टॉवर ऑफ हनोई सॉर्ट


21

पूर्णांकों की सूची, हनोई शैली की मीनार को क्रमबद्ध करने के लिए एक फ़ंक्शन / सबरूटीन लिखें ।

आपको पूर्णांकों का ढेर दिया जाएगा । यह मुख्य स्टैक है।

आपको दो और सहायक स्टैक भी दिए जाते हैं। इन हेल्पर स्टैक में एक अद्वितीय गुण होता है: प्रत्येक तत्व की तुलना में छोटे या उससे कम आकार का होना चाहिए। मुख्य स्टैक में ऐसा कोई प्रतिबंध नहीं है।

आपको मुख्य स्टैक को जगह में रखने का काम सौंपा गया है, जिसमें सबसे बड़ा पूर्णांक नीचे रखा गया है। आपका फ़ंक्शन / सबरूटीन स्टैक को छांटने में किए गए चालों की संख्या (या समतुल्य) लौटाएगा।
नोट: आपको जगह में मुख्य स्टैक को सॉर्ट करना होगा , दूसरे स्टैक पर कोई छंटनी नहीं करनी चाहिए और इसका जवाब देना चाहिए। हालाँकि, यदि आप किसी कारण से ऐसा नहीं कर सकते हैं, तो आप उत्परिवर्तनीय स्टैक का अनुकरण कर सकते हैं, लेकिन याद रखें कि यह हनोई प्रकार का टॉवर है; केवल 3 खूंटे हैं और केवल 1 खूंटा अनियंत्रित हो सकता है।

आपका फ़ंक्शन / सबरूटीन किसी भी समय किसी भी स्टैक का निरीक्षण कर सकता है, लेकिन यह केवल पॉपिंग और पुश करके एक चाल बना सकता है। एक एकल चाल एक स्टैक से पॉप होती है जिसे दूसरे पर धकेल दिया जाता है।

पहले 6 प्राकृतिक नंबरों के प्रत्येक क्रमपरिवर्तन के लिए अपने फ़ंक्शन / सबरूटीन का परीक्षण करें। दूसरे शब्दों में, इसके लिए अपने फ़ंक्शन / सबरूटीन का परीक्षण करें {1},{2},...,{6},{1,1},{1,2},...,{1,6},{2,1},...(यह कुल या संभावनाओं के लिए होना चाहिए (मेरे गणित को सही करने के लिए हॉवर्ड के लिए धन्यवाद))। फ़ंक्शन / सबरूटीन जो तत्वों को स्थानांतरित करता है कम से कम बार जीतता है।61+62+...+6655986


@JDDvorak कि परीक्षणों पर विचार की तरह था। यदि प्रोग्रामर को 46656 बार फ़ंक्शन को चलाने की आवश्यकता है, तो वह आउटपुट के लिए इतना लंबा इंतजार क्यों करना चाहेगा? या इस तरह की चीज़ को प्रतिबंधित करने का एक और अच्छा तरीका है?
जस्टिन

किसी तरह मुझे अंधा-झाप चुनौती पसंद है: आप केवल "स्टैक x से स्टैक y तक ले जाएँ" कह सकते हैं और देखें कि क्या आपकी चाल सफल होती है, और यदि ऐसा होता है, तो आप इसके लिए शुल्क लेते हैं; बोनस अंक चाल विफलता है एक अपवाद को फेंकने या सही ढंग से लौटने से संकेत मिलता है।
जॉन ड्वोरक

3
आपके द्वारा दिए गए "क्रमपरिवर्तन" की सूची में 6**1+6**2+...+6**6=55986तत्व हैं।
हावर्ड

1
@ m.buettner भेद यह है कि कार्टेशियन उत्पाद के तत्व 1 से 6 गुना है । मैं शायद इसे " शून्य सेट को छोड़कर पहले 6 प्राकृतिक संख्याओं के शक्ति सेट के प्रत्येक तत्व के क्रमपरिवर्तन का सेट" कहूंगा ।
जस्टिन

1
@Quincunx को छोड़कर बिजली के सेट में बार-बार नंबर नहीं होते हैं। ;) ... लेकिन मुझे नहीं लगता कि हमें इसे भी गंभीरता से लेना चाहिए, जब तक कि हम सेट में तत्वों के बारे में स्पष्ट नहीं हैं।
मार्टिन एंडर

जवाबों:


4

जावा - इष्टतम समाधान (1080544 चाल)

यह समाधान लक्ष्य और पीछे की ओर से सबसे छोटा रास्ता बनाता है, फिर प्रारंभिक अवस्था से लक्ष्य तक का मार्ग बनाता है। गति में सुधार के लिए बहुत सारे कमरे हैं, लेकिन यह अभी भी लगभग 55986 समस्याओं को एक मिनट में पूरा करता है।

एल्गोरिथ्म को सही तरीके से लागू करने पर, यह सैद्धांतिक रूप से सबसे अच्छा समाधान होना चाहिए।

import java.util.*;

public class HanoiSort {

    public static void main(String[] args) {
        int sumNumMoves = 0;
        for (int size = 1; size <= 6; ++size) {
            Collection<List<Integer>> initMainStacks = generateInitMainStacks(Collections.<Integer>emptyList(), size);
            for (List<Integer> initMainStack : initMainStacks) {
                sumNumMoves += solve(initMainStack);
            }
        }
        System.out.println(sumNumMoves);
    }

    /*
     * Recursively create initial main stacks
     */
    private static Collection<List<Integer>> generateInitMainStacks(List<Integer> mainStack, int remainingSize) {
        Collection<List<Integer>> initMainStacks;
        if (remainingSize > 0) {
            initMainStacks = new ArrayList<>();
            for (int number = 1; number <= 6; ++number) {
                List<Integer> nextMainStack = new ArrayList<>(mainStack);
                nextMainStack.add(number);
                initMainStacks.addAll(generateInitMainStacks(nextMainStack, remainingSize - 1));
            }
        } else {
            List<Integer> initMainStack = new ArrayList<>(mainStack);
            initMainStacks = Collections.singleton(initMainStack);
        }
        return initMainStacks;
    }

    private static final List<Integer> EMPTY_STACK = Collections.emptyList();

