20

एक फ़ंक्शन या पूर्ण प्रोग्राम लिखें जो एक सकारात्मक संख्या लेता है nऔर nएक गणना एल्गोरिथ्म के चरणों को करता है or जिसकी गणना द्विघात अभिसरण है (अर्थात यह प्रत्येक पुनरावृत्ति पर सटीक अंकों की संख्या को लगभग दोगुना करता है) फिर 2 ⁿ सही अंक देता है या प्रिंट करता है (सहित) शुरुआत 3)। ऐसा ही एक एल्गोरिथ्म गॉस-लीजेंड एल्गोरिथ्म है , लेकिन यदि आप चाहें तो आप एक अलग एल्गोरिथ्म का उपयोग करने के लिए स्वतंत्र हैं।

उदाहरण:

इनपुट 1→ आउटपुट 3.1
इनपुट 2→ आउटपुट 3.141
इनपुट 5→ आउटपुट3.1415926535897932384626433832795

आवश्यकताएँ:

एल्गोरिथ्म के प्रत्येक पुनरावृत्ति को बुनियादी संख्याओं जैसे कि जोड़, घटाव, गुणा, भाग, शक्ति और मूल (पूर्णांक प्रतिपादक / डिग्री के साथ) की एक निरंतर संख्या करनी चाहिए - प्रत्येक ऐसे ऑपरेशन को "बड़े" पूर्णांक / दशमलव संख्याओं में गिना जाता है। यदि इसमें आंतरिक रूप से एक या अधिक लूप शामिल हैं। स्पष्ट होने के लिए, जटिल संख्याओं वाले त्रिकोणमितीय फ़ंक्शंस और शक्तियाँ बुनियादी संचालन नहीं हैं।
एल्गोरिथ्म में एक इनिशियलाइज़ेशन चरण होने की उम्मीद की जाती है जिसमें निरंतर संचालन की संख्या भी होनी चाहिए।
यदि एल्गोरिथ्म को 2 ^एन सही अंक प्राप्त करने के लिए 1 या 2 और पुनरावृत्तियों की आवश्यकता है , तो आप n+2केवल इसके बजाय पुनरावृत्तियों तक का प्रदर्शन कर सकते हैं n।
यदि यह पर्याप्त स्पष्ट नहीं था, तो सही 2 ⁿ अंकों के बाद, आपके प्रोग्राम को कुछ और प्रिंट नहीं करना चाहिए (जैसे कि अधिक सही अंक, गलत अंक या शेक्सपियर के पूर्ण कार्य)।
आपके कार्यक्रम को n1 से कम से कम 20 के मूल्यों का समर्थन करना चाहिए ।
आपके प्रोग्राम को nआधुनिक कंप्यूटर पर = 20 के लिए एक घंटे से अधिक नहीं लेना चाहिए (एक कठिन नियम नहीं है, लेकिन इसे उचित रखने की कोशिश करें)।
एल्गोरिथ्म के प्रारंभ और पहले पुनरावृत्ति के बाद कार्यक्रम को 20 से अधिक सटीक अंक प्राप्त नहीं करना चाहिए।
प्रोग्राम को लिनक्स में स्वतंत्र रूप से उपलब्ध सॉफ्टवेयर का उपयोग करके चलाना चाहिए।
स्रोत कोड को केवल ASCII वर्णों का उपयोग करना चाहिए।

स्कोरिंग:

सीधा कोड गोल्फ, सबसे छोटा कोड जीतता है।

विजेता:

विजेता डिजिटल ट्रॉमा है, मैंने आखिरकार n = 20 (सिर्फ मजाक) पर अपना कोड चलाना समाप्त कर दिया। विशेष पुरस्कार अपने बहुत तेज़ अजगर समाधान और अलग एल्गोरिथ्म के लिए प्राइमो में जाता है :)

code-golf pi

— aditsu
स्रोत

1

द्विघात अभिसरण त्रुटि ~ N ^ (1/2) है । आप क्या वर्णन करते हैं घातीय अभिसरण त्रुटि ~ 2 ^ (- एन) ।

— यो '

@yo 'क्या आप कह रहे हैं कि विकिपीडिया गलत है?

