क्या संभावित शतरंज के खेल की संख्या अनंत है?

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यह प्रश्न कुछ हद तक संभव जीत / ड्रॉ / नुकसान की कुल संख्या से संबंधित है ? , लेकिन थोड़ा अलग।

एक हालिया टीवी शो एपिसोड है जो दावा करता है कि "ब्रह्मांड में परमाणुओं की तुलना में शतरंज के अधिक संभावित खेल हैं"। वे कहते हैं कि "प्रत्येक संभव कदम एक अलग खेल, एक अलग ब्रह्मांड [..] का प्रतिनिधित्व करता है;" "दूसरे कदम से 72084 संभव गेम हैं, तीसरे द्वारा - 9 मिलियन, चौथे द्वारा --- 318 मिलियन"।

तो क्या शतरंज के खेल की कुल संख्या मानव और तकनीकी सीमाओं को देखते हुए सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए अनंत है? और क्या उपरोक्त संख्याएं वास्तव में जांच के लिए हैं? (यानी, 10 वीं चाल से अनुमानित संभावित खेल क्या हैं?)

उत्सुकता से, विकिपीडिया को लग रहा है कि खेलों की संख्या का अनुमान लगाया जा सकता है:

संभावित खेलों की संख्या [गो में] विशाल है ( तुलना में 10 ⁷⁶¹ , उदाहरण के लिए, शतरंज में 10 ^{120 तक} संभव है)

theory statistics game-complexity

— landroni
स्रोत

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यदि आप एक "गेम" को चालों के इतिहास के रूप में परिभाषित करते हैं, तो कोई भी गेम जो पुनरावृत्ति की अनुमति देता है उसमें अनंत संभव खेल हैं। सांप और सीढ़ी के पास अनंत "खेल" संभव हैं। यदि आप किसी गेम को हल करने की जटिलता में रुचि रखते हैं, तो चालों के इतिहास को अनदेखा करें और संभव राज्यों की संख्या को देखें जो बोर्ड में हो सकते हैं।

— Schwern

3

नोट: कंप्यूटर विज्ञान के लोग तुरंत "सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए अनंत" पर आपत्ति करेंगे। यह अनंत रूप से "राउंड अप" करने के लिए उल्लेखनीय रूप से खतरनाक है। सामान्यतया, जब वे ऐसा करने की गलती करते हैं, तो कोई तेजी से अपने एल्गोरिथ्म को यह दिखा कर तोड़ देता है कि यह वास्तव में एक अनन्तता नहीं थी जिससे वे निपट रहे थे। एन्क्रिप्शन में, एल्गोरिदम के लिए यह अनसुना नहीं है जो "ब्रह्मांड की गर्मी से मृत्यु तक अटूट था" जो कि कुछ चालों के कारण टूट गए थे, जिससे समस्या का आकार 10 ^ 80 या उससे कम हो गया था

— Cort Ammon

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अगर मैं गलती से नहीं हूं तो आप टीवी शो पर्सन ऑफ इंटरेस्ट का जिक्र कर रहे हैं, है ना? उनका मतलब है कि अगले संभावित कदमों की भविष्यवाणी करने के लिए आपको सभी संभावनाओं की गणना करने के लिए एक निर्णय पेड़ बनाना होगा। जब हेरोल्ड 'दूसरी चाल' को संदर्भित करता है तो उसका मतलब है कि दो कदम आगे (आपके और प्रतिद्वंद्वी का; कंप्यूटर विज्ञान में यह पेड़ की गहराई का 2 वां स्तर है)। इसलिए गणना किए बिना मुझे विश्वास है कि यह सही हो सकता है। कम से कम यह एक बड़ी संख्या होनी चाहिए।

— CMPSoares 3

आपको यह वीडियो रोचक लग सकता है। youtu.be/Km024eldY1A

— जीवन स्कारानो

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शतरंज के खेल में चालों की अधिकतम संख्या अनंत नहीं है, यह 11797 है = 5898 चाल और एक आधा। यह पचास-चाल नियम के कारण है।

तो नहीं, संभावित शतरंज के खेल की संख्या अनंत नहीं है।

एक स्थिति में कानूनी चाल की अधिकतम संख्या 218 है। इसलिए संभावित शतरंज के खेल की संख्या के लिए एक कच्चा ऊपरी हिस्सा 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586 है

रुको, वास्तव में किसी भी कब्जा या प्यादा आंदोलन के बिना पचास चालों के बाद भी खिलाड़ी ड्रॉ का दावा किए बिना खेलना जारी रख सकते हैं ...

