क्या किसी तारे के लिए सैद्धांतिक अधिकतम आकार सीमा है?

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कुछ तारे बस विशाल होते हैं। आखिरकार, हालांकि, स्टार को बनाए रखने के लिए बस बहुत अधिक दबाव या द्रव्यमान नहीं होगा? क्या यह अंततः ब्लैक होल में नहीं समाएगा?

क्या एक तारे के आकार पर एक सैद्धांतिक ऊपरी सीमा है, और यह किस पर आधारित है?

star size

— पूर्ववत करें
स्रोत

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वर्तमान ज्ञान के अनुसार, हाँ। यदि गैस का बादल बहुत अधिक है, तो विकिरण का दबाव पतन और स्टार के गठन को रोकता है।

लेख में माइकल शॉबर द्वारा आकार सीमा है, यह लगभग 150 सौर द्रव्यमान है। हालांकि, पिस्टल स्टार है, जो 200 एसएम होने का अनुमान है।

राल्फ लाउन्हार्ड (Spektrum 8/2013) के लेख 'दास वीचेल्फ़टे लेबेन डेर स्टर्न' में जानकारी के साथ एक आरेख है कि जब द्रव्यमान 100 एसएम से अधिक होता है, तो विकिरण के दबाव के कारण तारा नहीं बन सकता है। सीमा का सटीक मान लेख में नहीं लगाया गया है।

— दानूबियन नाविक
स्रोत

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@ और इस शानदार जवाब में 2 और सेंट जोड़ना: R136a1, 265 सौर द्रव्यमान का एक द्रव्यमान है और वर्तमान में यह माना जाता है कि कितने बड़े सितारे बन सकते हैं। Btw: यह माना जाता है R136a1 एक बार 320 सौर द्रव्यमान था जब यह एक लाख या इतने साल पहले पैदा हुआ था।

— ई-सुशी

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^{इस उत्तर का एक अच्छा हिस्सा Kroupa और Weidner (2005) के परिचय पर आधारित है , हालांकि मैं स्पष्ट रूप से सभी संदर्भों पर बहुत अधिक गहराई में चला गया हूं।}

हमारी कहानी शुरू होती है, जैसा कि सर आर्थर एडिंगटन के साथ स्टेलर एस्ट्रोफिजिक्स के विषय में है। अपनी 1926 की पुस्तक, द इंटरनल कॉन्स्टीट्यूशन ऑफ द स्टार्स में , उन्होंने एडिंग्टन ल्युमिनोसिटी की व्युत्पत्ति की , अधिकतम प्रकाशमान , द्रव्यमान का एक तारा तक पहुँच सकता है (अध्याय 6, पृष्ठ 114-115)। उनकी व्युत्पत्ति निम्नलिखित पंक्तियों के साथ होती है: $L$ $M$

I. हाइड्रोस्टेटिक संतुलन और विकिरण संतुलन के समीकरण को लें:

\begin{matrix} (1a) & \frac{d P}{d r} = - g ρ \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}r}=-g\rho\tag{1a}$

प्रासंगिक चर दबाव (

), त्रिज्या (

), गुरुत्वीय त्वरण (

), घनत्व (

), विकिरण दाब (

), अवशोषण का द्रव्यमान गुणांक (

), प्रति समय विकिरण प्रवाह (

), और हैं प्रकाश की गति (

)। संयोजन

और

पैदावार

\begin{matrix} (1b) & \frac{d p_{R}}{d r} = - \frac{k ρ H}{c} \end{matrix}

$\frac{\mathrm{d}p_R}{\mathrm{d}r}=-\frac{k\rho H}{c}\tag{1b}$

P

$P$

r

$r$

g

$g$

ρ

$\rho$

p_{R}

$p_R$

k

$k$

H

$H$

c

$c$

(1 a)

$(1\text{a})$

(1 b)

$(1\text{b})$

\begin{matrix} (1c) & d p_{R} = \frac{k H}{c g} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{kH}{cg}\mathrm{d}P\tag{1c}$