    /*
     * Create a shortest path tree, starting from the target state (sorted main stack). Break when the initial state
     * is found, since there can be no shorter path. This is akin to building a chess endgame tablebase.
     *
     * Traverse the path from initial state to the target state to count the number of moves.
     */
    private static int solve(List<Integer> initMainStack) {
        List<List<Integer>> initState = Arrays.asList(new ArrayList<>(initMainStack), EMPTY_STACK, EMPTY_STACK);
        List<Integer> targetMainStack = new ArrayList<>(initMainStack);
        Collections.sort(targetMainStack);
        List<List<Integer>> targetState = Arrays.asList(new ArrayList<>(targetMainStack), EMPTY_STACK, EMPTY_STACK);
        Map<List<List<Integer>>,List<List<Integer>>> tablebase = new HashMap<>();
        Deque<List<List<Integer>>> workQueue = new ArrayDeque<>();
        tablebase.put(targetState, null);
        workQueue.add(targetState);
        while (!tablebase.containsKey(initState)) {
            assert !workQueue.isEmpty() : initState.toString();
            List<List<Integer>> state = workQueue.removeFirst();
            Collection<List<List<Integer>>> prevStates = calcPrevStates(state);
            for (List<List<Integer>> prevState : prevStates) {
                if (!tablebase.containsKey(prevState)) {
                    tablebase.put(prevState, state);
                    workQueue.add(prevState);
                }
            }
        }

        int numMoves = 0;
        List<List<Integer>> state = tablebase.get(initState);
        while (state != null) {
            ++numMoves;
            state = tablebase.get(state);
        }
        return numMoves;
    }

    /*
     * Given a state, calculate all possible previous states
     */
    private static Collection<List<List<Integer>>> calcPrevStates(List<List<Integer>> state) {
        Collection<List<List<Integer>>> prevStates = new ArrayList<>();
        for (int fromStackNo = 0; fromStackNo < 3; ++fromStackNo) {
            List<Integer> fromStack = state.get(fromStackNo);
            if (!fromStack.isEmpty()) {
                int number = fromStack.get(0);
                for (int toStackNo = 0; toStackNo < 3; ++toStackNo) {
                    if (toStackNo != fromStackNo) {
                        List<Integer> toStack = state.get(toStackNo);
                        if ((toStackNo == 0) || toStack.isEmpty() || (toStack.get(0) >= number)) {
                            List<List<Integer>> prevState = new ArrayList<>(state);
                            List<Integer> prevFromStack = new ArrayList<>(fromStack);
                            prevFromStack.remove(0);
                            prevState.set(fromStackNo, prevFromStack);
                            List<Integer> prevToStack = new ArrayList<>(toStack);
                            prevToStack.add(0, number);
                            prevState.set(toStackNo, prevToStack);
                            prevStates.add(prevState);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return prevStates;
    }

}

"सबसे छोटा रास्ता पेड़" से आपका क्या मतलब है, इस बारे में अधिक जानकारी के लिए ध्यान दें।
जस्टफुल

वैसे भी आपके उत्तर के लिए धन्यवाद, यह मुझे खुशी देता है कि मैं केवल
हुरिस्टिक्स

सबसे छोटा रास्ता पेड़ एक ऐसा पेड़ है जिसमें प्रत्येक नोड / राज्य में एक "अगला" किनारा होता है, जो नोड / राज्य के लिए अग्रणी होता है, बदले में, रूट / लक्ष्य राज्य (= सॉर्ट किए गए मुख्य स्टैक) में सबसे कम दूरी होती है। अगले नोड्स में अन्य उम्मीदवार हो सकते हैं जिनकी दूरी समान या अधिक है, लेकिन कोई भी रूट के करीब नहीं है। इस समस्या के लिए, सबसे छोटे पथ के सभी किनारों में एक की दूरी होती है, क्योंकि यह एक राज्य से दूसरे में जाने के लिए एक चाल लेता है। मूल रूप से, एक पूर्ण लघु पथ के पेड़ में सभी राज्यों के लिए समाधान होता है जिसमें समान लक्ष्य अवस्था होती है।
मि। बैकेंड

@ अन्याय मुझे मेरी टिप्पणी में उल्लेख करना भूल गया। BTW, en.wikipedia.org/wiki/Retrograd_analysis
MrBackend

5

55986 इनपुट के लिए सी - 2547172

यहां सुधार के लिए बहुत जगह है। अपनी खुद की पवित्रता के लिए, मैंने इसे सरल किया ताकि प्रत्येक स्टैक के शीर्ष तत्व का निरीक्षण करना संभव हो। इस स्व-लगाए गए प्रतिबंध को उठाने से अग्रिम में अंतिम आदेश का निर्धारण करने और इसे प्राप्त करने के लिए आवश्यक चालों की संख्या को कम करने की कोशिश करने जैसी अनुकूलन की अनुमति होगी। एक सम्मोहक उदाहरण यह है कि मेरे कार्यान्वयन में सबसे खराब स्थिति होती है यदि मुख्य स्टैक पहले से ही सॉर्ट किया गया हो।

कलन विधि:

  1. दोनों सहायक स्टैक (यहां अनुकूलन के लिए कमरा, संभवतः किसी प्रकार की धुरी के आधार पर स्टैक को असाइन करना) भरें।
  2. मुख्य स्टैक पर सहायक स्टैक को वापस मर्ज करें।
  3. 1-2 तक दोहराएं जब तक कि मुख्य स्टैक को सॉर्ट नहीं किया जाता है (लेकिन रिवर्स में)।
  4. मुख्य स्टैक को उल्टा करें (अनुकूलन के लिए अधिक कमरा, समान तत्वों के बहुत बार बार फेरबदल)।

विश्लेषण:

  • अतिरिक्त स्थान की जटिलता हे (एन) (दो सहायक स्टैक के लिए), जो अच्छा है, क्योंकि यह समस्या की आवश्यकता थी।
  • मेरी गिनती से समय की जटिलता हे (n ^ 2)। सुधारों का स्वागत है।

