मुख्य नियंत्रण संख्या (गति संस्करण)

यह क्रम A054261 है

$n$ वें प्रधानमंत्री रोकथाम संख्या सबसे कम संख्या है जो पहले होता है $n$ सबस्ट्रिंग के रूप में रूढ़ अंक। उदाहरण के लिए, संख्या $235$ सबसे कम संख्या है जिसमें पहले 3 प्राइम सब्सट्रिंग्स के रूप में हैं, जो इसे 3 जी प्राइम रोकथाम नंबर बनाता है।

यह पता लगाना तुच्छ है कि पहले चार अभाज्य संख्याएँ $2$ , $23$ , और , लेकिन फिर यह अधिक दिलचस्प है। चूंकि अगला अभाज्य 11 है, इसलिए अगली अभाज्य संख्या नहीं है , लेकिन यह क्योंकि इसे संपत्ति के साथ सबसे छोटी संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है। $235$ $2357$ $235711$ $112357$

हालाँकि, असली चुनौती तब सामने आती है जब आप 11. से आगे । अगली प्राइम संख्या । ध्यान दें कि इस संख्या में, सबस्ट्रिंग और ओवरलैपिंग हैं। संख्या के साथ संख्या भी अतिव्यापी है । $113257$ 1113313

यह साबित करना आसान है कि यह क्रम बढ़ रहा है, क्योंकि अगली संख्या को इसके पहले संख्या के सभी मानदंडों को पूरा करने की आवश्यकता है, और एक और विकल्प है। हालांकि, अनुक्रम सख्ती से नहीं बढ़ रहा है, जैसा कि परिणामों के लिए दिखाया गया है n=10और n=11।

चुनौती

आपका लक्ष्य संभव के रूप में कई प्रमुख रोकथाम संख्याओं को ढूंढना है। आपका कार्यक्रम उन्हें एक ऑर्डर किए गए फैशन में आउटपुट करना चाहिए, 2 से शुरू होकर ऊपर जाना चाहिए।

नियम

आपको हार्ड-कोड प्राइम नंबर की अनुमति है।
आपको हार्ड-कोड प्राइम कंटेंट नंबर ( 2केवल अपवाद), या कोई भी मैजिक नंबर की अनुमति नहीं है, जो चुनौती को मामूली बनाता है। कृपया अच्छे बनें।
आप अपनी इच्छानुसार किसी भी भाषा का उपयोग कर सकते हैं। कृपया कोड को निष्पादित करने के लिए वातावरण तैयार करने के लिए आदेशों की एक सूची शामिल करें।
आप CPU और GPU दोनों का उपयोग करने के लिए स्वतंत्र हैं, और आप मल्टीथ्रेडिंग का उपयोग कर सकते हैं।

स्कोरिंग

आधिकारिक स्कोरिंग मेरे लैपटॉप (dell XPS 9560) से होगा। आपका लक्ष्य 5 मिनट के भीतर अधिक से अधिक प्राइम कंसेंट नंबर जेनरेट करना है।

चश्मा

2.8GHz इंटेल कोर i7-7700HQ (3.8GHz बूस्ट) 4 कोर, 8 धागे।
16GB 2400MHz DDR4 रैम
NVIDIA GTX 1050
लिनक्स मिंट 18.3 64-बिट

अंतिम प्राइम के साथ अब तक की गई संख्याओं को संख्या के साथ जोड़ा गया है:

 1 =>                                                       2 (  2)
 2 =>                                                      23 (  3)
 3 =>                                                     235 (  5)
 4 =>                                                    2357 (  7)
 5 =>                                                  112357 ( 11)
 6 =>                                                  113257 ( 13)
 7 =>                                                 1131725 ( 17)
 8 =>                                               113171925 ( 19)
 9 =>                                              1131719235 ( 23)
10 =>                                            113171923295 ( 29)
11 =>                                            113171923295 ( 31)
12 =>                                           1131719237295 ( 37)
13 =>                                          11317237294195 ( 41)
14 =>                                        1131723294194375 ( 43)
15 =>                                      113172329419437475 ( 47)
16 =>                                     1131723294194347537 ( 53)
17 =>                                   113172329419434753759 ( 59)
18 =>                                  2311329417434753759619 ( 61)
19 =>                                231132941743475375961967 ( 67)
20 =>                               2311294134347175375961967 ( 71)
21 =>                              23112941343471735375961967 ( 73)
22 =>                             231129413434717353759619679 ( 79)
23 =>                           23112941343471735359619678379 ( 83)
24 =>                         2311294134347173535961967837989 ( 89)
25 =>                        23112941343471735359619678378979 ( 97)
26 =>                      2310112941343471735359619678378979 (101)
27 =>                    231010329411343471735359619678378979 (103)
28 =>                 101031071132329417343475359619678378979 (107)
29 =>              101031071091132329417343475359619678378979 (109)
30 =>              101031071091132329417343475359619678378979 (113)
31 =>           101031071091131272329417343475359619678378979 (127)
32 =>           101031071091131272329417343475359619678378979 (131)
33 =>         10103107109113127137232941734347535961967838979 (137)
34 =>      10103107109113127137139232941734347535961967838979 (139)
35 =>   10103107109113127137139149232941734347535961967838979 (149)
36 => 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979 (151)

इस सूची को विस्तार देने के लिए अर्दनुलद, हमारा और जेफ का धन्यवाद।

ध्यान दें कि n = 10और n = 11एक ही नंबर हैं, क्योंकि $113171923295$ सबसे कम संख्या है जिसमें सभी संख्याएं हैं $[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]$ , लेकिन इसमें $31$ भी शामिल हैं।

संदर्भ के लिए, आप इस तथ्य का उपयोग कर सकते हैं कि मूल पायथन लिपि मैंने इस सूची को उत्पन्न करने के लिए लिखी है, लगभग 12 मिनट में पहले 12 शब्दों की गणना करता है।

अतिरिक्त नियम

पहला परिणाम आने के बाद, मैंने महसूस किया है कि एक अच्छा मौका है कि शीर्ष परिणाम समान स्कोर के साथ समाप्त हो सकते हैं। यदि एक टाई के मामले में, विजेता अपना परिणाम उत्पन्न करने के लिए सबसे कम समय वाला होगा। यदि दो या अधिक उत्तर उनके परिणाम समान रूप से तेजी से उत्पन्न करते हैं, तो यह बस एक बंधी हुई जीत होगी।

अंतिम नोट

5 मिनट का रनटाइम केवल उचित स्कोरिंग सुनिश्चित करने के लिए रखा जाता है। मुझे यह देखने में बहुत दिलचस्पी होगी कि क्या हम OEIS अनुक्रम को आगे बढ़ा सकते हैं (अभी इसमें 17 नंबर हैं)। Ourous 'कोड के साथ, मैंने तब तक सभी नंबर जेनरेट किए हैं n = 26, लेकिन मैं कोड को अधिक समय तक चलने देने की योजना बनाता हूं।

स्कोरबोर्ड

— maxb
स्रोत

मैंने हाल ही में एनवीडिया ड्राइवर का उपयोग किया है जबकि एनवीडिया ड्राइवर के बजाय एनवीडिया का उपयोग करते समय भयानक सीपीयू थ्रॉटलिंग के कारण। अगर कोई भी एक क्यूडा बूस्ट किए गए समाधान को प्रस्तुत करता है, तो मैं इसे तुरंत परीक्षण नहीं कर पाऊंगा, लेकिन मैं उचित समय के भीतर इसका परीक्षण करने की कोशिश करूंगा।

— अधिकतम

नियम 2 के बारे में: क्या होगा अगर हार्डकॉडिंग एन के बजाय, हम एन -1 को हार्डकोड करते हैं और वहां से खोजना शुरू करते हैं? :)

— ngn

@ng मुझे थोड़ा और निर्दिष्ट करना पड़ सकता है, जिसकी अनुमति है। आपको निश्चित रूप से पिछले परिणाम को बचाने की अनुमति है, जो n=11तुच्छ लगता है क्योंकि आपको बस यह सत्यापित करना है कि n=10नई स्थिति को भी संतुष्ट करता है। मैं यह भी तर्क दूंगा कि हार्ड-कोडिंग केवल तब तक मदद करती है n=17, जब तक कि कोई संख्या उस बिंदु से आगे नहीं जानी जाती है, जहां तक मैं यह पता लगाने में सक्षम हूं।

— अधिकतम

मेरा मतलब था हार्डकोडिंग [1,22,234,2356,112356,113256,1131724,113171924,1131719234,113171923294,113171923294,1131719237294]और प्रत्येक से एक खोज शुरू करना

— ngn

जहां तक मैं बता सकता हूं, यह सबसे छोटी सामान्य सुपरस्ट्रिंग्स समस्या का एक विशेष मामला है, और यह पहले से ही एनपी-पूर्ण होने के लिए जाना जाता है, इसलिए यह मूल रूप से अक्षमता से बचने का मामला है।

— नील

जवाबों:

पायथन 3 + Google OR- टूल , 295 सेकंड में 169 स्कोर (आधिकारिक स्कोर)

यह काम किस प्रकार करता है

अन्य अपराधों में निहित निरर्थक अपराधों को त्यागने के बाद, प्रत्येक प्राइम से उसके प्रत्येक प्रत्यय के लिए एक किनारे के साथ एक निर्देशित ग्राफ खींचना, दूरी शून्य के साथ, और इसके प्रत्येक उपसर्ग से प्रत्येक प्राइम में एक बढ़त को जोड़ा अंकों की संख्या द्वारा निर्धारित दूरी के साथ। । हम खाली उपसर्ग पर शुरू ग्राफ के माध्यम से लेक्सिकोग्राफिक रूप से पहले सबसे छोटे रास्ते की तलाश करते हैं, प्रत्येक प्राइम से गुजरते हुए (लेकिन जरूरी नहीं कि प्रत्येक उपसर्ग या प्रत्यय के माध्यम से), और खाली प्रत्यय पर समाप्त हो।

उदाहरण के लिए, यहां पर इष्टतम पथ के किनारे हैं → → 11 → 1 → 13 → 3 → 31 → 1 → 17 → ε → 19 → 23 → 23 → 29 → 29 → ε → 5 → corresponding के लिए n = 11, इसी आउटपुट स्ट्रिंग 113171923295 पर।

ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या में सीधी कमी की तुलना में , ध्यान दें कि इन अतिरिक्त प्रत्यय / उपसर्ग नोड्स के माध्यम से अप्रत्यक्ष रूप से प्राइम्स को एक-दूसरे से सीधे जोड़ने के बजाय, हमने नाटकीय रूप से उन किनारों की संख्या को कम कर दिया है जिन पर हमें विचार करने की आवश्यकता है। लेकिन चूंकि अतिरिक्त नोड्स को एक बार ठीक करने की आवश्यकता नहीं है, इसलिए यह अब टीएसपी का उदाहरण नहीं है।

हम Google OR-Tools के वृद्धिशील CP-SAT बाधा समाधान का उपयोग करते हैं, पहले पथ की कुल लंबाई को कम करने के लिए, फिर क्रम में जोड़े गए अंकों के प्रत्येक समूह को कम करने के लिए। हम केवल स्थानीय बाधाओं के साथ मॉडल को इनिशियलाइज़ करते हैं: प्रत्येक प्राइम एक प्रत्यय से पहले होता है और एक उपसर्ग को सफल करता है, जबकि प्रत्येक प्रत्यय / उपसर्ग पूर्व में होता है और समान संख्या में प्रिम्स को सफल करता है। परिणामी मॉडल में डिस्कनेक्ट चक्र हो सकते हैं; यदि ऐसा है, तो हम गतिशील रूप से अतिरिक्त कनेक्टिविटी बाधाओं को जोड़ते हैं और सॉल्वर को फिर से चलाते हैं।

कोड

import multiprocessing
from ortools.sat.python import cp_model


def superstring(strings):
    def gen_prefixes(s):
        for i in range(len(s)):
            a = s[:i]
            if a in affixes:
                yield a

    def gen_suffixes(s):
        for i in range(1, len(s) + 1):
            a = s[i:]
            if a in affixes:
                yield a

    def solve():
        def find_string(s):
            found_strings.add(s)
            for i in range(1, len(s) + 1):
                a = s[i:]
                if (
                    a in affixes
                    and a not in found_affixes
                    and solver.Value(suffix[s, a])
                ):
                    found_affixes.add(a)
                    q.append(a)
                    break

        def cut(skip):
            model.AddBoolOr(
                skip
                + [
                    suffix[s, a]
                    for s in found_strings
                    for a in gen_suffixes(s)
                    if a not in found_affixes
                ]
                + [
                    prefix[a, s]
                    for s in unused_strings
                    if s not in found_strings
                    for a in gen_prefixes(s)
                    if a in found_affixes
                ]
            )
            model.AddBoolOr(
                skip
                + [
                    suffix[s, a]
                    for s in unused_strings
                    if s not in found_strings
                    for a in gen_suffixes(s)
                    if a in found_affixes
                ]
                + [
                    prefix[a, s]
                    for s in found_strings
                    for a in gen_prefixes(s)
                    if a not in found_affixes
                ]
            )

        def search():
            while q:
                a = q.pop()
                for s in prefixed[a]:
                    if (
                        s in unused_strings
                        and s not in found_strings
                        and solver.Value(prefix[a, s])
                    ):
                        find_string(s)
            return not (unused_strings - found_strings)

        while True:
            if solver.Solve(model) != cp_model.OPTIMAL:
                raise RuntimeError("Solve failed")

            found_strings = set()
            found_affixes = set()
            if part is None:
                found_affixes.add("")
                q = [""]
            else:
                part_ix = solver.Value(part)
                p, next_affix, next_string = parts[part_ix]
                q = []
                find_string(next_string)
            if search():
                break

            if part is not None:
                if part_ix not in partb:
                    partb[part_ix] = model.NewBoolVar("partb%s_%s" % (step, part_ix))
                    model.Add(part == part_ix).OnlyEnforceIf(partb[part_ix])
                    model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(partb[part_ix].Not())
                cut([partb[part_ix].Not()])
                if last_string is None:
                    found_affixes.add(next_affix)
                else:
                    find_string(last_string)
                q.append(next_affix)
                if search():
                    continue

            cut([])

    solver = cp_model.CpSolver()
    solver.parameters.num_search_workers = 4
    affixes = {s[:i] for s in strings for i in range(len(s))} & {
        s[i:] for s in strings for i in range(1, len(s) + 1)
    }
    prefixed = {}
    for s in strings:
        for a in gen_prefixes(s):
            prefixed.setdefault(a, []).append(s)
    suffixed = {}
    for s in strings:
        for a in gen_suffixes(s):
            suffixed.setdefault(a, []).append(s)
    unused_strings = set(strings)
    last_string = None
    part = None

