सबसे छोटी कोष्ठक संख्या ज्ञात कीजिए

Question

ब्रैकेट नंबर केवल बाएं ब्रैकेट, स्पेस और राइट ब्रैकेट ( [ ]) का उपयोग करके बड़े पूर्णांक को व्यक्त करने का एक सरल तरीका प्रदान करते हैं ।

एक ब्रैकेट संख्या मिलान कोष्ठक में से एक या एक से अधिक जोड़े की एक स्ट्रिंग के रूप में परिभाषित किया गया है [...]कहा जाता मात्रा , प्रत्येक शून्य या अधिक रिक्त स्थान द्वारा अपने पड़ोसियों से अलग कर दिया।

प्रत्येक चंक के बीच रिक्त स्थान की संख्या उनके बीच के हाइपरोपरेशन को परिभाषित करती है। किसी भी स्थान का अर्थ जोड़ नहीं है, 1 स्थान का मतलब गुणा है, 2 स्थानों का अर्थ है घातांक, 3 स्थानों का अर्थ है टेट्रेशन , और इसी तरह। उच्चतर आदेश हाइपरऑपरेशन पूर्वता लेते हैं, इसलिए प्रतिगमन से पहले टेट्रेशन होता है, घातांक गुणा से पहले होता है, आदि वे भी सही-सहयोगी होते हैं, इसलिए a^b^cइसकी गणना की जाती है a^(b^c)। (लेकिन a^b*cअभी भी है (a^b)*c।)

प्रत्येक हिस्सा या तो खाली हो सकता है ( []) या किसी अन्य ब्रैकेट संख्या में हो सकता है। खाली विखंडू का मान ० है। गैर-खाली विखंडू में उनके निहित ब्रैकेट संख्या प्लस १ का मूल्य है।

उदाहरण: ( ^^tetration है, ^^^है pentation )

• [[]]मान 1 है क्योंकि यह 0 है ( []) 1 से बढ़ा हुआ है
• [[[]]]मान 2 है, लेकिन [[]][[]]दो लोगों [[]]को जोड़ने के बाद से ऐसा करता है
• [[[]]] [[[[]]] [[[[]]]]][[[]]] मान 20 = (2 * ((2 ^ 3) +1)) + 2 है
• [[[]]] [[[[]]]] मान 65536 = 2 ^ ^ ^ ^ 3 = 2 ^ ^ (2 ^ ^ 2) = 2 ^ ^ 4 == 2 ^ (2 ^ (2 ^ 2))
• [[[[]]]] [[[]]] [[]] मूल्य 7625597484987 = 3 ^ ^ ^ ^ (2 ^ ^ ^ 1) = 3 ^ ^ ^ 2 = 3 ^ ^ 3 = 3 ^ (3 ^ 3)

मान्य ब्रैकेट संख्या में:

• अग्रणी या अनुगामी स्थान कभी नहीं होगा।
• हमेशा कम से कम एक जोड़ी मिलान वाले ब्रैकेट होंगे।
• सभी बाएं कोष्ठकों में एक मिलान दाएं ब्रैकेट होगा।
• एक स्थान कभी भी [न तो दाईं ओर सीधे दिखाई देगा और न ही बाईं ओर ]।
• मान हमेशा एक गैर-नकारात्मक पूर्णांक होता है।

चुनौती

ध्यान दें कि ब्रैकेट संख्या के लिए कई रूप हो सकते हैं जो समान मूल्य देते हैं। [[[[[[[[[[[[[[[[[]]]]]]]]]]]]]]]]]और [[[]]] [[[[]]]]दोनों 16 का प्रतिनिधित्व करते हैं, लेकिन बाद वाला बहुत छोटा है।

आपकी चुनौती एक एल्गोरिथ्म लिखना है जो किसी दिए गए मान का सबसे छोटा ब्रैकेट नंबर प्रतिनिधित्व खोजने का प्रयास करता है। उदाहरण के लिए, मेरा मानना ​​है कि 16 का प्रतिनिधित्व करने का सबसे छोटा तरीका 17 अक्षरों के साथ है [[[]]] [[[[]]]]।

