फास्ट ट्रिग गणना

Question

फास्ट त्रिकोणमिति गणना

आपका कार्य एक प्रोग्राम बनाना है जो डिग्री में कोण के साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा की गणना कर सकता है।

नियम

• कोई अंतर्निहित ट्रिग्नोमेट्री फ़ंक्शंस (यदि आपकी भाषा उनके पास नहीं है, तो सेकेन्ट और कॉटेजेंट भी नहीं)।
• आप लुकअप टेबल का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन उनका कुल आकार 3000 सदस्यों (सभी तीनों ऑपरेशनों के लिए एक साथ) से अधिक नहीं होना चाहिए। कृपया इसे किसी फ़ाइल से तालिकाएँ पढ़ें (जैसे trig.lookup) ताकि वे कोड को भ्रमित न करें।
• कोई नेटवर्क एक्सेस नहीं।
• जैसा कि नीचे बताया गया है, आपको अपने आउटपुट को सही ढंग से गोल करना चाहिए। फर्श या छत का उपयोग न करें।
• आप मूल्यों की गणना करने के लिए किसी भी विधि का उपयोग कर सकते हैं, उदाहरण के लिए निरंतर अंश , जब तक यह 7 महत्वपूर्ण आंकड़ों के लिए सही नहीं है।
• आपका कोड स्वयं समय पर सक्षम होना चाहिए। अपने समय से फ़ाइल I / O संचालन को बाहर करें - तो बस समय है कि फ़ंक्शन (ओं) को ट्रिगर और किसी भी गोलाई से करें।
• मुझे आपका कोड चलाने में सक्षम होना चाहिए। कृपया एक स्वतंत्र रूप से उपलब्ध संकलक / दुभाषिया के लिए एक लिंक पोस्ट करें और कोड को संकलित / चलाने के लिए आवश्यक निर्देश दें (जैसे कि जीसीसी को पारित करने के लिए क्या विकल्प हैं)।
• मानक खामियां लागू होती हैं।

इनपुट प्रारूप

• trig.inजब तक आपकी भाषा फ़ाइल I / O का समर्थन नहीं करती है, तब तक किसी फ़ाइल से पढ़ें ।
• कोण 0 से 360 के बीच हैं।
• इनपुट में दशमलव अंकों में दस महत्वपूर्ण आंकड़े शामिल होंगे, जिन्हें नई लाइनों द्वारा अलग किया जाएगा। उदाहरण के लिए:

90.00000000
74.54390000
175.5000000

आउटपुट स्वरूप

• आपूर्ति किए गए प्रत्येक कोण के लिए, आपको इसकी साइनइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा को 7 महत्वपूर्ण आकृतियों के लिए, एक ही लाइन पर, रिक्त स्थान द्वारा अलग करना चाहिए। "वैज्ञानिक संकेतन" का उपयोग करें, उदाहरण के 1.745329E-5लिए tan 0.001या इसके 1.000000E+0लिए sin 90।
• निरूपित अनंत या NaN से n, उदाहरण के लिए उत्पादन के लिए 90.00000000किया जाना चाहिए 1.000000 0.000000 n।
• यदि इनपुट तीन कोणों से अलग होता है, तो आपके आउटपुट में तीन लाइनें होनी चाहिए, जिनमें से प्रत्येक में साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा होती है।
• आप कुछ और आउटपुट नहीं दे सकते।
• trig.outजब तक आपकी भाषा फ़ाइल I / O का समर्थन नहीं करती है, तब तक फ़ाइल में आउटपुट ।

स्कोरिंग

• सबसे तेज़-कोड । चुनौती एक कार्यक्रम लिखने की है जो इन तीन मूल्यों को जितनी जल्दी हो सके गणना करता है। सबसे तेज समय जीतता है।
• सभी को कई कोणों का एक ही परीक्षण इनपुट प्राप्त होगा।
• मेरी मशीन पर टाइम्स दर्ज किया जाएगा।
• आपका स्कोर एक ही इनपुट पर तीन रन का औसत है (आप स्पष्ट रूप से रन के बीच में कुछ भी नहीं बचा सकते हैं)।
• संकलन समय शामिल नहीं है। यह चुनौती भाषा की तुलना में उपयोग की जाने वाली विधि के बारे में अधिक है। (यदि कोई मुझे बता सकता है कि मैं जावा जैसी भाषाओं के संकलन समय को कैसे छोड़ूँगा, तो मैं बहुत आभारी रहूँगा)
• मेरी मशीन एक Ubuntu 14.04 स्थापित है। प्रोसेसर के आँकड़े पास्टेबिन (रनिंग द्वारा प्राप्त cat /proc/cpuinfo) पर हैं।
• जब मैंने इसका परीक्षण किया है, तो मैं आपके उत्तर में अपना समय संपादित करूंगा।

Comments

उत्पादन करता है एक पंक्ति पर होना करने के लिए? जब यह एक प्रवेश कुंजी के साथ तैयार किया जाता है तो यह बहुत सुंदर लगता है ... इसके अलावा, क्या कोई विशिष्ट तिथि है जिस पर एक विजेता चुना जाता है?

— एप्रैम

@ एफ्रिम का मतलब क्या है कि आप एक कुंजी दर्ज करें। नहीं, कोई विशिष्ट तिथि नहीं है। मुझे वास्तव में इन सभी समाधानों का परीक्षण करने की आवश्यकता है, लेकिन मैंने अभी तक परीक्षण इनपुट नहीं बनाया है; (

@professorfish - मेरे उत्तर में आउटपुट देखें। हर sin, cosऔर tanएक नई लाइन पर है। क्या मुझे एकल पंक्ति पर उत्तरों को आउटपुट करने के लिए इसे बदलने की आवश्यकता है?

