राइडर का वजन टायर के दबाव को कितना बढ़ाता है?

Question

जब कोई व्यक्ति बाइक पर बैठता है, तो अतिरिक्त भार के कारण टायर में हवा का दबाव ऊपर जाना चाहिए। एक राइडरलेस बाइक पर 700x23 टायरों में 100 PSI के साथ, जब 100 lb राइडर बाइक पर बैठा हो तो हवा का दबाव क्या होता है? एक 200 पौंड सवार?

Comments

"स्पॉट" टायर फुटपाथ पर बनाता है सवार के वजन का मुकाबला करने के लिए आवश्यक रूप से पर्याप्त क्षेत्र से कुछ भी नहीं बढ़ना चाहिए। लेकिन इसे पूरा करने के लिए टायर के दबाव को ज्यादा बढ़ाने की जरूरत नहीं है, खासकर 100 साई पर। वास्तव में दबाव कितना बढ़ जाता है शायद (लगभग) गणना की जा सकती है, लेकिन गणित में एक टोरस, आदि की मात्रा शामिल होगी, सामान जिसे मैं नहीं छू सकता (विशेषकर जब से मैं अगले दो हफ्तों के लिए छुट्टी पर हूं)।

— डैनियल आर हिक्स

विचार करें: यदि आपके पास एक असीम रूप से बड़ा टायर था (या कम से कम एक बहुत बड़ा) 50 साई तक पंप किया गया था, तो टायर पर 50 पाउंड वजन के साथ 1 वर्ग इंच का संपर्क होगा। एक और 50 पाउंड जोड़ें और संपर्क पैच 2 वर्ग इंच तक बढ़ जाता है। क्या टायर में दबाव दोगुना हो गया है? नहीं, संपर्क क्षेत्र में वृद्धि सभी भार को "भालू" करती है और दबाव बिल्कुल नहीं बढ़ता है।

— डैनियल आर हिक्स

@DanielRHicks - शायद मुझे कुछ याद आ रहा है, लेकिन आपका तर्क त्रुटिपूर्ण लगता है: आप जोर देते हैं कि पैच 2 वर्ग इंच तक बढ़ जाता है (क्योंकि आप 50 साई आकृति का उपयोग करते हैं) और फिर आप दबाव को बढ़ाने के लिए 2 वर्ग इंच का उपयोग नहीं करते हैं । मैं टायर पर 100 पाउंड के साथ बहस कर सकता था, पैच 1,2 इंच और साई को 83.34, या किसी अन्य संख्या के संयोजन के लिए जाता है ... या क्या मैं आपके स्पष्टीकरण के एक प्रमुख तत्व को याद कर रहा हूं?

— मैक

@ एमएसी - यह एक असीम रूप से बड़ा टायर है।

— डैनियल आर हिक्स

@DanielRHicks - ठीक है, अब मैं इसे प्राप्त करता हूं, हालांकि मैं तर्क दे सकता हूं कि अगर मैं इस पर एक असीम रूप से भारी सवार बैठा हूं ...;)

— मैक

Answer 1

समाधान की गणना करने का एक वैकल्पिक तरीका:

टायर में दबाव 100psi है। दबाव क्षेत्र द्वारा विभाजित बल के बराबर होता है। आंतरिक ट्यूब (700x23c टायर के लिए) के अंदर की सतह का क्षेत्र (बहुत) लगभग 7.2cm x 210cm = 1512cm वर्ग [या वर्ग इंच = 234insq] में है। एक अनलही पहिये पर शामिल कुल बल इसलिए 100 'पाउंड प्रति वर्ग इंच' x 234 वर्ग इंच = 23400 'पाउंड' हैं। बाइक पर बैठकर, एक पहिया में 100 पाउंड जोड़ता है और इस तरह बलों को, यानी 23500 'पाउंड'। मान लें कि आंतरिक ट्यूब सतह क्षेत्र को नहीं बदलता है अर्थात जमीन के संपर्क में दीवार आकार में विकृत हो जाती है लेकिन कुल मिलाकर फैला या छोटा नहीं होता है, तो अंतिम दबाव 23500 'पाउंड' 234insq = 100.4 psi से विभाजित होगा। कुल मिलाकर दबाव में 0.4% की वृद्धि।

मैंने पिछले पोस्टों के लिए विभिन्न मान्यताओं / अनुमानों का उपयोग किया है:

1. मेरे आंतरिक ट्यूब के आयाम वास्तव में आंतरिक के बजाय बाहरी आयाम हैं।

2. टायर (और इसलिए भीतरी ट्यूब) को माना जाता है कि जब उचित दबाव में होता है, तो उसे खिंचाव नहीं होता। इसी प्रकार घुमावदार से सपाट तक टायर की दीवार का विरूपण सतह क्षेत्र को अधिक नहीं बदलने के लिए माना जाता है।

3. कुल मिलाकर, अपेक्षाकृत जल्दी गणित (और पढ़ने के लाभ के लिए मैं रास्ते में कम महत्वपूर्ण आंकड़ों के लिए सरलीकृत) के लिए डिज़ाइन किया गया है, इसलिए अभी भी त्रुटि का एक बड़ा मार्जिन होने का खतरा है।

Comments

यह मेरे ऊपर 5 जून की टिप्पणी से मेल खाता है।

— xpda

@xpda: और यह भी गलत है, जैसे आपकी टिप्पणी। यहां तक ​​कि सिर्फ आदर्श गैस कानून (पीवी = एनआरटी) को देखकर आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि "दबाव में बदलाव का संबंध मात्रा में परिवर्तन से है" और निष्कर्ष निकाला है कि बहुत सारे गणित के बिना यह साबित करने के लिए कि केवल क्षेत्र के बारे में बात करने की संभावना है गलत हो। विशेष रूप से एक उत्तर दिया गया है जो बहुत भिन्न उत्तर के साथ आयतन का उपयोग करता है।

— मो।

Answer 2

पहले सन्निकटन के रूप में आप शून्य का उपयोग कर सकते हैं।

लेकिन अधिक सटीक रूप से, 23 मिमी के टायर के साथ आपके पास संभवतः लगभग 20 मिमी व्यास की हवा है। एक 700 सी पहिया आईएसओ 622 है, इसलिए 311 मिमी का एक आंतरिक त्रिज्या है। तो आपकी ट्यूब प्रमुख त्रिज्या 321 और मामूली त्रिज्या 10 मिमी के साथ एक टोरस बनाती है। एक लीटर क्यूबिक डेसीमीटर (एक क्यूब 1/10 मीटर या एक तरफ 10 सेमी) है, इसलिए इसके लिए डीएम का उपयोग करना आसान है। तो, प्रमुख त्रिज्या = 3.21dm, गौण = 0.1dm।

एक टॉरॉयड की मात्रा = 2 ² माइनर मेजर = 2 ² 0.121 3.21 = 0.63 लीटर

अब, एक 200lb सवार के साथ 100psi पर चपटा क्षेत्र 2 वर्ग इंच, या 1290 mm² है। इसलिए हम उस समतल क्षेत्र वाले एक टोराडोइड खंड का आयतन चाहते हैं। आसानी से अनुभाग एक दीर्घवृत्त है, इसलिए क्षेत्र major (प्रमुख त्रिज्या) (मामूली त्रिज्या) है (और एक वृत्त ar is है क्योंकि दोनों त्रिज्या समान हैं)। पहले सन्निकटन के रूप में मान लें कि माइनर अक्ष टायर की चौड़ाई की चौड़ाई (10 मिमी) है और देखें कि क्या होता है:

a = π R r => R = a / = r = 1290/10 41 = 41 मिमी

यह छोटी तरफ थोड़ा लगता है, लेकिन यह बहुत ही प्रशंसनीय है, तो मात्रा क्या है? दुर्भाग्य से एक टॉरॉइडल खंड की मात्रा मेरी जंगी पथरी से परे है, इसलिए मैं धोखा देने जा रहा हूं। बहुत।

सबसे पहले, यह किस आर्क का प्रतिनिधित्व करता है?

साइन ine = 41/321 => θ = 0.0004 रेडियन (लगभग 7 °)

यह सपाट स्थान के केंद्र के लगभग 3.5 ° है।

कितना गहरा है? चूंकि छोटे एक्स के लिए साइन एक्स = एक्स, और हमारे पास निश्चित रूप से छोटा एक्स है, अगर हम फ्लैट स्पॉट के केंद्र से 20.5 मिमी बाहर निकलते हैं, तो हमें एक सही त्रिकोण 20.5 मिमी लंबी तरफ मिला है। इसका छोटा पक्ष यह है कि गुना 3.5 ° से अधिक है:

गहराई = 20.5 * (20.5 / 321) = 1/321 = 0.003mm
          = 0.00003dm (जब से हम मात्रा गणना के लिए dm का उपयोग कर रहे हैं)