स्कोरिंग (अपडेट किया गया)

S को 1 से 256 (समावेशी) और साथ ही निम्नलिखित दस मानों से पूर्णांक का सेट होने दें :

8191 13071 524287 2147483647 1449565302 1746268229 126528612 778085967 1553783038 997599288

(पहले 4 मेंसेन प्राइम हैं, बाकी रैंडम हैं।)

सबमिशन जो सब कुछ के लिए सबसे छोटी सेट ब्रैकेट संख्या उत्पन्न करता है, वह एस जीतेगा। आपका स्कोर S (छोटे बेहतर है) में सभी मानों के लिए आपके ब्रैकेट संख्या की लंबाई का योग है ।

अपने कोड के साथ, कृपया S के सभी के लिए अपने ब्रैकेट नंबरों की एक सूची प्रस्तुत करें , सटीक क्रम बहुत महत्वपूर्ण नहीं है। उदाहरण के लिए:

1=[[]]
2=[[[]]]
3=[[[[]]]]
...
2147483647=[...]
...

(मुझे पता है कि यह इष्टतम स्कोरिंग विधि नहीं है, लेकिन मैं प्रत्येक प्रस्तुत करने पर यादृच्छिक अनुमानी परीक्षणों का एक गुच्छा चलाने के लिए सेट नहीं हूं। क्षमा करें :()

नियम

• आप तुच्छ वृद्धिशील समाधान ( ) के अलावा किसी भी ब्रैकेट संख्या को हार्डकोड नहीं कर सकते [], [[]], [[[]]], ...। आपके कार्यक्रम को वास्तव में बहुत कम प्रतिनिधित्व के लिए देखना चाहिए। (हालांकि परिणाम सबॉप्टीमल हो सकते हैं।)
• आपका एल्गोरिथ्म 2,147,483,648 (2 ^ 31) से नीचे सभी गैर-नकारात्मक पूर्णांक के लिए काम करना चाहिए। आप विशेष रूप से एस में मूल्यों पर ध्यान केंद्रित नहीं कर सकते हैं ।
• किसी विशेष इनपुट के लिए, आपका एल्गोरिथ्म एक सभ्य आधुनिक कंप्यूटर (~ 2.5Ghz प्रोसेसर, ~ 6 जीबी रैम) पर अधिकतम 10 मिनट में चलना चाहिए।
• सबसे अधिक मतदान प्रस्तुत करने वाली जीत टाई के एक दुर्लभ अवसर (प्रतीत होता है) में।
• यदि आप किसी अन्य समाधान की प्रतिलिपि बनाते हैं या इसे बिना किसी संशोधन के संशोधित करते हैं तो आप अयोग्य घोषित हो जाएंगे।

Comments

मुझे लगता है कि 256 थोड़ा बहुत कम हो सकता है। आप इन नंबरों में हाइपरऑपरेशन के साथ बहुत दूर नहीं जाते हैं। लेकिन मैं गलत हो सकता हूं, मैं वास्तव में यह पता नहीं लगा सकता कि 256 का प्रतिनिधित्व करने के लिए कितनी संभावनाएं हैं जिन्हें आसानी से खारिज नहीं किया जा सकता है।

— मार्टिन एंडर

@ मार्टिनबटनर मुझे पता है। मैंने 512 या 1024 पर विचार किया था, लेकिन मैं चिंतित था कि लोगों को अपनी ब्रैकेट नंबर सूचियों के लिए पाठ के विशाल ब्लॉक प्रस्तुत करने के लिए मजबूर कर दूंगा। कोई और क्या सोचता है?

— केल्विन के शौक

@ केल्विन हॉबीज: 1..256 के अलावा चुनिंदा बड़ी संख्या के लिए क्या कहना है? कहो, मेर्सन प्राइम 2 ^ 31 - 1.

— चार्ल्स

@ केल्विन के शौक अपनी सीमा के अलावा 10-20 विशिष्ट बड़ी संख्याएँ चुनें?