#include <assert.h>
#include <stdio.h>

#define SIZE 6

int s0[SIZE + 1];
int s1[SIZE + 1];
int s2[SIZE + 1];

int
count(int *stack)
{
    return stack[0];
}

int
top(int *stack)
{
    return stack[stack[0]];
}

void
push(int *stack, int value)
{
    assert(count(stack) < SIZE && "stack overflow");
    assert((stack == s0 || count(stack) == 0 || value <= top(stack)) && "stack order violated");
    stack[++stack[0]] = value;
}

int
pop(int *stack)
{
    int result = stack[stack[0]];
    assert(count(stack) > 0 && "stack underflow");
    stack[stack[0]] = 0;
    stack[0]--;
    return result;
}

int permutations;

void
permute(int len, int range, void (*cb)(void))
{
    int i;
    if(len == 0)
    {
        permutations++;
        cb();
        return;
    }
    for(i = 1; i <= range; i++)
    {
        push(s0, i);
        permute(len - 1, range, cb);
        pop(s0);
    }
}

void
print(void)
{
    int i;
    for(i = 1; i <= count(s0); i++)
    {
        printf("%d ", s0[i]);
    }
    printf("\n");
}

int save[SIZE + 1];

void
copy(int *src, int *dst)
{
    int i;
    for(i = 0; i <= SIZE; i++)
    {
        dst[i] = src[i];
    }
}

int total;

void
move(int *src, int *dst)
{
    total++;
    push(dst, pop(src));
}

void
merge(void)
{
    while(1)
    {
        if(count(s1) == 0 && count(s2) == 0)
        {
            break;
        }
        else if(count(s1) == 0 || (count(s2) > 0 && top(s2) < top(s1)))
        {
            move(s2, s0);
        }
        else
        {
            move(s1, s0);
        }
    }
}

void
reverse(void)
{
    while(1)
    {
        while(count(s2) == 0 || top(s0) == top(s2))
        {
            move(s0, s2);
        }
        if(count(s0) == 0 || top(s2) < top(s0))
        {
            while(count(s2) > 0)
            {
                move(s2, s0);
            }
            break;
        }
        while(count(s0) > 0 && (count(s1) == 0 || top(s0) <= top(s1)))
        {
            move(s0, s1);
        }
        while(count(s2) > 0)
        {
            move(s2, s0);
        }
        merge();
    }
}

void
sort(void)
{
    while(1)
    {
        if(count(s0) == 0)
        {
            merge();
            reverse();
            break;
        }
        else if(count(s1) == 0 || top(s1) >= top(s0))
        {
            move(s0, s1);
        }
        else if(count(s2) == 0 || top(s2) >= top(s0))
        {
            move(s0, s2);
        }
        else
        {
            merge();
        }
    }
}

void
helper(void)
{
    copy(s0, save);
    sort();
    copy(save, s0);
}

int
main(void)
{
    permute(1, 6, helper);
    permute(2, 6, helper);
    permute(3, 6, helper);
    permute(4, 6, helper);
    permute(5, 6, helper);
    permute(6, 6, helper);
    printf("%d\n", permutations);
    printf("%d\n", total);
    return 0;
}

4

पायथन, 3983838 3912258 55986 इनपुट से अधिक चलता है

यह बहुत अक्षम है।

ओपी के स्पष्ट होने के बाद मैं उन सभी कदमों को जोड़ दूंगा, चाहे वे उन सभी मामलों के लिए हों या विशिष्ट अन्य मामलों के लिए।


from itertools import product       # Required for testing
import time                         # Required if you want to see it in action.

from pycallgraph import PyCallGraph
from pycallgraph.output import GraphvizOutput

def main( l ):
    ################### Data ###################
    global a , b , c , d , copy , total_moves
    total_moves = 0

    a = [ x for x in l ]  # Input stack, order doesn't matter, we'll try to empty this one
    b = []                # Usable stack, restricted by order, we'll try to get the final sorted order here
    c = []                # Usable stack, restricted by order, but we'll try to keep it as empty as possible

    d = { 'a':a , 'b':b , 'c':c }  # Passing the stacks to the nested functions by their names as a string
    copy = [ x for x in a ]        # reference copy, read-only


    ################### Functions ###################
    def is_correct( stack ):
        if d[ stack ] == sorted( copy , reverse = True ):
            return True
        else:
            return False

    def reverse_exchange( source , destination , keep = 0 ):
        #
        # keep is the number of elements to keep at the bottom of the source stack
        # The remaining top elements are moved to the destination stack
        # We first move the top elements to stack a
        # and from a to c so that the order is preserved
        # effectively splitting the source stack into two
        #

        i = 0
        while len( d[ source ] ) > keep :
            move( source , 'a' )
            i += 1
        else:
            while i > 0:
                move( 'a' , destination )
                i -= 1

    # def validate( source , destination ):
    #   # 
    #   # Validates the give move
    #   #
    #   if len( d[ source ] ) == 0:
    #       return False
    #   if destination == 'a' or len( d[ destination ] ) == 0:
    #       return True
    #   else:
    #       if d[ destination ][ len( d[ destination ] ) - 1 ] >= d[ source ][ len( d[ source ] ) - 1 ]:
    #           return True
    #       else:
    #           return False

    def move( source , destination ):
        global total_moves
        # if validate( source , destination ):
        d[ destination ].append( d[ source ].pop() )

        total_moves += 1

            # Uncomment the following to view the workings step-by-step
            # print '\n'
            # print a
            # print b
            # print c
            # print '\n'
            # time.sleep(0.1)

        return True
        # else:
        #   return False


    ################### Actual logic ###################
    while ( not is_correct( 'a' ) ):

        copy_b   = [x for x in b ]                         # Checking where the topmost element of a
        top_of_a = a[ len(a) - 1 ]                         # should be inserted
        copy_b.append( top_of_a )                          #
        sorted_copy_b = sorted( copy_b , reverse = True )  #

        reverse_exchange( 'b' , 'c' , sorted_copy_b.index( top_of_a ) )                                                  # Sandwiching the top-most element
        move( 'a' , 'b' )                                                                                                # to proper position in b
        while (len(b) > 0 and len(c) > 0 and len(a) > 0) and (sorted (b , reverse = True)[0] <= a[len(a) - 1] <= c[0]):  #  # Optimization
            move( 'a' , 'b' )                                                                                            #  #
        reverse_exchange( 'c' , 'b' )                                                                                    # b is always sorted, c is always empty

        if is_correct( 'b' ):                     # Just moving b to a
            while ( not is_correct( 'a' ) ):      # The entire program focuses on "insertion sorting"
                reverse_exchange( 'b' , 'c' , 1 ) # elements of a onto b while keeping c empty
                move( 'b' , 'a' )                 # 
                if len(c) > 0 :                       #
                    reverse_exchange( 'c' , 'b' , 1 ) # Slightly more efficient
                    move('c' , 'a' )                  #



    return total_moves


# with PyCallGraph( output= GraphvizOutput() ):


    ################### Test cases #############
i = 0
for elements in xrange( 1 , 7 ):
    for cartesian_product in product( [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ] , repeat = elements ):
        input_list = [ int( y ) for y in cartesian_product ]
        i += main(input_list)
        print i
print i

व्याख्या

क्या, टिप्पणियाँ आपके लिए पर्याप्त नहीं हैं?


