द्विघात अनुक्रम से वैध शब्द?

Question

आपको चार नंबर दिए गए हैं। अनुक्रम के लिए पहले तीन क्रमशः $a$ , $b$ और $c$ हैं:

$$T_n=an^2+bn+c$$

आप किसी भी तरह से इन चार नंबरों का इनपुट ले सकते हैं। आउटपुट आपके उत्तर में उल्लिखित दो अलग-अलग आउटपुटों में से एक होना चाहिए, एक का मतलब है कि चौथे नंबर अनुक्रम में एक शब्द है (उपरोक्त समीकरण में $n$ लिए कम से कम एक समाधान है जो कि पूर्णांक है जब $a$ , $b$ , $c$ और $T_n$ दिए गए मूल्यों के लिए प्रतिस्थापित किया जाता है), दूसरे का मतलब विपरीत है।

यह कोड गोल्फ है, इसलिए बाइट्स जीत में सबसे छोटा जवाब है। आपका प्रोग्राम $a, b, c, T_n$ के किसी भी इनपुट के लिए काम करना चाहिए जहां संख्या नकारात्मक या सकारात्मक (या 0), दशमलव या पूर्णांक हैं। समस्याओं से बचने के लिए लेकिन कुछ जटिलताएं रखें, गैर-पूर्णांक हमेशा केवल $.5$ में समाप्त होंगे । मानक लूप-छेद बंद हो गए।

परीक्षण के मामलों

a   |b   |c   |T_n |Y/N
------------------------
1   |1   |1   |1   |Y     #n=0
2   |3   |5   |2   |N
0.5 |1   |-2  |-0.5|Y     #n=1
0.5 |1   |-2  |15.5|Y     #n=5
0.5 |1   |-2  |3   |N     
-3.5|2   |-6  |-934|Y     #n=-16
0   |1   |4   |7   |Y     #n=3
0   |3   |-1  |7   |N
0   |0   |0   |1   |N
0   |0   |6   |6   |Y     #n=<anything>
4   |8   |5   |2   |N

Answer 1

जेली ,  11  10 बाइट्स

_/Ær1Ẹ?%1Ạ

एक वैधानिक लिंक जो सूचियों की एक सूची को स्वीकार करता है * [[c, b, a], [T_n]]और पैदावार 0अगर T_nएक वैध समाधान है या 1नहीं तो।

* माना कि "आप इन चार नंबरों का इनपुट किसी भी तरह से ले सकते हैं"।

इसे ऑनलाइन आज़माएं! या एक परीक्षण-सूट देखें ।

कैसे?

_/Ær1Ẹ?%1Ạ - Link: list of lists of integers, [[c, b, a], [T_n]]
 /         - reduce by:
_          -   subtraction                    [c-T_n, b, a]
      ?    - if...
     Ẹ     - ...condition: any?
  Ær       - ...then: roots of polynomial     i.e. roots of a²x+bx+(c-T_n)=0
    1      - ...else: literal 1
       %1  - modulo 1 (vectorises)            i.e. for each: keep any fractional part
           -                                       note: (a+bi)%1 yields nan which is truthy
         Ạ - all?                             i.e. all had fractional parts?
           -                                       note: all([]) yields 1

---

यदि हम गैर-विशिष्ट परिणाम प्राप्त कर सकते हैं, तो _/Ær1Ẹ?ḞƑƇ10 के लिए भी काम करेगा (यह पैदावार करता है 1जब सभी मूल्य समाधान होते हैं, अन्यथा अलग-अलग समाधानों की एक सूची और इसलिए हमेशा कोई खाली सूची जब कोई समाधान नहीं होता है - यह मानक सत्य बनाम फाल्सी परिभाषा को भी पूरा करेगा। )

Comments

वह इनपुट पूरी तरह से ठीक है।

— आर्टेमिस अभी भी

Answer 2

जावास्क्रिप्ट (ईएस 7), 70 बाइट्स

एक बूलियन मान लौटाता है।

(a,b,c,t)=>(t-=c,(a*=2)?(x=(b*b+2*a*t)**.5-b)%a&&(x+b+b)%a:b?t%b:t)==0

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

कैसे?

