गूगल की होपिंग बनी


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4 दिसंबर, 2017 को, Google डूडल एक ग्राफिकल प्रोग्रामिंग गेम था जिसमें एक बनी की विशेषता थी । बाद के स्तर अच्छी तरह से गैर-तुच्छ थे और वे चुनौती के लिए एक महान उम्मीदवार की तरह लग रहे थे ।

विवरण

खेल

  • चार उपलब्ध चाल हैं: आगे की ओर, बाएं मुड़ें, दाएं मुड़ें, और लूप। इनमें से प्रत्येक चाल एक टोकन है , इस तथ्य के अनुरूप कि वे खेल में प्रत्येक एक टाइल हैं।
  • बन्नी चार ऑर्थोगोनल दिशाओं (यानी उत्तर, दक्षिण, पूर्व, पश्चिम) का सामना कर सकता है।
  • चलनेवाली आगे की आशा कर सकती है (उस दिशा में एक वर्ग को घुमा सकती है) और बाएँ या दाएँ मुड़ें।
  • लूप में उनके अंदर अन्य चालों की कोई भी संख्या हो सकती है, जिसमें अन्य लूप भी शामिल हैं, और उनकी पुनरावृत्ति गणना कोई भी धनात्मक पूर्णांक है (हालाँकि खेल तकनीकी रूप से 0 की पुनरावृत्ति गिनती की अनुमति देता है)।
  • बोर्ड ग्रिड-संरेखित वर्गों का एक समूह है और निकटवर्ती वर्गों के बीच बनी हो सकता है।
  • बनिया शून्य में आशा नहीं कर सकता। मतलब यह कि बोर्ड से अलग होने की कोशिश कुछ नहीं करती। (यह स्पष्ट रूप से कुछ लोगों के लिए आश्चर्य की बात थी और दूसरों के लिए निराशा थी।)
  • वर्गों को चिह्नित या अचिह्नित किया जाता है। जब बनी एक वर्ग पर होती है, तो वह चिह्नित हो जाती है।
  • सभी वर्गों को चिह्नित करते समय स्तर पूरा हो गया है।
  • आप मान सकते हैं कि कोई समाधान मौजूद है।

तुम्हारा कोड

  • उद्देश्य: एक बोर्ड दिया गया है, एक या एक से अधिक छोटे समाधान खोजें।
  • इनपुट बोर्ड बनाने वाले वर्ग स्थानों की एक सूची है (चिह्नित और अचिह्नित वर्गों को अलग करते हुए) और आउटपुट चालों की एक सूची है। इनपुट और आउटपुट फॉर्मेट बिल्कुल भी मायने नहीं रखता, इसलिए जब तक वे मानव-पठनीय और समझने योग्य हैं।
  • जीत की कसौटी: प्रत्येक बोर्ड के लिए एक मिनट के भीतर पाए जाने वाले सबसे छोटे समाधानों की संख्या का योग। यदि आपके कार्यक्रम में किसी विशेष बोर्ड के लिए कोई समाधान नहीं मिलता है, तो उस बोर्ड के लिए आपका स्कोर (वर्गों की 5 * संख्या) है।
  • कृपया किसी भी तरीके से हार्डकोड समाधान न करें। आपका कोड किसी भी बोर्ड को इनपुट के रूप में लेने में सक्षम होना चाहिए, न कि केवल नीचे दिए गए उदाहरणों के रूप में।

उदाहरण

समाधान आपको खेल को खेलने और इनमें से कुछ का प्रयास करने का मौका देने के लिए बिगाड़ने में छिपे हुए हैं। साथ ही, प्रत्येक के लिए केवल एक समाधान नीचे दिया गया है।

Sबन्नी का आरंभिक वर्ग (पूर्व की ओर मुख वाला) है, एक चिह्नित वर्ग है #, और Oएक चिह्नित वर्ग है। चाल के लिए, मेरी संकेतन F= हॉप आगे है, L= बाएं मुड़ें, R= दाएं मुड़ें, और LOOP(<num>){<moves>}एक लूप को निरूपित करता है जो <num>समय को पुनरावृत्त करता है और <moves>हर बार करता है । यदि लूप किसी न्यूनतम संख्या से आगे किसी भी समय चल <num>सकता है , तो छोड़ा जा सकता है (यानी अनंत कार्य)।