ओपी पर ध्यान दें: इस कोड-गोल्फ को नहीं बनाने के लिए धन्यवाद।


मेरा मानना ​​है कि अगर [कोड-गोल्फ] के अलावा चुनौती देने का एक और दिलचस्प तरीका है, तो यह उस तरह से किया जाना चाहिए।
जस्टिन

ठीक है, यह [1,1,2] के लिए विफल रहता है। अजगर में, एक सूची पर विचार करना 2 के रूप में [2,1,1]प्राप्त करने का एक तरीका है [2,1,1].index(1)अर्थात उच्च अंत से शुरू करना?
user80551

@Quincunx नहीं, [2,1,1,3,5].index(1)==2इसके बजाय1
1780 में user80551

एर, list.index(data)वस्तु के सूचकांक को वापस लौटाता dataहै list। मैं नहीं है के सूचकांक जानते dataयानी1
user80551

हैक होगाlen(list)-(list[::-1].index(1))
user80551

2

पायथन: 1,688,293 1,579,182 1,524,054 1,450,842 1,093,215 चालें

मुख्य विधि है main_to_help_best, जो कुछ चुनिंदा तत्वों को मुख्य स्टैक से हेल्पर स्टैक में स्थानांतरित करना है। इसमें एक ध्वज है everythingजो परिभाषित करता है कि क्या हम चाहते हैं कि यह सब कुछ निर्दिष्ट में स्थानांतरित हो destination, या क्या हम केवल सबसे बड़ा रखना चाहते हैं destinationजबकि बाकी अन्य सहायक में।

मान लें कि हम dstसहायक का उपयोग करने के लिए आगे बढ़ रहे हैं helper, तो फ़ंक्शन को मोटे तौर पर निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:

  1. सबसे बड़े तत्वों के पदों का पता लगाएं
  2. शीर्ष-सबसे बड़े तत्व के शीर्ष पर helperपुनरावर्ती में सब कुछ ले जाएं
  3. के लिए सबसे बड़ा तत्व ले जाएँ dst
  4. helperमुख्य से वापस धक्का
  5. 2-4 दोहराएं जब तक कि सबसे बड़े तत्व अंदर न हों dst
  6. ए। यदि everythingसेट किया गया है, तो पुन: मुख्य रूप से तत्वों को dst
    b से स्थानांतरित करें । अन्यथा, पुनरावर्ती रूप से तत्वों को मुख्य रूप से स्थानांतरित करते हैंhelper

मुख्य सॉर्ट एल्गोरिथ्म ( sort2मेरे कोड में) फिर सेट के main_to_help_bestसाथ कॉल करेगा , और फिर सबसे बड़े तत्व को मुख्य में ले जाएगा, फिर हेल्पर से मुख्य तक सब कुछ स्थानांतरित करें, इसे क्रमबद्ध रखते हुए।everythingFalse

अधिक स्पष्टीकरण कोड में टिप्पणियों के रूप में एम्बेडेड है।

मूल रूप से मेरे द्वारा उपयोग किए जाने वाले सिद्धांत हैं:

  1. अधिकतम तत्व रखने के लिए एक सहायक रखें
  2. किसी भी अन्य तत्वों को शामिल करने के लिए एक और सहायक रखें
  3. जितना हो सके अनावश्यक चाल-चलन न करें

सिद्धांत 3 को चाल को गिनने से लागू नहीं किया जाता है यदि स्रोत पिछले गंतव्य है (यानी, हम बस हेल्प 1 में मुख्य हो गए हैं, तो हम हेल्प 1 से हेल्प 2 में जाना चाहते हैं), और आगे, हम 1 से आंदोलन की संख्या को कम करते हैं यदि हम इसे वापस मूल स्थिति में ले जा रहे हैं (यानी मुख्य मदद करने के लिए 1 फिर मदद करने के लिए मुख्य 1)। इसके अलावा, यदि पिछली nचालें सभी एक ही पूर्णांक को आगे बढ़ा रही हैं, तो हम वास्तव में उन nचालों को फिर से व्यवस्थित कर सकते हैं । इसलिए हम इसका फायदा भी उठाते हैं ताकि आगे की संख्या कम हो सके।

यह मान्य है क्योंकि हम मुख्य स्टैक में सभी तत्वों को जानते हैं, इसलिए यह व्याख्या की जा सकती है कि भविष्य में यह देखते हुए कि हम तत्व को वापस ले जा रहे हैं, हमें यह कदम नहीं उठाना चाहिए।

सैंपल रन (ढेर को नीचे से ऊपर तक प्रदर्शित किया जाता है - इसलिए पहला तत्व नीचे है):

लंबाई 1
चाल: 0
कार्य: 6
अधिकतम: 0 ([1])
औसत: 0.000

लंबाई २
चाल: 60
कार्य: 36
अधिकतम: 4 ([1, 2])
औसत: 1.667

लंबाई ३
चाल: 1030
कार्य: 216
अधिकतम: 9 ([2, 3, 1])
औसत: 4.769

लंबाई ४
चाल: 11765
कार्य: 1296
अधिकतम: 19 ([3, 4, 2, 1])
औसत: 9.078

लंबाई ५
चाल: 112325
कार्य: 7776
अधिकतम: 33 ([4, 5, 3, 2, 1])
औसत: 14.445

लंबाई ६
चाल: 968015
कार्य: 46656
अधिकतम: 51 ([5, 6, 4, 3, 2, 1])
औसत: 20.748

--------------
संपूर्ण
चाल: 1093195
कार्य: 55986
औसत: 19.526

हम देख सकते हैं कि सबसे खराब स्थिति तब होती है जब सबसे बड़े तत्व को दूसरे तल पर रखा जाता है, जबकि बाकी को छांटा जाता है। सबसे खराब स्थिति से हम देख सकते हैं कि एल्गोरिथ्म हे (n ^ 2)।

