एक ग्रिड में एक ग्रिड को विभाजित करें

Question

परिचय

एक छोटा सा गाँव है जिसमें कुछ घर और खाली खेत नहीं हैं। स्थानीय नौकरशाह गाँव को बहुत से हिस्सों में बाँटना चाहते हैं, ताकि हर एक घर में ठीक एक घर हो, और बहुत से लोग एक अच्छी सीधी रेखा वाले ग्रिड का निर्माण करते हैं। आपका कार्य यह निर्धारित करना है कि क्या यह संभव है।

काम

आपका इनपुट आयताकार 2 डी सरणी बिट्स है; 1 एक घर और 0 एक खाली मैदान का प्रतिनिधित्व करता है। इसका आकार कम से कम 1 × 1 होगा , और इसमें कम से कम 1 शामिल होगा। आप किसी भी उचित प्रारूप में इनपुट ले सकते हैं (पूर्णांक की नेस्टेड सूची, तार की सूची, बहुस्तरीय स्ट्रिंग आदि)।

आपका कार्यक्रम यह निर्धारित करेगा कि सरणी को सीधे क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर लाइनों का उपयोग करके ग्रिड कोशिकाओं में विभाजित किया जा सकता है ताकि प्रत्येक ग्रिड सेल में ठीक 1 हो। ग्रिड कोशिकाओं के अलग-अलग आकार और आकार हो सकते हैं, हालांकि वे हमेशा आयताकार होंगे। पंक्तियों को सरणी के एक किनारे से विपरीत किनारे तक चलना चाहिए।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित एक सरणी का एक वैध विभाजन है:

00|0010|01|1
01|0000|00|0
--+----+--+-
00|0000|00|1
01|0010|01|0
--+----+--+-
01|1000|10|1

हालांकि निम्नलिखित विभाजन मान्य नहीं है, क्योंकि ग्रिड कोशिकाएं हैं जिनके पास 1s या 1 से अधिक नहीं हैं:

00|0010|01|1
--+----+--+-
01|0000|00|0
00|0000|00|1
01|0010|01|0
--+----+--+-
00|1000|10|1

यदि कोई मान्य विभाजन मौजूद है, तो आप एक सत्य मान और अन्यथा मिथ्या मान का उत्पादन करेंगे।

नियम और स्कोरिंग

आप एक पूर्ण कार्यक्रम या एक फ़ंक्शन लिख सकते हैं। सबसे कम बाइट गिनती जीतती है।

परीक्षण के मामलों

[[1]] -> True
[[0,1],[1,0]] -> True
[[1,1],[1,0]] -> False
[[1,0,1],[0,1,0]] -> True
[[1,0],[0,1],[0,1]] -> True
[[1,0,0],[0,0,1],[0,1,1]] -> True
[[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]] -> True
[[1,0,1],[0,1,0],[1,0,0]] -> True
[[1,0,0],[1,0,0],[0,1,1]] -> False
[[0,0,0,0,1],[1,0,0,1,0],[0,0,0,1,0]] -> False
[[0,0,1,0,1],[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,0]] -> True
[[1,1,0,0,0],[0,0,0,0,0],[1,0,1,0,0]] -> True
[[1,1,0,1,1],[0,1,0,1,1],[1,0,0,0,0]] -> True
[[0,0,0,0,0,0,0],[0,1,1,1,0,1,0],[0,1,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,1],[0,0,1,0,0,0,1],[1,1,0,1,1,0,0]] -> False
[[1,1,0,0,0,0,0],[1,0,1,1,0,1,0],[0,0,0,0,1,0,0],[0,1,0,1,1,0,0],[1,0,0,0,1,1,0],[0,0,0,0,0,1,0]] -> False
[[0,1,0,1,1,1,0],[0,0,0,0,1,0,0],[0,0,0,0,0,0,0],[1,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,1]] -> True
[[0,1,0,0,1,0,1],[1,0,0,0,1,0,1],[0,0,1,0,1,0,1],[1,0,0,0,1,1,0],[0,0,0,1,1,1,0],[0,1,0,0,1,0,1]] -> True
[[0,1,0,0,1,0,0,1,0],[0,0,0,0,1,1,0,1,0],[1,1,0,0,1,0,0,0,0],[0,0,1,0,1,0,1,0,0],[0,0,1,0,1,0,1,0,0],[0,1,0,0,0,1,0,0,1],[0,1,0,0,0,0,1,0,0]] -> False
[[1,0,1,0,0,1,1,0,1],[0,1,1,0,0,1,1,0,1],[1,0,0,0,0,1,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0,0,0],[0,0,1,0,0,0,0,1,1],[0,1,1,0,1,0,1,0,1],[1,0,1,0,0,1,1,0,1]] -> True

Comments

[[0,0,1,0,1], [1,0,0,1,0], [0,0,0,1,0]] को 3X1, 2X1, 3X2, 2X1 में विभाजित किया जा सकता है इस तरह से 2X1 आयतें या नहीं? 001 | 01 --- + - 100 | 10 + - 000 | 10

— आधिकारिक

@officialaimm नहीं, यह मान्य नहीं है। ग्रिड लाइनों को सरणी के एक तरफ से दूसरी तरफ तक चलना चाहिए।

— जर्गर्ब

प्रस्तावित परीक्षण का मामला: [[1, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0]]वह एकमात्र 3x3 मैट्रिक्स था, जिसके लिए मेरा नया दृष्टिकोण विफल हो रहा था।