    model = cp_model.CpModel()
    prefix = {
        (a, s): model.NewBoolVar("prefix_%s_%s" % (a, s))
        for a in affixes
        for s in prefixed[a]
    }
    suffix = {
        (s, a): model.NewBoolVar("suffix_%s_%s" % (s, a))
        for a in affixes
        for s in suffixed[a]
    }
    for s in strings:
        model.Add(sum(prefix[a, s] for a in gen_prefixes(s)) == 1)
        model.Add(sum(suffix[s, a] for a in gen_suffixes(s)) == 1)
    for a in affixes:
        model.Add(
            sum(suffix[s, a] for s in suffixed[a])
            == sum(prefix[a, s] for s in prefixed[a])
        )

    length = sum(prefix[a, s] * (len(s) - len(a)) for a in affixes for s in prefixed[a])
    model.Minimize(length)
    solve()
    model.Add(length == solver.Value(length))

    out = ""
    for step in range(len(strings)):
        in_parts = set()
        parts = []
        for a in [""] if last_string is None else gen_suffixes(last_string):
            for s in prefixed[a]:
                if s in unused_strings and s not in in_parts:
                    in_parts.add(s)
                    parts.append((s[len(a) :], a, s))
        parts.sort()
        part = model.NewIntVar(0, len(parts) - 1, "part%s" % step)
        partb = {}
        for part_ix, (p, a, s) in enumerate(parts):
            if last_string is not None:
                model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(suffix[last_string, a].Not())
            model.Add(part != part_ix).OnlyEnforceIf(prefix[a, s].Not())
        model.Minimize(part)
        solve()
        part_ix = solver.Value(part)
        model.Add(part == part_ix)
        p, a, last_string = parts[part_ix]
        unused_strings.remove(last_string)
        out += p
    return out


def gen_primes():
    yield 2
    n = 3
    d = {}
    for p in gen_primes():
        p2 = p * p
        d[p2] = 2 * p
        while n <= p2:
            if n in d:
                q = d.pop(n)
                m = n + q
                while m in d:
                    m += q
                d[m] = q
            else:
                yield n
            n += 2


def gen_inputs():
    num_primes = 0
    strings = []

    for new_prime in gen_primes():
        num_primes += 1
        new_string = str(new_prime)
        strings = [s for s in strings if s not in new_string] + [new_string]
        yield strings


with multiprocessing.Pool() as pool:
    for i, out in enumerate(pool.imap(superstring, gen_inputs())):
        print(i + 1, out, flush=True)

परिणाम

यहां 8-कोर / 16-थ्रेड सिस्टम पर 1 on दिनों में गणना की गई पहली 1000 अभाज्य संख्याएँ हैं ।

— एंडर्स कसीर्ग
स्रोत

शानदार समाधान! समस्या का एक चतुर तरीके से उपयोग करना इस प्रश्न के उत्तर से ठीक वैसा ही है जैसा मैं चाहता था। मैंने इसे अभी अनधिकृत स्कोरिंग के लिए अपने लैपटॉप पर चलाया, और मुझे 5 मिनट के भीतर 153 रन मिले। मैं आपको आज बाद में अपना आधिकारिक स्कोरिंग दूंगा, और सुनिश्चित करूंगा कि आपका आउटपुट सही लगे। ऐसा लगता है कि आप नेतृत्व में हैं, बधाई!

— अधिकतम

मैंने @ AndersKaseorg के 1000 परिणामों तक की पुष्टि की है जो कॉनकॉर्ड-आधारित सॉल्वर (लगभग 5 गुना धीमा!) के साथ मैंने उन्हें फिर से जाँचने का फैसला किया है क्योंकि दोनों सॉल्वर आंतरिक रूप से फ्लोटिंग-पॉइंट एलपी का उपयोग करते हैं, और मैंने देखा कि कॉनकॉर्ड थोड़े समय के लिए गर्भपात कर रहा है। राउंडिंग एरर।

— जफ

मुझे पता है कि यह थोड़ा देर हो चुका है, लेकिन मैंने आखिरकार परिणाम OEIS पर अपलोड करने का फैसला किया। चूंकि आप चुनौती के विजेता थे, क्या आप नए नंबरों के खोजकर्ता के रूप में श्रेय जाना चाहते हैं?

— अधिकतम

@ मैक्सब मुझे अच्छा लगता है, धन्यवाद!

— एंडर्स कासोर्ग

C ++ (GCC) + x86 असेंबली, स्कोर 259 सेकंड में _{32 36} 62 (आधिकारिक)

अब तक की गणना के परिणाम। मेरा कंप्यूटर स्मृति से बाहर चलाता है 65।

1 2
2 23
3 235
4 2357
5 112357
6 113257
7 1131725
8 113171925
9 1131719235
10 113171923295
11 113171923295
12 1131719237295
13 11317237294195
14 1131723294194375
15 113172329419437475
16 1131723294194347537
17 113172329419434753759
18 2311329417434753759619
19 231132941743475375961967
20 2311294134347175375961967
21 23112941343471735375961967
22 231129413434717353759619679
23 23112941343471735359619678379
24 2311294134347173535961967837989
25 23112941343471735359619678378979
26 2310112941343471735359619678378979
27 231010329411343471735359619678378979
28 101031071132329417343475359619678378979
29 101031071091132329417343475359619678378979
30 101031071091132329417343475359619678378979
31 101031071091131272329417343475359619678378979
32 101031071091131272329417343475359619678378979
33 10103107109113127137232941734347535961967838979
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961967838979
36 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979
37 1010310710911312713713914915157232941734347535961967838979
38 1010310710911312713713914915157163232941734347535961967838979
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
41 1010310710911312713713914915157163167173232941794347535961978389
42 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181978389
43 101031071091131271371391491515716316723294173434753596181917978389
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181919383897
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347535961978389
46 10103107109113127137139149151571631671731791819193232941974347535961998389
47 101031071091271313714915157163167173179181919321139232941974347535961998389
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347535961998389
49 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232272941974347535961998389
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347535961998389
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347535961998389
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347535961998389
53 1010310710912713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347535961998389
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347535961998389
55 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972574347535961998389
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347535961998389
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535961998389
60 101031071091271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343475359619989
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
63 1010307107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
64 10103071071091271311371391491515716316721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
65 10103071071091271311371491515716313916721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989

ये सभी कॉनकॉर्ड-आधारित सॉल्वर के आउटपुट से सहमत हैं , इसलिए वे सही होने का एक अच्छा मौका देते हैं।

बदलाव का:

आवश्यक संदर्भ लंबाई के लिए गलत गणना। पहले का संस्करण 1 बहुत बड़ा था, और इसमें एक बग भी था। स्कोर: 32 34
समान-संदर्भ-समूह अनुकूलन जोड़ा गया। स्कोर: 34 36
एल्गोरिथ्म को संदर्भ-मुक्त तारों को ठीक से उपयोग करने के लिए ओवरहाल किया गया, साथ ही कुछ अन्य अनुकूलन भी। स्कोर: 36 62
एक उचित लेखन जोड़ा गया।
अभाज्य संख्याओं को जोड़ा गया।

यह काम किस प्रकार करता है

चेतावनी: यह एक मस्तिष्क डंप है। यदि आप कोड चाहते हैं तो अंत तक स्क्रॉल करें।

लघुरूप:

PCN : अभाज्य संख्या समस्या अर्थात यह चुनौती
एससीएस : सबसे छोटा आम सुपरस्ट्रिंग
टीएसपी : यात्रा विक्रेता समस्या

यह प्रोग्राम मूल रूप से TSP के लिए टेक्स्टबुक डायनामिक प्रोग्रामिंग एल्गोरिथ्म का उपयोग करता है।

प्लस पीसीएन / एससीएस से कमी, समस्या हम वास्तव में टीएसपी को हल कर रहे हैं।
प्रत्येक आइटम में सभी अंकों के बजाय आइटम संदर्भों का उपयोग करना।
प्लस उन समस्याओं के आधार पर विभाजित करता है, जो अन्य प्राइम के सिरों के साथ ओवरलैप नहीं हो सकती हैं।
प्लस स्टार्ट / एंड अंकों के साथ अपराधों के लिए गणना की गणना।
प्लस प्री-कॉम्पट्यूट लुकअप टेबल और एक कस्टम हैश टेबल।
प्लस कुछ निम्न-स्तर प्रीफ़ेटिंग और बिट-पैकिंग।

यह बहुत अधिक संभावित बग है। एसेलम के प्रवेश के साथ खेलने के बाद और इसमें से किसी भी गलत परिणाम को विफल करने के लिए, मुझे कम से कम यह साबित करना चाहिए कि मेरा समग्र दृष्टिकोण सही है।

हालांकि कॉनकॉर्ड-आधारित समाधान (बहुत अधिक) तेजी से है, यह उसी कमी पर आधारित है, इसलिए यह स्पष्टीकरण दोनों पर लागू होता है। इसके अतिरिक्त, इस समाधान को OEIS A054260 के लिए अनुकूलित किया जा सकता है , जिसमें प्राइम-युक्त प्राइम अनुक्रम हैं; मुझे नहीं पता कि टीएसपी फ्रेमवर्क में इसे कुशलता से कैसे हल किया जाए। तो यह अभी भी कुछ हद तक प्रासंगिक है।

टीएसपी में कमी

आइए वास्तव में यह साबित करके शुरू करें कि टीएसपी को कम करना सही है। हम तार का एक सेट है, कहते हैं

A = 13, 31, 37, 113, 137, 211

और हम सबसे छोटी सुपरस्ट्रिंग ढूंढना चाहते हैं, जिसमें ये आइटम हों।

लंबाई जानना काफी है

पीसीएन के लिए, यदि कई सबसे छोटे तार हैं, तो हमें लेक्सोग्राफिक रूप से सबसे छोटा लौटना होगा। लेकिन हम एक अलग (और आसान) समस्या को देखेंगे।

एससीएस : एक प्रारंभिक उपसर्ग और वस्तुओं के एक सेट को देखते हुए, किसी भी छोटी स्ट्रिंग को ढूंढें जिसमें सबस्ट्रिंग के रूप में सभी आइटम होते हैं, और उस उपसर्ग के साथ शुरू होता है।
एससीएस-लंबाई : एससीएस की लंबाई का पता लगाएं।

यदि हम एससीएस-लंबाई को हल कर सकते हैं, तो हम सबसे छोटे समाधान का पुनर्निर्माण कर सकते हैं और पीसीएन प्राप्त कर सकते हैं। यदि हम जानते हैं कि सबसे छोटा समाधान हमारे उपसर्ग के साथ शुरू होता है, तो हम इसे प्रत्येक आइटम को जोड़कर, लेक्सिकोग्राफ़िक क्रम में और लंबाई के लिए फिर से हल करके विस्तारित करने का प्रयास करते हैं। जब हमें सबसे छोटी वस्तु मिलती है, जिसके लिए समाधान की लंबाई समान होती है, तो हम जानते हैं कि छोटे समाधान (क्यों?) में यह अगला आइटम होना चाहिए, इसलिए इसे जोड़ें और शेष वस्तुओं पर पुनरावृत्ति करें। समाधान तक पहुंचने की इस विधि को आत्म-कमी कहा जाता है ।

अधिकतम-ओवरलैप ग्राफ का दौरा करना

मान लीजिए हमने उपरोक्त उदाहरण के लिए SCS को हाथ से हल करना शुरू किया। हम शायद:

से छुटकारा पाने 13और 37है, क्योंकि वे पहले से ही अन्य मदों की सबस्ट्रिंग कर रहे हैं। किसी भी समाधान में 137, उदाहरण के लिए, शामिल होना चाहिए 13और 37।
संयोजन पर विचार शुरू 113,137 → 1137, 211,113 → 2113आदि

यह वास्तव में सही काम है, लेकिन इसे पूर्णता के लिए साबित करें। कोई भी SCS समाधान लें; उदाहरण के लिए, सबसे छोटा सुपरस्ट्रिंग Aहै

और इसे सभी वस्तुओं के संघटन में विघटित किया जा सकता है A:

(हम निरर्थक वस्तुओं को नजरअंदाज करते हैं 13, 37।) उस पर गौर करें:

प्रत्येक आइटम की शुरुआत और अंत की स्थिति कम से कम 1 से बढ़ जाती है।
प्रत्येक आइटम को पिछले आइटम के साथ सबसे बड़ी सीमा तक ओवरलैप किया जाता है।

हम दिखाएंगे कि हर छोटी से छोटी सुपरस्ट्रिंग को इस तरह से विघटित किया जा सकता है:

आसन्न वस्तुओं के प्रत्येक जोड़े के लिए x,y, yबाद की स्थितियों से शुरू और समाप्त होता है x। यदि यह सच नहीं है, तो या तो xइसका विकल्प है yया इसके विपरीत। लेकिन हमने पहले से ही सभी वस्तुओं को हटा दिया है जो सबस्ट्रिंग हैं, इसलिए ऐसा नहीं हो सकता है।
मान लीजिए कि अनुक्रम में आसन्न वस्तुओं में कम-से-अधिकतम ओवरलैप है, जैसे कि 21113इसके बजाय 2113। लेकिन इससे अतिरिक्त 1अतिरेक होगा। बाद के किसी भी आइटम को प्रारंभिक 1(2 1 113 के रूप में ) की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि यह पहले की तुलना में होता है 113, और उसके बाद दिखाई देने वाले सभी आइटम 113पहले अंक के साथ शुरू नहीं हो सकते हैं 113(बिंदु 1 देखें)। एक समान तर्क पिछले अतिरिक्त 1(211 1 3 में) को किसी भी आइटम द्वारा उपयोग किए जाने से पहले रोकता है 211। लेकिन परिभाषा के अनुसार हमारा सबसे छोटा सुपरस्ट्रिंग, निरर्थक अंक नहीं होगा, इसलिए इस तरह के गैर-अधिकतम ओवरलैप्स नहीं होंगे।

इन गुणों के साथ, हम किसी भी SCS समस्या को TSP में बदल सकते हैं:

उन सभी वस्तुओं को हटा दें जो अन्य वस्तुओं की सबस्ट्रिंग हैं।
एक निर्देशित ग्राफ़ बनाएं जिसमें प्रत्येक आइटम के लिए एक शीर्ष हो।
वस्तुओं में से प्रत्येक जोड़ी के लिए x, y, एक किनारे से जोड़ने xके लिए yवजन जिसका जोड़कर जोड़ा अतिरिक्त प्रतीकों की संख्या है yकरने के लिए xअधिक से अधिक ओवरलैप के साथ। उदाहरण के लिए, हम से बढ़त जोड़ना होगा 211करने के लिए 113वजन 1 के साथ, क्योंकि 2113ऊपर एक अधिक अंकों कहते हैं 211। से बढ़त के लिए दोहराएँ yकरने के लिए x।
प्रारंभिक उपसर्ग के लिए एक शीर्ष जोड़ें, और इसे अन्य सभी वस्तुओं से किनारा करें।

