पूर्व में समग्र संख्याएँ

16

अनुक्रम परिभाषा

सकारात्मक पूर्णांक के अनुक्रम a(n)को निम्नानुसार बनाएं:

  1. a(0) = 4
  2. प्रत्येक शब्द a(n), पहले के अलावा, सबसे छोटी संख्या है जो निम्नलिखित को संतुष्ट करती है:
    a) a(n)एक संयुक्त संख्या है,
    b) a(n) > a(n-1), और
    c) a(n) + a(k) + 1प्रत्येक के लिए एक संयुक्त संख्या है 0 <= k < n।

तो हम शुरुआत करते हैं a(0) = 4। अगली प्रविष्टि, a(1)होनी चाहिए 9। यह नहीं हो सकता है 5या 7क्योंकि वे समग्र नहीं हैं, और यह नहीं हो सकता है 6या 8क्योंकि 6+4+1=11समग्र नहीं है और 8+4+1=13समग्र नहीं है। अंत में 9+4+1=14, जो समग्र है, इसलिए a(1) = 9।

अगली प्रविष्टि, a(2)होना चाहिए 10, क्योंकि यह तुलना में सबसे छोटी संख्या बड़ी है 9के साथ 10+9+1=20और 10+4+1=15दोनों समग्र।

अगली प्रविष्टि के लिए, 11और 13दोनों बाहर हैं क्योंकि वे समग्र नहीं हैं। 12बाहर है क्योंकि 12+4+1=17जो समग्र नहीं है। 14बाहर है क्योंकि 14+4+1=19जो समग्र नहीं है। इस प्रकार, 15अनुक्रम की अगली अवधि वजह से है 15समग्र है और 15+4+1=20, 15+9+1=25और 15+10+1=26सब एक समग्र हैं, इसलिए a(3) = 15।

इस क्रम में पहले 30 शब्द इस प्रकार हैं:

4, 9, 10, 15, 16, 22, 28, 34, 35, 39, 40, 46, 52, 58, 64, 70, 75, 76, 82, 88, 94, 100, 106, 112, 118, 119, 124, 125, 130, 136

यह OEIS A133764 है ।

चुनौती

एक इनपुट पूर्णांक को देखते हुए n, nइस क्रम में वें पद का उत्पादन करता है ।

नियम

  • आप या तो 0- या 1-आधारित अनुक्रमण चुन सकते हैं। कृपया अपनी प्रविष्टि में बताएं।
  • इनपुट और आउटपुट को आपकी भाषा के मूल पूर्णांक प्रकार में फिट होने के लिए माना जा सकता है।
  • इनपुट और आउटपुट किसी भी सुविधाजनक विधि द्वारा दिया जा सकता है ।
  • या तो एक पूर्ण कार्यक्रम या एक समारोह स्वीकार्य हैं। यदि कोई फ़ंक्शन है, तो आप इसे प्रिंट करने के बजाय आउटपुट वापस कर सकते हैं।
  • मानक खामियों को मना किया जाता है।
  • यह कोड-गोल्फ है इसलिए सभी सामान्य गोल्फिंग नियम लागू होते हैं, और सबसे छोटा कोड (बाइट्स में) जीतता है।
code-golf  sequence  primes 
— AdmBorkBork
स्रोत
3
शीर्षक: पूर्व में संमिश्र के रूप में जाना जाने वाला अंक।
— मैजिक ऑक्टोपस Urn
@MagicOctopusUrn अगर यह कला या संगीत के साथ कुछ करना था, तो मैं इसके साथ जाऊंगा। लेकिन, मैं वर्तमान में मेरे पास मौजूद शीर्षक से चिपके रहूंगा।
— AdmBorkBork
एक मजाक के अधिक था;)।
— मैजिक ऑक्टोपस Urn

जवाबों:

5

भूसी , 11 बाइट्स

!üȯṗ→+fotpN

1 अनुक्रमित। इसे ऑनलाइन आज़माएं!

व्याख्या

!üȯṗ→+fotpN  Implicit input, a number n.
          N  The list of positive integers [1,2,3,4,..
      f      Keep those
         p   whose list of prime factors
       ot    has a nonempty tail: [4,6,8,9,10,12,..
 ü           De-duplicate wrt this equality predicate:
     +       sum
    →        plus 1
  ȯṗ         is a prime number.
             Result is [4,9,10,15,16,..
!            Get n'th element.
— Zgarb
स्रोत
2

पर्ल 6 , 70 बाइट्स

{(4,->+_{first {none($^a X+0,|(_ X+1)).is-prime},_.tail^..*}...*)[$_]}

इसे 0-अनुक्रमित करके देखें

विस्तारित:

{  # bare block lambda with implicit parameter $_

  (  # generate the sequence

    4, # seed the sequence

    -> +_ { # pointy block that has a slurpy list parameter _ (all previous values)

      first

      {  # bare block with placeholder parameter $a

        none(                 # none junction
            $^a               # placeholder parameter for this inner block
          X+                
            0,                # make sure $a isn't prime
            |( _ X+ 1 )       # check all a(k)+1
        ).is-prime            # make sure none are prime
      },

      _.tail ^.. *            # start looking after the previous value
    }

    ...                       # keep generating values until

    *                         # never stop

  )[$_]                       # index into the sequence
}
— ब्रैड गिल्बर्ट b2gills
स्रोत
2

