पृथ्वी-चंद्रमा की दूरी प्रत्येक पेरिगी / एपोगी पर समान क्यों नहीं है?

Question

मुझे आश्चर्य है कि क्यों पृथ्वी-चंद्रमा की दूरी प्रत्येक पेरिगी / एपोगी पर समान नहीं है। क्या चंद्रमा की कक्षा पृथ्वी के साथ एक निश्चित दीर्घवृत्त नहीं है? यदि ऐसा है, तो पेरिगी / एपोगी की दूरी एक निश्चित मूल्य नहीं होनी चाहिए?

Comments

याद रखें कि चंद्रमा की कक्षा सूर्य (और उस मामले के लिए अन्य ग्रहों) से हैरान है। यह बहुत अधिक एन-बॉडी समस्या है।

— मिक

चंद्रमा की कक्षा अण्डाकार और एपी / पीई हमेशा एक ही होगी यदि और केवल और केवल पृथ्वी और चंद्रमा पूरे ब्रह्मांड में मौजूद थे और दोनों पूर्ण बिंदु द्रव्यमान थे। लेकिन वास्तव में, अन्य ग्रह, सूर्य आदि उन कक्षाओं को परेशान करते हैं।

— पॉलीग्नोम

साथ ही, चंद्रमा पृथ्वी से बहुत दूर हो रहा है ।

— राम

Answer 1

क्या चंद्रमा की कक्षा पृथ्वी के साथ एक निश्चित दीर्घवृत्त नहीं है?

नहीं यह नहीं। यह सूर्य के बारे में ग्रहों की कक्षाओं के लिए भी सही नहीं है। प्रत्येक ग्रह अन्य ग्रहों की कक्षाओं को उलट देता है, जिससे केप्लर के दीर्घवृत्त लगभग सटीक होने के बजाय सही हो जाते हैं। चंद्रमा की कक्षा सूर्य के कई तरीकों से दृढ़ता से प्रभावित होती है। चंद्रमा की कक्षा कई तरीकों से एक निश्चित दीर्घवृत्त होने से भटकती है। इन सौर गड़बड़ियों का एक परिणाम (और बहुत हद तक, शुक्र और बृहस्पति से गड़बड़ी, और कुछ हद तक, अन्य ग्रहों से भी) चंद्रमा की कक्षा कई तरीकों से पूर्ववर्ती है।

इस तरह की एक पूर्वता अप्साइडल प्रीसेशन है। पृथ्वी से वह रेखा जिस पर चंद्रमा पेरिगी तक पहुंचता है, अंतरिक्ष में एक निश्चित स्थिति की ओर इशारा नहीं करता है। इसके बजाय यह लगभग 8.85 साल की अवधि के साथ होता है। यह तथाकथित सुपरमून में परिणाम है, जो तब होता है जब चंद्रमा की कक्षा पूर्णिमा के करीब होती है जब चंद्रमा पूर्ण होता है।

इस तरह की एक और मिसाल नोडल प्रीसेशन है। नोड्स की रेखा (जहां चंद्रमा ऊपर से नीचे की ओर अण्डाकार, और इसके विपरीत) है, भी पूर्ववर्ती है, लेकिन लगभग 18.6 वर्षों की अवधि के साथ। हमें केवल ग्रहण तब मिलता है जब चंद्रमा एक ताल पर एक नोड के बहुत करीब होता है (या तो पूर्ण चंद्रमा, जिसके परिणामस्वरूप चंद्र ग्रहण होता है, या एक नया चंद्रमा, जिसके परिणामस्वरूप सूर्य ग्रहण होता है)।

Comments

इन विचलन पर प्रत्येक ग्रह सूर्य के सापेक्ष प्रभाव पर मात्रात्मक डेटा का कोई भी संदर्भ? (हाँ, क्षमा करें, उन्हें खुद को देखने के बारे में आलसी हो गए)

— कार्ल विटथॉफ्ट

सेलसट्रैक पर डी। वलाडो द्वारा पुस्तक और सॉफ्टवेयर देखें: celestrak.com/software/vallado-sw.asp @ डेविड हैमेन की टिप्पणी को पूरा करने के लिए, गुरुत्वाकर्षण परक बल की लत में, अतिरिक्त बल हैं जो किसी ग्रह के प्रक्षेपवक्र को प्रभावित करते हैं। , कुछ रूढ़िवादी, कुछ गैर-रूढ़िवादी। ऐसी ताकतों का मॉडलिंग ज्योतिषीय अनुसंधान में एक मुख्य विषय है।

— इला

और नोडल रियायत का कारण? वह पृथ्वी एक तिरछा गोलाकार है ?

