क्या मेरे सिर के ऊपर एक तारा है?

Question

कहते हैं कि मैं सीधा खड़ा हूं, और मैं अपने सिर के शीर्ष (जमीन पर लंबवत) के माध्यम से अपने मूल से एक सीधी रेखा खींचता हूं। क्या संभावना है कि वह रेखा एक तारे के साथ प्रतिच्छेद करती है?

संपादित करें: मैं किसी भी सितारे को बाहर करने की कोशिश नहीं कर रहा हूं। इसमें वे तारे शामिल होने चाहिए जो हमने देखे हैं और वे तारे जिन्हें हमने अभी तक नहीं देखा है, लेकिन अन्य चीजों के कारण हम अनुमान लगा सकते हैं (जैसे ब्रह्मांड का समग्र तारा घनत्व)। इसके अलावा इसमें सभी सितारों को शामिल किया जाना चाहिए, चाहे वह नग्न आंखों की परिमाण सीमा ही क्यों न हो।

Comments

शायद आप एक नग्न आंख परिमाण स्टार मतलब है? के रूप में परिमाण सितारों की ओर बढ़ जाती है, संभावना 1 के बहुत करीब होने जा रहा है ...

— एस्ट्रोनापर

@astrosnapper ब्रह्मांड की परिमित आयु के कारण स्पष्ट नहीं है।

— स्टीव लिंटन

संबंधित: ओलर्स का विरोधाभास

— माइक जी

संबंधित: अगर मैंने ब्रह्मांड को आधे में काट दिया, तो क्या टुकड़ा एक तारे से गुजरेगा?

— लूंग

@ टीएडब्ल्यू: यकीन नहीं है कि यह कैसे प्रासंगिक है? लेकिन अगर हमारे सिर लगभग 6 इंच अलग हैं, तो लगभग 1 माइक्रोडेग्री का कोणीय अंतर है । सूर्य पृथ्वी से लगभग आधा डिग्री दूर है, इसलिए दो लोग सूर्य के नीचे हो सकते हैं। (वास्तव में, औसतन 40000 से अधिक लोग सूर्य के नीचे हैं।)

— माइकलएस

Answer 1

सारांश

मिल्की वे के बाहर एक स्टार के नीचे खड़े होने वाले 500 बिलियन में से 1 मौका है, 3.3 बिलियन के एक मौका के तहत आप मिल्की वे स्टार के नीचे खड़े हैं, और 184 हजार में से एक मौका आप सूर्य के नीचे खड़े हैं अभी।

बड़ा, मोटा, बदबूदार, चेतावनी! मैंने अपना गणित सीधे रखने की पूरी कोशिश की, लेकिन यह सब सामान है जो मैं अभी-अभी आया हूं। मैं कोई गारंटी नहीं देता कि यह पूरी तरह से सही है, लेकिन संख्या को पवित्रता की जांच के लिए पास लगता है इसलिए मुझे लगता है कि हम अच्छे हैं।

_{कैविट द फर्स्ट : सूर्य के अलावा अन्य तारों की संख्या अनिश्चितता के एक महान सौदे के साथ डेटा पर आधारित है, जैसे ब्रह्मांड में सितारों की संख्या और एक स्टार का औसत आकार। ऊपर दिए गए नंबर आसानी से किसी भी दिशा में 10 के एक कारक द्वारा बंद हो सकते हैं, और केवल खाली स्थान कैसा है, इसका अनुमान लगाने का इरादा है।}

_{कैविट द सेकंड : सन एंड मिल्की वे की संख्या इस धारणा पर आधारित है कि आप पृथ्वी पर एक यादृच्छिक बिंदु पर खड़े हैं (या तैर रहे हैं)। उष्ण कटिबंध के बाहर किसी के भी सिर पर सूर्य नहीं होगा। उत्तरी गोलार्ध में लोगों के पास अपने सिर पर मिल्की वे सितारे होने की सबसे अधिक संभावना है, सबसे अच्छा बाधाओं के साथ लोग 36.8 ° एन के पास होते हैं, क्योंकि उस अक्षांश पर सीधे एक दिन में एक बार गैलेक्टिक केंद्र के माध्यम से गुजरता है। ²⁶}

_{नोट : आप ज्यादातर इस उत्तर में सब कुछ अनदेखा कर सकते हैं और एक ही परिणाम प्राप्त करने के लिए सूर्य के ठोस कोण को देख सकते हैं। अन्य सभी सितारे वास्तव में बहुत दूर हैं और बहुत फैल चुके हैं। जब हम शेष ब्रह्माण्ड को सूर्य से जोड़ते हैं, तब ठोस कोण में अंतर पाँच प्रतिशत अधिक होता है।}

पृष्ठभूमि

आइए कुछ हद तक यथार्थवादी, कठिन संख्या प्राप्त करने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, हमें कुछ मान्यताओं की आवश्यकता होगी।