पायथन 2 , 112 107 बाइट्स

बाइट के लिए मिस्टर एक्सकोडर का धन्यवाद ।

n=-1,4;v=5
exec"while any(all((v-~k)%i for i in range(2,v))for k in n):v+=1\nn+=v,;v+=1\n"*input()
print~-v

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

पायथन 2 , 115 109 बाइट्स

n=-1,4;v=4;x=input()
while x:v+=1;k=1^any(all((v-~k)%i for i in range(2,v))for k in n);n+=(v,)*k;x-=k
print v

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

— OVS
स्रोत
2

जावास्क्रिप्ट (ईएस 6), 83 बाइट्स

1 अनुक्रमित

f=(n,a=[-1,p=4])=>a[n]||f(n,a.some(x=>(P=n=>n%--x?P(n):x<2)(x-=~p),p++)?a:[...a,p])

डेमो

कोड स्निपेट दिखाएं

टिप्पणी की गई

हेल्पर फंक्शन P () , यदि n प्राइम, या असत्य है , तो सच लौटना :

P = n => n % --x ? P(n) : x < 2

NB: इसे x = n के साथ बुलाया जाना चाहिए ।

मुख्य समारोह f () :

f = (               // given:
  n,                //   n = target index
  a = [-1, p = 4]   //   a = computed sequence with an extra -1 at the beginning
) =>                //   p = last appended value
  a[n] ||           // if a[n] exists, stop recursion and return it
  f(                // otherwise, do a recursive call to f() with:
    n,              //   n unchanged
    a.some(x =>     //   for each value x in a[]:
      P(x -= ~p),   //     rule c: check whether x + p + 1 is prime
                    //     rule a: because a[0] = -1, this will first compute P(p)
      p++           //     rule b: increment p before the some() loop starts
    ) ?             //   end of some(); if truthy:
      a             //     p is invalid: use a[] unchanged
    :               //   else:
      [...a, p]     //     p is valid: append it to a[]
  )                 // end of recursive call
— Arnauld
स्रोत
0

जावा 8, 186 173 बाइट्स

n->{int a[]=new int[n+1],r=a[n]=4;a:for(;n>0;)if(c(++r)<2){for(int x:a)if(x>0&c(r-~x)>1)continue a;a[--n]=r;}return r;}int c(int n){for(int i=2;i<n;n=n%i++<1?0:n);return n;}

0 अनुक्रमित।
दुर्भाग्य से प्राइम-चेक (या इस मामले में एंटी-प्राइम / कम्पोजिट चेक) जावा में इतने सस्ते नहीं हैं।

स्पष्टीकरण:

इसे ऑनलाइन आज़माएं।

n->{                     // Method with integer as both parameter and return-type
  int a[]=new int[n+1],  //  Integer-array of size `n+1`
      r=a[n]=4;          //  Start the result and last item at 4
  a:for(;n>0;)           //  Loop as long as `n` is larger than 0
    if(c(++r)<2){        //   Raise `r` by 1, and if it's a composite:
      for(int x:a)       //    Inner loop over the array
        if(x>0           //     If the item in the array is filled in (non-zero),
           &c(r-~x)>1)   //     and if `r+x+1` is a prime (not a composite number):
          continue a;}   //      Continue the outer loop
      a[--n]=r;}         //    Decrease `n` by 1, and put `r` in the array
  return r;}             //  Return the result

// Separated method to check if a given number is a composite number
// (It's a composite number if 0 or 1 is returned, otherwise it's a prime.)
int c(int n){for(int i=2;i<n;n=n%i++<1?0:n);return n;}
— केविन क्रूज़सेन
स्रोत
0

रूबी + -rprime, 85 75 बाइट्स

->n{*a=x=4
n.times{x+=1;!x.prime?&&a.none?{|k|(x+k+1).prime?}?a<<x:redo}
x}

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

0-अनुक्रमित nth तत्व को लौटाने वाला एक लैम्ब्डा।

-10 बाइट्स: का उपयोग करें redoऔर एक ternary ऑपरेटर के बजाय loop... breakऔर एक सशर्त श्रृंखला

Ungolfed:

->n{
  *a=x=4                         # x is the most recent value: 4
                                 # a is the list of values so far: [4]
  n.times{                       # Repeat n times:
    x += 1                       # Increment x
    !x.prime? &&                 # If x is composite, and
      a.none?{|k|(x+k+1).prime?} #   for all k, a(n)+x+1 is composite,
      ? a<<x                     # Add x to a
      : redo                     # Else, restart the block (go to x+=1)
  }
  x                              # Return the most recent value
}
— benj2240
स्रोत
0

सी (जीसीसी) ,  140  138 बाइट्स

दो बाइट बचाने के लिए @ जोनाथन फ्रीच को धन्यवाद!

c(n,i){for(i=1;++i<n;)i=n%i?i:n;i=i>n;}f(n){int s[n],k,j,i=0;for(*s=k=4;i++-n;i[s]=k)for(j=!++k;j-i;)2-c(k)-c(k-~s[j++])?j=!++k:f;n=n[s];}

0 अनुक्रमित

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

— Steadybox
स्रोत
++k,j=0दो बार हो सकता है j=!++k, 138 बाइट्स ।
— जोनाथन फ्रीच
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