— aditsu

1

भ्रामक, कम से कम कहने के लिए: "द्विघात अभिसरण" ~q^(n^2)वहां पहले खंड के ~q^2अनुसार है और वहां 2 खंड के अनुसार है।

— यो '

1

मुझे कोडगोल्फ समझ में नहीं आता है: निश्चित रूप से कोई भी अपनी प्रोग्रामिंग भाषा विशेष रूप से इस तरह के एक ही कार्य के लिए लिख सकता है, फिर, 0 बाइट्स का एक कार्यक्रम लिखें?

— Theonlygusti

2

@Theonlygusti जो एक मानक

— खामियाजा

14

डीसी, 99 बाइट्स

golfed:

2?dsi1+^k1dddsa2v/sb4/stsp[lalb*vlalb+2/dla-d*lp*ltr-stsasblp2*spli1-dsi0<m]dsmxK2/1-klalb+d*4lt*/p

"पठनीयता" के लिए व्हाट्सएप और टिप्पणियों के साथ:

2?dsi               # Push 2. push input n, duplicate and store in i
1+^k                # Set calculation precision to 2^(n+1)
1dddsa              # Push four 1s. Store 1st in a
2v/sb               # Store 1/sqrt(2) in b
4/st                # Store 1/4 in t
sp                  # Store 1 in p
[                   # Start iteration loop macro
lalb*v              # Save sqrt(a*b) on stack
lalb+2/d            # Save a[i+1] = (a[i]+b[i])/2 on stack and duplicate
la-d*lp*ltr-        # Save t-p(a[i]-a[i+1])^2 on the stack
st                  # Store t result from stack
sa                  # Store a result from stack
sb                  # Store b result from stack
lp2*sp              # Store 2p in p
li1-dsi0<m]         # Decrement iteration counter i; recurse into macro if < 0
dsmx                # Duplicate, store and run macro
K2/1-k              # Set display precision to 2^n-1
lalb+d*4lt*/        # Save (a+b)^2/4t on stack
p                   # Print result

dcयह बताने की आवश्यकता है कि परिशुद्धता के कितने अंकों का उपयोग किया जाना चाहिए। गणना की सटीकता अंतिम प्रदर्शन परिशुद्धता की तुलना में अधिक होनी चाहिए, इसलिए गणना परिशुद्धता को 2^(n+1)अंक निर्धारित किया जाता है । मैंने http://www.angio.net/pi/digits/pi1000000.txt के खिलाफ n = 10 के साथ आउटपुट की सटीकता को सत्यापित किया है ।

यह बड़े n के लिए नाटकीय रूप से धीमा हो जाता है; n = 12 मेरे वीएम पर 1.5 मिनट लेता है। कुछ अलग नमूनों को चलाने से पता चलता है कि समय की जटिलता हे (ई ^ एन) (आश्चर्य की बात नहीं) है। इसे n = 20 तक फैलाने पर 233 दिनों का रनटाइम होगा। ओह अच्छा। कम से कम ब्रह्मांड की गर्मी-मौत से बेहतर है।

यह मध्यम रूप से गोल्फ है - प्रत्येक पुनरावृत्ति की गणना के दौरान अस्थायी चर को समाप्त करने के लिए स्टैक का उपयोग किया जाता है, लेकिन संभवतः इसे और अधिक छोटा करने के लिए स्टैक का अधिक उपयोग होता है।

$ dc glpi.dc <<< 1
3.1
$ dc glpi.dc <<< 2
3.141
$ dc glpi.dc <<< 5
3.1415926535897932384626433832795
$ time dc glpi.dc <<< 7
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078\
164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446

real    0m0.048s
user    0m0.039s
sys 0m0.000s
$

यदि आपको dc70 वर्णों पर रैपिंग आउटपुट पसंद नहीं है , तो आप पर्यावरण चर DC_LINE_LENGTHको 0 पर सेट कर सकते हैं :