के रूप में माइकल Walsby के जवाब में बताया ¹ , अगर ब्रह्मांड अनंत (और सजातीय है ² ), वहाँ केवल वहाँ के एक अत्यल्प मौका है नहीं एक स्टार भूमि के ऊपर, बिल्कुल शून्य मौका के रूप में जो सामान्य गणित व्यवहार किया जा रहा है। तो चलिए मान लेते हैं कि ब्रह्मांड परिमित है।

अनुमान

• विशेष रूप से, मान लें कि ब्रह्मांड में केवल अवलोकन योग्य ब्रह्मांड शामिल है। ( आगे की जानकारी के लिए ब्रह्मांड ³ का विस्तार देखें।)
• इसके अलावा, आइए मान लें कि अवलोकन योग्य ब्रह्मांड की सामग्री को उनके वर्तमान (अनुमानित) पदों पर मापा जाता है, न कि वे जिस स्थिति में दिखाई देते हैं। (यदि हम ब्रह्मांड के शुरू होने के 400 मिलियन वर्ष बाद किसी तारे से प्रकाश को देखते हैं, तो हम इसे लगभग 13.5 बिलियन प्रकाश वर्ष दूर के रूप में मापेंगे, लेकिन हम गणना करते हैं कि यह विस्तार के कारण 45 अरब प्रकाश वर्ष दूर होने की संभावना है।)
• हम अवलोकन योग्य ब्रह्मांड में तारों की संख्या $10^{24}$ लेंगे । 2013 का अनुमान ⁴ $10^{21}$ था , 2014 का अनुमान ⁵ $10^{23}$ था , और 2017 का अनुमान ⁶ $10^{24}$ था , प्रत्येक लेख से अनुमान बढ़ने की उम्मीद थी क्योंकि हम समय के साथ बेहतर टेलीस्कोप प्राप्त करते हैं। इसलिए हम उच्चतम मूल्य लेंगे और इसका उपयोग करेंगे।
• हम नमूदार ब्रह्मांड के आकार ले लेंगे ⁷ होने के लिए $8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$ , एक सतह क्षेत्र दे रही है ⁸ के $2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ ⁹ , और एक मात्रा ¹⁰ की $3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$ ¹¹ ।
• हम एक स्टार के औसत आकार लेने, सूर्य के आकार होने के लिए करेंगे $1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$ ¹² । (औसत स्टार आकार के लिए मुझे कोई स्रोत नहीं मिल सकता है, बस सूर्य एक औसत सितारा है।)

आदर्श

यहां से, हम थोड़ा धोखा देने जा रहे हैं। यथार्थवादी रूप से, हमें प्रत्येक आकाशगंगा को अलग से मॉडल करना चाहिए। लेकिन हम अभी पूरे ब्रह्मांड का दिखावा करने जा रहे हैं, यह पूरी तरह से एक समान है (यह काफी हद तक सही है क्योंकि हम ब्रह्मांड की भव्य योजना में पृथ्वी से बहुत दूर हो जाते हैं)। इसके अलावा, हम मिल्की वे और सूर्य को पूरी तरह से नजरअंदाज करने के लिए काफी दूर से गिनती शुरू करने जा रहे हैं, फिर उन्हें बाद में अलग-अलग गणनाओं के साथ जोड़ दें।

ऊपर अनुमान को देखते हुए, हम आसानी से नमूदार ब्रह्मांड की तारकीय घनत्व की गणना कर सकते हैं होने के लिए $\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$ ¹³।

इसके बाद, हमें एक तारे द्वारा घटाए गए ठोस कोण ^{14 की} गणना करने की आवश्यकता है । एक क्षेत्र की ठोस कोण द्वारा दिया जाता है $\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁵, जहां$\Omega$steradians में ठोस कोण है¹⁶(एसआर),$d$क्षेत्र से दूरी है और$r$गोलक की त्रिज्या है। का उपयोग करते हुए$D$व्यास, कि में धर्मान्तरित के रूप में$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$। औसत व्यास ऊपर (प्रकल्पित को देखते हुए$1.4\cdot10^{9}\text{m}$), इस औसत ठोस कोण देता$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁷।

इस बिंदु पर, हम एक उचित अभिन्न अंग स्थापित कर सकते हैं, लेकिन मेरी पथरी जंग खा रही है, और शुरू करने के लिए बहुत तेज नहीं है। तो मैं सांद्र गोले की एक श्रृंखला का उपयोग करते हुए उत्तर का अनुमान लगाने जा रहा हूं, प्रत्येक की मोटाई $10^{22}\text{m}$ (लगभग एक मिलियन प्रकाश) है। हम अपना पहला शेल $10^{22}\text{m}$ दूर रखेंगे , फिर वहां से अपना रास्ता निकालेंगे।

