एक त्रिकोण बनाते हैं

Question

ज्यादातर लोग पास्कल के त्रिकोण से परिचित हैं।

    1
   1 1
  1 2 1
 1 3 3 1
1 4 6 4 1

पास्कल का त्रिकोण एक ऑटोमेटन है जहां एक सेल का मान ऊपरी बाएँ और ऊपरी दाएँ तरफ कोशिकाओं का योग है। अब हम एक समान त्रिभुज को परिभाषित करने जा रहे हैं। केवल कोशिकाओं को ऊपरी बाएँ और ऊपरी दाएँ पर ले जाने के बजाय हम सभी कोशिकाओं को दो अनंत रेखाओं के साथ ऊपरी बाएँ और ऊपरी दाएँ तक ले जा रहे हैं। पास्कल के त्रिकोण की तरह ही हम 1शून्य से अनंत रूप से एक गद्देदार के साथ शुरू करते हैं और वहां से नीचे की ओर निर्माण करते हैं।

उदाहरण के लिए एक के साथ चिह्नित सेल की गणना करने के लिए x

   1
  1 1
 2 2 2
4 5 5 4
   x

हम निम्नलिखित कोशिकाओं का योग करेंगे

   .
  . .
 2 . 2
. 5 5 .
   x

हमारी नई सेल बनाना 14।

कार्य

एक पंक्ति संख्या ( एन ) को देखते हुए , और बाईं ओर से दूरी ( आर ) एन वें पंक्ति पर बाईं ओर से आर वें गैर शून्य प्रविष्टि की गणना और आउटपुट करता है । (पास्कल के त्रिकोण पर बराबर nCr है )। आप मान सकते हैं कि r n से कम है ।

यह कोड-गोल्फ है , लक्ष्य आपके समाधान में बाइट्स की संख्या को कम करना है।

परीक्षण के मामलों

0,0 -> 1
1,0 -> 1
2,0 -> 2
4,2 -> 14
6,3 -> 106

यहाँ त्रिकोण रूप में पहली दो पंक्तियाँ हैं:

                  1
                1   1
              2   2   2
            4   5   5   4
          8  12  14  12   8
       16  28  37  37  28  16
     32  64  94  106 94  64  32
   64  144 232 289 289 232 144 64
 128 320 560 760 838 760 560 320 128

Comments

OEIS A035002

— लीक नून

क्या हमारी प्रस्तुतियाँ 1-आधारित अनुक्रमण का उपयोग कर सकती हैं?

— कृति लिथोस

@ कृतिलिथोस श्योर। हालांकि यह मुझे दुखी करेगा।

— पोस्ट रॉक गार्फ हंटर

Answer 1

जेली , 18 17 बाइट्स

SṚ0;+Sṭ
1WWÇ⁸¡ṪṙḢ

0-आधारित अनुक्रमण का उपयोग करता है।

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यह काम किस प्रकार करता है

1WWÇ⁸¡ṪṙḢ  Main link. Arguments: n, r

1          Set the return value to 1.
 W         Wrap; yield [1].
  W        Wrap; yield [[1]].
           This is the triangle with one row.
   Ç⁸¡     Call the helper link n times.
           Each iteration adds one row to the triangle.
      Ṫ    Tail; take the last array, i.e., the row n of the triangle.
       ṙ   Rotate row n r units to the left.
        Ḣ  Head; take the first element, i.e., entry r of row n.


SṚ0;+Sṭ    Helper link. Argument: T (triangle)

S          Take the column-wise sums, i.e., sum the ascending diagonals of the 
           centered triangle, left to right.
 Ṛ         Reverse the array of sums. The result is equal to the sums of the 
           descending diagonals of the centered triangle, also left to right.
  0;       Prepend a 0. This is required because the first element of the next row 
           doesn't have a descending diagonal.
     S     Take the column-wise sum of T.
    +      Add the ascending to the descending diagonals.