— एप्रैम

@Ephraim आउटपुट स्वरूप वास्तव में कोई फर्क नहीं पड़ता (यह कोड-गोल्फ नहीं है) जब तक कि यह हर कोण के लिए पाप कॉस और टैन का उत्पादन नहीं करता है और वे अलग हैं

क्या हम केवल ट्रिगर गणनाओं के लिए समय निर्धारित करते हैं, या io को समय में शामिल करते हैं?

— gggg

Answer 1

फोरट्रान 90

मैं 60 आर्कटिक मूल्यों के पूर्व-सारणीबद्ध सारणी के साथ CORDIC विधि को नियोजित करता हूं (यह आवश्यक है कि इस पर विवरण के लिए विकी लेख देखें)।

इस कोड को एक फाइल की आवश्यकता होती है trig.in, जिसमें नए सिरे पर सभी मूल्यों को उसी फ़ोल्डर में संग्रहीत किया जाना है, जैसे कि फोरट्रान निष्पादन योग्य है। यह संकलन है,

gfortran -O3 -o file file.f90

जहाँ fileआप जो भी फ़ाइलनाम देते हैं वह (शायद SinCosTan.f90सबसे आसान होगा, हालाँकि यह प्रोग्राम के नाम और फ़ाइल नाम से मेल खाने के लिए आवश्यक नहीं है)। यदि आपके पास इंटेल कंपाइलर है, तो मैं उपयोग करने की सलाह दूंगा

ifort -O3 -xHost -o file file.f90

के रूप में -xHost(जो कि gfortran के लिए मौजूद नहीं है) आपके प्रोसेसर के लिए उपलब्ध उच्च स्तरीय अनुकूलन प्रदान करता है।

मेरे टेस्ट रन मुझे गणना के बारे में 10 माइक्रोसेकंड दे रहे थे जब गफ़रन 4.4 (4.7 या 4.8 उबंटू रेपो में उपलब्ध है) का उपयोग करके 1000 यादृच्छिक कोणों का परीक्षण करते हुए और लगभग 9.5 माइक्रोसॉन्ड्स इफ़ोर्ट 12.1 का उपयोग करके। केवल 10 यादृच्छिक कोणों का परीक्षण करने से फोरट्रान दिनचर्या का उपयोग करने के लिए एक अनिश्चित समय में परिणाम होगा, क्योंकि समय की दिनचर्या मिलीसेकंड के लिए सटीक है और सरल गणित कहता है कि सभी 10 नंबर चलाने के लिए 0.100 मिलीसेकंड लेना चाहिए।

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EDIT जाहिर है मैं IO का समय निर्धारित कर रहा था, जो (a) समय को जरूरत से ज्यादा लंबा कर रहा था और (b) बुलेट # 6 के विपरीत है। मैंने इसे दर्शाने के लिए कोड अपडेट किया है। मुझे यह भी पता चला है कि kind=8आंतरिक सबरूटीन के साथ पूर्णांक का उपयोग करने से system_clockमाइक्रोसेकंड सटीकता प्राप्त होती है।

इस अद्यतन कोड के साथ, अब मैं लगभग 0.3 microseconds में त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों के प्रत्येक सेट की गणना कर रहा हूं (अंत में महत्वपूर्ण अंक रन-टू-रन भिन्न होते हैं, लेकिन यह लगातार 0.31 के पास मँडरा रहा है), पिछले से एक महत्वपूर्ण कमी आईटीओ कि समय पर IO

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program SinCosTan
   implicit none
   integer, parameter :: real64 = selected_real_kind(15,307)
   real(real64), parameter :: PI  = 3.1415926535897932384626433832795028842
   real(real64), parameter :: TAU = 6.2831853071795864769252867665590057684
   real(real64), parameter :: half = 0.500000000000000000000_real64
   real(real64), allocatable :: trigs(:,:), angles(:)
   real(real64) :: time(2), times, b
   character(len=12) :: tout
   integer :: i,j,ierr,amax
   integer(kind=8) :: cnt(2)

   open(unit=10,file='trig.out',status='replace')
   open(unit=12,file='CodeGolf/trig.in',status='old')
! check to see how many angles there are
   i=0
   do
      read(12,*,iostat=ierr) b
      if(ierr/=0) exit
      i=i+1
   enddo !- 
   print '(a,i0,a)',"There are ",i," angles"
   amax = i

! allocate array
   allocate(trigs(3,amax),angles(amax))

! rewind the file then read the angles into the array
   rewind(12)
   do i=1,amax
      read(12,*) angles(i)
   enddo !- i

! compute trig functions & time it
   times = 0.0_real64
   call system_clock(cnt(1)) ! <-- system_clock with an 8-bit INT can time to us
   do i=1,amax
      call CORDIC(angles(i), trigs(:,i), 40)
   enddo !- i
   call system_clock(cnt(2))
   times = times + (cnt(2) - cnt(1))

! write the angles to the file
   do i=1,amax
      do j=1,3
         if(trigs(j,i) > 1d100) then
            write(tout,'(a1)') 'n'
         elseif(abs(trigs(j,i)) > 1.0) then
            write(tout,'(f10.6)') trigs(j,i)
         elseif(abs(trigs(j,i)) < 0.1) then
            write(tout,'(f10.8)') trigs(j,i)
         else
            write(tout,'(f9.7)') trigs(j,i)
         endif
         write(10,'(a)',advance='no') tout
      enddo !- j
      write(10,*)" "
   enddo !- i