हम प्रत्येक शेल के कुल ठोस कोण की गणना करेंगे, फिर पूरे ऑब्जर्वेबल ब्रह्मांड द्वारा संयोजित ठोस कोण प्राप्त करने के लिए सभी गोले को एक साथ जोड़ेंगे।

यहाँ ठीक करने के लिए अंतिम समस्या ओवरलैप की है। दूर के गोले के कुछ तारे पास के गोले में तारे को ओवरलैप करेंगे, जिससे हमें कुल कवरेज से अधिक का सामना करना पड़ेगा। इसलिए हम किसी भी दिए गए स्टार को ओवरलैप करने की संभावना की गणना करेंगे और वहां से परिणाम को संशोधित करेंगे।

हम किसी दिए गए शेल के भीतर किसी भी ओवरलैप को नजरअंदाज कर देंगे, जैसे कि एक शेल में हर तारा एक निश्चित दूरी पर है, समान रूप से पूरे शेल में वितरित किया गया है।

ओवरलैप की संभावना

किसी दिए गए तारे के लिए नज़दीकी सितारों को ओवरलैप करने के लिए, उसे पहले से नज़दीकी सितारों द्वारा कवर किए जाने की स्थिति में होना चाहिए। हमारे उद्देश्यों के लिए, हम ओवरलैप को द्विआधारी के रूप में मानेंगे: या तो स्टार पूरी तरह से ओवरलैप किया गया है, या बिल्कुल भी ओवरलैप नहीं किया गया है।

संभावना ठोस कोण की राशि पहले से ही पिछले गोले आकाश (में कुल ठोस कोण से विभाजित से subtended द्वारा दिया जाएगा $4\pi\text{ sr}$ )।

की संभावना किसी दिए गए स्टार कहते हैं, $i$ , ओवरलैप हो रही है $P_i$ , ठोस कोण कि स्टार से subtended $\Omega_i$ , और सितारों की संख्या $n$ । गैर ओवरलैप ठोस एक दिया खोल से subtended कोण की राशि, $k$ , तो है $\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$ । जब से हम जो बोलते हैं उसे एक खोल में सितारों एक दूसरे को ओवरलैप नहीं,$P_i$सभी के लिए समान है$i$, किसी दिए गए खोल में हमारे लिए उपरोक्त समीकरण को आसान बनाने के लिए अनुमति$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$ , जहां$P_k$खोल के लिए ओवरलैप की संभावना है$k$। जब से हम एक ही है, औसत आकार होने के रूप में सभी सितारों के इलाज कर रहे हैं, यह करने के लिए आगे भी सरल$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$ , जहां$\Omega_k$खोल में एक स्टार के ठोस कोण है$k$।

ठोस कोण की गणना

किसी शेल में तारों की संख्या शेल के वॉल्यूम के द्वारा दी गई है, जो कि शेल के स्टेलर के घनत्व का है। दूर के गोले के लिए, हम खोल के आयतन को उसकी सतह के क्षेत्र की मोटाई का समय मान सकते हैं। $V_\text{shell}=4\pi d^2 t$ , जहां $d$ खोल करने के लिए दूरी पर है और $t$ इसकी मोटाई है। का उपयोग करते हुए $\delta$ तारकीय घनत्व के रूप में, सितारों की संख्या बस है $n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$ ।

यहाँ से, हम (से एक खोल के ठोस कोण के लिए गणना का उपयोग कर सकते ओवरलैप की संभावना , ऊपर) प्राप्त करने के लिए $\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$ ।

ध्यान दें कि $P_k$ को कुल ठोस कोण द्वारा विभाजित पिछले सभी गोले के लिए ठोस कोण के आंशिक योग द्वारा दिया गया है। और $\Omega_k$ द्वारा दिया जाता है $\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$ (सेमॉडल, ऊपर)।

यह हमें देता है $\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$। देखते हुए कि प्रत्येक खोल है$10^{22}\text{m}$की दूरी पर है, हम स्थानापन्न कर सकते हैं$d_k$के साथ$k 10^{22}\text{m}$। इसी तरह,$t$को$10^{22}\text{m}$साथ प्रतिस्थापित किया जा सकता है। और हम पहले से ही गणना की$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$ (मॉडल से, ऊपर)।

यह हमें देता है
$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

यहां से, हम केवल संख्याओं को एक गणना कार्यक्रम में प्लग कर सकते हैं।

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

जहां $k_\text{max}$ किसी दिए गए खोल की मोटाई से विभाजित अवलोकन योग्य ब्रह्मांड की त्रिज्या है। इस प्रकार = 4.4 ⋅ 10 26$k_\text{max}$ =4.4⋅104=$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

परिणाम

बड़ी संख्या में शामिल होने के कारण, इसे केवल एक कार्यक्रम में चलाना मुश्किल है। मैंने बड़ी संख्या में ttmath लाइब्रेरी ¹⁸ का उपयोग करके एक कस्टम C ++ प्रोग्राम लिखने का सहारा लिया । परिणाम था $2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$ , या $1.898\cdot 10^{-12}$ पूरे आकाश के। इसके विपरीत, लगभग 1 से 500 बिलियन की संभावना है कि आप अभी एक स्टार के नीचे खड़े हैं।

