क्या यह साबित किया जा सकता है कि 11. 0-0-0 + इस स्थिति में कानूनी है?

Question

क्योंकि यह जो शतरंज की साइट थी, वह अपनी पहेली को असली गेम से लेती है और मूव नंबर देती है, संभावित सॉल्वर जानते थे कि प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा ठीक 10 चालों के बाद निम्नलिखित स्थिति तक पहुंच गया है।

एनएन - एनएन

उस जानकारी को देखते हुए, क्या कोई साबित कर सकता है कि उपरोक्त चित्र में 11. 0-0-0 + कानूनी है?

(अर्थात, न तो श्वेत राजा और न ही आर 1 अब तक स्थानांतरित हो चुका है)

यह मेरे लिए ऐसा लगता है कि गोरे के लिए दो
चालों को "फेरबदल" करने के लिए पर्याप्त कुल चाल नहीं है , लेकिन मैं किसी भी सबूत या प्रति-खेल के साथ नहीं आ सकता।

Comments

यह पहेलियाँ पर अधिक उपयुक्त हो सकता है। ईएस, लेकिन जब मैंने इस साइट को खोजा तो मैंने बहुत सारी प्रतिगामी विश्लेषण समस्याएं देखीं। वह स्थिति इस खेल से ली गई है ।

इसलिए, यदि कोई व्यक्ति इसे स्वीकार करना चुनता है, तो एक उदाहरण गेम प्रदान करना है जिसमें ठीक 10 चालों के बाद उपरोक्त स्थिति है और 0-0-0 अभी भी संभव है। संभवतः यह स्थानांतरित करने के लिए सफेद है?

— तीसवें

नहीं। "मिशन, अगर कोई इसे स्वीकार करना चुनता है, तो " या तो "एक उदाहरण गेम प्रदान करता है, जिसमें ठीक 10 चालों के बाद ऊपर की स्थिति होती है और 0-0-0" "अभी भी संभव नहीं है" या साबित करें कि सफेद अभी भी होना चाहिए महल की अनुमति दी जाए। (यह स्थानांतरित करने के लिए सफेद है।)

@Phonon: नहीं। चूंकि "निरर्थक चाल" की आपकी परिभाषा स्थानीय के बजाय वैश्विक है, इसलिए यह बिल्कुल स्पष्ट नहीं है कि आपके उदाहरण के खेल में वास्तव में कोई निरर्थक चाल नहीं है।

यह खेल एक वास्तविक खेल है। अंतिम चरण हैं 9. NxB (c5) dxc5 10. QxQ + (d8) KxQ 11. oo-o +

— माइक जोन्स

Answer 1

प्रूफ गेम्स के बारे में हाथ से तर्क करना ठीक है, लेकिन उन पदों के लिए अधिक मजेदार है जो मानव द्वारा डिजाइन किए गए हैं और उन्हें दिलचस्प सुविधाओं में शामिल किया गया है। स्वचालित सत्यापन सभी रचनाओं के लिए सबसे जटिल है, और सामान्य रूप से विशिष्ट इंजन द्वारा किया जाता है, जिनमें से कई मुफ्त ऑनलाइन उपलब्ध हैं।

IMHO, ओपी की स्थिति के लिए सबसे अच्छा प्रूफ गेम इंजन नैच है। 49.03 सेकंड के लिए चल रहा है, यह 2493 "समाधान" पाया कि कैसे ठीक से 10.0 चाल में स्थिति तक पहुंचने के लिए। उनमें से किसी में भी स्ट्रिंग्स e1, a1 (या 0-0-0!) समाहित थी और इसलिए ऐसा कोई तरीका नहीं है कि व्हाइट पहले के नाटक में कलाकारों के अधिकारों को खो सकता था।

