वाइल्डबेस्ट का पथ

Question

गोल्फ एक कार्यक्रम या समारोह जो देता है $n^{\text{th}}$ के स्थान हिरण जो वर्ग पर शुरू होता है $1$ एक अनंत पर बिसात जो एक विरोधी दक्षिणावर्त वर्ग सर्पिल, जहां हिरण हमेशा दौरा न्यूनतम वर्ग गिने में गिने है वह वह नहीं है कि तक पहुँच सकते हैं अभी तक का दौरा किया।

प्रेरणा: ट्रैप्ड नाइट और OEIS A316667 ।

संपादित करें: यह क्रम अब O32 पर A323763 के रूप में है ।

कोड $n^{\text{th}}$ स्थान, पहले $n$ स्थानों का उत्पादन कर सकता है , या बिना इनपुट के अनुक्रम उत्पन्न कर सकता है।

इसके बजाय $n$ लीप के बाद (या ऊपर) उसे अपना स्थान देने के लिए स्वतंत्र महसूस करें , लेकिन यदि ऐसा है तो कृपया अपने उत्तर में यह स्पष्ट रूप से बताएं और सुनिश्चित करें कि $n=0$ पैदावार 1(या [1]यदि उपयुक्त हो) का एक इनपुट ।

यह कोड-गोल्फ है , इसलिए इसका उद्देश्य आपकी चुनी हुई भाषा में यथासंभव कम बाइट्स में काम करने वाले कोड का उत्पादन करना है।

नोट: हिरण फंस जाता है (नाइट ज्यादा की तरह अपने पर करता है $2016^{\text{th}}$ स्थान, वर्ग $2084$ , और ऊंट अपने पर करता है $3723^{\text{rd}}$ , वर्ग $7081$ ) उस पर $12899744968^{\text{th}}$ चौराहे पर स्थान $12851850258$ । आपके कोड का व्यवहार इससे बड़े $n$ लिए अपरिभाषित हो सकता है । ( यह पाया गया C ++ कोड के लिए डेडकोड ​​के लिए धन्यवाद !)

विस्तार

बोर्ड नीचे की तरह दिखता है, और अनिश्चित काल तक जारी रहता है:

101 100  99  98  97  96  95  94  93  92  91
102  65  64  63  62  61  60  59  58  57  90
103  66  37  36  35  34  33  32  31  56  89
104  67  38  17  16  15  14  13  30  55  88
105  68  39  18   5   4   3  12  29  54  87
106  69  40  19   6   1   2  11  28  53  86
107  70  41  20   7   8   9  10  27  52  85
108  71  42  21  22  23  24  25  26  51  84
109  72  43  44  45  46  47  48  49  50  83
110  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82
111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

एक वाइल्डबेस्ट एक "ग्नू" परी शतरंज का टुकड़ा है - एक गैर-मानक शतरंज का टुकड़ा, जो नाइट (एक $(1,2)$ ) के रूप में और ऊंट के रूप में दोनों $(1,3)$ सस्ता हो सकता है।
जैसे वह अपने के स्थान से प्रारंभ होने से इन स्थानों में से किसी को स्थानांतरित कर सकता है $1$ :

  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
  .   .   .   .  35   .  33   .   .   .   .
  .   .   .   .  16   .  14   .   .   .   .
  .   .  39  18   .   .   .  12  29   .   .
  .   .   .   .   .  (1)  .   .   .   .   .
  .   .  41  20   .   .   .  10  27   .   .
  .   .   .   .  22   .  24   .   .   .   .
  .   .   .   .  45   .  47   .   .   .   .
  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

इनमें से सबसे कम $10$ और उसने अभी तक उस वर्ग का दौरा नहीं किया है, इसलिए $10$ अनुक्रम में दूसरा शब्द है।

आगे वह इनमें से किसी भी स्थान पर $10$ से आगे बढ़ सकती है :

  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .
  .   .   .   .   .   .  14   .  30   .   .
  .   .   .   .   .   .   3   .  29   .   .
  .   .   .   .   6   1   .   .   .  53  86
  .   .   .   .   .   .   . (10)  .   .   .
  .   .   .   .  22  23   .   .   .  51  84
  .   .   .   .   .   .  47   .  49   .   .
  .   .   .   .   .   .  78   .  80   .   .
  .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

