शतरंज सीमित निर्णयों का एक शून्य-राशि वाला खेल है। किसी भी बिंदु पर संभावित चालों की संख्या, और बोर्ड के संभावित राज्यों की संख्या, सभी परिमित हैं।
टिक-टैक-टो, हल किए गए गेम के सबसे आसान उदाहरणों में से एक है। मुझे याद नहीं है कि टिक-टैक-टो मैच हारने के बाद मुझे कितने साल हो गए हैं। क्या शतरंज के लिए ऐसी कोई "इष्टतम रणनीति" मौजूद है?
क्या ऐसी कोई रणनीति है जो खिलाड़ी को गारंटी देगी कि वह जीत की जीत होगी या, सबसे कम, एक ड्रॉ?
अगर वहाँ है, तो कृपया उस पर कुछ प्रकाश डालें।
जवाबों:
आपके द्वारा किए गए अवलोकन के कारण, कि शतरंज के लिए संभावित खेल पथों का वृक्ष परिमित है, शतरंज वास्तव में उसी अर्थ में सक्षम है जो टिक-टैक-टो है। तो शतरंज के लिए इष्टतम रणनीतियाँ मौजूद हैं; हालाँकि, किसी को भी पता नहीं है कि वे क्या हैं। जबकि टिक-टैक-टो को संभव गेम के काफी कम स्थान के लिए धन्यवाद दिया जाता है, शतरंज कहीं भी हल नहीं होता है क्योंकि संभव गेम के अपने स्थान से दूर है जो वर्तमान कंप्यूटिंग तकनीक द्वारा निपटा जा सकता है।
जैसा कि एक अन्य उत्तर में उल्लेख किया गया है, एंडगेम टेबलबेस सीमित संख्या में टुकड़ों के साथ सभी पदों के लिए इष्टतम खेल का प्रदर्शन करते हैं। तो उन सेटिंग्स में, हमारे पास समाधान हैं जो टिक-टैक-टो के रूप में स्पष्ट और ठोस हैं। लेकिन यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि जब कोई टिक-टैक-पैर की अंगुली के लिए इष्टतम रणनीति को आसानी से सिखा / याद कर सकता है और तेजी से एक परिपूर्ण अनसेंसर्ड टिक-टैक-टू प्लेयर बन सकता है, तो जानकारी के पीछे, 7-टुकड़ा , सुलैमानोसोव टेबलबेस , 140 टेराबाइट है। इष्टतम 7-मैन रणनीति का कोई संक्षिप्त विवरण नहीं है जो कोई भी सीख सकता है / याद रख सकता है और फिर सहायता के बिना पूरी तरह से खेल सकता है।
शतरंज के खेल में परिमित हो सकता है लेकिन संभव खेल की संख्या कल्पना से परे है।
चालों का कोई ज्ञात क्रम नहीं है जो या तो जीत या ड्रा की गारंटी देता है।
शतरंज हल नहीं किया गया है और यह अगले दशकों में नहीं होगा (क्वांटम कंप्यूटिंग या इस तरह के व्यापक बदलावों को शामिल करते हुए हास्यास्पद कंप्यूटिंग प्रगति को छोड़कर)।
आप पहली चाल के लिए अपने सिर में गणना कर सकते हैं: सफेद में 20 विकल्प हैं और काले में 20 प्रतिक्रियाएं हैं; हमारे पास पहले से ही 400 संभावित पद हैं। यह संख्या हास्यास्पद रूप से तेजी से बढ़ती है, 80 चाल के खेल के लिए संभावित पदों की संख्या अकल्पनीय रूप से बहुत बड़ी है।
इसके अलावा, यदि शतरंज को हल किया गया था, तो शतरंज टूर्नामेंट और चैंपियनशिप मूल रूप से यादगार में अभ्यास होगा, इसे व्यर्थ प्रदान करेगा। (EDIT: यह ओवरस्टेटेड है, टिप्पणियां देखें।)
वर्तमान में, शतरंज किसी भी स्थिति के लिए हल किया जाता है छहसात टुकड़े (राजाओं सहित)। नवीनतम अनुमान जो मैंने सुना है7-पुरुषों8-पुरुष टेबलबेस 2020 में कहीं था, और निश्चित रूप से अतिरिक्त टुकड़े के लिए आवश्यक समय तेजी से बढ़ता है। मैं अपने जीवनकाल में हल किए गए आस-पास कहीं भी शतरंज देखने की उम्मीद नहीं करता (फिर, वास्तव में असाधारण कंप्यूटिंग प्रगति को रोकते हुए)। (टोनी एनिस के सुधार का श्रेय।)