नोट्स:
(1) जिस तरह से नेच रिपोर्ट रिपोर्ट के परिणाम को कम करने के लिए समेकित करता है, उसी तरह 2493 से अधिक वास्तविक प्रूफ गेम हैं, लेकिन यह निष्कर्ष को प्रभावित नहीं करता है।
(२) अन्य इंजनों के बारे में क्या? इस तरह की स्थिति के लिए पोपी सबसे अधिक प्रदर्शन करने वाला नहीं है, और यूक्लाइड ने जैसे ही पाया कि यह एक अनूठा समाधान नहीं है। लेकिन दोनों ही बेहतरीन इंजन हैं।

Answer 2

ठीक है, दो पंक्तियों के साथ खेलने के बाद, मैंने आखिर में एक पंक्ति पाई जो दिखाती है कि यह 11 साल की उम्र में सफेद रंग के लिए लंबे महल खेलने के लिए पूरी तरह से कानूनी है, यहां यह है:

संभव 11.OO-O +

1. E4 E5 2. Nf3 NC6 3. सी 4 RB8 4. d4 exd4 5. Nxd4 Bc5 6. Nxc6 dxc6
( 6 ... bxc6 7. Be3 D6 8. Bxc5 dxc5 9. Qxd8 + Kxd8 10 Nc3 Rxb2 11. OO- O + )
7. Qxd8 + Kxd8 8. Be3 b6 9. Bxc5 bxc5 10. Nc3 Rxb2 11. OO-O +

| <स्टार्ट << वापस Flip Next >> End> |

एक और निरंतरता को जोड़ा गया, बी-प्यादा के साथ सी 6 पर ले जाना, उसी स्थिति के परिणाम और आवश्यक संख्या में चालें!

समाप्त करने के लिए, क्योंकि मैं बिल्कुल 11 चालों में दिए गए स्थान पर पहुंच गया, और किसी भी निरर्थक चाल नहीं चला (उदाहरण के लिए Nf3 फिर से Ng1 पर वापस), इसका मतलब है कि सभी खेले गए कदम आवश्यक थे, उनका क्रम अलग हो सकता है, लेकिन बिंदु है सफ़ेद रंग की ढलाई का उपयोग करने और उसे नष्ट करने के लिए कोई अतिरिक्त कदम नहीं था (जैसे कि एक असंभव परिदृश्य d1, Kxd1 पर काली मुद्रा में रानी का आदान-प्रदान होगा, फिर काले रंग Kxd8 निभाता है, और सफेद वापस e1 में चला जाता है, लेकिन मैंने जो लाइन दिखाई उससे 2 गुना अधिक कदम उठाए। , इस तरह की रेखा के बाद 11 चालों में आप जिस स्थिति की तलाश कर रहे हैं, वहां पहुंचना असंभव है)

छोटी कहानी, कास्टलिंग यहां पूरी तरह से संभव है, और 11 चालों में काले हमें कास्ट करने से रोकने के लिए कुछ भी नहीं कर सकते थे और अभी भी हम चाहते हैं कि अंतिम स्थिति तक पहुंचने का प्रबंधन करें। वैसे दिलचस्प पोस्ट, +1।

वैकल्पिक रूप से कोई भी अंतिम स्थिति को देख सकता है और आवश्यक संख्याओं की गणना कर सकता है, जो इस स्थिति के लिए होनी चाहिए, मैं विस्तृत: अंतिम स्थिति को ध्यान में रखता हूं: चलो काले बिंदुओं को ध्यान में रखते हैं: फाइनल प्राप्त करने के लिए प्यादा चालों की आवश्यकता होती है स्थान:

1. E5
2. exd4 (क्यों काले को d4 पर लेना है और e5 पर सफेद नहीं है, नीचे दिए गए चित्र में समझाया गया है)
3. bxc6 या dxc6
4. बी 6 या डी 6
5. bxc5 या dxc5,

विकास चलता है:

6. Nc6 (c6 पर कब्जा किया जाना चाहिए, अन्यथा c6 पर मोहरा नहीं हो सकता है और b8 पर नाइट नहीं है)
7. Bc5 (अन्यथा c5 प्यादा असंभव)
8. Rb8 (अन्यथा Rxb2 कभी संभव नहीं)