— hmatt1

ठीक है, अपडेट किया हुआ उपयोगकर्ता नाम .... मैं नहीं चाहता कि मेरा बुरा व्यवहार गलत हो

— चार्ल्स

Answer 1

अजगर 11455 बी

यह समाधान एक संपूर्ण दृष्टिकोण के बजाय अभाज्य संख्याओं को तोड़ने के तरीकों को खोजने के लिए एक लालची दृष्टिकोण लेता है। मार्टिन को संभवतः उस स्थान पर इष्टतम समाधान के लिए 8181 की तुलना में 1-256 के लिए मुझे 9875 बी की आवश्यकता है।

गुणन और घातांक परिणाम की एक बड़ी तालिका बड़े परीक्षण मामलों में मामूली सुधार लाती है। नीचे दिए गए समाधान में लगभग 7 मिनट लगे। 30 मिनट से अधिक रनटाइम बढ़ने से आउटपुट पर न्यूनतम प्रभाव पड़ता है।

मैं, मार्टिन की तरह, पूर्वगामी समस्या थी। ऑपरेशन चयन को प्रतिबंधित करने में मेरा समाधान इष्टतम नहीं हो सकता है।

#!/usr/bin/env python

# http://codegolf.stackexchange.com/questions/35480/find-the-shortest-bracket-numbers

import sys, math

reps = {}
forwards = {}
backwards = {}

MAX = 2**31

TABLE_SIZE = 2**12

def op_dec(op):
    if op>1:
        return op-1
    return op

def rep_op(a,op,b):
    return rep_num(a) +  (" "*op) + rep_num(b)
def min_rep_op(a,op,b,op_max):
    return min_rep(a,op_max) +  (" "*op) + min_rep(b,op_dec(op_max))

def rep_num(a):
    return ("["*(a+1)) + ("]"*(a+1))

def min_rep(n,op_max):
    if n < 9:
        return ("["*(n+1))+("]"*(n+1))
    for op in range(op_max,-1,-1):
        if (n, op) in reps:
            return reps[(n, op)]
    for op in range(op_max,-1,-1):
        if (n, op) in backwards:
            a,op,b = backwards[(n, op)]
            return min_rep_op(a,op,b,op_max)
    else:
        for m in rep_list:
            c = m[0]
            if c < n:
                r = n - c
                for op in range(op_max,-1,-1):
                    if (c, op) in backwards:
                        a,op,b = backwards[(c, op)]
                        if r<10:
                            return ("["*r) + min_rep_op(a,op,b,op_max) + ("]"*r)
                        else:
                            return "[" + min_rep(r-1,op_max) + min_rep_op(a,op,b,op_max) + "]"
                break

def expand(a,op,b):
    if op == 0:
        n = a+b
    elif op == 1:
        n = a*b
    elif op == 2:
        if b*math.log10(a) > math.log10(MAX):
            n = MAX
        else: 
            n = a**b
    elif (a,op,b) in forwards:
        n = forwards[(a,op,b)]
    else: # tetration and higher
        t = a
        for i in xrange(b-1):
            t = expand(a,op-1,t)
            if t>=MAX:
                break
        n = t

    if n > MAX-1:
        n = MAX
    forwards[(a,op,b)] = n

    if (n, op) in backwards:
        c = len(rep_op(*backwards[(n, op)]))
        if c > (a*2+op+b*2):
            backwards[(n, op)] = (a,op,b)
    else:
        backwards[(n, op)] = (a,op,b)

    return n

t = 0

# populate the multiplication, exponentiation, and tetration tables
for op in range(1,4):
    for a in range((1,2,2,2)[op],TABLE_SIZE):
        for b in range((1,2,2,2)[op],TABLE_SIZE):
            t = expand(a,op,b)
            if t == MAX:
                break
rep_list = sorted(backwards.keys(),key=lambda x: x[0]*4-x[1],reverse=True)

for i in list(range(1, 257))+[8191,13071,524287,2147483647,1449565302,1746268229,126528612,778085967,1553783038,997599288]:
    t = min_rep(i,3)
    reps[i] = t
    print i, t