   print *,"computation took",times/real(i,real64),"us per angle"
   close(10); close(12)
 contains
   !> @brief compute sine/cosine/tangent
   subroutine CORDIC(a,t,n)
     real(real64), intent(in) :: a
     real(real64), intent(inout) :: t(3)
     integer, intent(in) :: n
! local variables
     real(real64), parameter :: deg2rad = 1.745329252e-2
     real(real64), parameter :: angles(60) = &
       [ 7.8539816339744830962e-01_real64, 4.6364760900080611621e-01_real64, &
         2.4497866312686415417e-01_real64, 1.2435499454676143503e-01_real64, &
         6.2418809995957348474e-02_real64, 3.1239833430268276254e-02_real64, &
         1.5623728620476830803e-02_real64, 7.8123410601011112965e-03_real64, &
         3.9062301319669718276e-03_real64, 1.9531225164788186851e-03_real64, &
         9.7656218955931943040e-04_real64, 4.8828121119489827547e-04_real64, &
         2.4414062014936176402e-04_real64, 1.2207031189367020424e-04_real64, &
         6.1035156174208775022e-05_real64, 3.0517578115526096862e-05_real64, &
         1.5258789061315762107e-05_real64, 7.6293945311019702634e-06_real64, &
         3.8146972656064962829e-06_real64, 1.9073486328101870354e-06_real64, &
         9.5367431640596087942e-07_real64, 4.7683715820308885993e-07_real64, &
         2.3841857910155798249e-07_real64, 1.1920928955078068531e-07_real64, &
         5.9604644775390554414e-08_real64, 2.9802322387695303677e-08_real64, &
         1.4901161193847655147e-08_real64, 7.4505805969238279871e-09_real64, &
         3.7252902984619140453e-09_real64, 1.8626451492309570291e-09_real64, &
         9.3132257461547851536e-10_real64, 4.6566128730773925778e-10_real64, &
         2.3283064365386962890e-10_real64, 1.1641532182693481445e-10_real64, &
         5.8207660913467407226e-11_real64, 2.9103830456733703613e-11_real64, &
         1.4551915228366851807e-11_real64, 7.2759576141834259033e-12_real64, &
         3.6379788070917129517e-12_real64, 1.8189894035458564758e-12_real64, &
         9.0949470177292823792e-13_real64, 4.5474735088646411896e-13_real64, &
         2.2737367544323205948e-13_real64, 1.1368683772161602974e-13_real64, &
         5.6843418860808014870e-14_real64, 2.8421709430404007435e-14_real64, &
         1.4210854715202003717e-14_real64, 7.1054273576010018587e-15_real64, &
         3.5527136788005009294e-15_real64, 1.7763568394002504647e-15_real64, &
         8.8817841970012523234e-16_real64, 4.4408920985006261617e-16_real64, &
         2.2204460492503130808e-16_real64, 1.1102230246251565404e-16_real64, &
         5.5511151231257827021e-17_real64, 2.7755575615628913511e-17_real64, &
         1.3877787807814456755e-17_real64, 6.9388939039072283776e-18_real64, &
         3.4694469519536141888e-18_real64, 1.7347234759768070944e-18_real64]
     real(real64), parameter :: kvalues(33) = &
       [ 0.70710678118654752440e+00_real64, 0.63245553203367586640e+00_real64, &
         0.61357199107789634961e+00_real64, 0.60883391251775242102e+00_real64, &
         0.60764825625616820093e+00_real64, 0.60735177014129595905e+00_real64, &
         0.60727764409352599905e+00_real64, 0.60725911229889273006e+00_real64, &
         0.60725447933256232972e+00_real64, 0.60725332108987516334e+00_real64, &
         0.60725303152913433540e+00_real64, 0.60725295913894481363e+00_real64, &
         0.60725294104139716351e+00_real64, 0.60725293651701023413e+00_real64, &
         0.60725293538591350073e+00_real64, 0.60725293510313931731e+00_real64, &
         0.60725293503244577146e+00_real64, 0.60725293501477238499e+00_real64, &
         0.60725293501035403837e+00_real64, 0.60725293500924945172e+00_real64, &
         0.60725293500897330506e+00_real64, 0.60725293500890426839e+00_real64, &
         0.60725293500888700922e+00_real64, 0.60725293500888269443e+00_real64, &
         0.60725293500888161574e+00_real64, 0.60725293500888134606e+00_real64, &
         0.60725293500888127864e+00_real64, 0.60725293500888126179e+00_real64, &
         0.60725293500888125757e+00_real64, 0.60725293500888125652e+00_real64, &
         0.60725293500888125626e+00_real64, 0.60725293500888125619e+00_real64, &
         0.60725293500888125617e+00_real64 ]
    real(real64) :: beta, c, c2, factor, poweroftwo, s
    real(real64) :: s2, sigma, sign_factor, theta, angle
    integer :: j

! scale to radians
    beta = a*deg2rad
! ensure angle is shifted to appropriate range
    call angleShift(beta, -PI, theta)
! check for signs
    if( theta < -half*PI) then
       theta = theta + PI
       sign_factor = -1.0_real64
    else if( half*PI < theta) then
       theta = theta - PI
       sign_factor = -1.0_real64
    else
       sign_factor = +1.0_real64
    endif

! set up some initializations...    
    c = 1.0_real64
    s = 0.0_real64
    poweroftwo = 1.0_real64
    angle = angles(1)

! run for 30 iterations (should be good enough, need testing)
    do j=1,n
       sigma = merge(-1.0_real64, +1.0_real64, theta <  0.0_real64)
       factor = sigma*poweroftwo

       c2 = c - factor*s
       s2 = factor*c + s
       c = c2
       s = s2
! update remaining angle
       theta = theta - sigma*angle

       poweroftwo = poweroftwo*0.5_real64
       if(j+1 > 60) then
          angle = angle * 0.5_real64
       else
          angle = angles(j+1)
       endif
    enddo !- j

    if(n > 0) then
       c = c*Kvalues(min(n,33))
       s = s*Kvalues(min(n,33))
    endif
    c = c*sign_factor
    s = s*sign_factor

    t = [s, c, s/c]
   end subroutine CORDIC

   subroutine angleShift(alpha, beta, gamma)
     real(real64), intent(in) :: alpha, beta
     real(real64), intent(out) :: gamma
     if(alpha < beta) then
        gamma = beta - mod(beta - alpha, TAU) + TAU
     else
        gamma = beta + mod(alpha - beta, TAU) 
     endif
   end subroutine angleShift

end program SinCosTan

Comments

अंत में, किसी ने CORDIC: D

— qwr

मुझे लगता है कि "-march = देशी" इफोर्ट "-xHost" के समान गैफ़रान ध्वज है। इसके अलावा, मुझे विश्वास है कि इंटेल के पास -O3 सेट है जो कि गैफरान की तुलना में अधिक आक्रामक मोड में है, इसलिए आप "-O3 -fno-protect-parens -fstack-arrays" के साथ gfortran की कोशिश कर सकते हैं यह देखने के लिए कि क्या यह मदद करता है।