स्तर 1:

S##

एफएफ

लेवल 2:

S##
  #
  #

लूप (2) {} FFR

स्तर 3:

S##
# #
###

लूप {} FFR

स्तर 4:

###
# #
##S##
  # #
  ###

LOOP {F LOOP (7) {FL}} (DJMcMayhem द्वारा पाया गया)

स्तर 5:

#####
# # #
##S##
# # #
#####

LOOP (18) {LOOP (10) {FR} L}
स्रोत: Reddit

स्तर 6:

 ###
#OOO#
#OSO#
#OOO#
 ###

लोड {LOOP (3) {F} L}

विशाल बोर्ड: (वर्तमान में सबसे छोटा समाधान)

12x12 हिस्सा:

S###########
############
############
############
############
############
############
############
############
############
############
############

स्तर 5 लेकिन रास्ता बड़ा:

#############
# # # # # # #
#############
# # # # # # #
#############
# # # # # # #
######S######
# # # # # # #
#############
# # # # # # #
#############
# # # # # # #
#############

अधिक छिद्र वाले बोर्ड:

S##########
###########
## ## ## ##
###########
###########
## ## ## ##
###########
###########
## ## ## ##
###########
###########

तथा

S#########
##########
##  ##  ##
##  ##  ##
##########
##########
##  ##  ##
##  ##  ##
##########
##########

अंत में, विषमता बट में एक वास्तविक दर्द हो सकता है:

#######
# ##  #
#######
###S###
# ##  #
# ##  #
#######

तथा

#########
# ##  ###
###S  ###
# #######
###    ##
#####   #
####  ###
#########
#########


"एक या अधिक छोटे समाधान खोजें" मुझे लगा कि हॉल्टिंग समस्या इस पर रोक लगाती है
लीकी नून

@ लीक नन यह हॉल्टिंग समस्या से संबंधित नहीं है। यह एक ग्राफ खोज है
WhatToDo

लेकिन लूपिंग की अनुमति है ...
लीक नून

4
मुझे लगता है कि यह लागू नहीं होता है क्योंकि बोर्ड परिमित है। प्रत्येक लूप के लिए, यह या तो हमेशा के लिए चलता है, या रुक जाता है। यदि इसके पुनरावृत्तियों की संख्या कम हो जाती है, तो इसके अंदर कोई लूप वाला लूप केवल हमेशा के लिए लूप नहीं होगा। उस स्थिति में, बोर्ड राज्यों की सीमित संख्या की गारंटी देता है कि लूप राज्यों को दोहराना शुरू कर देगा, जिसके लिए जाँच की जा सकती है।
WhatToDo

जवाबों:


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पायथन 3, 67 टोकन

import sys
import time

class Bunny():
    def __init__(self):
        self.direction = [0, 1]
        self.coords = [-1, -1]

    def setCoords(self, x, y):
        self.coords = [x, y]

    def rotate(self, dir):
        directions = [[1, 0], [0, 1], [-1, 0], [0, -1]]
        if dir == 'L':
            self.direction = directions[(directions.index(self.direction) + 1) % 4]
        if dir == 'R':
            self.direction = directions[(directions.index(self.direction) - 1) % 4]

    def hop(self):
        self.coords = self.nextTile()

    # Returns where the bunny is about to jump to
    def nextTile(self):
        return [self.coords[0] + self.direction[0], self.coords[1] + self.direction[1]]

class BoardState():
    def __init__(self, map):
        self.unvisited = 0
        self.map = []

        self.bunny = Bunny()
        self.hopsLeft = 0

        for x, row in enumerate(map):
            newRow = []
            for y, char in enumerate(row):
                if char == '#':
                    newRow.append(1)
                    self.unvisited += 1

                elif char == 'S':
                    newRow.append(2)

                    if -1 in self.bunny.coords:
                        self.bunny.setCoords(x, y)
                    else:
                        print("Multiple starting points found", file=sys.stderr)
                        sys.exit(1)

                elif char == ' ':
                    newRow.append(0)

                elif char == 'O':
                    newRow.append(2)

                else:
                    print("Invalid char in input", file=sys.stderr)
                    sys.exit(1)

            self.map.append(newRow)

        if -1 in self.bunny.coords:
            print("No starting point defined", file=sys.stderr)
            sys.exit(1)