हालाँकि, वह पहले ही वर्ग $1$ दौरा कर चुकी है, इसलिए उसका तीसरा स्थान वर्ग $3$ , सबसे कम वह अभी तक नहीं आई है।

---

वाइल्डबेस्ट के पथ के पहले $100$ शब्द हैं:

1, 10, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 11, 14, 18, 15, 12, 16, 19, 22, 41, 17, 33, 30, 34, 13, 27, 23, 20, 24, 44, 40, 21, 39, 36, 60, 31, 53, 26, 46, 25, 28, 32, 29, 51, 47, 75, 42, 45, 71, 74, 70, 38, 35, 59, 56, 86, 50, 78, 49, 52, 80, 83, 79, 115, 73, 107, 67, 64, 68, 37, 61, 93, 55, 58, 54, 84, 48, 76, 43, 69, 103, 63, 66, 62, 94, 57, 87, 125, 82, 118, 77, 113, 72, 106, 148, 65, 97, 137, 91, 129, 85

पहले $11$ लीप्स नाइट मूव्स हैं, इसलिए पहले $12$ शब्द A316667 के साथ मेल खाते हैं ।

Comments

टिप्पणियाँ विस्तारित चर्चा के लिए नहीं हैं; इस वार्तालाप को बातचीत में स्थानांतरित कर दिया गया है ।

— मेगो

Answer 1

जावास्क्रिप्ट (Node.js) ,  191 ... 166  164 बाइट्स

@Grimy के लिए धन्यवाद 2 बाइट्स बचाए ।

$N$ ^वें कार्यकाल लौटाता है ।

n=>(g=(x,y)=>n--?g(Buffer('QPNP1O?O@242Q3C3').map(m=c=>g[i=4*((x+=c%6-2)*x>(y+=c%7-2)*y?x:y)**2,i-=(x>y||-1)*(i**.5+x+y)]|i>m||(H=x,V=y,m=i))&&H,V,g[m]=1):m+1)(1,2)

इसे ऑनलाइन आज़माएं! या एक स्वरूपित संस्करण देखें

कैसे?

सर्पिल संकेत

निर्देशांक $(x,y)$ को सर्पिल इंडेक्स $I$ में बदलने के लिए , हम पहली बार $L$ साथ परत की गणना करते हैं :

$$L=\max(|x|,|y|)$$

जो देता है:

$$\begin{array}{c|ccccccc} &-3&-2&-1&0&+1&+2&+3\\ \hline -3&3&3&3&3&3&3&3\\ -2&3&2&2&2&2&2&3\\ -1&3&2&1&1&1&2&3\\ 0&3&2&1&0&1&2&3\\ +1&3&2&1&1&1&2&3\\ +2&3&2&2&2&2&2&3\\ +3&3&3&3&3&3&3&3 \end{array}$$

हम तब परत में की स्थिति की गणना करते हैं :$P$

$$P=\begin{cases} 2L+x+y&\text{if }x>y\\ -(2L+x+y)&\text{if }x\le y \end{cases}$$

जो देता है:

$$\begin{array}{c|ccccccc} &-3&-2&-1&0&+1&+2&+3\\ \hline -3&0&1&2&3&4&5&6\\ -2&-1&0&1&2&3&4&7\\ -1&-2&-1&0&1&2&5&8\\ 0&-3&-2&-1&0&3&6&9\\ +1&-4&-3&-2&-3&-4&7&10\\ +2&-5&-4&-5&-6&-7&-8&11\\ +3&-6&-7&-8&-9&-10&-11&-12 \end{array}$$

अंतिम सूचकांक द्वारा दिया गया है:$I$

$$I=4L^2-P$$

NB: उपरोक्त सूत्र 0-अनुक्रमित सर्पिल देता है।

जेएस कोड में, हम वास्तव में साथ तुरंत गणना करते हैं:$4L^2$

i = 4 * (x * x > y * y ? x : y) ** 2

और उसके बाद को घटाएं :$P$

i -= (x > y || -1) * (i ** 0.5 + x + y)

