if_pyth_triple(a,b): # accepts two lists of the form [l, [x0,y0], [x1,y1]] defining two line segments
    # returns 0 if there are no triples, 1 if there is a triple with a right angle on a,
    # and 2 if there is a triple with the right angle opposite a
    c = math.sqrt(a[0]**2 + b[0]**2)
    if c.is_integer():
        if not sorted([a[0], b[0], c]) in used_triangles:
            return 1
        return 0
    else:
        if a[0] > b[0]:
            c = math.sqrt(a[0]**2 - b[0]**2)
            if c.is_integer() and not sorted([a[0], b[0], c]) in used_triangles:
                return 2
        return 0

def check_if_out_of_bounds(p):
    out = False
    if p[0] < 0 or p[0] > W:
        out = True
    if p[1] < 0 or p[1] > H:
        out = True
    return out

def in_between(a,b,c):
    maxi = max(a,c)
    mini = min(a,c)
    return mini < b < maxi

def sides_intersect(AB,CD): # accepts two lists of the form [l, [x0,y0], [x1,y1]] defining two line segments
    # doesn't count overlapping lines
    A = AB[1]
    B = AB[2]
    C = CD[1]
    D = CD[2]

    if A[0] == B[0]: # AB is vertical
        if C[0] == D[0]: # CD is vertical
            return False
        else:
            m1 = (C[1] - D[1])/(C[0] - D[0]) # slope of CD
            y = m1*(A[0] - C[0]) + C[1] # the y value of CD at AB's x value
            return in_between(A[1], y, B[1]) and in_between(C[0], A[0], D[0])
    else:
        m0 = (A[1] - B[1])/(A[0] - B[0]) # slope of AB
        if C[0] == D[0]: # CD is vertical
            y = m0*(C[0] - A[0]) + A[1] # the y value of CD at AB's x value
            return in_between(C[1], y, D[1]) and in_between(A[0],C[0],B[0])
        else:
            m1 = (C[1] - D[1])/(C[0] - D[0]) # slope of CD
            if m0 == m1:
                return False
            else:
                x = (m0*A[0] - m1*C[0] - A[1] + C[1])/(m0 - m1)
                return in_between(A[0], x, B[0]) and in_between(C[0], x, D[0])

def check_all_sides(b,triangle):
    no_intersections = True
    for side in sides:
        if sides_intersect(side, b):
            no_intersections = False
            break

    return no_intersections

def check_point_still_has_room(A): # This function is needed for the weird case when all 2pi degrees
    # around a point are filled by triangles, but you could fit in a small triangle into another one
    # already built around the point. Doing this won't cause sides_intersect() to detect it because
    # the sides will all be parallel. Crazy stuff.
    connecting_sides = []
    for side in sides:
        if A in side:
            connecting_sides.append(side)

    match_count = 0
    slopes = []
    for side in connecting_sides:
        B = side[1]
        if A == B:
            B = side[2]
        if not A[0] == B[0]:
            slope = round((A[1]-B[1])/(A[0]-B[0]),4)
        else:
            if A[1] < B[1]:
                slope = "infinity"
            else:
                slope = "neg_infinity"
        if slope in slopes:
            match_count -= 1
        else:
            slopes.append(slope)
            match_count += 1

    return match_count != 0

def construct_b(a,b,pyth_triple_info,straight_b_direction,bent_b_direction):
    # this function finds the correct third point of the triangle given a and the length of b
    # pyth_triple_info determines if a is a leg or the hypotenuse
    # the b_directions determine on which side of a the triangle should be formed
    a_p = 2 # this is the index of the point in a that is not the shared point with b
    if a[1] != b[1]:
        a_p = 1

    vx = a[a_p][0] - b[1][0] # v is our vector, and these are the coordinates, adjusted so that
    vy = a[a_p][1] - b[1][1] # the shared point is the origin

    if pyth_triple_info == 1:
        # because the dot product of orthogonal vectors is zero, we can use that and the Pythagorean formula
        # to get this simple formula for generating the coordinates of b's second point
        if vy == 0:
            x = 0
            y = b[0]
        else:
            x = b[0]/math.sqrt(1+((-vx/vy)**2)) # b[0] is the desired length
            y = -vx*x/vy

        x = x*straight_b_direction # since the vector is orthagonal, if we want to reverse the direction,
        y = y*straight_b_direction # it just means finding the mirror point

    elif pyth_triple_info == 2: # this finds the intersection of the two circles of radii b[0] and c 
        # around a's endpoints, which is the third point of the triangle if a is the hypotenuse
        c = math.sqrt(a[0]**2 - b[0]**2)
        D = a[0]
        A = (b[0]**2 - c**2 + D**2 ) / (2*D)
        h = math.sqrt(b[0]**2 - A**2)
        x2 = vx*(A/D)
        y2 = vy*(A/D)        
        x = x2 + h*vy/D
        y = y2 - h*vx/D

        if bent_b_direction == -1: # this constitutes reflection of the vector (-x,-y) around the normal vector n,
            # which accounts for finding the triangle on the opposite side of a
            dx = -x
            dy = -y
            v_length = math.sqrt(vx**2 + vy**2)
            nx = vx/v_length
            ny = vy/v_length

            d_dot_n = dx*nx + dy*ny

            x = dx - 2*d_dot_n*nx
            y = dy - 2*d_dot_n*ny

    x = x + b[1][0] # adjust back to the original frame
    y = y + b[1][1]

    return [x,y]

def construct_triangle(side_index):
    a = sides[side_index] # a is the base of the triangle
    a_p = 1
    b = [1, a[a_p], []] # side b, c is hypotenuse

    for index, triangle in enumerate(triangles):
        if side_index in triangle:
            triangle_index = index
            break

    triangle = list(triangles[triangle_index])
    triangle.remove(side_index)

    add_tri = False

    straight_b = construct_b(a,b,1,1,1)

    bent_b = construct_b(a,b,2,1,1)

    A = sides[triangle[0]][1]
    if A in a:
        A = sides[triangle[0]][2]

    Ax = A[0] - b[1][0] # adjusting A so that it's a vector
    Ay = A[1] - b[1][1]