आउटपुट:

1 [[]]
2 [[[]]]
3 [[[[]]]]
4 [[[[[]]]]]
5 [[[[[[]]]]]]
6 [[[[[[[]]]]]]]
7 [[[[[[[[]]]]]]]]
8 [[[[[[[[[]]]]]]]]]
9 [[[[]]]]  [[[]]]
10 [[[[[[]]]]]] [[[]]]
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Answer 2

मेथेमेटिका

नोट: यह एल्गोरिथ्म कभी भी बड़े परीक्षण नंबरों के पास कहीं भी प्राप्त करने में सक्षम नहीं होगा। मुझे एक अलग दृष्टिकोण की आवश्यकता होगी, इसलिए मैं इसे दूसरों के लिए उनके कम संख्या की जांच करने के लिए छोड़ दूंगा। आप इस सबमिशन को अमान्य मान सकते हैं।

यहां पहले 256 नंबरों के लिए एक शुरुआत है (मेरे शुरू होने के बाद दूसरों को जोड़ा गया था, और मुझे शायद उन लोगों के लिए एक अलग समाधान खोजने की आवश्यकता है)

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254=[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]] [[[]]]
255=[[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]] [[[]]]]
256=[[[[[]]]]]   [[[]]]

पहले 256 नंबरों की कुल लंबाई 7963 अक्षर है। मुझे नहीं पता कि क्या यह इष्टतम है।

इसके अलावा, 8191 और 13071 के परिणाम कुछ ही सेकंड में और 524387 मिनट के एक जोड़े में पाए गए

8191=[[[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]] [[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]
13071=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]
524387=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]] [[[[[]]]]]  [[[[]]]]] [[[[[[[]]]]]]  [[[[]]]]]]

एक साथ 164 वर्णों पर ।

यहाँ कोड है:

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repr[n_] = "";
repr[0] = "[]";
(*Hard-code higher-order solutions*)
repr[65536] = "[[[]]]    [[[[]]]]";
repr[16] = "[[[]]]   [[[[]]]]";
repr[27] = "[[[[]]]]   [[[]]]";
repr[256] = "[[[[[]]]]]   [[[]]]";
repr[3125] = "[[[[[[]]]]]]   [[[]]]";
repr[46656] = "[[[[[[[]]]]]]]   [[[]]]";
repr[823543] = "[[[[[[[[]]]]]]]]   [[[]]]";
repr[16777216] = "[[[[[[[[[]]]]]]]]]   [[[]]]";
repr[387420489] = "[[[[[[[[[[]]]]]]]]]]   [[[]]]";
frontop[n_] = 2;
rearop[n_] = 2;
sl[n_] := If[repr[n] == "", Infinity, StringLength@repr@n];
n = 256;
op[0] := (# + #2) &
op[1] := (#*#2) &
op[2] := (#^#2) &
re[0] := (repr@# <> repr@#2) &
re[1] := (repr@# <> " " <> repr@#2) &
re[2] := (repr@# <> "  " <> repr@#2) &
For[i = 0, i < n, ++i,
  If[sl[i + 1] >= sl[i] + 2,
   repr[i + 1] = "[" <> repr[i] <> "]";
   frontop[i + 1] = 2; rearop[i + 1] = 2
   ];
  For[m = 0, m < 3, ++m,
   If[rearop[i] >= m,
    For[j = 1, j <= i, ++j,
     If[frontop[j] < m || (res = op[m][i, j]) > n, Break[]];
     rep = re[m][i, j];
     If[sl[res] > StringLength@rep ||
       sl[res] == StringLength@rep && m > frontop[res],
      repr[res] = rep;
      If[m == 2,
       frontop[res] = 2; rearop[res] = 1,
       frontop[res] = m;
       rearop[res] = m
       ]
      ]
     ]
    ];
   If[frontop[i] >= m,
    For[j = 1, j <= i, ++j,
     If[rearop[j] < m || (res = op[m][j, i]) > n, Break[]];
     rep = re[m][j, i];
     If[sl[res] > StringLength@rep ||
       sl[res] == StringLength@rep && m > frontop[res],
      repr[res] = rep;
      If[m == 2,
       frontop[res] = 2; rearop[res] = 1,
       frontop[res] = m;
       rearop[res] = m
       ]
      ]
     ]
    ]
   ];
  ];

