निर्देशांक की दूरियाँ

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हैं n एक 2D विमान पर लोगों। उनके बीच की दूरियों का उपयोग करके हम उनके पदों को खोजने जा रहे हैं। एक अद्वितीय उत्तर पाने के लिए आपको चार धारणाएँ बनानी होंगी:

  1. कम से कम 3 लोग हैं।
  2. पहला व्यक्ति स्थिति में है (0, 0)।
  3. दूसरा व्यक्ति कुछ x> 0 के लिए स्थिति (x, 0) पर है।
  4. तीसरा व्यक्ति कुछ y> 0 के लिए स्थिति (x, y) पर है।

तो आपकी चुनौती एक ऐसे प्रोग्राम या फंक्शन को लिखना है, जिसमें एक 2 डी सरणी दी गई हो (जहाँ D[i][j]व्यक्ति iऔर व्यक्ति के बीच की दूरी कम हो j) और उनके निर्देशांक की एक सूची देता है। आपका उत्तर कम से कम 6 महत्वपूर्ण आंकड़ों के लिए सटीक होना चाहिए। बाइट्स जीत में सबसे कम समाधान।

उदाहरण

[[0.0, 3.0, 5.0], [3.0, 0.0, 4.0], [5.0, 4.0, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [3.0, 0.0], [3.0, 4.0]]


[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606,
0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704,
1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955],
[0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [0.0513, 0.0], [-0.39, 0.9836], [-0.5366, 0.0295], [-0.8094, -0.3221]]


