फाइबोनैचि कर्नेल का पता लगाएं

Question

आपने शायद फाइबोनैचि संख्याओं के बारे में सुना है ; वे बहुत प्रसिद्ध हैं। फिबोनाची अनुक्रम में प्रत्येक संख्या अनुक्रम में अंतिम दो का योग है जिसमें पहली और दूसरी संख्या है। 1. अनुक्रम इस प्रकार दिखता है:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

इसी तरह, लुकास अनुक्रम 1 1किसी भी दो मनमाने ढंग से पूर्णांक के साथ फिबोनाची अनुक्रम को शुरू करने के बजाय मनमाने ढंग से प्रतिस्थापित करने का परिणाम है । इसके अलावा फाइबोनैचि अनुक्रम के विपरीत लुकास अनुक्रम भी असीम रूप से पीछे की ओर जाते हैं। उदाहरण के लिए, 1 1न केवल फाइबोनैचि अनुक्रम में सभी संख्याएं उत्पन्न करता है, बल्कि वे सभी संख्याएँ जो इसके ऊपर ले जाएंगी:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

लुकास अनुक्रम का कर्नेल अनुक्रम के निकटतम दो लगातार सदस्य हैं। उदाहरण के लिए फाइबोनैचि अनुक्रम के कर्नेल हैं, 1 1क्योंकि वे 0 से अलग हैं और इस प्रकार निकटतम दो संख्याएं होनी चाहिए।

कर्नेल के आकार को कर्नेल के दो सदस्यों के बीच पूर्ण अंतर के रूप में मापा जाता है।

चूंकि प्रत्येक जोड़ी की संख्या कम से कम एक लुकास अनुक्रम द्वारा उत्पन्न होती है, और प्रत्येक अनुक्रम में एक अद्वितीय कर्नेल होता है, प्रत्येक जोड़ी की संख्या के लिए कर्नेल का एक सेट होता है जो उन्हें उत्पन्न करता है। सबसे छोटा लुकास कर्नेल सबसे छोटा कर्नेल है जो दो नंबर उत्पन्न करता है।

उदाहरण के लिए 8 और 21 लें।

यहाँ कुछ क्रम हैं, जिनमें 8 और 21 दोनों हैं:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

अब अगर हम इन अनुक्रमों में से प्रत्येक की गुठली पाते हैं:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

सबसे छोटी कर्नेल हैं 1 1और -1 -1(वे बंधे हुए हैं)। हम इसे किसी अन्य अनुक्रम की जांच के बिना जान सकते हैं क्योंकि वे आकार 0 के हैं और आकार 0 से छोटे किसी भी कर्नेल को खोजना असंभव है।

कार्य

दो पूर्णांकों को देखते हुए सबसे छोटा लुकास कर्नेल निर्धारित करता है जो उन्हें उत्पन्न करता है।

यह एक कोड-गोल्फ प्रश्न है, इसलिए लक्ष्य कोड लिखना है जो इस कार्य को यथासंभव कम बाइट्स में करता है।

मानक इनपुट और आउटपुट प्रारूप स्वीकार किए जाते हैं और लागू होते हैं। आपको नकारात्मक संख्या को संभालना होगा।

ऐसे मामलों में जहां कई वैध समाधान होते हैं, आपको केवल एक आउटपुट की आवश्यकता होती है

परीक्षण के मामलों

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Comments

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— ETHproductions

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— DJMcMayhem

ये संख्याएं हैं जो अनुक्रम में सबसे छोटे सदस्य का निरपेक्ष रूप से पालन करती हैं, है ना?

— xnor

@xnor मुझे यकीन नहीं है कि आप क्या पूछ रहे हैं।

— गेहूं जादूगर

मुझे लगता है कि xnor क्या पूछ रहा है कि आप कैसे निर्धारित करते हैं कि लुकास कर्नेल सबसे छोटा है।

— डेनिस

Answer 1

पायथन 2, 444 391 372 बाइट्स

^{444 को पार कर लिया गया अभी भी नियमित 444 है ;;}

@-डेनिस को वी -52 -71 बाइट्स के लिए बहुत धन्यवाद !

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

इसे ऑनलाइन आज़माएं!

समाधान f(a, b)को दो इनपुट पूर्णांक पर कॉल करके चलाया जा सकता है । यह विचार पर आधारित है दोनों अगर वह aऔर bउसी क्रम के कम से कम एक (जहां के भीतर हैं aऔर bपहले से ऐसी है कि आदेश दिया जाता है a ≤ b), यह इस प्रकार है कि वहाँ कम से कम एक पूर्णांक cके बराबर की एक बगल मूल्य के लिए aका एक साझा अनुक्रम में aऔर bजिसके लिए अनुक्रम इसके द्वारा उत्पन्न होता है aऔर cइसमें समाहित होता bहै।

इसके अलावा, यदि दो पूर्णांकों में से कम से कम एक सकारात्मक है, तो इसके लिए सभी मूल्यों को cबाध्य किया जाना चाहिए , ताकि शुरुआती जोड़ी के दोनों ओर -b ≤ c ≤ bमूल्य भी उत्पन्न किया जा सके b। इस प्रकार, समाधान बस के cबीच -bऔर bउसके बीच के मूल्यों को सीमित करता है और अनुक्रम के भीतर aउत्पन्न करने में सक्षम होते हैं b, और जिसके लिए कर्नेल मानों का अंतर कम से कम होता है aऔर cयह संभव है (क्योंकि यह संभव है क्योंकि दो के लिए कर्नेल का पता लगाना एक क्रम में आसन्न संख्या तुच्छ है)।

यदि न तो सकारात्मक है, न aही bसमाधान दोनों को नकारता है और नकारात्मक जोड़ी के लिए उत्पन्न कर्नेल के नकारात्मक को वापस करता है।

Comments

बहुत प्रभावशाली! कुछ गोल्फ सुझाव।

— डेनिस

मैं आपके स्पष्टीकरण से थोड़ा भ्रमित हूं, खासकर आप कैसे परिभाषित कर रहे हैं c।

— गेहूं जादूगर

@HeatWizard मेरी परिभाषा स्पष्ट करने के लिए (जो मुझे अब क्रूरता से पता चलता है), यहाँ एक उदाहरण है। कहें कि हमारे पास 8और है 21, और हम परिभाषित करते हैं a = 8और b = 21। समस्या के आधार पर, वे दोनों कम से कम एक लुकास अनुक्रम साझा करते हैं। मान लें कि हम कर्नेल द्वारा उत्पन्न एक की जांच करते हैं 1, 1, जिसमें दोनों शामिल हैं 8और 21। इस क्रम में, aदोनों के समीप है 5और 13, जिसका अर्थ है कि यदि हम या तो संयोजन में उपयोग करना चाहते हैं, तो aहम स्वाभाविक रूप से एक अनुक्रम युक्त उत्पन्न करते हैं 21। यह तो cकर्नेल अंतर को कम करने के लिए सबसे अच्छा लेने के लिए नीचे आता है ।

— नॉटजागन

कुछ और बाइट्स। आउटपुट अलग है, लेकिन मुझे लगता है कि वे समकक्ष हैं।

— डेनिस