शांतिदायक सहअस्तित्व वाली सेनाएँ

Question

शतरंज के खेल में, रानी नामक टुकड़ा होता है जो किसी अन्य टुकड़े पर हमला कर सकता है जो एक ही पंक्ति, स्तंभ या विकर्ण पर होता है। शतरंज में आम तौर पर दो पक्ष होते हैं, काले और सफेद, जिनमें से प्रत्येक एक टीम से संबंधित होता है। टुकड़े टुकड़े नहीं हो सकते हैं टुकड़े एक ही टीम के हैं।

अपने लक्ष्य के लिए एक वर्ग बोर्ड के लिए सबसे बड़ा सहअस्तित्व सेनाओं का पता लगाना है। यह काले और सफेद रानियों की सबसे बड़ी संख्या है जो बोर्ड पर फिट हो सकते हैं जैसे कि कोई भी दो रानियां एक दूसरे पर हमला नहीं कर सकती हैं और काली रानियों की संख्या सफेद रानियों की संख्या के बराबर है।

आपको एक वर्ग बोर्ड की साइड लंबाई इनपुट के रूप में प्राप्त होगी, और उस बोर्ड पर फिट होने वाली सबसे बड़ी सहअस्तरीय सेनाओं के आकार की संख्या का उत्पादन करना चाहिए।

टैग लागू करने के लिए यह कोड-गोल्फ है इसलिए मानक नियम हैं।

OEIS A250000

ये परीक्षण मामले सभी ज्ञात उत्तरों को शामिल करते हैं। आपका समाधान एक सामान्यीकृत उत्तर होना चाहिए, जो पर्याप्त कंप्यूटिंग शक्ति और समय को देखते हुए, किसी भी इनपुट मूल्य के लिए समाधान की गणना कर सकता है।

1: 0
2: 0
3: 1
4: 2
5: 4
6: 5
7: 7
8: 9
9: 12
१०: १४
11: 17
12: 21
13: 24

Comments

OEIS लिंक को पढ़ने से, मुझे यकीन नहीं है कि मनमानी साइड लंबाई के लिए ज्ञात समाधान हैं।

— केली लोल्डर

@ केलीलॉडर आप हमेशा इसे बल दे सकते थे!

— संगीतज्ञ 523

@ musicman523, 6x6 बोर्ड के लिए 3 ^ (6 ^ 2) या 10 ^ 17 जैसे कुछ राज्यों की आवश्यकता है।

— केली लोल्डर

@KellyLowder मैंने ऐसा नहीं कहा यह तेजी से किया जाएगा: पी

— musicman523

Pruning चीजों को गति देगा।

— कैलकुलेटरफुल

Answer 1

सी, 476 बाइट्स, डीएफएस सफ़ेद क्वीन्स, ओ (2 ^{एन 2} )

#define R return
#define Z(q)for(j=q;j<I;j++)
#define Q(q)memset(q,0,4*J);
#define U(q)S(w[k]/I q j,w[k]%I+j)
int*c,*w,*Y,j,k,r,I,J,m;T(i,j){R i*I+j;}S(x,y){x>=0&&x<I&&y>=0&&y<I?Y[T(x,y)]=1:0;}g(l){int i;if(l==m){Q(Y)for(k=m;k--;){Z(0)Y[T(w[k]/I,j)]=Y[T(j,w[k]%I)]=1;Z(-I)U(+),U(-);}for(r=k=J;k--;)r-=Y[k];R r>=m;}for(i=!l?0:w[l-1]+1;i<J;i++){if(!c[i]){c[i]=1;w[l]=i;if(g(l+1))R 1;c[i]=0;}}R 0;}f(s){I=s;J=I*I;int C[J],W[J],y[J];c=C;w=W;Y=y;for(m=1;;m++){Q(c)if(!g(0))R m-1;}}

518 बाइट, प्रूनिंग के साथ डीएफएस, ओ (2 ^एन )