— पीटर मोर्टेंसन

@PeterMortensen - चंद्रमा के अप्साइडल और नोडल दोनों तरह के पूर्वाग्रह लगभग पूरी तरह से सूर्य के कारण होते हैं। सूर्य क्रमशः चंद्रमा की ओर और नोड्स को +40.67 और -19.55 डिग्री प्रति वर्ष बनाता है। पृथ्वी का योगदान? +6.4 और -6.0 चाप सेकंड प्रति वर्ष।

— डेविड हैमेन

Answer 2

यदि चंद्रमा और पृथ्वी किसी अन्य गुरुत्वाकर्षण निकायों से बहुत दूर थे, तो कक्षा न केवल बहुत सुसंगत होगी, बल्कि परिपत्र के बहुत करीब भी होगी। पृथ्वी-चंद्रमा की तरह परिक्रमाएं, जहां आपसी ज्वार की ताकत मजबूत होती है और आंतरिक शरीर की घूर्णी ऊर्जा को छोटे शरीर की कक्षीय ऊर्जा में स्थानांतरित किया जाता है, उन कक्षाओं को समय के साथ प्रसारित करना होता है।

3-बॉडी ग्रेविटेशन के पीछे का गणित बहुत तीव्र है, और मेरे पे-ग्रेड के ऊपर है, लेकिन मैं एक दृश्य के साथ समझा सकता हूं। यह तस्वीर करने का सबसे आसान तरीका ज्वारीय बलों के साथ है।

हम ज्वारीय बलों के बारे में सोचते हैं जैसे कि पृथ्वी पर लहरों या चंद्रमा पर स्थायी ज्वार-भाटा जैसे ठोस शरीर को प्रभावित करते हैं, लेकिन सभी ज्वारीय बल विभिन्न दूरी पर गुरुत्वाकर्षण खिंचाव में भिन्नता है और क्योंकि पृथ्वी और चंद्रमा प्रत्येक के लिए बाध्य हैं गुरुत्वाकर्षण द्वारा अन्य, इसका मतलब है कि पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली पर सौर ज्वारीय बल लागू किया जा सकता है।

सूर्य से गुरुत्वाकर्षण का खिंचाव सूर्य के करीब ग्रह की तरफ मजबूत होता है और विपरीत दिशा में सबसे कमजोर होता है। यह भी पृथ्वी और चंद्रमा के सापेक्ष होता है जब एक या दूसरे सूर्य के करीब होता है।

जब पृथ्वी / चंद्रमा की कक्षा पूर्णिमा या अमावस्या में होती है, तो सूर्य द्वारा उत्सर्जित ज्वारीय बल करीब के शरीर पर मजबूत होता है, आगे के शरीर पर कमजोर होता है और ऊपर की छवि पर तीर की दिशा में कक्षा प्रभावी रूप से फैलती है।

जब पृथ्वी-चंद्रमा की कक्षा अंतिम तिमाही या पहली तिमाही में होती है, तो सूर्य द्वारा उत्सर्जित ज्वारीय बल लंबवत दिशा की ओर होता है, और कक्षा प्रभावी रूप से स्क्वाश करती है।

दिलचस्प बात यह है कि बलों के बीच-बीच में और हर जगह क्वार्टर पॉइंट पर भी प्रभाव पड़ता है। जब चंद्रमा अर्धचंद्राकार हो जाता है या घनीभूत हो जाता है, सूर्य निकट की वस्तु पर अधिक बल लगाता है और आगे की वस्तु पर कम बल उत्पन्न होता है, जिसके परिणामस्वरूप आकार में इतना परिवर्तन नहीं होता है, लेकिन बल प्रभावी रूप से एक दूसरे के संबंध में वस्तुओं को तेज करता है वे थोड़ा तेज चलते हैं। विपरीत, गिबस और वैक्सिंग वर्धमान में होता है: सूर्य पृथ्वी और चंद्रमा के बीच की सापेक्ष गति को प्रभावी रूप से धीमा कर रहा है।