    # these are for determining if construct_b() is going to the correct side
    triangle_on_side = (a[2][0]-a[1][0])*(A[1]-a[1][1]) - (a[2][1]-a[1][1])*(A[0]-a[1][0])
    straight_b_on_side = (a[2][0]-a[1][0])*(straight_b[1]-a[1][1]) - (a[2][1]-a[1][1])*(straight_b[0]-a[1][0])
    bent_b_on_side = (a[2][0]-a[1][0])*(bent_b[1]-a[1][1]) - (a[2][1]-a[1][1])*(bent_b[0]-a[1][0])

    straight_b_direction = 1
    if (triangle_on_side > 0 and straight_b_on_side > 0) or (triangle_on_side < 0 and straight_b_on_side < 0):
        straight_b_direction = -1

    bent_b_direction = 1
    if (triangle_on_side > 0 and bent_b_on_side > 0) or (triangle_on_side < 0 and bent_b_on_side < 0):
        bent_b_direction = -1


    a_ps = []
    for x in [1,2]:
        if check_point_still_has_room(a[x]): # here we check for that weird exception
            a_ps.append(x)

    while True:
        out_of_bounds = False
        if b[0] > max_bounds_length:
            break

        pyth_triple_info = check_if_pyth_triple(a,b)

        for a_p in a_ps:
            if a_p == 1: # this accounts for the change in direction when switching a's points
                new_bent_b_direction = bent_b_direction
            else:
                new_bent_b_direction = -bent_b_direction

            b[1] = a[a_p]
            if pyth_triple_info > 0:
                b[2] = construct_b(a,b,pyth_triple_info,straight_b_direction,new_bent_b_direction)

                if check_if_out_of_bounds(b[2]): # here is the check to make sure we don't go out of bounds
                    out_of_bounds = True
                    break

                if check_all_sides(b,triangle):
                    if pyth_triple_info == 1:
                        c = [math.sqrt(a[0]**2 + b[0]**2), a[3-a_p], b[2]]
                    else:
                        c = [math.sqrt(a[0]**2 - b[0]**2), a[3-a_p], b[2]]

                    if check_all_sides(c,triangle):
                        add_tri = True
                        break

        if out_of_bounds or add_tri:
            break

        b[0] += 1 # increment the length of b every time the loop goes through

    if add_tri: # this adds a new triangle
        sides.append(b)
        sides.append(c)
        sides_len = len(sides)
        triangles.append([side_index, sides_len - 2, sides_len - 1])
        used_triangles.append(sorted([a[0], b[0], c[0]])) # so we don't use the same triangle again

def build_all_triangles(): # this iterates through every side to see if a new triangle can be constructed
    # this is probably where real optimization would take place so more optimal triangles are placed first
    t0 = time.clock()

    index = 0
    while index < len(sides):
        construct_triangle(index)
        index += 1

    t1 = time.clock()

    triangles_points = [] # this is all for printing points
    for triangle in triangles:
        point_list = []
        for x in [1,2]:
            for side_index in triangle:
                point = sides[side_index][x]
                if not point in point_list:
                    point_list.append(point)
        triangles_points.append(point_list)

    for triangle in triangles_points:
        print(triangle)

    print(len(triangles), "triangles placed in", round(t1-t0,3), "seconds.")

def matplotlib_graph(): # this displays the triangles with matplotlib
    import pylab as pl
    import matplotlib.pyplot as plt
    from matplotlib import collections as mc

    lines = []
    for side in sides:
        lines.append([side[1],side[2]])

    lc = mc.LineCollection(lines)
    fig, ax = pl.subplots()
    ax.add_collection(lc)
    ax.autoscale()
    ax.margins(0.1)
    plt.show()

build_all_triangles()

यहाँ W = 1000और H = 1000109 त्रिकोणों के साथ आउटपुट का एक ग्राफ है :

यहाँ W = 10000और H = 10000724 त्रिकोणों के साथ है:

त्रिकोण को ग्राफ़ करने के matplotlib_graph()बाद फ़ंक्शन को कॉल करें build_all_triangles()।

मैं यथोचित तेजी से कोड रन लगता है: पर W = 1000और H = 1000यह 0.66 सेकंड लेता है, और कम से W = 10000और H = 10000यह मेरे भद्दा लैपटॉप का प्रयोग 45 सेकंड लेता है।

Comments

मुझे वास्तव में अपना समाधान समाप्त करने की आवश्यकता है। मैं कुछ सप्ताह पहले बहुत दूर था, लेकिन इसे पूरा करने के लिए कभी नहीं मिला। यह वास्तव में बहुत काम है! विशेष रूप से चौराहे परीक्षणों के साथ, और उन्हें पतित मामलों के लिए ठीक से काम करना। मुझे लगता है कि मुझे पता है कि मैं उसके लिए किस दृष्टिकोण का उपयोग करना चाहता हूं, लेकिन यह वह हिस्सा है जिसे मैंने अभी तक समाप्त नहीं किया है।

— रेटो कोरदी

वाह, यह एक उत्कृष्ट पहला उपाय है! मैं विशेष रूप से रेखांकन पसंद करता हूं। मुझे खुशी है कि आपने इस चुनौती का आनंद लिया, और मुझे आशा है कि आप PPCG के आसपास रहेंगे!

— ब्रेनसैट

यह शायद सबसे अधिक अराजक छवि है जिसे मैंने कभी देखा है

— बीटा डेके

Answer 2

सी ++, 146 त्रिकोण (भाग 1/2)

छवि के रूप में परिणाम

एल्गोरिथम विवरण

यह समाधान स्थान की चौड़ाई-प्रथम खोज का उपयोग करता है। प्रत्येक चरण में, यह kत्रिभुजों के सभी अद्वितीय कॉन्फ़िगरेशन के साथ शुरू होता है जो बॉक्स में फिट होता है, और k + 1किसी भी कॉन्फ़िगरेशन में अप्रयुक्त त्रिकोण को जोड़ने के सभी विकल्पों की गणना करके त्रिकोण के सभी अद्वितीय कॉन्फ़िगरेशन बनाता है।

एल्गोरिथ्म मूल रूप से एक संपूर्ण बीएफएस के साथ पूर्ण अधिकतम खोजने के लिए स्थापित किया गया है। और यह छोटे आकारों के लिए सफलतापूर्वक करता है। उदाहरण के लिए, 50x50 के बॉक्स के लिए, यह लगभग 1 मिनट में अधिकतम पाता है। लेकिन 1000x1000 के लिए, समाधान स्थान बहुत बड़ा है। इसे समाप्त करने की अनुमति देने के लिए, मैं प्रत्येक चरण के बाद समाधान की सूची को ट्रिम करता हूं। समाधानों की संख्या को कमांड लाइन तर्क द्वारा दिया जाता है। उपरोक्त समाधान के लिए, 50 का मान उपयोग किया गया था। इसके परिणामस्वरूप लगभग 10 मिनट का रनटाइम हुआ।