#define R return
#define Z(q)for(j=q;j<I;j++)
#define Q(q)memset(q,0,4*J);
#define V(Q)t=Q;if(!Y[t]){G-=Y[t]=1;b[B++]=t;}
#define F(q)if(S(x q j,y+j)){V((x q j)*I+y+j)}
int*c,*w,*Y,j,k,r,I,J,m;S(x,y){R x>=0&&x<I&&y>=0&&y<I;}D(l,H){int i,b[J],B,t,x,y,G;if(l==m)R 1;for(i=!l?0:w[l-1]+1;i<J;i++){if(!c[i]){c[i]=1;w[l]=i;x=i/I;y=i%I;G=H;Z(B=0){V(x*I+j)V(j*I+y)}Z(-I){F(+)F(-)}if(G>=m&&D(l+1,G))R 1;for(j=B;j--;)Y[b[j]]=0;c[i]=0;}}R 0;}f(s){I=s;J=I*I;int C[J],W[J],y[J];c=C;w=W;Y=y;for(m=1;;m++){Q(c)Q(Y)if(!D(0,J))R m-1;}}

577 बाइट्स, DFS सफ़ेद और काली रानियों की पुनरावृति, O (?)

#define R return
#define U(V,r,q)S(V,r[i]/I q j,r[i]%I+j)
#define W(q)for(j=q;j<I;j++)
#define Z(r,q,t,v)for(i=0;i<r;i++){t[q[i]]=1;W(0)v[T(q[i]/I,j)]=v[T(j,q[i]%I)]=1;W(-I)U(v,q,+),U(v,q,-);};
#define P(K,L,M)memcpy(v,K,4*J);for(i=0;i<J;i++)if(!v[i]){L[M++]=i;if(g(E,N,!C))R 1;M--;};
int*w,*b,m,I,J;T(i,j){R i*I+j;}Q(int*q){memset(q,0,4*J);}S(V,x,y)int*V;{x>=0&&x<I&&y>=0&&y<I?V[T(x,y)]=1:0;}g(E,N,C){int i,j,v[J],X[J],Y[J];if(E==m&&N==m)R 1;Q(X);Q(Y);Z(E,w,X,Y)Z(N,b,Y,X)if(C){P(Y,b,N)}else{P(X,w,E)}R 0;}f(q){I=q,J=I*I;int W[J],B[J];w=W,b=B;for(m=1;;m++)if(!g(0,0,0))R m-1;}

मूल रूप से, कोड सफेद रानी की संभावनाओं पर निर्भर करता है और जांचता है कि क्या काली रानी को रखा जा सकता है।

गति संदर्भ तालिका (सेकंड में):

+---+----------------------+---------------------+-----------------+--------+
| n |      DFS w & b       |        DFS w        |  DFS w/ pruning | Clingo |
+---+----------------------+---------------------+-----------------+--------+
| 3 |                 0.00 |                0.00 |            0.00 |   0.01 |
| 4 |                 0.00 |                0.00 |            0.00 |   0.02 |
| 5 |                 0.47 |                0.16 |            0.00 |   0.04 |
| 6 |                20.62 |                1.14 |            0.00 |   0.60 |
| 7 |              1125.07 |              397.88 |            0.63 |  18.14 |
| 8 |                      |                     |            1.28 | 979.35 |
| 9 |                      |                     |           23.13 |        |
+---+----------------------+---------------------+-----------------+--------+

Answer 2

क्लिंगो , 90 बाइट्स

{q(1..n,1..n)}.a(X+(-I;0;I),Y+(0;I)):-q(X,Y),I=-n..n.:~K={q(X,Y)},{a(1..n,1..n)}n*n-K.[-K]

डेमो

$ clingo peaceable.lp -cn=6
clingo version 5.1.0
Reading from peaceable.lp
Solving...
Answer: 1