$d = T_n-c$$t$

$a\neq0$

समीकरण वास्तव में द्विघात है:

$$T_n=an^2+bn+c\\ an^2+bn-d=0$$

$a'=2a$

$$\Delta=b^2+2a'd$$

और जड़ें हैं:

$$n_0=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{a'}\\ n_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{a'}$$

$\sqrt{\Delta}$

$$\begin{align}&-b-\sqrt{\Delta}\equiv 0\pmod{a'}\\ \text{ or }&-b+\sqrt{\Delta}\equiv 0\pmod{a'}\end{align}$$

$a=0, b\neq0$

समीकरण रैखिक है:

$$T_n=bn+c\\ bn=d\\ n=\frac{d}{b}$$

$d\equiv0\pmod b$

$a=0, b=0$

$n$

$$T_n=c\\ d=0$$

Answer 3

05AB1E , 35 बाइट्स

Æ©²Āi²4P³n+tÐdi(‚³-IJ·Ä%P}뮳Āi³%]_

पोर्ट @Arnauld का जावास्क्रिप्ट उत्तर है , इसलिए उसे सुनिश्चित करना सुनिश्चित करें!

$[t,c], a, b$

इसे ऑनलाइन आज़माएं

स्पष्टीकरण:

Æ                         # Reduce the (implicit) input-list by subtraction (`t-c`)
 ©                        # Store this value in the register (without popping)
  ²Āi                     # If the second input `a` is not 0:
     ²4P                  #  Calculate `(t-c)*a*4`
        ³n+               #  Add the third input `b` squared to it: `(t-c)*a*4+b*b`
           t              #  Take the square-root of that
                          #  (NOTE: 05AB1E and JS behave differently for square-roots of
                          #   negative integers; JS produces NaN, whereas 05AB1E leaves the
                          #   integer unchanged, which is why we have the `di...}` here)
            Ð             #  Triplicate this square
             di           #  If the square is non-negative (>= 0):
               (‚         #   Pair it with its negative
                 ³-       #   Subtract the third input `b` from each
                   Ä      #   Take the absolute value of both
                    ²·Ä%  #   Modulo the absolute value of `a` doubled
                          #   (NOTE: 05AB1E and JS behave differently for negative modulos,
                          #    which is why we have the two `Ä` here)
                        P #   Then multiply both by taking the product
              }           #  And close the inner if-statement
    ë                     # Else (`a` is 0):
     ®                    #  Push the `t-c` from the register
      ³Āi                 #  If the third input `b` is not 0:
         ³%               #   Take modulo `b`
    ]                     # Close both if-else statements
     _                    # And check if the result is 0
                          # (which is output implicitly)

Comments

चाहेंगे Ųकुछ बाइट्स बचाने? (शायद नहीं, क्योंकि हमें बाद में वैसे भी वर्गमूल की गणना करने की आवश्यकता है।)

— अरनौल्ड

@Arnauld दुर्भाग्य से तीन कारणों से नहीं: 1. Ųनकारात्मक मूल्यों के साथ किसी तरह अपने आप ही मूल्य देता है 0.. 2. Ųदशमलव मूल्यों के साथ (यहां तक ​​कि .0) 0इसके बजाय 1कि वे एक वर्ग हैं या नहीं (यह एक बग है जो मैं करूँगा अदनान को रिपोर्ट)। 3. यहां तक कि अगर दोनों में काम किया होता और -4.0में परिणाम होगा 0के बजाय -4.0और 4.0में परिणाम होगा 1करने के बजाय 0, यह अभी भी 2 बाइट्स के बाद से हम वर्ग जड़ की जरूरत है और तीन प्रतियों अलग किया जाएगा डुप्लिकेट होगा: tÐdiबनाम DŲitD; या वर्तमान DÄïŲitDमें अन्य दो उल्लिखित मुद्दों को ठीक करने के लिए।

— केविन क्रूज़सेन

इसके अलावा, Ųनकारात्मक इनपुट पर परिणाम असंगत हैं ।

— Arnauld

@Arnauld Wth .. यह वास्तव में बहुत अजीब है। और विरासत संस्करण भी एक अलग परिणाम देता है, बस अजीब परिणाम के रूप में .. : एस मैंने बग की रिपोर्ट की है, जिसमें आपका परीक्षण TIO से अदनान 05AB1E चैट में शामिल है।

— केविन क्रूज़सेन

Answer 4

वोल्फ्राम भाषा (गणितज्ञ) , 38 बाइट्स

Solve[n^2#+n#2+#3==#4,n,Integers]!={}&

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Answer 5

जेली , 15 बाइट्स

_3¦UÆr=Ḟ$;3ị=ɗẸ

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यहाँ अंतर्निहित मदद करता है, लेकिन a = b = 0 को संभालता नहीं है इसलिए इसे विशेष रूप से नियंत्रित किया जाता है।