अंतरिक्ष में अन्य वस्तु के पास से गुजरने वाली वस्तु की गति की गणना कैसे करें?

Question

मान लें कि ए अंतरिक्ष के माध्यम से घूम रहा है और दूसरी वस्तु (बी) के पास से गुजर रहा है। मान लें कि अन्य वस्तुओं के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव को अनदेखा किया जा सकता है। ऑब्जेक्ट B के आंदोलन का वर्णन करने वाले समीकरण को कैसे खोजें?

2 मामले हैं, ऑब्जेक्ट A सीधा चल रहा है या यह ऑर्बिट (अन्य ऑब्जेक्ट के आसपास) पर घूम रहा है।

मुझे लगता है कि समस्या काफी प्राथमिक है, लेकिन मुझे ऐसा कुछ भी नहीं मिला जो बुनियादी विश्वविद्यालय पाठ्यक्रम के स्तर पर भौतिकी का उपयोग करके उस समस्या को हल करने में मदद कर सके (मैंने कंप्यूटर विज्ञान का अध्ययन किया है, इसलिए मुझे भौतिकी का केवल 1 सेमेस्टर मिला है, और बुनियादी गणितीय ज्ञान - अभिन्न, बीजगणित आदि)।

मुझे पता है कि समस्या को संख्यात्मक रूप से हल किया जा सकता है, लेकिन मैं आंदोलन का वर्णन करने वाले समीकरण को खोजने में दिलचस्पी रखता हूं।

Comments

क्या आप वस्तु ए और बी के बीच की गति या दूरी की तरह कुछ देख रहे हैं?

— खगोलविज्ञानी

Answer 1

चूँकि आप गति के समीकरणों में रुचि रखते हैं, इसलिए मैं Lagrangian यांत्रिकी का उपयोग करके इस समस्या को हल करूँगा। अनिवार्य रूप से, इन दो निकायों, ए और बी के लिए गतिज और संभावित ऊर्जाओं का पता लगाएं।

अंतराल का निर्माण करें:

$$L = T - V$$

जहां T गतिज ऊर्जा है, और V संभावित ऊर्जा है। फिर गति के समीकरणों को प्राप्त करने के लिए यूलर-लैगरेंज समीकरण का उपयोग करें (मैं इसे यहां जोड़ूंगा, लेकिन मैं आपकी समस्या की बारीकियों के बारे में निश्चित नहीं हूं)।

दो-शरीर की गति हमेशा एक विमान के लिए विवश हो सकती है, इसलिए आपको लैग्रेंज गुणक के उपयोग के माध्यम से एक बाधा को वहां फेंकना पड़ सकता है ।

Answer 2

यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है यदि आप केवल समीकरण में रुचि रखते हैं ताकि आप संख्याओं को प्लग इन कर सकें और इसका पता लगा सकें, या इसके बजाय यह समझना चाहेंगे कि समीकरण कैसे बना है। किसी भी तरह से, दो-शरीर की समस्या को कहा जाता है और इसके साथ एक खोज कुंजी के रूप में, व्युत्पत्ति की व्याख्या करने और समीकरण को दर्शाने वाले ऑनलाइन संदर्भों को खोजना मुश्किल नहीं होना चाहिए, जैसे http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitb_two -body_problem और http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

आप दो मामलों के होने का उल्लेख करते हैं, एक जहां ए "सीधा" चल रहा है और एक जहां बी की परिक्रमा कर रहा है। यह वही समस्या है, क्योंकि आपका पहला जहां 'ए सीधे आगे बढ़ रहा है' का अर्थ है कोई प्रभाव नहीं, कोई गुरुत्वाकर्षण प्रभाव नहीं बी बिल्कुल, यानी यह वहाँ नहीं है। यदि यह वहाँ है, तो दो-शरीर का गुरुत्वाकर्षण प्रभाव है, जो इसे दूसरा मामला बनाता है।

Comments

पृथ्वी के पास से गुजरने वाले धूमकेतु को दो-शरीर समीकरणों का उपयोग करके अनुमानित किया जा सकता है। वह कहते हैं कि A और B के बीच गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा न करें, बल्कि अन्य वस्तुओं की उपेक्षा करें, अर्थात। दो शरीर। और ऐसा कोई मामला नहीं है जहां एक वस्तु दूसरी वस्तु से अप्रभावित सीधी रेखा में यात्रा कर सके! दोनों को एक दूसरे की ओर खींचा जाता। एक मामला है जहां एक वस्तु दूसरे की परिक्रमा करती है, और एक जहां वे बस गुजरती हैं, एक-दूसरे को थोड़ा खींचती हैं, लेकिन ये वास्तव में बस एक ही हैं जब यह नीट ग्रिट्टी के लिए नीचे जाता है।

— जेरेमी