क्या एक राजा और एक नाइट बल एक अकेला राजा के खिलाफ गतिरोध कर सकते हैं?

Question

मेरा मानना ​​है कि एक राजा और दो शूरवीर एक अकेला राजा (हालांकि स्पष्ट रूप से चेकमेट नहीं) के खिलाफ गतिरोध करने में सक्षम हैं ... लेकिन एक राजा और एक अकेले राजा के खिलाफ एक नाइट के बारे में क्या?

मैंने पहले सोचा था कि गतिरोध के लिए मजबूर करना असंभव होगा। इसलिए मैंने किंग + नाइट बनाम किंग के साथ एक यादृच्छिक स्थिति स्थापित की, जहां अकेला राजा बोर्ड के किनारे पर था, और मैंने इसका विश्लेषण करने की कोशिश की।

परिणाम: सफेद एक गतिरोध को मजबूर कर सकता है! चाल चाल है 3. केडी 2 !!

9 में गतिरोध -

1. NB2 KA2 2. Nc4 KA1
( 2 ... Kb1 3. Kd2 KA1 ( 3 ... KA2 4. Kc2 KA1 5. Na3 KA2 6. NB1 KA1 7. Nc3 ) 4. Kc1 KA2 5. Kc2 KA1 6। Na3 KA2 7. NB1 KA1 8. Nc3 )
3. Kd2 Kb1
( 3 ... KA2 4. Kc2 KA1 5. Na3 KA2 6. NB1 KA1 7. Nc3 )
4. Kd1 KA1
( 4 ... KA2 5. Kc2 KA1 6. ना 3 के 2 7. NB1 KA1 8. Nc3 )
5. Kc1 KA2 6. Kc2 KA1 7. Na3 KA2 8. NB1 KA1 9. Nc3

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यह साबित नहीं करता है कि एक राजा और एक नाइट हमेशा एक अकेला राजा के खिलाफ गतिरोध के लिए मजबूर कर सकते हैं, लेकिन यह कम से कम यह दर्शाता है कि यह पूरी तरह से समझ में नहीं आता है कि राजा + नाइट गतिरोध को मजबूर कर सकता है।

मैं स्पष्ट रूप से इसे वापस करने के लिए किसी भी सबूत के बिना "हां / नहीं" जवाब नहीं चाहता हूं। मैं या तो एक अकाट्य प्रमाण या कम से कम कुछ बहुत ही मजबूत सबूत चाहूंगा।

एक विचार एक एंडगेम टेबलबेस का निर्माण करना है जो एक जीत के रूप में गतिरोध को ध्यान में रखता है, जो यह कहने के बराबर है कि व्हाइट जीतता है जब वह ब्लैक के राजा को पकड़ लेता है। केवल 64x63x62 = 249984 पदों पर रहने की आवश्यकता होगी।

एक दूसरा विचार एक बुनियादी इंजन प्राप्त करना और उसके कोड को संशोधित करना होगा ताकि यह एक जीत के रूप में गतिरोध को ध्यान में रखे, और आप इसे तेजी से गणना करने के लिए इंजन के अधिकांश कोड को भी फेंक सकते हैं। फिर इसे किंग + नाइट बनाम किंग की कुछ स्थितियों में गणना करें जहां अकेला राजा बोर्ड के एक किनारे पर शुरू होता है (लेकिन एक कोने के करीब भी नहीं)। लेकिन यह विचार टेबलबेस की तुलना में कम आश्वस्त होगा।

Answer 1

एक संपूर्ण कंप्यूटर खोज से पता चलता है कि जैसा कि K + N एक अकेला K के खिलाफ सामान्य बल गतिरोध में नहीं कर सकता है।

वास्तव में, बचाव करने वाला राजा तब तक गतिरोध से बच सकता है जब तक कि वह निम्न आरेख में दिखाए गए कोनों के छह-वर्ग त्रिकोणीय पड़ोस में से एक पर न हो।

खतरनाक क्षेत्र

यहां तक ​​कि प्रत्येक त्रिकोण के लंबे किनारे पर (आरेख में बारह व्हाइट किंग्स) गतिरोध केवल कुछ विशेष पदों में मजबूर किया जा सकता है। अर्थात्, Kb2 को इस स्थिति से केवल बल द्वारा गतिमान किया जा सकता है