सारांश में, सूर्य पृथ्वी के सापेक्ष चंद्रमा को लगातार खींच रहा है या धकेल रहा है, इसलिए पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की कक्षा में (या आप शुद्धतावादियों के लिए बायरसेंटर के आस-पास) निरंतर खिंचाव और स्खलन और तेजी और गिरावट हो रही है। आप सोच सकते हैं कि यह पृथ्वी से चंद्रमा को ढीला कर सकता है, और यह होगा, यदि चंद्रमा अब से लगभग 30% -50% दूर है। यह इस ज्वार-भाटा को खींच रहा है और खींच रहा है जो पहाड़ी क्षेत्र के स्थिर क्षेत्र को परिभाषित करता है ।

यह सौर ज्वारीय प्रभाव चक्रीय है, हर बार चंद्रमा पूर्ण चंद्रमा चक्र का संचालन करता है, जो लगभग 29.5 दिनों की एक अंतरा कक्षा है।

चंद्रमा की "केपलर कक्षा" लगभग 27.3 दिनों की एक नाक्षत्रीय कक्षा है।

यह किसकी तरह दिखता है?

समग्र प्रभाव, (अन्य उत्तर में उल्लेख किया गया है), केवल 8.85 वर्षों की असामान्य रूप से उच्चतर चंद्र अप्सरात्मक या 118 से अधिक साइडरियल (या केप्लर) कक्षाओं की है।

इसका मतलब यह है कि चंद्रमा का एपोगी और पेरिगी प्रत्येक चंद्र कक्षा के लिए लगभग 3 डिग्री स्थानांतरित करता है। सौर गुरुत्वाकर्षण के कारण चंद्रमा एक सुसंगत कक्षा में नहीं बस सकता है और पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली पर ज्वारीय बल महत्वपूर्ण है।

तुलना के लिए, पृथ्वी में एक अप्सरात्मक पूर्वसर्ग है , जो ज्यादातर बृहस्पति और शनि द्वारा संचालित है, लगभग 112,000 वर्षों या 112,000 कक्षाओं की है। यह प्रति कक्षा के बारे में एक हजार गुना कम कोणीय परिवर्तन है। एक साइडबार के रूप में, कक्षा के अंदर की वस्तुओं, उदाहरण के लिए शुक्र, पृथ्वी की कक्षा पर बहुत अधिक प्रभाव नहीं डालते हैं। यह बाहरी ग्रह हैं जो प्राथमिक रूप से अपसाइडल प्रिस्क्रिप्शन चलाते हैं। उदाहरण के लिए, नेप्च्यून के पास कोई बाहरी ग्रह नहीं है, और यदि ग्रह 9 पाया जाता है, तो यह बहुत दूर होगा, इसलिए नेप्च्यून की कक्षा लगभग गोलाकार है।

Answer 3

पृथ्वी से चंद्रमा की क्रमिक एपोगी / पेरिगी दूरियां वास्तव में परिवर्तन से गुजरती हैं: ये परिवर्तन लगभग चक्रीय होते हैं, और इनकी मुख्य अवधि 205.89 दिन (लगभग 7 पर्यायवाची) होती है। पेरिगी दूरियों में परिवर्तन के लिए एक मुख्य योगदान कारक आवधिक सौर गड़बड़ी है जिसे संवेग कहा जाता है । फिर, अधिकतम आकार के घटते क्रम में, भिन्नता के रूप में ज्ञात गड़बड़ी के कारण एक दूसरा योगदान है ।