एक अन्य बिंदु यह है कि शतरंज का खेल परिमित है लेकिन केवल 75 चाल नियम (खेल तब खींचा जाता है जब 75 चालों के लिए कोई कब्जा या मोहरा चाल न हो)। इससे पहले, इस स्थिति के लगातार तीन गुना पुनरावृत्ति के साथ नियम, तथाकथित 'जर्मन नियम', ने मैक्स यूवे द्वारा दिखाए गए खेलों की अनंत संख्या की अनुमति दी ।
हम जानते हैं कि एक इष्टतम रणनीति तब से मौजूद है जब एक खेल में खिलाड़ियों की एक सीमित मात्रा और प्रत्येक खिलाड़ी के लिए रणनीतियों की एक सीमित मात्रा होती है, एक दिखा सकता है कि नैश संतुलन मौजूद है (इसलिए आप दूसरे खिलाड़ी के इष्टतम के लिए अपनी इष्टतम प्रतिक्रिया खेल रहे हैं प्रतिक्रिया और वाइवेरसा)।
बात यह है कि भले ही हम जानते हैं कि ऐसी रणनीति मौजूद है, लेकिन हम यह नहीं जानते कि कम्प्यूटेशनल सीमाओं के कारण यह कौन सी रणनीति है।
यहाँ एक उत्तर है जो मैंने मूल रूप से /cstheory/6563/what-is-the-computational-complexity-of-solve-chess/38102#38102 पर लिखा है ।
एक परिपूर्ण शतरंज खिलाड़ी हमेशा एक जीत को मजबूर कर सकता है जब वे एक जीत को मजबूर कर सकते हैं और एक ड्रॉ को मजबूर कर सकते हैं जब वे एक ड्रॉ को मजबूर कर सकते हैं। बेशक, किसी भी बिंदु पर अगर वे एक जीत को मजबूर कर सकते हैं, तो वे एक ड्रॉ को भी मजबूर कर सकते हैं। इसके अलावा जब कभी एक खिलाड़ी एक जीत के लिए मजबूर नहीं कर सकता, तो दूसरा खिलाड़ी एक ड्रॉ को मजबूर कर सकता है। 50 चाल नियम या 3 गुना पुनरावृत्ति नियम के बिना शतरंज आपको लगता है कि हल करने के लिए उतना कठिन नहीं हो सकता है। यह दिखाया जा सकता है कि 3 गुना पुनरावृत्ति नियम में जोड़ने से कोई फर्क नहीं पड़ता कि कोई खिलाड़ी जीत या ड्रॉ को मजबूर कर सकता है या नहीं। खेल के संभावित तरीकों की संख्या के बाद जा सकते हैं n चालें n के साथ तेजी से बढ़ती रहती हैं। दूसरी ओर n चालों के बाद हो सकने वाले राज्यों की संख्या तेजी से नहीं बढ़ती है क्योंकि यह उन संभावित राज्यों की कुल संख्या से अधिक नहीं हो सकती है जो एक कानूनी खेल में हो सकते हैं। इसके अनुसारhttps://en.wikipedia.org/wiki/Game_complexity , लगभग 10 ^ 47 राज्य हैं जो शतरंज के कानूनी खेल में हो सकते हैं।
शतरंज को निम्नानुसार हल किया जा सकता है: राज्यों का एक सेट लें जो हम साबित कर सकते हैं कि सभी राज्यों में शतरंज के कानूनी खेल में 3 गुना दोहराव नियम या 50 चाल नियम के बिना हो सकता है। दो अलग-अलग राज्यों में शतरंज के टुकड़ों की एक ही व्यवस्था हो सकती है और अलग-अलग हो सकते हैं, जिनकी बारी यह है कि क्या आपके पास एन पास करने वाले को पकड़ने का अधिकार है, और क्या किसी दिए गए राजा या बदमाश को फिर से महल बनाने का अधिकार है। इसके बाद, सभी राज्यों को ले जाएं जहां न्यूनतम संख्या में चालें सफेद में एक जीत को मजबूर कर सकती हैं जो कि सफेद मोड़ पर होनी चाहिए। इसके बाद सभी राज्यों को ले जाएं जहां चालों की न्यूनतम संख्या 2 में एक जीत को मजबूर कर सकती है, जिसका अर्थ है कि यह काली बारी है और कोई फर्क नहीं पड़ता कि वे किस चाल को बना सकते हैं, सफेद 1 चाल में जीत को मजबूर कर सकता है। अगला उन सभी राज्यों को ले जाएं जहां न्यूनतम संख्या में चालें सफेद होती हैं, जो 3 में जीत हासिल कर सकती है। जिसका अर्थ है कि सफेद एक चाल है जो उन्हें 2 चालों में एक मजबूर