वाइल्डबेस्ट की चाल

वर्तमान स्थिति को देखते हुए के 16 संभावित लक्ष्य वर्गों का परीक्षण निम्न क्रम में किया गया है:$(x,y)$

$$\begin{array}{c|cccccccc} &-3&-2&-1&x&+1&+2&+3\\ \hline -3&\cdot&\cdot&9&\cdot&11&\cdot&\cdot\\ -2&\cdot&\cdot&8&\cdot&10&\cdot&\cdot\\ -1&7&6&\cdot&\cdot&\cdot&12&13\\ y&\cdot&\cdot&\cdot&\bullet&\cdot&\cdot&\cdot\\ +1&5&4&\cdot&\cdot&\cdot&14&15\\ +2&\cdot&\cdot&2&\cdot&0&\cdot&\cdot\\ +3&\cdot&\cdot&3&\cdot&1&\cdot&\cdot \end{array}$$

हम 16 जोड़े हस्ताक्षरित मूल्यों को लागू करके उनके माध्यम से चलते हैं । प्रत्येक जोड़ी को एकल ASCII वर्ण के रूप में एन्कोड किया गया है।$(dx,dy)$

 ID | char. | ASCII code | c%6-2 | c%7-2 | cumulated
----+-------+------------+-------+-------+-----------
  0 |  'Q'  |     81     |   +1  |   +2  |  (+1,+2)
  1 |  'P'  |     80     |    0  |   +1  |  (+1,+3)
  2 |  'N'  |     78     |   -2  |   -1  |  (-1,+2)
  3 |  'P'  |     80     |    0  |   +1  |  (-1,+3)
  4 |  '1'  |     49     |   -1  |   -2  |  (-2,+1)
  5 |  'O'  |     79     |   -1  |    0  |  (-3,+1)
  6 |  '?'  |     63     |   +1  |   -2  |  (-2,-1)
  7 |  'O'  |     79     |   -1  |    0  |  (-3,-1)
  8 |  '@'  |     64     |   +2  |   -1  |  (-1,-2)
  9 |  '2'  |     50     |    0  |   -1  |  (-1,-3)
 10 |  '4'  |     52     |   +2  |   +1  |  (+1,-2)
 11 |  '2'  |     50     |    0  |   -1  |  (+1,-3)
 12 |  'Q'  |     81     |   +1  |   +2  |  (+2,-1)
 13 |  '3'  |     51     |   +1  |    0  |  (+3,-1)
 14 |  'C'  |     67     |   -1  |   +2  |  (+2,+1)
 15 |  '3'  |     51     |   +1  |    0  |  (+3,+1)

हम में संबंधित सेल के निर्देशांक में न्यूनतम अंकित मूल्य का ट्रैक रखते हैं ।$m$$(H,V)$

एक बार सबसे अच्छा उम्मीदवार मिल जाने के बाद, हम इसे ऑब्जेक्ट में एक ध्वज स्थापित करके दौरा करते हैं , जो हमारा मुख्य पुनरावर्ती कार्य भी है।$g$

पहली पुनरावृत्ति पर, हम और । यह सुनिश्चित करता है कि पहली चयनित सेल और यह पहली सेल है जिसे विज़िट के रूप में चिह्नित किया जाना है।$x=1$$y=2$$(0,0)$

Comments

इतना गोल्फ, सभी जादू कैसे काम करता है के ठहरने के लिए इंतजार नहीं कर सकता!

— जोनाथन एलन

क्या आपको Bufferप्रत्येक चरित्र को एक बाइट के रूप में व्याख्या करने के लिए मजबूर करने के लिए उपयोग करना था?

— जोनाह

@ जोना भले ही यह पदावनत कर दिया गया है, Bufferकंस्ट्रक्टर अभी भी एक स्ट्रिंग को स्वीकार करता है। तो, हाँ, यह बाइट्स की सूची में बदलने के लिए एक सस्ता तरीका है - जैसा कि विरोध किया गया है [..."string"].map(c=>do_something_with(c.charCodeAt()))।

— अरनुलद

समन्वित एन्कोडिंग पर -2 बाइट्स: टीआईओ

— ग्रिममी

@Grimy अच्छी तरह से किया!