Optimization: 0
Answer: 2
q(6,1) a(7,1) a(7,2) a(8,1) a(8,3) a(9,1) a(9,4) a(10,1) a(10,5) a(11,1) a(11,6) a(12,1) a(6,1) a(6,2) a(6,3) a(6,4) a(6,5) a(6,6) a(5,1) a(5,2) a(4,1) a(4,3) a(3,1) a(3,4) a(2,1) a(2,5) a(1,1) a(1,6) a(0,1) a(7,0) a(8,-1) a(9,-2) a(10,-3) a(11,-4) a(12,-5) a(6,-4) a(6,-3) a(6,-2) a(6,-1) a(6,0) a(5,0) a(4,-1) a(0,7) a(1,-4) a(2,-3) a(3,-2) a(6,-5) a(6,7) a(0,-5) a(12,7)
Optimization: -1
Answer: 3
q(1,6) q(6,1) a(7,1) a(7,2) a(7,6) a(8,1) a(8,3) a(9,1) a(9,4) a(10,1) a(10,5) a(11,1) a(11,6) a(12,1) a(6,1) a(6,2) a(6,3) a(6,4) a(6,5) a(6,6) a(5,1) a(5,2) a(5,6) a(4,1) a(4,3) a(4,6) a(3,1) a(3,4) a(3,6) a(2,1) a(2,5) a(2,6) a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4) a(1,5) a(1,6) a(0,1) a(0,5) a(0,6) a(-1,4) a(-1,6) a(-2,3) a(-2,6) a(-3,2) a(-3,6) a(-4,1) a(-4,6) a(-5,6) a(7,0) a(8,-1) a(9,-2) a(10,-3) a(11,-4) a(12,-5) a(6,-4) a(6,-3) a(6,-2) a(6,-1) a(6,0) a(5,0) a(4,-1) a(0,7) a(1,7) a(2,7) a(-1,8) a(1,8) a(3,8) a(-2,9) a(1,9) a(-3,10) a(1,10) a(-4,11) a(1,11) a(-5,12) a(1,-4) a(1,0) a(2,-3) a(3,-2) a(6,-5) a(6,7) a(4,9) a(5,10) a(6,11) a(1,12) a(-5,0) a(0,-5) a(7,12) a(12,7)
Optimization: -2
Answer: 4
q(1,6) q(6,1) q(6,6) a(7,1) a(7,2) a(7,5) a(7,6) a(8,1) a(8,3) a(8,4) a(8,6) a(9,1) a(9,3) a(9,4) a(9,6) a(10,1) a(10,2) a(10,5) a(10,6) a(11,1) a(11,6) a(12,1) a(12,6) a(6,1) a(6,2) a(6,3) a(6,4) a(6,5) a(6,6) a(5,1) a(5,2) a(5,5) a(5,6) a(4,1) a(4,3) a(4,4) a(4,6) a(3,1) a(3,3) a(3,4) a(3,6) a(2,1) a(2,2) a(2,5) a(2,6) a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4) a(1,5) a(1,6) a(0,1) a(0,5) a(0,6) a(-1,4) a(-1,6) a(-2,3) a(-2,6) a(-3,2) a(-3,6) a(-4,1) a(-4,6) a(-5,6) a(7,0) a(8,-1) a(9,-2) a(10,-3) a(11,-4) a(12,-5) a(12,0) a(6,-4) a(6,-3) a(6,-2) a(6,-1) a(6,0) a(5,0) a(4,-1) a(0,7) a(1,7) a(2,7) a(5,7) a(-1,8) a(1,8) a(3,8) a(4,8) a(-2,9) a(1,9) a(3,9) a(-3,10) a(1,10) a(2,10) a(-4,11) a(1,11) a(-5,12) a(0,12) a(1,-4) a(1,0) a(2,-3) a(3,-2) a(6,-5) a(6,7) a(6,8) a(4,9) a(6,9) a(5,10) a(6,10) a(6,11) a(1,12) a(6,12) a(-5,0) a(0,-5) a(0,0) a(7,7) a(8,8) a(9,9) a(10,10) a(11,11) a(7,12) a(12,7) a(12,12)
Optimization: -3
Answer: 5