इस उत्तर का शेष स्पष्टीकरण यह बताता है कि संवहन (भिन्नता के साथ) पेरिगी दूरियों को कैसे प्रभावित करता है: यह भी पेशकश की है कि 2011 के लिए खगोलीय पंचांग ('एए') से चरम चंद्र-पेरिगी डेटा का एक संख्यात्मक उदाहरण है : ये डेटा इंगित करते हैं कि कैसे दो प्रभावों का संयोजन चंद्र पेरिगी दूरियों में लगभग सभी देखी गई सीमाओं के लिए हो सकता है। दो प्रभावों के natures और आकार भी उन विशेषताओं को इंगित करते हैं जिनके द्वारा चंद्रमा की वास्तविक कक्षा एक साधारण केपलर नियत दीर्घवृत्त से भिन्न (काफी) होती है।

पूर्व संध्या: पुरानी पाठ्यपुस्तकें इस बात पर चर्चा करती थीं कि किस तरह से संयोग एपोगी / पेरिगी दूरियों में परिवर्तन को जन्म देता है - उदाहरण के लिए एच गॉडफ्रे (1859), लूनर थ्योरी पर प्राथमिक ग्रंथ । गॉडफ्रे की व्याख्या दो रूपों के बीच व्यावहारिक समानता दिखाती है जिसमें चंद्रमा का देशांतर और त्रिज्या वेक्टर और सी। व्यक्त किया जा सकता है:

$(2D-l)$$D$$l$

(२) दूसरा रूप चंद्रमा की गतियों का एक पुराना प्रतिनिधित्व है, जो एक चक्रीय रूप से परिवर्तनशील विलक्षणता का दमन करता है, और इस प्रकार एक चक्रीय रूप से चर परिधि दूरी, सबसे बड़ा समीकरण, और c।

गॉडफ्रे की पुस्तक देशांतर और केंद्र के समीकरण (p.66, art.70 पर पूर्ववर्ती व्युत्पत्तियों के साथ) पर प्रभावों के लिए पूरी तरह से स्पष्टीकरण देती है, और फिर त्रिज्या वेक्टर पर प्रभाव के अनुरूप प्रदर्शन का एक बहुत संक्षिप्त सारांश (पीपी पर) .76-77, कला .85)। (थोड़ा विस्तार से: जो दिखाया गया है वह यह है कि सबसे कम-क्रम अण्डाकार शब्द और इविक्शन शब्द को त्रिकोण समान रूप से संयोजित और पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है, एक चर दीर्घवृत्त के समतुल्य के बराबर देने के लिए, जिसमें सनकी चक्रीय रूप से उतार-चढ़ाव और कोणीय अभिविन्यास होता है। एपोगी / पेरीजी साइक्लीब्रिज के रूप में अच्छी तरह से घूमने के साथ-साथ इसकी अच्छी तरह से ज्ञात औसत दर दिखा रहा है। एक इसी आधुनिक त्रिकोणमितीय विकास अनिवार्य रूप से देशांतर श्रृंखला के लिए दो रूपों के बीच समान संबंध दर्शाता है, तीसरे क्रम के रूप में।एसए वेपस्टर (2010) , टोबियास मेयर के 18 वीं शताब्दी के चंद्र सिद्धांत और तालिकाओं के अपने ऐतिहासिक और गणितीय अध्ययन में pp.100-104 पर।)

इस पुराने प्रकार के स्पष्टीकरण के स्वतंत्र रूप से, आधुनिक डेटा के संदर्भ में परिशिष्ट A में नीचे दिए गए विवरण, कैसे संवेग का मुख्य शब्द मुख्य अण्डाकार शब्द को पुष्ट करता है जब सूर्य चंद्रमा की रेखाओं के अनुरूप होता है, और इसका विरोध करता है जब सूर्य उस रेखा पर 90 ° पर है।

$\tau$$D$ ऊपर।) भिन्नता की तात्कालिक मात्रा चंद्र चरण पर निर्भर करती है, और इसलिए यह पेरिगी दूरी में परिवर्तन करने के लिए भी योगदान देती है, क्योंकि पेरिगियों के बीच की अवधि (~ 27.55 दिन) नए चन्द्रमाओं की औसत अवधि की तुलना में लगभग दो दिन कम है (~ 29.53 दिन), इसलिए क्रमिक पेरिग्स विभिन्न प्रकार के चरणों में होते हैं और भिन्नता से भिन्न रूप से प्रभावित होते हैं।