— अरनौल

Answer 2

नारियल , 337 276 बाइट्स

import math
def g((x,y))=
 A=abs(abs(x)-abs(y))+abs(x)+abs(y)
 int(A**2+math.copysign(A+x-y,.5-x-y)+1)
def f():
 p=x,y=0,0;s={p};z=[2,3,1,1]*2
 while 1:yield g(p);p=x,y=min(((a+x,b+y)for a,b in zip((1,1,2,-2,-1,-1,3,-3)*2,z+[-v for v in z])if(a+x,b+y)not in s),key=g);s.add(p)

मूल्यों का एक जनरेटर लौटाता है। शायद और अधिक गोल्फ हो सकता है। (विशेष रूप से अंतर ट्यूपल्स का क्रम।) इस मैथ.से उत्तर से लिया गया सर्पिल एल्गोरिथ्म ।

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

Comments

for a,b in (-> for a,b in((हो सकता है कि आप खुद ही टप्लेस के डेल्टा ट्यूल को भी गोल कर सकते हैं)

— जोनाथन एलन

टुपल्स के qलिए किसी जिप की आवश्यकता नहीं है और छोटा है: 306 बाइट्स अभी भी गोल्फ का हो सकता है

— जोनाथन एलन

... कैसे 284 के लिए इस बारे में? EDIT ... 278 के लिए यह

— जोनाथन एलन

FWIW, कि math.se उत्तर में x और y अदला-बदली है और इस चुनौती में समन्वय प्रणाली के सापेक्ष दोनों नकारात्मक हैं (जहां सकारात्मक x सही है और y ऊपर है)। ऐसा नहीं है कि यह समरूपताओं के कारण कोई फर्क नहीं पड़ेगा, लेकिन फिर भी।

— डेडकोड

0.5-> .5एक और बाइट बचाने के लिए; A**2-> A*Aएक और के लिए।

— जोनाथन एलन

Answer 3

05AB1E , 77 65 58 57 52 बाइट्स

Xˆ0UF3D(Ÿ0KãʒÄ1¢}εX+}Dε·nàDtyÆ+yO·<.±*->}D¯KßDˆkèU}¯

-6 बाइट्स अपने सूत्र के एक बंदरगाह का उपयोग करके @Arnauld के लिए धन्यवाद ।

सूची (दशमलव के रूप में) के पहले मान को आउटपुट करता है ।$n+1$

इसे ऑनलाइन आज़माएं ( ïपाद लेख .0आउटपुट को अधिक कॉम्पैक्ट बनाने के लिए हटाता है , लेकिन वास्तविक परिणाम देखने के लिए इसे हटाने के लिए स्वतंत्र महसूस करता है)।

कोड स्पष्टीकरण:

Xˆ             # Put integer 1 in the global_array (global_array is empty by default)
0U             # Set variable `X` to 0 (`X` is 1 by default)
F              # Loop the (implicit) input amount of times:
 3D(Ÿ          #  Push the list in the range [-3,3]: [-3,-2,-1,0,1,2,3]
     0K        #  Remove the 0: [-3,-2,-1,1,2,3]
       ã       #  Cartesian product with itself, creating each possible pair: [[3,3],[3,2],[3,1],[3,-1],[3,-2],[3,-3],[2,3],[2,2],[2,1],[2,-1],[2,-2],[2,-3],[1,3],[1,2],[1,1],[1,-1],[1,-2],[1,-3],[-1,3],[-1,2],[-1,1],[-1,-1],[-1,-2],[-1,-3],[-2,3],[-2,2],[-2,1],[-2,-1],[-2,-2],[-2,-3],[-3,3],[-3,2],[-3,1],[-3,-1],[-3,-2],[-3,-3]]
        ʒ   }  #  Filter this list of pairs by:
         Ä     #   Where the absolute values of the pair
          1¢   #   Contains exactly one 1
               #  (We now have the following pairs left: [[3,1],[3,-1],[2,1],[2,-1],[1,3],[1,2],[1,-2],[1,-3],[-1,3],[-1,2],[-1,-2],[-1,-3],[-2,1],[-2,-1],[-3,1],[-3,-1]])
 εX+}          #  Add the variable `X` (previous coordinate) to each item in the list
 D             #  Duplicate this list of coordinates
  ε            #  Map each `x,y`-coordinate to:
   ·           #   Double both the `x` and `y` in the coordinate
    n          #   Then take the square of each
     à         #   And then pop and push the maximum of the two
   Dt          #   Duplicate this maximum, and take its square-root
     yÆ        #   Calculate `x-y`
       +       #   And add it to the square-root
   yO          #   Calculate `x+y`
     ·         #   Double it
      <        #   Decrease it by 1
       .±      #   And pop and push its signum (-1 if < 0; 0 if 0; 1 if > 0)
   *           #   Multiply these two together
    -          #   And subtract it from the duplicated maximum
   >           #   And finally increase it by 1 to make it 1-based instead of 0-based
  }D           #  After the map: Duplicate that list with values
    ¯K         #  Remove all values that are already present in the global_array
      ß        #  Pop the list of (remaining) values and push the minimum
       Dˆ      #  Duplicate this minimum, and pop and add the copy to the global_array
         k     #  Then get its index in the complete list of values
          è    #  And use that index to get the corresponding coordinate
           U   #  Pop and store this coordinate in variable `X` for the next iteration
}¯             # After the outer loop: push the global_array (which is output implicitly)