— अर्ध-बहिर्मुखी

इसके अलावा, आप IO भाग को भी समय दे रहे हैं, क्योंकि आप लूप के अंदर पढ़ते हैं। नियम विशेष रूप से कहते हैं कि आपको IO का समय नहीं देना चाहिए। इसे ठीक करने से मेरे कंप्यूटर पर काफी स्पीडअप हो गया: 0.37 माइक्रोसेकंड प्रति मूल्य, बनाम आपके पोस्ट किए गए कोड के लिए 6.94। इसके अलावा, पोस्ट कोड संकलित नहीं करता है, लाइन 100 पर एक अनुगामी अल्पविराम होता है। लाइन 23 पर एक त्रुटि भी है: ट्रिग्स (i) सिर्फ ट्रिगर्स होना चाहिए। यह पोस्ट किए गए कोड को segfault बनाता है।

— सेमी-एक्सट्रिंसिक

यहां बेहतर संस्करण: pastebin.com/freiHTfx

— अर्ध-एक्सट्रिंशिक

अद्यतन फिर से करें: संकलक विकल्प: -march और -fno-protect-parens कुछ नहीं किया, लेकिन -ststack-arrays ने प्रति मान में एक और 0.1 माइक्रोसेकंड का मुंडन किया। "ifort -O3 -xHost", उल्लेखनीय रूप से, "gfortran -O3 -fstack-arrays" की तुलना में लगभग 2x धीमा है: 0.55 बनाम 0.27

— अर्ध-बाहरी

Answer 2

पायथन 2.7.x या जावा (अपनी पिक लें)

एक मुफ्त पायथन दुभाषिया यहाँ से डाउनलोड किया जा सकता है ।
एक मुफ्त जावा दुभाषिया यहाँ से डाउनलोड किया जा सकता है ।

कार्यक्रम trig.inप्रोग्राम फ़ाइल के रूप में एक ही निर्देशिका में स्थित फ़ाइल से इनपुट ले सकता है । इनपुट को नई सूचियों से अलग किया जाता है।

मैंने मूल रूप से अजगर में ऐसा किया क्योंकि - ठीक है, मुझे अजगर से प्यार है। लेकिन, जब से मैं जीतने की कोशिश करना चाहता हूं, मैंने इसे जावा में फिर से लिखा है ...

पायथन संस्करण: मुझे अपने कंप्यूटर पर प्रति रन लगभग 21µ प्राप्त हुआ। IDEone पर इसे चलाते समय मुझे लगभग 32। का समय मिला ।

जावा संस्करण: मुझे अपने कंप्यूटर पर प्रति रन लगभग 0.4µs, और IDEone पर 1.8 ons मिलते हैं ।

कंप्यूटर चश्मा:

• विंडोज 8.1 अपडेट 1 64-बिट इंटेल कोर i7-3632QM - 2.2GHz के साथ)

परीक्षा:

• समय प्रति रन "संचयी समय है जो गणना करने के लिए लेता है sin,cos और tanइनपुट कोण के सभी।

• दोनों के लिए परीक्षण परीक्षण इनपुट निम्नानुसार है:

  90.00000000  
  74.54390000  
  175.5000000  
  3600000.000  
  

द कोड के बारे में:
इस कार्यक्रम का आधार उनके टेलर पॉलिनेम्स को 14 शब्दों के साथ अनुमान लगाना sinऔर cosउपयोग करना था, जो कि मैंने गणना की थी कि 1e-8 से कम त्रुटि का अनुमान लगाना आवश्यक था। हालांकि मैंने पाया यह तेजी से गणना करने के लिए था sinकी तुलना में cosहै, इसलिए गणना के बजाय करने का निर्णय लिया cosका उपयोग करकेcos=sqrt(1-sin^2)

---

पायथन संस्करण:

import math
import timeit
import sys
import os
from functools import partial

#Global Variabls
pi2 = 6.28318530718
piover2 = 1.57079632679

#Global Lists
factorialList = [1.0,
                 -6.0,
                 120.0,
                 -5040.0,
                 362880.0,
                 -39916800.0,
                 6227020800.0,
                 -1307674368000.0,
                 355687428096000.0,
                 -121645100408832000.0,
                 51090942171709440000.0,
                 -25852016738884976640000.0,
                 15511210043330985984000000.0,
                 -10888869450418352160768000000.0,
                 8841761993739701954543616000000.0]

#simplifies angles and converts them to radians
def torad(x):  
    rev = float(x)/360.0
    if (rev>1) or (rev<0):
        return (rev - math.floor(rev))*pi2
    return rev*pi2

def sinyield(x):
    squared = x*x
    for n in factorialList:
        yield x/n
        x*=squared

def tanfastdivide(sin, cos):
    if (cos == 0):
        return "infinity"  
    return sin/cos

#start calculating sin cos and tan
def calcyield(outList):
    for angle in outList[0]:
        angle = torad(angle)
        sin = round(math.fsum(sinyield(angle)), 7)
        cos=math.copysign(math.sqrt(1-(sin*sin)),(piover2-angle))
        yield sin
        yield cos
        yield tanfastdivide(sin, cos) #tan

def calculations(IOList):
    calcyieldgen = calcyield(IOList)
    for angle in IOList[0]:
        IOList[1].append(next(calcyieldgen))
        IOList[2].append(next(calcyieldgen))
        IOList[3].append(next(calcyieldgen))
    return IOList