जैसा कि आप देख सकते हैं कि यह एक बहुत ही सपाट आकार है, इसलिए यहां तक ​​कि एक कच्चे पिरामिड में भी बहुत ज्यादा फर्क नहीं पड़ता है (यदि यह 5 या 10 के कारक से बाहर है, तो यह वास्तव में बात नहीं करने वाला है, यह अभी भी "लगभग शून्य" है) ऊपर की कुल मात्रा के एक अंश के रूप में)।

आसानी से हम आधार के क्षेत्र के कारक के रूप में एक पिरामिड की मात्रा व्यक्त कर सकते हैं:

एक पिरामिड की मात्रा = 1/3 ऊंचाई * आधार का क्षेत्र

ऊपर से क्षेत्र 1290 mm² था, जिसे हमें मात्रा गणना के लिए d get² में प्राप्त करने के लिए 100 get से विभाजित करने की आवश्यकता है = 0.129 dm 12

मात्रा खो = 1/3 * 0.00003 * 0.129 = 1.34e ^-6 लीटर

यह मूल मात्रा का कितना अंश है?

भिन्नात्मक परिवर्तन = खोई मात्रा / कुल मात्रा = 1.34e ^-6 / 0.63 = 2.12e ^-6

देखें, भले ही वह दस के कारक से बाहर हो, हम अभी भी 10 ^{-5 के} वॉल्यूम परिवर्तन को देख रहे हैं । तो दबाव परिवर्तन उसी के बारे में होगा, वास्तविक दबाव 1 / 1,000,000 का परिवर्तन।

यदि यह XKCD पुरुष का "व्हाट इफ़" था तो अब मैं यह पता लगाऊंगा कि टायर की मात्रा में प्रशंसनीय परिवर्तन के कारण आपको कितना मोटा होना पड़ेगा। लेकिन मैं ऐसा नहीं हूं, इसलिए मैं शर्म नहीं कर रहा हूं।

Comments

वाहवाही! बेशक संख्या दो के एक कारक से बाहर हैं, क्योंकि प्रत्येक पहिया पर लगभग आधा वजन है। आधा कुछ अभी भी कुछ भी नहीं है :-)

— andy256

@ @y256 लेकिन यह एक छोटा सा कुछ भी नहीं है :) और ओपी एक 100lb राइडर के साथ-साथ 200lb पर था, इसलिए वास्तव में दो उत्तर हैं: क्रमशः 5e-7 और 1.06e-6। उन शून्य बहुत छोटे हो रहे हैं।

— MOZ

आप इसी तरह के जवाब के लिए मेरी गणना में दिलचस्पी ले सकते हैं - विशेष रूप से आप टायर के चपटा बिट की मात्रा के लिए मेरे सूत्र का प्रयास करना चाह सकते हैं। मुझे लगता है कि निष्कर्ष बहुत समान होगा।

— फ्लोरिस

@ मुझे लगता है कि आपने वॉल्यूम के लिए प्रॉक्सी के रूप में पार अनुभागीय क्षेत्र का उपयोग किया है? जो "आयताकार टॉरॉयड" कार टायर के लिए अधिक सटीक है, लेकिन बाइक के टायर के लिए भी यह बहुत करीब है। और शून्य के आकार के बारे में हम बात कर रहे हैं, मैं मानता हूं कि अंतर शून्य के करीब भी है :)

— Móż

@ M @ - हाँ, ठीक यही मैंने किया। जब आप दूसरे आयाम को शामिल करते हैं, तो आप एक पैच के साथ समाप्त होते हैं जो एक ही समय में लंबे और चौड़े दोनों बन जाते हैं, और इसलिए वॉल्यूम इसलिए $ L ^ 4 $ के साथ होगा, बल के साथ संबंध (जो $ L $ में रैखिक था मेरे विश्लेषण में) $ \ sqrt {L} $ ($ A = L \ cdot w $) हो जाता है, इसलिए अंतिम अभिव्यक्ति $ P $ (इसलिए $ P ^ 3 $ के बजाय $ $ 2) में द्विघात हो जाती है।

— फ्लोरिस

Answer 3

मुझे यकीन है कि यह गणना करना संभव है, लेकिन मेरी बाइक केवल कुछ ही कदम दूर थी इसलिए दबाव परिवर्तन को मापना आसान लग रहा था। मैंने एक फ्लोर पंप को प्रेशर गेज से जोड़ा और पीछे वाले टायर को 700x23 टायर पर 100 psi में पंप किया। मैं फिर काठी पर बैठ गया और दबाव नापने का यंत्र देखा। यह नहीं चला। मैं खड़ा हुआ और उसी परिणाम के साथ दूसरी बार कोशिश की। मुझे यकीन है कि यह थोड़ा बदल गया है लेकिन यह मेरे पंप पर मूल दबाव गेज के संकल्प से कम था। या शायद यह सिर्फ एक घटिया प्रयोगात्मक डिजाइन था।