$ DC_LINE_LENGTH=0 dc glpi.dc <<< 8
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648
$

— डिजिटल आघात
स्रोत

2

हाहा, "पठनीयता।" वास्तव में डीसी पर लागू नहीं होता है। ;)

— एलेक्स ए।

यह इनपुट 5 के लिए 32 से अधिक अंकों को प्रिंट करने के लिए लगता है

— aditsu

मैंने इसके लिए एक नियम जोड़ा है, साथ ही रनिंग टाइम (लेकिन वास्तव में सख्त नहीं) के बारे में एक और। मुझे यह भी पसंद नहीं है कि आपका आउटपुट बैकस्लैश के साथ कई लाइनों में कैसे विभाजित है, क्या यह डीसी की सीमा है?

— aditsu

मुझे डर है कि आउटपुट n = 6 के लिए गलत है

— aditsu

1

महान, और आपको यह 100 के तहत भी मिला :) क्या आप बिना किसी व्हाट्सएप / टिप्पणियों के साथ वास्तविक गोल्फ 99-चर कार्यक्रम पोस्ट कर सकते हैं?

— १०:

10

आर, 156 बाइट्स

चलिए इस पार्टी को शुरू करते हैं ... कभी गॉस-लीजेंड एल्गोरिथ्म के पूर्ण भोलेपन के साथ।

for(i in 1:scan()){if(i<2){a=p=Rmpfr::mpfr(1,2e6);t=a/4;b=t^t}else{x=(a+b)/2;b=(a*b)^.5;t=t-p*(a-x)^2;a=x;p=2*p};o=(a+b)^2/(4*t)};cat(Rmpfr::format(o,2^i))

असंगठित + स्पष्टीकरण:

# Generate n approximations of pi, where n is read from stdin
for (i in 1:scan()) {

    # Initial values on the first iteration
    if (i < 2) {
        a <- p <- Rmpfr::mpfr(1, 1e7)
        t <- a/4
        b <- t^t
    } else {
        # Compute new values
        x <- (a + b) / 2
        b <- (a*b)^0.5
        t <- t - p*(a - x)^2

        # Store values for next iteration
        a <- x
        p <- 2*p
    }

    # Approximate pi 
    o <- (a + b)^2 / (4*t)
}

# Print the result with 2^n digits
cat(Rmpfr::format(o, 2^i))

mpfr()समारोह का हिस्सा है Rmpfrपैकेज। यह mpfrपहले तर्क के मान के रूप में एक वस्तु बनाता है और दूसरा तर्क सटीक बिट्स की संख्या के रूप में। हम असाइन करते हैं aऔर p1 पर, और (और आधारित ) के tआधार पर परिभाषित करते हुए , प्रकार सभी चार चर का प्रचार करता है, जिससे पूरे भर में सटीकता होती है।abtmpfr

जैसा कि उल्लेख किया गया है, इसके लिए आर पैकेज की आवश्यकता है Rmpfr, जो कि "आर मल्टीपल प्रिसिजन फ्लोटिंग पॉइंट विश्वसनीय" के लिए एक परिचित है। पैकेज पृष्ठभूमि में GMP का उपयोग करता है। दुर्भाग्य से बेस आर में उच्च-परिशुद्धता अंकगणित करने की क्षमता नहीं है, इसलिए पैकेज निर्भरता।

नहीं है Rmpfr? पसीनारहित। install.packages("Rmpfr")और आपके सभी सपने सच होंगे।

सूचना जो 2e6सटीक के रूप में निर्दिष्ट की गई थी। इसका मतलब है कि हमारे पास 2,000,000 बिट्स सटीक हैं, जो कम से कम n= 20 के लिए सटीक बनाए रखने के लिए पर्याप्त है । (नोट: n= 20 मेरे कंप्यूटर पर एक घंटे से भी कम समय लेता है।)

यहाँ दृष्टिकोण वस्तुतः विकिपीडिया पृष्ठ पर सूत्रों का एक प्रतिगमन है, लेकिन हे, हमें कहीं से शुरू करना है।

किसी भी इनपुट का हमेशा की तरह स्वागत है!