शतरंज के कानून के अनुच्छेद 9.3 में कहा गया है कि:

9.3

एक खिलाड़ी द्वारा एक सही दावे पर खेल को खींचा जाता है, यदि इस कदम पर:

वह अपनी चाल लिखता है, जिसे उसकी स्कोरशीट पर नहीं बदला जा सकता है और इस कदम को बनाने के अपने इरादे की घोषणा करता है, जिसके परिणामस्वरूप प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा पिछले 50 चालों में बिना किसी मोहरे और बिना किसी कब्जे के, या

प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा पिछले 50 चालों को बिना किसी मोहरे के आंदोलन के बिना और बिना किसी कब्जे के पूरा किया गया।

इसलिए मुझे लगता है कि संभावित शतरंज के खेल की संख्या को अनंत माना जा सकता है ...

लेकिन अगर आप पिछली सैद्धांतिक संख्याओं में दिलचस्पी नहीं रखते हैं:
एक स्थिति में कानूनी चालों की औसत संख्या लगभग 35 है, और एक शतरंज के खेल की औसत लंबाई लगभग 40 चाल = 80 मैदान है, इसलिए "की संख्या का अनुमान है" तर्कसंगत "शतरंज का खेल 35 ^ 80 = 10 ^ 123
कानूनी पदों की कुल संख्या के लिए है, यह 10 ^ 40 और 10 ^ 50 के बीच कहीं है।

— नसीब
स्रोत

पुनरावृत्ति के मुद्दे को हल के बारे में नहीं बल्कि राज्यों के बारे में होने के सवाल को हल करके हल किया जा सकता है। शतरंज बोर्ड के कितने अलग-अलग विन्यास संभव हैं? यह एक जटिलता के दृष्टिकोण से दिलचस्प सवाल है। पुनरावृत्ति कोई फर्क नहीं पड़ता, यह उसी स्थिति को दोहरा रहा है। कई राज्यों तक नहीं पहुंचा जा सकता है क्योंकि वे 50 से अधिक कदम उठाएंगे, या वे टुकड़े आंदोलन (विशेष रूप से प्यादे) पर प्रतिबंध के कारण असंभव हैं।

— Schwern

3

@ टोनी एनिस: मैंने संपादित किया। लेकिन वास्तव में नहीं, 50-चाल नियम यह गारंटी नहीं देता है कि खेल समाप्त हो जाएगा, क्योंकि खिलाड़ी ड्रॉ का दावा नहीं करने का विकल्प भी चुन सकते हैं।

— फेट

2

क्या आप अपने उत्तर को संपादित कर सकते हैं, इसलिए यह एक उत्तर के रूप में पढ़ता है, बजाय अपने आप से चर्चा के? आप यह गलत दावा करके शुरू करते हैं कि खेलों की संख्या परिमित है, फिर अपने आप को सही करें। पहले सही दावा करें; यदि आप तब कहना चाहते हैं "लेकिन अगर खिलाड़ी हमेशा ड्रॉ लेते हैं, तो वे इसके हकदार हैं ..." यह ठीक है।

— डेविड रिचेर्बी

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दरअसल, पिछले साल के जुलाई तक 75 कदम का नियम है जो अनिवार्य है। तो 50 चाल नियम खेल को समाप्त करने की गारंटी नहीं देते हैं, लेकिन 75 चाल नियम, हालांकि सबसे लंबा खेल बढ़कर 17,697 हो जाता है। 35 की औसत शाखाओं के कारक को देखते हुए, कोई व्यक्ति 35 ^ 17697, या लगभग 10 ^ 27000 पर गेम की संभावित संख्या का अनुमान लगा सकता है।

— डेडलिट

1

भले ही हम दोनों 50- और 75-चाल वाले नियम की अवहेलना करते हैं, अगर खिलाड़ी ड्रॉ का दावा किए बिना खेलते हैं, तो कुछ बिंदु पर तीन गुना पुनरावृत्ति होती है। मुझे नहीं पता कि यहां ड्रॉ लेना आवश्यक है, लेकिन मैं इस सवाल के उद्देश्य के लिए संभावित गेमों की एक सीमित संख्या को दोहराने की अनंत संभावनाओं के साथ अलग-अलग खेलों की एक सीमित संख्या पर विचार करूंगा।

— 11684

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Q1: हाँ। शतरंज के खेल की कुल संख्या सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए अनंत मानी जा सकती है। हमारे पास प्रारंभिक स्थिति से पहले 13 चालों पर बल देने की तकनीक नहीं है।

