पृथ्वी की कक्षा में परिवर्तन

किसी भी समय एक अंतरिक्ष यान किसी ग्रह के निकट निकटता में आता है और यदि अंतरिक्ष यान में समकोण होता है तो वह अपने आप को अंतरिक्ष में आगे बढ़ने के लिए ग्रह के वेग का उपयोग करने में सक्षम होता है।

न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार: प्रत्येक क्रिया की समान प्रतिक्रिया होती है।

इस मामले में जब अंतरिक्ष यान तेजी लाने के लिए पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का उपयोग करता है, तो पृथ्वी अंतरिक्ष यान की ओर बढ़ेगी। पृथ्वी का कक्षीय परिवर्तन बहुत छोटा होगा क्योंकि अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में छोटा है लेकिन क्या होगा यदि एक बड़ा क्षुद्रग्रह निकटता में आता है या क्या होगा यदि हम अपने अंतरिक्ष यान को गुलेल करने के लिए पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का उपयोग करते हैं और इसे विस्तारित अवधि के लिए करते रहते हैं।

इस मामले में क्या हो सकता है? क्या पृथ्वी की कक्षा में नाटकीय प्रभाव पड़ सकता है?

orbit planet earth

— kalpetros
स्रोत

मुझे लगता है कि "प्रभाव" यह वास्तव में बहुत अच्छी तरह से वर्णन करता है ...

— ई-सुशी

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— userLTK

गुरुत्वाकर्षण इस तरह का समर्थन करता है जैसे यह लोचदार टकराव का एक रूप है। यहां थोड़ी संख्या में क्रंचिंग है (उम्मीद है कि कोई गलती नहीं हो!), इसलिए आप गति, गतिज ऊर्जा और इसके संरक्षण की मूल बातों से परिचित होना चाहते हैं।

प्रश्न: यदि सेरेस (सबसे बड़ा ज्ञात क्षुद्रग्रह और लगभग 500 किमी व्यास का) पृथ्वी का उपयोग अपने गुरुत्वाकर्षण को बढ़ाने के लिए अपने स्वयं के वेग को बढ़ाने के लिए करता है, तो इससे पृथ्वी कितनी धीमी हो जाएगी और पृथ्वी की कक्षा कितनी बड़ी हो जाएगी?

सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की कक्षीय गति । इसलिए द्रव्यमान पर $U = 29.8~\mathrm{km~s}^{-1}$

M = 5.97 \times 10^{24} k g,

$M = 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg},$

इसकी गतिज ऊर्जा है

K = 2.65 \times 10^{33} J

$K = 2.65\times 10^{33}~\mathrm{J}$ और गति

P = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1} .

$P = 1.78\times 10^{29}~\mathrm{kg~m~s^{-1}}.$

तो मान लीजिए कि सेरेस एक गुरुत्वाकर्षण गुलेल का प्रदर्शन कर रहा है जैसा कि नीचे दिए गए साधारण चित्र में है। सेरेस का द्रव्यमान । यह वेग पर पृथ्वी के पास पहुंचता है , और गुलेल के बाद इसका अंतिम वेग (कम द्रव्यमान वाली वस्तु के लिए) का वेग होता है । $m = 9.47 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$ $v$ $2\times U+v$

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सिस्टम की कुल गति को संरक्षित किया जाना चाहिए । सेरेस ने दिशा बदल दी है और इस प्रकार बाईं दिशा में महत्वपूर्ण मात्रा में गति प्राप्त की है: एक ही गति जिसे पृथ्वी को तब खोना चाहिए। काइनेटिक ऊर्जा का संरक्षण भी किया जाता है। तो, हमारे पास समीकरणों की एक प्रणाली है, जहां सदस्यता i और f प्रारंभिक और अंतिम क्षण और वेग हैं। M और U पृथ्वी के द्रव्यमान और वेग हैं, m और v सेरेस के हैं।

M U_{i}^{2} + m v_{i}^{2} = M U_{f}^{2} + m v_{f}^{2}

$MU_i^2 + mv_i^2 = MU_f^2 + mv_f^2$

जो कहता है कि दो वस्तुओं की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का योग अंतिम गतिज ऊर्जा के योग के बराबर होना चाहिए। हमारे पास गति का संरक्षण भी है:

M U_{i} + m {\vec{v}}_{i} = M U_{f} + m {\vec{v}}_{f}

$MU_i + m\vec{v}_i = MU_f + m\vec{v}_f$

इन समीकरणों को हल करना, समाधान है

v_{f} = \frac{(1 - m / M) v_{i} + 2 U_{i}}{1 - m / M}

$v_f = \frac{(1-m/M)v_i + 2U_i}{1-m/M}$

यदि सेरेस ने पृथ्वी पर , तो मुझे एक समाधान मिलता है - यहां तक कि इस तरह की भारी वस्तु के लिए भी। , सन्निकटन बहुत अच्छा है। इसका मतलब है कि सेरेस का वेग गुरुत्वाकर्षण सहायता से लगभग तीन गुना अधिक हो गया है। $v_i = 30~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f = 89.6~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f \approx 2U+v$