मैं घातांक तक एक विस्तृत खोज का उपयोग करता था। कोई टेट्रेशन या उच्च-क्रम संचालन नहीं है। मैंने केवल उच्च-क्रम संचालन को मैन्युअल रूप से आज़माया है, और केवल एक मुट्ठी भर संयोजन है जो वास्तव में 2 ^{31 से} नीचे की संख्या प्राप्त करते हैं , इसलिए मैंने उन कामों को केवल हार्डकोड किया।

संपादित करें: मेरा पिछला समाधान पूर्वता के बारे में परेशान नहीं करता था, यह सिर्फ चीजों को एक साथ फेंक देता था। अब मुझे लगता है कि मेरा नया कोड ठीक हो गया है, लेकिन पहले 256 नंबरों में से कोई भी बदल गया है, और न ही 8191 है (जो पहले मान्य था, मैंने जाँच की) ... और अभी मुझे यह बताने के लिए देर हो गई है कि क्या मेरा कोड वास्तव में तय किया गया है । मैं कल एक और नज़र डालूंगा और एक स्पष्टीकरण भी जोड़ूंगा, क्योंकि अब पूर्ववर्ती जाँच के साथ यह थोड़ा जटिल है (उम्मीद है कि इसे खोज समय को कम करना चाहिए)।

संपादित करें: ठीक है, उम्मीद के मुताबिक कुछ कीड़े थे। मुझे लगता है कि मैंने इसे अब ठीक कर दिया है, कुल लंबाई 1 - 256 से 7963 तक बढ़ गई है । मुझे यकीन नहीं है कि यह किसी भी समय इष्टतम है, क्योंकि यदि वे उच्च-क्रम के संचालन की अनुमति देते हैं, तो सबॉप्टीमल भागों से छोटे समाधान खोजना संभव हो सकता है। जब मैं कोड को थोड़ा साफ करने का प्रबंधन करता हूं तो एक स्पष्टीकरण का पालन किया जाएगा।

Comments

आप पर चीजें बदलते रहने के लिए क्षमा करें, लेकिन मैंने सूची प्रारूप को कुछ और पठनीय के लिए अद्यतन किया है। आखिरी बड़ा बदलाव मैं कसम खाता हूँ!

— केल्विन के

ऐसा भी लगता है कि आप 256 से गायब हैं।

— केल्विन के

@ केल्विन के शौक फिक्स्ड और जोड़े गए टेट्रेशन। मेरा मानना ​​है कि मैंने 1 से 256 रेंज को बेहतर तरीके से हल किया है।

— मार्टिन एंडर जूल

आपका 1-256 प्रत्येक के बीच एक नई रेखा या अर्धविराम के साथ 8181 वर्ण प्रतीत होता है। अच्छा काम, कुल मिलाकर!

— Spur

आपकी 16 उप-प्रजातियां लगती हैं। आप 16 को 4 ^ 2 के रूप में व्यक्त कर रहे हैं, जो 18 वर्ण है, जबकि 2 ^ ^ 3 के साथ, यह 17 वर्ण होगा।

— isaacg

Answer 3

पायथन 9219 बी

यह मेरी दूसरी प्रविष्टि है। मैंने स्क्रैच से शुरू किया और डेटा की एक नई व्यवस्था की कोशिश की, जिसमें छांटे गए सूचियों और डीकट्स के लिए ब्लिस्ट पैकेज का उपयोग करना और बड़े समाधान खोजने के लिए कुछ नए दृष्टिकोण शामिल हैं। मुझे लगता है कि मुझे एक इष्टतम 1-256 मिला है। 30 से 4 मी तक बढ़ते रनटाइम ने बड़े परीक्षण मामलों को लगभग 30 बाइट्स से छोटा कर दिया।