मुख्य चरणों की रूपरेखा इस तरह दिखती है:

1. सभी पाइथागोरस त्रिकोण उत्पन्न करें जो संभवतः बॉक्स के अंदर फिट हो सकते हैं।
2. 1 त्रिकोण प्रत्येक के साथ समाधान से मिलकर प्रारंभिक समाधान सेट उत्पन्न करें।
3. पीढ़ियों से ऊपर लूप (त्रिकोण गणना)।
   1. समाधान सेट से अमान्य समाधान हटा दें। ये ऐसे समाधान हैं जो या तो बॉक्स के अंदर फिट नहीं होते हैं, या ओवरलैप होते हैं।
   2. यदि समाधान सेट खाली है, तो हम कर रहे हैं। पिछली पीढ़ी से निर्धारित समाधान में अधिकतम सीमा होती है।
   3. ट्रिम विकल्प सक्षम होने पर दिए गए आकार को ट्रिम समाधान सेट करें।
   4. वर्तमान पीढ़ी में सभी समाधानों पर लूप।
      1. समाधान की परिधि में सभी पक्षों पर लूप।
         1. उन सभी त्रिभुजों का पता लगाएं, जिनकी परिधि की तरफ से मेल खाती हुई एक लंबाई है, और जो अभी तक समाधान में नहीं हैं।
         2. त्रिभुजों को जोड़ने के परिणामस्वरूप नए समाधान उत्पन्न करें, और नई पीढ़ी के समाधान सेट में समाधान जोड़ें।
4. प्रिंट समाधान।

पूरी योजना में एक महत्वपूर्ण पहलू यह है कि कॉन्फ़िगरेशन आमतौर पर कई बार उत्पन्न होंगे, और हम केवल अद्वितीय कॉन्फ़िगरेशन में रुचि रखते हैं। इसलिए हमें एक अद्वितीय कुंजी की आवश्यकता है जो एक समाधान को परिभाषित करती है, जो समाधान पैदा करते समय उपयोग किए जाने वाले त्रिकोणों के क्रम से स्वतंत्र होना चाहिए। उदाहरण के लिए, कुंजी के लिए निर्देशांक का उपयोग करना बिल्कुल भी काम नहीं करेगा, क्योंकि वे एक ही समाधान में कई आदेशों में आने पर पूरी तरह से अलग हो सकते हैं। मैंने जो प्रयोग किया है वह वैश्विक सूची में त्रिभुज सूचकांकों का समूह है, साथ ही "कनेक्टर" वस्तुओं का एक समूह है जो परिभाषित करता है कि त्रिकोण कैसे जुड़े हैं। तो कुंजी केवल टोपोलॉजी को एन्कोड करती है, निर्माण क्रम से स्वतंत्र और 2 डी स्पेस में स्थिति।

अधिक कार्यान्वयन पहलू के दौरान, एक अन्य हिस्सा जो पूरी तरह से तुच्छ नहीं है, यह तय कर रहा है कि क्या और कैसे पूरी तरह से दिए गए बॉक्स में फिट बैठता है। यदि आप वास्तव में सीमाओं को धक्का देना चाहते हैं, तो बॉक्स के अंदर रोटेशन को फिट करने की अनुमति देना स्पष्ट रूप से आवश्यक है।

मैं कोशिश करूँगा और बाद में भाग 2 में कोड में कुछ टिप्पणियाँ जोड़ूंगा, अगर कोई व्यक्ति इस विवरण में गोता लगाना चाहता है कि यह सब कैसे काम करता है।

