यूनिट एन-आयामी हाइपरक्यूब में दो बिंदुओं की औसत दूरी

Question

यूनिट एन-आयामी हाइपरक्यूब को समझने का एक आसान तरीका एन आयामों में अंतरिक्ष के क्षेत्र पर विचार करना है जिसे आप प्राप्त कर सकते हैं यदि प्रत्येक समन्वय घटक [0, 1] में निहित है। तो एक आयाम के लिए यह 0 से 1 तक लाइन सेगमेंट है, दो आयामों के लिए यह कोनों (0, 0) और (1, 1, आदि) के साथ वर्ग है।

एक प्रोग्राम या फ़ंक्शन लिखें जो एन रिटर्न देता है इकाई एन-आयाम हाइपरक्यूब से चुने गए समान रूप से यादृच्छिक दो बिंदुओं की औसत यूक्लिडियन दूरी। आपका उत्तर वास्तविक मूल्य के 10 ^-6 के भीतर होना चाहिए । यह ठीक है अगर आपका उत्तर आपकी भाषा के मूल फ़्लोटिंग पॉइंट को बड़े n के लिए अधिक प्रभावित करता है।

यादृच्छिक रूप से 'बड़ी' संख्या का चयन करना और औसत की गणना करना इस तरह की सटीकता की गारंटी नहीं देता है।

उदाहरण:

1 → 0.3333333333 ...
2 → 0.5214054331 ...
3 → 0.6617071822 ...
4 → 0.7776656535 ...
5 → 0.8785309152 ...
6 → 0.9689420830 ...
7 → 1.0515838734 ...
8 → 1.1281653402 ...

^{डेटा MathWorld से प्राप्त किया गया ।}

यह कोड-गोल्फ है , सबसे कम बाइट-काउंट जीतता है।

Comments

एक संपादित में जीत की कसौटी दोहराई।

— मैजिक ऑक्टोपस Urn

बस स्पष्ट होने के लिए: दूरी यूक्लिडियन दूरी को संदर्भित करता है, हाँ?

— डेनिस

@carusocomputing क्या चुनौती की बात है अगर आप चाहते हैं कि मैं इसे आपके लिए हल करूं?

— orlp

@orlp ने मेरी आपत्ति को एक चुनौती के रूप में दर्ज किया जो एक गणित पहेली है जब तक कि कोई व्यक्ति गणित से बाहर नहीं निकलता है, तब यह एक प्रोग्रामिंग पहेली बन जाती है जब हर कोई विभिन्न भाषाओं में सूत्र की प्रतिलिपि बनाता है। मुझे इस बारे में एक मेटा सवाल पूछने की जरूरत है।

— शुक्राणु

जब आप सटीकता के 5 अंक कहते हैं, तो क्या आपका मतलब 1e-5 के भीतर है, या 1.500000000000001 का अनुमान गलत होगा जब आउटपुट 1.4999999999999 होना चाहिए?

— xnor

Answer 1

मैथमेटिका, 68 बाइट्स

NIntegrate[(1-((E^-u^2+u*Erf@u√π-1)/u^2)^#)/u^2,{u,0,∞}]/√π&

NIntegrateअपने मूल्य का अनुमानित उपयोग करके सूत्र का कार्यान्वयन ।

Comments

मुझे 58 सेकंड से हराया :(

— जंगवान मिन

आपने सूत्र कहां पाया?

— 22

हाइपरक्यूब लाइन पिकिंग से @ फर्सम इट्स फॉर्मूला (8) । (10) एक टाइपो है और इसमें डबल इंटीग्रल या डु नहीं होना चाहिए।

— मील

यदि आप वास्तव में इसे पाठ के रूप में इनपुट करते हैं तो यह u√πएक टोकन के रूप में पार्स करता है, इसलिए आपको uऔर के बीच एक स्थान की आवश्यकता है √।

— फेबर्सम