जीत देगा लेकिन 1 चाल में एक जीत को मजबूर नहीं कर सकता है। इसके बाद सभी राज्यों को ले जाएं जहां चालों की न्यूनतम संख्या 4 में जीत को मजबूर कर सकती है, जिसका अर्थ है कि यह काले रंग की बारी है और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वे किस दिशा में चलते हैं, सफेद 3 चालों में एक जीत को मजबूर कर सकता है लेकिन सफेद वर्तमान में एक जीत को मजबूर नहीं कर सकता है २ चाल। एक बार जब हम एक नंबर पर पहुंच जाते हैं, तो ऐसे कोई राज्य नहीं हैं, जहां न्यूनतम संख्या में चालें सफेद हो सकती हैं, तो वह संख्या जीत सकती है, हमने पहले ही सभी राज्यों को पाया है कि सफेद एक जीत को मजबूर कर सकते हैं। हम सभी राज्यों को पा सकते हैं। काला एक समान तरीके से एक जीत को मजबूर कर सकता है। शेष सभी राज्य ऐसे हैं जहां दोनों खिलाड़ी ड्रॉ को मजबूर कर सकते हैं। जिसका अर्थ है कि यह काले रंग की बारी है और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वे किस चाल में चलते हैं, सफेद 3 चालों में एक जीत को मजबूर कर सकता है, लेकिन सफेद वर्तमान में 2 चालों में जीत को मजबूर नहीं कर सकता है। एक बार जब हम एक नंबर पर पहुंच जाते हैं, तो ऐसे कोई राज्य नहीं हैं, जहां न्यूनतम संख्या में चालें सफेद हो सकती हैं, तो वह संख्या जीत सकती है, हमने पहले ही सभी राज्यों को पाया है कि सफेद एक जीत को मजबूर कर सकते हैं। हम सभी राज्यों को पा सकते हैं। काला एक समान तरीके से एक जीत को मजबूर कर सकता है। शेष सभी राज्य ऐसे हैं जहां दोनों खिलाड़ी ड्रॉ को मजबूर कर सकते हैं। जिसका अर्थ है कि यह काले रंग की बारी है और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वे किस चाल में चलते हैं, सफेद 3 चालों में एक जीत को मजबूर कर सकता है, लेकिन सफेद वर्तमान में 2 चालों में जीत को मजबूर नहीं कर सकता है। एक बार जब हम एक नंबर पर पहुंच जाते हैं, तो ऐसे कोई राज्य नहीं हैं, जहां न्यूनतम संख्या में चालें सफेद हो सकती हैं, तो वह संख्या जीत सकती है, हमने पहले ही सभी राज्यों को पाया है कि सफेद एक जीत को मजबूर कर सकते हैं। हम सभी राज्यों को पा सकते हैं। काला एक समान तरीके से एक जीत को मजबूर कर सकता है। शेष सभी राज्य ऐसे हैं जहां दोनों खिलाड़ी ड्रॉ को मजबूर कर सकते हैं। हम सभी राज्यों को पता लगा सकते हैं कि काला एक समान तरीके से जीत को मजबूर कर सकता है। शेष सभी राज्य ऐसे हैं जहां दोनों खिलाड़ी ड्रॉ को मजबूर कर सकते हैं। हम सभी राज्यों को पता लगा सकते हैं कि काला एक समान तरीके से जीत को मजबूर कर सकता है। शेष सभी राज्य ऐसे हैं जहां दोनों खिलाड़ी ड्रॉ को मजबूर कर सकते हैं।
चूंकि शतरंज के कानूनी खेल में लगभग 10 ^ 47 राज्य हो सकते हैं, इसलिए कंप्यूटर बनाने के लिए जानवर के बल का उपयोग करने के लिए हमारे जीवनकाल से अधिक समय लगेगा जो शतरंज को पूरी तरह से खेलेंगे चाहे वह कितना भी प्रतिद्वंद्वी क्यों न हो। मेरा मानना है कि यह साबित नहीं हुआ है कि कोई बहुत छोटा एल्गोरिथ्म नहीं है जो आपको बता सकता है कि आपके प्रतिद्वंद्वी के खेलने के तरीके से कोई फर्क नहीं पड़ता। उदाहरण के लिए, हो सकता है कि कानूनी खेल में हो सकने वाले राज्यों का केवल एक छोटा सा हिस्सा एक गेम में हो सकता है, जहां आप उस तरीके को खेलते