इस ग्राफ पर कोई भी पथ, प्रारंभिक उपसर्ग से, उस पथ पर सभी वस्तुओं के एक अधिकतम-ओवरलैप संघनन से मेल खाता है, और पथ का कुल वजन समतल स्ट्रिंग की लंबाई के बराबर होता है। इसलिए, प्रत्येक न्यूनतम-वजन का दौरा, जो कम से कम एक बार सभी वस्तुओं का दौरा करता है, सबसे छोटी सुपरस्ट्रिंग से मेल खाता है।

और वह कमी SCS (और SCS-लंबाई) से लेकर TSP तक है।

गतिशील प्रोग्रामिंग एल्गोरिथ्म

यह एक क्लासिक एल्गोरिथ्म है, लेकिन हम इसे थोड़ा संशोधित करेंगे, इसलिए यहां एक त्वरित अनुस्मारक है।

(मैंने इसे TSP के बजाय SCS-लंबाई के लिए एक एल्गोरिथ्म के रूप में लिखा है। वे अनिवार्य रूप से समतुल्य हैं, लेकिन SCS शब्दावली तब मदद करती है जब हम SCS- विशिष्ट अनुकूलन के लिए पहुँचते हैं।)

इनपुट आइटम के सेट Aऔर दिए गए उपसर्ग को कॉल करें P। हर के लिए kतत्व सबसेट Sमें A, और हर तत्व eका Sहै, हम कम से कम स्ट्रिंग की लंबाई के साथ शुरू होता है कि गणना P, सभी का होता है Sके साथ, और समाप्त होता है e। इसमें (S, e)उनके SCS-लंबाई के मानों से एक तालिका संग्रहीत करना शामिल है ।

जब हम प्रत्येक सबसेट पर पहुँचते हैं S, तो तालिका को पहले से ही S - {e}सभी के लिए परिणाम शामिल करने की आवश्यकता होती eहै S। तालिका काफी बड़ी प्राप्त कर सकते हैं के रूप में, मैं सभी के लिए परिणामों की गणना kतत्व सबसेट, तो k+1इस के लिए, आदि, हम केवल के लिए परिणाम स्टोर करने के लिए की जरूरत है kऔर k+1किसी एक समय में। यह स्मृति उपयोग को लगभग एक कारक से कम करता है sqrt(|A|)।

एक और विवरण: न्यूनतम एससीएस-लंबाई की गणना करने के बजाय, मैं वास्तव में वस्तुओं के बीच अधिकतम कुल ओवरलैप की गणना करता हूं। (एससीएस-लंबाई प्राप्त करने के लिए, केवल आइटम की लंबाई के योग से कुल ओवरलैप को घटाएं।) ओवरलैप का उपयोग निम्नलिखित कुछ अनुकूलन में मदद करता है।

[२.] आइटम संदर्भ

ए संदर्भ एक आइटम का सबसे लंबा प्रत्यय है जो निम्नलिखित मदों के साथ ओवरलैप कर सकता है। यदि हमारे आइटम हैं 113,211,311, तो 11के लिए संदर्भ है 211और 311। (यह भी उपसर्ग संदर्भ है 113, जिसे हम भाग [4] में देखेंगे।)

ऊपर डीपी एल्गोरिथ्म में, हमने प्रत्येक आइटम के साथ समाप्त होने वाले एससीएस समाधानों का ट्रैक रखा, लेकिन हम वास्तव में परवाह नहीं करते हैं कि कौन सा आइटम एससीएस समाप्त होता है। हमें यह जानने की जरूरत है कि संदर्भ क्या है। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, यदि में एक ही सेट के अंत के लिए दो एससीएसएस 23और 43, किसी भी एससीएस है कि एक से जारी है भी अन्य के लिए काम करेगा।

यह एक महत्वपूर्ण अनुकूलन है, क्योंकि गैर-तुच्छ primes केवल अंकों में समाप्त होते हैं 1 3 7 9। चार सिंगल-डिजिट संदर्भ 1,3,7,9(प्लस खाली संदर्भ) वास्तव में पीसीआई को गणना करने के लिए पर्याप्त हैं 131।

[3.] प्रसंग-मुक्त वस्तुएं

अन्य लोगों ने पहले ही बताया है कि बहुत से अपराध अंकों के साथ शुरू होते हैं 2,4,5,6,8, जैसे कि 23,29,41,43...। इनमें से कोई भी एक पिछले प्राइम के साथ ओवरलैप कर सकता है (एक तरफ से , 2और 5, इन अंकों में primes समाप्त नहीं हो सकता है, 2और 5पहले से ही निरर्थक के रूप में हटा दिया जाएगा)। कोड में, इन्हें संदर्भ-मुक्त स्ट्रिंग्स के रूप में संदर्भित किया जाता है ।

यदि हमारे इनपुट में संदर्भ-मुक्त आइटम हैं, तो प्रत्येक SCS समाधान को ब्लॉक में विभाजित किया जा सकता है

<prefix>... 23... 29... 41... 43...

और प्रत्येक ब्लॉक में ओवरलैप अन्य ब्लॉक से स्वतंत्र हैं। हम उन ब्लॉकों के बीच फेरबदल कर सकते हैं या उन वस्तुओं को अदला-बदली कर सकते हैं जिनमें समान संदर्भ हैं, बिना SCS की लंबाई को बदले।

इस प्रकार, हमें केवल प्रत्येक ब्लॉक के लिए संदर्भों के संभावित मल्टीसेट्स का ट्रैक रखने की आवश्यकता है ।

पूर्ण उदाहरण: 100 से कम के अपराधों के लिए, हमारे पास 11 संदर्भ-मुक्त आइटम और उनके संदर्भ हैं:

23 29 41 43 47 53 59 61 67 83 89
 3  9  1  3  7  3  9  1  7  3  9

हमारा प्रारंभिक मल्टीसेट संदर्भ:

1 1 3 3 3 3 7 7 9 9 9

कोड इनका संदर्भ संयुक्त संदर्भ , या ccontexts के रूप में करता है । फिर, हमें केवल शेष वस्तुओं के सबसेट पर विचार करना होगा:

11 13 17 19 31 37 71 73 79 97

[४.] प्रसंग विलय

एक बार जब हम 3 अंकों या उससे अधिक के प्राइम में शामिल होते हैं, तो अधिक अतिरेक होते हैं:

 101 151 181 191 ...
 107 127 157 167 197 ...
 109 149 1009 ...

ये समूह एक ही शुरुआती और समाप्त होने वाले संदर्भों को साझा करते हैं (आमतौर पर - यह निर्भर करता है कि इनपुट में कौन से अन्य अपराध हैं), इसलिए वे अन्य वस्तुओं को ओवरलैप करते समय अप्रभेद्य होते हैं। हम केवल ओवरलैप के बारे में परवाह करते हैं, इसलिए हम इन समान-संदर्भ समूहों में होने वाले अपराधों को अप्रभेद्य मान सकते हैं। अब हमारे DP सबसेट को मल्टीबससेट में संघनित किया गया है

4 × 1_1
5 × 1_7
3 × 1_9

(यह भी क्यों एससीएस लंबाई को कम करने के बजाय ओवरलैप की लंबाई को अधिकतम करता है: यह अनुकूलन ओवरलैप की लंबाई को संरक्षित करता है।)

सारांश: उच्च-स्तरीय अनुकूलन

INFOडिबग आउटपुट के साथ चलने से आंकड़े प्रिंट होंगे

solve: N=43, N_search=26, ccontext_size=18, #contexts=7, #eq_context_groups=16

यह विशेष पंक्ति SCS- लंबाई के लिए पहले 62 अपराधों के 2लिए है 293।

निरर्थक वस्तुओं को हटाने के बाद, हम 43 ऐसे अपराधों से बचे हैं जो एक-दूसरे के सब्सट्रेट नहीं हैं।
7 अद्वितीय संदर्भ हैं :1,3,7,11,13,27 प्लस खाली स्ट्रिंग।
43 अभाज्य संख्या 17 कर रहे हैं विषय से मुक्त : 43,47,53,59,61,89,211,223,227,229,241,251,257,263,269,281,283। ये और दिए गए उपसर्ग (इस मामले में, खाली स्ट्रिंग) प्रारंभिक संयुक्त संदर्भ का आधार बनाते हैं ।
शेष 26 वस्तुओं ( N_search) में, 16 गैर -समान समतुल्य समूह हैं ।

इन संरचनाओं का शोषण करके, एससीएस-लंबाई गणना को केवल 8498336 (multiset, ccontext)संयोजनों की जांच करने की आवश्यकता है । सीधे गतिशील प्रोग्रामिंग 43×2^43 > 3×10^14कदम उठाएगी, और क्रमपरिवर्तन के लिए मजबूर करने वाले 6×10^52कदम उठाएंगे। पीसीएन समाधान के पुनर्निर्माण के लिए कार्यक्रम को अभी भी कई बार एससीएस-लेंथ चलाने की आवश्यकता है, लेकिन इसमें अधिक समय नहीं लगता है।

[५., ६.] निम्न स्तर के अनुकूलन

स्ट्रिंग संचालन करने के बजाय, SCS-लंबाई सॉल्वर वस्तुओं और संदर्भों के सूचकांकों के साथ काम करता है। मैं प्रत्येक संदर्भ और आइटम जोड़ी के बीच ओवरलैप राशि को भी बढ़ाता हूं।

कोड ने शुरू में GCC का उपयोग किया था unordered_map, जो कि लिंक की गई सूची की बाल्टी और प्राइम हैश के आकार (यानी महंगे विभाजन) के साथ एक हैश तालिका प्रतीत होती है। इसलिए मैंने अपनी खुद की हैश टेबल को रैखिक जांच और दो आकारों के साथ लिखा। यह 3 × स्पीडअप और मेमोरी में 3 × की कमी करता है।

प्रत्येक तालिका स्थिति में आइटमों का एक समूह, एक संयुक्त संदर्भ और एक ओवरलैप गणना होती है। इन्हें 128-बिट प्रविष्टियों में पैक किया जाता है: ओवरलैप काउंट के लिए 8, मल्टीसेट के लिए 56 (रन-लंबाई एन्कोडिंग के साथ एक बिटसेट) के रूप में, और ccontext के लिए 64 (1-सीमांकित आरएलई)। एन्कोडिंग को कूटना और कूटना सबसे मुश्किल हिस्सा था और मैंने नए PDEPनिर्देश का उपयोग करते हुए इसे समाप्त कर दिया (यह बहुत नया है, जीसीसी के पास इसके लिए कोई आंतरिक नहीं है)।

अंत में, हैश तालिका तक पहुंचना वास्तव में धीमा होता Nहै जब बड़े हो जाते हैं, क्योंकि तालिका किसी भी अधिक कैश में फिट नहीं होती है। लेकिन एकमात्र कारण जिसे हम हैश टेबल पर लिखते हैं, वह है कि प्रत्येक राज्य के लिए सर्वश्रेष्ठ ज्ञात ओवरलैप काउंट को अपडेट किया जाए। कार्यक्रम इस कदम को प्रीफ़ैच कतार में विभाजित करता है, और आंतरिक लूप प्रत्येक तालिका को प्रीफ़ेट करता है जो वास्तव में उस स्लॉट को अपडेट करने से पहले कुछ पुनरावृत्तियों को देखता है। मेरे कंप्यूटर पर एक और 2 × स्पीडअप।

बोनस: और सुधार

AKA कॉनकॉर्ड कितना तेज़ है?

मुझे TSP एल्गोरिदम के बारे में ज्यादा जानकारी नहीं है, इसलिए यहां एक मोटा अनुमान है।

कॉनकॉर्ड TSPs को हल करने के लिए शाखा-और-कट विधि का उपयोग करता है ।

यह TSP को पूर्णांक रैखिक प्रोग्राम के रूप में एन्कोड करता है
यह इष्टतम प्रोग्रामिंग दूरी पर कम और ऊपरी सीमा प्राप्त करने के लिए, रैखिक प्रोग्रामिंग विधियों और साथ ही प्रारंभिक उत्तराधिकारियों का उपयोग करता है
इन सीमाओं को फिर एक शाखा और बाध्य पुनरावर्ती एल्गोरिथ्म में खिलाया जाता है जो इष्टतम समाधान खोजता है। खोज ट्री के बड़े हिस्से को छंटनी की जा सकती है, यदि एक उपरी के लिए गणना की गई निचली सीमा एक ज्ञात ऊपरी सीमा से अधिक हो
यह एलपी छूट को कसने और बेहतर सीमा प्राप्त करने के लिए विमानों को काटने के लिए भी खोज करता है । आमतौर पर, ये कट इस तथ्य का ज्ञान देते हैं कि निर्णय चर पूर्णांक होना चाहिए

स्पष्ट विचार हम कोशिश कर सकते हैं:

एससीएस-लंबाई सॉल्वर में Pruning, खासकर जब पीसीएन समाधान का पुनर्निर्माण (उस बिंदु पर, हम पहले से ही जानते हैं कि समाधान की लंबाई क्या है)
एससीएस के लिए कुछ आसान-से-गणना वाले कम सीमाओं को प्राप्त करना, जिसका उपयोग छंटाई में मदद करने के लिए किया जा सकता है
शोषण करने के लिए अभाज्य संख्या वितरण में अधिक समरूपता या अतिरेक खोजना

हालांकि, शाखा-और-कट संयोजन बहुत शक्तिशाली है, इसलिए हम बड़े मूल्यों के लिए कॉनकॉर्ड जैसे अत्याधुनिक सॉल्वर को हरा नहीं सकते हैं N।

बोनस बोनस: प्राइम कंटेंट प्राइम्स

कॉनकॉर्ड-आधारित समाधान के विपरीत, इस कार्यक्रम को सबसे छोटी युक्त primes ( OEIS A054260 ) खोजने के लिए संशोधित किया जा सकता है । इसमें तीन परिवर्तन शामिल हैं:

$1/\ln(n)$
एससी-लंबाई के सॉल्वर कोड को संशोधित करें कि क्या उनके अंकों के योग 3 के आधार पर हल किए गए हैं। यह गैर-प्रमुख क्रमपरिवर्तन के साथ मुख्य सॉल्वर की बाधाओं को कम करता है। यह वह परिवर्तन है जो मैं टीएसपी में अनुवाद करने के तरीके पर काम नहीं कर सका। इसे ILP के साथ एन्कोड किया जा सकता है, लेकिन फिर मुझे इस बात के बारे में सीखना होगा कि "असमानता को घटाएं" और उन्हें कैसे उत्पन्न किया जाए।
ऐसा हो सकता है कि सभी सबसे छोटे PCN 3 से विभाज्य हों। उस स्थिति में, सबसे छोटी अभाज्य अभाज्य संख्या PCN से कम से कम एक अंक अधिक होनी चाहिए। यदि हमारे एससीएस-लेंथ सॉल्वर ने इसका पता लगाया है, तो समाधान पुनर्निर्माण कोड में प्रक्रिया में किसी भी बिंदु पर एक अतिरिक्त अंक जोड़ने का विकल्प है । यह प्रत्येक संभावित अंक 0..9और प्रत्येक शेष आइटम को वर्तमान समाधान उपसर्ग में जोड़ने की कोशिश करता है , पहले की तरह लेक्सोग्राफिक क्रम में।