चालों की संख्या स्पष्ट रूप से न्यूनतम है n=1और n=2जैसा कि हम परिणाम से देख सकते हैं, और मेरा मानना ​​है कि यह बड़े मूल्यों के लिए भी न्यूनतम है n, हालांकि मैं इसे साबित नहीं कर सकता।

अधिक स्पष्टीकरण कोड में हैं।

from itertools import product

DEBUG = False

def sort_better(main, help1, help2):
    # Offset denotes the bottom-most position which is incorrect
    offset = len(main)
    ref = list(reversed(sorted(main)))
    for idx, ref_el, real_el in zip(range(len(main)), ref, main):
        if ref_el != real_el:
            offset = idx
            break

    num_moves = 0
    # Move the largest to help1, the rest to help2
    num_moves += main_to_help_best(main, help1, help2, offset, False)
    # Move the largest back to main
    num_moves += push_to_main(help1, main)
    # Move everything (sorted in help2) back to main, keep it sorted
    num_moves += move_to_main(help2, main, help1)
    return num_moves

def main_to_help_best(main, dst, helper, offset, everything=True):
    """
    Moves everything to dst if everything is true,
    otherwise move only the largest to dst, and the rest to helper
    """
    if offset >= len(main):
        return 0
    max_el = -10**10
    max_idx = -1
    # Find the location of the top-most largest element
    for idx, el in enumerate(main[offset:]):
        if el >= max_el:
            max_idx = idx+offset
            max_el = el
    num_moves = 0
    # Loop from that position downwards
    for max_idx in range(max_idx, offset-1, -1):
        # Processing only at positions with largest element
        if main[max_idx] < max_el:
            continue
        # The number of elements above this largest element
        top_count = len(main)-max_idx-1
        # Move everything above this largest element to helper
        num_moves += main_to_help_best(main, helper, dst, max_idx+1)
        # Move the largest to dst
        num_moves += move(main, dst)
        # Move back the top elements
        num_moves += push_to_main(helper, main, top_count)
    # Here, the largest elements are in dst, the rest are in main, not sorted
    if everything:
        # Move everything to dst on top of the largest
        num_moves += main_to_help_best(main, dst, helper, offset)
    else:
        # Move everything to helper, not with the largest
        num_moves += main_to_help_best(main, helper, dst, offset)
    return num_moves

def verify(lst, moves):
    if len(moves) == 1:
        return True
    moves[1][0][:] = lst
    for src, dst, el in moves[1:]:
        move(src, dst)
    return True

def equal(*args):
    return len(set(str(arg.__init__) for arg in args))==1

def move(src, dst):
    dst.append(src.pop())
    el = dst[-1]
    if not equal(dst, sort.lst) and list(reversed(sorted(dst))) != dst:
        raise Exception('HELPER NOT SORTED: %s, %s' % (src, dst))

    cur_len = len(move.history)
    check_idx = -1
    matched = False
    prev_src, prev_dst, prev_el = move.history[check_idx]
    # As long as the element is the same as previous elements,
    # we can reorder the moves
    while el == prev_el:
        if equal(src, prev_dst) and equal(dst, prev_src):
            del(move.history[check_idx])
            matched = True
            break
        elif equal(src, prev_dst):
            move.history[check_idx][1] = dst
            matched = True
            break
        elif equal(dst, prev_src):
            move.history[check_idx][0] = src
            matched = True
            break
        check_idx -= 1
        prev_src, prev_dst, prev_el = move.history[check_idx]
    if not matched:
        move.history.append([src, dst, el])
    return len(move.history)-cur_len

def push_to_main(src, main, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(src)
    if amount == 0:
        return 0
    for i in range(amount):
        num_moves += move(src, main)
    return num_moves

def push_to_help(main, dst, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(main)
    if amount == 0:
        return 0
    for i in range(amount):
        num_moves += move(main, dst)
    return num_moves

def help_to_help(src, dst, main, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(src)
    if amount == 0:
        return 0
    # Count the number of largest elements
    src_len = len(src)
    base_el = src[src_len-amount]
    base_idx = src_len-amount+1
    while base_idx < src_len and base_el == src[base_idx]:
        base_idx += 1

    # Move elements which are not the largest to main
    num_moves += push_to_main(src, main, src_len-base_idx)
    # Move the largest to destination
    num_moves += push_to_help(src, dst, base_idx+amount-src_len)
    # Move back from main
    num_moves += push_to_help(main, dst, src_len-base_idx)
    return num_moves

def move_to_main(src, main, helper, amount=-1):
    num_moves = 0
    if amount == -1:
        amount = len(src)
    if amount == 0:
        return 0
    # Count the number of largest elements
    src_len = len(src)
    base_el = src[src_len-amount]
    base_idx = src_len-amount+1
    while base_idx < src_len and base_el == src[base_idx]:
        base_idx += 1

    # Move elements which are not the largest to helper
    num_moves += help_to_help(src, helper, main, src_len-base_idx)
    # Move the largest to main
    num_moves += push_to_main(src, main, base_idx+amount-src_len)
    # Repeat for the rest of the elements now in the other helper
    num_moves += move_to_main(helper, main, src, src_len-base_idx)
    return num_moves

def main():
    num_tasks = 0
    num_moves = 0
    for n in range(1, 7):
        start_moves = num_moves
        start_tasks = num_tasks
        max_move = -1
        max_main = []
        for lst in map(list,product(*[[1,2,3,4,5,6]]*n)):
            num_tasks += 1
            if DEBUG: print lst, [], []
            sort.lst = lst
            cur_lst = lst[:]
            move.history = [(None, None, None)]
            help1 = []
            help2 = []
            moves = sort_better(lst, help1, help2)
            if moves > max_move:
                max_move = moves
                max_main = cur_lst
            num_moves += moves

            if DEBUG: print '%s, %s, %s (moves: %d)' % (cur_lst, [], [], moves)
            if list(reversed(sorted(lst))) != lst:
                print 'NOT SORTED: %s' % lst
                return
            if DEBUG: print