शेष आवश्यक चालें: रानी डी 8 कैप्चर और प्यादा बी 2 कैप्चर:

9. Kxd8
10. Rxb2

और हम अपने आप को फिर से 11 वीं चाल पर पाते हैं, जहां हमने जो कुछ भी किया था, वह सिर्फ सबसे कठिन तरीके से विचार किया गया था कि हमारे टुकड़े कहाँ तक समाप्त हो सकते हैं जहां वे दिखाए गए पहेली में हैं।

आइए देखें कि क्या हम दूसरे रास्ते से उसी स्थिति में पहुँचते हैं, यह दिखाते हैं कि exd4 अंतिम स्थिति तक पहुँचने का सबसे तेज़ तरीका क्यों है:

क्यों काले को d4 पर लेना चाहिए और e5 पर सफेद नहीं होना चाहिए:

1. E4 E5 2. Nf3 NC6 3. सी 4 RB8 4. d4 Bc5 5. dxe5 Nxe5 6. Nxe5 D6 7. NC6 bxc6 8. Be3 Rxb2 9. Bxc5 dxc5 10 Qxd8 + Kxd8 11. Nc3

| <स्टार्ट << वापस Flip Next >> End> |

यहां हम 11 वें स्थान पर हैं और हमें अभी भी Nc3 खेलना है ... स्पष्ट रूप से क्योंकि हमने काले रंग के लिए 2 नाइट मूव खेले थे।

अंत में प्रदर्शित करते हैं कि अंतिम स्थिति में सबसे तेज़ पथ पर क्यों, सफेद को d8 (रानी विनिमय) पर ले जाना है, न कि दूसरे तरीके से:

एक लाइन सफेद महल नहीं कर सकती है लेकिन अंतिम स्थिति 10 आवश्यक चालों के भीतर नहीं पहुंच सकती है (इसलिए हमारे उद्देश्यों के लिए असंभव है)

1. E4 E5 2. Nf3 NC6 3. सी 4 RB8 4. d4 exd4 5. Nxd4 Bc5 6. Nxc6 dxc6 7. Nc3 Qxd1 + 8. Kxd1 बी -6 9. Be3 Kd8 10 Bxc5 bxc5 11. Ke1 Rxb2

| <स्टार्ट << वापस Flip Next >> End> |

हमने इस पंक्ति में सफेद रंग के लिए 2 किंग मूव्स (d1 पर वापस e1 पर कब्जा) खो दिया है, इसलिए Rxb2 केवल 11 वीं चाल में हो रहा है।

इसलिए यह दिखाया गया कि 10 चालों के भीतर अंतिम स्थिति तक पहुंचने वाली एकमात्र लाइन वह है, जहां सफेद को अभी भी महल में होना चाहिए।

संपादित करें: टिप्पणियों में चर्चा किए गए तत्वों का सारांश:

इस उत्तर में प्रस्तुत प्रमाण विशुद्ध रूप से कटौती आधारित है, इस अर्थ में कि बिना किसी निरर्थक (या स्थिति के प्रति असंवेदनशील) चाल के बिना ठीक 11 चालों में स्थिति तक पहुंचने का साधारण तथ्य यह है कि 11.OO-O + होना चाहिए अपवाद के बिना कानूनी।

यहां बेमानी का क्या मतलब है? "निरर्थक चालें": यहां, उन चालों के रूप में परिभाषित किया गया है जो हमें अंतिम स्थिति के करीब नहीं लाती हैं, या हमें इसके बारे में भी बताएंगे। उदाहरण के लिए Nf3 खेल रहा है, फिर वापस Ng1 पर, बेमानी हो जाएगा। Be2 बजाना तो Bf1 पर वापस बेमानी हो जाएगा, और इसी तरह।

बिंदु जा रहा है, किसी भी भिन्नता में, आप के साथ आ सकते हैं, जो कि सफेद के महल के अधिकार को छीन लेगा, अनिवार्य रूप से अनावश्यक चालों को दर्ज करेगा, जो कि देरी से एक-दो चाल से अंतिम स्थिति में पहुंच जाएगा। (एक अभ्यास के रूप में, अपने कुछ विचारों को आज़माएं, यह दिलचस्प है, और देखें कि यह आपको कितनी चालों में ले जाता है।)