Q2: 13 की गहराई तक सभी वास्तविक संख्या ज्ञात है। 10 वीं चाल के लिए संभावित पदों की सही संख्या 69,352,859,712,417 है। अधिक विवरण के लिए यह विकिपीडिया लेख पढ़ें ।

गहराई 14 के लिए एक प्रयास है, लेकिन अभी तक महीनों और महीनों के बाद की गणना अभी भी चल रही है।

— नमस्ते दुनिया
स्रोत

हाँ, प्रभावशाली संख्या। मज़ेदार हम 14 चालों से ऊपर की गणना नहीं कर सकते हैं ... मुझे आश्चर्य है कि गो ... तीन के लिए कितने चालों की गणना की जा सकती है? :)

— लैंडरोनी

यह "सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए अनंत माना जाने की आवश्यकता नहीं है" क्योंकि यह वास्तव में अनंत है। हालांकि 50-चाल और तीन गुना पुनरावृत्ति नियम किसी भी खिलाड़ी को ड्रॉ का दावा करने की अनुमति देते हैं, वे स्वचालित रूप से खेल को समाप्त नहीं करते हैं ।

— डेविड रिचरबी

1

@landroni Go शतरंज की तुलना में गणना करना आसान है। 361 वन मूव गेम्स, 361 * 360 दो मूव गेम्स, और 361 * 360 * 359 थ्री मूव गेम्स हैं। चार चाल खेलों की संख्या इस बात पर निर्भर करती है कि क्या आत्महत्या की अनुमति है। यदि यह है, तो 358 संभावित चौथी चालें होंगी, जब तक कि काले रंग के पहले दो पत्थर कोने में सफेद रंग का पहला पत्थर नहीं लेते हैं, जिस स्थिति में 359 हैं। इसलिए 361 * 360 * 359 * 358 + 8 चार चाल खेल हैं। यदि आत्महत्या की अनुमति नहीं है, तो 361 * 360 * 359 * 358 - 8 * 358 चार चाल वाले खेल हैं। आप इस फैशन को जारी रख सकते हैं, मामलों में अलग कर सकते हैं - 14 चालें कंप्यूटर के प्रयास के साथ संभव है।

— डेडलिट

4

ध्यान दें कि यह 13 आधा- मीटर है, या प्लाई - सात चाल सफेद और छह काले द्वारा।

— रेमकोगर्लिच

2

@DavidRicherby: 75 चालों वाला नियम (जुलाई 2014 के बाद से नया) है अनिवार्य हालांकि।

— रेमकोगर्लिच

2

कुछ बिंदुओं पर आप संयोजनों से बाहर निकल जाएंगे। तो जवाब मूल रूप से नहीं है।

— Nuach
स्रोत

1

मेरी गणना के अनुसार खेल के बारे में 10 ^ 134 विभिन्न रूपों http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html

— जान नावाकोव्स्की
स्रोत

4

क्या आप यहाँ की कार्यप्रणाली का अवलोकन शामिल कर सकते हैं?

— लैंड्रोनी 15

1

एक सरल तर्क है कि शतरंज के खेल की संख्या सीमित है।

50-चाल के नियम के कारण, दिए गए शतरंज के खेल के किसी भी 50-चाल के बाद में कम से कम एक कैप्चर या प्यादा चालन होगा। चूँकि बोर्ड पर बहुत सारे टुकड़े होते हैं, और चूँकि प्यादे किसी खेल के दौरान केवल कई बार ही आगे बढ़ पाते हैं, इसलिए शतरंज के खेल में चालों की संख्या सीमित होती है। चूंकि प्रत्येक चाल में, केवल बहुत अधिक संभावनाएं होती हैं, सभी खेलों की संख्या परिमित होती है।

ध्यान दें कि यह तर्क लगभग बेकार है यदि कोई संभावित गेम की संख्या पर अनुमान प्राप्त करना चाहता है। यदि और कुछ नहीं के लिए, केवल एक चीज जो मैं ऊपर उपयोग करता हूं वह है 50-चाल नियम और टुकड़े कैसे चलते हैं, इसलिए पुनरावृत्ति की अनुमति है (अधिकतम 50 गुना दोहराव, निश्चित रूप से)। इसलिए, तर्क सिर्फ सैद्धांतिक है, व्यावहारिक नहीं।

— Zvonimir
स्रोत

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50-चालित नियम में 'एक सही दावे पर' शामिल है: कोई दावा नहीं, नियम का कोई कार्यान्वयन नहीं। वही पुनरावृत्ति पर लागू होता है। अर्गला, अनंत।