[[0.0, 41.9519, 21.89390815, 108.37048253, 91.40006121, 49.35063671,
82.20983622, 83.69080223, 80.39436793, 86.5204431, 91.24484876, 22.32327813,
99.5351474, 72.1001264, 71.98278813, 99.8621559, 104.59071383, 108.61475753,
94.91576952, 93.20212636], [41.9519, 0.0, 24.33770482, 144.67214389,
132.28290899, 49.12079288, 85.34321428, 117.39095617, 103.60848008,
79.67795144, 69.52024038, 42.65007733, 105.60007249, 110.50120501,
89.92218111, 60.03623019, 133.61394005, 76.26668715, 130.54041305,
122.74547069], [21.89390815, 24.33770482, 0.0, 130.04213984, 112.98940283,
54.26427666, 71.35378232, 104.72088677, 81.67425703, 90.26668791,
71.13288376, 18.74250061, 109.87223765, 93.96339767, 69.46698314,
84.37362794, 124.38527485, 98.82541733, 116.43603102, 113.07526035],
[108.37048253, 144.67214389, 130.04213984, 0.0, 37.8990613, 111.2161525,
176.70411028, 28.99007398, 149.1355788, 124.17549005, 198.6298252,
126.02950495, 101.55746829, 37.24713176, 152.8114446, 189.29178553,
34.96711005, 180.83483984, 14.33728853, 35.75999058], [91.40006121,
132.28290899, 112.98940283, 37.8990613, 0.0, 111.05881157, 147.27385449,
44.12747289, 115.00173099, 134.19476383, 175.9860033, 104.1315771,
120.19673135, 27.75062658, 120.90347767, 184.88952087, 65.64187459,
183.20903265, 36.35677531, 60.34864715], [49.35063671, 49.12079288,
54.26427666, 111.2161525, 111.05881157, 0.0, 125.59451494, 82.23823276,
129.68328938, 37.23819968, 118.38443321, 68.15130552, 56.84347674,
84.29966837, 120.38742076, 78.30380948, 91.88522811, 72.15031414,
97.00421525, 82.23460459], [82.20983622, 85.34321428, 71.35378232,
176.70411028, 147.27385449, 125.59451494, 0.0, 158.1002588, 45.08950594,
161.43320938, 50.02998891, 59.93581537, 180.43028005, 139.95387244,
30.1390519, 133.42262669, 182.2085151, 158.47101132, 165.61965338,
170.96891788], [83.69080223, 117.39095617, 104.72088677, 28.99007398,
44.12747289, 82.23823276, 158.1002588, 0.0, 136.48099476, 96.57856065,
174.901291, 103.29640959, 77.53059476, 22.95598599, 137.23185588,
160.37639016, 26.14552185, 152.04872054, 14.96145727, 17.29636403],
[80.39436793, 103.60848008, 81.67425703, 149.1355788, 115.00173099,
129.68328938, 45.08950594, 136.48099476, 0.0, 166.89727482, 92.90019808,
63.53459104, 177.66159356, 115.1228903, 16.7609065, 160.79059188,
162.35278463, 179.82760993, 140.44928488, 151.9058635], [86.5204431,
79.67795144, 90.26668791, 124.17549005, 134.19476383, 37.23819968,
161.43320938, 96.57856065, 166.89727482, 0.0, 148.39351779, 105.1934756,
34.72852943, 106.44495924, 157.55442606, 83.19240274, 96.09890812,
61.77726814, 111.24915274, 89.68625779], [91.24484876, 69.52024038,
71.13288376, 198.6298252, 175.9860033, 118.38443321, 50.02998891,
174.901291, 92.90019808, 148.39351779, 0.0, 72.71434547, 175.07913091,
161.59035051, 76.3634308, 96.89392413, 195.433818, 127.21259331,
185.63246606, 184.09218079], [22.32327813, 42.65007733, 18.74250061,
126.02950495, 104.1315771, 68.15130552, 59.93581537, 103.29640959,
63.53459104, 105.1934756, 72.71434547, 0.0, 121.04924013, 88.90999601,
52.48935172, 102.51264644, 125.51831504, 117.54806623, 113.26375241,
114.12813777], [99.5351474, 105.60007249, 109.87223765, 101.55746829,
120.19673135, 56.84347674, 180.43028005, 77.53059476, 177.66159356,
34.72852943, 175.07913091, 121.04924013, 0.0, 93.63052717, 171.17130953,
117.77417844, 69.1477611, 95.81237385, 90.62801636, 65.7996984],
[72.1001264, 110.50120501, 93.96339767, 37.24713176, 27.75062658,
84.29966837, 139.95387244, 22.95598599, 115.1228903, 106.44495924,
161.59035051, 88.90999601, 93.63052717, 0.0, 117.17351252, 159.88686894,
48.89223072, 156.34374083, 25.76186961, 40.13509273], [71.98278813,
89.92218111, 69.46698314, 152.8114446, 120.90347767, 120.38742076,
30.1390519, 137.23185588, 16.7609065, 157.55442606, 76.3634308, 52.48935172,
171.17130953, 117.17351252, 0.0, 145.68608389, 162.51692098, 166.12926334,
142.8970605, 151.6440003], [99.8621559, 60.03623019, 84.37362794,
189.29178553, 184.88952087, 78.30380948, 133.42262669, 160.37639016,
160.79059188, 83.19240274, 96.89392413, 102.51264644, 117.77417844,
159.88686894, 145.68608389, 0.0, 169.4299171, 33.39882791, 175.00707479,
160.25054951], [104.59071383, 133.61394005, 124.38527485, 34.96711005,
65.64187459, 91.88522811, 182.2085151, 26.14552185, 162.35278463,
96.09890812, 195.433818, 125.51831504, 69.1477611, 48.89223072,
162.51692098, 169.4299171, 0.0, 156.08760216, 29.36259602, 11.39668734],
[108.61475753, 76.26668715, 98.82541733, 180.83483984, 183.20903265,
72.15031414, 158.47101132, 152.04872054, 179.82760993, 61.77726814,
127.21259331, 117.54806623, 95.81237385, 156.34374083, 166.12926334,
33.39882791, 156.08760216, 0.0, 167.00907734, 148.3962894], [94.91576952,
130.54041305, 116.43603102, 14.33728853, 36.35677531, 97.00421525,
165.61965338, 14.96145727, 140.44928488, 111.24915274, 185.63246606,
113.26375241, 90.62801636, 25.76186961, 142.8970605, 175.00707479,
29.36259602, 167.00907734, 0.0, 25.82164171], [93.20212636, 122.74547069,
113.07526035, 35.75999058, 60.34864715, 82.23460459, 170.96891788,
17.29636403, 151.9058635, 89.68625779, 184.09218079, 114.12813777,
65.7996984, 40.13509273, 151.6440003, 160.25054951, 11.39668734,
148.3962894, 25.82164171, 0.0]]