मुझे इसके बारे में बहुत कुछ फिर से लिखना पड़ा लेकिन मुझे अभी भी यह स्वीकार करना होगा कि पीटर टेलर ने मुझे मेरे पहले स्कोर से 70 बाइट्स मारने में मदद की । DigitalTrauma के शब्दों में, "बूम।"

— एलेक्स ए।
स्रोत

7

पायथन 2, 214 बाइट्स

इस चुनौती ने मुझे दशमलव मॉड्यूल सीखने के लिए एक अच्छा बहाना प्रस्तुत किया। दशमलव संख्या में निश्चित परिशुद्धता होती है और इसमें वर्गमूल समर्थन होता है। मैंने लूप काउंट के आधार पर सटीकता को सटीकता के एक रूढ़िवादी अनुमान पर सेट किया है।

अपडेट करें

मैंने गोल्फिंग की कीमत पर सटीकता और गति में सुधार करने के लिए कार्यक्रम को अपडेट किया है। दशमलव sqrt()विधि का उपयोग करके और इसके x**2साथ उपयोग को प्रतिस्थापित करके x*x, यह अब 200 गुना तेज है। इसका मतलब है कि यह अब 6.5 घंटे में एक लाख अंकों का परिणाम देते हुए 20 छोरों की गणना कर सकता है। दशमलव संख्याओं में अक्सर अंतिम अंक में त्रुटि होती है (सटीक की सीमा पर संचालन के कारण), इसलिए प्रोग्राम अब 5 अतिरिक्त अंकों का उपयोग करता है और उन्हें हटा देता है, इसलिए केवल सटीक अंक मुद्रित होते हैं।

from decimal import*
d=Decimal
e=input()
getcontext().prec=5+(1<<e)
k=d(1)
j=d(2)
g=j*j
h=k/j
a=k
b=k/j.sqrt()
t=k/g
p=k
for i in[0]*e:f=a;a,b=(a+b)/j,(a*b).sqrt();c=f-a;t-=c*c*p;p+=p
l=a+b
print str(l*l/g/t)[:-5]

नमूना रन:

$ echo 1 | python min.py 
3.1
$ echo 2 | python min.py 
3.141
$ echo 3 | python min.py 
3.1415926
$ echo 5 | python min.py 
3.1415926535897932384626433832795
$ echo 12 | python min.py
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208
99862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745
02841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831
65271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588
17488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160
94330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527
24891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702
77053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960
91736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219
60864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318
59502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320
83814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805
32171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863278865936153381827
96823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151557485724245415069
59508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240
12858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379774726847104047534
64620804668425906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243
00355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150
30286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955321165344987202755
96023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380
00816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494
68438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184272550254256887671
79049460165346680498862723279178608578438382796797668145410095388378636095068006
42251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949
45047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590
09946576407895126946839835259570982582262052248940772671947826848260147699090264
01363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583
87410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245953959431
04997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388439045124413654976
27807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285
06016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116354886230577456498
03559363456817432411251507606947945109659609402522887971089314566913686722874894
05601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848
21682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364542858444795265867
82105114135473573952311342716610213596953623144295248493718711014576540359027993
44037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484
81005370614680674919278191197939952061419663428754440643745123718192179998391015
91956181467514269123974894090718649423196156794520809514655022523160388193014209
37621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492
02605414665925201497442850732518666002132434088190710486331734649651453905796268
56100550810665879699816357473638405257145910289706414011097120628043903975951567
71577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791
98414848829164470609575270695722091756711672291098169091528017350671274858322287
18352093539657251210835791513698820914442100675103346711031412671113699086585163
98315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185
35893226185489632132933089857064204675259070915481416549859461637180270981994309
92448895757128289059232332609729971208443357326548938239119325974636673058360414
28138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380
19762110110044929321516084244485963766983895228684783123552658213144957685726243
34418930396864262434107732269780280731891544110104468232527162010526522721116603
96665573092547110557853763466820653109896526918620564769312570586356620185581007
29360659876486117