# https://pypi.python.org/pypi/blist/
# provides sorteddict
from blist import *

import math, sys

TABLE_SIZE=2**8
MAX_INT = 2**31

repr = sorteddict()

for i in range(12):
    repr[i] = sorteddict({(i*2+2,-1,-1):("["*(i+1)+"]"*(i+1), str(i))});

repr    [65536] = sorteddict({(18, 4, 4):("[[[]]]    [[[[]]]]", "2^^^3")}); # 2^^^3 = 2^^(2^^2) = 2^(2^(2^2))
repr       [16] = sorteddict({(17, 3, 3):("[[[]]]   [[[[]]]]", "2^^3")}); # 2^^3 = 2^(2^2)
repr       [27] = sorteddict({(17, 3, 3):("[[[[]]]]   [[[]]]", "3^^2")}); # 3^^2 = 3^3
repr      [256] = sorteddict({(19, 3, 3):("[[[[[]]]]]   [[[]]]", "4^^2")}); # 4^^2 = 4^4
repr     [3125] = sorteddict({(21, 3, 3):("[[[[[[]]]]]]   [[[]]]", "5^^2")}); # 5^^2 = 5^5
repr    [46656] = sorteddict({(23, 3, 3):("[[[[[[[]]]]]]]   [[[]]]", "6^^2")}); # 6^^2 = 6^6
repr   [823543] = sorteddict({(25, 3, 3):("[[[[[[[[]]]]]]]]   [[[]]]", "7^^2")}); # 7^^2 = 7^7
repr [16777216] = sorteddict({(27, 3, 3):("[[[[[[[[[]]]]]]]]]   [[[]]]", "8^^2")}); # 8^^2 = 8^8
repr[387420489] = sorteddict({(29, 3, 3):("[[[[[[[[[[]]]]]]]]]]   [[[]]]", "9^^2")}); # 9^^2 = 9^9

def expr_to_repr(a,op,b):
    rep_a = None
    for d,r in repr[a].iteritems():
        op_min, op_max = ((0,9),(1,9),(3,9))[op]
        if (d[1]==-1 or d[1]>=op_min) and d[2]<=op_max:
            rep_a = (d,r)
            break
    if not rep_a:
        rep_a = ((a*2+2,-1,-1),("["*(a+1)+"]"*(a+1), str(a)));

    rep_b = None
    for d,r in repr[b].iteritems():
        op_min, op_max = ((0,9),(1,9),(3,9))[op]
        if (d[1]==-1 or d[1]>=op_min) and d[2]<=op_max:
            rep_b = (d,r)
            break
    if not rep_b:
        rep_b = ((b*2+2,-1,-1),("["*(b+1)+"]"*(b+1), str(b)));

    r = rep_a[1][0] + " "*op + rep_b[1][0]

    return (
            (
                len(r),
                min(op, rep_a[0][1] if rep_a[0][1]!=-1 else op, rep_b[0][1] if rep_b[0][1]!=-1 else op), 
                max(op, rep_a[0][2], rep_b[0][2])
            ),
            ( 
                r, 
                expr_to_string(rep_a[1][1],op,rep_b[1][1])
            )
        );

def opsym(op):
    return ("+","*","^","^^")[op]

def expr_to_string(a,op,b):
    return str(a) + opsym(op) + str(b)

def calc(a,op,b):
    if op == 0:
        return min(a+b,MAX_INT)
    elif op == 1:
        return min(a*b,MAX_INT)
    elif op == 2:
        if (b*math.log10(a)>math.log10(MAX_INT)):
            return MAX_INT
        return min(a**b,MAX_INT)
    else:
        t = a
        for h in range(b):
            t = calc(a,op-1,t)
            if t>=MAX_INT:
                t = MAX_INT
                break
        return t