इन परिवर्तनों के साथ, मैं समाधान प्राप्त कर सकता हूं N=62। को छोड़कर 47, जहां पुनर्निर्माण कोड अटक जाता है और 1 मिलियन चरणों के बाद छोड़ देता है (मुझे पता नहीं क्यों, अभी तक)। प्रमुख नियंत्रण संबंधी शर्तें हैं:

1 2
2 23
3 523
4 2357
5 112573
6 511327
7 1135217
8 1113251719
9 11171323519
10 113171952923
11 113171952923
12 11131951723729
13 11317237419529
14 1131723294375419
15 113172329541947437
16 1131723294195343747
17 1113172329419434753759
18 11231329417437475361959
19 231132941743475375967619
20 2311294134347175967619537
21 23112941343471735967619537
22 231129413434717359537679619
23 23112941343471735375961983679
24 11231294134347173535961967983789
25 23112941343471735359679837619789
26 2310112941343471735359619783789679
27 231010329411343471735359619678379897
28 101031071132329417343475359619798376789
29 101031071091132329417343475359619767898379
30 101031071091132329417343475359619767898379
31 1010310710911131272329417343475359619678979837
32 1010310710911131272329417343475359619678979837
33 10103107109113127137232941734347535978961967983
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961976798389
36 1010310710911312713713914923294151734347535976198389679
37 1010310710911312713713914915157232941734347535967619798389
38 10103107109111312713713914915157163232941734347535967897961983
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475961979838953
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475961979838953
41 10103107109111312713713914915157163167173232941794347535976198983
42 1010310710911131271371391491515716316717323294179434761819535989783
43 1010310710911131271371391491515716316723294173434753596181917989783
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753836181919389597
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347538961975983
46 101031071091113127137139149151571631671731791819193232941974347535989836199
47 (failed)
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347895359836199
49 10103107109112713137149151571631671731791819193211392232272941974347619983535989
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347595389836199
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347595389619983
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347538361995989
53 10103107109112713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347619983538959
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347619953835989
55 1010310710911271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974325747596199538983
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347619959895383
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694359538983619947
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694359538983619947
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535983896199
60 1010310710911271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343538947619959
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343534759896199

कोड

संकलन

g++ -std=c++14 -O3 -march=native pcn.cpp -o pcn

प्राइम नंबर संस्करण के लिए, GMPlib के साथ भी लिंक करें, जैसे

g++ -std=c++14 -O3 -march=native pcn-prime.cpp -o pcn-prime -lgmp -lgmpxx

यह प्रोग्राम PDEP इंस्ट्रक्शन का उपयोग करता है, जो केवल हाल ही में उपलब्ध है (हैसवेल +) x86 प्रोसेसर। मेरे कंप्यूटर और मैक्सिम दोनों ने इसका समर्थन किया है। यदि आपका नहीं है, तो कार्यक्रम एक धीमे सॉफ्टवेयर संस्करण में संकलित होगा। ऐसा होने पर एक संकलित चेतावनी मुद्रित की जाएगी।

#include <cassert>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <array>

using namespace std;

void debug_dummy(...) {
}

#ifndef INFO
//#  define INFO(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#  define INFO debug_dummy
#endif

#ifndef DEBUG
//#    define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#  define DEBUG debug_dummy
#endif

bool is_prime(size_t n)
{
    for (size_t d = 2; d * d <= n; ++d) {
        if (n % d == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// bitset, works for up to 64 strings
using bitset_t = uint64_t;
const size_t bitset_bits = 64;

// Find position of n-th set bit of x
uint64_t bit_select(uint64_t x, size_t n) {
#ifdef __BMI2__
    // Bug: GCC doesn't seem to provide the _pdep_u64 intrinsic,
    // despite what its manual claims. Neither does Clang!
    //size_t r = _pdep_u64(ccontext_t(1) << new_context, ccontext1);
    size_t r;
    // NB: actual operand order is %2, %1 despite the intrinsic taking %1, %2
    asm ("pdep %2, %1, %0"
         : "=r" (r)
         : "r" (uint64_t(1) << n), "r" (x)
         );
    return __builtin_ctzll(r);
#else
#  warning "bit_select: no x86 BMI2 instruction set, falling back to slow code"
    size_t k = 0, m = 0;
    for (; m < 64; ++m) {
        if (x & (uint64_t(1) << m)) {
            if (k == n) {
                break;
            }
            ++k;
        }
    }
    return m;
#endif
}

#ifndef likely
#  define likely(x) __builtin_expect(x, 1)
#endif
#ifndef unlikely
#  define unlikely(x) __builtin_expect(x, 0)
#endif

// Return the shortest string that begins with a and ends with b
string join_strings(string a, string b) {
    for (size_t overlap = min(a.size(), b.size()); overlap > 0; --overlap) {
        if (a.substr(a.size() - overlap) == b.substr(0, overlap)) {
            return a + b.substr(overlap);
        }
    }
    return a + b;
}

vector <string> dedup_items(string context0, vector <string> items)
{
    vector <string> items2;
    for (size_t i = 0; i < items.size(); ++i) {
        bool dup = false;
        if (context0.find(items[i]) != string::npos) {
                dup = true;
        } else {
            for (size_t j = 0; j < items.size(); ++j) {
                if (items[i] == items[j]?
                    i > j
                        : items[j].find(items[i]) != string::npos) {
                    dup = true;
                    break;
                }
            }
        }
        if (!dup) {
            items2.push_back(items[i]);
        }
    }
    return items2;
}

// Table entry used in main solver
const size_t solver_max_item_set = bitset_bits - 8;
struct Solver_entry
{
    uint8_t score : 8;
    bitset_t items : solver_max_item_set;
    bitset_t context;

    Solver_entry()
    {
        score = 0xff;
        items = 0;
        context = 0;
    }
    bool is_empty() const {
        return score == 0xff;
    }
};

// Simple hash table to avoid stdlib overhead
struct Solver_table
{
    vector <Solver_entry> t;
    size_t t_bits;
    size_t size_;
    size_t num_probes_;

    Solver_table()
    {
        // 256 slots initially -- this needs to be not too small
        // so that the load factor formula in update_score works
        t_bits = 8;
        size_ = 0;
        num_probes_ = 0;
        resize(t_bits);
    }
    static size_t entry_hash(bitset_t items, bitset_t context)
    {
        uint64_t h = 0x3141592627182818ULL;
        // Add context first, since its bits are generally
        // less well distributed than items
        h += context;
        h ^= h >> 23;
        h *= 0x2127599bf4325c37ULL;
        h ^= h >> 47;
        h += items;
        h ^= h >> 23;
        h *= 0x2127599bf4325c37ULL;
        h ^= h >> 47;
        return h;
    }
    size_t probe_index(size_t hash) const {
        return hash & ((size_t(1) << t_bits) - 1);
    }
    void resize(size_t t2_bits)
    {
        assert (size_ < size_t(1) << t2_bits);
        vector <Solver_entry> t2(size_t(1) << t2_bits);
        for (auto entry: t) {
            if (!entry.is_empty()) {
                size_t h = entry_hash(entry.items, entry.context);
                size_t mask = (size_t(1) << t2_bits) - 1;
                size_t idx = h & mask;
                while (!t2[idx].is_empty()) {
                    idx = (idx + 1) & mask;
                    ++num_probes_;
                }
                t2[idx] = entry;
            }
        }
        t.swap(t2);
        t_bits = t2_bits;
    }
    uint8_t update_score(bitset_t items, bitset_t context, uint8_t score)
    {
        // Ensure we can insert a new item without resizing
        assert (size_ < t.size());

        size_t index = probe_index(entry_hash(items, context));
        size_t mask = (size_t(1) << t_bits) - 1;
        for (size_t p = 0; p < t.size(); ++p, index = (index + 1) & mask) {
            ++num_probes_;
            if (likely(t[index].items == items && t[index].context == context)) {
                t[index].score = max(t[index].score, score);
                return t[index].score;
            }
            if (t[index].is_empty()) {
                // add entry
                t[index].score = score;
                t[index].items = items;
                t[index].context = context;
                ++size_;
                // load factor 4/5 -- ideally 2-3 average probes per lookup
                if (5*size_ > 4*t.size()) {
                    resize(t_bits + 1);
                }
                return score;
            }
        }
        assert (false && "bug: hash table probe loop");
    }
    size_t size() const {
        return size_;
    }
    void swap(Solver_table table)
    {
        t.swap(table.t);
        ::swap(size_, table.size_);
        ::swap(t_bits, table.t_bits);
        ::swap(num_probes_, table.num_probes_);
    }
};

/*
 * Main solver code.
 */
struct Solver
{
    // Inputs
    vector <string> items;
    string context0;
    size_t context0_index;

    // Mapping between strings and indices
    vector <string> context_to_string;
    unordered_map <string, size_t> string_to_context;

    // Items that have context-free prefixes, i.e. prefixes that
    // never overlap with the end of other items nor context0
    vector <bool> contextfree;

    // Precomputed contexts (suffixes) for each item
    vector <size_t> item_context;
    // Precomputed updates: (context, string) to overlap amount
    vector <vector <size_t>> join_overlap;

    Solver(vector <string> items, string context0)
        :items(items), context0(context0)
    {
        items = dedup_items(context0, items);
        init_context_();
    }

    void init_context_()
    {
        /*
         * Generate all relevant item-item contexts.
         *
         * At this point, we know that no item is a substring of
         * another, nor of context0. This means that the only contexts
         * we need to care about, are those generated from maximal join
         * overlaps between any two items.
         *
         * Proof:
         * Suppose that the shortest containing string needs some other
         * kind of context. Maybe it depends on a context spanning
         * three or more items, say X,Y,Z. But if Z ends after Y and
         * interacts with X, then Y must be a substring of Z.
         * This cannot happen, because we removed all substrings.
         *
         * Alternatively, it depends on a non-maximal join overlap
         * between two strings, say X,Y. But if this overlap does not
         * interact with any other string, then we could maximise it
         * and get a shorter solution. If it does, then call this
         * other string Z. We would get the same contradiction as in
         * the previous case with X,Y,Z.
         */
        size_t N = items.size();
        vector <size_t> max_prefix_overlap(N), max_suffix_overlap(N);
        size_t context0_suffix_overlap = 0;
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            for (size_t j = 0; j < N; ++j) {
                if (i == j) continue;
                string joined = join_strings(items[j], items[i]);
                size_t overlap = items[j].size() + items[i].size() - joined.size();
                string context = items[i].substr(0, overlap);
                max_prefix_overlap[i] = max(max_prefix_overlap[i], overlap);
                max_suffix_overlap[j] = max(max_suffix_overlap[j], overlap);

                if (string_to_context.find(context) == string_to_context.end()) {
                    string_to_context[context] = context_to_string.size();
                    context_to_string.push_back(context);
                }
            }

            // Context for initial join with context0
            {
                string joined = join_strings(context0, items[i]);
                size_t overlap = context0.size() + items[i].size() - joined.size();
                string context = items[i].substr(0, overlap);
                max_prefix_overlap[i] = max(max_prefix_overlap[i], overlap);
                context0_suffix_overlap = max(context0_suffix_overlap, overlap);

                if (string_to_context.find(context) == string_to_context.end()) {
                    string_to_context[context] = context_to_string.size();
                    context_to_string.push_back(context);
                }
            }
        }
        // Now compute all canonical trailing contexts
        context0_index = string_to_context[
                           context0.substr(context0.size() - context0_suffix_overlap)];
        item_context.resize(N);
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            item_context[i] = string_to_context[
                                items[i].substr(items[i].size() - max_suffix_overlap[i])];
        }

        // Now detect context-free items
        contextfree.resize(N);
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            contextfree[i] = (max_prefix_overlap[i] == 0);
            if (contextfree[i]) {
                DEBUG("  contextfree: %s\n", items[i].c_str());
            }
        }

        // Now compute all possible overlap amounts
        join_overlap.resize(context_to_string.size(), vector <size_t> (N));
        for (size_t c_index = 0; c_index < context_to_string.size(); ++c_index) {
            const string& context = context_to_string[c_index];
            for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
                string joined = join_strings(context, items[i]);
                size_t overlap = context.size() + items[i].size() - joined.size();
                join_overlap[c_index][i] = overlap;
            }
        }
    }

    // Main solver.
    // Returns length of shortest string containing all items starting
    // from context0 (context0's length not included).
    size_t solve() const
    {
        size_t N = items.size();

        // Length, if joined without overlaps. We try to improve this by
        // finding overlaps in the main iteration
        size_t base_length = 0;
        for (auto s: items) {
            base_length += s.size();
        }

        // Now take non-context-free items. We will only need to search
        // over these items.
        vector <size_t> search_items;
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            if (!contextfree[i]) {
                search_items.push_back(i);
            }
        }
        size_t N_search = search_items.size();

        /*
         * Some groups of strings have the same context transitions.
         * For example "17", "107", "127", "167" all have an initial
         * context of "1" and a trailing context of "7", no other
         * overlaps are possible with other primes.
         *
         * We group these strings and treat them as indistinguishable
         * during the main algorithm.
         */
        auto eq_context = [&](size_t i, size_t j) {
            if (item_context[i] != item_context[j]) {
                return false;
            }
            for (size_t ci = 0; ci < context_to_string.size(); ++ci) {
                if (join_overlap[ci][i] != join_overlap[ci][j]) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        };
        vector <size_t> eq_context_group(N_search, size_t(-1));
        for (size_t si = 0; si < N_search; ++si) {
            for (size_t sj = si-1; sj+1 > 0; --sj) {
                size_t i = search_items[si], j = search_items[sj];
                if (!contextfree[j] && eq_context(i, j)) {
                    DEBUG("  eq context: %s =c= %s\n", items[i].c_str(), items[j].c_str());
                    eq_context_group[si] = sj;
                    break;
                }
            }
        }

        // Figure out the combined context size. A combined context has
        // one entry for each context-free item plus one for context0.
        size_t ccontext_size = N - N_search + 1;

        // Assert that various parameters all fit into our data types
        using ccontext_t = bitset_t;
        assert (context_to_string.size() + ccontext_size <= bitset_bits);
        assert (N_search <= solver_max_item_set);
        assert (base_length < 0xff);

        // Initial combined context.
        unordered_map <size_t, size_t> cc0_full;
        ++cc0_full[context0_index];
        for (size_t i = 0; i < N; ++i) {
            if (contextfree[i]) {
                ++cc0_full[item_context[i]];
            }
        }
        // Now pack into unary-encoded bitset. The bitset stores the
        // count for each context as <count> number of 0 bits,
        // followed by a 1 bit.
        ccontext_t cc0 = 0;
        for (size_t ci = 0, b = 0; ci < context_to_string.size(); ++ci, ++b) {
            b += cc0_full[ci];
            cc0 |= ccontext_t(1) << b;
        }