q(1,1) q(1,6) q(6,1) q(6,6) a(7,1) a(7,2) a(7,5) a(7,6) a(8,1) a(8,3) a(8,4) a(8,6) a(9,1) a(9,3) a(9,4) a(9,6) a(10,1) a(10,2) a(10,5) a(10,6) a(11,1) a(11,6) a(12,1) a(12,6) a(6,1) a(6,2) a(6,3) a(6,4) a(6,5) a(6,6) a(5,1) a(5,2) a(5,5) a(5,6) a(4,1) a(4,3) a(4,4) a(4,6) a(3,1) a(3,3) a(3,4) a(3,6) a(2,1) a(2,2) a(2,5) a(2,6) a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4) a(1,5) a(1,6) a(0,1) a(0,2) a(0,5) a(0,6) a(-1,1) a(-1,3) a(-1,4) a(-1,6) a(-2,1) a(-2,3) a(-2,4) a(-2,6) a(-3,1) a(-3,2) a(-3,5) a(-3,6) a(-4,1) a(-4,6) a(-5,1) a(-5,6) a(7,-5) a(7,0) a(8,-1) a(9,-2) a(10,-3) a(11,-4) a(12,-5) a(12,0) a(6,-4) a(6,-3) a(6,-2) a(6,-1) a(6,0) a(5,-3) a(5,0) a(4,-2) a(4,-1) a(3,-1) a(2,0) a(0,7) a(1,7) a(2,7) a(5,7) a(-1,8) a(1,8) a(3,8) a(4,8) a(-2,9) a(1,9) a(3,9) a(-3,10) a(1,10) a(2,10) a(-4,11) a(1,11) a(-5,7) a(-5,12) a(0,12) a(1,-5) a(1,-4) a(1,-3) a(1,-2) a(1,-1) a(1,0) a(2,-3) a(3,-2) a(6,-5) a(6,7) a(6,8) a(4,9) a(6,9) a(5,10) a(6,10) a(6,11) a(1,12) a(6,12) a(-5,-5) a(-5,0) a(-4,-4) a(-3,-3) a(-2,-2) a(-1,-1) a(0,-5) a(0,0) a(7,7) a(8,8) a(9,9) a(10,10) a(11,11) a(7,12) a(12,7) a(12,12)
Optimization: -4
Answer: 6
q(1,2) q(1,3) q(2,2) q(2,3) q(2,6) a(7,1) a(7,2) a(7,3) a(7,6) a(8,2) a(8,3) a(8,6) a(6,2) a(6,3) a(6,6) a(5,2) a(5,3) a(5,5) a(5,6) a(4,1) a(4,2) a(4,3) a(4,4) a(4,5) a(4,6) a(3,1) a(3,2) a(3,3) a(3,4) a(3,5) a(3,6) a(2,1) a(2,2) a(2,3) a(2,4) a(2,5) a(2,6) a(1,1) a(1,2) a(1,3) a(1,4) a(1,5) a(1,6) a(0,1) a(0,2) a(0,3) a(0,4) a(0,5) a(0,6) a(-1,1) a(-1,2) a(-1,3) a(-1,4) a(-1,5) a(-1,6) a(-2,2) a(-2,3) a(-2,5) a(-2,6) a(-3,1) a(-3,2) a(-3,3) a(-3,6) a(-4,2) a(-4,3) a(-4,6) a(-5,2) a(-5,3) a(7,-4) a(7,-3) a(7,-2) a(8,-4) a(8,-3) a(8,0) a(6,-3) a(6,-2) a(6,-1) a(5,-2) a(5,-1) a(5,0) a(4,-1) a(4,0) a(3,0) a(2,0) a(1,7) a(2,7) a(3,7) a(5,7) a(0,8) a(1,8) a(2,8) a(4,8) a(-2,7) a(-1,9) a(1,9) a(2,9) a(-3,7) a(-3,8) a(-2,10) a(2,10) a(-4,7) a(-4,8) a(-4,9) a(-3,11) a(-5,8) a(-5,9) a(-4,12) a(1,-4) a(1,-3) a(1,-2) a(1,-1) a(1,0) a(2,-4) a(2,-3) a(2,-2) a(2,-1) a(6,7) a(6,8) a(5,9) a(6,10) a(2,11) a(2,12) a(-5,-4) a(-5,-3) a(-4,-4) a(-4,-3) a(-4,-2) a(-4,0) a(-3,-3) a(-3,-2) a(-3,-1) a(-2,-2) a(-2,-1) a(-2,0) a(-1,-1) a(-1,0) a(0,0) a(7,7) a(7,8) a(8,8) a(7,9) a(8,9) a(7,11) a(8,12)
Optimization: -5
OPTIMUM FOUND