ध्यान दें कि हमने इसके लिए मिल्की वे और सूर्य की अनदेखी की।

_{C ++ प्रोग्राम PasteBin ^{25 में} पाया जा सकता है । आपको ठीक से काम करने के लिए ttmath प्राप्त करना होगा। मैंने सी ++ कोड के शीर्ष पर कुछ निर्देश जोड़े हैं ताकि आप इसे शुरू कर सकें यदि आप इसे काम करने के लिए परवाह करते हैं। यह सुरुचिपूर्ण या कुछ भी नहीं है, बस कार्य करने के लिए पर्याप्त है।}

सूरज

$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

आकाशगंगा

हम मिल्की वे के लिए इसका आकार और घनत्व ले कर और छोटे पैमाने पर छोड़कर, ऊपर जैसी ही गणना कर सकते हैं। हालांकि, आकाशगंगा बहुत सपाट है, इसलिए यह बहुत हद तक इस बात पर निर्भर करता है कि आप आकाशगंगा के विमान में खड़े होने के लिए होते हैं या नहीं। इसके अलावा, हम एक तरफ से दूर हैं, इसलिए दूर की तुलना में गांगेय केंद्र की ओर अधिक तारे हैं।

$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{आकाशगंगा के त्रिज्या का वर्तमान अनुमान 100000 प्रकाश वर्ष ^{21 22 के} करीब है , लेकिन मुझे लगता है कि सितारों का विशाल बहुमत इसके मुकाबले बहुत करीब है।}

$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

ऊपर से हमारे सूत्र का उपयोग करना ( ठोस कोण की गणना ), हम संख्याओं को प्रतिस्थापित करना शुरू कर सकते हैं।

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

कार्यक्रम में इस प्लग देता $3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

सॉलिड एंगल टोटल

ठोस कोण है:

• $6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• $3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• ब्रम्हांड, $2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• संपूर्ण, $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• मिल्की वे प्लस यूनिवर्स, $3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

संदर्भ

<sub>¹ माइकल वाल्स्बी के इस सवाल का जवाब , क्या मेरे सिर पर स्टार है? । https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² एक विकिपीडिया लेख, कॉस्मोलॉजिकल सिद्धांत । https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ एक विकिपीडिया लेख, ब्रह्मांड का विस्तार । https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ एक UCSB साइंसलाइन खोज, अंतरिक्ष में कितने तारे हैं? , 2013 से। https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ A आकाश और दूरबीन लेख, ब्रह्मांड में कितने सितारे हैं? , 2014 से। https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ A Space.com लेख, ब्रह्मांड में कितने सितारे हैं? , 2017 से।https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ एक विकिपीडिया लेख, ⁹ एक वुल्फरामला गणना, एक गोले की सतह क्षेत्र, व्यास 8.8 * 10 ^ 26 मीटर । https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m ¹⁰ एक विकिपीडिया लेख, क्षेत्र , खंड भूतल क्षेत्र । https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area ¹¹ https://nineplanets.org/sol.html ¹³ एक वुल्फरामआल्प गणना, (10 ^ 24 तारे) / (3.568⋅10: 80 m ^ 3) । अवलोकनीय ब्रह्मांड । https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ एक विकिपीडिया लेख, क्षेत्र , खंड संलग्न मात्रा । https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume


एक वुल्फरामअल्प गणना, एक गोले का आयतन, व्यास 8.8 * 10 ^ 26 मीटर । https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² A Ninplanets.org लेख, द सन ।
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3+29
¹⁴ A विकिपीडिया लेख, ठोस कोण । https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ भूगोल के लिए हरीश चंद्र राजपूत का जवाब। सवाल , अंतरिक्ष में एक क्षेत्र के लिए ठोस कोण की गणना । https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963 ¹⁶ एक विकिपीडिया लेख, स्टेरियन ।https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian ¹⁷ एक वुल्फरामला गणना, 2 * pi * (1-sqrt (d ^ 2-) ( 1.4-10 ^) 9 मीटर / 2) ^ 2) / डी) । https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29 ¹⁸ वेबसाइट ttmath के लिए। https://www.ttmath.org/ ¹⁹ A वुल्फरामअल्फा https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%287:59*10% 5E16 + m% 29 ²¹