— डेनिस

@ डेनिस धन्यवाद, जोड़ा।

— जर्गर्ब

Answer 1

पायथ, 30 29 26 24 23 बाइट्स

sm.Asmmq1ssbCkds./MC./M

इसे ऑनलाइन आज़माएं।

मुझे यकीन है कि यह छोटा हो जाएगा। यह O (2 ^mn ) है , जहाँ m और n सरणी की चौड़ाई और ऊंचाई है, लेकिन बैटरी पर मेरे लैपटॉप पर 45 सेकंड में अंतिम दो परीक्षण मामलों को पूरा करता है (सीमित प्रदर्शन के साथ i5-5200U)।

समाधान की संख्या को आउटपुट करता है।

व्याख्या

पांच आयामी सरणियों के साथ काम करने के लिए वास्तव में मजेदार हैं। _{^{</ sarcasm>}} आपको यह समझने की _{^{ज़रूरत}} नहीं है कि स्पष्टीकरण के साथ भी यह कैसे काम करता है।

                    ./M    Find all partitions of each row. Now we have a list of rows,
                           each containing the ways to split the row, each containing
                           the parts of the split (3D).
                   C       Transpose. Now we have a list of ways to split the columns,
                           each containing the rows, each containing the parts of the
                           row (3D).
                ./M        Find all partitions of each row list. Now we have a list of
                           ways to split the columns, each containing the ways to split
                           the rows, each containing the bunch of rows, each containing 
                           the rows in the bunch, each containing the parts of the row
                           (6D).
               s           Combine the ways to split rows & columns into one array (5D).
 m            d            Do the following for each way to split rows & columns (4D):
     m       k                 Do the following for each bunch of rows (3D):
            C                      Transpose the array. We now have a list of column
                                   groups, each containing the row parts (3D).
      m    b                       Do the following for each column group (2D):
          s                            Combine the row parts in the column group. We now
                                       have the list of cells in this row/column group
                                       (1D).
         s                             Sum the cells.
       q1                              Check if the sum is one.
                                   We now have the list of booleans that tell if each
                                   row/column group is valid (1D).
                               We now have the 2D list of booleans that tell if each
                               row/column group in each bunch of rows is valid. (2D)
    s                          Combine the 2D list of booleans to 1D.
  .A                           Check if all values are truthy; if the split is valid.
                           We now have the validity of each split.
s                          Sum the list to get the number of valid solutions.

Answer 2

जेली , 22 बाइट्स

ŒṖḅ1S€€=1Ȧ€
SŒṖ⁸ṁþÇ€FS

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Answer 3

हास्केल , 116 बाइट्स

import Data.List
m(a:b)=[a:e|e<-m b]++[zipWith(+)a d:e|d:e<-m b];m e=[e]
d=(any$any$all$all(==1)).map(m.transpose).m

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Comments

यह संकलन नहीं है। कृपया अपना उत्तर तब तक हटा दें जब तक कि वह ठीक न हो जाए। वहाँ भी गोल्फ की एक बहुत संभावना है, उदाहरण के लिए। का नाम बदल रहा mergerowsहै m।

— लाकोनी

मैं कड़ी मेहनत करने वाली पायथ संक्षिप्तता के कारण प्रतियोगिता से बाहर भागने की योजना बना रहा था और आपको धन्यवाद करने के लिए @ लिकोनी को धन्यवाद देता हूं कि मैंने अपने इंडेंटेशन ब्रेसेस को गड़बड़ कर दिया है।

— रोमन कैज़बोर्रा

यह गलत तरीके से गलत देता है [[1,0],[0,1],[1,0]]। समस्या यह है कि एक लालची पतन बाद में बेहतर पतन के रास्ते में आ सकता है।

— जून को xnor

दरअसल, मेरा [[1,1],[1,0]]पतन [[1],[1],[1]]समाधान को गलत तरीके से बाधित करता है। मुझे इस पर सोने दो या मुझे हटाना चाहिए?

— रोमन Czyborra

मैं 116 बाइट्स गिनता हूं।

— जरगब

Answer 4

जेली , 20 बाइट्स

ŒṖS€€ỊȦ$ÐfZ€µ⁺€Ȧ€€FS

यह अभी भी एक जानवर-बल समाधान है, लेकिन यह मेरे अन्य उत्तर की तुलना में काफी तेज है - जो टीआईओ पर पिछले दो परीक्षण मामलों का सामना नहीं कर सकता है और ~ 4 ​​सेकंड में सभी परीक्षण मामलों को संभालता है।

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यह काम किस प्रकार करता है

ŒṖS€€ỊȦ$ÐfZ€µ⁺€Ȧ€€FS  Main link. Argument: M (matrix, array of rows)

ŒṖ                    Compute all partitions, i.e., all groupings of M's rows.
  S€€                 Map sum over all individual groupings, collapsing the grouped
                      rows into a single row.
        Ðf            Filter; keep only those partially collapsed matrices for
                      which the link to the left returns a truthy value.
       $                Group the two links to the left into a monadic chain.
     Ị                    Insignificant; map 0 and 1 to 1, greater integers to 0.
      Ȧ                   All; return 1 iff the matrix contains no zeroes.
          Z€          Zip/transpose all kept matrices,
            µ         Combine all links to the left into a monadic chain.
             ⁺€       Duplicate the chain and map it over the individual results
                      from the first call. We now have all possible combinations
                      of row and column groupings (represented by the corresponding
                      matrices of collapsed rows and columns) that do not have a
                      2 anywhere. However, they still may contain zeroes.
               Ȧ€€    Map the all atom over the matrices, returning 1 only for
                      matrices that consist entirely of ones.
                  FS  Flatten and sum, counting the number of valid divisions.