Models       : 6
  Optimum    : yes
Optimization : -5
Calls        : 1
Time         : 0.733s (Solving: 0.71s 1st Model: 0.00s Unsat: 0.71s)
CPU Time     : 0.730s

Comments

क्या आप कृपया थोड़ा स्पष्टीकरण लिखेंगे?

— कीउ गान

Answer 3

अजगर 2 | 325 284 217 बाइट्स

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

from itertools import*
N=input()
r=range(N*N)
for n in r:
 g=r
 for s in combinations(g,n):
    for p in s:g=filter(lambda q:all([abs(q%N-p%N)!=abs(q/N-p/N),q%N!=p%N,q/N!=p/N]),g)
    if len(g)>=n:break
    g=r
 else:exit(n-1)

संपादित करें: जी और अन्य तुच्छ संपादन में पूर्णांकों के साथ प्रतिस्थापित ट्यूपल्स।

Edit2: 217 के लिए बाइट्स नीचे musicman523 और कैलक्यूलेटरफल के लिए धन्यवाद !

यह काम किस प्रकार करता है

यह कार्यक्रम nरानियों की सभी संभावित स्थितियों पर ध्यान केंद्रित करता है और रानियों की स्थिति के gकारण गैर-शांतिपूर्ण बिंदुओं को फ़िल्टर करता है । यदि शेष अंक अधिक से अधिक है, nतो इसका मतलब है कि nरानी सेनाओं के लिए शांति से रहना संभव है । यदि अगले मूल्य के लिए n, कोई शांतिपूर्ण स्थिति नहीं मिलती है, तो प्रोग्राम एक्जिट कोड के साथ बाहर निकलता है: n-1जो कि उत्तर है। संक्षेप में, यह पाशविक बल है

अंतिम दो पंक्तियों को बदलकर कार्यक्रम को और तेज बनाया जा सकता है

for n in range(N**2):
    if not z(n,N):print n-1;break

Comments

टिप: 1 स्थान और 1 टैब पाइथन 2 में विभिन्न इंडेंटेशन स्तर हैं। इसके अलावा, आप from module import*एक मॉड्यूल से सब कुछ आयात करने और बाइट्स को बचाने के लिए उपयोग कर सकते हैं ।

— कैलकुलेटर 19

पायथन 2 दुभाषिया, 217 बाइट्स

— संगीतज्ञ 523

Answer 4

हास्केल , 169 156 153 152 बाइट्स

k!(a:b)=k!b++[a:c|c<-(k-1)!b]
k!x=[x|k==0]
q&l|p<-q![[x,y,x-y,x+y]|x<-l,y<-l]=or[all and$zipWith(/=)<$>b<*>w|b<-p,w<-p]
g n=last$filter(&[1..n])[0..n*n]

एक फ़ंक्शन को परिभाषित करता है g, आगे गोल्फ हो सकता है। इसे ऑनलाइन आज़माएं! TIO पर, जब संकलित किया जाता है -O2, तो यह n = 4 के लिए लगभग 36 सेकंड लेता है और n = 5 पर आउट होता है । समय की जटिलता O (n ² 4 ^{n 2} ) होनी चाहिए ।