            # Verify that the modified list of moves is still valid
            verify(cur_lst, move.history)
        end_moves = num_moves - start_moves
        end_tasks = num_tasks - start_tasks
        print 'Length %d\nMoves: %d\nTasks: %d\nMax: %d (%s)\nAverage: %.3f\n' % (n, end_moves, end_tasks, max_move, max_main, 1.0*end_moves/end_tasks)
    print '--------------'
    print 'Overall\nMoves: %d\nTasks: %d\nAverage: %.3f' % (num_moves, num_tasks, 1.0*num_moves/num_tasks)

# Old sort method, which assumes we can only see the top of the stack
def sort(main, max_stack, a_stack):
    height = len(main)
    largest = -1
    num_moves = 0
    a_stack_second_el = 10**10
    for i in range(height):
        if len(main)==0:
            break
        el = main[-1]
        if el > largest: # We found a new maximum element
            if i < height-1: # Process only if it is not at the bottom of main stack
                largest = el
                if len(a_stack)>0 and a_stack[-1] < max_stack[-1] < a_stack_second_el:
                    a_stack_second_el = max_stack[-1]
                # Move aux stack to max stack then reverse the role
                num_moves += help_to_help(a_stack, max_stack, main)
                max_stack, a_stack = a_stack, max_stack
                if DEBUG: print 'Moved max_stack to a_stack: %s, %s, %s (moves: %d)' % (main, max_stack, a_stack, num_moves)
                num_moves += move(main, max_stack)
                if DEBUG: print 'Moved el to max_stack: %s, %s, %s (moves: %d)' % (main, max_stack, a_stack, num_moves)
        elif el == largest:
            # The maximum element is the same as in max stack, append
            if i < height-1: # Only if the maximum element is not at the bottom
                num_moves += move(main, max_stack)
        elif len(a_stack)==0 or el <= a_stack[-1]:
            # Current element is the same as in aux stack, append
            if len(a_stack)>0 and el < a_stack[-1]:
                a_stack_second_el = a_stack[-1]
            num_moves += move(main, a_stack)
        elif a_stack[-1] < el <= a_stack_second_el:
            # Current element is larger, but smaller than the next largest element
            # Step 1
            # Move the smallest element(s) in aux stack into max stack
            amount = 0
            while len(a_stack)>0 and a_stack[-1] != a_stack_second_el:
                num_moves += move(a_stack, max_stack)
                amount += 1

            # Step 2
            # Move all elements in main stack that is between the smallest
            # element in aux stack and current element
            while len(main)>0 and max_stack[-1] <= main[-1] <= el:
                if max_stack[-1] < main[-1] < a_stack_second_el:
                    a_stack_second_el = main[-1]
                num_moves += move(main, a_stack)
                el = a_stack[-1]

            # Step 3
            # Put the smallest element(s) back
            for i in range(amount):
                num_moves += move(max_stack, a_stack)
        else: # Find a location in aux stack to put current element
            # Step 1
            # Move all elements into max stack as long as it will still
            # fulfill the Hanoi condition on max stack, AND
            # it should be greater than the smallest element in aux stack
            # So that we won't duplicate work, because in Step 2 we want
            # the main stack to contain the minimum element
            while len(main)>0 and a_stack[-1] < main[-1] <= max_stack[-1]:
                num_moves += move(main, max_stack)

            # Step 2
            # Pick the minimum between max stack and aux stack, move to main
            # This will essentially sort (in reverse) the elements into main
            # Don't move to main the element(s) found before Step 1, because
            # we want to move them to aux stack
            while True:
                if len(a_stack)>0 and a_stack[-1] < max_stack[-1]:
                    num_moves += move(a_stack, main)
                elif max_stack[-1] < el:
                    num_moves += move(max_stack, main)
                else:
                    break

            # Step 3
            # Move all elements in main into aux stack, as long as it
            # satisfies the Hanoi condition on aux stack
            while max_stack[-1] == el:
                num_moves += move(max_stack, a_stack)
            while len(main)>0 and main[-1] <= a_stack[-1]:
                if main[-1] < a_stack[-1] < a_stack_second_el:
                    a_stack_second_el = a_stack[-1]
                num_moves += move(main, a_stack)
        if DEBUG: print main, max_stack, a_stack
    # Now max stack contains largest element(s), aux stack the rest
    num_moves += push_to_main(max_stack, main)
    num_moves += move_to_main(a_stack, main, max_stack)
    return num_moves

if __name__ == '__main__':
    main()

मुझे आपका सवाल नहीं आता 4। यह दूसरे सहायक पर दूसरा सबसे बड़ा तत्व क्या है? इसका क्या मतलब है?
जस्टिन

मूल रूप से बस एक चर में दूसरे सबसे बड़े तत्व का ट्रैक रखें। मुझे लगता है कि मैं इसे पछाड़ रहा था। मुझे लगता है कि यह पूरी तरह से ठीक है, हाहा
जस्टफुल

"आपका फ़ंक्शन / सबरूटीन किसी भी समय किसी भी स्टैक का निरीक्षण कर सकता है"। इसलिए यदि आप जो कर रहे हैं वह ढेर के माध्यम से आसानी से किया जा सकता है और दूसरा सबसे बड़ा तत्व का स्थान ढूंढना ठीक है।
जस्टिन

1
"किसी भी समय किसी भी स्टैक का निरीक्षण करें" इसका मतलब है कि मैं किसी भी चाल का उपभोग किए बिना स्टैक की तरह एक सरणी को पढ़ सकता हूं? वह सब कुछ बदल देता है। स्पष्टीकरण के बारे में, मैं अभी भी एल्गोरिथ्म को अपडेट करने की प्रक्रिया में हूं (मुझे यह और भी कम मिला), इसलिए मैं एक बार काम करने के बाद अपडेट करूंगा।
प्रातः