आधिकारिक पाठ प्रारूप में परिणाम

(322.085, 641.587) (318.105, 641.979) (321.791, 638.602)
(318.105, 641.979) (309.998, 633.131) (321.791, 638.602)
(318.105, 641.979) (303.362, 639.211) (309.998, 633.131)
(318.105, 641.979) (301.886, 647.073) (303.362, 639.211)
(301.886, 647.073) (297.465, 638.103) (303.362, 639.211)
(301.886, 647.073) (280.358, 657.682) (297.465, 638.103)
(301.886, 647.073) (283.452, 663.961) (280.358, 657.682)
(301.886, 647.073) (298.195, 666.730) (283.452, 663.961)
(301.886, 647.073) (308.959, 661.425) (298.195, 666.730)
(301.886, 647.073) (335.868, 648.164) (308.959, 661.425)
(335.868, 648.164) (325.012, 669.568) (308.959, 661.425)
(308.959, 661.425) (313.666, 698.124) (298.195, 666.730)
(313.666, 698.124) (293.027, 694.249) (298.195, 666.730)
(313.666, 698.124) (289.336, 713.905) (293.027, 694.249)
(298.195, 666.730) (276.808, 699.343) (283.452, 663.961)
(335.868, 648.164) (353.550, 684.043) (325.012, 669.568)
(303.362, 639.211) (276.341, 609.717) (309.998, 633.131)
(276.808, 699.343) (250.272, 694.360) (283.452, 663.961)
(335.868, 648.164) (362.778, 634.902) (353.550, 684.043)
(362.778, 634.902) (367.483, 682.671) (353.550, 684.043)
(250.272, 694.360) (234.060, 676.664) (283.452, 663.961)
(362.778, 634.902) (382.682, 632.942) (367.483, 682.671)
(382.682, 632.942) (419.979, 644.341) (367.483, 682.671)
(419.979, 644.341) (379.809, 692.873) (367.483, 682.671)
(353.550, 684.043) (326.409, 737.553) (325.012, 669.568)
(353.550, 684.043) (361.864, 731.318) (326.409, 737.553)
(353.550, 684.043) (416.033, 721.791) (361.864, 731.318)
(416.033, 721.791) (385.938, 753.889) (361.864, 731.318)
(385.938, 753.889) (323.561, 772.170) (361.864, 731.318)
(385.938, 753.889) (383.201, 778.739) (323.561, 772.170)
(383.201, 778.739) (381.996, 789.673) (323.561, 772.170)
(323.561, 772.170) (292.922, 743.443) (361.864, 731.318)
(323.561, 772.170) (296.202, 801.350) (292.922, 743.443)
(250.272, 694.360) (182.446, 723.951) (234.060, 676.664)
(335.868, 648.164) (330.951, 570.319) (362.778, 634.902)
(330.951, 570.319) (381.615, 625.619) (362.778, 634.902)
(330.951, 570.319) (375.734, 565.908) (381.615, 625.619)
(330.951, 570.319) (372.989, 538.043) (375.734, 565.908)
(323.561, 772.170) (350.914, 852.648) (296.202, 801.350)
(323.561, 772.170) (362.438, 846.632) (350.914, 852.648)
(234.060, 676.664) (217.123, 610.807) (283.452, 663.961)
(217.123, 610.807) (249.415, 594.893) (283.452, 663.961)
(375.734, 565.908) (438.431, 559.733) (381.615, 625.619)
(382.682, 632.942) (443.362, 567.835) (419.979, 644.341)
(443.362, 567.835) (471.667, 606.601) (419.979, 644.341)
(323.561, 772.170) (393.464, 830.433) (362.438, 846.632)
(372.989, 538.043) (471.272, 556.499) (375.734, 565.908)
(372.989, 538.043) (444.749, 502.679) (471.272, 556.499)
(372.989, 538.043) (365.033, 521.897) (444.749, 502.679)
(443.362, 567.835) (544.353, 553.528) (471.667, 606.601)
(544.353, 553.528) (523.309, 622.384) (471.667, 606.601)
(544.353, 553.528) (606.515, 572.527) (523.309, 622.384)
(419.979, 644.341) (484.688, 697.901) (379.809, 692.873)
(444.749, 502.679) (552.898, 516.272) (471.272, 556.499)
(217.123, 610.807) (170.708, 516.623) (249.415, 594.893)
(484.688, 697.901) (482.006, 753.837) (379.809, 692.873)
(484.688, 697.901) (571.903, 758.147) (482.006, 753.837)
(419.979, 644.341) (535.698, 636.273) (484.688, 697.901)
(276.808, 699.343) (228.126, 812.299) (250.272, 694.360)
(228.126, 812.299) (185.689, 726.188) (250.272, 694.360)
(228.126, 812.299) (192.246, 829.981) (185.689, 726.188)
(393.464, 830.433) (449.003, 936.807) (362.438, 846.632)
(393.464, 830.433) (468.505, 926.625) (449.003, 936.807)
(416.033, 721.791) (471.289, 833.915) (385.938, 753.889)
(471.289, 833.915) (430.252, 852.379) (385.938, 753.889)
(350.914, 852.648) (227.804, 874.300) (296.202, 801.350)
(192.246, 829.981) (114.401, 834.898) (185.689, 726.188)
(114.401, 834.898) (155.433, 715.767) (185.689, 726.188)
(217.123, 610.807) (91.773, 555.523) (170.708, 516.623)
(91.773, 555.523) (141.533, 457.421) (170.708, 516.623)
(141.533, 457.421) (241.996, 407.912) (170.708, 516.623)
(141.533, 457.421) (235.365, 394.457) (241.996, 407.912)
(241.996, 407.912) (219.849, 525.851) (170.708, 516.623)
(241.996, 407.912) (304.896, 419.724) (219.849, 525.851)
(91.773, 555.523) (55.917, 413.995) (141.533, 457.421)
(571.903, 758.147) (476.260, 873.699) (482.006, 753.837)
(571.903, 758.147) (514.819, 890.349) (476.260, 873.699)
(571.903, 758.147) (587.510, 764.886) (514.819, 890.349)
(587.510, 764.886) (537.290, 898.778) (514.819, 890.349)
(587.510, 764.886) (592.254, 896.801) (537.290, 898.778)
(587.510, 764.886) (672.455, 761.831) (592.254, 896.801)
(55.917, 413.995) (113.819, 299.840) (141.533, 457.421)
(113.819, 299.840) (149.275, 293.604) (141.533, 457.421)
(544.353, 553.528) (652.112, 423.339) (606.515, 572.527)
(652.112, 423.339) (698.333, 461.597) (606.515, 572.527)
(535.698, 636.273) (651.250, 731.917) (484.688, 697.901)
(651.250, 731.917) (642.213, 756.296) (484.688, 697.901)
(304.896, 419.724) (299.444, 589.636) (219.849, 525.851)
(304.896, 419.724) (369.108, 452.294) (299.444, 589.636)
(304.896, 419.724) (365.965, 299.326) (369.108, 452.294)
(304.896, 419.724) (269.090, 347.067) (365.965, 299.326)
(114.401, 834.898) (0.942, 795.820) (155.433, 715.767)
(114.401, 834.898) (75.649, 947.412) (0.942, 795.820)
(192.246, 829.981) (124.489, 994.580) (114.401, 834.898)
(269.090, 347.067) (205.435, 217.901) (365.965, 299.326)
(205.435, 217.901) (214.030, 200.956) (365.965, 299.326)
(182.446, 723.951) (68.958, 600.078) (234.060, 676.664)
(182.446, 723.951) (32.828, 633.179) (68.958, 600.078)
(652.112, 423.339) (763.695, 288.528) (698.333, 461.597)
(763.695, 288.528) (808.220, 324.117) (698.333, 461.597)
(763.695, 288.528) (811.147, 229.162) (808.220, 324.117)
(652.112, 423.339) (627.572, 321.247) (763.695, 288.528)
(627.572, 321.247) (660.872, 244.129) (763.695, 288.528)
(652.112, 423.339) (530.342, 344.618) (627.572, 321.247)
(652.112, 423.339) (570.488, 453.449) (530.342, 344.618)
(627.572, 321.247) (503.633, 267.730) (660.872, 244.129)
(365.965, 299.326) (473.086, 450.157) (369.108, 452.294)
(365.965, 299.326) (506.922, 344.440) (473.086, 450.157)
(365.965, 299.326) (394.633, 260.827) (506.922, 344.440)
(394.633, 260.827) (537.381, 303.535) (506.922, 344.440)
(811.147, 229.162) (979.067, 234.338) (808.220, 324.117)
(698.333, 461.597) (706.660, 655.418) (606.515, 572.527)
(811.147, 229.162) (982.117, 135.385) (979.067, 234.338)
(982.117, 135.385) (999.058, 234.954) (979.067, 234.338)
(365.965, 299.326) (214.375, 186.448) (394.633, 260.827)
(811.147, 229.162) (803.145, 154.590) (982.117, 135.385)
(803.145, 154.590) (978.596, 102.573) (982.117, 135.385)
(214.375, 186.448) (314.969, 126.701) (394.633, 260.827)
(314.969, 126.701) (508.984, 192.909) (394.633, 260.827)
(314.969, 126.701) (338.497, 88.341) (508.984, 192.909)
(338.497, 88.341) (523.725, 138.884) (508.984, 192.909)
(338.497, 88.341) (359.556, 11.163) (523.725, 138.884)
(808.220, 324.117) (801.442, 544.012) (698.333, 461.597)
(801.442, 544.012) (739.631, 621.345) (698.333, 461.597)
(660.872, 244.129) (732.227, 78.877) (763.695, 288.528)
(660.872, 244.129) (644.092, 40.821) (732.227, 78.877)
(808.220, 324.117) (822.432, 544.659) (801.442, 544.012)
(660.872, 244.129) (559.380, 47.812) (644.092, 40.821)
(660.872, 244.129) (556.880, 242.796) (559.380, 47.812)
(556.880, 242.796) (528.882, 242.437) (559.380, 47.812)
(808.220, 324.117) (924.831, 449.189) (822.432, 544.659)
(924.831, 449.189) (922.677, 652.177) (822.432, 544.659)
(922.677, 652.177) (779.319, 785.836) (822.432, 544.659)
(779.319, 785.836) (696.630, 771.054) (822.432, 544.659)
(779.319, 785.836) (746.412, 969.918) (696.630, 771.054)
(779.319, 785.836) (848.467, 840.265) (746.412, 969.918)
(848.467, 840.265) (889.327, 872.428) (746.412, 969.918)
(746.412, 969.918) (619.097, 866.541) (696.630, 771.054)
(779.319, 785.836) (993.200, 656.395) (848.467, 840.265)
(993.200, 656.395) (935.157, 864.450) (848.467, 840.265)
(993.200, 656.395) (995.840, 881.379) (935.157, 864.450)
(338.497, 88.341) (34.607, 5.420) (359.556, 11.163)
(338.497, 88.341) (189.294, 204.357) (34.607, 5.420)
(189.294, 204.357) (158.507, 228.296) (34.607, 5.420)
(158.507, 228.296) (38.525, 230.386) (34.607, 5.420)
(158.507, 228.296) (41.694, 412.358) (38.525, 230.386)