एक कॉम्बिनेटरिक्स दृष्टिकोण से इस तरह की समस्या को देखते हुए, यह संभव हो सकता है, लेकिन बहुत जटिल होगा क्योंकि हम 11 चालों के परिणामस्वरूप चाल (पेड़ की रेखाओं) की गहराई देख रहे हैं। इसके बजाय, अधिकांश शतरंज पहेलियों की तरह, इसे विशुद्ध रूप से दृष्टिकोण से देखना होगा, और सही विचारों को खोजना होगा जो हाथ पर प्रश्न को साबित करने की दिशा में जाएगा। अंत में, शतरंज में, आमतौर पर काउंटर उदाहरणों (विरोधाभास द्वारा सबूत) की तलाश में एक आसान समय होता है, यही वजह है कि यह अपने दम पर कुछ लाइनों को देखने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है।

Comments

यह 11 चालों में स्थिति तक पहुंचना संभव था सवाल से स्पष्ट था, कि दिया गया था। जो कुछ पूछा गया वह इस बात का प्रमाण है कि यह किसी भी तेजी से नहीं किया जा सकता है।

— रेमकोगर्लिच

दुर्भाग्य से, यह उत्तर केवल "सबसे कठिन तरीके से हमारे टुकड़ों को समाप्त कर सकता है, जहां वे सभी संभावित तरीकों के बजाय दिखाए गए पहेली में समाप्त हो सकते हैं" , इसलिए यह एक प्रमाण नहीं देता है।

हमें यह नहीं दिया गया है कि स्थिति "बिना किसी निरर्थक (या स्थिति के असंवेदनशील) चाल के" तक पहुंच गई थी । आप कैसे दिखाते हैं कि काला ने e5 खेला होगा? आप कैसे दिखाते हैं कि काले ने बी 6 या डी 6 खेला होगा? (जैसा कि दो बार c6 को लेने और c5 के बीच खेलने के विरोध में) आप कैसे दिखाते हैं कि c6 पर काली की रानी-नाइट का कब्जा हो गया होगा? (जैसा कि a6 या d7 में जाने के विरोध में; मेरा मानना ​​है कि इस उत्तर के आधार पर मैं यह साबित कर सकता हूं कि इसे d8 पर कब्जा नहीं किया गया था) आप यह कैसे दिखाते हैं कि "अन्यथा c5 प्यादा असंभव है"? आप कैसे दिखाते हैं कि काली रानी ने कब्जा कर लिया होगा?

एक कॉम्बिनेटरिक्स दृष्टिकोण से इस तरह की समस्या को देखते हुए, यह संभव हो सकता है, लेकिन बहुत जटिल होगा क्योंकि हम 11 चालों के परिणामस्वरूप चाल (पेड़ की रेखाओं) की गहराई देख रहे हैं। इसके बजाय, अधिकांश शतरंज पहेलियों की तरह, इसे विशुद्ध रूप से दृष्टिकोण से देखना होगा, और सही विचारों को खोजना होगा जो हाथ पर प्रश्न को साबित करने की दिशा में जाएगा। अंत में, शतरंज में, आमतौर पर काउंटर उदाहरण (विरोधाभास द्वारा प्रमाण) की तलाश में एक आसान समय होता है, यही कारण है कि मैं आपको अपने दम पर कुछ लाइनों में देखने के लिए प्रोत्साहित करता हूं। आपके साथ इस पर चर्चा करने में मेरी खुशी होगी।