#Begin input from file
def ImportFile():
    try:
        infile = open("trig.in", "r")
    except:
        infile = sys.stdin
    inList = [[], [], [], []]

    #take input from file
    for line in infile:
        inList[0].extend([float(line)])
    return inList

#Begin output to file
def OutputResults(outList):
    try:
        outfile = open("trig.out", "w")
        PrintOutput(outList, outfile)    
    except:
        print 'Failed to write to file. Printing to stdout instead...'
    finally:
        PrintOutput(outList, sys.stdout)

def PrintOutput(outList, outfile):
    #outList[0][i] holds original angles
    #outList[1][i] holds sin values
    #outList[2][i] holds cos values
    #outList[3][i] holds tan values
    outfile.write('-----------------------------------------------------\n')
    outfile.write('                    TRIG RESULTS                     \n')
    outfile.write('-----------------------------------------------------\n')
    for i in range(len(outList[0])):
        if (i):
            outfile.write('\n')
        outfile.write("For angle: ")
        outfile.write(str(outList[0][i]))
        outfile.write('\n    ')
        outfile.write("Sin: ")
        outfile.write(str('%.7E' % float(outList[1][i])))
        outfile.write('\n    ')
        outfile.write("Cos: ")
        outfile.write(str('%.7E' % float(outList[2][i])))
        outfile.write('\n    ')
        outfile.write("Tan: ")
        outfile.write(str('%.7E' % float(outList[3][i])))


#Run the Program first
inList = ImportFile()
OutputResults(calculations(inList))

#Begin Runtime estimation
def timeTest(IOList):
    for output in calcyield(IOList):
        pass
def baselined(inList):
    for x in inList:
        pass

totime = timeit.Timer(partial(timeTest, inList))
baseline = timeit.Timer(partial(baselined, inList))
print '\n-----------------------------------------------------'
print '                    TIME RESULTS:                    '
print '-----------------------------------------------------'
OverheadwithCalcTime =  min(totime.repeat(repeat=10, number=10000))
Overhead = min(baseline.repeat(repeat=1, number=10000))
estimatedCalcTime = (OverheadwithCalcTime - Overhead)
estimatedTimePerAngle = estimatedCalcTime/len(inList)
estimatedTimePerCalc = estimatedTimePerAngle/3
print ' Estimated CalcTime+Overhead:.....', '%.10f' % (OverheadwithCalcTime*100), 'µsec'
print ' Estimated Overhead Time:..........', '%.10f' % (Overhead*100), 'µsec'
print ''
print ' Estimated CalcTime/Run:..........', '%.10f' % (estimatedCalcTime*100), 'µsec'
print ' Estimated CalcTime/Angle:.........', '%.10f' % (estimatedTimePerAngle*100), 'µsec'
print ' Estimated CalcTime/Cacluation:....', '%.10f' % (estimatedTimePerCalc*100), 'µsec'
print '-----------------------------------------------------'
print "                   COOL, IT WORKED!                  "
print '-----------------------------------------------------'

जावा संस्करण:

import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.File;
import java.io.PrintStream;
import java.text.DecimalFormat;
import java.text.NumberFormat;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
import java.lang.Math;

class Trig {
   /**
    *Global Variables
    **/
    static final double pi2 = 6.28318530718;
    public long totalTime = 0L;
    static final double piover2 = 1.57079632679;
    static final double plusinfty = Double.POSITIVE_INFINITY;
    static final double minusinfty = Double.NEGATIVE_INFINITY;
    static final double factoriallist[] =
                             new double[]{
                         -6.0,120.0,-5040.0,362880.0,-39916800.0,
                         6227020800.0,-1307674368000.0,355687428096000.0,
                        -121645100408832000.0,51090942171709440000.0,
                        -25852016738884976640000.0,
                         15511210043330985984000000.0,
                        -10888869450418352160768000000.0,
                         8841761993739701954543616000000.0
                         };
//Begin Program
    public static void main(String[] args) {
        Trig mytrig = new Trig();
        double[] input = mytrig.getInput();
        double[][] output = mytrig.calculate(input);
        mytrig.OutputResults(output);
        Trig testIt = new Trig();
        testIt.timeIt(input);
    }

//Begin Timing
    public void timeIt(double[] input) {
        double overhead = 0L;
        totalTime = 0L;

        for (int i = 0; i < 1000001; i++) {
            calculate(input);
            if (i == 0) {
                overhead = totalTime;
                totalTime = 0L;
            }
        }
        double averageTime = ((Double.valueOf(totalTime-overhead))/1000000.0);
        double perAngleTime = averageTime/input.length;
        double perOpperationTime = perAngleTime/3;
        NumberFormat formatter = new DecimalFormat("0000.0000");
        System.out.println("\n-----------------------------------------------------");
        System.out.println("                    TIME RESULTS:                    ");
        System.out.println("-----------------------------------------------------");
        System.out.println("Average Total  Runtime:.......... " + formatter.format(averageTime) + " nsec");
        System.out.println("                                = " + formatter.format(averageTime/1000) + " usec\n");
        System.out.println("Average Runtime Per Angle:....... " + formatter.format(perAngleTime) + " nsec");
        System.out.println("                                = " + formatter.format(perAngleTime/1000) + " usec\n");
        System.out.println("Average Runtime Per Opperation:.. " + formatter.format(perOpperationTime) + " nsec");
        System.out.println("                                = " + formatter.format(perOpperationTime/1000) + " usec");
    }