मेरा वजन लगभग 180 पाउंड है।

इसलिए, प्रयोगात्मक रूप से दो परीक्षणों के साथ, उत्तर यह है कि दबाव बहुत अधिक नहीं बदलता है।

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नहीं, कोल से चार्ट दबाव में वृद्धि को माप नहीं रहे हैं, लेकिन बस दिए गए वजन के लिए "सुझाए गए" दबाव को इंगित करते हैं।

— डैनियल आर हिक्स

मुझे लगता है कि यह सटीक होना चाहिए। मैंने इसे स्वयं जाँच लिया (एक थरथराहट वाल्व के साथ एक टायर पर) और एक ही परिणाम मिला - 45 से लगभग 1 साई वृद्धि।

— xpda

नहीं, यह एक उत्कृष्ट प्रयोग था, और आप सही हैं कि समस्या आपके दबाव नापने के संकल्प के साथ है।

— मूज़

Answer 4

इसका सटीक अनुमान लगाने का एक बहुत ही सरल तरीका है: बॉयल के गैस कानून का उपयोग करें जो बताता है कि दबाव और आयतन का गुण स्थिर है। इस प्रकार यदि आपके टायर में वायु की मात्रा 10% कम हो जाती है (जो मुझे लगता है कि एक बहुत बड़ा अंतर है), तो नया वॉल्यूम V2 पुराने वॉल्यूम V1 से 0.9 गुना है। इसलिए नया दबाव पी 2 1 / 0.9 = 1.11 गुना पुराना दबाव होना चाहिए, यानी दबाव 11% बढ़ गया। मैं यह निष्कर्ष निकालता हूं कि दबाव व्यक्ति के वजन से मुश्किल से प्रभावित होता है, अगर टायर में आपको पहले स्थान पर समर्थन करने के लिए पर्याप्त दबाव है।

Comments

इसे देखने का दिलचस्प तरीका। 100 साई पर एक सड़क बाइक का टायर शायद ही कभी विकृत होता है, इसलिए दबाव बहुत अधिक नहीं बदलता है। हालाँकि एक कमज़ोर टायर, थोड़ा बहुत ख़राब होगा। बेशक, यह केवल तब तक ख़राब होगा जब तक कि यह रिम से न मिल जाए, जिस स्थिति में रिम ​​आपका समर्थन कर रहा है न कि टायर का दबाव। दबाव में अधिकतम बदलाव के लिए आप एक बड़ा टायर चाहते हैं जो पर्याप्त रूप से कम नहीं हो जैसे कि आप अधिकतम विरूपण प्राप्त कर सकते हैं।

— किबी

Answer 5

सभी विरूपण जहां टायर जमीन के संपर्क में है, वहां जगह नहीं है।
विरूपण का केवल एक हिस्सा खोए हुए स्थान का प्रतिनिधित्व करता है।

अगर मैं पूरी तरह से गोल गुब्बारे में धकेल दूं तो यह एक अलग आकार में बदल जाएगा। गुब्बारे में आयतन नीचे जाएगा और दबाव बढ़ेगा। लेकिन मात्रा में कमी कहीं कम है तो मेरे हाथ से विस्थापित मात्रा। हाँ एक गुब्बारा लोचदार है और विस्तार करेगा। यह एक अयोग्य गुब्बारे के लिए भी सच है।

नो लोड के तहत एक टायर गोल होता है। यह संयोग से नहीं है। टायर में सामग्री की एक निश्चित मात्रा होती है। टायर एक ऐसा आकार ग्रहण करेगा जो एक निश्चित सामग्री के लिए सबसे बड़ी मात्रा बनाता है - एक चक्र। ऑपरेटिंग रेंज के तहत हम टायर के परिधि में बदलाव नहीं कर रहे हैं - टायर में खिंचाव नहीं होता है।

एक अलग आकार के लिए टायर विकृतों को लोड करने के तहत - एक दीर्घवृत्त।
यह एक पूर्ण दीर्घवृत्त नहीं है, लेकिन बहुत करीब है।
संपर्क क्षेत्र से विस्थापित सभी क्षेत्र नहीं खोए हैं।
सामग्री की एक निश्चित मात्रा के लिए एक दीर्घवृत्त अधिक मात्रा नहीं बनाता है।
खो गया स्थान सर्कल माइनस दीर्घवृत्त है।