        // Map from (item set, context) to maximum achievable overlap
        Solver_table k_solns;
        // Base case: cc0 with empty set
        k_solns.update_score(0, cc0, 0);

        // Now start dynamic programming. k is current subset size
        size_t eq_context_groups = 0;
        for (size_t g: eq_context_group) eq_context_groups += (g != size_t(-1));
        if (context0.empty()) {
            INFO("solve: N=%zu, N_search=%zu, ccontext_size=%zu, #contexts=%zu, #eq_context_groups=%zu\n",
                 N, N_search, ccontext_size, context_to_string.size(), eq_context_groups);
        } else {
            DEBUG("solve: context=%s, N=%zu, N_search=%zu, ccontext_size=%zu, #contexts=%zu, #eq_context_groups=%zu\n",
                  context0.c_str(), N, N_search, ccontext_size, context_to_string.size(), eq_context_groups);
        }
        for (size_t k = 0; k < N_search; ++k) {
            decltype(k_solns) k1_solns;

            // The main bottleneck of this program is updating k1_solns,
            // which (for larger N) becomes a huge table.
            // We use a prefetch queue to reduce memory latency.
            const size_t prefetch = 8;
            array <Solver_entry, prefetch> entry_queue;
            size_t update_i = 0;

            // Iterate every k-subset
            for (Solver_entry entry: k_solns.t) {
                if (entry.is_empty()) continue;

                bitset_t s = entry.items;
                ccontext_t ccontext = entry.context;
                size_t overlap = entry.score;

                // Try adding a new item
                for (size_t si = 0; si < N_search; ++si) {
                    bitset_t s1 = s | bitset_t(1) << si;
                    if (s == s1) {
                        continue;
                    }
                    // Add items in each eq_context_group sequentially
                    if (eq_context_group[si] != size_t(-1) &&
                        !(s & bitset_t(1) << eq_context_group[si])) {
                        continue;
                    }
                    size_t i = search_items[si]; // actual item index

                    size_t new_context = item_context[i];
                    // Increment ccontext's count for new_context.
                    // We need to find its delimiter 1 bit
                    size_t bit_n = bit_select(ccontext, new_context);
                    ccontext_t ccontext_n =
                        ((ccontext & ((ccontext_t(1) << bit_n) - 1))
                         | ((ccontext >> bit_n << (bit_n + 1))));

                    // Select non-empty sub-contexts to substitute for new_context
                    for (size_t ci = 0, bit1 = 0, count;
                         ci < context_to_string.size();
                         ++ci, bit1 += count + 1)
                    {
                        assert (ccontext_n >> bit1);
                        count = __builtin_ctzll(ccontext_n >> bit1);
                        if (!count
                            // We just added new_context; we can only remove an existing
                            // context entry there i.e. there must be at least two now
                            || (ci == new_context && count < 2)) {
                            continue;
                        }

                        // Decrement ci in ccontext_n
                        bitset_t ccontext1 =
                            ((ccontext_n & ((ccontext_t(1) << bit1) - 1))
                             | ((ccontext_n >> (bit1 + 1)) << bit1));

                        size_t overlap1 = overlap + join_overlap[ci][i];

                        // do previous prefetched update
                        if (update_i >= prefetch) {
                            Solver_entry entry = entry_queue[update_i % prefetch];
                            k1_solns.update_score(entry.items, entry.context, entry.score);
                        }

                        // queue the current update and prefetch
                        Solver_entry entry1;
                        size_t probe_index = k1_solns.probe_index(Solver_table::entry_hash(s1, ccontext1));
                        __builtin_prefetch(&k1_solns.t[probe_index]);
                        entry1.items = s1;
                        entry1.context = ccontext1;
                        entry1.score = overlap1;
                        entry_queue[update_i % prefetch] = entry1;

                        ++update_i;
                    }
                }
            }

            // do remaining queued updates
            for (size_t j = 0; j < min(update_i, prefetch); ++j) {
                Solver_entry entry = entry_queue[j];
                k1_solns.update_score(entry.items, entry.context, entry.score);
            }

            if (context0.empty()) {
                INFO("  hash stats: |solns[%zu]| = %zu, %zu lookups, %zu probes\n",
                     k+1, k1_solns.size(), update_i, k1_solns.num_probes_);
            } else {
                DEBUG("  hash stats: |solns[%zu]| = %zu, %zu lookups, %zu probes\n",
                      k+1, k1_solns.size(), update_i, k1_solns.num_probes_);
            }
            k_solns.swap(k1_solns);
        }

        // Overall solution
        size_t max_overlap = 0;
        for (Solver_entry entry: k_solns.t) {
            if (entry.is_empty()) continue;
            max_overlap = max(max_overlap, size_t(entry.score));
        }
        return base_length - max_overlap;
    }
};

// Wrapper for Solver that also finds the smallest solution string
string smallest_containing_string(vector <string> items)
{
    items = dedup_items("", items);

    size_t soln_length;
    {
        Solver solver(items, "");
        soln_length = solver.solve();
    }
    DEBUG("Found solution length: %zu\n", soln_length);

    string soln;
    vector <string> remaining_items = items;
    while (remaining_items.size() > 1) {
        // Add all possible next items, in lexicographic order
        vector <pair <string, size_t>> next_solns;
        for (size_t i = 0; i < remaining_items.size(); ++i) {
            const string& item = remaining_items[i];
            next_solns.push_back(make_pair(join_strings(soln, item), i));
        }
        assert (next_solns.size() == remaining_items.size());
        sort(next_solns.begin(), next_solns.end());

        // Now try every item in order
        bool found_next = false;
        for (auto ns: next_solns) {
            size_t i;
            string next_soln;
            tie(next_soln, i) = ns;
            DEBUG("Trying: %s + %s -> %s\n",
                  soln.c_str(), remaining_items[i].c_str(), next_soln.c_str());
            vector <string> next_remaining;
            for (size_t j = 0; j < remaining_items.size(); ++j) {
                if (next_soln.find(remaining_items[j]) == string::npos) {
                    next_remaining.push_back(remaining_items[j]);
                }
            }

            Solver solver(next_remaining, next_soln);
            size_t next_size = solver.solve();
            DEBUG("  ... next_size: %zu + %zu =?= %zu\n", next_size, next_soln.size(), soln_length);
            if (next_size + next_soln.size() == soln_length) {
                INFO("  found next item: %s\n", remaining_items[i].c_str());
                soln = next_soln;
                remaining_items = next_remaining;
                // found lexicographically smallest solution, break now
                found_next = true;
                break;
            }
        }
        assert (found_next);
    }
    soln = join_strings(soln, remaining_items[0]);

    return soln;
}

int main()
{
    string prev_soln;
    vector <string> items;
    size_t p = 1;
    for (size_t N = 1;; ++N) {
        for (++p; items.size() < N; ++p) {
            if (is_prime(p)) {
                char buf[99];
                snprintf(buf, sizeof buf, "%zu", p);
                items.push_back(buf);
                break;
            }
        }

        // Try to reuse previous solution (this works for N=11,30,32...)
        string soln;
        if (prev_soln.find(items.back()) != string::npos) {
            soln = prev_soln;
        } else {
            soln = smallest_containing_string(items);
        }
        printf("%s\n", soln.c_str());
        prev_soln = soln;
    }
}

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

और टीआईओ पर केवल-प्राइम संस्करण । क्षमा करें, लेकिन मैंने इन कार्यक्रमों को गोल्फ नहीं दिया है और एक पोस्ट की लंबाई सीमा है।

— japh
स्रोत

असंबंधित: इसके बजाय debug_dummy, आप उपयोग कर सकते हैं #define DEBUG(x) void(0)।

— user202729

गजब का! मैं C / C ++ उत्तर की उम्मीद कर रहा हूं। मैं इसे जल्द से जल्द चलाने की कोशिश करूँगा! आपके मशीन पर कितनी रैम है? जब मैं इसे ठीक से बेंचमार्क करूँगा तो आपकी स्क्रिप्ट के लिए उपलब्ध राशि को अधिकतम करने की कोशिश करूँगा।

— 11

उपयोगकर्ता: मैं उपयोग करता हूं debug_dummyक्योंकि मैं चाहता हूं कि डिबगिंग बंद होने पर भी तर्कों को जांचा और मूल्यांकन किया जाए।

— जाफ

@ maxb: 16GB भी। लेकिन N=32केवल 500MB की जरूरत है, मुझे लगता है।

— जाफ

महान सुधार! मैं इसे आज बाद में चलाऊंगा। आपके द्वारा ऊपर चिपकाए गए कोड में शामिल नहीं है main, लेकिन मैंने इसे TIO लिंक से पाया है।

— अधिकतम डेब

जावास्क्रिप्ट (Node.js) , स्कोर 241 सेकंड में 24

परिणाम

$a(1)$ $a(21)$
$a(22)=231129413434717353759619679$
$a(23)=23112941343471735359619678379$
$a(1)$ $a(24)$

कलन विधि

यह एक पुनरावर्ती खोज है जो संख्याओं के विलय के सभी संभव तरीकों को एक साथ करने की कोशिश करता है, और अंततः लीक्सोग्राफिक क्रम में परिणामी सूचियों को क्रमबद्ध करता है जब एक पत्ती नोड तक पहुंच जाता है।

पर एक मर्ज का प्रयास किया जाता है $x$ $y$ $k$ $x$ $k$ $y$ $k$ $y$ $k$ $x$

प्रत्येक पुनरावृत्ति की शुरुआत में, कोई भी प्रविष्टि जो किसी अन्य प्रविष्टि में पाई जा सकती है, उसे सूची से हटा दिया जाता है।

विज़िट किए गए नोड्स का ट्रैक रखते हुए एक महत्वपूर्ण गति-अप प्राप्त किया गया था, ताकि विभिन्न कार्यों को एक ही सूची में ले जाने पर हम जल्दी गर्भपात कर सकें।

सुझाव के अनुसार कॉपी तैयार करने के बजाय सूची को अद्यतन और पुनर्स्थापित करके एक छोटी गति प्राप्त की गई थी ~~अनाम उपयोगकर्ता~~ नील ।

उदाहरण

$n=7$ $[2,3,5,7,11,13,17]$

[]                        // start with an empty list
[ 2 ]                     // append 2
[ 2, 3 ]                  // append 3
[ 2, 3, 5 ]               // append 5
[ 2, 3, 5, 7 ]            // append 7
[ 2, 3, 5, 7, 11 ]        // append 11
[ 2, 3, 5, 7, 11, 13 ]    // append 13
[ 2, 5, 7, 11, 13 ]       // remove 3, which appears in 13
  [ 2, 5, 7, 113, 13 ]    //   try to merge 11 and 13 into 113
  [ 2, 5, 7, 113 ]        //   remove 13, which now appears in 113
  [ 2, 5, 7, 113, 17 ]    //   append 17
  [ 2, 5, 113, 17 ]       //   remove 7, which appears in 17
  --> leaf node: 1131725  //   new best result
[ 2, 5, 7, 11, 13, 17 ]   // append 17
[ 2, 5, 11, 13, 17 ]      // remove 7, which appears in 17
  [ 2, 5, 113, 13, 17 ]   //   try to merge 11 and 13 into 113
  [ 2, 5, 113, 17 ]       //   remove 13, which now appears in 113
                          //   abort because this node was already visited
                          //   (it was a leaf node anyway, so we don't save much here)
  [ 2, 5, 117, 13, 17 ]   //   try to merge 11 and 17 into 117
  [ 2, 5, 117, 13 ]       //   remove 17, which now appears in 117
  --> leaf node: 1171325  //   not better than the previous one
--> leaf node: 11131725   // not better than the previous one

कोड

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

let f = n => {
  let visited = {},
      a, d, k, best, search;

  // build the list of primes, as strings
  for(a = [ '2' ], n--, k = 3; n; k++) {
    for(d = k; k % (d -= 2);) {}
    d == 1 && n-- && a.push(k + '');
  }

  best = a.join('');

  // recursive search function
  (search = (a, n = 0, r = []) => {
    let x, y, i, j, k, s;

    // remove all entries in r[] that can be found in another entry
    r = r.filter((p, i) => !r.some((q, j) => i != j && ~q.indexOf(p)));

    // abort early if this node was already visited
    if(visited[r]) {
      return;
    }

    // otherwise, mark it as visited
    visited[r] = 1;

    // walk through all distinct pairs (x, y) in r[]
    for(i = 0; i < r.length; i++) {
      for(j = i + 1; j < r.length; j++) {
        x = r[i];
        y = r[j];

        // try to merge x and y if:
        // 1) the first k digits of x equal the last k digits of y
        for(k = 1; x.slice(0, k) == y.slice(-k); k++) {
          r[i] = y + x.slice(k);
          search(a, n, r);
        }

        // or:
        // 2) the first k digits of y equal the last k digits of x
        for(k = 1; y.slice(0, k) == x.slice(-k); k++) {
          r[i] = x + y.slice(k);
          search(a, n, r);
        }
        r[i] = x;
      }
    }

    if(x = a[n]) {
      // there are other primes to process, so go on with the next one
      search(a, n + 1, [...r, x]);
    }
    else {
      // this is a leaf node: see if we've improved our current score
      s = r.join('');

      if(s.length <= best.length) {
        s = r.sort().join('');

        if(s.length < best.length || s < best) {
          best = s;
        }
      }
    }
  })(a);

  return best;
}

— Arnauld
स्रोत

अच्छा काम ढूँढना (18)।

— १ .

बहुत बढ़िया जवाब! मैं जावास्क्रिप्ट में एक विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन एल्गोरिथ्म केविन क्रूज़सेन द्वारा लिंक की गई लाइनों के साथ लगता है। एल्गोरिथ्म का अच्छा स्पष्टीकरण, यह देखना आसान है कि आपको न्यूनतम मूल्य मिलेगा। मैंने जेएस में व्यक्तिगत रूप से बेंचमार्किंग नहीं की है, क्या मैं इसे अपने ब्राउज़र में चला सकता हूं या क्या इसे करने का एक और पसंदीदा तरीका है?