=>

[[0.0, 0.0], [41.9519, 0.0], [19.6294, 9.6969], [-88.505, -62.5382],
[-88.0155, -24.6423], [21.2457, -44.5433], [14.7187, 80.8815], [-59.789,
-58.5613], [-29.9331, 74.6141], [34.5297, -79.3315], [62.6017, 66.3826],
[5.2353, 21.7007], [6.1479, -99.3451], [-62.597, -35.7777], [-13.6408,
70.6785], [96.8736, -24.2478], [-61.4216, -84.6558], [92.2547, -57.3257],
[-74.7503, -58.4927], [-55.0613, -75.199]]
code-golf  geometry 
— orlp
स्रोत
2
तो मूल रूप से आप DistanceMatrixगणितज्ञ के विलोम फ़ंक्शन की तलाश कर रहे हैं ;-)
— J42161217
आपके पहले उदाहरण में, तीसरा बिंदु या तो (3,4) या (3, -4) हो सकता है।
— डेविड सिप
@ डेविड आप मान्यताओं को काफी करीब से नहीं पढ़ पाए हैं।
— orlp
हाँ। मैं अब देखता हूं।
— डेविड सीपी
2
क्या एक से अधिक सही उत्तर हो सकते हैं या मैं कुछ गलत कर रहा हूं? मुझे +0.3222 उदाहरण के अंतिम समन्वय के लिए मिल रहा है ।
— एमिगा

जवाबों:

5

पायथन 2 , 183 178 166 161 160 159 158 156 बाइट्स

@Giuseppe के लिए 1 बाइट और @JonathanFrech के लिए 2 बाइट्स के लिए धन्यवाद बचे।

def f(D):
 X=D[0][1];o=[0,X];O=[0,0];n=2
 for d in D[2:]:y=d[0]**2;x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2;y-=x*x;o+=x,;O+=y**.5*(y>d[2]**2-(x-o[2])**2or-1),;n+=1
 return o,O

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बाकी की गणना के लिए पहले 3 बिंदुओं का उपयोग करता है। x-coords, y-coords टिप्पणियों में अनुमति के अनुसार एक जोड़ी देता है ।

— PurkkaKoodari
स्रोत
O+=[...]हो सकता है O+=...,और o+=[x]हो सकता है o+=x,।
— जोनाथन फ्रैच
@JonathanFrech काम नहीं करता है। पायथन केवल सूचियों को सूचियों को जोड़ने की अनुमति देता है। TIO
— पूर्क्कुदेरी
@ Pietu1998 मेरा मतलब यह नहीं था o+=x, बल्कि o+=x,।
— जोनाथन फ्रेच
4

आर, 107

function(d){y=t(cmdscale(d))
y=y-y[,1]
p=cbind(c(y[3],-y[4]),y[4:3])%*%y/sum(y[,2]^2)^.5
p*c(1,sign(p[6]))}

बड़ी हेड स्टार्ट लाइन 1 पर है जहाँ मैं मल्टी-डायमेंशनल स्केलिंग (MDS) के लिए R के फंक्शन का उपयोग करता हूँ। बाकी शायद अक्षम है (सुधार करने के लिए सुझाव देने के लिए धन्यवाद): लाइन 2 डेटा का अनुवाद करता है ताकि पहला बिंदु (0, 0) पर हो; पंक्ति 3 बिंदुओं को घुमाती है ताकि दूसरा बिंदु (0, x) पर हो; पंक्ति 4 सब कुछ फ़्लिप करती है ताकि तीसरा बिंदु y> 0 पर हो।

— flodel
स्रोत
आर में इसके लिए एक अंतर्निहित है ??? डैंग।
— ग्यूसेप
3

आर , 227 215 209 176 169 बाइट्स

function(d){x=y=c(0,0)
x[2]=a=d[1,2]
d=d^2
i=3:nrow(d)
D=d[1,i]
x[i]=(D+a^2-d[2,i])/2/a
y[3]=e=sqrt(d[1,3]-x[3]^2)
y[i]=(D-d[3,i]+x[3]^2+e^2-2*x[3]*x[i])/2/e
Map(c,x,y)}

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एक बार, मैंने कम्प्यूटेशनल ज्यामिति में एक कोर्स लिया। मैं कहना चाहता हूँ कि मदद की है, लेकिन मैं स्पष्ट रूप से कुछ भी नहीं सीखा है।