अनगोल्ड कोड:

from decimal import *
d = Decimal

loops = input()
# this is a conservative estimate for precision increase with each loop:
getcontext().prec = 5 + (1<<loops)

# constants:
one = d(1)
two = d(2)
four = two*two
half = one/two

# initialise:
a = one
b = one / two.sqrt()
t = one / four
p = one

for i in [0]*loops :
    temp = a;
    a, b = (a+b)/two, (a*b).sqrt();
    pterm = temp-a;
    t -= pterm*pterm * p;
    p += p

ab = a+b
print str(ab*ab / four / t)[:-5]

— तर्क नाइट
स्रोत

4

हेहhalf = one/two

— डिजिटल ट्रॉमा

ऐसा लगता है कि आप अंकों की सही संख्या नहीं छाप रहे हैं। और मुझे आश्चर्य है कि अगर सुस्ती के अनावश्यक उपयोग के कारण है **।

— aditsu

1

@aditsu, मैंने सटीकता की अपेक्षा की गई अंकों की गिनती को कम कर दिया है (लेकिन एक पुनरावृत्ति से पूरी तरह से अच्छी सटीकता को फेंकना मेरे दांतों को खुजली बना रहा है)। **प्रभाव पर अच्छा सुझाव । मैंने उनसे छुटकारा पाकर बहुत गति पाई। मैं हालांकि 1 घंटे में 20 छोरों को पूरा नहीं कर सकता। शायद pypy या Cython के साथ? हममम। मैं उस पर विचार करूंगा।

— लॉजिक नाइट

बहुत बेहतर :) इस समस्या के लिए, अच्छी सटीकता को फेंकना खराब सटीकता में जारी रखने की तुलना में कम बुराई है। 1 घंटे की सीमा जावा 8 के साथ चलने वाले मेरे cjam / java टेस्ट कोड पर आधारित है। शायद अजगर के पास बड़ी संख्या (Karatsuba & co) के लिए कुशल गुणा / भाग / sqrt नहीं है?

— १०:१४

@aditsu: मेरा मानना है कि पूर्णांकों में करतसुबा (और बस इतना ही) है - लेकिन 64-बिट अंग आकार के बजाय 32-बिट अंग आकार के साथ। दशमल के बारे में कौन जानता है।

5

पायथन (2.7) - 131 बाइट्स

from gmpy import*
n=input()
p=a=fsqrt(mpf(8,4<<n));b=0
exec"a=fsqrt(a/2);b=1/(a-a*b+b/a+1);p*=b+a*a*b;a+=1/a;"*n
print`p`[5:2**n+6]

अपडेट: अब के gmpyबजाय का उपयोग कर gmpy2। जो भी कारण के लिए, gmpy2एक मान पर सटीक स्थापित करने में अन्य मूल्यों का प्रचार नहीं होता है। किसी भी गणना का परिणाम वर्तमान संदर्भ की शुद्धता पर निर्भर करता है। परिशुद्धता में प्रचार करता हैgmpy , जो मुझे अधिक सहज लगता है। यह भी काफी कम क्रिया है।

बोरवेइन और बोरवेइन द्वारा तैयार किए गए कई एल्गोरिदम में से एक का उपयोग करके , थोड़ा रिफैक्ट किया गया । n = 20 मेरे बॉक्स पर लगभग 11 सेकंड लेती है। सबसे कुशल तरीका नहीं है, लेकिन अभी भी बुरा नहीं है।

पुनर्रचना

मूल एल्गोरिथ्म निम्नलिखित था:

$a_0=\sqrt2\hspace{20}b_0=0\hspace{20}p_0=\sqrt2+2$
$a_{n+1}=\frac{\sqrt{a_n}}2+\frac1{2\sqrt{a_n}}$
$b_{n+1}=\frac{\sqrt{a_n}(1+b_n)}{a_n+b_n}$
$p_{n+1}=p_n b_{n+1}\frac{1+a_{n+1}}{1+b_{n+1}}$

