सबसे पहले, एक गणितीय अंतराल, लघु, और आपके समय के लायक:
यदि 0 < a < 4, लॉजिस्टिक फ़ंक्शन f(x) = ax(1-x) अपने भीतर अंतराल [0,1] को मैप करता है। इसका मतलब यह है कि एक खेल खेल खेल सकते हैं; उदाहरण के लिए, यदि a = 2, प्रारंभिक मान 0.3 0.42 हो जाता है, तो 0.4872, आदि।
जैसे ही पैरामीटर aबढ़ता है, द्विघात फ़ंक्शन fनिम्न अर्थों में अधिक जटिल हो जाता है:
0 < a < 1सभी प्रारंभिक मान 0 की ओर पुनरावृत्त होते हैं।1 < a < 30 रिपेलिंग हो जाता है, लेकिन एक नया निश्चित बिंदु (ए -1) / है जो सभी पुनरावृत्तियों को आकर्षित करता है।3 < a < 1+sqrt(6)नया निश्चित बिंदु निरस्त हो जाता है, लेकिन 2 आकर्षित करने वाले बिंदुओं का एक चक्र दिखाई देता है।3.44949... < a < 3.54409...2-चक्र में खराबी आती है, लेकिन 4 आकर्षित करने वाले बिंदुओं का एक चक्र दिखाई देता है।- आदि।
Feigenbaum ने देखा कि इन पैरामीटर अंतरालों की लंबाई एक दर से कम हो जाती है 4.6692...जो Feigenbaum स्थिर और करीब हो जाती है । अद्भुत खोज यह है कि यह अवधि 2 द्विभाजन अनुक्रम किसी भी कार्य द्वारा साझा की जाने वाली एक सामान्य घटना है (जैसे द्विघात परवलय) बढ़ रही है, फिर घट रही है। अराजकता की सार्वभौमिकता पर यह पहली रिपोर्टों में से एक थी ।
अब चुनौती के लिए! कम से कम कोड है कि लिखें गणना करता है अपनी पसंद की सूक्ष्मता तक Feigenbaum निरंतर। यहां बिंदु उस संख्या को धोखा देकर सिस्टम को धोखा देने का नहीं है जिसे आपने गुगला किया था, लेकिन वास्तव में कंप्यूटर को मूल्य मिल गया है। संदर्भ के लिए, यहां 30 अंकों की निरंतरता है:
4.669201609102990671853203821578