गिने-चुने आत्म-वर्णन करने वाली सूचियों की गणना करें

Question

चक्रीय रूप से आत्म-वर्णन करने वाली सूचियाँ

सकारात्मक पूर्णांकों की एक सूची $L$ , यदि निम्न स्थितियां हैं, तो यह चक्रीय रूप से आत्म-वर्णन है ।

1. $L$ गैर-रिक्त है।
2. का पहला और अंतिम तत्व अलग-अलग हैं।$L$
3. यदि आप को समान तत्वों के रनों में विभाजित करते हैं, तो प्रत्येक रन का तत्व अगले रन की लंबाई के बराबर होता है, और अंतिम रन का तत्व पहले रन की लंबाई के बराबर होता है।$L$

उदाहरण के लिए, विचार करें । यह गैर-रिक्त है, और पहले और अंतिम तत्व अलग-अलग हैं। जब हम इसे रन में तोड़ते हैं, तो हमें ।$L = [1,1,1,2,3,3,1,1,1,3]$$[[1,1,1],[2],[3,3],[1,1,1],[3]]$

• पहला रन एस का रन है , और अगले रन की लंबाई, , ।$1$$[2]$$1$
• दूसरा रन एस का रन है , और अगले रन की लंबाई, , ।$2$$[3,3]$$2$
• तीसरा रन एस का रन है , और अगले रन की लंबाई, , ।$3$$[1,1,1]$$3$
• चौथा रन एस का रन है , और अगले रन की लंबाई, , ।$1$$[3]$$1$
• अंत में, अंतिम रन एस का रन है , और पहले रन की लंबाई, , ।$3$$[1,1,1]$$3$

इसका मतलब है कि एक चक्रीय रूप से आत्म-वर्णन करने वाली सूची है।$L$

गैर-उदाहरण के लिए, सूची चक्रीय रूप से आत्म-वर्णन करने योग्य नहीं है, क्योंकि एस के एक रन के बाद लंबाई । सूची भी चक्रीय रूप से आत्म-वर्णन नहीं है, क्योंकि अंतिम रन एस का रन है , लेकिन पहले रन की लंबाई ।$[3,2,2,2,1,4,1,1,1]$$2$$1$$[2,2,4,4,3,3,3,3]$$3$$2$

काम

इस चुनौती में, आपका इनपुट पूर्णांक । आपका आउटपुट चक्रीय रूप से स्व-वर्णन करने वाली सूचियों की संख्या होगी, जिनकी राशि बराबर है । उदाहरण के लिए, में परिणाम चाहिए , चक्रीय के बाद से स्वयं का वर्णन सूचियों जिसका योग है हैं , , और । सबसे कम बाइट गिनती जीतता है, और अन्य मानक कोड-गोल्फ नियम लागू होते हैं।$n \geq 1$$n$$n = 8$$4$$8$$[1,1,1,1,4]$$[1,1,2,1,1,2]$$[2,1,1,2,1,1]$$[4,1,1,1,1]$

से 50 तक इनपुट के लिए सही आउटपुट मान इस प्रकार हैं :$1$$50$

1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 2
5 -> 0
6 -> 2
7 -> 0
8 -> 4
9 -> 0
10 -> 6
11 -> 6
12 -> 12
13 -> 0
14 -> 22
15 -> 10
16 -> 32
17 -> 16
18 -> 56
19 -> 30
20 -> 96
21 -> 56
22 -> 158
23 -> 112
24 -> 282
25 -> 198
26 -> 464
27 -> 364
28 -> 814
29 -> 644
30 -> 1382
31 -> 1192
32 -> 2368
33 -> 2080
34 -> 4078
35 -> 3844
36 -> 7036
37 -> 6694
38 -> 12136
39 -> 12070
40 -> 20940
41 -> 21362
42 -> 36278
43 -> 37892
44 -> 62634
45 -> 67154
46 -> 108678
47 -> 118866
48 -> 188280
49 -> 209784
50 -> 326878

Comments

एक अप्रत्याशित मोड़! विवरण के माध्यम से आधे रास्ते मैं उम्मीद कर रहा था कि अगर एक सूची सीएसडी थी, तो यह निर्धारित करने के कम दिलचस्प कार्य की उम्मीद थी। कुडोस।

— शुक्राणु

मैं थोड़ा दुखी हूं कि परिभाषा में वे सूचियां शामिल नहीं हैं जहां पहला और अंतिम तत्व समान हैं, और एक ही समूह के रूप में गिना जाता है, क्योंकि वे अगर सूची वास्तव में एक अलग शुरुआत / अंत के बिना एक चक्र थे।

— Spear

यह कोड-गोल्फ है, इसलिए मुझे लगता है कि यह निर्धारित करना कि यदि कोई सूची चक्रीय रूप से आत्म-वर्णन है तो अधिक दिलचस्प है (निष्पादन के लिए तेजी से समाधान) - यदि सभी सूचियों और गणनाओं को उत्पन्न करने के अलावा कोई छोटा रास्ता नहीं है।

— 15:20 बजे user202729

एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म है, लेकिन यह प्रोग्राम करना काफी मुश्किल है और निश्चित रूप से एक समाधान के रूप में गोल्फ नहीं है जो सभी संभावित सूचियों को उत्पन्न और सत्यापित करता है।

— user202729

2 को छोड़कर प्रत्येक संख्या को भी प्राप्त किया जा सकता है n,1,...,1, और 13 से अधिक प्रत्येक विषम संख्या को सम संख्या में समेट कर प्राप्त किया जा सकता है 3,2,2,2,1,1। यह सबूत कि 13 असंभव है, पाठक के लिए एक अभ्यास के रूप में छोड़ दिया जाता है।

— नाइट्रोडॉन

Answer 1

हास्केल , 75 बाइट्स

एक बाइट बचाने के लिए धन्यवाद Ørjan!

g n=sum[x#n|x<-[1..n],let a#n=sum$[b#(n-a*b)|b<-[1..n],a/=b]++[0^n^2|a==x]]

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

समस्या इसके समतुल्य है:

कैसे कई मायनों कर सकते हैं $n$ रूप में लिखा जा $\sum_{i=0}^ka_ia_{i+1}$ के साथ $a_i\in\mathbb N,a_i\neq a_{i+1},a_0=a_k$

Comments

76

— अर्जन जोहान्सन

Answer 2

जेली , 18 बाइट्स

ṗⱮ¹Ẏ;ḷ/$€IẠ$Ƈ×Ɲ€§ċ

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

विचार: प्रत्येक चक्रीय रूप से स्व-वर्णन करने वाली सूची को प्रत्येक ब्लॉक के लिए मूल्यों की एक सूची के रूप में वर्णित किया जा सकता है, और हम मानों से लंबाई घटा सकते हैं। ध्यान दें कि दो आसन्न मान अलग-अलग होने चाहिए। बेशक, अधिकांश nब्लॉक हो सकते हैं और प्रत्येक ब्लॉक की लंबाई अधिकतम है n।

Answer 3

हास्केल, 118 105 103 बाइट्स

संपादित करें: -13 बाइट्स @ अर्जन जोहान्सन की बदौलत, -2 बाइट्स @ हविविज को धन्यवाद

g s=sum[b#a$s|b<-[1..s],a<-[1..s],let(d#l)s|d==a,d/=b,l*d==s=1|n<-s-d*l=sum[i#d$n|i<-[1..s],d/=i,n>=0]]

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

Comments

एक ही चाल के साथ बाहर फैक्टर मैंने H.PWiz दिखाया।

— अर्जन जोहान्सन

आप चूक गए (i#d)n->i#d$n

— H.PWiz