1
समझा। यह एक पूरी नई संभावनाओं को खोलता है और निश्चित रूप से हम आगे बढ़ने की संख्या को कम कर सकते हैं। यह समस्या को कठिन बना देगा, हाहा, चूंकि कार्य तब अनिवार्य रूप से होता है "पूर्णांक की एक सरणी दी जाती है, इसे हनोई के ला टॉवर को छांटने के लिए न्यूनतम संख्या में चालें ढूंढें"। यदि हमें केवल स्टैक के शीर्ष को देखने की अनुमति है, तो मेरा एल्गोरिथ्म इष्टतम के करीब है (यदि इष्टतम नहीं है)
14'14

1

जावा - 2129090 2083142 55986 सरणियों पर चलता है

Ideone लिंक

एल्गोरिथ्म सुनिश्चित करने के लिए रूपरेखा सही है:

private final Deque<Integer> main = new ArrayDeque<Integer>();
private final Deque<Integer> help1 = new ArrayDeque<Integer>();
private final Deque<Integer> help2 = new ArrayDeque<Integer>();

private int taskCount = 0;
private int opCount = 0;

private void sort(List<Integer> input) {
    taskCount++;
    main.addAll(input);
    sortMain();
    verify();
    main.clear();
}

private void verify() {
    if (!help1.isEmpty()) {
        throw new IllegalStateException("non-empty help1\n" + state());
    }
    if (!help2.isEmpty()) {
        throw new IllegalStateException("non-empty help2\n" + state());
    }
    int last = 0;
    for (int i: main) {
        if (last > i) {
            throw new IllegalStateException("unsorted main: " + main);
        }
        last = i;
    }
}

private void done() {
    System.out.println();
    System.out.print(opCount + "/" + taskCount);
}

private void move(Deque<Integer> from, Deque<Integer> to) {
    if (from == to) throw new IllegalArgumentException("moving from/to " + from);
    Integer i = from.pop();
    if (to != main && !to.isEmpty() && i > to.peek()) {
        throw new IllegalStateException(
                from + " " + i + " -> " + to);
    }
    to.push(i);
    opCount++;
}

private String name(Deque<Integer> stack) {
    return stack == help1 ? "help1" :
           stack == help2 ? "help2" :
           "main";
}

private String state() {
    return "main:  " + main + 
            "\nhelp1: " + help1 +
            "\nhelp2: " + help2;
}

वास्तविक एल्गोरिथ्म:

private void ensureMain(Deque<Integer> stack) {
    if (stack != main) {
        throw new IllegalArgumentException("Expected main, got " + name(stack) + "\n" + state());
    }
}

private void ensureHelp(Deque<Integer> stack) {
    if (stack == main) {
        throw new IllegalArgumentException("Expected help, got main\n" + state());
    }
}

private void ensureHelpers(Deque<Integer> stack1, Deque<Integer> stack2) {
    ensureHelp(stack1);
    ensureHelp(stack2);
}

private void sortMain() {
    int height = main.size();
    int topIndex = height;
    while (topIndex == height && height > 1) {
        topIndex = lastIndexOfLargest(height, main);
        height--;
    }
    if (topIndex == height) { 
        // is already sorted
        return;
    }
    // split stack at largest element
    int part1Count = topIndex;
    int part2Count = height - topIndex;
    // move largest and first part to help 1
    moveFromMain(part1Count+1, help1, help2);
    // merge both parts to help 2, leaving largest on 1
    mergeToHelp(part2Count, main, part1Count, help1, help2);
    // move largest to main
    move(help1, main);
    // move remaining to main
    moveToMain(height, help2, help1);
}

/** Moves elements from main to helper, sorting them */
private void moveFromMain(int amount, Deque<Integer> target, Deque<Integer> help) {
    if (amount < 1) return;
    ensureHelpers(target, help);
    int topIndex = lastIndexOfLargest(amount, main);
    int part1Count = topIndex;
    int part2Count = amount - topIndex - 1;
    // move first part to help
    moveFromMain(part1Count, help, target);
    // move largest to target
    move(main, target);
    // merge both parts to target
    mergeToHelp(part2Count, main, part1Count, help, target);
}

/** Moves elements from helper to main, keeping them sorted */
private void moveToMain(int amount, Deque<Integer> source, Deque<Integer> help) {
    if (amount < 1) return;
    ensureHelpers(source, help);
    moveHelper(amount-1, source, help);
    move(source, main);
    moveToMain(amount-1, help, source);
}

/** Moves elements between helpers */
private void moveHelper(int amount, Deque<Integer> source, Deque<Integer> target) {
    pushToMain(amount, source);
    popFromMain(amount, target);
}

/** Merges top of main and helper to other helper */
private void mergeToHelp(int mainAmount, Deque<Integer> main, int helpAmount, Deque<Integer> help, Deque<Integer> target) {
    ensureMain(main);
    ensureHelpers(help, target);
    if (mainAmount < 0) mainAmount = 0;
    if (helpAmount < 0) helpAmount = 0;
    while (mainAmount > 0 || helpAmount > 0) {
        // while there is something to merge
        int largestMain = valueOfLargest(mainAmount, main);
        int largestHelp = valueOfLargest(helpAmount, help);
        if (largestMain > largestHelp) {
            // largest is in main
            int index = firstIndexOfLargest(mainAmount, main);
            if (index > 0) {
                // move excess to help:
                int mainTop = index;
                int helpTop = elementsSmallerThan(help, largestMain);
                if (helpTop > 0) {
                    // 1. move top of help to target
                    moveHelper(helpTop, help, target);
                    // 2. merge old top with excess from main
                    mergeToHelp(mainTop, main, helpTop, target, help);
                } else {
                    moveFromMain(mainTop, help, target);
                }
                mainAmount -= mainTop;
                helpAmount += mainTop;
            }
            move(main, target);
            mainAmount--;
        } else {
            // largest is at bottom of help
            int helpTop = helpAmount - 1; // largest is at bottom
            // move top to main
            pushToMain(helpTop, help);
            mainAmount += helpTop;
            // move largest to target
            move(help, target);
            helpAmount = 0;
        }
    }
}

private void pushToMain(int amount, Deque<Integer> from) {
    for (; amount > 0; amount--) move(from, main);
}