Refactoring वृद्धिशील रूप से किया गया था, लेकिन अंतिम परिणाम यह है $b_n'\to\frac{b_n}{1+b_n}$

$a_0=\sqrt2\hspace{20}b_0=0\hspace{20}p_0=\sqrt2+2$
$a_{n+1}=\frac{\sqrt{a_n}}2+\frac1{2\sqrt{a_n}}$
$b_{n+1}'=\frac{\sqrt{a_n}}{a_n-a_n b_n'+b_n'+\sqrt{a_n}}$
$p_{n+1}=p_n b_{n+1}'(1+a_{n+1})$

प्रमुख सरलीकरण p _{n + 1} में होता है । यह एक विभाजन को समाप्त करने के कारण थोड़ा तेज है।

वर्तमान कार्यान्वयन p _{n + 1} की गणना में एक _n पीछे एक पुनरावृत्ति को धक्का देता है, जो p ₀ (2 p2 ) के एक अलग प्रारंभ के लिए अनुमति देता है , लेकिन अन्यथा समान है।

नमूना उपयोग

$ echo 1 | python pi-borwein.py
3.1

$ echo 2 | python pi-borwein.py
3.141

$ echo 5 | python pi-borwein.py
3.1415926535897932384626433832795

$ echo 10 | python pi-borwein.py
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863278

— Primo
स्रोत

महान, लेकिन आप n = 7 के लिए एक अंक याद कर रहे हैं

— aditsu

इसके अलावा, यह इस एल्गोरिथ्म है ?

— aditsu

@aditsu तय है, और हाँ यह है।

— प्रिमो

अब अंतिम अंक n = 5 के लिए गलत है

— aditsu

1

@aditsu pip install gmpyने मेरे लिए काम किया; gmpyऔर gmpy2अलग पैकेज हैं। हालाँकि, यह पदावनत पर निर्भर करता है distutils।

— प्रिमो

3

बीसी और न्यूटन की विधि, 43 बाइट्स

किसी भी फ़ंक्शन के शून्य को खोजने के लिए न्यूटन की विधि द्विघात रूप से परिवर्तित होती है और गॉस-लीजेंड की तुलना में एल्गोरिथ्म सरल है। यह मूल रूप से उबलता है:

xnew = xold - f (xold) / f '(xold)

तो यहाँ अनुसार स्निपेट मिलता है:

n=20;x=3;scale=2^n;while(n--)x-=s(x)/c(x);x

थोड़ा अधिक पठनीय:

/* desired number of iterations */
n = 20;

/* starting estimate for pi */
x = 3;

/* set precision to 2^n */
scale = 2^n;

/* perform n iteration steps */
while(n--)
  // f:=sin, f'=cos
  x -= s(x)/c(x)

इसका परीक्षण करने के लिए, bc -lएक शेल में दौड़ें और उपरोक्त स्निपेट को चिपकाएँ। थोड़ी देर इंतजार करने के लिए तैयार रहें; n=20के बारे में 5 मिनट के लिए चल रहा है और अब तक कोई अंत नहीं है, फिर भी। n=10लगभग 40s लेता है।

— निकलस मेसरली
स्रोत

4

यह सुनिश्चित नहीं है कि साइन और कोज़ीन "मूल संचालन जैसे जोड़, घटाव, गुणा, भाग और शक्ति (मूल सहित)" के रूप में योग्य हैं । हालाँकि, यदि आप अपने स्वयं के साइन / कोसाइन को रोल करते हैं, तो यह संभवतः स्वीकार्य होगा।

— प्रिमो

1

नीट फार्मूला, हालांकि - यह कहता है कि) f (x) = x - tan (x) का एक निश्चित बिंदु है

— केसी चू

द्विघात अभिसरण के साथ quad की गणना करें

डीसी, 99 बाइट्स

आर, 156 बाइट्स

पायथन 2, 214 बाइट्स

अपडेट करें

पायथन (2.7) - 131 बाइट्स

बीसी और न्यूटन की विधि, 43 बाइट्स