कोड

कोड के लिए भाग 2 देखें। यह पोस्ट आकार की सीमाओं के आसपास काम करने के लिए 2 भागों में टूट गया था।

कोड भी पेस्टबिन पर उपलब्ध है ।

Answer 3

सी ++, 146 त्रिकोण (भाग 2/2)

भाग 1 से जारी। यह पोस्ट के आकार की सीमाओं के आसपास काम करने के लिए 2 भागों में टूट गया था।

कोड

टिप्पणियाँ जोड़ा जाएगा।

#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#include <iostream>

class Vec2 {
public:
    Vec2()
      : m_x(0.0f), m_y(0.0f) {
    }

    Vec2(float x, float y)
      : m_x(x), m_y(y) {
    }

    float x() const {
        return m_x;
    }

    float y() const {
        return m_y;
    }

    void normalize() {
        float s = 1.0f / sqrt(m_x * m_x + m_y * m_y);
        m_x *= s;
        m_y *= s;
    }

    Vec2 operator+(const Vec2& rhs) const {
        return Vec2(m_x + rhs.m_x, m_y + rhs.m_y);
    }

    Vec2 operator-(const Vec2& rhs) const {
        return Vec2(m_x - rhs.m_x, m_y - rhs.m_y);
    }

    Vec2 operator*(float s) const {
        return Vec2(m_x * s, m_y * s);
    }

private:
    float m_x, m_y;
};

static float cross(const Vec2& v1, const Vec2& v2) {
    return v1.x() * v2.y() - v1.y() * v2.x();
}

class Triangle {
public:
    Triangle()
      : m_sideLenA(0), m_sideLenB(0), m_sideLenC(0) {
    }

    Triangle(int sideLenA, int sideLenB, int sideLenC)
      : m_sideLenA(sideLenA),
        m_sideLenB(sideLenB),
        m_sideLenC(sideLenC) {
    }

    int getSideLenA() const {
        return m_sideLenA;
    }

    int getSideLenB() const {
        return m_sideLenB;
    }

    int getSideLenC() const {
        return m_sideLenC;
    }

private:
    int m_sideLenA, m_sideLenB, m_sideLenC;
};

class Connector {
public:
    Connector(int sideLen, int triIdx1, int triIdx2, bool flipped);

    bool operator<(const Connector& rhs) const;

    void print() const {
        std::cout << m_sideLen << "/" << m_triIdx1 << "/"
                  << m_triIdx2 << "/" << m_flipped << " ";
    }

private:
    int m_sideLen;
    int m_triIdx1, m_triIdx2;
    bool m_flipped;
};

typedef std::vector<Triangle> TriangleVec;
typedef std::multimap<int, int> SideMap;

typedef std::set<int> TriangleSet;
typedef std::set<Connector> ConnectorSet;

class SolutionKey {
public:
    SolutionKey() {
    }

    void init(int triIdx);
    void add(int triIdx, const Connector& conn);

    bool containsTriangle(int triIdx) const;
    int minTriangle() const;

    bool operator<(const SolutionKey& rhs) const;

    void print() const;

private:
    TriangleSet m_tris;
    ConnectorSet m_conns;
};

typedef std::map<SolutionKey, class SolutionData> SolutionMap;

class SolutionData {
public:
    SolutionData()
      : m_lastPeriIdx(0),
        m_rotAng(0.0f),
        m_xShift(0.0f), m_yShift(0.0f) {
    }

    void init(int triIdx);

    bool fitsInBox();
    bool selfOverlaps() const;

    void nextGeneration(
        const SolutionKey& key, bool useTrim, SolutionMap& rNewSols) const;

    void print() const;

private:
    void addTriangle(
        const SolutionKey& key, int periIdx, int newTriIdx,
        SolutionMap& rNewSols) const;

    std::vector<int> m_periTris;
    std::vector<int> m_periLens;
    std::vector<bool> m_periFlipped;
    std::vector<Vec2> m_periPoints;

    int m_lastPeriIdx;

    std::vector<Vec2> m_triPoints;

    float m_rotAng;
    float m_xShift, m_yShift;
};

static int BoxW  = 0;
static int BoxH  = 0;
static int BoxD2 = 0;

static TriangleVec AllTriangles;
static SideMap AllSides;