संख्यात्मक उदाहरण: हाल ही में परिष्कृत आधुनिक मूल्यों (पेरिस वेधशाला) के नीचे परिशिष्ट Aचंद्रमा की त्रिज्या वेक्टर को प्रभावित करने वाले त्रिकोणमितीय शब्दों के आयाम के लिए। एविएशन का मुख्य शब्द आयाम में 3699 किमी के करीब है, और भिन्नता का मुख्य शब्द 2956 किमी के करीब है। कई छोटे आवधिक प्रभावों को अनदेखा करते हुए, जो पहले से ही उल्लेख किया गया है, उससे उम्मीद की जा सकती है कि जब एक नया या पूर्णिमा पेरिगी में होता है (यह भी अर्थ है कि सूर्य अप्सराओं की पंक्ति में है), मुख्य स्खलन और भिन्नता दोनों को कम करने के लिए कार्य करते हैं पेरिगी दूरी, दो आयामों के योग के बारे में, अर्थात लगभग 6655 किमी। जब दूसरी ओर एक परिघटना चंद्र तारे में से किसी एक पर होती है (इसका अर्थ यह भी है कि सूर्य 90 ° से ऊपर की रेखा पर है), दोनों ही शब्दों का विपरीत प्रभाव पड़ता है, यानी परिधि की दूरी को लगभग 6655 किमी बढ़ाने के लिए । इस प्रकार पूर्व संध्या और भिन्नता के मुख्य शब्द,

इस त्रिकोणमितीय-आधारित अपेक्षा की तुलना लगभग किसी भी हाल के खगोलीय पंचांग ('एए') के आंकड़ों से की जा सकती है। (हाल के वर्षों में, AA में चंद्र दूरी का डेटा संख्यात्मक रूप से एकीकृत पंचांग से आता है, वर्ष 2003-2014 के लिए DE405 संस्करण , 2011 के लिए AA देखें, पृष्ठ L4। इंटीग्रेशन को आधुनिक चंद्र लेजर-डेटा से लैस किया गया था, जो कि स्वतंत्र रूप से शास्त्रीय त्रिकोणमितीय विश्लेषण से जुड़ा हुआ है।) 2011 के लिए AA (इस उत्तर को लिखते समय) 0h TT (पृथ्वी-भूमध्यरेखीय-त्रिज्या की इकाइयों का उपयोग करते हुए, 6378.14 किमी) पर प्रतिदिन चंद्र दूरी को दर्शाता है। ), और निम्न उदाहरण-डेटा प्रदान करता है (esp। पृष्ठ D1, D8, D14 देखें)। (i) वर्ष के लिए सबसे छोटी सारणीबद्ध स्थानीय-न्यूनतम चंद्रमा-दूरी २० मार्च (० ९) को ५५.९ १२ पृथ्वी-रेडी पर, 19 मार्च को एक परिधि के करीब और १ ९ मार्च १ 10 वीं १० मी पर पूर्णिमा; और (ii) वर्ष के लिए सबसे बड़ी सारणीबद्ध स्थानीय-न्यूनतम चंद्रमा-दूरी (जुलाई (० ९) को ५.9.९ ५१ पर, 14 जुलाई १४ बजे एक परिधि के करीब, और-जुलाई ६ ९ ६ ९ मीटर पर एक चंद्र पहले-तिमाही में हुई। जिन तिथियों के लिए दूरियां निर्धारित की गई थीं, वे चरण और विन्यास निकट थे लेकिन सटीक नहीं थे, चंद्रमा सटीक परिधि से कुछ डिग्री अधिक था और साथ ही साथ थोड़ा सा सटीक या चतुर्भुज भी था। इस अक्षमता की उपेक्षा करते हुए, एक व्यक्ति ऊपर बताए गए कारणों के लिए, इस पर विचार कर सकता है, और यह भी कि परिशिष्ट में भिन्नता और भिन्नता दोनों एक ही अर्थ में हैं और उनकी अधिकतम सीमा के करीब है; दोनों ने तिथि (i) पर परिधि की दूरी को कम कर दिया, और दोनों ने तिथि (ii) में इसे बढ़ा दिया।