def populate_repr(a,op,b):
    o = (a,op,b)
    n = calc(*o)
    if n == MAX_INT:
        return n
    if n not in repr:
        repr[n] = sorteddict()
    r = expr_to_repr(*o)
    if conditional_replace_repr(n,r):
        for i in range(1,11):
            conditional_replace_repr(n+i,
                (
                    (
                        r[0][0]+i*2,
                        -1,
                        -1
                    ),
                    (
                        "["*i + r[1][0] + "]"*i,
                        "(" + r[1][1] + "+" + str(i) + ")"
                    )
                )
            )
    return n

def conditional_replace_repr(n,new_rep):
    if n not in repr:
        repr[n] = sorteddict()
        repr[n][new_rep[0]] = new_rep[1]
        return True
    found = None
    repl = False
    for d, r in repr[n].iteritems():
        if d[1] == new_rep[0][1] and d[2] == new_rep[0][2]:
            found = d
            if d[0] > new_rep[0][0]:
                repl = True
            break
    if (not found) or (found and repl):
        repr[n][new_rep[0]] = new_rep[1]
        if found:
            del repr[n][found]
        return True
    return False

def vaguely_decent_repr(n):
    if n <= TABLE_SIZE:
        return repr[n].iteritems().next()[1][0]
    if n in repr:
        return repr[n].iteritems().next()[1][0]
    else:
        keys = sorted(repr.keys(),reverse=True)
        best_rep = None
        tested = 0
        for i in keys:
            if i>n:
                continue
            if tested > 10:
                break
            tested += 1
            cand_rep = vaguely_decent_repr(n-i) + repr[i].iteritems().next()[1][0]
            if (not best_rep) or len(cand_rep) < len(best_rep):
                best_rep = cand_rep
        return best_rep



keys = repr.keys()
for k in keys:
    for d,r in repr[k].iteritems():
        for i in range(1,11):
            conditional_replace_repr(k+i,
                (
                    (
                        d[0]+i*2,
                        -1,
                        -1
                    ),
                    (
                        "["*i + r[0] + "]"*i,
                        "(" + r[1] + "+" + str(i) + ")"
                    )
                )
            )

# initialize the repr array with results of 1..256, 2+2 up to TABLE_SIZE^TABLE_SIZE
for row in range(2,TABLE_SIZE+1):
    for col in range(2,row):
        for op in range(1,3):
            populate_repr(row,op,col)
            if op > 1:
                populate_repr(col,op,row)
    for op in range(1,3):
        populate_repr(row,op,row)
    if row > 10:
        for frac in range(1,10):
            rep_a = repr[row-frac].iteritems().next()
            conditional_replace_repr(row,
                (
                    (
                        rep_a[0][0] + frac*2,
                        -1,
                        -1
                    ),
                    (
                        "["*frac + rep_a[1][0] + "]"*frac,
                        "(" + rep_a[1][1] + "+" + str(frac) + ")"
                    )
                )
            )
        for frac in range(10,row/2):
            rep_a = repr[frac].iteritems().next()
            rep_b = repr[row-frac].iteritems().next()
            conditional_replace_repr(row,
                (
                    (
                        rep_a[0][0]+rep_b[0][0],
                        min(rep_a[0][1],rep_b[0][1]),
                        max(rep_a[0][2],rep_b[0][2])
                    ),
                    (
                        rep_a[1][0] + rep_b[1][0],
                        rep_a[1][1] + "+" + rep_b[1][1]
                    )
                )
            )



# for n,reps in repr.iteritems():
#   for d,r in reps.iteritems():

for n in range(1,257):
    print str(n)+"="+repr[n].iteritems().next()[1][0]

for n in (8191,13071,524287,2147483647,1449565302,1746268229,126528612,778085967,1553783038,997599288):
    print str(n)+"="+vaguely_decent_repr(n)

आउटपुट:

1=[[]]
2=[[[]]]
3=[[[[]]]]
4=[[[[[]]]]]
5=[[[[[[]]]]]]
6=[[[[[[[]]]]]]]
7=[[[[[[[[]]]]]]]]
8=[[[]]]  [[[[]]]]
9=[[[[]]]]  [[[]]]
10=[[[[[]]]]  [[[]]]]
11=[[[[[[]]]]  [[[]]]]]
12=[[[[[]]]]] [[[[]]]]
13=[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]
14=[[[[[[[]]]]] [[[[]]]]]]
15=[[[[[[]]]]]] [[[[]]]]
16=[[[]]]   [[[[]]]]
17=[[[[]]]   [[[[]]]]]
18=[[[[[]]]   [[[[]]]]]]
19=[[[[[[]]]   [[[[]]]]]]]
20=[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]
21=[[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]]
22=[[[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]]]
23=[[[[[[[[[]]]]]] [[[[[]]]]]]]]
24=[[[[[[[]]]]]]] [[[[[]]]]]
25=[[[[[[]]]]]]  [[[]]]
26=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]]
27=[[[[]]]]   [[[]]]
28=[[[[[]]]]   [[[]]]]
29=[[[[[[]]]]   [[[]]]]]
30=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]
31=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]]
32=[[[]]]  [[[[[[]]]]]]
33=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]
34=[[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]]
35=[[[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]]]]
36=[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]
37=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]
38=[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]]
39=[[[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]]]]
40=[[[[[]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]
41=[[[[]]]  [[[[]]]] [[[[[[]]]]]]]
42=[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]
43=[[[[[[[[[]]]]]]]] [[[[[[[]]]]]]]]
44=[[[[[[]]]]  [[[]]]]] [[[[[]]]]]
45=[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]
46=[[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]]
47=[[[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[]]]]]]]]
48=[[[]]]   [[[[]]]] [[[[]]]]
49=[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]]
50=[[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]]]
51=[[[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]]]]
52=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]
53=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]]
54=[[[[]]]]   [[[]]] [[[]]]
55=[[[[[]]]]   [[[]]] [[[]]]]
56=[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[]]]
57=[[[[[[]]]]   [[[]]]] [[[]]]]
58=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]
59=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[]]]]
60=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[]]]
61=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[]]]]
62=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[]]]
63=[[[[]]]]  [[[]]] [[[[[[[[]]]]]]]]
64=[[[[[]]]]]  [[[[]]]]
65=[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]
66=[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]
67=[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]
68=[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]
69=[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]
70=[[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]
71=[[[[[[[[[[[[]]]]]  [[[[]]]]]]]]]]]
72=[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[]]]
73=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]] [[[]]]]
74=[[[[[[[[]]]]]]]  [[[]]]] [[[]]]
75=[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]
76=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]]
77=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]] [[[[]]]]]]
78=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]
79=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[]]]]]
80=[[[]]]   [[[[]]]] [[[[[[]]]]]]
81=[[[[]]]]  [[[[[]]]]]
82=[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]
83=[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]
84=[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]]
85=[[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]]]
86=[[[[[[[[[]]]]  [[[[[]]]]]]]]]]
87=[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[]]]]
88=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[]]]]]
89=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]] [[[[]]]]]]
90=[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[]]]]
91=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[]]]]]
92=[[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]] [[[[]]]]]]
93=[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[[]]]]
94=[[[[[[[[[]]]]   [[[]]]]]]] [[[[]]]]]
95=[[[[[[]]]   [[[[]]]]]]] [[[[[[]]]]]]
96=[[[]]]  [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]
97=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]] [[[[]]]]]
98=[[[[[[[[]]]]]]]]  [[[]]] [[[]]]
99=[[[[]]]  [[[[[[]]]]]]] [[[[]]]]
100=[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]
101=[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]
102=[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]]
103=[[[[[[[[]]]]  [[[]]]]  [[[]]]]]]
104=[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]
105=[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]]
106=[[[[[[[[[]]]]]]  [[[]]]] [[[[[]]]]]]]
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1-256 के लिए 7944 बी

बड़े मामलों के लिए 1275 बी