अनिवार्य रूप से अधिकतम संख्या में चाल के बिना।

— x1797n7917
स्रोत

4

अब और नहीं। शतरंज के नए कानून में स्वचालित चाल के साथ 75-चाल का नियम है। Fide.com/fide/handbook.html?id=171&view=article $ 9.6 देखें ।

— दाग ऑस्कर मैडसेन

0

FIDE कानूनों को समझने पर-पहले वे टूर्नामेंट खेलने के साथ उपयोग करने के लिए हैं- इसलिए यह जानकारी दी गई है कि क्या आप समझते हैं कि FIDE कानून उन दो दोस्तों से संबंधित नहीं हैं जो खेलने का फैसला करते हैं? दो दोस्तों के लिए, जो केवल दो राजाओं के लिए नीचे रहते हैं, वे बोर्ड के चारों ओर एक दूसरे का पीछा कर सकते हैं यदि वे चाहें तो एक अनंत राशि। (प्रशंसनीय-सच में नहीं, संभव-हाँ)

FIDE कानून 9.2 पर - 50 लगातार चाल चलनी चाहिए जहाँ कोई मोहरा नहीं है और कोई कब्जा नहीं किया गया है। यह स्पष्ट रूप से एक "50-चाल वाला खेल" नहीं होगा (उदाहरण के लिए 1.e4 का मतलब होगा एक लगातार 50 चालें जो बिना मोहरे के बने हुए हैं या बने हुए हैं)

FIDE कानून 9.6 - 75 लगातार चाल ... एक ही तर्क है कि यह 75 चाल का खेल नहीं है।

रिकॉर्ड किए गए गेम के पहले सबूतों में से एक 14 लगातार चालें चली गईं (1. e4 b6 2. d4 Bb7 3. Bd3 f5 4. ef5 Bg2 5. Qh5 g6 6. fg6 Nf6 7. gh7 Nh5) भले ही 15 वीं जांच की गई थी- अगर विजेता ने चेकमेट नहीं करने का फैसला किया, तो उसे अभी भी 75 से अधिक चालों की आवश्यकता होगी, जो कि फिडे कानून 9.6 में ड्रा घोषित करने के लिए (बोर्ड में 12 प्यादे बचे हैं-मुझे संदेह है कि यह 75 चालों में हुआ होगा)

सम्मान से, सीएफसी

— क्लेटन क्यूरियर
स्रोत

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खैर, अगर दो दोस्त जो किसी भी आधिकारिक नियमों की परवाह नहीं करते हैं, एक बकवास खेल खेलना पसंद करते हैं और इसे शतरंज कहते हैं, तो वे कर सकते हैं! लेकिन क्या हमें इस साइट के उद्देश्यों के लिए इसे शतरंज कहना चाहिए? केवल दो राजाओं के साथ एक स्थिति एक तत्काल ड्रा है।

— रेमकोगर्लिच

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चूंकि अन्य उत्तर यहां दोहराव की ओर इशारा करते हैं या इसी तरह मैं आपके प्रश्न को संशोधित करना चाहता हूं, "क्या संभावित शतरंज की संख्या अनंत है। उत्तर" नहीं "है" कुल हालांकि बहुत बड़ा है और लगभग 10 से 120 वीं शक्ति का अनुमान है। .ब्रह्माण्ड में परमाणुओं की कुल संख्या केवल 10 से 80 वीं शक्ति मानी जाती है। वाह!

पिछले उत्तरदाता द्वारा दी गई संख्या 10 से 134 वीं शक्ति सही हो सकती है।

चीनी खेल "गो" शतरंज की तुलना में और भी अधिक विविध है (लेकिन शतरंज की तुलना में उबाऊ है क्योंकि शतरंज में विभिन्न क्षमताओं के साथ टुकड़े होते हैं, जबकि गो में सभी टुकड़े समान हैं)।

— markbolles44
स्रोत

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मैं इसे बहुत सरलता से देख सकता हूं लेकिन मुझे लगता है कि संख्या का परिमित होना आवश्यक है। यदि हम शतरंज के खेल के बजाय बोर्ड और टुकड़ों को देखते हैं और संभावित भिन्नताओं की संख्या की गणना करते हैं तो हम एक उत्तर प्राप्त कर सकते हैं जो परिमित है। मन विशाल रूप से विशाल लेकिन परिमित है। यह देखते हुए कि शतरंज के खेल में सभी संयोजन संभव नहीं हैं, शतरंज के खेल में संयोजनों की संख्या इस परिमित संख्या से कम होनी चाहिए और इसलिए यह एक परिमित संख्या है।

— जस्टिन
स्रोत