    def finished(self):
        return self.unvisited == 0

    def validCoords(self, x, y):
        return -1 < x < len(self.map) and -1 < y < len(self.map[0])

    def runCom(self, com):
        if self.finished():
            return

        if self.hopsLeft < self.unvisited:
            return

        if com == 'F':
            x, y = self.bunny.nextTile()
            if self.validCoords(x, y) and self.map[x][y] != 0:
                self.bunny.hop()
                self.hopsLeft -= 1

                if (self.map[x][y] == 1):
                    self.unvisited -= 1
                self.map[x][y] = 2

        else:
            self.bunny.rotate(com)

class loop():
    def __init__(self, loops, commands):
        self.loops = loops
        self.commands = [*commands]

    def __str__(self):
        return "loop({}, {})".format(self.loops, list(self.commands))

    def __repr__(self):
        return str(self)


def rejectRedundantCode(code):
    if isSnippetRedundant(code):
        return False

    if type(code[-1]) is str:
        if code[-1] in "LR":
            return False
    else:
        if len(code[-1].commands) == 1:
            print(code)
            if code[-1].commands[-1] in "LR":
                return False

    return True


def isSnippetRedundant(code):
    joined = "".join(str(com) for com in code)

    if any(redCode in joined for redCode in ["FFF", "RL", "LR", "RRR", "LLL"]):
        return True

    for com in code:
        if type(com) is not str:
            if len(com.commands) == 1:
                if com.loops == 2:
                    return True

                if type(com.commands[0]) is not str:
                    return True

                if com.commands[0] in "LR":
                    return True

            if len(com.commands) > 1 and len(set(com.commands)) == 1:
                return True

            if isSnippetRedundant(com.commands):
                return True

    for i in range(len(code)):
        if type(code[i]) is not str and len(code[i].commands) == 1:
            if i > 0 and code[i].commands[0] == code[i-1]:
                return True
            if i < len(code) - 1 and code[i].commands[0] == code[i+1]:
                return True

        if type(code[i]) is not str:
            if i > 0 and type(code[i-1]) is not str and code[i].commands == code[i-1].commands:
                return True
            if i < len(code) - 1 and type(code[i+1]) is not str and code[i].commands == code[i+1].commands:
                return True

            if len(code[i].commands) > 3 and all(type(com) is str for com in code[i].commands):
                return True

    return False

def flatten(code):
    flat = ""
    for com in code:
        if type(com) is str:
            flat += com
        else:
            flat += flatten(com.commands) * com.loops

    return flat

def newGen(n, topLevel = True):
    maxLoops = 9
    minLoops = 2
    if n < 1:
        yield []

    if n == 1:
        yield from [["F"], ["L"], ["R"]]

    elif n == 2:
        yield from [["F", "F"], ["F", "L"], ["F", "R"], ["L", "F"], ["R", "F"]]

    elif n == 3:
        for innerCode in newGen(n - 1, False):
            for loops in range(minLoops, maxLoops):
                if len(innerCode) != 1 and 0 < innerCode.count('F') < 2:
                    yield [loop(loops, innerCode)]

        for com in "FLR":
            for suffix in newGen(n - 2, False):
                for loops in range(minLoops, maxLoops):
                    if com not in suffix:
                        yield [loop(loops, [com])] + suffix

    else:
        for innerCode in newGen(n - 1, False):
            if topLevel:
                yield [loop(17, innerCode)]
            else:
                for loops in range(minLoops, maxLoops):
                    if len(innerCode) > 1:
                        yield [loop(loops, innerCode)]

        for com in "FLR":
            for innerCode in newGen(n - 2, False):
                for loops in range(minLoops, maxLoops):
                    yield [loop(loops, innerCode)] + [com]
                    yield [com] + [loop(loops, innerCode)]

def codeLen(code):
    l = 0
    for com in code:
        l += 1
        if type(com) is not str:
            l += codeLen(com.commands)

    return l


def test(code, board):
    state = BoardState(board)
    state.hopsLeft = flatten(code).count('F')

    for com in code:
        state.runCom(com)


    return state.finished()

def testAll():
    score = 0
    for i, board in enumerate(boards):
        print("\n\nTesting board {}:".format(i + 1))
        #print('\n'.join(board),'\n')
        start = time.time()

        found = False
        tested = set()