Connector::Connector(
    int sideLen, int triIdx1, int triIdx2, bool flipped)
  : m_sideLen(sideLen),
    m_flipped(flipped) {
    if (triIdx1 < triIdx2) {
        m_triIdx1 = triIdx1;
        m_triIdx2 = triIdx2;
    } else {
        m_triIdx1 = triIdx2;
        m_triIdx2 = triIdx1;
    }
}

bool Connector::operator<(const Connector& rhs) const {
    if (m_sideLen < rhs.m_sideLen) {
        return true;
    } else if (m_sideLen > rhs.m_sideLen) {
        return false;
    }

    if (m_triIdx1 < rhs.m_triIdx1) {
        return true;
    } else if (m_triIdx1 > rhs.m_triIdx1) {
        return false;
    }

    if (m_triIdx2 < rhs.m_triIdx2) {
        return true;
    } else if (m_triIdx2 > rhs.m_triIdx2) {
        return false;
    }

    return m_flipped < rhs.m_flipped;
}

void SolutionKey::init(int triIdx) {
    m_tris.insert(triIdx);
}

void SolutionKey::add(int triIdx, const Connector& conn) {
    m_tris.insert(triIdx);
    m_conns.insert(conn);
}

bool SolutionKey::containsTriangle(int triIdx) const {
    return m_tris.count(triIdx);
}

int SolutionKey::minTriangle() const {
    return *m_tris.begin();
}

bool SolutionKey::operator<(const SolutionKey& rhs) const {
    if (m_tris.size() < rhs.m_tris.size()) {
        return true;
    } else if (m_tris.size() > rhs.m_tris.size()) {
        return false;
    }

    TriangleSet::const_iterator triIt1 = m_tris.begin();
    TriangleSet::const_iterator triIt2 = rhs.m_tris.begin();
    while (triIt1 != m_tris.end()) {
        if (*triIt1 < *triIt2) {
           return true;
        } else if (*triIt2 < *triIt1) {
           return false;
        }
        ++triIt1;
        ++triIt2;
    }

    if (m_conns.size() < rhs.m_conns.size()) {
        return true;
    } else if (m_conns.size() > rhs.m_conns.size()) {
        return false;
    }

    ConnectorSet::const_iterator connIt1 = m_conns.begin();
    ConnectorSet::const_iterator connIt2 = rhs.m_conns.begin();
    while (connIt1 != m_conns.end()) {
        if (*connIt1 < *connIt2) {
           return true;
        } else if (*connIt2 < *connIt1) {
           return false;
        }
        ++connIt1;
        ++connIt2;
    }

    return false;
}

void SolutionKey::print() const {
    TriangleSet::const_iterator triIt = m_tris.begin();
    while (triIt != m_tris.end()) {
        std::cout << *triIt << " ";
        ++triIt;
    }
    std::cout << "\n";

    ConnectorSet::const_iterator connIt = m_conns.begin();
    while (connIt != m_conns.end()) {
        connIt->print();
        ++connIt;
    }
    std::cout << "\n";
}

void SolutionData::init(int triIdx) {
    const Triangle& tri = AllTriangles[triIdx];

    m_periTris.push_back(triIdx);
    m_periTris.push_back(triIdx);
    m_periTris.push_back(triIdx);

    m_periLens.push_back(tri.getSideLenB());
    m_periLens.push_back(tri.getSideLenC());
    m_periLens.push_back(tri.getSideLenA());

    m_periFlipped.push_back(false);
    m_periFlipped.push_back(false);
    m_periFlipped.push_back(false);

    m_periPoints.push_back(Vec2(0.0f, 0.0f));
    m_periPoints.push_back(Vec2(tri.getSideLenB(), 0.0f));
    m_periPoints.push_back(Vec2(0.0f, tri.getSideLenA()));

    m_triPoints = m_periPoints;

    m_periPoints.push_back(Vec2(0.0f, 0.0f));
}

bool SolutionData::fitsInBox() {
    int nStep = 8;
    float angInc = 0.5f * M_PI / nStep;

    for (;;) {
        bool mayFit = false;
        float ang = 0.0f;

        for (int iStep = 0; iStep <= nStep; ++iStep) {
            float cosAng = cos(ang);
            float sinAng = sin(ang);

            float xMin = 0.0f;
            float xMax = 0.0f;
            float yMin = 0.0f;
            float yMax = 0.0f;
            bool isFirst = true;

            for (int iPeri = 0; iPeri < m_periLens.size(); ++iPeri) {
                const Vec2& pt = m_periPoints[iPeri];
                float x = cosAng * pt.x() - sinAng * pt.y();
                float y = sinAng * pt.x() + cosAng * pt.y();

                if (isFirst) {
                    xMin = x;
                    xMax = x;
                    yMin = y;
                    yMax = y;
                    isFirst = false;
                } else {
                    if (x < xMin) {
                        xMin = x;
                    } else if (x > xMax) {
                        xMax = x;
                    }
                    if (y < yMin) {
                        yMin = y;
                    } else if (y > yMax) {
                        yMax = y;
                    }
                }
            }

            float w = xMax - xMin;
            float h = yMax - yMin;

            bool fits = false;
            if ((BoxW >= BoxH) == (w >= h)) {
                if (w <= BoxW && h <= BoxH) {
                    m_rotAng = ang;
                    m_xShift = 0.5f * BoxW - 0.5f * (xMax + xMin);
                    m_yShift = 0.5f * BoxH - 0.5f * (yMax + yMin);
                    return true;
                }
            } else {
                if (h <= BoxW && w <= BoxH) {
                    m_rotAng = ang + 0.5f * M_PI;
                    m_xShift = 0.5f * BoxW + 0.5f * (yMax + yMin);
                    m_yShift = 0.5f * BoxH - 0.5f * (xMax + xMin);
                    return true;
                }
            }

            w -= 0.125f * w * angInc * angInc + 0.5f * h * angInc;
            h -= 0.125f * h * angInc * angInc + 0.5f * w * angInc;