हैं जो कि एल्गोरिथ्म आपको खेलने के लिए कहता है ताकि एल्गोरिथ्म काम करे, भले ही यह आपको केवल यह बताता हो कि सभी राज्यों में पूरी तरह से कैसे खेलें तब हो सकता है जब आपने हमेशा खेल की शुरुआत से उस एल्गोरिथम का पालन किया हो, लेकिन सभी राज्यों में नहीं जो कि कानूनी खेल में हो सकता है। शायद इसके अलावा, वह एल्गोरिथ्म एक जटिल एल्गोरिथ्म है जो प्रत्येक राज्य के लिए एक गेम में हो सकता है जहां आपने हमेशा इसका पालन किया है, उन राज्यों की संख्या की तुलना में एक इष्टतम कदम की गणना करने के लिए कम कदम उठाता है जो उस गेम में हो सकते हैं जहां आपने हमेशा इसका पालन किया है। इसके अनुसारhttp://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/sres.2171/abstractविकासवादी प्रयोगशालाएं जटिल समस्याओं को हल करने की योजना बना रही हैं। शायद किसी दिन, वे शतरंज खेलने के लिए एक जटिल रणनीति का पता लगाएंगे। हो सकता है कि भले ही एक एल्गोरिथ्म बहुत छोटा हो और किसी भी राज्य में एक इष्टतम कदम की गणना करने के लिए बहुत कम कदम उठाता हो, जो उस गेम में हो सकता है जहां आपने हमेशा उस एल्गोरिथ्म का पालन किया है, जो अभी भी एक मानव को सक्षम होने से नहीं रोकता है। शतरंज खेलना पूरी तरह से सीखना। हो सकता है कि कोई व्यक्ति लगातार चीजों का पता लगा सकता है और उन्हें बनाए रख सकता है कि वे क्या पता लगाते हैं और अधिक चीजों का पता लगाते हैं जो उन्होंने पहले पता लगाया था और उन्हें किसी जटिल विधि द्वारा बनाए रखा था।
किसी खिलाड़ी के लिए रणनीति बनाना शायद और भी सरल है, यह सुनिश्चित करता है कि यदि उनका प्रतिद्वंद्वी पूरी तरह से खेलता है, तो वे भी पूरी तरह से खेलेंगे। मुझे संदेह है कि दोनों खिलाड़ियों को खेल की शुरुआत से ही मजबूर होना पड़ा। यह शायद एक रणनीति है कि एक रणनीति है कि गारंटी देता है कि यदि आपका प्रतिद्वंद्वी आपको एक मजबूर जीत देता है, तो आप इसे खोना नहीं होगा की तुलना में आकर्षित करने के लिए आसान है। एक रणनीति जो एक ड्रॉ को मजबूर करती है वह भी एक रणनीति है जो यह सुनिश्चित करती है कि यदि आपका प्रतिद्वंद्वी पूरी तरह से खेलता है, तो आप पूरी तरह से खेलेंगे। यदि वे पूरी तरह से खेलते हैं, तो वे आपको पहले स्थान पर एक मजबूर जीत नहीं देंगे, ताकि वे आपको एक देने के बाद एक मजबूर जीत न हारें।
1949 में वैज्ञानिक शैनन ने एक अनुमान लगाया कि 1 मेगाहर्ट्ज कंप्यूटर के साथ शतरंज को हल करने में 10 ^ 90 साल लगेंगे। कंप्यूटर पावर और स्टोरेज तकनीक में तब से काफी सुधार हुआ है (उर्फ़ मूर का नियम), जहाँ हर साल कंप्यूटर की शक्ति और भंडारण क्षमता दोगुनी हो जाती है। यह ध्यान में रखा जाता है कि कंप्यूटर के साथ आने में लगभग 300 साल लगेंगे, यह शैनन की 1 मेगाहर्ट्ज मशीन की तुलना में 10 ^ 90 गुना अधिक शक्तिशाली होगा। कंप्यूटर के विकास में कोई पूर्वाभास नहीं है। उदाहरण के लिए इंटेल के 4004 को 10 माइक्रोमीटर फोटोलिथोग्राफी तकनीक से बनाया गया था, जबकि वर्तमान में 9 एनएम 14 एनएम तकनीक के साथ बनाए गए हैं। जब कोर अधिक शक्तिशाली और छोटे दोनों बन रहे हैं, तो पिछले वर्षों की तुलना में शक्तिशाली पूर्वजों की तुलना में एक ही भौतिक आकार में अधिक कोर सामान करना आसान है। फोटोलिथोग्राफी में हमने केवल 10 एनएम से नीचे की पराबैंगनी तरंग दैर्ध्य श्रेणी में प्रवेश किया है, लेकिन गामा किरणों जैसी वेवलेंथ मौजूद हैं, जिनकी तरंगदैर्ध्य 1 पिकोमीटर (जो 10.000 अधिक छोटी है)। एक हाइड्रोजन परमाणु आकार में 0,1 एनएम है, लेकिन क्वार्क्स 1 पिकोमीटर (जो 0.43 x 10 ^ mm15 मिमी से लगभग 200 गुना छोटा है)https://www.theguardian.com/science/life-and-physics/2016/apr/07/how-big-is-a-quark )