गणना, 2 * pi * (1 - sqrt (d ^ 2 - r ^ 2) / d), जहां d = 150 बिलियन, r = 0.7 बिलियन । https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+%3D+150 + बिलियन% 2C + r% 3D0.7 + बिलियन
²⁰ ए वोल्फ्रामअल्फा गणना, पीआई * (5 * 10 ^ 20 मीटर) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 मीटर) ।
एक विकिपीडिया लेख, मिल्की वे । https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² 2018 का एक Space.com लेख, यह मिल्की वे को पार करने के लिए प्रकाश की गति पर 200,000 वर्ष लगेगा । https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html ²³ करें।
A वुल्फरामअल्प गणना, (200 * 10 ^ 9 स्टार) / (1.571 * 10 ^ 58 ^ 3) ) का है । https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10.049+stars)+%2F+(1.571*10.0458+m^3)
²⁴ ए वोल्फ्रमअल्फा गणना,r के लिए हल: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1.571 * 10 ^ 58 m ^ 3 । https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%5E5+m%5E3
²⁵ मेरा C ++ प्रोग्राम PasteBin पर कोड । https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ एक फ़िज़िक्स फ़ोरम पोस्ट, पृथ्वी की सूर्य, सौर प्रणाली और मिल्की वे में ओरिएंटेशन । विशेष रूप से, चित्रा 1 , सूर्य के लिए 60.2 ° का कोण दिखा रहा है, और पृथ्वी के लिए 23.4 ° कम है। https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/</sub>

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टिप्पणियाँ विस्तारित चर्चा के लिए नहीं हैं; इस वार्तालाप को बातचीत में स्थानांतरित कर दिया गया है ।

— called2voyage

Answer 2

संक्षेप में: कोई भी निश्चित रूप से नहीं जानता है, लेकिन वर्तमान में ऐसा लगता है कि संभावना 1 है।

लंबा: हमारी वर्तमान समझ पर, ब्रह्मांड शायद अंतरिक्ष में अनंत है। यह हाल ही में WMAP उपग्रह परिणामों पर निर्भर करता है , जिन्होंने माप परिशुद्धता के नीचे ब्रह्मांड के शून्य वक्रता को दिखाया है। अन्य दो विकल्प एक सकारात्मक वक्रता थे (इस प्रकार, हम एक 4 डी क्षेत्र में रहते हैं), या एक नकारात्मक:

यदि वक्रता बिल्कुल शून्य है (चित्र पर अंतिम विकल्प), या यह नकारात्मक है, और ब्रह्मांड में कुछ विदेशी टोपोलॉजी नहीं है , तो यह अनंत है।

और एक अनंत ब्रह्मांड में अनंत कई सितारे हैं, इस प्रकार यह कोई फर्क नहीं पड़ता है, जहां आप देखते हैं, कहीं न कहीं आपको एक स्टार मिलेगा।

हालांकि, सबसे अधिक संभावना है कि आपके पास वास्तव में इसे देखने का कोई विकल्प नहीं है - यह ब्रह्मांड के क्षितिज के बारे में निश्चित रूप से है , इस प्रकार यूनिवर्स के विस्तार के कारण, इसके बारे में कोई जानकारी प्राप्त करने या किसी भी अर्थ में इसके साथ बातचीत करने का कोई तरीका नहीं है। ध्यान दें, वर्तमान में विस्तार में तेजी लगातार ब्रह्मांड के क्षितिज के अंदर सितारों की गिनती को भी कम करता है।

एक सार्वभौमिक विस्तार के बिना, पूरा आकाश सितारों से भरा होगा और यह सूर्य ( ओलेर्स पैराडॉक्सन ) की तुलना में बहुत हल्का होगा ।

---

$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

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— called2voyage

Answer 3

क्या "ओवरहेड" का अर्थ आपके सिर के केंद्र पर, या कुछ भाग पर होता है पर है? यदि हम बाद को मान लेते हैं, तो यह समस्या को बदल देता है!

मैं उपरोक्त सभी माइकल के प्यारे काम को फिर से याद नहीं करना चाहता, इसलिए मैं उनके नंबरों से एक त्वरित बैक-ऑफ-द-लिफाफा गणना करूंगा।

$17cm$$0.03m^2$

$500\cdot 10^{12} m^2$

$6\cdot 10^{-17}$

$10^{24}$

Answer 4

शायद, शायद।

प्रश्न का उत्तर देने के कम से कम दो तरीके हैं। एक यह पूछना है कि जब आपने प्रश्न लिखा था तो आपके निर्देशांक क्या थे और वास्तव में यह क्या समय था। फिर हमें एक मॉडल में एक रेखा खींचने की जरूरत है कि आप क्या हिट करते हैं और क्या उनमें से कोई भी हिट स्टार है। यह एक पूरा नक्शा मानता है, जो एक समस्या है। उत्तर पृथ्वी पर सभी के लिए अलग-अलग है और लगातार बदलता रहता है। यह सही सवाल बन जाता है अगर हम किसी स्टारशिप में हों। अंतरिक्ष की विशालता को देखते हुए, यह पूछना बेहतर है कि "जब तक हम कुछ हिट नहीं करते हैं, तब तक कितना बेहतर है।"