        for maxLen in range(1, 12):
            lenCount = 0
            for code in filter(rejectRedundantCode, newGen(maxLen)):
                testCode = flatten(code)
                if testCode in tested:
                    continue

                tested.add(testCode)

                lenCount += 1
                if test(testCode, board):
                    found = True

                    stop = time.time()
                    print("{} token solution found in {} seconds".format(maxLen, stop - start))
                    print(code)
                    score += maxLen
                    break

            if found:
                break

    print("Final Score: {}".format(score))

def testOne(board):
    start = time.time()
    found = False
    tested = set()
    dupes = 0

    for maxLen in range(1, 12):
        lenCount = 0
        for code in filter(rejectRedundantCode, newGen(maxLen)):
            testCode = flatten(code)
            if testCode in tested:
                dupes += 1
                continue

            tested.add(testCode)

            lenCount += 1
            if test(testCode, board):
                found = True
                print(code)
                print("{} dupes found".format(dupes))
                break

        if found:
            break

        print("Length:\t{}\t\tCombinations:\t{}".format(maxLen, lenCount))

    stop = time.time()
    print(stop - start)

#testAll()
testOne(input().split('\n'))

यह प्रोग्राम एकल इनपुट बोर्ड का परीक्षण करेगा, लेकिन मुझे यह परीक्षण ड्राइवर अधिक उपयोगी लगता है । यह एक ही समय में हर एक बोर्ड का परीक्षण करेगा और प्रिंट करेगा कि उस समाधान को खोजने में कितना समय लगा। जब मैं अपनी मशीन (Intel i7-7700K quad core CPU @ 4.20 GHz, 16.0 GB RAM) पर उस कोड को चलाता हूं, तो मुझे निम्न आउटपुट मिलते हैं:

Testing board 1:
2 token solution found in 0.0 seconds
['F', 'F']


Testing board 2:
4 token solution found in 0.0025103092193603516 seconds
[loop(17, [loop(3, ['F']), 'R'])]


Testing board 3:
4 token solution found in 0.0010025501251220703 seconds
[loop(17, [loop(3, ['F']), 'L'])]


Testing board 4:
5 token solution found in 0.012532949447631836 seconds
[loop(17, ['F', loop(7, ['F', 'L'])])]


Testing board 5:
5 token solution found in 0.011022329330444336 seconds
[loop(17, ['F', loop(5, ['F', 'L'])])]


Testing board 6:
4 token solution found in 0.0015044212341308594 seconds
[loop(17, [loop(3, ['F']), 'L'])]


Testing board 7:
8 token solution found in 29.32585096359253 seconds
[loop(17, [loop(4, [loop(5, [loop(6, ['F']), 'L']), 'L']), 'F'])]


Testing board 8:
8 token solution found in 17.202533721923828 seconds
[loop(17, ['F', loop(7, [loop(5, [loop(4, ['F']), 'L']), 'F'])])]


Testing board 9:
6 token solution found in 0.10585856437683105 seconds
[loop(17, [loop(7, [loop(4, ['F']), 'L']), 'F'])]


Testing board 10:
6 token solution found in 0.12129759788513184 seconds
[loop(17, [loop(7, [loop(5, ['F']), 'L']), 'F'])]


Testing board 11:
7 token solution found in 4.331984758377075 seconds
[loop(17, [loop(8, ['F', loop(5, ['F', 'L'])]), 'L'])]


Testing board 12:
8 token solution found in 58.620323181152344 seconds
[loop(17, [loop(3, ['F', loop(4, [loop(3, ['F']), 'R'])]), 'L'])]

Final Score: 67

यह अंतिम परीक्षण मिनट प्रतिबंध के तहत मुश्किल से स्क्वीक्स है।

पृष्ठभूमि

यह सबसे मजेदार चुनौतियों में से एक थी जिसका मैंने कभी जवाब दिया है! मेरे पास एक विस्फोट पैटर्न का शिकार था और चीजों को काटने के लिए उत्तराधिकार की तलाश कर रहा था।

