कम्पास के उपयोग से बचने वाले पेंटागन का निर्माण करें


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नियम

आप केवल दो तत्वों के साथ शुरू होगा: अंक A और B ऐसी है कि AB । ये बिंदु एक ऐसे विमान पर कब्जा कर लेते हैं जो सभी दिशाओं में अनंत है।

इस प्रक्रिया के किसी भी चरण में आप निम्नलिखित तीन कार्यों में से कोई भी कर सकते हैं:

  1. दो बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा खींचें।

  2. एक बिंदु पर केंद्रित एक वृत्त खींचिए, ताकि दूसरा बिंदु वृत्त पर स्थित हो।

  3. एक नया बिंदु जोड़ें जहां दो ऑब्जेक्ट (रेखाएं और मंडलियां) प्रतिच्छेद करते हैं।

आपका लक्ष्य 5 बिंदुओं का निर्माण करना है, ताकि वे संभव के रूप में कुछ हलकों का उपयोग करके एक नियमित पंचभुज (लंबाई में 5 भुजाओं के साथ एक उत्तल बहुभुज) का निर्माण करें। आपके पास निश्चित रूप से अन्य बिंदु हो सकते हैं, लेकिन उनमें से 5 को एक नियमित पेंटागन के लिए होना चाहिए। आपको अपने स्कोरिंग के लिए पेंटागन के किनारों को खींचने की ज़रूरत नहीं है।

स्कोरिंग

दो उत्तरों की तुलना करते समय जो कम वृत्त खींचता है वह बेहतर है। हलकों में एक टाई के मामले में सबसे कम लाइनों को खींचने वाला उत्तर बेहतर है। दोनों मंडलियों में एक टाई के मामले में और सबसे कम अंक जोड़ने वाले उत्तर को बेहतर बनाता है।

विरोधी नियम

जबकि नियम सूची संपूर्ण है और आप इस सूची में जो कुछ भी कर सकते हैं उसका विवरण है, सिर्फ इसलिए कि मैं नहीं कहता कि आप ऐसा कुछ नहीं कर सकते जिसका मतलब यह नहीं है कि आप कर सकते हैं।

  • आप "मनमाना" ऑब्जेक्ट नहीं बना सकते हैं। कुछ निर्माण जो आपको मिलेंगे वे सोचेंगे जैसे "मनमाना" स्थान पर एक बिंदु जोड़ना और वहां से काम करना। आप चौराहों के अलावा अन्य स्थानों पर नए अंक नहीं जोड़ सकते।

  • आप एक त्रिज्या की नकल नहीं कर सकते। कुछ निर्माणों में दो बिंदुओं के बीच एक त्रिज्या के लिए एक कम्पास की स्थापना शामिल होगी और फिर इसे उठाकर कहीं और एक सर्कल बनाया जाएगा। तुम यह नहीं कर सकते।

  • आप प्रक्रियाओं को सीमित नहीं कर सकते। सभी निर्माणों को सीमित संख्या में कदम उठाने चाहिए। यह पर्याप्त रूप से उत्तर के रूप में दृष्टिकोण के लिए पर्याप्त नहीं है।

  • आप अपनी स्कोरिंग में एक सर्कल के रूप में गिनती से बचने के लिए एक चाप या एक सर्कल का हिस्सा नहीं खींच सकते। यदि आप अपना उत्तर दिखाते या बताते समय नेत्रहीन रूप से आर्क्स का उपयोग करना चाहते हैं क्योंकि वे कम जगह लेते हैं तो आगे बढ़ते हैं लेकिन वे स्कोरिंग के लिए एक चक्र के रूप में गिने जाते हैं।

उपकरण

आप पर समस्या के माध्यम से सोच सकते हैं जियोजेब्रा । बस आकार टैब पर जाएं। तीन नियम केंद्र उपकरण के साथ बिंदु, रेखा और सर्कल के बराबर हैं।

सबूत के बोझ

यह मानक है, लेकिन मैं दोहराना चाहूंगा। यदि कोई प्रश्न है कि क्या कोई विशेष उत्तर मान्य है तो प्रमाण का बोझ उत्तर देने वाले पर है कि उनका उत्तर जनता को दिखाने के बजाय मान्य है कि उत्तर नहीं है।

यह मेरे कोड-गोल्फ साइट पर क्या कर रहा है ?!