अन्य उत्तर प्रायिकता के बारे में है। एक स्टार कितनी बार सीधे ओवरहेड होता है? मैं इसके बारे में तर्क देने का एक तरीका सुझाऊंगा। लगता है बहुत सीमित कारक हैं। मैं उनमें से कुछ को भी इंगित करता हूँ।

सबसे पहले, एक आंत की जांच। हमारा सूर्य हर समय पृथ्वी के एक अच्छे क्षेत्र के लिए सीधे उपरि है। सूरज अपेक्षाकृत निकट है, इसलिए यह कवरेज विशेष है। अरबों-खरबों अन्य तारों के पास शेष ग्रह हैं, फिर भी संभावना नहीं है।

इस प्रश्न का एक उत्कृष्ट विवरण यह है कि क्या आप जिस रेखा की कल्पना कर रहे हैं वह अंतरंग है एक स्टार के साथ। मुझे इसका मतलब यह है कि क्या अमूर्त रेखा तारे के द्रव्यमान के किसी भी हिस्से से गुजरती है, न कि केवल उसके द्रव्यमान के केंद्र या अन्य केंद्रों से।

बाधाएं यह हैं कि हम ब्रह्मांड के केंद्र में नहीं हैं, अगर "ब्रह्मांड के केंद्र" का भी कोई अर्थ है। यह तर्क दिया जा सकता है (यह तर्क दिया गया है) कि हम पर्यवेक्षित ब्रह्मांड के केंद्र में हैं, अनिवार्य रूप से क्योंकि हम एक ही सीमित गियर के साथ सभी दिशाओं में देख रहे हैं। तो हम इस समस्या को कुछ जगह देने के लिए, अवलोकन के एक विशाल क्षेत्र की कल्पना कर सकते हैं। अपने आप को एक बड़े गुब्बारे के केंद्र में तैरते रेत के दाने के रूप में कल्पना करें। वास्तव में, रेत का दाना किसी भी असली गुब्बारे के अनुपात में बहुत बड़ा है, लेकिन कल्पना करें कि हम एक छोटे से दाने पर एक गुब्बारे के मृत केंद्र में हैं।

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कल्पना कीजिए कि यह वह क्षेत्र है जिसे हम गुब्बारे के केंद्र के अंदर से देख रहे हैं, हमारे सूक्ष्म और रेत के असंभव गाढ़ा दाने पर बैठे हैं। हम केवल आधे क्षेत्र को एक बार में देख सकते हैं (इससे भी कम, वास्तव में), लेकिन हम चारों ओर घूम रहे हैं। इसलिए हम दिन के दौरान गुब्बारे की पूरी सतह को अंदर कर सकते हैं।

तो हम वहाँ हैं, रेत के इस नमूने पर, गुब्बारे के भाग को देखकर हम देख सकते हैं। हम में से एक के पास एक लेज़र पॉइंटर है जिसे हम गुब्बारे के विभिन्न भागों में इंगित कर सकते हैं और उनके बारे में बात कर सकते हैं। वास्तव में, लेजर पॉइंटर को "लाइट पेन" मोड की कल्पना करना मजेदार हो सकता है जिसका उपयोग हम गुब्बारे की सतह पर शिलालेख बनाने के लिए कर सकते हैं। रात के आकाश में अपना नाम पलटना काफी शो के लिए होगा। दृष्टांत की खातिर, आपको इन गुणों की कल्पना करना है जिनमें आध्यात्मिक गुण हैं। हम वास्तव में लाइट पेन से चिंतित नहीं हैं। यह केवल कल्पना करना है कि हम रेखाएँ खींच रहे हैं।

अब कल्पना करें कि हमने गुब्बारा के अंदर, पैमाने पर, अवलोकन योग्य ब्रह्मांड के सभी सामान, या, केवल प्रश्न के लिए, सितारों के स्थान पर रखने की कोशिश की। हम गुब्बारे के अंदर सब कुछ ठीक डाल देंगे जहां यह हमारे सहूलियत बिंदु के सापेक्ष होगा।

अब हम एक समय में एक से गुजर सकते हैं, और प्रत्येक स्टार पर व्यक्तिगत रूप से विचार कर सकते हैं। हर बार जब हम किसी तारे की जांच करते हैं, तो हम अपने लेज़र पॉइंटर से हम तक इसकी रेखा खींच सकते हैं। हम लेजर पॉइंटर के साथ तारे की रूपरेखा का पता लगाने के लिए लाइट पेन का उपयोग कर सकते हैं, इसके पीछे गुब्बारे की सतह पर थोड़ा सा सर्कल लगाते हैं। हर बार जब हम किसी विशेष तारे के साथ ऐसा करते हैं, तो हम सितारों के समतल मानचित्र का निर्माण करने के लिए गुब्बारे पर एक चक्र जोड़ देंगे। हम प्रत्येक स्टार को एक-एक करके संसाधित कर सकते हैं, और प्रत्येक स्टार को तब तक खत्म कर सकते हैं जब तक कि गुब्बारा फिर से खाली न हो जाए। यह सिर्फ हम हैं, जो हमारे द्वारा बनाए गए नक्शे को देख रहे हैं।