सामान्य स्पष्टीकरण:

हम सभी परिणामों को पकड़ते हैं (और इसलिए हमने पहले से ही global_arrayजिन मूल्यों का सामना किया है) , जो शुरू में शुरू किया गया है [1]।
हम वर्तमान -कोर्डिनेट को वेरिएबल में रखते हैं , जो शुरू में है ।$x,y$X[0,0]

वर्तमान -coordinate के आधार पर हम जिन निर्देशांक तक पहुँच सकते हैं हैं:$x,y$

[[x+3,y+1], [x+3,y-1], [x+2,y+1], [x+2,y-1], [x+1,y+3], [x+1,y+2], [x+1,y-2], [x+1,y-3], [x-1,y+3], [x-1,y+2], [x-1,y-2], [x-1,y-3], [x-2,y+1], [x-2,y-1], [x-3,y+1], [x-3,y-1]]

ऊपर दी गई कोड व्याख्या में मैं जिस सूची का उल्लेख करता हूं वह इन मूल्यों को रखती है जिन्हें हम कूद सकते हैं, जिसके बाद वर्तमान (चर में संग्रहीत ) जोड़ा जाता है।$x,y$X

फिर यह इन -coordinates के आधार पर सर्पिल मूल्यों की गणना करेगा । यह किसी दिए गए -coordinate के लिए निम्न सूत्र का उपयोग करके ऐसा करता है :$x,y$$x,y$

$${T = max((2 * x) ^ 2, (2 * y) ^ 2)}$$ $${R = T - (x - y + √T) * signum((x + y) * 2 - 1) + 1}$$

जो एक ही सूत्र है @Arnauld अपने उत्तर में उपयोग कर रहा है , लेकिन 05AB1E के बिल्डरों के दोहरे, वर्ग, -1, +1, आदि का उपयोग करने के लिए अलग-अलग लिखा गया है।

(यदि आप कोड के इस सर्पिल भाग को क्रिया में देखना चाहते हैं: तो इसे ऑनलाइन आज़माएँ ।)

जब हम सभी मान प्राप्त कर लेते हैं , तो हम दिए गए -coordinate के लिए पहुँच सकते हैं , हम उन सभी मानों को हटा देते हैं जो पहले से मौजूद हैं और फिर हम न्यूनतम (शेष) मान प्राप्त करते हैं। यह न्यूनतम तब जोड़ा जाता है , और चर को इस न्यूनतम के -coordinate के साथ बदल दिया जाता है ।$x,y$x , yglobal_array
global_arrayX$x,y$

हमारे द्वारा inputकई बार लूप किए जाने के बाद , global_arrayपरिणाम के रूप में यह प्रोग्राम आउटपुट करेगा ।

Comments

Fwiw, यहाँ मेरे अपने सूत्र सर्पिल सूचकांकों में निर्देशांक परिवर्तित करने के लिए की एक बंदरगाह है। यह 5 बाइट्स छोटा है, लेकिन पैदावार तैरता है। (मुझे नहीं पता कि यह कोई समस्या है या नहीं।)

— अरनौल

(ध्यान दें कि आपके कोड में मेरा में है।)- $y$$-y$

— अरनौल

@ अरनल्ड धन्यवाद, जो 5 अतिरिक्त बाइट्स बचाता है। :) EDIT: जो आपने पहले ही अपनी पहली टिप्पणी में उल्लेख किया है। ; पी

— केविन क्रूज़सेन