यह का एक रूप है, जो कुछ अजीब प्रोग्रामिंग भाषा में एल्बिट के समान है । वर्तमान में मेटा पर + 22 / -0 सर्वसम्मति है कि इस प्रकार की अनुमति है।


12
यह उस गेम की तरह है जिसे मैंने अपने फोन पर यूक्लिडिया कहा है।
mbomb007

निकटता से संबंधित: codegolf.stackexchange.com/q/38653/15599
स्तर नदी सेंट

6
अगली बार आपको लोगों से एक
हेप्टागन बनाने के लिए

3
यह नियमित 17-गॉन है जो शासक और कम्पास का उपयोग करके रचनात्मक है। मैं आपको एक हेप्टागन दे सकता हूं लेकिन यह नियमित रूप से जरूरी नहीं होगा!
रोजी एफ

1
केवल शासक और कम्पास के साथ हेप्टागन (7 पक्ष) संभव नहीं है। मैथोलोजर ने इसे कवर किया
ड्रेको 18s 19

जवाबों:


37

2 सर्कल, 13 लाइनें, 17 अंक

चित्र

इसे जमाने की कोशिश करो

  • सर्किल (A, B) को C और D में वृत्त (B, A) को सर्किल करें।
  • AB को फिर से E पर वृत्त (A, B) को काटें।
  • AB को फिर से F पर वृत्त (B, A) को काटते हैं।
  • AD को वृत्त चक्र (A, B) को G पर फिर से अंकित करें।
  • H पर AD को CF अंकित करें।
  • बता दें कि बीजी ने डीएफ को आई।
  • J और K पर HI को प्रतिच्छेद वृत्त (A, B) बताएं।
  • बता दें कि बीजी ने ईजे को एल।
  • बी.जे. को ई। में प्रतिच्छेदन दें।
  • बता दें कि बीजी ने एन।
  • बता दें कि बीके ने ओ में ईजी को इंटरसेप्ट किया था।
  • P और S पर LM इंटरसेक्ट सर्कल (A, B) को आज्ञा दें।
  • आज्ञा देना नहीं है प्रतिच्छेद चक्र (A, B) Q और R पर।

फिर EPQRS एक नियमित पेंटागन है।

यह काम क्यों करता है

बी को जीजे को टी पर इंटरसेक्ट करने दें, और बी को यू पर जीके को इंटरसेक्ट करने दें। पूर्ण चतुर्भुज बीईजीजे से पता चलता है कि टी एलएम का ध्रुवीय है, जो पी और एस पर स्पर्शरेखा का चौराहा है। इसी तरह, पूर्ण चतुर्भुज पेग दिखाता है कि यू है NO का ध्रुव, जो Q और R पर स्पर्शरेखा का चौराहा है।

FG को H को V पर इंटरसेक्ट करें। विकर्ण DV और GI को पूर्ण चतुर्भुज DGVI में FH को F और H के संबंध में हार्मोनिक संयुग्म में FH को इंटरसेक्ट करते हैं ; चूँकि पहला ∞ पर है, दूसरा FH का मध्य बिंदु C है, जो यह कहता है कि C, D, V का मिलीभगत है।

बता दें कि सीजी ने डब्ल्यू पर एचआर इंटरसेक्ट किया।

चित्र

अब मज़ेदार हिस्से के लिए। रेखा FUBAT है परिप्रेक्ष्य VKIHJ, जो चक्र CKDGJ, जो सी के बारे में परिप्रेक्ष्य HKVWJ है, जो लाइन AUF∞T को जी के बारे में दृष्टिकोण है लाइन है डी के बारे में दृष्टिकोण है लाइन जी के बारे में। इन चार दृष्टिकोणों की रचना करने से एक प्रोजेक्टाई FUBAT ∞ AUF .T प्राप्त होता है। चूंकि एक आयामी प्रोजेक्टिविटी तीन बिंदुओं द्वारा निर्धारित की जाती है, T और U को FBA ⌅ AF⌅ के दो निश्चित बिंदुओं के रूप में निर्धारित किया जाता है।