अब मान लें कि गुब्बारा मूल रूप से लाल था और हमारा प्रकाश पेन हरे रंग में आ रहा था। यह भी कहते हैं कि हमारे द्वारा बनाए गए हरे रंग के घेरे हरे रंग से भरे हुए थे। सभी तारों को संसाधित करने के बाद, हमें गुब्बारे के अंदर हरे रंग के डॉट्स मिले हैं। प्रत्येक हरे बिंदु का आकार पहले तारे के आकार का एक कार्य होगा। बड़े सितारे नक्शे पर अपेक्षाकृत बड़े वृत्त खींचते हैं।

यह उपमा कई मायनों में अपूर्ण है। यह एक महत्वपूर्ण सम्मान है। यदि आप कल्पना करते हैं कि हम तारों को हाथ में एक परिपत्र गति के साथ ट्रेस कर रहे हैं, जो स्वाभाविक है, तो हम मानचित्र को विकृत कर देंगे। हाथ में प्रकाश पेन के कोण के रूप में हम एक परिपत्र गति बनाया एक महान दूरी भर में पेश किया जाएगा। यह मानचित्र अन्य कारणों से दिलचस्प होगा, लेकिन हम केवल उन क्षेत्रों की पहचान करने की कोशिश कर रहे हैं जो हमारे साथ हैं, सितारों को हम "अंडर" कर रहे हैं। हम चाहते हैं कि स्टार का वास्तविक आकार मानचित्र पर हो, न कि हमारे और उसके बीच की दूरी के सापेक्ष आकार हो।

सच बने रहने के लिए, हमें यह कल्पना करनी होगी कि हमारे नक्शे में बस एक वृत्त है जिसका केंद्र हमारे साथ है और यह जिस स्टार का प्रतिनिधित्व करता है। तारे के चक्र का आकार इसका वास्तविक आकार है। हमारा सूर्य लगभग 1.39 मिलियन किलोमीटर की दूरी पर है, इसलिए यह जिस वृत्त को खींचता है, उसका व्यास हमारे मानचित्र पर होगा। यह उन बिंदुओं का क्षेत्र है, जो दूरी की परवाह किए बिना, उनके और हमारे बीच एक स्टार को "ओवरहेड" होने के लिए एक उम्मीदवार बनाने के लिए एक लाइन ले जाएगा।

कम से कम एक स्टार का जवाब शायद किसी निश्चित समय में ओवरहेड होता है, एक तरह से सोचने पर, नक्शे पर लाल और हरे रंग का अनुपात। पूरा नक्शा कितना हरा है? मोटे तौर पर हम किसी भी समय एक स्टार के साथ लाइन में होने की कितनी संभावना है।

यदि हम संभाव्यता की इस रेखा पर चलते रहना चाहते हैं, तो यह समय होगा कि प्रत्येक अवलोकनीय तारे का औसत आकार प्राप्त हो, एक औसत व्यास की गणना करें, इसे तारों की संख्या से गुणा करें, और एक अनुमानित क्षेत्र है। यह बेतहाशा बंद हो जाएगा क्योंकि हमने तीन या चार आयामों को दो में समतल कर दिया है और ओवरलैप के लिए खाता नहीं है। दुर्भाग्य से, ओवरहेड के ओवरलैप के अनुरूप नहीं दिखता है। ध्यान दें कि रात के आकाश को देखते समय हम मिल्की वे देख सकते हैं, जिसमें से हम एक हिस्सा हैं।

इसके अलावा, उन औसत को प्राप्त करने के लिए, आपको वास्तव में अवलोकन योग्य ब्रह्मांड को पूरी तरह से अनुक्रमित करना होगा। बहुत सारे लोग उस पर लंबे समय से काम कर रहे हैं, लेकिन यह बहुत बड़ा है। इसलिए अगर हमारे पास किसी स्टार के आकार जैसी चीजों के लिए पर्याप्त रूप से अच्छा औसत होने के लिए पर्याप्त डेटा है, तो हम औसत को भूल सकते हैं और वास्तविक मानचित्र बना सकते हैं। हम इस तरह से भी अतिव्यापी हलकों का ख्याल रखेंगे। जब हम इस पर हों, तो मानचित्र को पूरी तरह से भूल जाएं। बस आपके फ़ोन में GPS ग्लोब पर आपकी स्थिति को एक मॉडल में फीड करता है जो लाइन को खींचेगा और आपके ऊपर की सभी चीज़ों की जाँच करेगा। यह वास्तविक समस्या है जिसकी हमने शुरुआत की है, बस इस बात की सराहना में है कि ब्रह्मांड की विशालता इतनी अधिक है कि गणना की आवश्यकता है कि ओवरहेड की जांच करने के लिए आवश्यक है कि क्या अवलोकन ब्रह्मांड की त्रिज्या की तुलना में कम त्रिज्या हो सकती है।