AA 2011 से डेटा (i) और (ii) के बीच अंतर से, सारणीबद्ध स्थानीय-न्यूनतम (लगभग) पेरिगी दूरी की सीमा 2.039 पृथ्वी-रेडी थी, जो लगभग 13000 किमी के बराबर थी। यह एविएशन और वेरिएशन की मुख्य शर्तों के संयुक्त पीक-टू-पीक रेंज (13310 किमी) से 2.5% कम है। गणना और तुलना निश्चित रूप से नहीं है, बल्कि विन्यास की अक्षमता से, और भी कई कारण हैं, क्योंकि कई छोटे त्रिकोणमितीय शब्दों को अनदेखा किया जाता है। फिर भी, यह करीब है, और यह इंगित करने में मदद करता है कि भिन्नता के साथ एक वर्ष में देखी जाने वाली चंद्र पेरिगी दूरियों में लगभग सभी रेंज में बदलाव कैसे हो सकता है।

अनुबंध:

यहां दिखाया गया है (ए) ऊपर बताए गए प्रभाव भी चंद्र गतियों के सबसे हाल के विश्लेषणात्मक खातों में मात्रात्मक रूप से अंतर्निहित हैं; और (बी) कैसे कुछ (अब ऐतिहासिक) खातों ने अलग-अलग रूपांतरों के गुरुत्वाकर्षण कारणों को रेखांकित करने का प्रयास किया है - कुछ हद तक अजीब उद्यम, जिसमें गति व्यक्त करने के लिए पुराने ऐतिहासिक रूपों के साथ अनुमान और जुड़ाव शामिल है।

ए: चंद्रमा की कक्षीय देशांतर और त्रिज्या वेक्टर के लिए आधुनिक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्तियों के संदर्भ में अलग-अलग चंद्र परिधि की दूरी का मात्रात्मक विवरण यहां दिया गया है। निम्नलिखित डेटा "ELP 2000-85 - ऐतिहासिक समय के लिए पर्याप्त अर्ध-विश्लेषणात्मक चंद्र पंचांग" से गोल किए गए हैं , मिशेल चैपॉन्से-टूज़े और जीन चैपरेंट (1988) एस्ट्रोनॉमी एंड एस्ट्रोफिज़िक्स 190, 342-352 , विशेष रूप से पृष्ठ 351 पर: यह लेखकों के 'ELP' के कई संस्करणों में से एक का प्रतिनिधित्व करता है (Ephémérides Lunaires Parisiennes), इस पृष्ठ को पेरिस वेधशाला की एक वेबसाइट पर भी देखें ।

चंद्रमा के वास्तविक और माध्य त्रिज्या सदिश के बीच के समय-भिन्न अंतरों का वर्णन करने वाले तीन सबसे बड़े त्रिकोणमितीय शब्द, और इसके वास्तविक और मध्य कक्षीय देशांतर, क्रमशः अण्डाकार शब्दों के सबसे बड़े, और संवेग और भिन्नता के मुख्य शब्दों के रूप में जाने जाते हैं। वे करीब हैं -

$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

$+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$$l$

$l$

$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

ये लगभग सेंटर के समीकरण के लिए श्रृंखला (त्रिज्या वेक्टर या कक्षीय देशांतर में) कि .0549 के बारे में के साथ लगातार ( 'मतलब') सनक एक सटीक Keplerian दीर्घवृत्ताकार कक्षा (उदाहरण के लिए की तुलना के लिए विकसित किया जा सकता के पास में दिए गए रूप हैं ब्रौवेर और क्लीमेन्स (1961) सेलेस्टियल मैकेनिक्स के तरीके , पृष्ठ 76-77, समीकरण 73 और 75)। साथ में, श्रृंखला (सी) और (डी) लगभग एक औसत दीर्घवृत्त व्यक्त करते हैं जो चंद्रमा गड़बड़ी की अनुपस्थिति में पालन कर सकता है। इस काल्पनिक स्थिति के तहत, इस तरह के एक दीर्घवृत्त के लिए चंद्र पेरिगी की दूरी हमेशा एक ही होगी, तीन प्रारंभिक आवधिक शर्तों के अनुसार लगभग 363502 किमी।