            if ((BoxW < BoxH) == (w < h)) {
                if (w <= BoxW && h <= BoxH) {
                    mayFit = true;
                }
            } else {
                if (h <= BoxW && w <= BoxH) {
                    mayFit = true;
                }
            }

            ang += angInc;
        }

        if (!mayFit) {
            break;
        }

        nStep *= 4;
        angInc *= 0.25f;
    }

    return false;
}

static bool intersects(
    const Vec2& p1, const Vec2& p2,
    const Vec2& q1, const Vec2& q2) {

    if (cross(p2 - p1, q1 - p1) * cross(p2 - p1, q2 - p1) > 0.0f) {
        return false;
    }

    if (cross(q2 - q1, p1 - q1) * cross(q2 - q1, p2 - q1) > 0.0f) {
        return false;
    }

    return true;
}

bool SolutionData::selfOverlaps() const {
    int periSize = m_periPoints.size();

    int triIdx = m_periTris[m_lastPeriIdx];
    const Triangle& tri = AllTriangles[triIdx];
    float offsScale = 0.0001f / tri.getSideLenC();

    const Vec2& pt1 = m_periPoints[m_lastPeriIdx];
    const Vec2& pt3 = m_periPoints[m_lastPeriIdx + 1];
    const Vec2& pt2 = m_periPoints[m_lastPeriIdx + 2];

    Vec2 pt1o = pt1 + ((pt2 - pt1) + (pt3 - pt1)) * offsScale;
    Vec2 pt2o = pt2 + ((pt1 - pt2) + (pt3 - pt2)) * offsScale;
    Vec2 pt3o = pt3 + ((pt1 - pt3) + (pt2 - pt3)) * offsScale;

    float xMax = m_periPoints[0].x();
    float yMax = m_periPoints[0].y();
    for (int iPeri = 1; iPeri < m_periLens.size(); ++iPeri) {
        if (m_periPoints[iPeri].x() > xMax) {
            xMax = m_periPoints[iPeri].x();
        }
        if (m_periPoints[iPeri].y() > yMax) {
            yMax = m_periPoints[iPeri].y();
        }
    }

    Vec2 ptOut(xMax + 0.3f, yMax + 0.7f);
    int nOutInter = 0;

    for (int iPeri = 0; iPeri < m_periLens.size(); ++iPeri) {
        int iNextPeri = iPeri + 1;
        if (iPeri == m_lastPeriIdx) {
            ++iNextPeri;
        } else if (iPeri == m_lastPeriIdx + 1) {
            continue;
        }

        if (intersects(
            m_periPoints[iPeri], m_periPoints[iNextPeri], pt1o, pt3o)) {
            return true;
        }

        if (intersects(
            m_periPoints[iPeri], m_periPoints[iNextPeri], pt2o, pt3o)) {
            return true;
        }

        if (intersects(
            m_periPoints[iPeri], m_periPoints[iNextPeri], pt3o, ptOut)) {
            ++nOutInter;
        }
    }

    return nOutInter % 2;
}

void SolutionData::nextGeneration(
    const SolutionKey& key, bool useTrim, SolutionMap& rNewSols) const
{
    int nPeri = m_periLens.size();
    for (int iPeri = (useTrim ? 0 : m_lastPeriIdx); iPeri < nPeri; ++iPeri) {
        int len = m_periLens[iPeri];
        SideMap::const_iterator itCand = AllSides.lower_bound(len);
        SideMap::const_iterator itCandEnd = AllSides.upper_bound(len);
        while (itCand != itCandEnd) {
            int candTriIdx = itCand->second;
            if (!key.containsTriangle(candTriIdx) &&
                candTriIdx > key.minTriangle()) {
                addTriangle(key, iPeri, candTriIdx, rNewSols);
            }
            ++itCand;
        }
    }
}

void SolutionData::print() const {
    float cosAng = cos(m_rotAng);
    float sinAng = sin(m_rotAng);

    int nPoint = m_triPoints.size();

    for (int iPoint = 0; iPoint < nPoint; ++iPoint) {
        const Vec2& pt = m_triPoints[iPoint];
        float x = cosAng * pt.x() - sinAng * pt.y() + m_xShift;
        float y = sinAng * pt.x() + cosAng * pt.y() + m_yShift;
        std::cout << "(" << x << ", " << y << ")";

        if (iPoint % 3 == 2) {
            std::cout << std::endl;
        } else {
            std::cout << " ";
        }
    }
}

void SolutionData::addTriangle(
    const SolutionKey& key, int periIdx, int newTriIdx,
    SolutionMap& rNewSols) const {

    int triIdx = m_periTris[periIdx];
    bool flipped = m_periFlipped[periIdx];
    int len = m_periLens[periIdx];

    Connector conn1(len, triIdx, newTriIdx, flipped);
    SolutionKey newKey1(key);
    newKey1.add(newTriIdx, conn1);
    bool isNew1 = (rNewSols.find(newKey1) == rNewSols.end());

    Connector conn2(len, triIdx, newTriIdx, !flipped);
    SolutionKey newKey2(key);
    newKey2.add(newTriIdx, conn2);
    bool isNew2 = (rNewSols.find(newKey2) == rNewSols.end());

    if (!(isNew1 || isNew2)) {
        return;
    }

    SolutionData data;

    int periSize = m_periLens.size();
    data.m_periTris.resize(periSize + 1);
    data.m_periLens.resize(periSize + 1);
    data.m_periFlipped.resize(periSize + 1);
    data.m_periPoints.resize(periSize + 2);
    for (int k = 0; k <= periIdx; ++k) {
        data.m_periTris[k] = m_periTris[k];
        data.m_periLens[k] = m_periLens[k];
        data.m_periFlipped[k] = m_periFlipped[k];
        data.m_periPoints[k] = m_periPoints[k];
    }
    for (int k = periIdx + 1; k < periSize; ++k) {
        data.m_periTris[k + 1] = m_periTris[k];
        data.m_periLens[k + 1] = m_periLens[k];
        data.m_periFlipped[k + 1] = m_periFlipped[k];
        data.m_periPoints[k + 1] = m_periPoints[k];
    }
    data.m_periPoints[periSize + 1] = m_periPoints[periSize];

    data.m_lastPeriIdx = periIdx;

    data.m_periTris[periIdx] = newTriIdx;
    data.m_periTris[periIdx + 1] = newTriIdx;

    int triSize = m_triPoints.size();
    data.m_triPoints.resize(triSize + 3);
    for (int k = 0; k < triSize; ++k) {
        data.m_triPoints[k] = m_triPoints[k];
    }

    const Triangle& tri = AllTriangles[newTriIdx];
    int lenA = tri.getSideLenA();
    int lenB = tri.getSideLenB();
    int lenC = tri.getSideLenC();

    const Vec2& pt1 = m_periPoints[periIdx];
    const Vec2& pt2 = m_periPoints[periIdx + 1];

