तर्कसंगत अपघटन a = xyz (x + y + z)

फ़ंक्शंस लिखें x(a), y(a)और z(a)ऐसे किसी भी तर्कसंगत के लिए a सभी फ़ंक्शंस तर्कसंगत संख्याओं को वापस करते हैं और x(a)*y(a)*z(a)*(x(a) + y(a) + z(a)) == a। आप एक। 0 मान सकते हैं।

आपको अपने कार्यक्रम में तर्कसंगत प्रकार या संचालन का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है, जब तक कि आपका कार्यक्रम गणितीय रूप से ध्वनि न हो। उदाहरण के लिए, यदि आप अपने उत्तर में एक वर्गमूल का उपयोग करते हैं, तो आपको दिखाना होगा कि इसका तर्क हमेशा तर्कसंगत संख्या का वर्ग होता है।

यदि आप अपनी भाषा के लिए बोझिल हैं या कोई बात नहीं करते हैं, तो आप तीन नामित कार्य x, y, z या तीन कार्यक्रम लिख सकते हैं। वैकल्पिक रूप से आप एकल प्रोग्राम / फ़ंक्शन भी लिख सकते हैं जो तीन नंबर x, y, z देता है। अंत में, यदि आप चाहें तो इनपुट / आउटपुट को न्यूमेरिक / डोनोमिनेटर की जोड़ी के रूप में इनपुट / आउटपुट कर सकते हैं। आपका स्कोर बाइट्स में तीन कार्यों या तीन कार्यक्रमों का कुल आकार है। सबसे छोटा स्कोर जीतता है।

ब्रूट फोर्सिंग की अनुमति नहीं है। किसी भी = p / q जहां p, q your 1000 के लिए आपका प्रोग्राम 10 सेकंड से कम में चलना चाहिए।

एक उदाहरण (इसका मतलब यह नहीं है कि आपके अपघटन को ये नंबर देना होगा):

x = 9408/43615
y = 12675/37576
z = 1342/390
x*y*z*(x+y+z) = 1

code-golf math rational-numbers

— orlp
स्रोत

क्या हम एक फ़ंक्शन लिख सकते हैं जो सभी को एक साथ आउटपुट (कहते हैं, एक सरणी में)?

— लीकी नून

क्या हम अंश और हर को दो संख्याओं के रूप में इनपुट कर सकते हैं?

— लीकी नून

@LeakyNun हां और हां।

— orlp

क्या यह किसी के लिए भी उल्लेखनीय है a?

— घातक

मुझे लगता है कि आप एक प्रमाण नहीं दिखाना चाहते क्योंकि यह एक समाधान को दूर कर देगा, लेकिन आपका शब्द वास्तव में एक प्रमाण नहीं है।

— घातक

जवाबों:

CJam (59 बाइट्स)

{[WZ~C24X8TT]f*[4XGYC6 4Y].+_0=!>2%Z65135Zb+:(3/.f#:.*)W*+}

यह एक अनाम ब्लॉक (फ़ंक्शन) है जो स्टैक पर एक पूर्णांक या डबल लेता है और तीन डबल्स के साथ एक सरणी बनाता है। यह सभी गैर-नकारात्मक इनपुट को संभालने के लिए आंतरिक रूप से दो मामले हैं, क्योंकि केवल एक मामले के साथ यह 0.25या तो टूट जाएगा 4। यह अभी भी आदानों के लिए टूट जाता है -12और -1.3333333333333333, लेकिन कल्पना की अनुमति देता है ...

ऑनलाइन डेमो यह निष्पादित करता है और उसके बाद मान कहते हैं, सभी चार प्रिंट, और पलता उन्हें है कि यह मूल मूल्य (सापेक्ष गोलाई त्रुटि) हो जाता है दिखाने के लिए।

गणितीय पृष्ठभूमि

Noam Elkies के बाद हम सहायक परिभाषित करते हैं । फिर और या । इसमें बहुत सी समरूपता है; किसी भी समाधान के चार सूत्र होंगे और हम तीन गोल्फ वाले चुन सकते हैं। $w = - x - y - z$ $x + y + z + w = 0$ $-xyzw = a$ $xyzw + a = 0$

Elkies समाधान के सेट के चार परिवारों को देता है। यूलर:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{6 a s t^{3} (a t^{4} - 2 s^{4})^{2}}{(4 a t^{4} + s^{4}) (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})} \\ y & = & \frac{3 s^{5} (4 a t^{4} + s^{4})^{2}}{2 t (a t^{4} - 2 s^{4}) (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})} \\ z & = & \frac{2 (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})}{3 s^{3} t (4 a t^{4} + s^{4})} \\ w & = & \frac{- (2 a^{2} t^{8} + 10 a s^{4} t^{4} - s^{8})}{6 s^{3} t (a t^{4} - 2 s^{4})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{6ast^3(at^4-2s^4)^2}{(4at^4+s^4)(2a^2t^8 + 10as^4t^4 - s^8)} \\ y & = & \frac{3s^5(4at^4+s^4)^2}{2t(at^4-2s^4)(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)} \\ z & = & \frac{2(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)}{3s^3t(4at^4+s^4)} \\ w & = & \frac{-(2a^2t^8+10as^4t^4-s^8)}{6s^3t(at^4-2s^4)} \end{eqnarray*}$