द्वितीय। कुछ त्रिज्या , ल्युमिनोसिटी और संलग्न मास का संबंध से हो सकता है $r$ $L_r$ $M_r$ जहांऔरचमक और स्टार की त्रिज्या में संलग्न बड़े पैमाने पर कर रहे हैं, औरके कुछ कार्य है, से आवक बढ़ रही हैतारकीय त्रिज्या में। यह देखते हुए कि

\begin{matrix} (2a) & \frac{L_{r}}{M_{r}} = \frac{η L}{M} \end{matrix}

$\frac{L_r}{M_r}=\frac{\eta L}{M}\tag{2a}$

L

$L$

M

$M$

η

$\eta$

r

$r$

η (R) = 1

$\eta(R)=1$

R

$R$

\begin{matrix} (2b) & H = \frac{L_{r}}{4 π r^{2}} \end{matrix}

$H=\frac{L_r}{4\pi r^2}\tag{2b}$

हमारे पास

\begin{matrix} (2c) & g = \frac{G M_{r}}{r^{2}} \end{matrix}

$g=\frac{GM_r}{r^2}\tag{2c}$

में इस वापस लाना

, हम पाते हैं

\begin{matrix} (2d) & \frac{H}{g} = \frac{L_{r}}{4 π G M_{r}} \end{matrix}

$\frac{H}{g}=\frac{L_r}{4\pi GM_r}\tag{2d}$

(1 c)

$(1\text{c})$

\begin{matrix} (2e) & d p_{R} = \frac{L η k}{4 π c G M} d P \end{matrix}

$\mathrm{d}p_R=\frac{L\eta k}{4\pi cGM}\mathrm{d}P\tag{2e}$

$p_G$ $\mathrm{d}p_G>0$ $P=p_G+p_R$ $\mathrm{d}p_R<\mathrm{d}P$ $(2\text{e})$

\begin{matrix} (3) & \frac{L η k}{4 π c G M} < 1 \end{matrix}

$\frac{L\eta k}{4\pi cGM}<1\tag{3}$

$M_{\odot}$

आइए हम एक कम-ज्ञात व्यक्ति पॉल लेडोक्स के लिए एक चक्कर लें। 1941 में , लेडॉक्स ने घनत्व, दबाव, त्रिज्या, तापमान आदि में सामान्य गड़बड़ी के कारण तारों में कंपन मोड का विश्लेषण किया। वह की स्थिरता की स्थिति के साथ आया था।

\begin{aligned} A_{k} & = \begin{aligned} \int_{0}^{M} \frac{δ ρ_{k}}{ρ} [(Γ_{3} - 1) δ_{k} {ϵ_{1} + ϵ_{2} - ϵ_{3} - \frac{d}{d m} [4 π r^{2} (F_{1} + F_{3})]} \\ - \frac{2}{3} δ_{k} [4 π r^{2} \bar{C} \frac{d P}{d m} + ϵ_{2} + \frac{d}{d m} [4 π r^{2} F_{2}]]] d m & < 1 \end{aligned} \end{aligned}

$\begin{align} A_k&=\! \begin{aligned}[t] \int_0^M\frac{\delta \rho_k}{\rho}\biggl[(\Gamma_3-1)\delta_k\left\{\epsilon_1+\epsilon_2-\epsilon_3-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2(F_1+F_3)]\right\}&\\ -\frac{2}{3}\delta_k\left[4\pi r^2\bar{C}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}m}+\epsilon_2+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2F_2]\right]\biggr] \mathrm{d}m&<1\\ \end{aligned}\\ \end{align}$

k

$k$

$K$

K = \frac{1}{2} \frac{L_{P}}{E_{P}}

$K=\frac{1}{2}\frac{L_P}{E_P}$

K

$K$

K

$K$

$E_P$ $L_P$

L_{P} = \overset{nuclear}{\overset{⏞}{L_{P N}}} - \overset{heat leakage}{\overset{⏞}{L_{P H}}} - \overset{progressive waves}{\overset{⏞}{L_{P S}}}

$L_P=\overbrace{L_{PN}}^{\text{nuclear}}-\overbrace{L_{PH}}^{\text{heat leakage}}-\overbrace{L_{PS}}^{\text{progressive waves}}$