— अधिकतम

@ मैक्सब मैं इसे ब्राउज़र में चलाने की अनुशंसा नहीं करूंगा, क्योंकि यह इसे फ्रीज करने जा रहा है। इसे Node.js के साथ चलाने का इरादा है (जैसे यह TIO पर करता है)।

— अरनुलड

कॉनकॉर्ड TSP सॉल्वर , 299 सेकंड में स्कोर 84

खैर ... मैं केवल अब इसे साकार करने के लिए मूर्खतापूर्ण महसूस करता हूं।

यह पूरी बात अनिवार्य रूप से एक यात्रा विक्रेता समस्या है । प्रत्येक जोड़ी के लिए pऔर q, एक छोर जोड़ें जिसका वजन अंकों की संख्या q(अतिव्यापी अंकों को हटाकर) जोड़ा गया है । इसके अलावा, प्रत्येक प्राइम में एक प्रारंभिक बढ़त जोड़ें p, जिसका वजन लंबाई है p। सबसे छोटा यात्रा सेल्समैन पथ सबसे छोटी प्राइम कंसेंट नंबर की लंबाई से मेल खाता है।

फिर एक औद्योगिक ग्रेड टीएसपी सॉल्वर, जैसे कॉनकॉर्ड , इस समस्या का छोटा काम करेगा।

इस प्रविष्टि को संभवतः गैर-प्रतिस्पर्धी माना जाना चाहिए।

परिणाम

सॉल्वर N=350लगभग 20 सीपीयू घंटों में मिलता है। पूर्ण परिणाम एक एसई पद के लिए बहुत लंबा है, और OEIS वैसे भी कई शर्तें नहीं चाहता है। यहाँ पहले 200 हैं:

1 2
2 23
3 235
4 2357
5 112357
6 113257
7 1131725
8 113171925
9 1131719235
10 113171923295
11 113171923295
12 1131719237295
13 11317237294195
14 1131723294194375
15 113172329419437475
16 1131723294194347537
17 113172329419434753759
18 2311329417434753759619
19 231132941743475375961967
20 2311294134347175375961967
21 23112941343471735375961967
22 231129413434717353759619679
23 23112941343471735359619678379
24 2311294134347173535961967837989
25 23112941343471735359619678378979
26 2310112941343471735359619678378979
27 231010329411343471735359619678378979
28 101031071132329417343475359619678378979
29 101031071091132329417343475359619678378979
30 101031071091132329417343475359619678378979
31 101031071091131272329417343475359619678378979
32 101031071091131272329417343475359619678378979
33 10103107109113127137232941734347535961967838979
34 10103107109113127137139232941734347535961967838979
35 10103107109113127137139149232941734347535961967838979
36 1010310710911312713713914923294151734347535961967838979
37 1010310710911312713713914915157232941734347535961967838979
38 1010310710911312713713914915157163232941734347535961967838979
39 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
40 10103107109113127137139149151571631672329417343475359619798389
41 1010310710911312713713914915157163167173232941794347535961978389
42 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181978389
43 101031071091131271371391491515716316723294173434753596181917978389
44 101031071091131271371391491515716316717323294179434753596181919383897
45 10103107109113127137139149151571631671731792329418191934347535961978389
46 10103107109113127137139149151571631671731791819193232941974347535961998389
47 101031071091271313714915157163167173179181919321139232941974347535961998389
48 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232941974347535961998389
49 1010310710912713137149151571631671731791819193211392232272941974347535961998389
50 10103107109127131371491515716316717317918191932113922322722941974347535961998389
51 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722941974347535961998389
52 101031071091271313714915157163167173179181919321139223322722923941974347535961998389
53 1010310710912713137149151571631671731791819193211392233227229239241974347535961998389
54 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251974347535961998389
55 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972574347535961998389
56 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572634347535961998389
57 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
58 101031071091271313714915157163167173179211392233227229239241819193251972572632694347535961998389
59 1010310710912713137149151571631671731792113922332277229239241819193251972572632694347535961998389
60 101031071091271313714915157163167173211392233227722923924179251819193257263269281974347535961998389
61 1010310710912713137149151571631671732113922332277229239241792518191932572632692819728343475359619989
62 10103107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
63 1010307107109127131371491515716316717321139223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
64 10103071071091271311371391491515716316721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
65 10103071071091271311371491515716313916721173223322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
66 10103071071091271311371491515716313921167223317322772293239241792518191932572632692819728343475359619989
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कोड

जब तक यह समाधान का निर्माण नहीं करता तब तक कॉनकॉर्ड सॉल्वर को कॉल करने के लिए एक पायथन 3 स्क्रिप्ट है।

कॉनकॉर्ड अकादमिक उपयोग के लिए स्वतंत्र है। आप कॉनकॉर्ड का एक निष्पादन योग्य बाइनरी डाउनलोड कर सकते हैं अपने स्वयं के रैखिक प्रोग्रामिंग पैकेज QSopt के साथ निर्मित , या यदि आपके पास किसी भी तरह आईबीएम CPLEX के लिए लाइसेंस है, तो आप CPLEX का उपयोग करने के लिए स्रोत से कॉनकॉर्ड का निर्माण कर सकते हैं ।

#!/usr/bin/env python3
'''
Find prime containment numbers (OEIS A054261) using the Concorde
TSP solver.

The n-th prime containment number is the smallest natural number
which, when written in decimal, contains the first n primes.
'''

import argparse
import itertools
import os
import sys
import subprocess
import tempfile

def join_strings(a, b):
  '''Shortest string that starts with a and ends with b.'''
  for overlap in range(min(len(a), len(b)), 0, - 1):
    if a[-overlap:] == b[:overlap]:
      return a + b[overlap:]
  return a + b

def is_prime(n):
  if n < 2:
    return False
  d = 2
  while d*d <= n:
    if n % d == 0:
      return False
    d += 1
  return True

def prime_list_reduced(n):
  '''First n primes, with primes that are substrings of other
     primes removed.'''
  primes = []
  p = 2
  while len(primes) < n:
    if is_prime(p):
      primes.append(p)
    p += 1

  reduced = []
  for p in primes:
    if all(p == q or str(p) not in str(q) for q in primes):
      reduced.append(p)
  return reduced

# w_med is an offset for actual weights
# (we use zero as a dummy weight when splitting nodes)
w_med = 10**4
# w_big blocks edges from being taken
w_big = 10**8

def gen_tsplib(prefix, strs, start_candidates):
  '''Generate TSP formulation in TSPLIB format.

     Returns a TSPLIB format string that encodes the length of the
     shortest string starting with 'prefix' and containing all 'strs'.

     start_candidates is the set of strings that solution paths are
     allowed to start with.
     '''
  N = len(strs)

  # Concorde only supports symmetric TSPs. Therefore we encode the
  # asymmetric TSP instances by doubling each node.
  node_in = lambda i: 2*i
  node_out = lambda i: node_in(i) + 1
  # 2*(N+1) nodes because we add an artificial node with index N
  # for the start/end of the tour. This node is also doubled.
  num_nodes = 2*(N+1)

  # Ensure special offsets are big enough
  assert w_med > len(prefix) + sum(map(len, strs))
  assert w_big > w_med * num_nodes

  weight = [[w_big] * num_nodes for _ in range(num_nodes)]
  def edge(src, dest, w):
    weight[node_out(src)][node_in(dest)] = w
    weight[node_in(dest)][node_out(src)] = w

  # link every incoming node with the matching outgoing node
  for i in range(N+1):
    weight[node_in(i)][node_out(i)] = 0
    weight[node_out(i)][node_in(i)] = 0

  for i, p in enumerate(strs):
    if p in start_candidates:
      prefix_w = len(join_strings(prefix, p))
      # Initial length
      edge(N, i, w_med + prefix_w)
    else:
      edge(N, i, w_big)
    # Link every str to the end to allow closed tours
    edge(i, N, w_med)

  for i, p in enumerate(strs):
    for j, q in enumerate(strs):
      if i != j:
        w = len(join_strings(p, q)) - len(p)
        edge(i, j, w_med + w)

  out = '''NAME: prime-containment-number
TYPE: TSP
DIMENSION: %d
EDGE_WEIGHT_TYPE: EXPLICIT
EDGE_WEIGHT_FORMAT: FULL_MATRIX
EDGE_WEIGHT_SECTION
''' % num_nodes

  out += '\n'.join(
    ' '.join(str(w) for w in row)
    for row in weight
  ) + '\n'

  out += 'EOF\n'
  return out

def parse_tour_soln(prefix, strs, text):
  '''This constructs the solution from Concorde's 'tour' output format.
     The format simply consists of a permutation of the graph nodes.'''
  N = len(strs)
  node_in = lambda i: 2*i
  node_out = lambda i: node_in(i) + 1
  nums = list(map(int, text.split()))

  # The file starts with the number of nodes
  assert nums[0] == 2*(N+1)
  nums = nums[1:]

  # Then it should list a permutation of all nodes
  assert len(nums) == 2*(N+1)

  # Find and remove the artificial starting point
  start = nums.index(node_out(N))
  nums = nums[start+1:] + nums[:start]
  # Also find and remove the end point
  if nums[-1] == node_in(N):
    nums = nums[:-1]
  elif nums[0] == node_in(N):
    # Tour printed in reverse order
    nums = reversed(nums[1:])
  else:
    assert False, 'bad TSP tour'
  soln = prefix
  for i in nums:
    # each prime appears in two adjacent nodes, pick one arbitrarily
    if i % 2 == 0:
      soln = join_strings(soln, strs[i // 2])
  return soln

def scs_length(prefix, strs, start_candidates, concorde_path, concorde_verbose):
  '''Find length of shortest containing string using one call to Concorde.'''
  # Concorde's small-input solver CCHeldKarp, tends to fail with the
  # cryptic error message 'edge too long'. Brute force instead
  if len(strs) <= 5:
    best = len(prefix) + sum(map(len, strs))
    for perm in itertools.permutations(range(len(strs))):
      if perm and strs[perm[0]] not in start_candidates:
        continue
      soln = prefix
      for i in perm:
        soln = join_strings(soln, strs[i])
      best = min(best, len(soln))
    return best

  with tempfile.TemporaryDirectory() as tempdir:
    concorde_path = os.path.join(os.getcwd(), concorde_path)
    with open(os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib'), 'w') as f:
      f.write(gen_tsplib(prefix, strs, start_candidates))

    if concorde_verbose:
      subprocess.check_call([concorde_path, os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib')],
                            cwd=tempdir)
    else:
      try:
        subprocess.check_output([concorde_path, os.path.join(tempdir, 'prime.tsplib')],
                                cwd=tempdir, stderr=subprocess.STDOUT)
      except subprocess.CalledProcessError as e:
        print('Concorde exited with error code %d\nOutput log:\n%s' %
              (e.returncode, e.stdout.decode('utf-8', errors='ignore')),
              file=sys.stderr)
        raise

    with open(os.path.join(tempdir, 'prime.sol'), 'r') as f:
      soln = parse_tour_soln(prefix, strs, f.read())
    return len(soln)

# Cache results from previous N's
pcn_solve_cache = {} # (prefix fragment, strs) -> soln

def pcn(n, concorde_path, concorde_verbose):
  '''Find smallest prime containment number for first n primes.'''
  strs = list(map(str, prime_list_reduced(n)))
  target_length = scs_length('', strs, strs, concorde_path, concorde_verbose)

  def solve(prefix, strs, target_length):
    if not strs:
      return prefix

    # Extract part of prefix that is relevant to cache
    prefix_fragment = ''
    for s in strs:
      next_prefix = join_strings(prefix, s)
      overlap = len(prefix) + len(s) - len(next_prefix)
      fragment = prefix[len(prefix) - overlap:]
      if len(fragment) > len(prefix_fragment):
        prefix_fragment = fragment
    fixed_prefix = prefix[:len(prefix) - len(prefix_fragment)]
    assert fixed_prefix + prefix_fragment == prefix

    cache_key = (prefix_fragment, tuple(strs))
    if cache_key in pcn_solve_cache:
      return fixed_prefix + pcn_solve_cache[cache_key]

    # Not in cache, we need to calculate it.
    soln = None

    # Try strings in ascending order until scs_length reports a
    # solution with equal length. That string will be the
    # lexicographically smallest extension of our solution.
    next_prefixes = sorted((join_strings(prefix, s), s)
                           for s in strs)

    # Try first string -- often works
    next_prefix, _ = next_prefixes[0]
    next_prefixes = next_prefixes[1:]
    next_strs = [s for s in strs if s not in next_prefix]
    next_length = scs_length(next_prefix, next_strs, next_strs,
                             concorde_path, concorde_verbose)
    if next_length == target_length:
      soln = solve(next_prefix, next_strs, next_length)
    else:
      # If not, do a weighted binary search on remaining strings
      while len(next_prefixes) > 1:
        split = (len(next_prefixes) + 2) // 3
        group = next_prefixes[:split]
        group_length = scs_length(prefix, strs, [s for _, s in group],
                                  concorde_path, concorde_verbose)
        if group_length == target_length:
          next_prefixes = group
        else:
          next_prefixes = next_prefixes[split:]
      if next_prefixes:
        next_prefix, _ = next_prefixes[0]
        next_strs = [s for s in strs if s not in next_prefix]
        check = True
        # Uncomment if paranoid
        #next_length = scs_length(next_prefix, next_strs, next_strs,
        #                         concorde_path, concorde_verbose)
        #check = (next_length == target_length)
        if check:
          soln = solve(next_prefix, next_strs, target_length)

    assert soln is not None, (
      'solve failed! prefix=%r, strs=%r, target_length=%d' %
      (prefix, strs, target_length))

    pcn_solve_cache[cache_key] = soln[len(fixed_prefix):]
    return soln

  return solve('', strs, target_length)

parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument('--concorde', type=str, default='concorde',
                    help='path to Concorde binary')
parser.add_argument('--verbose', action='store_true',
                    help='dump all Concorde output')
parser.add_argument('--start', type=int, metavar='N', default=1,
                    help='start at this N')
parser.add_argument('--end', type=int, metavar='N', default=1000000,
                    help='stop after this N')
parser.add_argument('--one', type=int, metavar='N',
                    help='solve for a single N and exit')

def main():
  opts = parser.parse_args(sys.argv[1:])

  if opts.one is not None:
    opts.start = opts.one
    opts.end = opts.one

  prev_soln = ''
  for n in range(opts.start, opts.end+1):
    primes = map(str, prime_list_reduced(n))
    if all(p in prev_soln for p in primes):
      soln = prev_soln
    else:
      soln = pcn(n, opts.concorde, opts.verbose)

    print('%d %s' % (n, soln))
    sys.stdout.flush()
    prev_soln = soln

if __name__ == '__main__':
  main()

— japh
स्रोत

यह सिर्फ अविश्वसनीय है। चूंकि समस्या एनपी-पूर्ण है, मुझे पता था कि आप इसे सैद्धांतिक रूप से टीएसपी में बदल सकते हैं। लेकिन सीधे TSP सॉल्वर का उपयोग करना वास्तव में चतुर है! मुझे आज बाद में इसे बेंचमार्क करना होगा, लेकिन मुझे पूरा यकीन है कि यह अब तक का सबसे तेज़ समाधान होगा।

— अधिकतम

मैंने यह भी सुनिश्चित किया कि आपके दोनों समाधान पहले 62 नंबर के लिए समान परिणाम दें। इस समाधान के लिए कितनी मेमोरी की आवश्यकता है? मैं अपने पुराने लैपटॉप को कुछ दिनों के लिए काम करने के लिए रख सकता हूं।

— अधिकतम

तुम जैसे ही चकित हो गए। इससे पहले, टीएसपी सॉल्वरों का मेरा मानसिक मॉडल शहरों, हवाई अड्डों, गोदामों आदि के यूक्लिडियन दूरी के पर्यटन से जुड़े परिदृश्यों तक सीमित था, इन तारों को ढूंढना एक चुनौतीपूर्ण जुझारू समस्या है (एज वेट्स सभी 1, 2 और 3 हैं)। कॉनकॉर्ड उनके माध्यम से गर्म मक्खन की तरह स्लाइस करते हैं।