$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

$l$$(2l-2D)$

$(2l-2D)$$(2l-2D)$

$l$

इस प्रकार ऊपर दिए गए भाव यह दर्शाते हैं कि चंद्रमा की परिधि की दूरी मुख्य रूप से किस अवधि में भिन्न होती है, लगभग +/- 3699 किमी। पेरिगी की दूरी, कॉन्फ़िगरेशन-केस (i) में पृथ्वी के करीब है, जब सूर्य चंद्रमा के अपोजी / पेरीजी की दिशा का संयोजन / विरोध करता है; इस बिंदु पर प्रमुख संवेग शब्द (शब्द) अण्डाकार शब्दों को पुष्ट करते हैं), और देशांतर में भ्रमण भी बड़े होते हैं। तब पेरिजी की दूरी दूसरे मामले में बड़ी होती है, जब सूर्य अप्सराओं की रेखा से 90 ° दूर होता है; इस बिंदु पर पूर्व संध्या शब्द (एस) और मुख्य अण्डाकार शब्दों का विरोध किया जाता है, और यहाँ देशांतर में भ्रमण भी छोटे होते हैं।

संक्षेप में, परिधि की दूरी और कक्षीय देशांतर पर संवहन की शर्तों के प्रभाव लगभग उसी तरह के प्रभाव होते हैं जो पहले मामले में बढ़ी हुई कक्षीय सनक से उत्पन्न होंगे, और दूसरे में कम विलक्षणता से। परिणामों को बदलाव के चरण के अनुसार भिन्नता द्वारा संशोधित किया जाता है।

त्रिज्या वेक्टर पर भिन्नता के मुख्य शब्द का (सरल) प्रभाव पहले ही उल्लेख किया जा चुका है: चंद्रमा को नए और पूर्णिमा पर लगभग 2956 किमी द्वारा लाया जाता है, और क्वार्टर पर समान राशि से दूर होता है। सटीक परिधि की दूरी भी अन्य और आमतौर पर छोटे आवधिक शब्दों से प्रभावित होती है।

(ये प्रभाव, जब एक साथ माने जाते हैं, तो यह भी दिखाते हैं कि निकटतम संभावित परिधि की दूरी पर पूर्ण चंद्रमा कैसे दिखाई देते हैं, और इसलिए सबसे बड़े स्पष्ट व्यास के साथ, लगभग 14 पर्यायवाची महीनों के अंतराल पर होते हैं: ये प्रभाव कभी-कभी 'सुपर चंद्रमा' कहलाते हैं। मीडिया हित की चोटियों का कारण।)

बी: चंद्रमा की गड़बड़ी की इन चयनित सुविधाओं के लिए गुरुत्वाकर्षण का लेखांकन कुछ अजीब है। 18 वीं सदी के मध्य से लेकर 20 वीं सदी के अंत तक, विश्लेषणात्मक समाधान-तकनीकों ने चंद्रमा पर मुख्य रूप से कम से कम मुख्य ज्ञात गड़बड़ी बलों का इलाज किया, ताकि चंद्र गतियों के लिए अनुमानित श्रृंखला समाधान दिया जा सके। इस तरह के तरीकों से त्रिकोणमितीय शब्दों के द्रव्यमान उत्पन्न होते हैं, और यह देखने के लिए व्यावहारिक रूप से असंभव है कि जो (यदि कोई हो) विशेष रूप से गड़बड़ी करने वाले बलों के हिस्सों पर प्रभाव के लिए जिम्मेदार हैं। न ही आधुनिक संख्यात्मक तकनीकें पेरट्रैबेशन इफेक्ट्स के किसी भी आसानी से-वियोज्य भागों को दिखाती हैं।