L_{P N}

$L_{PN}$

L_{P H}

$L_{PH}$

L_{P S}

$L_{PS}$

K

$K$

L_{P}

$L_P$

E_{P}

$E_P$

M

$M$

τ

$\tau$

$\tau_{cr}$

τ_{c r} = 0.05 (\frac{M}{M_{⊙}} - 60)

$\tau_{cr}=0.05\left(\frac{M}{M_{\odot}}-60\right)$

τ_{c r}

$\tau_{cr}$

यहाँ उनके पेपर से चित्रमय प्रतिनिधित्व है, चित्र 1:

बाद में एक ही विषय पर काम Ziebarth (1970) , दूसरों के बीच में किया गया था , जिन्होंने विभिन्न धातुओं और रचनाओं (श्वार्ज़स्चिल्ड और Härm) का अध्ययन करने के लिए मॉडल का विस्तार किया, जो बड़े पैमाने पर सूर्य के समान रचनाओं वाले सितारों पर केंद्रित थे)। उनकी गणना में ऊपरी द्रव्यमान सीमा की एक विस्तृत श्रृंखला मिली - शुद्ध हीलियम सितारों के लिए 10 सौर द्रव्यमान, और शुद्ध हाइड्रोजन सितारों के लिए 200 सौर द्रव्यमान। अधिकांश सितारे बीच में आते हैं, और इसलिए अलग-अलग सीमाएं होंगी।

बड़े पैमाने पर सितारों का वास्तविक गठन भी बड़े पैमाने पर बाधाओं को डालता है। Kroupa & Weidner ने Kahn (1974) का उल्लेख किया है, जिन्होंने अध्ययन किया कि किस तरह एक प्रोटोस्टार से विकिरण दबाव काफी कम हो सकता है, जिससे स्टार को लगातार बढ़ने से रोका जा सकता है। जैसा कि एक युवा जनसंख्या I स्टार पर लागू होता है, उसका सबसे सरल मॉडल लगभग 80 सौर द्रव्यमानों की सीमा तक निकलता है, हालांकि "कोकून" के विभिन्न मॉडल अलग-अलग परिणाम देते हैं।

मैं सिद्धांत पर एक अंतिम नोट जोड़ूंगा। जनसंख्या III तारे, ब्रह्मांड में काल्पनिक प्रथम तारे, बहुत बड़े पैमाने पर होने की संभावना है; जैसे, वे ऊपरी सामूहिक सीमाओं के परीक्षण के लिए उत्कृष्ट उम्मीदवार होंगे। होसोकवा एट अल द्वारा सिमुलेशन के अनुसार । (2011) , कहन द्वारा चर्चा किए गए तंत्र के समान 43 सौर द्रव्यमान वाले तारकीय द्रव्यमान पर अभिवृद्धि को रोक दिया होगा - एक आश्चर्यजनक रूप से कम आंकड़ा, यह उम्मीद करते हुए कि बड़े पैमाने पर जनसंख्या III सितारे कैसे होने चाहिए। इसके अतिरिक्त, जैसा कि तुर्क एट अल द्वारा तर्क दिया गया था । (2009) , पर्याप्त रूप से बड़े पैमाने पर सितारे टुकड़े कर सकते थे; अध्ययन में, एक 50 सौर द्रव्यमान तारा दो छोटे कोर टुकड़ों में टूट गया।

$r$

$M$

— HDE 226,868
स्रोत

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तारकीय आकार पर पहला आदेश सैद्धांतिक सीमा एडिंगटन सीमा से है । जैसे-जैसे तारा ढहता है यह संलयन से विकिरण के दबाव द्वारा संतुलित होता है। हालांकि, संलयन की दर घनत्व के साथ दृढ़ता से होती है (यही कारण है कि सबसे बड़े पैमाने पर सितारों का जीवनकाल बहुत कम होता है) इसलिए यदि तारा पर्याप्त रूप से पर्याप्त होता, तो विकिरण दबाव संभवतः इसे अलग कर देता। वास्तव में, यह एक जोड़ी-अस्थिरता सुपरनोवा को जन्म दे सकता है और स्टार के इतने बड़े पैमाने पर होने के बावजूद एक ब्लैक होल अवशेष भी नहीं होगा।

— हारून
स्रोत