//Begin Input
    double[] getInput() {
        Scanner in;
        ArrayList<Double> input = new ArrayList<Double>();
        try {
            in = new Scanner(new File("trig.in"));
        } catch (FileNotFoundException e) {
            new FileNotFoundException("Failed to read from file. Reading from stdin instead...").printStackTrace();
            in= new Scanner(System.in);
        }
        while (in.hasNextLine()) {
            Double toadd = Double.parseDouble(in.nextLine());
            input.add(toadd);   
        }
        in.close();
        double[] returnable = new double[input.size()];
        for(int i = 0; i < input.size(); i++) {returnable[i] = input.get(i);}
        return returnable;
    }

//Begin OutputStream Choice
    void OutputResults(double[][] outList) {
        PrintStream out;
        try {
            out = new PrintStream("trig.out");
            PrintOutput(outList, out);
            PrintOutput(outList, System.out);
        } catch (FileNotFoundException e) {
            new FileNotFoundException("Failed to write to file. Printing to stdout instead...").printStackTrace();
            PrintOutput(outList, System.out);
        }
    }

//Begin Output
    static void PrintOutput(double[][] outList, PrintStream out) {
        /**
         *outList[0][i] holds original angles
         *outList[1][i] holds sin values
         *outList[2][i] holds cos values
         *outList[3][i] holds tan values
         */
        NumberFormat formatter = new DecimalFormat("0.0000000E0");
        out.println("-----------------------------------------------------");
        out.println("                    TRIG RESULTS                     ");
        out.println("-----------------------------------------------------");
        for (int i=0; i<outList[0].length; i++) {
            out.println("For Angle: " + outList[0][i]);

            out.println("      sin: " + formatter.format(outList[1][i]));
            out.println("      cos: " + formatter.format(outList[2][i]));
            if (Double.valueOf(outList[3][i]).isInfinite() || Double.valueOf(outList[3][i]).isNaN()) {
                out.println("      tan: " + outList[3][i]);
            }
            else out.println("      tan: " + formatter.format(outList[3][i]));
        }
        if (out != System.out) out.close();
    }

//Begin Calculations
    double[][] calculate(double[] IOList) {
        double[][] outList = new double[4][IOList.length];
        double sin;
        double cos;
        double tan;
        double rads;
        int i = 0;
        long calctime = 0L;
        long startTime;
        long endTime;
        for (double input : IOList) {
            startTime = System.nanoTime();
            rads = toRad(input);
            sin=sin(rads);
            cos = ((piover2-rads)>=0) ? Math.sqrt((1.0-(sin*sin))) : -Math.sqrt((1.0-(sin*sin)));
            tan = (cos!=0.0d) ? sin/cos : ((sin>0) ? plusinfty : minusinfty);
            endTime = System.nanoTime();
            calctime = calctime + endTime - startTime;
            outList[0][i] = input;
            outList[1][i] = sin;
            outList[2][i] = cos;
            outList[3][i] = tan;
            i++;
        }
        totalTime = totalTime + calctime;
        return outList;
    }

//Convert Degrees to Radians
    double toRad(double deg) {
        double rev = deg/360.0;
        return (rev>1 || rev<0) ? Math.abs(rev - ((int)rev))*pi2 : rev*pi2;
    }

//Get sin
    double sin(double angle) {
        double sqr = angle*angle;
        double value = angle;
        for (double fct : factoriallist) {
            value += ((angle*=sqr)/fct);
        }
        return ((long)((value + Math.copySign(0.0000000005d, value))*10000000.0))/10000000.0;
    }   
}

Comments

180 <x <360 के लिए आपके कॉशन गलत हैं, और प्रोग्राम 270 पर पूरी तरह से विफल हो जाता है।

— Junurous

@ हमारी - मैंने इसे संशोधित किया है, इसलिए इसे अब दोनों भाषाओं में काम करना चाहिए।

— एप्रैम

आप cosगणना overkill है, मैं सिर्फ करना होगाsin(x+90degrees)

— Skizz

@Skizz - मेरे कार्यक्रम में, मैं sinएक फ़ंक्शन और एक चर दोनों के रूप में शब्द का उपयोग करता हूं । मुझे लगा कि sin()दूसरी बार किसी चीज़ को पास नहीं करना तेज़ होगा , लेकिन मैं दोनों की तुलना करके देखूंगा कि क्या वाकई ऐसा है। क्या आपकी धारणा यह थी कि copySign()कार्य धीमा है जो मेरे sin()कार्य में चीजों को जोड़ रहा है?

— एप्रैम

आह, मैं देख रहा हूं कि आप एक ही समय में पाप और ब्रह्मांड कर रहे हैं। मेरी टिप्पणी केवल तभी मान्य होगी जब आप पाप या कोस कर रहे हों।

— स्किज

Answer 3

ऑक्टेव (या मतलाब) और सी

एक जटिल निर्माण प्रक्रिया का एक सा है, लेकिन एक तरह का उपन्यास दृष्टिकोण और परिणाम उत्साहजनक थे।

दृष्टिकोण प्रत्येक डिग्री के लिए अनुमानित द्विघात पॉलीओनियम्स उत्पन्न करना है। तो डिग्री = [0, 1), डिग्री = [1, 2), ..., डिग्री = [359, 360) प्रत्येक में एक अलग बहुपद होगा।

अष्टक - भवन भाग

ऑक्टेव सार्वजनिक रूप से उपलब्ध है - Google download octave।

यह हर डिग्री के लिए सबसे अच्छा द्विघात बहुपद निर्धारित करता है।

इस रूप में सहेजें build-fast-trig.m:

format long;
for d = 0:359
    x = (d-1):0.1:(d+1);
    y = sin(x / 360 * 2 * pi);
    polyfit(x, y, 2)
endfor

सी - इमारत का हिस्सा

यह आपके सिस्टम पर मूल द्विआधारी प्रारूप में पाठ प्रारूप में युगल को रूपांतरित करता है।

इस रूप में सहेजें build-fast-trig.c:

#include <stdio.h>

int main()
{
    double d[3];

    while (scanf("%lf %lf %lf", d, d + 1, d + 2) == 3)
        fwrite(d, sizeof(double), 3, stdout);

    return 0;
}

संकलित करें:

gcc -o build-fast-trig build-fast-trig.c

गुणांक फ़ाइल जनरेट करना

Daud:

octave build-fast-trig.m | grep '^ ' | ./build-fast-trig > qcoeffs.dat

अब हमारे पास है qcoeffs.dat वास्तविक कार्यक्रम के लिए उपयोग करने के लिए डेटा फ़ाइल है।

सी - फास्ट-ट्रिगर भाग

इस रूप में सहेजें fast-trig.c:

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

#define INPUT    "qcoeffs.dat"

#define DEGREES    360

typedef struct {double a, b, c;} QCOEFFS;

double normalize(double d)
{
    if (d < 0.0)
        d += ceil(d / -(double)DEGREES) * (double)DEGREES;

    if (d >= (double)DEGREES)
        d -= floor(d / (double)DEGREES) * (double)DEGREES;

    return d;
}

int main()
{
    FILE *f;
    time_t tm;
    double d;
    QCOEFFS qc[DEGREES];

    if (!(f = fopen(INPUT, "rb")) || fread(qc, sizeof(QCOEFFS), DEGREES, f) < DEGREES)
    {
        fprintf(stderr, "Problem with %s - aborting.", INPUT);
        return EXIT_FAILURE;
    }
    fclose(f);

    tm = -clock();

    while (scanf("%lf", &d) > 0)
    {
        int i;
        double e, f;

        /* sin */
        d = normalize(d);
        i = (int)d;
        e = (qc[i].a * d + qc[i].b) * d + qc[i].c;

        /* cos */
        d = normalize((double)DEGREES / 4.0 - d);
        i = (int)d;
        f = (qc[i].a * d + qc[i].b) * d + qc[i].c;

        /* tan = sin / cos */

        /* output - format closest to specs, AFAICT */
        if (d != 0.0 && d != 180.0)
            printf("%.6e %.6e %.6e\n", e, f, e / f);
        else
            printf("%.6e %.6e n\n", e, f);
    }

    tm += clock();

    fprintf(stderr, "time: %.3fs\n", (double)tm/(double)CLOCKS_PER_SEC);    

    return EXIT_SUCCESS;
}

संकलित करें:

gcc -o fast-trig fast-trig.c -lm

Daud:

./fast-trig < trig.in > trig.out

यह मिलीसेकंड परिशुद्धता के साथ बीते हुए समय को सांत्वना देने के लिए trig.in, इससे बचाने trig.outऔर प्रिंट करने के लिए पढ़ेगा ।

उपयोग किए गए परीक्षण के तरीकों के आधार पर, यह कुछ इनपुट पर विफल हो सकता है, जैसे:

$ ./fast-trig 
0
-6.194924e-19 1.000000e+00 -6.194924e-19

सही आउटपुट होना चाहिए 0.000000e+00 1.000000e+00 0.000000e+00। यदि परिणाम स्ट्रिंग्स का उपयोग करके मान्य किए जाते हैं, तो इनपुट विफल हो जाएगा, यदि वे पूर्ण त्रुटि का उपयोग करके मान्य हैं, उदाहरण के लिए fabs(actual - result) < 1e-06, इनपुट पास हो जाएगा।

के लिए अधिकतम पूर्ण त्रुटि sinऔर cose 3e-07 थी। के लिए tan, क्योंकि परिणाम ± 1 तक सीमित नहीं है और आप अपेक्षाकृत बड़ी संख्या को अपेक्षाकृत छोटी संख्या से विभाजित कर सकते हैं, पूर्ण त्रुटि बड़ी हो सकती है। -1 maximum टैन (x), +1 से, अधिकतम पूर्ण त्रुटि-4e-07 थी। Tan (x)> 1 और tan (x) <-1 के लिए, अधिकतम सापेक्ष त्रुटि, उदाfabs((actual - result) / actual) आमतौर पर <1e-06 है जब तक आप (90) 5) या (270 ± 5) डिग्री के क्षेत्र में नहीं मिलते हैं, तब त्रुटि खराब हो जाती है।

परीक्षण में, प्रति एकल इनपुट का औसत समय (1.053) 0.007) था, जो मेरी मशीन पर देशी की तुलना में 0.070 70 से अधिक तेज़ था , sinऔरcostan उसी तरह परिभाषित किया जा रहा।

Answer 4

कोबरा

class Trig
    const mod as float = 0.0174532925199433f #0.0174532925199432957692369076848861271344287188854172f
    var time as System.Diagnostics.Stopwatch = System.Diagnostics.Stopwatch()
    var file as String[] = File.readAllLines('trig.in')
    var sin_out as float[] = float[](1)
    var cos_out as float[] = float[](1)
    var tan_out as float[] = float[](1)
    def main
        .compute(@[1f])
        .time.reset
        input = float[](.file.length)
        for num, line in .file.numbered, input[num] = float.parse(line)
        .compute(input)
        for num in .file.length, .file[num] = (.sin_out[num].toString('0.000000E+0') + ' ' + .cos_out[num].toString('0.000000E+0') + ' ' + .tan_out[num].toString('0.000000E+0'))
        File.writeAllLines('trig.out', .file)
        print .time.elapsed
    def compute(list as float[])
        .sin_out = float[](list.length)
        .cos_out = float[](list.length)
        .tan_out = float[](list.length)
        .time.start
        for index in list.length
            degrees as float = list[index]
            #add `degrees %= 360` for numbers greater than 360
            rad as float = sin as float = degrees * .mod
            two as float = rad * rad
            sin -= (rad *= two) / 6
            sin += (rad *= two) / 120
            sin -= (rad *= two) / 5040
            sin += (rad *= two) / 362880
            sin -= (rad *= two) / 39916800
            sin += (rad *= two) / 6227020800
            sin -= (rad *= two) / 1307674368000
            sin += (rad *= two) / 355687428096000
            sin -= (rad *= two) / 121645100408832000
            sin += (rad *= two) / 51090942171709440000f
            sin -= (rad *= two) / 25852016738884976640000f
            sin += (rad *= two) / 15511210043330985984000000f
            sin -= (rad *= two) / 10888869450418352160768000000f
            sin += (rad *= two) / 8841761993739701954543616000000f
            cos as float = (1 - (sin * sin)).sqrt * ((degrees - 180).abs - 90).sign
            if cos.isNaN, cos = 0
            .tan_out[index] = Math.round((sin / cos) * 10000000) / 10000000
            .sin_out[index] = Math.round(sin * 10000000) / 10000000
            .cos_out[index] = Math.round(cos * 10000000) / 10000000
        .time.stop