एक = 0 के साथ निर्देशांक नियत, बी = -1, एफ = -2, इस projectivity द्वारा परिभाषित किया गया है एक्स ↦ 4 / एक्स + 2, और इसकी निश्चित बिंदु, टी = 1 + √5 = सेकंड (2π / 5) और यू = 1 - π5 = (sec (2 10/10), EPQRS को नियमित रूप से पेंटागन बनाने के लिए आवश्यक है।


10
कृपया शब्दों और प्रतीकों में अपने एल्गोरिथ्म के प्रत्येक चरण की व्याख्या करें।
रोजी एफ

2
@ सर्वेस यह उत्तर कुछ स्पष्टीकरण का उपयोग कर सकता है, लेकिन मैं आपको बता सकता हूं कि तीसरी पंक्ति ठीक है, यह एक लंबवत द्विभाजक है लेकिन यह एक लंबवत द्विभाजक के रूप में दो preexisting बिंदुओं के रूप में परिभाषित किया गया है। वही चौथे के लिए जाता है।
गेहूं जादूगर

2
@RosieF इस बारे में क्षमा करें, लेबल चित्रों को बनाने के तरीके से जोड़ने के लिए कष्टप्रद थे। मैं इसे लेबल वाले बिंदुओं के साथ जगाता हूं और निर्देश देता हूं और इंटरैक्टिव ऐप का लिंक देता हूं जहां आप निर्माण के साथ खेल सकते हैं।
एंडर्स कासोर्ग

2
एक साफ समाधान की तरह दिखता है, लेकिन क्या आप यह समझाने की परवाह करते हैं कि परिणाम एक नियमित पेंटागन क्यों है? यानी ईपी = पीक्यू = क्यूआर = आरएस = एसई क्यों?
मिनथोलोस

2
@Methethlos यह एक अच्छा सबूत के साथ आने के लिए थोड़ा समय लगा लेकिन मुझे आखिरकार मिल गया जिससे मैं खुश हूं। चेतावनी दी है कि यह एक उचित राशि की पृष्ठभूमि में आवश्यक है ज्यामिति।
एंडर्स कासोर्ग

17

7 6 सर्कल, 3 लाइनें

यह एक शास्त्रीय पेंटागन निर्माण है, इसकी शुद्धता का प्रमाण यहां पाया जा सकता है

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें


10

4 सर्कल, 7 लाइनें

चूँकि यह पीटा गया है तो मुझे लगा कि मैं समस्या का मूल समाधान बताऊँगा। यह समाधान मैथोग्राफिक्स में डिक्सन द्वारा दी गई विधि से संशोधित किया गया है , उस पद्धति के लिए शुद्धता का प्रमाण यहां पाया जा सकता है

  • Circle(A,B)
  • AB¯
  • Circle(A,B)AB¯C
  • Circle(B,C)
  • Circle(C,B)
  • Circle(C,B)Circle(B,C)D
  • Circle(C,B)AB¯E
  • DC¯
  • Circle(C,B)DC¯F
  • में के प्रतिच्छेदन को चिह्नित करेंCircle(C,B)Circle(B,C)G
  • BG¯
  • BG¯EF¯H
  • HC¯
  • HC¯Circle(C,B)I
  • IA¯
  • IA¯Circle(A,B)J
  • Cirlce(I,J)
  • Circle(I,J)HC¯L
  • Circle(I,J)Circle(C,B)MK
  • ML¯
  • KL¯
  • Circle(C,B)ML¯N
  • Circle(C,B)HC¯O
  • Circle(C,B)KL¯P

MKPON

चि त्र का री


1
यह अद्भुत है! आपका कुछ निर्माण डिक्सन की विधि से मिलता-जुलता है, लेकिन आपका तरीका बड़ी चतुराई से किसी भी चीज को बनाने या लंबवत निर्माण से बचता है।
रोजी एफ

@RosieF यह डिक्सन की विधि से संशोधित है, मुझे शायद इसका उल्लेख करना चाहिए था।
गेहूं जादूगर
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