मैंने हाल ही में यह भी पढ़ा कि ब्रह्मांड (ये अनुमान और तर्क हैं) कम से कम 250 गुना बड़ा हो सकता है जो हम देख सकते हैं। मैंने यह भी पढ़ा है कि पृथ्वी समतल है। शायद ब्रह्मांड असीम रूप से चलता है। इसके बारे में तर्क देने की सीमाएँ समान होंगी।

आपका सबसे अच्छा शर्त वास्तव में एक मॉडल में अपने स्थान को खिलाना है और मॉडल को सीमित करना है ताकि आप एक उचित तेज़ गणना प्राप्त कर सकें। इस प्रश्न को बदलें: "इस रेखा पर निकटतम तारा क्या है, जिसे एक स्थानिक और कम्प्यूटेशनल सीमा दी गई है?" आपको यह स्वीकार करना होगा कि कहीं से भी गणना की जा सकती है, यहां तक ​​कि जो देखा जा सकता है, उससे परे भी कोई स्टार हो सकता है। ।

Comments

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— user259412 15

बहुत अच्छा। धन्यवाद!

— केपरो

स्टार का कोणीय आकार वह है जो हम अपने गुब्बारे पर प्रोजेक्ट करना चाहते हैं, न कि रैखिक आकार में। यदि तारा 0 दूरी की दूरी पर होता है, तो यह आधे आकाश को ले जाएगा (मान लें कि यहाँ "आकाश" के रूप में गिना जाता है), लेकिन यदि यह अनंत दूरी है तो यह शून्य आकाश तक ले जाता है। यदि बैलून हमेशा सबसे दूर के तारे के बाहर माना जाता है, तो आपका घोल हरे रंग की मात्रा को कम करके आंका जाता है।

— 23

Answer 5

विरोधाभास प्रसिद्धि के ओबर्स के अनुसार, यदि ब्रह्मांड अनंत है, तो किसी भी दिशा में दृष्टि की रेखा अंततः एक स्टार तक पहुंचनी चाहिए। तब रात का आकाश इतना काला क्यों था जब सिद्धांत रूप में इसे दिन के समान उज्ज्वल होना चाहिए? उस विशेष प्रश्न को एक तरफ छोड़ दें, तो हमारे पास कोई सबूत नहीं है कि ब्रह्मांड अनंत है, लेकिन यह पर्याप्त रूप से बड़ा है कि किसी भी दिशा में एक लाइन जल्द या बाद में एक तारे की सतह तक पहुंचनी चाहिए। चाहे प्रश्न में रेखा को तारे तक पहुँचने के लिए केवल दसियों वर्ष प्रकाश वर्ष की यात्रा करनी पड़ेगी या कई बिलियन इस बात पर निर्भर करते हैं कि आप कहाँ खड़े हैं और आप किस विशेष क्षण में रेखा खींचना चुनते हैं। यदि आप वर्ष के सही समय और दिन के सही समय पर भूमध्य रेखा पर होते हैं, तो रेखा को केवल एक स्टार तक पहुंचने के लिए आठ प्रकाश मिनट से थोड़ा अधिक यात्रा करनी पड़ सकती है। ब्रह्मांड में, कागज पर विरोध के रूप में,

Comments

यह तर्क पूरी तरह से गलत है। यदि आपके पास अनंत ब्रह्मांड है, तो भी अनंत रूप से कई सितारे नहीं हो सकते हैं। इसके अलावा, यहां तक ​​कि अगर आपके पास असीम रूप से कई सितारों के साथ एक अनंत ब्रह्मांड है, तो अभी भी ऐसे वितरण हैं जो किसी भी दिए गए लाइन को एक स्टार को मारने की संभावना अंततः 0 है।

— कार्ल-फ्रेड्रिक न्यबर्ग ब्रोड्डा

@ कार्ल-फ्रेड्रिकनबर्ग ब्रोड्डा: ध्यान दें कि ओल्बर का विरोधाभास समरूपता और आइसोट्रॉपी की धारणाओं पर आधारित है, जिन्हें एक साथ कॉस्मोलॉजिकल सिद्धांत के रूप में जाना जाता है । यह आम तौर पर सच माना जाता है, भले ही यह तार्किक रूप से गारंटी न हो। 2016 का यह पेपर आइसोट्रॉपी के पक्ष में 120000: 1 के अंतर का सुझाव देता है।

— माइकल

इस बात का समर्थन करने के लिए यहां शून्य साक्ष्य या औचित्य है कि इस कार्य को करने के लिए ब्रह्मांड "पर्याप्त रूप से बड़ा" है। कितना बड़ा पर्याप्त है?

— परमाणु वांग