— जफ

कॉनकॉर्ड सॉल्वर भी पायथन स्क्रिप्ट की तुलना में कम रैम का उपयोग करता है जो इसे देखती है।

— जाफ

बहुत बढ़िया परिणाम! इससे पहले कि आप इसे पोस्ट करें, इस चुनौती के कारण मैं पहले ही कॉनकॉर्ड साइट का दौरा कर चुका हूं, लेकिन फिर भी यह सोचा कि शायद यह कोशिश करने लायक नहीं है। वैसे भी, मुझे पूरा यकीन है कि OEIS आपके सभी परिणामों में रुचि रखता है। बस उन्हें 1000 अंकों के साथ परिणाम के लिए बी-फाइल के रूप में दें, और लंबे समय तक परिणाम के लिए फाइल के रूप में।

— क्रिश्चियन सेवर्स

क्लीन , स्कोर 231 सेकंड में 25 (आधिकारिक स्कोर)

परिणाम

1 < n <= 23में 42 TIO पर 36 सेकंड
n = 24 (2311294134347173535961967837989)में 32 24 सेकंड स्थानीय स्तर पर
n = 25 (23112941343471735359619678378979)में ~~210~~ 160 सेकंड स्थानीय स्तर पर
n = 1करने के लिए n = 25सरकारी स्कोरिंग के लिए 231 सेकंड में पाया गया था (maxb द्वारा संपादित)

यह एक बहुत ही गति प्राप्त करने के लिए एक विशेष ट्री-सेट का उपयोग करके, पुनरावर्ती क्रमपरिवर्तन अस्वीकृति के आधार पर अरनुल्ड के जेएस समाधान के लिए एक समान दृष्टिकोण का उपयोग करता है।

प्रत्येक प्राइम के लिए जो संख्या में फिट होना चाहिए:

जांचें कि क्या प्राइम दूसरे प्राइम का सब-स्ट्रिंग है, और यदि हां, तो इसे हटा दें
प्राइम सब-स्ट्रिंग्स की वर्तमान सूची को सॉर्ट करें, इसमें शामिल हों, और इसे संतुलित ट्री सेट में जोड़ें
जाँच करें कि क्या कोई अपराध किसी अन्य के सामने फिट बैठता है, और यदि ऐसा है, तो उनमें शामिल हों - पहले से ही आदेशित तत्वों की अनदेखी करना जो कि अस्वीकृति चरण द्वारा वैसे भी परीक्षण किए जाते हैं

फिर, उप-स्ट्रिंग्स की प्रत्येक जोड़ी के लिए, जो हम शामिल हुए, उप-स्ट्रिंग्स की सूची से उस जोड़ी में से किसी भी उप-स्ट्रिंग्स को हटा दें और उस पर पुनरावृत्ति करें।

एक बार और कोई सब-स्ट्रिंग्स हमारे पुनर्संरचना के किसी भी हाथ पर किसी भी अन्य उप-स्ट्रिंग्स में शामिल नहीं हो सकता है, हम पहले से ही ऑर्डर किए गए ट्री सेट का उपयोग करते हैं ताकि उप-स्ट्रिंग्स वाले सबसे कम संख्या का पता लगाया जा सके।

सुधार / जोड़े जाने वाली बातें:

संपूर्ण खोज स्थान को अनुमति देने से दूर जाएं, इसके बजाय उम्मीदवार उत्पन्न करें
उपसर्ग / प्रत्यय-आधारित उम्मीदवार पीढ़ी को संस्मरण सक्षम करने के लिए
बहु-सूत्रण, उपसर्गों पर विभाजित कार्य समान रूप से थ्रेड्स की संख्या तक

के बीच बड़े प्रदर्शन बूँदें थे 19 -> 20और 24 -> 25मर्ज परीक्षण कदम और उम्मीदवार अस्वीकृति कदम से से निपटने के डुप्लिकेट के कारण है, लेकिन इन निर्धारित किया गया है।

अनुकूलन:

removeOverlap हमेशा इष्टतम क्रम में पहले से ही उप-स्ट्रिंग्स का एक सेट देने के लिए डिज़ाइन किया गया है
uInsertMSpec एक सेट ट्रावेल के लिए चेक-इफ-इज़-मेम्बर और इन्सर्ट-न्यू-मेंबर कम कर देता है
containmentNumbersSt जाँचता है कि पिछला समाधान नए नंबर के लिए काम करता है या नहीं

module main
import StdEnv,StdOverloadedList,_SystemEnumStrict
import Data.List,Data.Func,Data.Maybe,Data.Array
import Text,Text.GenJSON

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
:: Set a = Tip | Bin !Int a !.(Set a) !.(Set a)
derive JSONEncode Set
derive JSONDecode Set

delta :== 4
ratio :== 2

:: NumberType :== String

:: SetType :== NumberType

//uSingleton :: SetType -> Set
uSingleton x :== (Bin 1 x Tip Tip)

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
uFindMin :: !.(Set .a) -> .a
uFindMin (Bin _ x Tip _) = x
uFindMin (Bin _ _ l _)   = uFindMin l

uSize set :== case set of
	Tip = (0, Tip)
	s=:(Bin sz _ _ _) = (sz, s)
	
uMemberSpec :: String !u:(Set String) -> .(.Bool, v:(Set String)), [u <= v]
uMemberSpec x Tip = (False, Tip)
uMemberSpec x set=:(Bin s y l r)
	| sx < sy || sx == sy && x < y
		# (t, l) = uMemberSpec x l
		= (t, Bin s y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
	| sx > sy || sx == sy && x > y
		# (t, r) = uMemberSpec x r
		= (t, Bin s y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
	| otherwise = (True, set)
where
	sx = size x
	sy = size y

uInsertM :: !(a a -> .Bool) -> (a u:(Set a) -> v:(.Bool, w:(Set a))), [v u <= w]
uInsertM cmp = uInsertM`
where
	//uInsertM` :: a (Set a) -> (Bool, Set a)
	uInsertM` x Tip = (False, uSingleton x)
	uInsertM` x set=:(Bin _ y l r)
		| cmp x y//sx < sy || sx == sy && x < y
			# (t, l) = uInsertM` x l
			= (t, uBalanceL y l r)
			//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
		| cmp y x//sx > sy || sx == sy && x > y
			# (t, r) = uInsertM` x r
			= (t, uBalanceR y l r)
			//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
		| otherwise = (True, set)
		
uInsertMCmp :: a !u:(Set a) -> .(.Bool, v:(Set a)) | Enum a, [u <= v]
uInsertMCmp x Tip = (False, uSingleton x)
uInsertMCmp x set=:(Bin _ y l r)
	| x < y
		# (t, l) = uInsertMCmp x l
		= (t, uBalanceL y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
	| x > y
		# (t, r) = uInsertMCmp x r
		= (t, uBalanceR y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
	| otherwise = (True, set)

uInsertMSpec :: NumberType !u:(Set NumberType) -> .(.Bool, v:(Set NumberType)), [u <= v]
uInsertMSpec x Tip = (False, uSingleton x)
uInsertMSpec x set=:(Bin sz y l r)
	| sx < sy || sx == sy && x < y
		#! (t, l) = uInsertMSpec x l
		= (t, uBalanceL y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceL y l r)
	| sx > sy || sx == sy && x > y
		#! (t, r) = uInsertMSpec x r
		= (t, uBalanceR y l r)
		//= (t, Bin sz y l r)
		//= (t, if(t)(\y` l` r` = Bin sz y` l` r`) uBalanceR y l r)
	| otherwise = (True, set)
where
	sx = size x
	sy = size y

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
uBalanceL :: .a !u:(Set .a) !v:(Set .a) -> w:(Set .a), [v u <= w]
//a .(Set a) .(Set a) -> .(Set a)
uBalanceL x Tip Tip
	= Bin 1 x Tip Tip
uBalanceL x l=:(Bin _ _ Tip Tip) Tip
	= Bin 2 x l Tip
uBalanceL x l=:(Bin _ lx Tip (Bin _ lrx _ _)) Tip
	= Bin 3 lrx (Bin 1 lx Tip Tip) (Bin 1 x Tip Tip)
uBalanceL x l=:(Bin _ lx ll=:(Bin _ _ _ _) Tip) Tip
	= Bin 3 lx ll (Bin 1 x Tip Tip)
uBalanceL x l=:(Bin ls lx ll=:(Bin lls _ _ _) lr=:(Bin lrs lrx lrl lrr)) Tip
	| lrs < ratio*lls
		= Bin (1+ls) lx ll (Bin (1+lrs) x lr Tip)
	# (lrls, lrl) = uSize lrl
	# (lrrs, lrr) = uSize lrr
	| otherwise
		= Bin (1+ls) lrx (Bin (1+lls+lrls) lx ll lrl) (Bin (1+lrrs) x lrr Tip)
uBalanceL x Tip r=:(Bin rs _ _ _)
	= Bin (1+rs) x Tip r
uBalanceL x l=:(Bin ls lx ll=:(Bin lls _ _ _) lr=:(Bin lrs lrx lrl lrr)) r=:(Bin rs _ _ _)
	| ls > delta*rs
		| lrs < ratio*lls
			= Bin (1+ls+rs) lx ll (Bin (1+rs+lrs) x lr r)
		# (lrls, lrl) = uSize lrl
		# (lrrs, lrr) = uSize lrr
		| otherwise
			= Bin (1+ls+rs) lrx (Bin (1+lls+lrls) lx ll lrl) (Bin (1+rs+lrrs) x lrr r)
	| otherwise
		= Bin (1+ls+rs) x l r
uBalanceL x l=:(Bin ls _ _ _) r=:(Bin rs _ _ _)
	= Bin (1+ls+rs) x l r

// adapted from Data.Set to work with a single specific type, and persist uniqueness
uBalanceR :: .a !u:(Set .a) !v:(Set .a) -> w:(Set .a), [v u <= w]
uBalanceR x Tip Tip
	= Bin 1 x Tip Tip
uBalanceR x Tip r=:(Bin _ _ Tip Tip)
	= Bin 2 x Tip r
uBalanceR x Tip r=:(Bin _ rx Tip rr=:(Bin _ _ _ _))
	= Bin 3 rx (Bin 1 x Tip Tip) rr
uBalanceR x Tip r=:(Bin _ rx (Bin _ rlx _ _) Tip)
	= Bin 3 rlx (Bin 1 x Tip Tip) (Bin 1 rx Tip Tip)
uBalanceR x Tip r=:(Bin rs rx rl=:(Bin rls rlx rll rlr) rr=:(Bin rrs _ _ _))
	| rls < ratio*rrs
		= Bin (1+rs) rx (Bin (1+rls) x Tip rl) rr
	# (rlls, rll) = uSize rll
	# (rlrs, rlr) = uSize rlr
	| otherwise
		= Bin (1+rs) rlx (Bin (1+rlls) x Tip rll) (Bin (1+rrs+rlrs) rx rlr rr)
uBalanceR x l=:(Bin ls _ _ _) Tip
	= Bin (1+ls) x l Tip
uBalanceR x l=:(Bin ls _ _ _) r=:(Bin rs rx rl=:(Bin rls rlx rll rlr) rr=:(Bin rrs _ _ _))
	| rs > delta*ls
		| rls < ratio*rrs
			= Bin (1+ls+rs) rx (Bin (1+ls+rls) x l rl) rr
		# (rlls, rll) = uSize rll
		# (rlrs, rlr) = uSize rlr
		| otherwise
			= Bin (1+ls+rs) rlx (Bin (1+ls+rlls) x l rll) (Bin (1+rrs+rlrs) rx rlr rr)	
	| otherwise
		= Bin (1+ls+rs) x l r
uBalanceR x l=:(Bin ls _ _ _) r=:(Bin rs _ _ _)
	= Bin (1+ls+rs) x l r
		
primes :: [Int]
primes =: [2: [i \\ i <- [3, 5..] | let
		checks :: [Int]
		checks = TakeWhile (\n . i >= n*n) primes
	in All (\n . i rem n <> 0) checks]]

primePrefixes :: [[NumberType]]
primePrefixes =: (Scan removeOverlap [|] [toString p \\ p <- primes])

removeOverlap :: !u:[NumberType] NumberType -> v:[NumberType], [u <= v]
removeOverlap [|] nsub = [|nsub]
removeOverlap [|h: t] nsub
	| indexOf h nsub <> -1
		= removeOverlap t nsub
	| nsub > h
		= [|h: removeOverlap t nsub]
	| otherwise
		= [|nsub, h: Filter (\s = indexOf s nsub == -1) t]

tryMerge :: !NumberType !NumberType -> .Maybe .NumberType
tryMerge a b = first_prefix (max (size a - size b) 0)
where
	sa = size a - 1
	max_len = min sa (size b - 1)
	first_prefix :: !Int -> .Maybe .NumberType
	first_prefix n
		| n > max_len
			= Nothing
		| b%(0,sa-n) == a%(n,sa)
			= Just (a%(0,n-1) +++. b)
		| otherwise
			= first_prefix (inc n)

mergeString :: !NumberType !NumberType -> .NumberType
mergeString a b = first_prefix (max (size a - size b) 0) 
where
	sa = size a - 1
	first_prefix :: !Int -> .NumberType
	first_prefix n
		| b%(0,sa-n) == a%(n,sa)
			= a%(0,n-1) +++. b
		| n == sa
			= a +++. b
		| otherwise
			= first_prefix (inc n)
	
// todo: keep track of merges that we make independent of the resulting whole number
mapCandidatePermsSt :: ![[NumberType]] !u:(Set .NumberType) -> v:(Set NumberType), [u <= v]
mapCandidatePermsSt [|] returnSet = returnSet
mapCandidatePermsSt [h:t] returnSet
	#! (mem, returnSet) = uInsertMSpec (foldl mergeString "" h) returnSet
	= let merges = [removeOverlap h y \\ [x:u=:[_:v]] <- tails h, (Just y) <- Map (tryMerge x) v ++| Map (flip tryMerge x) u]
	in (mapCandidatePermsSt t o if(mem) id (mapCandidatePermsSt merges)) returnSet

containmentNumbersSt =: Tl (containmentNumbersSt` primePrefixes "")
where
	containmentNumbersSt` [p:pref] prev
		| all (\e = indexOf e prev <> -1) p
			= [prev: containmentNumbersSt` pref prev]
		| otherwise
			#! next = uFindMin (mapCandidatePermsSt [p] Tip)
			= [next: containmentNumbersSt` pref next]

minFinder :== (\a b = let sa = size a; sb = size b in if(sa == sb) (a < b) (sa < sb))

Start = [(i, ' ', n, "\n") \\ i <- [1..] & n <- containmentNumbersSt]

