नकारात्मक XOR primes

Question

लगभग एक साल पहले आपको XOR primes खोजने के लिए कहा गया था । ये वे संख्याएँ हैं जिनके केवल कारक 1 हैं और जब बेस 2 में XOR गुणन करते हैं तो स्वयं । अब चीजों को थोडा थूकने जा रहे थे।

हम बेस -2 में XOR प्राइम खोजने जा रहे हैं

बेस -2 में परिवर्तित

बेस -2 हर दूसरे बेस की तरह है। सबसे बाईं ओर 1 स्थान (1 = (-2) ⁰ ) है, उसके आगे -2 s स्थान (-2 = (-2) ¹ ) है, उसके बगल में 4s स्थान (4 = (-2) है ) ² ), और इतने पर और आगे। बड़ा अंतर यह है कि आधार संख्या को ऋणात्मक संख्या में बिना किसी नकारात्मक चिन्ह के दर्शाया जा सकता है।

यहाँ कुछ उदाहरण रूपांतरण हैं:

Decimal | Base -2
-----------------
 6      |   11010
-7      |    1001
 12     |   11100
-15     |  110001

बेस -2 में XOR जोड़

बेस -2 में XOR का जोड़ बाइनरी में XOR के अलावा बहुत ज्यादा है। आप बस संख्या को आधार -2 और XOR को प्रत्येक अंक में बदल देते हैं। (यह बिना कैरी के समान है)

यहाँ एक उदाहरण के माध्यम से कदम से कदम काम किया है:

(हम +'बेस -2 XOR को इंगित करने के लिए प्रतीक का उपयोग करेंगे )

आधार 10 में शुरू करें:

6 +' -19

आधार -2 में बदलें:

11010 +' 10111

बिना ले जाने के उन्हें जोड़ें:

   11010
+' 10111
---------
   01101

अपना परिणाम वापस आधार 10 में परिवर्तित करें:

-3

बेस -2 में XOR गुणा

आधार -2 में एक बार फिर XOR गुणा गुणा बाइनरी में XOR गुणा के समान है। यदि आप बेस 2 में XOR गुणन से परिचित नहीं हैं, तो एक उत्कृष्ट स्पष्टीकरण यहाँ है, मेरा सुझाव है कि आप पहले उस पर एक नज़र डालें।

बेस -2 में XOR का गुणा बेस -2 में लंबे गुणा का प्रदर्शन करने के समान है, सिवाय इसके कि जब +आप +'ऊपर बताए गए एक पारंपरिक उपयोग के साथ सभी नंबरों को जोड़ने के बजाय अंतिम चरण में आते हैं।

यहाँ एक उदाहरण नीचे दिया गया है:

दशमलव में प्रारंभ करें:

8 *' 7

बेस -2 में बदलें:

11000 *' 11011

लंबे विभाजन को सेट करें:

   11000
*' 11011
---------

दूसरे स्थान पर हर स्थान पर पहले नंबर को गुणा करें

      11000
*'    11011
------------
      11000
     11000
        0
   11000
  11000

आधार -2 XOR का उपयोग करके सभी परिणाम जोड़ें

       11000
*'     11011
-------------
       11000
      11000
         0
    11000
+' 11000
-------------
   101101000

परिणाम को दशमलव में बदलें:

280

चुनौती

आपकी चुनौती यह सत्यापित करना है कि आधार -2 में कोई संख्या XOR प्राइम है या नहीं। एक संख्या आधार -2 में एक XOR प्राइम है यदि पूर्णांकों की एकमात्र जोड़ी जो इसे आधार में गुणा करती है 1 और स्वयं। (1 अभाज्य नहीं है)

आप एक संख्या में ले जाएंगे और एक बुलियन का उत्पादन करेंगे, अगर इनपुट बेस -2 झूठा है तो इनपुट एक XOR प्राइम है।

लक्ष्य के रूप में सबसे कम संख्या में बाइट प्राप्त करने के साथ बाइट्स में समाधान बनाए जाएंगे।

परीक्षण के मामलों

आधार -2 में निम्नलिखित सभी XOR प्राइम हैं:

-395
-3
-2
 3
 15
 83

आधार -2 में निम्नलिखित XOR प्राइम नहीं हैं :

-500
-4
 0
 1
 258
 280

Comments

258बराबर लगता है-2 *' -129 = 10 *' 10000011

— जंगवान मिन

@JungHwanMin मेरी बुरी बात है कि एक को दूसरे वर्ग में होना चाहिए था। अगर इससे आपको कोई परेशानी हुई है तो मैं माफी चाहता हूं।

— तदर्थ गार्फ हंटर

Answer 1

गणितज्ञ, 156 101 बाइट्स

IrreduciblePolynomialQ[FromDigits[{#}//.{a_,p___}/;a!=1&&a!=0:>{-⌊a/2⌋,a~Mod~2,p},x],Modulus->2]&

जैसा कि यहां कहा गया है , यह काम करता है क्योंकि बहुपद अंगूठी F_2 में XOR गुणन अनिवार्य रूप से गुणा है।

व्याख्या

{#}//.{a_,p___}/;a!=1&&a!=0:>{-⌊a/2⌋,a~Mod~2,p}

से शुरू करें {input}। बार-बार एक नंबर a(0 और 1 को छोड़कर) को amod 2 और prepend -floor ( a/ 2) से बदलें, जब तक कि इसमें बदलाव न हो। यह बेस -2 में इनपुट की गणना करता है।

FromDigits[ ... ,x]

xचर के रूप में आधार -2 संख्या के अंकों का उपयोग करके एक बहुपद बनाएं । जैसे {1, 1, 0}->x^2 + x

IrreduciblePolynomialQ[ ... ,Modulus->2]

जाँचें कि परिणामी बहुपद irreducible है, मापांक 2 के साथ।

पुराना संस्करण (156 बाइट्स)

If[#==1,1,Outer[FromDigits[BitXor@@(#~ArrayPad~{i++,--l}&)/@Outer[i=0;l=m;1##&,##],-2]&,k=Tuples[{0,1},m=Floor@Log2[8Abs@#~Max~1]]~Drop~{2},k,1,1]]~FreeQ~#&

Primes की सूची

यहां आधार -2 XOR की सूची -1000 और 1000 (पास्टबिन) के बीच है