इसके साथ संकलित करें cobra filename -turbo

टेस्ट: AMD FX6300 @ 5.1GHz

• C उत्तर द्वारा इस्तेमाल किया गया 360 * 10000 का परीक्षण 365ms (बनाम 190ms) में चलता है

• पायथन और जावा उत्तरों द्वारा उपयोग की जाने वाली 4-प्रवेश परीक्षा 0.32 (s (बनाम 30µ, 3 )s) में चलती है

• फोरट्रान उत्तर द्वारा उपयोग किए जाने वाले 1000 यादृच्छिक कोण परीक्षण प्रति कोण 100ns (बनाम 10)) पर चलता है

Comments

तो गलत जवाब देने और बहुत धीमा होने के अलावा, यह ठीक है? :)

@ लेम्बिक यह अब तय हो गया है।

— Οवस

क्या आपको एहसास है कि मूल रूप से एक ही कार्यक्रम एक अलग साँप में लिखा था?

— एप्रैम

Answer 5

सी

यहाँ मेरा प्रयास है। यह इस तरह काम करता है:

0 से 450 डिग्री तक के सभी मानों की तालिका (x) बनाएँ। समान रूप से यह कॉस (x) के सभी मान -90 से 360 डिग्री है। 2926 तत्वों के साथ, प्रत्येक 1 / 6.5 डिग्री के मान के लिए पर्याप्त जगह है। कार्यक्रम इकाई इसलिए 1 / 6.5 डिग्री है, और एक तिमाही में 585 इकाइयां हैं।

इनपुट इकाइयों को प्रोग्राम यूनिट में परिवर्तित करें (गुणा करके 6.5==110.1 binary.) तालिका से पाप और कॉस के लिए निकटतम मान खोजें। फिर इनपुट के शेष भाग (dx) को रेडियंस में परिवर्तित करें।

सूत्र sin(x+dx) == sin x +(d(sin x)/dx)*dx.नोट लागू करें (d(sin x)/dx)==cos x,लेकिन केवल अगर हम रेडियन का उपयोग करते हैं।

दुर्भाग्य से यह अपने आप में पर्याप्त सटीक नहीं है, इसलिए अगले व्युत्पन्न के आधार पर एक और शब्द की आवश्यकता है, d2(sin x)/dx2 == -sin x.यह गुणा करने की आवश्यकता है dx*dx/2(यह सुनिश्चित नहीं है कि 2 का कारक कहां से आता है, लेकिन यह काम करता है।)

के लिए अनुरूप प्रक्रिया का पालन करें cos x, फिर गणना करें tan x == sin x / cos x।

कोड

यहां लगभग 17 फ्लोटिंग पॉइंट ऑपरेशन हैं। जिसे कुछ हद तक सुधारा जा सकता है। कार्यक्रम में मूल ट्रिगर फ़ंक्शन का उपयोग करके तालिका-निर्माण और परीक्षण आउटपुट शामिल है, लेकिन एल्गोरिथ्म नहीं है। मैं बाद में I / O आवश्यकताओं के अनुपालन के लिए समय और संपादन जोड़ूंगा (उम्मीद है कि इस सप्ताह के अंत में।) यह मूल फ़ंक्शन आउटपुट से मेल खाता है सिवाय sin x और cos x के बहुत छोटे मानों के साथ, जो मूल फ़ंक्शन आउटपुट से बेहतर करने के लिए अनुचित होना चाहिए कुछ ट्वीकिंग।

<#include <math.h>                                                 //only for table building and testing
int a;
double t[2926],                                                    //a table for sin x from 0 to 360+90=450deg every 1/6.5 degrees
x,                                                                 //input
s,c,                                                               //first guess sin and cos (from table)
sn,cs,                                                             //output sin and cos
pi1170=3.1415926535897932384626433832795/1170,                     // there are 1170 units of 1/6.5 degrees in a half circle 
pi180=3.1415926535897932384626433832795/180;                       // pi/180 only used for testing

main(){
  for (a=0;a<=2925;a++)t[a]=sin(a*pi1170);                         //build table. 

  scanf("%lf",&x);                                                 //input 
  printf("%le %le %le\n",sin(x*pi180),cos(x*pi180),tan(x*pi180));  //native output for testing purposes

  x*=6.5;                                                          //convert from deg to program units. 6.5=110.1 in binary, a fairly round number. 
  a=x+0.5;                                                         //a=round(x) add 0.5 to round, not truncate. Assigning to int, this is probably faster than the round function.
  x=(x-a)*pi1170;                                                  //(x-a)=dx in program units. Divide to get radians. 

  s=t[a];                                                          //get sin(a) from table
  c=t[a+585];                                                      //cos(a)=sin(a+90degrees)=sin(a+585units)
  sn=s+c*x-s*x*x/2;                                                //sin(x+dx)=sin(x)+cos(dx)-sin(dx^2/2)
  cs=c-s*x-c*x*x/2;                                                //cos(x+dx)=cos(x)-sin(dx)-cos(dx^2/2)
  printf("%le %le %le\n",sn,cs,sn/cs);                             //print sin,cos and tan=sin/cos
}