Euler से संबंधित:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{(8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2})}{12 s^{3} (s^{4} - a) (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})} \\ y & = & \frac{(8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2})}{12 s^{3} (8 s^{4} + a) (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})} \\ z & = & \frac{192 a s^{5} (s^{4} - a)^{2} (8 s^{4} + a)^{2}}{(8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2}) (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})} \\ w & = & \frac{- 3 s (8 s^{8} + 20 a s^{4} - a^{2})^{3}}{4 (s^{4} - a) (8 s^{4} + a) (8 s^{8} + a^{2}) (8 s^{8} - 88 a s^{4} - a^{2})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}{12s^3(s^4-a)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ y & = & \frac{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}{12s^3(8s^4+a)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ z & = & \frac{192as^5(s^4-a)^2(8s^4+a)^2}{(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)(8s^8+20as^4-a^2)}\\ w & = & \frac{-3s(8s^8+20as^4-a^2)^3}{4(s^4-a)(8s^4+a)(8s^8+a^2)(8s^8-88as^4-a^2)}\\ \end{eqnarray*}$

एक सरल एक:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{(s^{4} - 4 a)^{2}}{2 s^{3} (s^{4} + 12 a)} \\ y & = & \frac{2 a (3 s^{4} + 4 a)^{2}}{s^{3} (s^{4} - 4 a) (s^{4} + 12 a)} \\ z & = & \frac{s^{5} + 12 a s}{2 (3 s^{4} + 4 a)} \\ w & = & \frac{- 2 s^{5} (s^{4} + 12 a)}{(s^{4} - 4 a) (3 s^{4} + 4 a)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{(s^4-4a)^2}{2s^3(s^4+12a)} \\ y & = & \frac{2a(3s^4+4a)^2}{s^3(s^4-4a)(s^4+12a)} \\ z & = & \frac{s^5+12as}{2(3s^4+4a)} \\ w & = & \frac{-2s^5(s^4+12a)}{(s^4-4a)(3s^4+4a)} \\ \end{eqnarray*}$

और उस एक से संबंधित:

\begin{array}{rcl} x & = & \frac{s^{5} (s^{4} - 3 a)^{3}}{2 (s^{4} + a) (s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3})} \\ y & = & \frac{s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3}}{2 s^{3} (s^{4} - 3 a) (3 s^{4} - a)} \\ z & = & \frac{2 a (s^{4} + a)^{2} (3 s^{4} - a)^{2}}{s^{3} (s^{4} - 3 a) (s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3})} \\ w & = & \frac{- 2 s (s^{12} + 12 a s^{8} - 3 a^{2} s^{4} + 2 a^{3})}{(s^{4} - 3 a) (s^{4} + a) (3 s^{4} - a)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x & = & \frac{s^5(s^4-3a)^3}{2(s^4+a)(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)} \\ y & = & \frac{s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3}{2s^3(s^4-3a)(3s^4-a)} \\ z & = & \frac{2a(s^4+a)^2(3s^4-a)^2}{s^3(s^4-3a)(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)} \\ w & = & \frac{-2s(s^{12}+12as^8-3a^2s^4+2a^3)}{(s^4-3a)(s^4+a)(3s^4-a)} \end{eqnarray*}$

गौर करें कि हर परिवार फार्म के कम से कम दो हरों है सकारात्मक के लिए और : के बाद से सभी शर्तों को शामिल किया, तर्कसंगत हैं कि इसका मतलब है यह है कि कुछ सकारात्मक जिसके लिए हम शून्य से भाग जाते हैं। इसलिए हमें समाधानों के कम से कम दो सेटों का उपयोग करना चाहिए, जिनके विभिन्न मूल्यों पर उनकी विलक्षणता । वास्तव में यह एक ही परिवार से दो सेट चुनने के लिए सबसे गोल्फ होने वाला है। मैंने सबसे सरल परिवार (तीसरा एक) को पैरामीटर और । $ps^4 - qa$ $p$ $q$ $a$ $a$ $s=1$ $s=2$

— पीटर टेलर
स्रोत

Axiom, 191 बाइट्स

f(s,a)==(b:=s^4-4*a;c:=s^4+12*a;x:=3*s^4+4*a;[b^2/(2*c*s^3),2*a*x^2/(b*c*s^3),s*c/(2*x)])
g(a:FRAC INT):List FRAC INT==(s:=1;repeat(s^4=4*a or s^4=-12*a or 3*s^4=4*a=>(s:=s+1);break);f(s,a))

यह इस पृष्ठ में पीटर टेलर की रिपोर्ट का कुछ अंश के साथ सूत्र का वर्णन है, जिससे भाजक 0. एक परीक्षण नहीं होंगे

(7) -> y:=g(1)
          9   98 13
   (7)  [--,- --,--]
         26   39 14
                                              Type: List Fraction Integer
(8) -> y.1*y.2*y.3*(y.1+y.2+y.3)
   (8)  1
                                              Type: Fraction Integer

— RosLuP
स्रोत