तो, पृथ्वी की अंतिम गति है

M U_{f} = M U_{i} - m v_{i} - m v_{f} = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1}

$MU_f = MU_i - mv_i - mv_f = 1.78 \times 10^{29}~ \mathrm{kg~m~s^{-1}}$

वास्तव में, पृथ्वी की रैखिक गति केवल घट जाएगी । गति और पृथ्वी के द्रव्यमान में इस परिवर्तन से, हम पाते हैं कि इसका कक्षीय वेग । $mv_i + mv_f = 1.13 \times 10^{23} ~\mathrm{kg~m~s^{-1}}$ $0.019~\mathrm{m~s}^{-1}$

एक गोलाकार कक्षा (लगभग ) का उपयोग करते हुए, पृथ्वी की कक्षा 190 किमी तक चौड़ी हो जाती है। बहुत कुछ लगता है, लेकिन ध्यान रखें कि 150 मिलियन में से 190 किमी है! $r=GM_{sun} / v^2$

सेरेस किसी भी उपग्रह से बड़े परिमाण के कई आदेश हैं जिन्हें हम लॉन्च कर सकते हैं। इसलिए हम कभी भी व्यावहारिक रूप से अपनी कक्षा को बदलने के लिए अंतरिक्ष यान का उपयोग नहीं कर सकते हैं, और यहां तक कि एक बहुत ही निकट-मिस क्षुद्रग्रह थोड़ा परिणाम होगा। लेकिन, यह कुछ कोशिश करने से नहीं रोका गया है !

— मोरियार्टी
स्रोत

मैं आपके उत्तर में मुखरता से भ्रमित हूं कि, यदि पृथ्वी धीमी हो जाती है, तो इसकी कक्षा चौड़ी हो जाती है (जिसका अर्थ है कि यह सूर्य से आगे बढ़ता है)। इसका तात्पर्य यह है कि, जैसे ही पृथ्वी ऊर्जा खोती है, वह सूर्य से दूर चली जाएगी; इसके बजाय गिरने की ओर (जो न्यूटनियन भौतिकी और गुरुत्वाकर्षण के बारे में मेरी समझ थी)। मुझे स्पष्ट रूप से कुछ याद आ रहा है।

— dav1dsm1th

@ dav1dsm1th यह केप्लर के तीसरे नियम की अभिव्यक्ति है । इसके बारे में सोचने का एक और तरीका यह है कि जैसे-जैसे पृथ्वी सूर्य से आगे बढ़ती है, यह गतिज ऊर्जा के बदले गुरुत्वाकर्षण क्षमता को प्राप्त करती है।

— मोरियार्टी

मैं कुछ और पढ़ने जा रहा हूँ ... मैं इस विचार के इर्द-गिर्द अपना सिर नहीं जमा सकता कि पृथ्वी अपनी गतिज ऊर्जा (एक बड़े शरीर के साथ एक बहुत ही अप्रत्याशित मुठभेड़ में) की एक महत्वपूर्ण राशि खो सकती है और समाप्त हो जाएगी सूर्य की ओर उड़ना, बजाय उसकी ओर गिरने के। जवाब देने के लिए धन्यवाद।

— dav1dsm1th

यदि सेरेस सूर्य से दूर जाना शुरू कर देता है और कक्षीय वृद्धि इसे सूर्य की ओर ले जाती है, तो, गति को संरक्षित करने के लिए, सूर्य से दूर पृथ्वी का वेग बढ़ सकता है। सेरेस को सूर्य की ओर बढ़ावा मिलता है, पृथ्वी को सूर्य से दूर बढ़ावा मिलता है। यह वेग में यह परिवर्तन है जिसके परिणामस्वरूप एक बड़ी कक्षा हो सकती है। एक नोट के रूप में, मुझे लगता है कि पृथ्वी की सेमीमाजेर अक्ष बढ़ जाती है, लेकिन इसकी कक्षा की विलक्षणता होती है।

— बैरीक्रेटर

कक्षीय विलक्षणता में परिवर्तन इस बात पर निर्भर करेगा कि टक्कर कहाँ हुई। जैसा कि मेरे उदाहरण में कहा गया है, मैंने उत्तर के दायरे को सीमित करने के लिए वृत्ताकार कक्षाओं को ग्रहण किया। वास्तव में हमारी कक्षा विलक्षण है, और हमारी कक्षा के सेमीमाजर और सेमिनर एक्सिस की लंबाई में परिवर्तन इस बात पर निर्भर करेगा कि हम पेरिहेलियन और एपेलियन के कितने करीब हैं। यदि पृथ्वी पेरीहेलियन के पास गति खो देती है, तो हम विलक्षणता खो देंगे। यदि हम सुधार के निकट गति खो देते हैं, तो हम विलक्षणता प्राप्त करेंगे। कम से कम, क्या Kerbal अंतरिक्ष कार्यक्रम ने मुझे सिखाया है कि :)

— मोरियार्टी