आमतौर पर, यहाँ PPCG पर मैं अपेक्षाकृत आसान सवालों के जवाब देता हूं। मैं विशेष रूप से टैग का शौकीन हूं क्योंकि यह आम तौर पर मेरी भाषाओं के लिए काफी अनुकूल है। एक दिन, लगभग दो सप्ताह पहले, मैं अपने बैज के माध्यम से देख रहा था और मुझे एहसास हुआ कि मैंने कभी भी रिवाइवल बैज हासिल नहीं किया था । तो मैंने अनुत्तरित के माध्यम से देखायह देखने के लिए कि क्या किसी ने मेरी आंख को पकड़ा है, और मुझे यह प्रश्न मिला। मैंने फैसला किया कि मैं इसका जवाब दूंगा, कोई फर्क नहीं पड़ता। यह समाप्त होने से थोड़ा मुश्किल था जितना मैंने सोचा था कि यह होगा, लेकिन मुझे अंततः एक क्रूर-बल जवाब मिला कि मैं कह सकता हूं कि मुझे गर्व है। लेकिन यह चुनौती मेरे लिए आदर्श से पूरी तरह से बाहर है क्योंकि मैं आमतौर पर एक घंटे या एक से अधिक उत्तर पर खर्च नहीं करता हूं। इस जवाब ने मुझे 2 सप्ताह से थोड़ा अधिक समय दिया और कम से कम 10+ काम अंत में इस चरण में लाने के लिए हुआ, हालांकि मैं सावधानी से नज़र नहीं रख रहा था।

पहला पुनरावृत्ति एक शुद्ध जानवर बल समाधान था। मैंने निम्नलिखित कोड का उपयोग लंबाई N तक सभी स्निपेट बनाने के लिए किया :

def generateCodeLenN(n, maxLoopComs, maxLoops, allowRedundant = False):
    if n < 1:
        return []

    if n == 1:
        return [["F"], ["L"], ["R"]]

    results = []

    if 1:
        for com in "FLR":
            for suffix in generateCodeLenN(n - 1, maxLoopComs, maxLoops, allowRedundant):
                if allowRedundant or not isSnippetRedundant([com] + suffix):
                    results.append([com] + suffix)

    for loopCount in range(2, maxLoopComs):
        for loopComs in range(1, n):
            for innerCode in generateCodeLenN(loopComs, maxLoopComs, maxLoops - 1, allowRedundant):
                if not allowRedundant and isSnippetRedundant([loop(loopCount, innerCode)]):
                    continue

                for suffix in generateCodeLenN(n - loopComs - 1, maxLoopComs, maxLoops - 1, allowRedundant):
                    if not allowRedundant and isSnippetRedundant([loop(loopCount, innerCode)] + suffix):
                        continue

                    results.append([loop(loopCount, innerCode)] + suffix)

                if loopComs == n - 1:
                    results.append([loop(loopCount, innerCode)])

    return results

इस बिंदु पर, मुझे यकीन था कि हर एक संभावित उत्तर का परीक्षण बहुत धीमी गति से होगा, इसलिए मैं isSnippetRedundantउन स्निपेट को फ़िल्टर करता था जिन्हें एक छोटे स्निपेट के साथ लिखा जा सकता था। उदाहरण के लिए, मैं स्निपेट की पैदावार करने से इंकार कर दूंगा ["F", "F", "F"]क्योंकि सटीक समान प्रभाव के साथ प्राप्त किया जा सकता है [Loop(3, ["F"]), इसलिए यदि यह उस बिंदु पर पहुंचता है जहां हम लंबाई -3 स्निपेट का परीक्षण करते हैं, तो हम जानते हैं कि कोई भी लंबाई -3 स्निपेट वर्तमान बोर्ड को हल नहीं कर सकता है। इसने बहुत सारे अच्छे ज्ञानशास्त्रों का उपयोग किया, लेकिन अंत में वायाय थाबहुत धीमा। इस दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए टेस्टकेस 12 को 3,000 सेकंड से अधिक समय लगा। यह स्पष्ट रूप से काफी धीमा है। लेकिन इस जानकारी और कंप्यूटर साइकिल के एक समूह का उपयोग करने के लिए हर बोर्ड को कम समाधान के लिए मजबूर करने के लिए, मुझे एक नया पैटर्न मिल सकता है। मैंने देखा कि पाया जाने वाला लगभग हर समाधान आम तौर पर निम्नलिखित की तरह दिखाई देगा:

[<com> loop(n, []) <com>]

नेस्टेड कई लेयर्स गहरी हैं, जिनमें से प्रत्येक तरफ एक ही कोम वैकल्पिक है। इसका मतलब है कि समाधान:

["F", "F", "R", "F", "F", "L", "R", "F", "L"]

कभी नहीं दिखाई देगा। वास्तव में, 3 से अधिक गैर-लूप टोकन का अनुक्रम कभी नहीं था। इसका उपयोग करने का एक तरीका इन सभी को फ़िल्टर करना होगा और उन्हें जांचने की जहमत नहीं उठानी होगी। लेकिन उन्हें पैदा करना अभी भी एक गैर-नगण्य मात्रा में समय ले रहा था, और लाखों स्निपेट्स के माध्यम से इस तरह फ़िल्टर करना मुश्किल से समय काट देगा। इसके बजाय मैंने इस पैटर्न के बाद केवल स्निपेट्स जेनरेट करने के लिए कोड-जनरेटर को फिर से लिखा। छद्म कोड में, नया जनरेटर इस सामान्य पैटर्न का अनुसरण करता है:

def codeGen(n):
    if n == 1:
        yield each [<com>]

    if n == 2:
        yield each [<com>, <com>]

    if n == 3:
        yield each [loop(n, <com length 2>]
        yield each [loop(n, <com>), <com>]

    else:
        yield each [loop(n, <com length n-1>)]
        yield each [loop(n, <com length n-2>), <com>]
        yield each [<com>, loop(n, <com length n-2>)]

        # Removed later
        # yield each [<com>, loop(n, <com length n-3>), <com>]
        # yield each [<com>, <com>, loop(n, <com length n-3>)]
        # yield each [loop(n, <com length n-3>), <com>, <com>]

इसने सबसे लंबे परीक्षण मामले को 140 सेकंड तक काट दिया, जो एक हास्यास्पद सुधार है। लेकिन यहां से, अभी भी कुछ चीजें थीं जिन्हें मुझे सुधारने की आवश्यकता थी। मैंने अनावश्यक रूप से अनावश्यक / बेकार कोड को फ़िल्टर करना शुरू कर दिया और यह देखने के लिए जाँच किया कि क्या कोड का परीक्षण पहले किया जा चुका है। इसने इसे और नीचे कर दिया, लेकिन यह पर्याप्त नहीं था। अंत में, जो अंतिम टुकड़ा गायब था वह लूप काउंटर था। मेरे अत्यधिक उन्नत एल्गोरिथ्म के माध्यम से (पढ़ें: यादृच्छिक परीक्षण और त्रुटि ) मैंने निर्धारित किया कि लूप को चलाने की अनुमति देने के लिए इष्टतम रेंज [3-8] है। लेकिन वहाँ एक बड़ा सुधार है: अगर हम जानते हैं कि [loop(8, [loop(8, ['F', loop(5, ['F', 'L'])]), 'L'])]हमारे बोर्ड को हल नहीं किया जा सकता है, तो इसका कोई तरीका नहीं है[loop(3, [loop(8, ['F', loop(5, ['F', 'L'])]), 'L'])]या 3-7 से कोई भी लूप काउंट इसे हल कर सकता है। इसलिए 3-8 से सभी लूप आकारों के माध्यम से पुनरावृत्ति करने के बजाय, हम लूप काउंट को बाहरी लूप पर अधिकतम पर सेट करते हैं। यह maxLoop - minLoopइस मामले में, या 6 के एक कारक द्वारा खोज स्थान को समाप्त करता है ।

इससे बहुत मदद मिली, लेकिन स्कोर में तेजी आई। कुछ समाधान जो मैंने पहले पाया था कि ब्रूट बल द्वारा चलाने के लिए बड़े लूप संख्या की आवश्यकता होती है (उदाहरण के लिए, बोर्ड 4 और 6)। इसलिए बाहरी लूप काउंट को 8 पर सेट करने के बजाय, हम बाहरी लूप काउंट को 17 पर सेट करते हैं, एक जादुई संख्या जो मेरी अत्यधिक उन्नत एल्गोरिदम द्वारा गणना की जाती है। हम जानते हैं कि हम ऐसा कर सकते हैं क्योंकि बाहरी लूप की लूप गणना बढ़ने से समाधान की वैधता पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। इस कदम ने वास्तव में हमारे अंतिम स्कोर को 13. घटा दिया है, इसलिए यह एक तुच्छ कदम नहीं है।

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