एक वृत्त के लिए समीकरण की मात्रा है:
² r for
चूंकि टायर की परिधि (सामग्री) स्थिर है, परिधि c
cference / 4π
का उपयोग करना चाहिए । एक दीर्घवृत्त की मात्रा के लिए समीकरण 1
r1 r2 है
परिधि (परिधि) एक दीर्घवृत्त का जटिल है तो बस मान लेंगे (आर 1 + आर 2) / 2 = आर

अधिकतम विस्थापन के बिंदु पर r2 = 2r1 पर टायर विस्थापन लोड के तहत मान लें।
विस्थापन के अधिकतम बिंदु पर ऊंचाई 1/3 घट गई।
(विस्थापन की अधिकतम बिंदु पर) अनुपात है:
π r1 r2 / π r²
r1 r2 / r²
r1 * 2r1 / ((आर 1 + 2r1) / 2) ²
2 r1² / (3r1 / 2) ²
2 r1² / r1² * ( 3/2) ²
2 / (3/2) ²
2 / (3² / 2²)
2 * 2² / 3²
8/9

तो अधिकतम विस्थापन के बिंदु पर वॉल्यूम का लगभग 10% नुकसान।
17/18 के औसत (नाममात्र) औसत के साथ पैच की लंबाई।

आर 2 = 2 आर 1 के लिए जमीन के साथ पैच की लंबाई लगभग 2 आर है

700/25 पर

(50 * 17/18 + (700π - 50)) / 700
50 (700 50 - 50 (1 - 17/18)) / 700)
(700π - 50/18) / 700π
1 - (50 / (18 * 700π))
1 - .001263
.998738

दबाव मात्रा के विपरीत बढ़ता है
इसलिए
1.001264729 00.13% की दबाव वृद्धि

50 मिमी X 25 मिमी
5 * 2.5 / (2.54) ps * 100 पीएसआई = 193 एलबी के पैच को देखें यदि मैं 700 एक्स 25 पर 100 पीबी पर 200 एलबीएस लगाता हूं तो पैच आकार और ऊंचाई 1/3 से कम हो जाती है।
एक 200 पाउंड बल बढ़ते दबाव 00.12% सही के बारे में लगता है।

मुझे लगता है कि मैं यह देख रहा हूँ कि सभी विस्थापन खो गए हैं।
यदि विस्थापन का केवल एक हिस्सा खो गया है, तो मेरी संख्या उसके मुकाबले छोटी होनी चाहिए।
मैंने उनके गणित की समीक्षा नहीं की।
उसे गलत साबित करने की कोशिश नहीं की जा रही है - यह सिर्फ यह है कि मैं इसे कैसे देखता हूं।

Comments

आप सही हैं कि टायर की त्वचा पर एक विस्थापन प्रभाव होगा जिसे मैंने अनदेखा कर दिया है। लेकिन तब आप यह मानने लगते हैं कि क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र वॉल्यूम के समान अनुपात में बदलता है, जिस पर मुझे संदेह है कि यह सही नहीं है। यदि आपने एक सर्कल के क्षेत्र के बजाय एक टोरॉयड की मात्रा के साथ काम करना शुरू किया है और मुझे लगता है कि आपको मेरे मुकाबले बेहतर उत्तर मिल सकता है तो गणित दोहराएं। लेकिन यह भी, मुझे संदेह है, आप मेरी अंतिम संख्या को 1% से कम संशोधित करेंगे ... और हम शून्य के बारे में वास्तव में, बहुत छोटे मूल्यों के बारे में बात करेंगे :)

— Mó

@ एम tire लेकिन शुरुआती बिंदु एक सर्कल है - एक टायर जो कोई भार नहीं है वह सर्कल है। निश्चित नहीं है कि क्रॉस सेक्शनल क्षेत्र से आपका क्या मतलब है, उसी अनुपात में वॉल्यूम में परिवर्तन होता है। मैंने अवलोकन के आधार पर 1/3 ऊंचाई की विकृति ग्रहण की। यह भी उचित संपर्क पैच के लिए एक 100lbs का समर्थन करने के लिए सही क्षेत्र के लिए बाहर आया था। यदि मैंने 1/4 का उपयोग किया होता तो यह संख्या नहीं बदलती क्योंकि संपर्क पैच को अभी भी सही क्षेत्र होना चाहिए। मैं आपको गलत साबित करने के लिए नहीं बांध रहा हूं और न ही आपके जवाब को खारिज कर रहा हूं। बस इसे एक अलग नजरिए से देख रहे हैं।

— पपराज़ो

समझाने के लिए नीचे वोट की देखभाल? वास्तव में आप किस बात से सहमत नहीं हैं?

— पापाराज़ो