    Vec2 v = pt2 - pt1;
    v.normalize();
    Vec2 vn(v.y(), -v.x());

    float dA = lenA;
    float dB = lenB;
    float dC = lenC;

    int len1 = 0, len2 = 0;
    Vec2 pt31, pt32;

    if (len == lenA) {
        len1 = lenB;
        len2 = lenC;
        pt31 = pt1 + vn * dB;
        pt32 = pt2 + vn * dB;
    } else if (len == lenB) {
        len1 = lenC;
        len2 = lenA;
        pt31 = pt2 + vn * dA;
        pt32 = pt1 + vn * dA;
    } else {
        len1 = lenA;
        len2 = lenB;
        pt31 = pt1 + v * (dA * dA / dC) + vn * (dA * dB / dC);
        pt32 = pt1 + v * (dB * dB / dC) + vn * (dA * dB / dC);
    }

    if (isNew1) {
        data.m_periLens[periIdx] = len1;
        data.m_periLens[periIdx + 1] = len2;
        data.m_periFlipped[periIdx] = false;
        data.m_periFlipped[periIdx + 1] = false;
        data.m_periPoints[periIdx + 1] = pt31;

        data.m_triPoints[triSize] = pt1;
        data.m_triPoints[triSize + 1] = pt31;
        data.m_triPoints[triSize + 2] = pt2;

        rNewSols.insert(std::make_pair(newKey1, data));
    }

    if (isNew2) {
        data.m_periLens[periIdx] = len2;
        data.m_periLens[periIdx + 1] = len1;
        data.m_periFlipped[periIdx] = true;
        data.m_periFlipped[periIdx + 1] = true;
        data.m_periPoints[periIdx + 1] = pt32;

        data.m_triPoints[triSize] = pt1;
        data.m_triPoints[triSize + 1] = pt32;
        data.m_triPoints[triSize + 2] = pt2;

        rNewSols.insert(std::make_pair(newKey2, data));
    }
}

static void enumerateTriangles() {
    for (int c = 2; c * c <= BoxD2; ++c) {
        for (int a = 1; 2 * a * a < c * c; ++a) {
            int b = static_cast<int>(sqrt(c * c - a * a) + 0.5f);
            if (a * a + b * b == c * c) {
                Triangle tri(a, b, c);

                int triIdx = AllTriangles.size();
                AllTriangles.push_back(Triangle(a, b, c));

                AllSides.insert(std::make_pair(a, triIdx));
                AllSides.insert(std::make_pair(b, triIdx));
                AllSides.insert(std::make_pair(c, triIdx));
            }
        }
    }
}

static void eliminateInvalid(SolutionMap& rSols) {
    SolutionMap::iterator it = rSols.begin();
    while (it != rSols.end()) {
        SolutionMap::iterator itNext = it;
        ++itNext;

        SolutionData& rSolData = it->second;

        if (!rSolData.fitsInBox()) {
            rSols.erase(it);
        } else if (rSolData.selfOverlaps()) {
            rSols.erase(it);
        }

        it = itNext;
    }
}

static void trimSolutions(SolutionMap& rSols, int trimCount) {
    if (trimCount >= rSols.size()) {
        return;
    }

    SolutionMap::iterator it = rSols.begin();
    for (int iTrim = 0; iTrim < trimCount; ++iTrim) {
        ++it;
    }

    rSols.erase(it, rSols.end());
}

static void nextGeneration(
    const SolutionMap& srcSols, bool useTrim, SolutionMap& rNewSols) {
    SolutionMap::const_iterator it = srcSols.begin();
    while (it != srcSols.end()) {
        const SolutionKey& solKey = it->first;
        const SolutionData& solData = it->second;
        solData.nextGeneration(solKey, useTrim, rNewSols);
        ++it;
    }
}

static void printSolutions(const SolutionMap& sols) {
    std::cout << std::fixed;
    std::cout.precision(3);

    SolutionMap::const_iterator it = sols.begin();
    while (it != sols.end()) {
        const SolutionKey& solKey = it->first;
        solKey.print();
        const SolutionData& solData = it->second;
        solData.print();
        std::cout << std::endl;
        ++it;
    }
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    if (argc < 3) {
        std::cerr << "usage: " << argv[0] << " width height [trimCount]"
                  << std::endl;
        return 1;
    }

    std::istringstream streamW(argv[1]);
    streamW >> BoxW;
    std::istringstream streamH(argv[2]);
    streamH >> BoxH;

    int trimCount = 0;
    if (argc > 3) {
        std::istringstream streamTrim(argv[3]);
        streamTrim >> trimCount;
    }

    BoxD2 = BoxW * BoxW + BoxH * BoxH;

    enumerateTriangles();
    int nTri = AllTriangles.size();

    SolutionMap solGen[2];
    int srcGen = 0;

    for (int iTri = 0; iTri < nTri; ++iTri) {
        const Triangle& tri = AllTriangles[iTri];

        SolutionKey solKey;
        solKey.init(iTri);

        SolutionData solData;
        solData.init(iTri);

        solGen[srcGen].insert(std::make_pair(solKey, solData));
    }

    int level = 1;

    for (;;) {
        eliminateInvalid(solGen[srcGen]);
        std::cout << "level: " << level
                  << " solutions: " << solGen[srcGen].size() << std::endl;
        if (solGen[srcGen].empty()) {
            break;
        }

        if (trimCount > 0) {
            trimSolutions(solGen[srcGen], trimCount);
        }

        solGen[1 - srcGen].clear();
        nextGeneration(solGen[srcGen], trimCount > 0, solGen[1 - srcGen]);

        srcGen = 1 - srcGen;
        ++level;
    }

    printSolutions(solGen[1 - srcGen]);

    return 0;
}