आपसी जुगज़वांग

और ए 1-एच 8 विकर्ण के बारे में इसका प्रतिबिंब; और Ka3 को स्थानांतरित करने के लिए केवल तभी गतिरोध किया जाता है जब एक वर्ग B2, c5, b6 में से एक पर Kc3 और एक नाइट का सामना करना पड़ता है जो a4 को नियंत्रित करता है (इनमें से पहला पेट्रोसियन द्वारा दिखाए गए गतिरोध -9 के शुरू में उत्पन्न होता है )।

यह भी इस प्रकार है कि इन चार पदों में से प्रत्येक पारस्परिक जुग्वांग है: रक्षक को बल द्वारा गतिमान होने पर ही गति मिलती है। उन सभी को सूचीबद्ध करने के लिए कुछ पर्याप्त अन्य ज़ुग्वांग्स (बोर्ड समरूपता तक) हैं। एक अधिकतम लंबाई की अद्वितीय खोने की स्थिति है:

आपसी जुगज़वांग

किंग्स को b1 / d1 से a1 / c1 या a2 / c2 में ले जाकर दो और प्राप्त किए जाते हैं। अंत में, केसी 2 और एनबी 1 (बी 5) के खिलाफ के 2 सबसे कम आपसी जुगांग्स हैं।

जैसा कि ग्लोरफिंडेल ने सुझाव दिया था, इनमें से कुछ पद केएनएन / केपी को समाप्त करने वाले ट्रिट्ज़की के लिए प्रासंगिक हैं। उदाहरण के लिए, यह एक आपसी ज़ुग्वांग (जीत बीटीएम के सामान्य अर्थ में और डब्लूटीएम ड्रा) है, जैसा कि मुख्य लाइन 1 में तीन बीटीएम पदों में से प्रत्येक हैं ... Kg7 2 Kg5 Kg8 3 Kg6 Ff8 4 Kf6:

आपसी जुगज़वांग

Answer 2

सवाल यह है कि यदि राजा और राजा के खिलाफ शूरवीर गतिरोध के लिए मजबूर कर सकते हैं बल्कि सिद्धांतवादी हैं। व्यवहार में, यह हमेशा एक ड्रॉ होता है क्योंकि राजा और शूरवीर अकेले राजा को सम्हालने में असमर्थ होते हैं।

गतिरोध को मजबूर नहीं किया जा सकता है। यह केवल तभी प्राप्त किया जा सकता है जब राजा अकेले कोनों में से एक में हो इसलिए अकेले राजा को मदद करनी चाहिए:

एनएन - एनएन

1. ख् 8 एनएफ 6

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Comments

यह पूरी तरह से सिद्धांत नहीं है। एंडगेम केएनएन बनाम केपी में, जो कि कुछ शर्तों के तहत शूरवीरों के साथ पक्ष के लिए जीता जाता है, जीतने की प्रक्रिया एक नाइट के साथ मोहरे को अवरुद्ध करने पर निर्भर करती है, राजा + नाइट के साथ अकेला राजा को गति प्रदान करता है, और ब्लॉकिंग के दौरान प्यादा चलने देता है। नाइट चेकमेट बचाता है।

— Glorfindel

ओपी ने पूछा कि क्या केएन बनाम के। में एक संभावित गतिरोध संभव था

— मार्को

Glorfindel का कहना है कि यदि आपके पास KN बनाम K में गतिरोध की प्रक्रिया है, तो आप KNN बनाम KP जीतने के लिए उस प्रक्रिया का उपयोग कर सकते हैं।

— dfan

@dfan जीत ट्रिट्ज़की केएन / के में गतिरोध के लिए मजबूर करने के समान नहीं है। हालांकि केवल एक एन चलता है, एक और एन जोरदार प्रक्रिया में सहायता करता है।

— user58697

@ user58697 हाँ, सहमत हैं। अगर किसी राजा को सिर्फ एक राजा और शूरवीर के साथ भरोसेमंद रूप से गतिरोध करना संभव था, तो KNN बनाम KP बहुत आसान होगा!

— dfan