व्याख्या

हम क्वीन्स ( क्यू ) की संख्या के लिए संभावित मूल्यों पर पुनरावृति करते हैं । प्रत्येक q के लिए , हम सभी जोड़े आकार का बनाते हैं- q सबसेट के [1..n] ² , काली कतारों का एक सेट ( b ) और सफेद कतारों में से एक ( w )। फिर, बी के प्रत्येक तत्व को डब्ल्यू के प्रत्येक तत्व के खिलाफ जांचा जाता है कि क्या वे एक पंक्ति, स्तंभ, विकर्ण या विरोधी-विकर्ण साझा करते हैं। यह एक ही समन्वय को साझा करने वाले दो टुकड़ों का भी ध्यान रखता है। क्यू का सबसे बड़ा मूल्य जो एक स्वीकार्य विन्यास को स्वीकार करता है वह अंतिम मूल्य है।

कार्यक्रम की पहली दो पंक्तियाँ फ़ंक्शन को परिभाषित करती हैं !, जो kकिसी सूची की लंबाई- बाद की गणना करती है x। कार्यान्वयन एक बुनियादी पुनरावृत्ति द्वारा होता है: या तो सेट में होने के लिए पहला तत्व चुनें या नहीं और पूंछ की पुनरावृत्ति करें, kयदि आवश्यक हो तो अप्रासंगिक । फिर खाली सूची या पहुंचे, जांच करें k==0।

k!(a:b)=       -- ! on integer k and list with head a and tail b is
 k!b++         -- the concatenation of k!b and
 [a:c|         -- the list of lists a:c where
  c<-(k-1)!b]  -- c is drawn from (k-1)!b.
k!x=           -- If x doesn't have the form a:b (which means that it's empty),
 [x|           -- the result is a list containing x
  k==0]        -- but only if k==0.

दूसरा सहायक फ़ंक्शन &एक नंबर q(दोनों तरफ क्वीन्स की संख्या) और एक सूची l(बोर्ड का x- निर्देशांक, जिसे y-निर्देशांक के रूप में भी उपयोग किया जाता है ) लेता है , और एक ब्यूअली वैल्यू देता है जो इंगित करता है कि एक मोर विन्यास मौजूद है। हम पहले गणना करते हैं p, लंबाई की सूची- qमूल्यों की सूची के बाद [x,y,x-y,x+y], जहां xऔर yसीमा से अधिक l। वे (x,y)बोर्ड पर एक वर्ग की पंक्ति, स्तंभ, विकर्ण और विरोधी-विकर्ण का प्रतिनिधित्व करते हैं।

q&l               -- & on inputs q and l:
 |p<-             -- define p as
  q!              -- the q-subsequences of
  [[x,y,x-y,x+y]  -- the list of these 4-lists
   |x<-l,y<-l]    -- where x and y are drawn independently from l.

आगे हमारे पास इसका परिणाम है q&l। हम दो subsequences आकर्षित bऔर wसे p, हर संभव तरीके में उनमें से 4-सूचियों जोड़ी एक साथ, और जाँच है कि वे हमेशा सभी 4 निर्देशांक में मतभेद है। यदि कुछ विकल्प bऔर wसत्य परिणाम में परिणाम होते हैं, तो हम वापस लौटते हैं True।

=or            -- Does the following list contain a True:
 [all and$     -- every list contains only truthy values
  zipWith(/=)  -- if we zip with inequality
  <$>b<*>w     -- all elements of b and w in all possible ways,
 |b<-p,w<-p]   -- where b and w are drawn independently from p.

अंतिम पंक्ति मुख्य कार्य है। दिया हुआn , यह वास्तव में सबसे बड़ा संभव मूल्य है qजिसके लिए q&[1..n]यह सच है।

g n=              -- g on input n is
 last$            -- the last of
 filter(&[1..n])  -- those values q for which q&[1..n] is true
 [0..n*n]         -- in this list.