private void popFromMain(int amount, Deque<Integer> to) {
    for (; amount > 0; amount--) move(main, to);
}

private int firstIndexOfLargest(int height, Deque<Integer> stack) {
    if (height == 0) throw new IllegalArgumentException("height == 0");
    int topValue = 0;
    int topIndex = 0;
    int i = 0;
    for (Integer e: stack) {
        if (e > topValue) {
            topValue = e;
            topIndex = i;
        }
        if (++i == height) break;
    }
    return topIndex;
}

private int lastIndexOfLargest(int height, Deque<Integer> stack) {
    if (height == 0) throw new IllegalArgumentException("height == 0");
    int topValue = 0;
    int topIndex = 0;
    int i = 0;
    for (Integer e: stack) {
        if (e >= topValue) {
            topValue = e;
            topIndex = i;
        }
        if (++i == height) break;
    }
    return topIndex;
}

private int valueOfLargest(int height, Deque<Integer> stack) {
    int v = Integer.MIN_VALUE;
    for (Integer e: stack) {
        if (height-- == 0) break;
        if (e > v) v = e;
    }
    return v;
}

private int elementsSmallerThan(Deque<Integer> stack, int value) {
    int i = 0;
    for (Integer e: stack) {
        if (e >= value) return i;
        i++;
    }
    return i;
}

टेस्टकेस:

public static void main(String[] args) throws Exception {
    HanoiSort hanoi = new HanoiSort();
    int N = 6;
    for (int len = 1; len <= N; len++) {
        Integer[] input = new Integer[len];
        List<Integer> inputList = Arrays.asList(input);
        int max = N;
        for (int i = 1; i < len; i++) max *= N;
        for (int run = 0; run < max; run++) {
            int n = run;
            for (int i = 0; i < len; n /= N, i++) {
                input[i] = (n % N)+1;
            }
            try {
                hanoi.sort(inputList);
            } catch (Exception e) {
                System.out.println(inputList);
                e.printStackTrace(System.out);
                return;
            }
        }
    }
    hanoi.done();
}

-1

C / C ++ ने मूव्स नहीं मापे (pegs: p1, P2, p3) पता नहीं है कि कैसे C ++ कोड जोड़ना है जो STL (फॉर्मेटिंग इशू) का उपयोग करता है। कोड में HTML टैग प्रारूपों के कारण कोड के कुछ हिस्सों को चुनना।

  1. N: p1 में शीर्ष क्रमबद्ध तत्वों की गिनती
  2. P2 का उपयोग करते हुए उनमें से एक हनोई चालन करें (n)
  3. अगले m elems (कम से कम 1) को p1 से P2 में रिवर्स ऑर्डर में स्थानांतरित करें।
  4. P2 और p3 से p1 में मर्ज मूव (n + m) डेटा।

         4.1 merge sort p2 & P3 (reverse) to p1
         4.2 move (n+m) to p3
         4.3 hanoi p3 to p1 using p2
    
  5. हनोई तरह से पुनरावर्ती कॉल करें जो अब कम से कम n + m + 1 तत्वों को सॉर्ट करेगा।
  6. रोकें जब n = p1 का आकार।
#शामिल 
#शामिल 
नेमस्पेस एसटीडी का उपयोग करना;
/ ************************************************* ***************************** 
   वेक्टर दिखाओ (कॉट को मौका देना था
************************************************** ***************************** /    

शून्य शो (वेक्टर पी, स्ट्रिंग संदेश)
{
   वेक्टर :: itter;
   प्रिंटफ ("% s \ n", msg.c_str ());
   के लिए (यह = p.begin (); यह & fr, वेक्टर और इंटर, वेक्टर और टू, इंट एन) {
   int d1;
   अगर (n & p1, वेक्टर और P2, वेक्टर और p3) {
   int d3, d2, d1;
   इंट काउंट, एन;
   बूल d2_added;

   d2 = P2.back (); p2.pop_back ();
   // डेटा पी 1 में उतरेगा
   d2_added = false;
   जबकि (p3.size ()> 0) {
      d3 = p3.back (); p3.pop_back ();
      अगर (d2_added == false && d2 0) {
      d1 = p1.back (); p1.pop_back ();
      p3.push_back (डी 1);
      --count;
   }
   // p3 से p1 तक hanoi के साथ वापस जाएं
   // p2 को इंटर के रूप में उपयोग करें
   हनोई (पी 3, पी 2, पी 1, एन);
}
/ ************************************************* ******************************
   पहले छांटे गए तत्वों की गिनती हो जाती है
************************************************** ***************************** /    
int get_top_sorted_count (वेक्टर और p1) {
   वेक्टर :: itter;
   int prev = 0;
   int n = 1;

   for (it = --p1.end (); यह> = p1.begin (); --it) {
     अगर (यह == --p1.end ()) {
    prev = * यह;
        जारी रहना;
     }
     अगर (* यह और पी 1, वेक्टर और पी 2, वेक्टर और पी 3) {
    इंट एन, डी 1;
    n = get_top_sorted_count (p1);
    if (n == p1.size ()) {
       वापसी;
    }
    हनोई (पी 1, पी 2, पी 3, एन);
    p2.push_back (p1.back ());
    p1.pop_back ();
    merge_move (पी 1, पी 2, पी 3);
    हनोई_सोर्ट (पी 1, पी 2, पी 3);
}
/ ************************************************* ******************************    
    हनोई पर चोट लगी
************************************************** ***************************** /    
इंट मेन (शून्य)
{
  वेक्टर पी 1, पी 2, पी 3;
  p1.push_back (5);
  p1.push_back (4);
  p1.push_back (7);
  p1.push_back (3);
  p1.push_back (8);
  p1.push_back (2);
  शो (पी 1, "... बीफ सॉर्ट ...");
  हनोई_सोर्ट (पी 1, पी 2, पी 3);
  show (p1, "... Aft Sort ...");
}

क्या आप इसके लिए कोड लिख सकते हैं? अन्यथा, यह कोई जवाब नहीं है।
जस्टिन

मैं hanoi(...)फ़ंक्शन नहीं देखता हूं । इसके अलावा, आपके पास 2 #includes हैं जो संकलन नहीं करते हैं। कृपया पूरा कोड पोस्ट करें।
होशे २५
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