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

के साथ सहेजें main.iclऔर संकलित करें:clm -fusion -b -IL Dynamics -IL StdEnv -IL Platform main

यह एक फ़ाइल का उत्पादन करता है a.outजिसे इस रूप में चलाया जाना चाहिए a.out -h <heap_size>M -s <stack_size>M, <heap_size> + <stack_size>वह मेमोरी कहां है जो प्रोग्राम द्वारा मेगाबाइट में उपयोग की जाएगी।
(मैं आमतौर पर स्टैक को 50MB पर सेट करता हूं, लेकिन मेरे पास शायद ही कभी प्रोग्राम का इतना भी उपयोग होता है)

— Οurous
स्रोत

स्काला , स्कोर 137

संपादित करें:

यहाँ कोड समस्या की देखरेख करता है।

इस प्रकार, समाधान कई इनपुट के लिए काम करता है, लेकिन सभी के लिए नहीं।

मूल पोस्ट:

मूल विचार

सरल समस्या

आइए पहले समस्या को सरल करें: हम एक स्ट्रिंग की तलाश करते हैं जिसमें सभी शामिल हों $n$ पहले की तरह, कम जितना संभव हो । (जरूरी नहीं कि सबसे कम संख्या हो)

सबसे पहले, हम primes के सेट को उत्पन्न करते हैं, और सभी को हटा देते हैं, जो पहले से ही दूसरों के पक्ष में हैं। फिर, हम कई नियम लागू कर सकते हैं, अर्थात यदि किसी अनुक्रम में केवल एक स्ट्रिंग समाप्त होती है और केवल उसी क्रम से शुरू होती है, तो हम उन्हें विलय कर सकते हैं। एक और यह होगा कि यदि एक स्ट्रिंग शुरू होती है और उसी अनुक्रम के साथ समाप्त होती है (जैसा कि 101 करता है), तो हम इसे समाप्त किए बिना दूसरे स्ट्रिंग में अपेंडेड / प्रीपेन्ड कर सकते हैं। (वे नियम केवल कुछ शर्तों के तहत उपज देते हैं, इसलिए उन्हें लागू करते समय सावधान रहें)

यदि हमारे पास तार के समान बचे हुए छोर / छोर नहीं हैं, तो हम उन्हें केवल समतल कर सकते हैं और उनके पास न्यूनतम लंबाई वाली स्ट्रिंग रख सकते हैं $n$ पहले primes।

उन नियमों का पता लगाने के लिए तुच्छ नहीं हैं, लेकिन अधिकांश समय, वे इस समस्या को हल करने के लिए पर्याप्त हैं (मुझे लगता है कि ..) $O(n^4)$ या कम।

मामले हैं (यानी के लिए पीढ़ी में) $n=128$ ), जहां वे नियम पर्याप्त नहीं हैं। वहां, हमें एनपी समय लेने वाले एक एल्गोरिथ्म में वापस आना होगा।

असली समस्या

ऊपर से एल्गोरिथ्म के साथ, हम लंबाई की गणना कर सकते हैं $k$ परिणाम का। कल्पना कीजिए कि हमारे पास अनुक्रम की एक ईश्वर प्रदत्त शुरुआत थी:

10103..............
     ^ we want to know this digit

तब हम परीक्षण करने के लिए सरलीकृत समस्या से हमारे एल्गोरिथ्म को ले सकते हैं, यदि कोई अनुक्रम है 101030, जिसमें सभी शामिल हैं $n$ primes और लंबाई $k$ । अगर वहाँ है, तो हम अगले अंक के साथ जारी रख सकते हैं, क्योंकि सबसे छोटी संख्या की तलाश इससे बड़ी नहीं हो सकती है। यदि नहीं, तो हम अंतिम अंक बढ़ाते हैं, इसलिए हम इसके 101031साथ परीक्षण करते हैं। खाली स्ट्रिंग से शुरू होकर, हम वांछित संख्या को जनरेट कर सकते हैं $O(n\cdot\log(n))\times\text{the time for the simpler algorithm}$ ।

इस प्रकार, यदि ऊपर एल्गोरिथ्म में नियम हमेशा पर्याप्त होते थे, तो समस्या को एनपी-हार्ड नहीं होना दिखाया जाता था।

मेरे कार्यक्रम में "टीएसपी-सॉल्विंग" भाग केवल सरलीकरण द्वारा किया जाता है, यदि संभव हो (जो कि पहले 127 नंबर के लिए संभव है)। (जब यह संभव होता है, हम पूंछ-पुनरावर्ती findSeqको एक लूप में अनुवाद कर सकते हैं , इसलिए हम इसे एनपी-हार्ड नहीं साबित कर सकते हैं)। यह केवल मुश्किल हो जाता है, यदि सरलीकरण पर्याप्त नहीं है, तो पहली बार क्या होता है $n=128$ ।

ऑनलाइन कोशिश करें

30 के बाद स्कैस्ट टाइमआउट, इसलिए यह बंद हो जाता है $n\approx75$
https://scastie.scala-lang.org/Y9aPRusTRY2ve4avaKAsrA

कोड

import scala.annotation.tailrec

object Better {
  var primeLength: Int = 3
  var knownLengths: Map[(String,List[String]), Int] = Map()

  def main(args: Array[String]): Unit = {
    val start = System.currentTimeMillis()
    var last = ""
    Stream.from(1).foreach { i =>
      primeLength = primeList(i-1).toString.length
      val pcn = if (last.contains(primeList(i-1).toString)) last else calcPrimeContainingNumber(i)
      last = pcn
      if (System.currentTimeMillis() - start > 300 * 1000) // reached the time limit while calculating the last number, so, discard it and exit
        return
      println(i + ": " + pcn)
    }
  }

  def calcPrimeContainingNumber(n: Int): String = {
    val numbers = relevantNumbers(n)
    generateIntegerContainingSeq(numbers, numOfDigitsRequired(numbers, "X"), "X").tail
  }

  def relevantNumbers(n: Int): List[String] = {
    val primesRaw = primeList.take(n)
    val primes = primesRaw.map(_.toString).foldRight(List[String]())((i, l) => if (l.exists(_.contains(i))) l else i +: l)
    primes.sorted
  }

  @tailrec
  def generateIntegerContainingSeq(numbers: List[String], maxDigits: Int, soFar: String): String = {
    if (numbers.isEmpty)
      return soFar
    val nextDigit = (0 to 9).find(i => numOfDigitsRequired(numbers.filterNot((soFar + i).contains), soFar + i) == maxDigits).get
    generateIntegerContainingSeq(numbers.filterNot((soFar + nextDigit).contains), maxDigits, soFar + nextDigit)
  }

  def numOfDigitsRequired(numbers: List[String], soFar: String): Int = {
    soFar.length +
      knownLengths.getOrElse((soFar.takeRight(primeLength - 1), numbers), {
        val len = findAnySeq(soFar :: numbers).length - soFar.length
        knownLengths += (soFar.takeRight(primeLength - 1), numbers) -> len
        len
      })
  }

  def findAnySeq(numbers: List[String]): String = {
    val tails = numbers.flatMap(_.tails.drop(1).toSeq.dropRight(1)).distinct
      .filter(t => numbers.exists(n1 => n1.startsWith(t) && numbers.exists(n2 => n1 != n2 && n2.endsWith(t)))) // require different strings for start & end
      .sorted.sortBy(-_.length)
    val safeTails = tails.filterNot(t1 => tails.exists(t2 => t1 != t2 && t2.contains(t1))) // all those which are not substring of another tail

    @inline def merge(e: String, s: String, i: Int): String = findAnySeq((numbers diff List(e, s)) :+ (e + s.drop(i)))

    safeTails.foreach { overlap =>
      val ending = numbers.filter(_.endsWith(overlap))
      val starting = numbers.filter(_.startsWith(overlap))
      if (ending.nonEmpty && starting.nonEmpty) {
        if (ending.size == 1 && starting.size == 1 && ending != starting) { // there is really only one way
          return merge(ending.head, starting.head, overlap.length)
        }
        val startingAndEnding = ending.filter(_.startsWith(overlap))
        if (startingAndEnding.nonEmpty && ending.size > 1) {
          return merge(ending.filter(_ != startingAndEnding.head).head, startingAndEnding.head, overlap.length)
        } else if (startingAndEnding.nonEmpty && starting.size > 1) {
          return merge(startingAndEnding.head, starting.filter(_ != startingAndEnding.head).head, overlap.length)
        }
      }
    }

    @inline def startsRelevant(n: String): Boolean = tails.exists(n.startsWith)

    @inline def endsRelevant(n: String): Boolean = tails.exists(n.endsWith)

    safeTails.foreach { overlap =>
      val ending = numbers.filter(_.endsWith(overlap))
      val starting = numbers.filter(_.startsWith(overlap))
      ending.find(!startsRelevant(_)).foreach { e =>
        starting.find(endsRelevant)
          .orElse(starting.headOption) // if there is no relevant starting, take head (ending is already shown to be irrelevant)
          .foreach { s =>
          return merge(e, s, overlap.length)
        }
      }
      ending.find(startsRelevant).foreach { e =>
        starting.find(!endsRelevant(_)).foreach { s =>
          return merge(e, s, overlap.length)
        }
      }
    }
    safeTails.foreach { overlap =>
      val ending = numbers.filter(_.endsWith(overlap))
      val starting = numbers.filter(_.startsWith(overlap))
      return ending
        .flatMap(e => starting.filter(_ != e).map(s => merge(e, s, overlap.length)))
        .minBy(_.length)
    }

    if (tails.nonEmpty)
      throw new Error("that was unexpected :( " + numbers)

    numbers.mkString("")
  }


  // 1k primes
  val primeList = Seq(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71
    , 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173
    , 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281
    , 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409
    , 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541
    , 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659
    , 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809
    , 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941
    , 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069
    , 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223
    , 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373
    , 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511
    , 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657
    , 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811
    , 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987
    , 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129
    , 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287
    , 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423
    , 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617
    , 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741
    , 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903
    , 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079
    , 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257
    , 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413
    , 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571
    , 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727
    , 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907
    , 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057
    , 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231
    , 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409
    , 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583
    , 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751
    , 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937
    , 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087
    , 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279
    , 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443
    , 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639
    , 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791
    , 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939
    , 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133
    , 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301
    , 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473
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}

जैसा कि एंडर्स कासोर्ग ने टिप्पणियों में बताया है, यह कोड सबप्टिमल (इस प्रकार, गलत) परिणाम दे सकता है।

परिणाम

के लिए परिणाम $n\in[1,200]$ के अलावा japh से मेल खाते हैं 187, 188,189 , 193।

1: 2
2: 23
3: 235
4: 2357
5: 112357
6: 113257
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15: 113172329419437475
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— एन्सेल्म
स्रोत

कम से कम सामान्य सुपरसक्वेंस समस्या को एनपी-पूर्ण के रूप में जाना जाता है , इसलिए एक गैर-बैकट्रैकिंग बहुपद समय एल्गोरिथ्म संभवतः सभी मामलों में काम नहीं कर सकता है, जब तक कि इसकी शुद्धता primes (या पी = एनपी) के वितरण की कुछ अजीबोगरीब संपत्ति पर निर्भर नहीं करती है।

— एंडर्स केसोर्ग

जानकार अच्छा लगा! लेकिन चूंकि हमारे पास बहुत ही खास सीक्वेंस हैं (के लिए)

n >> 0

$n>>0$ कोई भी तार 0,2,4,5,6 या 8 में समाप्त नहीं होता है, इसलिए हम स्वतंत्र रूप से 0,2,4,5,6 या 8 के आसपास शुरू होने वाले तार को स्वैप कर सकते हैं)। उस के साथ, हम चक्र से बच सकते हैं और - अधिकांश समय (एकमात्र अपवाद जो मुझे अब तक मिला है

n = 128

$n=128$ , वहाँ मुझे एक एनपी-एल्गोरिथ्म में वापस जाने की आवश्यकता है) - इसे पी-हार्ड समस्या को कम करें। यह जानना दिलचस्प होगा कि क्या उन मामलों में केवल एक परिमित संख्या (-> P) होती है या नहीं (NP हो सकती है)।

— एसेल

"अधिकांश समय" और "अब तक मिली" जैसी उन बातों को देखते हुए, क्या आप बता सकते हैं कि हमें क्यों भरोसा करना चाहिए कि आपका आउटपुट सही है? आप यह कैसे सुनिश्चित कर सकते हैं कि आपका कोई स्थानीय सरलीकरण आपको वैश्विक इष्टतम खोजने से नहीं रोकेगा?

— एंडर्स कासोर्ग

उदाहरण के लिए: यदि आप के साथ पहले तीन अभाज्य संख्या की जगह 1234, 3423, 2345, आप उत्पन्न 123453423इष्टतम के बजाय 12342345।

— एंडर्स कासोर्ग

इसके अलावा, यहां 3 अंकों की समस्या का मामला है: 457, 571, 757(सभी प्राइम्स)। findSeqइसके लिए वापसी करेंगे 7574571लेकिन सबसे कम लंबाई है 457571। तो आपका दृष्टिकोण आग से खेल रहा है। हालांकि, सरासर दुस्साहस के लिए तैयार।

— जाफ

मुख्य नियंत्रण संख्या (गति संस्करण)

चुनौती

नियम

स्कोरिंग

चश्मा

अतिरिक्त नियम

अंतिम नोट

स्कोरबोर्ड

पायथन 3 + Google OR- टूल , 295 सेकंड में 169 स्कोर (आधिकारिक स्कोर)

यह काम किस प्रकार करता है

कोड

परिणाम

C ++ (GCC) + x86 असेंबली, स्कोर 259 सेकंड में 32 36 62 (आधिकारिक)

यह काम किस प्रकार करता है

टीएसपी में कमी

लंबाई जानना काफी है

अधिकतम-ओवरलैप ग्राफ का दौरा करना

गतिशील प्रोग्रामिंग एल्गोरिथ्म

[२.] आइटम संदर्भ

[3.] प्रसंग-मुक्त वस्तुएं

[४.] प्रसंग विलय

सारांश: उच्च-स्तरीय अनुकूलन

[५., ६.] निम्न स्तर के अनुकूलन

बोनस: और सुधार

बोनस बोनस: प्राइम कंटेंट प्राइम्स

कोड

जावास्क्रिप्ट (Node.js) , स्कोर 241 सेकंड में 24

परिणाम

कलन विधि

उदाहरण

कोड

कॉनकॉर्ड TSP सॉल्वर , 299 सेकंड में स्कोर 84

परिणाम

कोड

क्लीन , स्कोर 231 सेकंड में 25 (आधिकारिक स्कोर)

परिणाम

स्काला , स्कोर 137

संपादित करें:

मूल पोस्ट:

मूल विचार

सरल समस्या

असली समस्या

ऑनलाइन कोशिश करें

कोड

परिणाम

C ++ (GCC) + x86 असेंबली, स्कोर 259 सेकंड में _{32 36} 62 (आधिकारिक)