Answer 2

पायथन 3 , 72 बाइट्स

क्रेटी लिथोस के लिए 1 बाइट धन्यवाद।

f=lambda n,r:n>=r>=0and(0**n or sum(f(i,r)+f(i,r+i-n)for i in range(n)))

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Comments

आप इसे प्राप्त करने के लिए पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं: n>=r>=0andऔर बाइट बचा सकते हैं

— क्रिस्सी लिथोस

@EinkornEnchanter यदि n0 है, तो यह 1 देता है; अन्यथा, यह 0. देता है। यह पसंद है n and ... or 1, लेकिन कम है।

— लीक नन

मैं देख रहा हूँ, तो टूटे हुए व्यवहार का अच्छा दुरुपयोग, +1।

— पोस्ट रॉक गार्फ हंटर

@EinkornEnchanter 0^0है 1 सबसे प्रोग्रामिंग भाषाओं में ।

— अरनुलद

@Arnauld जो इसे सच नहीं करता;)

— पोस्ट रॉक गार्फ हंटर

Answer 3

ईएस 6, 80 78 बाइट्स

p=(n,r,c=0)=>n?(o=>{while(n&&r<n)c+=p(--n,r);while(o*r)c+=p(--o,--r)})(n)||c:1

कार्रवाई में!

अरनौलद को दो बाइट्स धन्यवाद।

Comments

आप 2 बाइट्स का उपयोग करके while(n&&r<n)और बचा सकते हैं while(o*r)।

— अरनुलद

यह उत्तर पूरी तरह से मान्य है। तो, जिसने भी इसे डाउनवोट किया है उसे निश्चित रूप से एक स्पष्टीकरण प्रदान करना चाहिए ... या क्या यह समुदाय से इन अजीब स्वचालित डाउनवोट्स में से एक हो सकता है?

— अरनुलद

Answer 4

PHP , 94 बाइट्स

पुनरावर्ती तरीका 0-अनुक्रमित

function f($r,$c){for($s=$r|$c?$r<0?0:!$t=1:1;$t&&$r;)$s+=f($r-=1,$c)+f($r,$c-++$i);return$s;}

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PHP , 125 बाइट्स

0 अनुक्रमित

for(;$r<=$argv[1];$r++)for($z++,$c=~0;++$c<$z;$v+=$l)$x[$c]+=$t[+$r][$c]=$l=($v=&$y[$r-$c])+$x[$c]?:1;echo$t[$r-1][$argv[2]];

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PHP> = 7.1, 159 बाइट्स

0-50 से अधिक पंक्तियों के लिए अनुक्रमित

for([,$m,$n]=$argv;$r<=$m;$r++)for($z++,$c=0;$c<$z;$v=bcadd($v,$l),$x[$c]=bcadd($x[$c],$l),$c++)$t[+$r][$c]=$l=bcadd(($v=&$y[$r-$c]),$x[$c])?:1;echo$t[$m][$n];

Answer 5

पायथन 3 , 61 बाइट्स

f=lambda n,r:sum(f(k,r)+f(k,r+k-n)for k in range(n))or~n<-r<1

यह रिटर्न सच आधार मामले के लिए (0, 0) , जो है डिफ़ॉल्ट रूप से अनुमति ।

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Comments

~n<-r<1काफी चालाक है, मैंने एक अच्छा 10 मिनट गोल्फ में बिताया n>=r>=0।

— पोस्ट रॉक गार्फ हंटर

वास्तव में कम नहीं है, लेकिन यह अंतरिक्ष बचाता है। :)

— डेनिस

Answer 6

पास्कल , 145 बाइट्स

function f(n,k:integer):integer;var i,r:integer;begin r:=1-Ord((k<0)or(k>n));if n>0 then r:=0;for i:=1 to n do r:=r+f(n-i,k-i)+f(n-i,k);f:=r;end;

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T(n, r) = T(n-1, r-1) + T(n-1, r)पुनरावृत्ति का उपयोग करता है ।