— फ़ोनॉन

एक भौतिक विज्ञानी के रूप में, मैं इस पर्याप्त प्रमाण पर विचार करता हूं;) +1

— दानू

Answer 3

हम नौ चालों को घटा सकते हैं जो इस स्थिति में लाने के लिए सफेद बिल्कुल करना था।

• सफेद मोहरे और उसकी रानी की नाइट को लगाने के लिए कम से कम तीन चालों की आवश्यकता थी (कुल 3)
• या तो सी- या डी-रैंक मोहरे को स्थानांतरित करने के बाद कब्जा कर लिया गया था। यह एक और चाल है (4 कुल)
• सी 5 और सी 6 पर कब्जा कर लिया गया, वे जो भी थे, वहां पहुंचने के लिए कम से कम दो चालों की जरूरत थी। वह चार अतिरिक्त चाल है। (कुल 8)
• यदि c6 में पकड़ा गया टुकड़ा सफेद रंग का गुम नाइट नहीं है (जिसे वहां जाने के लिए 3 चाल की जरूरत है), उस नाइट को ई pawn द्वारा d4 में कैप्चर किया जाना था, और इसका मतलब है कि रानी या बिशप को इसे अपने रास्ते पर कब्जा करना था सी-फाइल पर कब्जा, वैसे भी एक और चाल जोड़ना (यह उल्लेख करने के लिए नहीं कि लापता सफेद मोहरे के बारे में इसका क्या मतलब है)। वह एक और चाल है। (कुल 9)

संभव कास्टलिंग के बिना इस स्थिति के लिए दो और चालों की आवश्यकता होती है (महल या राजा को आगे-पीछे करना), और उन्हें इसमें फिट करना असंभव है।

Comments

क्या आप यह नहीं मान रहे हैं कि काले राजा ने एक टुकड़ा पकड़ा? तकनीकी रूप से यह संभव है कि बी और डी प्यादे को कब्जा कर लिया जाए, भले ही वे स्थानांतरित न हों।

— वेस

प्रिय Circeus, आप केवल उस सूची के तत्वों को दोहरा रहे हैं जो मैंने अपने उत्तर में पोस्ट किया था। कृपया अपने तर्क में कुछ मूल जोड़ने की कोशिश करें, जिसे मैंने पहले ही कवर नहीं किया था। धन्यवाद, और कृपया किसी भी तरह से आप इसे आक्रामक के रूप में नहीं लेना चाहिए।

— फ़ोनॉन

@Ponon मेरा समाधान समान नहीं है। आपकी नज़र काली चालों पर पड़ती है और "सफेद कास्टलिंग का उपयोग करने और नष्ट करने के लिए कोई अतिरिक्त चाल नहीं थी"। मेरे समाधान से पता चलता है कि सफेद रंग के पास अपने महल या राजा को आगे-पीछे करने के लिए अतिरिक्त चाल नहीं है।

— Circeus

@ मुझे एहसास हुआ कि आप टिप्पणी करते समय मेरे समाधान को ठीक कर रहे थे।

— Circeus

हां, लेकिन यह एक ही बिंदु है, उल्टा हो गया, मैंने सफेद के लिए एक और सूची नहीं जोड़ी क्योंकि यह बहुत समान तत्वों की एक सूची होगी, क्योंकि न तो पक्ष अतिरेक की अनुमति दे सकते हैं ... जिसे मैंने एक उदाहरण के साथ विस्तृत किया है (अंतिम आरेख)। आपकी पोस्ट एक मान्य उत्तर है, लेकिन यह नई सामग्री नहीं लाती है जिससे मैं डरता हूं, शायद मैं गलत हूं।

— फोनन

Answer 4

क्षमा करें, नहीं, इस स्थिति में व्हाइट -नोट- महल रानी नहीं है। प्रतिगामी विश्लेषण का इससे कोई लेना-देना नहीं है। शतरंज के आधिकारिक नियमों में स्पष्ट रूप से कहा गया है कि, कास्टिंग में (दोनों ओर), न तो किंग-ऑन किया हुआ बदमाश- को एक धमकी भरे वर्ग से गुजरने की अनुमति है। बी 2 पर काला बदमाश इसे बर्बाद कर देता है।

Comments

एक बदमाश को धमकी भरे चौक से गुजरने की अनुमति है। कृपया आधिकारिक FIDE नियमों की जाँच करें।

— Glorfindel