दिखाने के कम से कम दो प्रयास हुए हैं, मुख्य रूप से ज्यामितीय और गुणात्मक रूप से, कैसे प्रभाव के प्रभाव गुरुत्वाकर्षण पैदा कर सकते हैं। इस उद्देश्य के लिए परिक्रमा को कक्षीय विलक्षणता में उतार-चढ़ाव द्वारा दर्शाया जाता है, ऊपर चर्चा की गई और गॉडफ्रे संदर्भ में पहले ही उद्धृत किया गया है। दो एक्सपोज़िशन के अधिक हाल ही में FR Moulton's (1914) सेलेस्टियल मैकेनिक्स (अध्याय 9, esp से p.321-360 पर ) का परिचय दिया गया था । मूल प्रदर्शनी न्यूटन द्वारा प्रधानाचार्य प्रस्ताव 66 की पुस्तक 1 में दी गई थी, विशेष रूप से कोरोलरी 9 (लैटिन से 1729 में अंग्रेजी अनुवाद में pp.243-5)। व्याख्याएं उस तरीके की जांच करने पर निर्भर करती हैं जिसमें पर्टुरिंग बल चंद्रमा पर पृथ्वी के आकर्षण के लिए शुद्ध शक्ति-कानून को बदल देता है, और चंद्रमा की कक्षा के विभिन्न हिस्सों में अलग-अलग तरीके से करता है, उलटा शक्ति को 2 से थोड़ा कम कर देता है। कक्षा के कुछ हिस्से और अन्य हिस्सों में थोड़ा कम। इससे परे कि यहां उन स्पष्टीकरणों का वर्णन करने के लिए बहुत अधिक जगह होगी, मूल ऑनलाइन अभिलेखागार में उपलब्ध हैं।

यह भी ध्यान देने योग्य है कि (1) सोलर पर्टुरिंग फोर्स की अनुपस्थिति चांद की कक्षा को परिपत्र या इसके करीब प्रस्तुत नहीं करेगी: विलक्षणता दो-शरीर की समस्या के एकीकरण में एक मनमाना निरंतरता के लिए एक मुक्त पैरामीटर है , उदाहरण के लिए बेट, मुलर, व्हाइट (१ ९ 1971१) १ ९ -२१ के पेजों पर एस्ट्रोडायनामिक्स के फंडामेंटल इस का एक उल्लेखनीय पारदर्शी प्रदर्शन देते हैं।

(2) पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा को अपनी गति में बदलने वाले सौर बल को कभी-कभी इस तरह वर्णित किया जाता है जैसे कि चंद्रमा पर सूर्य के पूर्ण आकर्षण का प्रतिनिधित्व किया जाता है: लेकिन यह वास्तव में चंद्रमा पर सूर्य के आकर्षण के बीच (वेक्टर) अंतर का प्रतिनिधित्व करता है। और पृथ्वी पर सूर्य का आकर्षण (न्यूटन, प्रिंसिपिया, कोरोलरीज 1, 2 और 6 गति के नियम और पुस्तक 3, प्रस्ताव 25 )।

(३) अपने आप में अप्सराओं की रेखा का घूमना (पूर्वकाल) पेरिगी की दूरी को नहीं बदलता है, यह पेरिगी के कोणीय स्थानों को बदल देता है और जब चंद्रमा पेरिगी तक पहुंचता है।

(४) चंद्रमा की कक्षा केप्लरियन दीर्घवृत्त या किसी दीर्घवृत्त से काफी दूर है, यह एक परिवर्तनशील कक्षा की विशेषताओं को जोड़ती है (लगभग अण्डाकार लेकिन केंद्र के पास पृथ्वी के साथ नहीं) और अलग विलक्षणता और उतार-चढ़ाव वाली रेखा का एक दीर्घवृत्त। apses की। पहले से ही अप्रकाशित पेपर में न्यूटन ने एक अनुमानित मान्यता व्यक्त की कि चंद्रमा की वास्तविक कक्षा वास्तव में एक विलक्षण केप्लरियन दीर्घवृत्त नहीं है, और न ही भिन्नता के कारण एक केंद्रीय दीर्घवृत्त है, लेकिन "एक अन्य प्रकार का अंडाकार" (डीटी व्हिटसाइड देखें) (एड। ) (१ ९ The३), आइजैक न्यूटन के गणितीय पेपर, खंड ६: १६91४-१६९ १, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, पृष्ठ ५३३ पर ।

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आकर्षक जवाब और अद्भुत सहायक संदर्भ!

— ऊह