इनपुट एक आर मैट्रिक्स है, जिसके आउटपुट के साथ 2-तत्व वैक्टर (x,y)(जो कल्पना के करीब है और बाइट्स बचाता है) की एक सूची है ।

यहाँ समस्या, निश्चित रूप से, पहले तीन बिंदु हैं। एक बार जब आप तीन बिंदु तय कर लेते हैं, तो आप उन के आधार पर अन्य सभी की गणना कर सकते हैं।

मैंने बस चीजों को सरल बनाने के लिए बीजगणित का थोड़ा उपयोग किया और फिर ध्यान दिया कि चूंकि मैं केवल दूसरों के लिए हल करने के लिए पहले 3 बिंदुओं का उपयोग कर रहा हूं, इसलिए यह सब बहुत करीने से सदिश हो गया।

फ्लोडेल द्वारा बहिष्कृत

— ग्यूसेप
स्रोत
2

जावास्क्रिप्ट (ईएस 7), 202 193 बाइट्स

d=>{for(k=7;(a=d.map((r,i)=>[x=(r[0]**2-r[1]**2+a*a)/2/a,(d[0][i]**2-x*x)**.5*(k>>i&1||-1)],a=d[0][1])).some(([x,y],i)=>a.some(([X,Y],j)=>(Math.hypot(x-X,y-Y)-d[i][j])**2>1e-6));k+=8);return a}

परीक्षण के मामलों

कोड स्निपेट दिखाएं

कैसे?

आइए d i, j इनपुट हो सकता है और x मैं , y मैं उम्मीद उत्पादन किया जाना है।

चुनौती के नियमों से, हम जानते हैं कि:

  • किसी भी जोड़ी (i, j) के लिए : d i, j = (((x i - x j ) ² + (y i - y j ),)
  • x 0 = y 0 = y 1 = 0

हम तुरंत उस कटौती कर सकते हैं:

  1. x 1 = d 0,1

  2. d 0, j = √ ((x 0 - x j ) y + (y 0 - y j ) ²) = ² (x j ² + y j d )
    d 0, j ² = x j y + y j ²

  3. d 1, j = √ ((x 1 - x j ) y + (y 1 - y j ) ²) = 1 ((x 1 - x j ) ² + y j d )
    d 1, j (= (x 1) - x j ) j + y j j = x 1 j + x j 1 + 2x 1 x j + y j 1 = d 0,1 ² + x j 2 + 2d 0,1 x j + y j ²

कम्प्यूटिंग एक्स जे

2 और 3 का उपयोग करके, हम प्राप्त करते हैं:

एक्स जे ² - (घ 0,1 ² + x j ² - 2 डी 0,1 एक्स जे ) = घ 0, जे ² - डी 1, जे ²

जिससे होता है:

x j = (d 0, j ² - d 1, j 0 + d 0,1 ²) / 2d 0,1

कम्प्यूटिंग वाई जे

अब वह x j ज्ञात है, हमारे पास है:

y जे ² = घ 0, जे ² - एक्स जे ²

जो देता है:

y j = ± ± (d 0, j j - x j ± )

जब तक हम मूल दूरी से मेल नहीं खाते तब तक हम सभी संभव संयोजनों को आज़माकर प्रत्येक y j के चिन्ह का निर्धारण करते हैं । हमें यह भी सुनिश्चित करना होगा कि हमारे पास y 2 > 0 है ।

हम ऐसा करते हैं कि बिटमास्क k के उपयोग से जहां 1 की सकारात्मक और 0 के नकारात्मक के रूप में व्याख्या की जाती है। हम k = 7 ( बाइनरी में 111 ) से शुरू करते हैं और प्रत्येक पुनरावृत्ति में 8 जोड़ते हैं । इस तरह, y j के सकारात्मक मूल्यों को 0 ≤ j । 2 के लिए चुने जाने की गारंटी है । (हम k = 4 के साथ भी शुरू कर सकते हैं , क्योंकि y 0 = y 1 = 0 वैसे भी। लेकिन 7 का उपयोग नकारात्मक शून्य को प्रकट होने से रोकता है ।)

