मैंने कहीं पढ़ा है कि यदि आप किसी अन्य खिलाड़ी की तुलना में लगभग 80 अंक बेहतर हैं, तो सांख्यिकीय रूप से आपको एक ही विपक्ष के खिलाफ कई बिंदुओं के बारे में दो बार मिलना चाहिए। इसने मुझे प्रभावित किया क्योंकि ऐसा नहीं है कि हम आम तौर पर रेटिंग के बारे में कैसे सोचते हैं। मैंने काम किया कि मैग्नस कार्लसन मैं जिस खिलाड़ी के बारे में हूं, वह 64 बार सही है।
मेरा प्रश्न यह है कि क्या एलो सिस्टम के गणित का उपयोग करके कोई इसे सत्यापित कर सकता है?
जवाबों:
इस समीकरण को देखते हुए कि अपेक्षित स्कोर मॉडल (पहले से ही ग्लोरफिंडेल द्वारा पोस्ट किया गया), यह खिलाड़ी ए के लिए गणितीय रूप से असंभव है , एक ही विपक्ष (रेटेड वाई ) के खिलाफ खिलाड़ी बी (रेटेड एक्स ) के रूप में दो बार स्कोर करने के लिए एक्स +80 मूल्यांकन किया गया । निकटतम आप प्राप्त कर सकते हैं यदि वाई बहुत अधिक है, जिस स्थिति में जीतने की संभावनाएं गायब हो जाती हैं, लेकिन ए में बी की तुलना में 58% अधिक संभावना है ।
यदि आप रेटिंग अंतर को 120 बिंदुओं में बदलते हैं, तो दावा सही हो सकता है, फिर से यह देखते हुए कि वाई बहुत अधिक है। उदाहरण के लिए, यदि X = 1000 और Y = 2000, खिलाड़ी A से 0.006 और खिलाड़ी B 0.003 स्कोर करने की उम्मीद है । इसके अलावा अगर A , B के खिलाफ खेलता है , तो अपेक्षित स्कोर 0.67 से 0.33 है, इसलिए इस अर्थ में आप कह सकते हैं कि 120-पॉइंट रेटिंग अंतर एक खिलाड़ी को "दो बार अच्छा" बनाता है। यदि हम Y के लिए कम चरम मान पर विचार करते हैं , 1400 कहते हैं, तो अपेक्षित स्कोर A के लिए 0.166 और B के लिए 0.091 हैं , जहां A लगभग एक नहीं बल्कि दो बार B जितना स्कोर करता है।।
यह सच नहीं हो सकता। मैं (~ 1900 रेटेड) एक 1000 खिलाड़ी के खिलाफ 100% स्कोर करने की उम्मीद करता हूं। मुझे नहीं लगता कि 1980 का रेटेड उपयोगकर्ता एक ही विपक्ष के खिलाफ 200% स्कोर करने में सक्षम है।
एफआईडीई रेटिंग नियमों में तालिका 8.1 बी में , आपको रेटिंग अंतर के अनुसार अपेक्षित स्कोर मिलेगा। 80 का रेटिंग अंतर 0.61 के अपेक्षित स्कोर से मेल खाता है, जो कि समान रूप से रेटेड खिलाड़ियों के लिए 0.5 के अपेक्षित स्कोर से दोगुना कम है।
तालिका का एकमात्र बिंदु जहां 80 का रेटिंग अंतर दोगुने होने की उम्मीद है, वह सबसे अंत में है। विपक्ष से 500 अंक अधिक होने के बावजूद , आपका अपेक्षित स्कोर 0.04 है; विपक्ष के खिलाफ 580 अंक अधिक है यह केवल 0.02 है। अपेक्षित स्कोर फॉर्मूला विकिपीडिया पर समझाया गया है :
यदि प्लेयर A के पास R A की रेटिंग है और प्लेयर B , R B की रेटिंग है , तो प्लेयर A के अपेक्षित स्कोर के लिए सटीक सूत्र (लॉजिस्टिक वक्र का उपयोग करके) है
E A = 1 / (1 + 10 (R B - R A ) / 400 )
यह खिलाड़ियों की FIDE रेटिंग पर निर्भर करता है। अगर व्यक्ति A को 1300 और व्यक्तिगत B को 1220 का दर्जा दिया गया है, तो A, B के विपरीत दोगुना अच्छा नहीं है। Carlsen को 2843 FIDE का दर्जा दिया गया है, और मेरा तर्क है कि वह 2763 खिलाड़ी की तुलना में कम से कम दो बार अच्छा होगा (यदि वह 10 मैच नहीं खेलता है) , प्रत्येक मैच 10 खेल लंबा, कार्ल्सन लगभग निश्चित रूप से 9/10 से 10/10 मैच जीतेंगे)।
इसका कारण यह है कि जब आप उच्च रेटिंग प्राप्त करते हैं तो बढ़ते रहना कठिन हो जाता है। 99% शतरंज खिलाड़ी 2200 से नीचे हैं, फिर भी ऊपर 600 अंक हैं। रेटिंग #players बनाम के ग्राफ पर प्रवृत्ति रैखिक नहीं है; यह एक घातीय क्षय समारोह के करीब है। 1400 से कम संख्या में खिलाड़ी हैं, लेकिन एक समय में केवल 2800 से अधिक का चयन करते हैं (आमतौर पर अधिकतम 5 खिलाड़ी)।
शतरंज एक ऐसा खेल है जहाँ अधिकांश लोग कठिन और समर्पित कार्यों के साथ लगभग 1800ish तक जा सकते हैं। हालांकि, केवल सच्चे प्रतिभा वाले लोग उस बिंदु को जारी रख सकते हैं। फिर, एक बार 2000 मारने के बाद, आगे भी कम संख्या में लोग आगे बढ़ सकते हैं। जब आप रेटिंग को ऊपर चढ़ते हैं, तो यह घटना और मजबूत हो जाती है, जो बताती है कि इतना छोटा प्रतिशत कभी भी जीएम स्तर पर क्यों बन सकता है।
नतीजतन, यदि व्यक्ति ए और व्यक्ति बी उच्च रेटिंग ब्रैकेट में हैं, तो व्यक्ति ए 80 अंक अधिक होने का संकेत देता है कि उसके पास वास्तव में एक अतिरिक्त "विशेष चीज" है। इस बीच, यदि ए और बी कम रेटिंग वाले ब्रैकेट में थे, तो ए 80 अंक अधिक होने के कारण कुछ अन्य टूर्नामेंट में खेलने के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।
EDIT - कार्लसन उदाहरण तय किया गया।
रेटिंग अंतर के 120 अंक, मजबूत खिलाड़ी के लिए 67% गेम पॉइंट का उत्पादन करने की उम्मीद है। यह सभी रेटिंग्स के लिए लागू होता है, इसलिए यह 2800 बनाम 2680 के गेम के लिए सही है, जैसा कि 1600 बनाम 1480 के गेम के लिए। वैसे भी, रेटिंग भिन्नता की गणना करने के लिए अपेक्षित गेम पॉइंट उपयोगी होते हैं, न कि सीधे खिलाड़ियों की तुलना। यदि यह वास्तव में "मजबूत दो बार" का अर्थ है या नहीं, तो यह एक व्यक्तिपरक दृष्टिकोण है।