नहीं
हम यह नहीं कह सकते हैं कि किसे जीतना चाहिए या अगर यह ड्रा होना चाहिए
वहाँ भी कई कदम संयोजन कर रहे हैं यहां तक कि सभी संभव चाल की कोशिश करके और परिणाम देखकर वर्तमान तकनीक के साथ उत्तर की गणना करने की कोशिश करें
फिर हमें पीछे की ओर देखना होगा कि उत्तर क्या होगा और यदि यह अद्वितीय है
और अगर हम खेल को मज़ेदार नहीं बना पाएंगे
20 वीं शताब्दी की शुरुआत में, यह विश्वास कि शतरंज जल्द ही हल हो जाएगी (जिसे "शतरंज की मौत कहा जाता है") लोकप्रिय थी। विश्व चैंपियन जे- आर। Capablanca ऐसा विश्वास करने के लिए प्रवृत्त हुआ। मैच के खेल कैपबेलानका-एलेखाइन (लगभग सभी रानी के गैम्बिट डिक्लाइन में) ने भी इस विश्वास की पुष्टि की। उदाहरण के लिए देखें: https://en.wikipedia.org/wiki/Capablanca_chess ।
आधुनिक उद्घाटन (राजा के भारतीय आदि) की क्रांति, फिर कृत्रिम बुद्धि की क्रांति ने सहज प्रमाण प्रदान किए कि शतरंज को हल करना इतना सरल नहीं है। वास्तव में, आज ग्रैंडमास्टर गेम का अक्सर एक कार्यक्रम का उपयोग करके विश्लेषण किया जाता है और इससे यह पता चलता है कि खेल के दौरान खिलाड़ियों (यहां तक कि सबसे अच्छे) ओवरसॉ।
यह कहा जा रहा है, एक "पूर्ण कम्प्यूटेशनल शक्ति" वास्तव में गणना के सिद्धांत के अर्थ में शतरंज को हल कर सकती है।
मानव मन एक टिक-टैक-टो खेल की तुलना में बहुत अधिक जटिल है। तो, आप इस तरह के खेल खेलने के लिए एक अच्छी रणनीति पा सकते हैं।
शतरंज काफी अलग है। शतरंज एक जघन्य खेल है।
आप एक सैनिक प्रभारी को सामान्य से ऊपर नहीं रख सकते। एक सैनिक सेना की तुलना में एक सेनापति का दिमाग सामान्य होता है। यह केवल एक उपमा है।
जटिलता, यही मायने रखता है।
आपको शतरंज से अधिक जटिल होने की आवश्यकता है। यह असंभव है, लेकिन आपको प्रयास करना चाहिए, आपको प्रयास करने की आवश्यकता है। आप इसे कई स्तरों में हासिल कर सकते हैं। कई कारक शामिल हैं। प्रयास महत्वपूर्ण हैं, लेकिन हम में से कई गरीब परिणामों के साथ महान प्रयास करते हैं। लेकिन ऐसे लोग हैं जिन्होंने बहुत कम प्रयास किए और उत्कृष्ट परिणाम प्राप्त किए।
प्रकृति अनुचित है।
लेकिन अगर आप पांच साल की उम्र में शतरंज सीखते हैं तो आप दस साल की उम्र में खेल सीखेंगे तो बेहतर होगा।
बेशक, यदि आप टीवी के सामने बहुत समय तक रहते थे जब आप एक बच्चे थे तो आपने अपनी बुद्धि को बर्बाद कर दिया था।
अंतिम, लेकिन कम से कम, मेरी अंग्रेजी के बारे में क्षमा करें।
2000-3000 elos अधिक सही खेलने तक जाने के लिए, इसलिए वर्तमान शीर्ष इंजन कम से कम अपनी ताकत को दोगुना कर सकते हैं। शतरंज वास्तव में अपनी प्रारंभिक अवस्था की तुलना में अपनी प्रारंभिक अवस्था के करीब है। उदाहरण के लिए, वर्तमान शीर्ष इंजन 5 सर्वश्रेष्ठ उद्घाटन चालों में से केवल एक का अनुमान लगाएगा। अभी भी एक लंबा रास्ता तय करना है।