— Arnauld
स्रोत
मुझे यकीन नहीं है कि यह छोटा होगा, लेकिन तत्व के लिए y (प्रारंभिक 3 के बाद) के संकेत की गणना करने का सही तरीका दो बिंदुओं के साथ kढूंढना है p = (x, y), सेट करना है p' = (x, -y), और एक तिहाई पहले से ज्ञात बिंदु लेना jऔर दूरी की तुलना करना है d[i][j]के साथ dist(p, j)और dist(p', j)। मैं नकारात्मक शून्य को गलत तरीके से जवाब नहीं मानता।
— orlp
@orlp नकारात्मक शून्य को हटाने से किसी भी बाइट का खर्च नहीं होता है, इसलिए यह पूरी तरह से सौंदर्य पर विचार है। :-) (और आप सही कह रहे हैं: यह विधि शुरू में काम न करने वाले समाधान पर एक अधिक अयोग्य फ़िक्स है। लेकिन मुझे लगा कि यह अभी भी पोस्ट करने लायक है।)
— अरनौल्ड
2

जावास्क्रिप्ट (ईएस 7), 140 139 126 121 118 117 बाइट्स

@Giuseppe के लिए 1 बाइट का धन्यवाद सहेजा गया।

/* this line for testing only */ f =
D=>D.map((d,n)=>n>1?(y=d[0]**2,D[n]=x=(y-d[1]**2)/X/2+X/2,y-=x*x,[x,y**.5*(y>d[2]**2-(x-D[2])**2||-1)]):[X=n*d[0],0])
<!-- HTML for testing only --><textarea id="i" oninput="test()">[[0.0, 0.0513, 1.05809686, 0.53741028, 0.87113533], [0.0513, 0.0, 1.0780606, 0.58863967, 0.91899559], [1.05809686, 1.0780606, 0.0, 0.96529704, 1.37140397], [0.53741028, 0.58863967, 0.96529704, 0.0, 0.44501955], [0.87113533, 0.91899559, 1.37140397, 0.44501955, 0.0]]</textarea><pre id="o"></pre><script>window.onload=test=function(){try{document.querySelector("#o").innerHTML=JSON.stringify(f(JSON.parse(document.querySelector("#i").value)))}catch(e){}}</script>
स्निपेट का विस्तार करें

कुछ हद तक मेरे पायथन जवाब की तरह काम करता है। [x,y]जेएस में अलग-अलग एक्स और वाई सूची की तुलना में रिटर्निंग जोड़े बहुत कम निकले। तर्क सूची को ओवरराइट करता है, इसलिए इसे कई बार इनपुट के रूप में उपयोग न करें।

— PurkkaKoodari
स्रोत
2
@Giuseppe वास्तव में, मैं सिर्फ स्कोर नहीं कर सकता f=और इसे एक में फिट कर सकता हूं । : पी
— पुरकाकूदरी
अच्छी तरह से मैं जावास्क्रिप्ट नहीं जानता, इसलिए मुझे आश्चर्य नहीं है कि मैं चूक गया।
— Giuseppe
2

गणितज्ञ, 160 बाइट्स

(s=Table[0{,},n=Tr[1^#]];s[[2]]={#[[1,2]],0};f@i_:=RegionIntersection~Fold~Table[s[[j]]~Circle~#[[j,i]],{j,i-1}];s[[3]]=Last@@f@3;Do[s[[i]]=#&@@f@i,{i,4,n}];s)&

कार्यक्रम का उपयोग अंतर्निर्मित RegionIntersectionसर्कल के बिंदुओं की गणना करने के लिए किया जाता है। कार्यक्रम को काम करने के लिए सटीक समन्वय की आवश्यकता होती है।

यह मानता है कि RegionIntersectionहमेशा उच्च y के साथ बिंदु बनाते हैं, यदि इसके परिणाम में अंतिम समन्वय होता है, तो x- समन्वय बराबर होता है। (कम से कम यह वुल्फराम सैंडबॉक्स पर सच है)

किसी कारण से RegionIntersectionकाम नहीं करता है अगर इसके इनपुट में बहुत सारे सर्कल हैं तो मुझे प्रत्येक जोड़ी को एक बार उपयोग करके संसाधित करना होगा Fold।

स्क्रीनशॉट प्रदर्शित करें:स्क्रीनशॉट

— user202729
स्रोत
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